Prochainement

Jeudi 30 mars 14:00-15:00 Stefano Marmi (Pise)
Echanges d’intervalles de type Roth

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : Les échanges d’intervalles de type Roth forment une classe explicite et de mesure pleine de transformations T de l’intervalle pour laquelle l’équation cohomologique Φ = Ψ-Ψ∘T a une solution Ψ régulière (si la donnée Φ appartient à une sous-espace de codimension finie de l’espace des fonctions C^1 avec la dérivée de variation bornée) et, de plus, dont les transformations non-linéaires conjuguées forment une sous-variété de codimension finie. Ces deux propriétés sont le résultat d’une séries de travaux de Jean-Christophe Yoccoz, Pierre Moussa et moi-même parus entre 2005 et 2016.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Samuel Lelièvre.

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Jeudi 20 avril 14:00-15:00 Anthony Genevois (Marseille)
Géométrie asymptotique de certains produits en couronne

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : Dans cet exposé, on s’intéressera à la géométrie « à grande échelle » des produits en couronne de certains groupes. Typiquement, on cherchera à plonger ces produits dans des espaces de Hilbert ou dans des produits d’arbres en tordant le moins possible la géométrie initiale. Pour ce faire, un nouveau modèle géométrique sera introduit, dans l’esprit des complexes cubiques CAT(0).

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Passés

Jeudi 23 mars 14:00-15:00 Thomas Haettel 
Rigidité hyperbolique des réseaux de rang supérieur

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : Les réseaux dans les groupes de Lie semisimples de rang supérieur satisfont à de nombreuses propriétés de rigidité : propriété (T), existence de points fixes pour des actions sur des arbres, des espaces de Hilbert... Dans cet exposé, nous montrerons que tout action par isométries d’un réseau sur un espace Gromov-hyperbolique est élémentaire. Parmi les conséquences, on retrouve le théorème de Farb-Kaimanovich-Masur que tout morphisme d’un réseau à valeur dans un groupe modulaire est d’image finie. Guirardel et Horbez en déduisent également le théorème de Bridson-Wade que toute morphisme d’un réseau à valeurs dans Out(Fn) est d’image finie.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par J. Lécureux

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Jeudi 16 mars 14:00-15:00 Sergiy Kolyada  (Institute of Mathematics, NAS of Ukraine / Max-Planck-Institut für Mathematik, Bonn)
Slovak spaces and dynamical compactness

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : The area of dynamical systems where one investigates dynamical properties that can be described in topological terms is called « Topological Dynamics ». Investigating the topological properties of spaces and maps that can be described in dynamical terms is in a sense the opposite idea. This area is called « Dynamical Topology ».
We will speak on two new notions : « Slovak Space » and « Dynamical Compactness » for (discrete) dynamical systems given on compact metric spaces with continuous (surjective) self-maps. Slovak Space is a dynamical analogue of the Rigid Space (by Johannes de Groot and Howard Cook). Dynamical Compactness is a new concept of
chaotic dynamical systems. In particular, we will show that all dynamical systems are dynamically compact with respect to a Furstenberg family if and only if this family has the finite intersection property.

Notes de dernières minutes : Pas de café culturel.

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Jeudi 9 mars 14:00-15:00 Gabriel Rivière  (Université de Lille 1)
Analyse spectrale des flots de gradient Morse-Smale

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : Etant données une fonction lisse et une métrique riemannienne lisse sur une variété compacte sans bord, on peut définir un champs de vecteur de type gradient. Sous certaines hypothèses de type Morse-Smale, j’expliquerai comment on peut déterminer explicitement le spectre de la dérivée de Lie associée et agissant sur des espaces de Sobolev anisotropes de courants. En guise de motivation, je donnerai des applications de ces résultats à la théorie des systèmes dynamiques (décroissance des corrélations) et à la topologie différentielle (interprétation spectrale du complexe de Morse). Il s’agit d’un travail avec Nguyen Viet Dang (Université Lyon 1).

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Stéphane Nonnenmacher.

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Jeudi 2 mars 14:00-15:00 Luis Hernandez Corbato  ( ICMAT, Madrid)
Rotation of accessible points in essential annular continua

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : The notion of rotation number, which goes back to Poincaré, has been generalized to several settings, for example annuli or tori. Unlike in S^1, different orbits may present different rotation numbers. A paradigmatic example is Birkhoff attractor C in the annulus, C contains periodic points of rotation number equal to any rational number in a non—trivial interval. We focus in the set of points p of C which are accessible from above, i.e., there is a path contained in the upper region of the complement of C that lands at p. This set has a natural circular order and thus a rotation number \widehat{\rho} that turns out to be an endpoint of the rotation interval of C. In the talk we will give a result that connects \widehat{\rho} to the rotation number of the forward or backward orbit of any accessible point. The result is valid for any invariant essential annular continua.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Sylvain Crovisier.

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Jeudi 23 février 14:00-15:00 Agnès Gadbled  (Grenoble)
Constructions toriques de sous-variétés lagrangiennes monotones dans le plan projectif complexe et le produit de deux sphères de dimension 2

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : Les sous-variétés lagrangiennes sont des objets très importants quand on veut étudier la géométrie symplectique d’une variété. Ceci a été résumé par Alan Weinstein dans son credo « Everything is a Lagrangian submanifold » qui exprime le fait que toute question dans cette géométrie peut être traduite et parfois généralisée en une question à propos de lagrangiennes. On manque cependant souvent d’exemples et de constructions.
Dans un travail précédent, j’ai prouvé que deux constructions très différentes de tores lagrangiens sont les mêmes dans le plan projectif complexe en les comparant à un troisième, appelé tore de Chekanov modifié. Ce dernier a une projection combinatoirement intéressante sous une bonne fibration pour le plan projectif (l’application moment standard) et nous a inspiré une méthode de construction de sous-variétés lagrangiennes (monotones) dans des variétés symplectiques toriques. Après avoir rappelé certaines définitions et exemples, j’expliquerai comment cette méthode permet de construire de nouvelles lagrangiennes monotones dans le plan projectif complexe et le produit de deux sphères de dimension 2.
Ceci est un travail en commun avec Miguel Abreu (IST, Lisbonne).

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Rémi Leclercq.

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