Prochainement

Jeudi 25 janvier 14:00-15:00 Benjamin Hellouin (LRI, Orsay)
Randomisation dans les automates cellulaires abéliens

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Lieu : Institut de Mathématique d'Orsay, salle 2L8

Résumé : Étant donné un espace de décalage G^Z, où G est un groupe fini, un automate cellulaire abélien (ACA) est un automate cellulaire qui est également un endomorphisme de G^Z. Nous étudions l’action de ces ACA sur les mesures de probabilités sur G^Z.
Lind en 1983 puis d’autres auteurs ont remarqué le phénomène suivant : pour une large classe de mesures initiales, l’itération d’un ACA typique converge en moyenne vers la mesure uniforme (d’entropie maximale). En particulier il s’agit de la seule mesure invariante de la classe. Ce phénomène, baptisé randomisation, a ensuite été étendu à des classes de mesures soumises à des hypothèses de mélange faible et de larges familles d’ACA, mais en se cantonnant au cas G = Z/nZ.
Dans ce travail, nous fournissons d’abord une caractérisation des ACA randomisants sur tout groupe abélien via des outils combinatoires et d’analyse de Fourier. Ensuite, nous exhibons des exemples où la randomisation s’effectue non pas en moyenne mais en convergence directe, ce qui était impossible dans le cas G = Z/nZ. Si le temps le permet, je montrerai que la randomisation apparaît également sous l’action du décalage dans des sous-décalages multidimensionnels.
Notre approche repose fondamentalement sur la structure de groupe des automates considérés, mais j’expliquerai pourquoi des arguments empiriques nous amènent à penser que ce phénomène est lié à des propriétés dynamiques (expansivité,...).
Ce travail est une collaboration avec Guillaume Theyssier (CNRS, Aix-Marseille Université) et Ville Salo (Université de Turku).

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Jordan Emme.

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Jeudi 1er février 14:00-15:00 Jérémy Toulisse (University of Southern California - Dornsife)
Géométrie des représentations maximales en rang 2

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Résumé : La notion de représentation maximale du groupe fondamental d’une surface dans un groupe de Lie hermitien généralise naturellement la notion de représentation fuchsienne dans PSL(2,R). Dans cet exposé, j’expliquerai comment construire une unique surface maximale dans l’espace pseudo-hyperbolique H^2,n qui est préservée par l’action d’une représentation maximale dans un groupe de rang 2. Comme conséquence, nous prouvons une conjecture de Labourie pour les représentations maximales en rang 2. Il s’agit d’un travail en commun avec Brian Collier et Nicolas Tholozan.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Daniel Monclair

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Jeudi 8 février 14:00-15:00 Ramanujan Santharoubane (University of Virginia)
Représentations quantiques des groupes de surfaces

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : Dans cet exposé nous allons étudier certaines représentations des groupes de surfaces que l’on peut obtenir avec les TQFT de Witten-Reshetikhin-Turaev. Nous verrons que chacune de ces représentations a la propriété suivante : tout élément simple du groupe de surface a une action d’ordre fini sous la représentation mais la représentation elle-même est d’image infinie. Par ailleurs, chacune de ces représentations donne un exemple de point sur une certaine variété de caractères d’image infinie mais fixe par l’action par l’action du groupe de difféotopie. Enfin, on montrera comment ces représentations permettent d’obtenir pour chaque surface S, un revêtement de S dont le sous espace engendré par les composantes connexes des pré-images de courbes simples fermées de S est différent de l’homologie du dessus.
Cet exposé reflète un travail commun avec Thomas Koberda.

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Passés

Jeudi 18 janvier 14:00-15:00 Gilberto Spano  (Caen)
Sur les homologies de Heegaard Floer et symplectique pour les noeuds fibrés

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : Un nœud dans une 3-variété Y est l’image K d’un plongement lisse de S^1 dans Y. Un des buts de la théorie des nœuds est d’étudier les propriétés topologiques et géométriques des complémentaires des nœuds. Une famille de nœuds particulièrement intéressante est celle des nœuds fibrés : on dit que K est fibré si Y\K est un fibré en surfaces avec base S^1.
Dans cet exposé on s’intéréssera à un puissant invariant de noeuds, l’homologie de Heegaard Floer. On montrera que cette homologie détecte l’homologie symplectique de la monodromie des complémentaires des noeuds fibrés. Comme conśequences, on obtient que l’homologie de Heegaard Floer détecte aussi l’entropie topologique de la monodromie des complémentaires des noeuds fibrés, ainsi que la multiplicité des noeuds algébriques dans la 3-sphère.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Anne Vaugon

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Jeudi 11 janvier 14:00-15:00 Sara Maloni  (University of Virginia)
The geometry of quasi-Hitchin symplectic Anosov representations

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : In this talk we will focus on our joint work in progress with Daniele Alessandrini and Anna Wienhard about quasi-Hitchin representations in Sp(4,C), which are deformations of Fuchsian representations which remain Anosov. These representations acts on the space Lag(C^4) of complex lagrangian subspaces of C^4. We will show that the quotient of the domain of discontinuity for this action is a fiber bundle over the surface and we will describe the fiber. In particular, we will describe how the projection map comes from an interesting parametrization of Lag(C^4) as the space of regular ideal hyperbolic tetrahedra and their degenerations.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Daniel Monclair

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Jeudi 21 décembre 2017 14:00-15:00 Renaud Detcherry  (Michigan State University)
Représentations quantiques et monodromies d’entrelacs fibrés

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Lieu : IMO, salle 0A5

Résumé : Les TQFTs de Reshetikhin-Turaev produisent, pour chaque surface compacte orientée S, une famille infinie de représentations projectives de dimension finie du groupe des difféotopies Mod(S), appelées représentations quantiques. Ces représentations envoient les twists de Dehn sur des matrices d’ordre fini, et une conjecture d’Andersen, Masbaum et Ueno prédit que l’image d’une difféotopie pseudo-Anosov est d’ordre infini, à partir d’un certain rang.
Dans cet exposé, on présentera des familles infinies de difféotopies pseudo-Anosov en genre quelconque pour lesquelles la conjecture est vraie, comme monodromies de certains entrelacs hyperboliques fibrés.
Pour ce faire, on démontrera également une version hyperbolique d’un théorème de Stallings : tout entrelacs hyperbolique peut être rendu hyperbolique et fibré en y ajoutant une composante triviale.

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Jeudi 14 décembre 2017 14:00-15:00 Julie Déserti  (Institut de Mathématiques de Jussieu)
Transformations birationnelles régularisables

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : Une transformation birationnelle de l’espace projectif complexe P^n(C) est régularisable si elle est birationnellement conjuguée à un automorphisme d’une variété complexe compacte. Je donnerai des exemples de transformations birationnelles régularisables et de groupes de transformations birationnelles régularisables. Je présenterai deux critères qui permettent d’affirmer si une transformation birationnelle de P^2(C) est régularisable. Pour toute transformation birationnelle f de P^n(C) on peut se demander s’il existe un automorphisme A de l’espace projectif complexe tel que A \circ f n’est pas régularisable. Existe-t-il une transformation birationnelle f de P^2(C) telle pour tout automorphisme A du plan projectif complexe A \circ f ne soit pas régularisable ? Les réponses à ces deux questions posées respectivement par Dolgachev et Bedford sont positives. Je donnerai une esquisse de preuve de l’une des deux. Il s’agit de travaux en collaboration avec J. Blanc et S. Cantat.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h15 par Claudio Llosa Isenrich

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