Voie Jacques Hadamard

 <span style="color:#000000;">Objectifs pédagogiques</span>

La voie de M1 Jacques Hadamard a une double visée : d’une part, proposer un très large spectre de cours de haut niveau dans l’ensemble des domaines des mathématiques et d’autre part, permettre aux étudiants de découvrir de l’intérieur, l’activité recherche en mathématiques en se confrontant à des problématiques ouvertes et actuelles.

Elle s’adresse à des étudiants en double-diplôme : étudiants de deuxième année du Magistère de Mathématiques d’Orsay, élèves de deuxième année de l’ENS de Cachan en Mathématiques ainsi que certains des étudiants des parcours d’approfondissement en mathématiques de l’Ecole Polytechnique.

L’enseignement a lieu de septembre à juin et se divise en trois périodes.

La validation de cette année de M1 passe par l’acquisition de 60 crédits (ects).

Dans sa déclinaison Paris-Sud, L’étudiant doit valider quatre enseignements à 7,5 crédits chacun, de la liste ci-dessous.
Ces enseignements ont lieu aux semestres S1 ou S2 et sont communs avec la voie de M1 « Mathématiques Fondamentales »

De plus, l’étudiant devra valider chacun des enseignements suivants :

  • 2 cours spécifiques.

Introduction à la théorie spectrale et à l’analyse harmonique (F. Paulin, 1er semestre)

1) Théorie spectrale des opérateurs bornés des espaces de Hilbert

  • « Rappels » sur les espaces de Hilbert
  • Spectre des opérateurs
  • Opérateurs compacts
  • Opérateurs auto-adjoints
  • Décomposition spectrale des opérateurs auto-adjoints compacts
  • Calcul fonctionnel continu

2) Analyse harmonique des ouverts du plan

  • Noyau et intégrale de Poisson sur le disque
  • Propriété de la valeur moyenne et principe du maximum
  • Inégalités de Harnack et théorème de Harnack
  • Introduction à la théorie du potentiel dans le plan : problème de Dirichlet, frontière de Martin, et frontière de Poisson du disque

3) Spectre du laplacien des ouverts bornés euclidiens

4) Introduction à l’analyse harmonique des sphères :
harmoniques sphériques et décomposition spectrale du laplacien sphérique

Notes de cours :
http://www.math.u-psud.fr/ paulin/notescours/cours_magistere2.pdf

Le 2e cours spécifique doit être choisi parmis les cours suivants dispensé dans un établissement partenaire (ENS Cachan et Ecole polytechnique) :

1er semestre :

2e semestre :

Pour les étudiants du M1 Hadamard (donc pas pour ceux du M1 MF/Magistère), il est plus généralement possible de choisir pour ce 2e cours spécifique un autre cours dispensé par un des établissements partenaires (après l’accord du responsable du M1)

  • Stage de rentrée
  • Langues,
  • Projet,
  • MAO (parmi les trois options : Calcul Formel, Calcul Scientifique, Probabilités et Statistiques).

Tous ces enseignements ont lieu en Période Complémentaire de Formation.

Des incompatibilités pédagogiques entre certains de ces enseignements seront signalés en début d’année.

 <span style="color:#000000;">Réunion de rentrée</span>

Le stage commence le Mercredi 6 septembre 2017, à l’IHES
La réunion de rentrée aura lieu le vendredi 8 septembre 2017 à 9 heures, à l’IHES (salle à préciser).

Les cours commenceront le lundi 11 septembre 2017 à 9 heures sur le Campus d’Orsay.

 <span style="color:#000000;">Localisation</span>

Les cours, les séances de travaux dirigés et de travaux pratiques ont lieu à proximité du Bâtiment 425 (Laboratoire de Mathématique, Campus d’Orsay) à l’exception des enseignements optionnels de Optimisation continue et combinatoire
et de Graphes qui ont lieu sur le plateau, au Laboratoire d’Informatique, et de certains cours spécifiques

 <span style="color:#000000;">Responsables</span>

Ecole Normale de Cachan : Frédéric Pascal
Ecole Polytechnique : Bertrand Remy Grégoire Allaire
Université Paris Sud : Nicolas Burq

 <span style="color:#000000;">Secrétariat (à l'Université Paris-Sud)</span>

Université Paris Sud : Pascale Starck

Adresse postale :
Université de Paris Sud - Laboratoire de Mathématiques
Rue du doyen Georges Poitou
Bâtiment 425 - Bureau 19 (Rdc)
91405 ORSAY CEDEX
Mail : Pascale Starck
Téléphone : +33 (0)1 69 15 79 91
Fax : +33 (0)1 69 15 57 94

 Programme

Consultable ici