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Lundi 8 avril 10:15-11:45 Jordan Emme  (Orsay)
Régularité en zéro de mesures spectrales de pavages autosimilaires

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Lieu : salle 3L8

Résumé : Bufetov et Solomyak ont établi des liens entre la vitesse de convergence des moyennes ergodiques pour l’action de translation sur les pavages autosimilaires et des propriétés de régularité de leurs mesures spectrales. Ils ont prouvé en particulier que, dans le cas d’un pavage de la droite réelle donné par une substitution primitive apériodique, les mesures spectrales associées à des fonctions cylindriques se comportent en zéro comme des mesures de Radon. Nous donnons une généralisation naturelle de ce résultat aux pavages autosimilaires de R^d.

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Lundi 25 mars 10:15-11:45 Benjamin Hellouin de Menibus  (LRI, Orsay)
Calculer l’entropie des sous-décalages mélangeants

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Lieu : salle 3L8

Résumé : Les sous-décalages multidimensionnels sont des sous-ensembles des coloriages de la grille Z^d par un alphabet fini A, invariants par toutes les translations. L’entropie d’un sous-décalage est le taux de croissance exponentiel du nombre de coloriages admissibles dans la boule de diamètre n, et est une notion naturelle pour diverses communautés : théorie de l’information, combinatoire, systèmes dynamiques, physique statistique.
Quand le sous-décalage est défini par un nombre fini de contraintes (cas de « type fini ») en dimension 1, une méthode algébrique classique résout le problème complètement. Le cas général (dimension >1) s’est révélé beaucoup plus difficile et l’entropie de certains exemples simples reste à déterminer. En 2007, il a été montré que l’entropie est incalculable en général ; cependant, des travaux récents montrent que des hypothèses de mélange fort suffisent à rendre le problème traitable. Où se situe la limite entre les cas calculables et incalculables ?
Après un exposé historique de l’état de l’art, j’introduirai une notion de taux de mélange qui fait « sauter » l’entropie de calculable à incalculable à un certain seuil. Nous déterminons la position de ce seuil pour une famille un peu plus générale (nombre de contraintes infini), et conjecturons un résultat similaire pour le cas de type fini.
Cet exposé n’utilise que des notions basiques de calculabilité, qui seront introduites ; aucun pré-requis n’est nécessaire.

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Lundi 18 mars 10:15-11:45 Hans Henrik Rugh  (Orsay)
Déterminant de Milnor-Thurston et Opérateur de transfert de Ruelle

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Lieu : salle 3L8

Résumé : L’entropie topologique d’une application d’un intervalle dans lui-même est calculable via une formule magique de Milnor-Thurston. J’expliquerai comment cette formule surgit naturellement avec la théorie de l’opérateur de transfert de Ruelle. (CMP, 2016)

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