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Lundi 22 octobre 10:15-11:45 Fernando Lenarduzzi  (UFSCar, São Carlos, Brésil)
Generalized Hénon-Devaney maps

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Lieu : salle 3L8

Résumé : We shall consider the two-parameter family f_a,b of self-maps of R^2 given by (x,y) → (ax+1/y, by-b/y-abx) where 0<a≤b≤1. When a=b=1 this map is known as the « Hénon-Devaney map ». We will give some dynamical and ergodic properties of these maps.
For all the parameters, we exhibit two transversal invariant C^1 foliations. For a<b, there is a global unbounded transitive attractor exhibiting a type of SRB measure. If b=1 the measure is infinite, and if b<1 the measure is finite. Moreover, in the last case the attractor is robustly transitive and stable in the sense that for nearby systems there is a conjugated attractor. For the Hénon-Devaney map (a=b=1), we get a conjugation to a subshift, providing a global understanding of the map’s behavior.

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Lundi 15 octobre 10:15-11:45 Davi Obata  (Orsay)
A proof of stable ergodicity without accessibility

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Lieu : salle 3L8

Résumé : In the last two decades several works have been done on stable ergodicity
of volume-preserving diffeomorphisms. In the partially hyperbolic world,
all the works on stable ergodicity use a notion called accessibility. In
this talk, I will present the main points in the proof of the stable
ergodicity of an example of a volume-preserving, partially hyperbolic
diffeomorphism introduced by Pierre Berger and Pablo Carrasco. The main
novelty of this proof is that it does not use accessibility.

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Lundi 8 octobre 10:15-11:45 Sara Brofferio  (Orsay)
Queue des probabilités stationnaires des systèmes dynamiques stochastiques

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Lieu : salle 3L8

Résumé : Un système dynamique stochastique (SDS) est un processus aléatoire défini récursivement par X_n(x) = Psi_n(X_n-1(x)) et X_0(x)=x, où les Psi_n sont des transformations continues aléatoires iid. Nous considérons la classe SDS de la droite réelle définie par des transformations asymptotiquement linéaires en +∞ et -∞. Cette classe inclut des processus intéressants tels que la récursion affine, la marche aléatoire réfléchie et différents modèles venant de la biologie et de la finance. Nous étudions les conditions d’existence d’une mesure de probabilité stationnaire et décrivons le comportement à l’infini d’une telle mesure.

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Lundi 17 septembre 10:15-11:45 Renaud Leplaideur  (Université de Nouvelle-Calédonie)
Mesures d’équilibre pour les attracteurs partiellement hyperboliques

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Lieu : salle 3L8

Résumé : Il s’agit d’un travail en cours avec Dawei Yang (Suzhou). Nous démontrons qu’un attracteur partiellement hyperbolique de dimension 3 avec singularités admet pour tout potentiel Hölder au plus une mesure d’équilibre régulière (c.à.d. qui ne charge pas les singularités). Comme corollaire, nous en déduisons l’existence et l’unicité de la mesure d’entropie maximale.
La preuve consiste à se ramener à un système induit bidimensionnel appelé « mille-feuille » qui permet de construire localement l’équilibre.
J’expliquerai la construction de ce mille-feuille en me basant sur l’exemple de l’attracteur de Lorenz dont la géométrie est assez simple du fait d’une section de Poincaré globale.

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