Prochainement

Lundi 26 juin 10:15-11:45 Caroline Arvis-Bruère (Orsay)
Récurrence sur les Grassmanniennes affines

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Lieu : salle 121-123

Résumé : On donne une condition nécessaire et suffisante d’existence d’une mesure de probabilité stationnaire pour l’action du groupe affine sur les Grassmanniennes affines. On montre qu’une telle mesure est unique, et on décrit les mesures limites de Furstenberg associées.
La démonstration fait appel à l’étude de contractions sur les Grassmanniennes, aux théorèmes limites sur la projection de Cartan de produits de matrices, et au fait que les probabilités stationnaires sur l’espace projectif pour l’action d’un sous-groupe réductif du groupe linéaire sont supportées par un compact.
Référence : Yves Benoist et Caroline Bruère, Recurrence on affine Grassmannians (2017), arXiv:1703.10816.

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Lundi 3 juillet 11:15-12:45 Renaud Leplaideur (Brest)
Transitions de phase : le cas du champ moyen

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Lieu : salle 121-123

Résumé : Le formalisme thermodynamique a été introduit en systèmes dynamiques dans les années 70. Il utilise le vocabulaire issu de la mécanique statistique mais les notions sous-jacentes sont parfois sensiblement différentes. Dans cet exposé je présenterai le cas des transitions de phase.
En particulier, j’introduirai une sorte de dictionnaire entre la notion de transition de phase en champ moyen (aussi appelé modèle de Curie-Weiss) et son interprétation en théorie ergodique.
La principale conséquence de ce dictionnaire est l’apparition d’une nouvelle fonction pression, qui maximise l’entropie plus le carré de l’intégrale du potentiel, au lieu de maximiser l’entropie plus l’intégrale.

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Passés

Lundi 19 juin 10:30-11:55 Jerome Buzzi  (Orsay)
Mesures d’entropie maximale pour les diffeomorphismes de surface

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Lieu : salle 121-123

Résumé : Nous montrons qu’un diffeomorphisme de surface de regularite C^infini a un nombre fini de mesures d’entropie maximale si son entropie topologique est non nulle. Il y a unicite si le diffeomorphisme est de plus topologiquement transitif.
La preuve combine codage par decalage de Markov (du `a Sarig), analyse de la connexion homocline entre mesures et etude des dimensions transverses de feuilletages stables et instables.
Collaboration avec S.Crovisier et O.Sarig.

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Lundi 15 mai 10:15-11:45 Damien Thomine  (Orsay)
Invariance par induction, fonctions harmoniques et applications

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Lieu : salle 121-123

Résumé : Etant donné une marche aléatoire, on peut s’intéresser à différentes questions statistiques (par exemple, quelle est la probabilité d’être en un certain point à un certain instant ?). Ici, nous étudierons des questions du type :
* Partant de 0, quelle est la probabilité de toucher un certain point avant de revenir en 0 ?
* Partant de 0, et étant donné deux sites p et q, quel site atteindra-t-on en premier ?
Dans le cadre des marches aléatoires, on peut répondre à ce type de questions en utilisant des fonctions solutions de l’équation de Poisson, qui vérifient une forme d’invariance par induction. Pour des systèmes qui ne sont pas markoviens, en revanche, ces outils ne sont pas disponibles. On peut cependant les remplacer partiellement en utilisant astucieusement la formule de Green-Kubo, qui vérifie une propriété similaire d’invariance par induction. Ceci permet de traiter des exemples comme le flot géodésique, ou (en partie) le gaz de Lorentz. Je montrerai d’où cette propriété provient, et comment on peut l’exploiter.
Travail avec Françoise Pène (Brest).

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Jeudi 11 mai 10:30-11:45 Rafael Potrie  (CMAT, Montevideo)
Difféomorphismes partiellement hyperboliques dans les variétés qui sont des fibrés en cercles

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Lieu : salle réunion 3e

Résumé : On étudie les difféomorphismes partiellement hyperboliques de 3-variétés qui sont fibrés en cercles et homotopes à l’identité. On demontre que dans ce cas, le difféomorphisme doit être dynamiquement cohérent (il existe des feuilletages invariants tangents aux fibrés centre-stable et centre-instable) et on utilise ces feuilletages pour démontrer un analogue d’un théorème de Ghys pour les flots d’Anosov : le feuilletage central est fixé feuille à feuille par f, et est homéomorphe au feuilletage par orbites d’un (revêtement du) flot géodesique d’une surface à courbure négative.

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juin 2017 :

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