Prochainement

Lundi 25 juin 10:15-11:45 Maxence Novel (ENS)
Contraction de cônes p-dimensionnels et applications

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Lieu : salle 3L8

Résumé : Prouvé au début du XXe siècle, le théorème de Perron-Frobenius fournit l’existence d’un trou spectral, i.e. une valeur propre qui domine toutes les autres, pour les matrices à coefficients strictement positifs. Elle s’articule autour d’un point clé : la contraction d’un cône pour une métrique de Hilbert (hyperbolique).
Dans cet exposé, je m’intéresserai aux généralisations de ces concepts à des cônes de dimension plus grande : la contraction d’un cône de dimension p fournit une domination stricte du spectre par les p plus grandes valeurs propres. Les outils mis en jeu permettront aussi d’obtenir de la régularité analytique pour les exposants de Lyapunov pour certaines familles de cocycles. Enfin, si le temps le permet, nous introduirons la notion de cône dual qui permet de considérer des contractions pour des espaces de co-dimension p.

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Passés

Lundi 4 juin 10:15-11:45 Ricardo Perez-Marco  (Paris 7)
Solution au problème de Briot et Bouquet des singularités d’équations différentielles

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Lieu : salle 3L8

Résumé : Après une introduction historique, on démontrera l’inexistence de solutions non-monodromes dans le cas non-résonant, comme l’ont « prouvé » Briot et Bouquet en 1856 dans le Journal de l’École Polytechnique avec une démonstration qui s’est avérée erronée. C’est une application de la théorie des hérissons et la théorie fine de leur dynamique. On introduit une simplification importante avec l’utilisation de hérissons locaux et une construction directe des courbes quasi-invariantes sans passer par la renormalisation.

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Lundi 28 mai 10:15-11:45 Valérie Berthé  (IRIF, Paris 7)
Autour de l’algorithme de fractions continues de Brun

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Lieu : salle 3L8

Résumé : L’algorithme de Brun est un algorithme classique de fractions continues multidimensionnel. Sa version discrète produit un algorithme d’Euclide généralisé. Nous étudions son comportement en moyenne en nous appuyant sur l’opérateur de transfert associé, et nous étudions la dépendance de l’entropie avec la dimension. Travail en collaboration avec L.Lhote et B.Vallée.

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Lundi 14 mai 10:15-11:45 Barbara Schapira  (Rennes)
Variétés SPR et régularité de l’entropie

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Lieu : salle 3L8

Résumé : Dans un travail en commun avec Samuel Tapie, nous introduisons une classe de variétés non compactes à courbure négative, les variétés SPR (strongly/stably positively recurrent), pour lesquelles nous montrons que le long d’une petite variation C^1 uniforme de la métrique, l’entropie topologique [du flot géodésique] varie de manière C^1. Ce résultat est dû à Katok-Knieper-Weiss dans les années 1980 pour les variétés compactes à courbure négative.

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