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Lundi 15 mai 10:15-11:45 Damien Thomine  (Orsay)
Invariance par induction, fonctions harmoniques et applications

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Lieu : salle 121-123

Résumé : Etant donné une marche aléatoire, on peut s’intéresser à différentes questions statistiques (par exemple, quelle est la probabilité d’être en un certain point à un certain instant ?). Ici, nous étudierons des questions du type :
* Partant de 0, quelle est la probabilité de toucher un certain point avant de revenir en 0 ?
* Partant de 0, et étant donné deux sites p et q, quel site atteindra-t-on en premier ?
Dans le cadre des marches aléatoires, on peut répondre à ce type de questions en utilisant des fonctions solutions de l’équation de Poisson, qui vérifient une forme d’invariance par induction. Pour des systèmes qui ne sont pas markoviens, en revanche, ces outils ne sont pas disponibles. On peut cependant les remplacer partiellement en utilisant astucieusement la formule de Green-Kubo, qui vérifie une propriété similaire d’invariance par induction. Ceci permet de traiter des exemples comme le flot géodésique, ou (en partie) le gaz de Lorentz. Je montrerai d’où cette propriété provient, et comment on peut l’exploiter.
Travail avec Françoise Pène (Brest).

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Jeudi 11 mai 10:30-11:45 Rafael Potrie  (CMAT, Montevideo)
Difféomorphismes partiellement hyperboliques dans les variétés qui sont des fibrés en cercles

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Lieu : salle réunion 3e

Résumé : On étudie les difféomorphismes partiellement hyperboliques de 3-variétés qui sont fibrés en cercles et homotopes à l’identité. On demontre que dans ce cas, le difféomorphisme doit être dynamiquement cohérent (il existe des feuilletages invariants tangents aux fibrés centre-stable et centre-instable) et on utilise ces feuilletages pour démontrer un analogue d’un théorème de Ghys pour les flots d’Anosov : le feuilletage central est fixé feuille à feuille par f, et est homéomorphe au feuilletage par orbites d’un (revêtement du) flot géodesique d’une surface à courbure négative.

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Lundi 24 avril 10:15-11:45 Mauricio Poletti  (IMPA & Paris 13)
Positivity and simplicity of the Lyapunov spectrum for linear cocycles

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Résumé : We consider Hölder continuous linear cocycles over a diffeomorphism with some hyperbolicity. Classical results of Avila, Bonatti and Viana prove that when the map is uniformly hyperbolic, generically (in the Hölder topology) the linear cocycles have non-zero Lyapunov exponents and moreover simple Lyapunov spectrum. We extend these results, relaxing the hyperbolicity condition to partial hyperbolicity and non-uniform hyperbolicity.

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