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Lundi 3 décembre 10:15-11:45 Juho Leppänen  (Univ. Helsinki & IMJ)
Quasistatic dynamical systems with intermittency

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Lieu : salle 3L8

Résumé : Quasistatic dynamical systems (QDS), introduced by Dobbs and Stenlund around 2015, model dynamics that transform slowly over time due to external influences. They are generalizations of conventional dynamical systems and belong to the realm of deterministic non-equilibrium processes.
I will first define QDSs and then discuss an ergodic theorem, which is needed since the usual theorem due to Birkhoff does not apply in the absence of invariant measures. After briefly explaining some applications of the ergodic theorem, I will give results on the statistical properties of a particular QDS in which the evolution of states is described by intermittent Pomeau-Manneville type maps. One of these results is a functional central limit theorem, obtained by solving a well-posed martingale problem, which describes statistical behavior as a stochastic diffusion process.

Quasistatic dynamical systems with intermittency  Version PDF

Lundi 26 novembre 10:15-11:45 Sébastien Biebler  (Marne-la-Vallée)
Phénomène de Newhouse dans C^3

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Lieu : salle 3L8

Résumé : Le phénomène de Newhouse consiste en l’existence d’ensembles résiduels d’ouverts de difféomorphismes ayant tous une infinité de points périodiques attractifs. La découverte de ce phénomène dans les années 70 a permis d’infirmer la densité des difféomorphismes Axiome A qui était jusque-là conjecturée. Initialement énoncés pour les difféomorphismes des surfaces, les résultats de Newhouse ont été généralisés dans d’autres cadres par la suite.
Dans un premier temps, je présenterai le phénomène de Newhouse pour les surfaces réelles et je rappellerai brièvement sa preuve basée sur la notion d’épaisseur, et comment ces résultats ont été étendus au cas de C^2 par Buzzard. Dans un second temps, je présenterai le concept de blender dû à Bonatti et Diaz. Enfin, je montrerai comment il est possible d’utiliser des blenders complexes pour obtenir du phénomène de Newhouse dans C^3.

Phénomène de Newhouse dans C^3  Version PDF

Lundi 19 novembre 10:15-11:45 Davi Lima  (Université fédérale de Alagoas, Brésil)
Phase transitions on the Markov and Lagrange dynamical spectra

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Lieu : salle 3L8

Résumé : The Lagrange and Markov dynamical spectra share several geometric and topological aspects with the classical ones. They can be a good source of natural conjectures about the classical Lagrange and Markov spectra. In this talk we pretend to present the first example of property which we do not know if it is true for the classical spectra. This is a joint work with Carlos Gustavo Moreira.

Phase transitions on the Markov and Lagrange dynamical spectra  Version PDF

Lundi 12 novembre 10:15-11:45 Wolfgang Steiner  (IRIF, Paris 7)
Sur une suite d’entiers liée à pi et sqrt(2)

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Lieu : salle 3L8

Résumé : Nous démontrons que la suite A086377 de l’OEIS est donnée à la fois par un développement en fraction continue de pi/4 et par la suite de Beatty [ (1+sqrt(2))n-1/sqrt(2) ]. C’est un travail en commun avec Wieb Bosma et Michel Dekking.

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