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Lundi 9 avril 10:15-11:45 Tomás Ibarlucía  (Paris 7)
Idées de théorie des modèles en théorie ergodique

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Lieu : salle 3L8

Résumé : Les actions préservant une mesure de probabilité sont un bel exemple de « structure métrique » au sens de la logique continue, un formalisme relativement récent qui permet d’étendre les notions et méthodes de la théorie des modèles (classiquement orientée vers l’algèbre) aux objets de l’analyse. Ceci n’a cependant pas été exploité jusqu’à récemment.
J’expliquerai cette approche logique à la théorie ergodique, puis présenterai des résultats sur des actions fortement ergodiques (joints avec Todor Tsankov) obtenus par ce biais.

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Lundi 26 mars 10:15-11:45 Luca Marchese  (Villetaneuse)
Full families of generalized Interval Exchange Transformations

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Lieu : salle 3L8

Résumé : We consider generalized interval exchange transformations, or briefly GIETs, that is bijections of the interval which are piecewise increasing homeomorphisms with finite branches. When all continuous branches are translations, such maps are classical interval exchange transformations, or briefly IETs. The well-known Rauzy renormalization procedure extends to a given GIET and a Rauzy renormalization path is defined, provided that the map is infinitely renormalizable. We define full families of GIETs, that is optimal finite-dimensional parameter families of GIETs such that any prescribed Rauzy renormalization path is realized by some map in the family. In particular, a GIET and a IET with the same Rauzy renormalization path are semi-conjugated. This extends a classical result of Poincare relating circle homeomorphisms and irrational rotations.
This is a joint work with Liviana Palmisano.

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Lundi 19 mars 10:15-11:45 Jacques Féjoz  (IMCCE & Paris-Dauphine)
Billards linéaires et relations lagrangiennes

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Lieu : salle 3L8

Résumé : On considère une dynamique non-déterministe de billard linéaire, motivée par la limite des hautes énergies du problème des N corps. Une trajectoire est une courbe polygonale par morceaux, qui se réfléchit sur un nombre fini de sous-espaces vectoriels de l’espace euclidien, à vitesse et quantité de mouvement constantes. L’itinéraire d’une trajectoire est la suite des sous-espaces de collision. Dans une série d’articles remarquables, Burago-Ferleger-Kononenko ont démontré que tout itinéraire est non seulement fini, mais de longueur uniformément bornée pour un billard linéaire donné. Leur démonstration utilise des arguments de géométrie non-lisse. Combinant leur construction avec des idées de géométrie symplectique, nous montrons que l’espace des trajectoires d’itinéraire donné est une relation lisse lagrangienne, sur l’espace des droites affines de l’espace euclidien. Ceci est une collaboration avec Andreas Knauf et Richard Montgomery.

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Lundi 12 mars 10:15-11:45 Patrick Bernard  (Univ. Paris-Dauphine)
Théorie de Mather par les variétés Lagrangiennes

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Lieu : salle 3L8

Résumé : On construit les ensembles invariants de la théorie de Mather par une méthode géométrique basée sur les variétés Lagrangiennes.

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