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Lundi 18 février 10:15-11:45 Nicolas de Saxcé  (Villetaneuse)
Marches aléatoires et convolutions de mesures dans les groupes parfaits

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Lieu : salle 3L8

Résumé : Nous rappellerons la conjecture du trou spectral pour les marches aléatoires adaptées sur les groupes de Lie simples compacts, puis expliquerons la part d’analyse harmonique dans les démonstrations des résultats partiels connus aujourd’hui sur cette conjecture. Ensuite, nous montrerons comment ces techniques peuvent se généraliser dans les groupes parfaits, non nécessairement compacts.

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Lundi 11 février 10:15-11:45 Bassam Fayad  (Jussieu)
Régularité des courbes invariantes des applications déviant la verticale

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Lieu : salle 3L8

Résumé : Un résultat célèbre de Birkhoff assure que toute courbe essentielle invariante d’un difféomorphisme de l’anneau déviant la verticale est un graphe Lipschitzien. Des expériences numériques suggèrent que ces courbes sont en réalité plus régulières que ce que la théorie de Birkhoff prévoit, lorsque leur nombre de rotation est irrationnel. D’où une question de Mather sur l’existence de courbes essentielles non différentiables pour des difféomorphismes de l’anneau déviant la verticale.
Herman avait construit un difféomorphisme de l’anneau déviant la verticale de classe C^2, qui a une courbe essentielle invariante de classe C^1 mais pas C^2 parce qu’elle porte une dynamique de Denjoy. Marie-Claude Arnaud a étendu ce résultat en donnant des exemples de classe C^2 qui ont une courbe invariante essentielle non différentiable portant une dynamique de Denjoy. La question de l’existence de courbes non différentiables avec une dynamique minimale est restée ouverte même pour des difféomorphismes déviant la verticale de classe C^1. Avec A.Avila, nous construisons de tels exemples.

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Lundi 28 janvier 10:15-11:45 Xin Zhang  (IHES)
Local-global principle in circle packings

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Lieu : salle 3L8

Résumé : Starting with four mutually tangent circles, one containing the other three, an Apollonian circle packing (ACP) is formed by recursively inscribing one circle into three neighbouring circles. A most spectacular result on the arithmetic aspect of ACP due to Bourgain and Kontorovich is an « almost » local-global principle, which gives precise information on integers appearing as curvatures of circles from a fixed integral ACP. In recent years, integral circle packings of different conformal types have been constructed as limit sets of geometrically finite Kleinian groups. We identify the keys of Bourgain and Kontorovich’s work, and obtain an almost local-global principle for a broad class of integral circle packings. We explain how tools from analytic number theory, dynamics on hyperbolic 3-spaces and spectral graph theory come into the proof. This is joint work with Fuchs and Stange.

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Lundi 21 janvier 10:15-11:45 Ali Tahzibi  (USP São Carlos, Brésil)
Measures of maximal entropy for flow type partially hyperbolic diffeomorphisms

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Lieu : salle 3L8

Résumé : In this talk we recall the Margulis construction of a measure of maximal entropy for mixing Anosov flows and generalize it to small C^1 perturbations. The main aim is to understand the number of measures of maximal entropy for partially hyperbolic diffeomorphisms close to time one maps of mixing Anosov flows. We have a partial picture of the fact, proving a dichotomy in terms of the central Lyapunov exponent : either there are exactly two ergodic measures of maximal entropy (with opposite sign of center exponent), or all maximal measures have zero exponent.
This is a joint work with Jérôme Buzzi and Todd Fisher.

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Lundi 14 janvier 10:15-11:45 Henry de Thélin  (Villetaneuse)
Un principe variationnel pour les applications méromorphes

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Lieu : salle 3L8

Résumé : Soit f une application méromorphe sur une variété kählérienne compacte X. A partir d’une suite d’éclatements de X, nous construisons un espace métrique compact sur lequel f se relève en une application continue. Cet espace nous permet de prouver un principe variationnel qui est par exemple valable pour les applications méromorphes génériques de P^2(C).

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