Prochainement

Lundi 23 septembre 14:00-15:30 Cyril Houdayer (Université Paris-Sud)
Caractères stationnaires des réseaux des groupes de Lie semisimples (I)

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Lieu : Salle 2P8

Résumé : Je parlerai d’un travail récent en collaboration avec Rémi Boutonnet (CNRS, Université de Bordeaux) dans lequel nous montrons que sur les réseaux irréductibles des groupes de Lie connexes semisimples de rang supérieur, tout caractère stationnaire (par rapport à une mesure bien choisie) est invariant par conjugaison. Ce résultat a de nombreuses applications en théorie des représentations, algèbres d’opérateurs, théorie ergodique et dynamique topologique. Nous montrons notamment que pour de tels réseaux irréductibles, la représentation régulière est faiblement contenue dans toute représentation faiblement mélangeante. Ce résultat renforce le théorème du sous-groupe normal de Margulis, le théorème de rigidité des stabilisateurs de Stuck-Zimmer ainsi que le résultat de rigidité des caractères de Peterson. Nous montrons aussi que les URS (Uniformly Recurrent Subgroups) des réseaux irréductibles sont finis, ce qui résout une question posée par Glasner et Weiss. Le coeur de notre travail est un analogue non-commutatif du théorème de Nevo-Zimmer pour les actions stationnaires des groupes de Lie connexes semisimples de rang supérieur sur les algèbres de von Neumann arbitraires.

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Mercredi 25 septembre 14:00-17:00 Alix Deruelle (IMJ-PRG)
Sur la régularité du flot de Ricci ayant pour condition initiale un espace métrique

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : Nous nous intéressons à l’effet régularisant du flot de Ricci lorsqu’il a pour condition initiale un espace métrique dont la métrique est induite par une métrique lisse riemannienne. Nous supposons que la convergence au temps initial a lieu au sens de la topologie Gromov-Haudorff.
La question principale que nous nous posons est : sous quelles conditions sur la courbure ces flots de Ricci atteignent leurs conditions initiales de manière lisse ?
Dans le cadre des solutions auto-similaires du flot de Ricci ayant pour condition initiale un cône métrique, cette question est équivalente à la régularité de la métrique au bord à l’infini.

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Lundi 30 septembre 10:15-11:45 Benoît Kloeckner (Créteil)
Estimées explicites de haute température assurant un trou spectral

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Lieu : salle 3L8

Résumé : Le but de l’exposé sera d’expliquer quelques idées de deux théories classiques : le formalisme thermodynamique et la perturbation des opérateurs.
Le « formalisme thermodynamique » étudie certaines mesures invariantes des systèmes dynamiques, appelées « états d’équilibre », paramétrées par des fonctions sur l’espace des phases appelées « potentiels ». Ce formalisme est largement centré sur l’« opérateur de transfert » ; quand cet opérateur a un trou spectral, il existe un unique état d’équilibre et il a de très bonnes propriétés statistiques (mélange exponentiel, théorème limite central, etc.). Si on perturbe légèrement le potentiel, l’opérateur correspondant est également légèrement perturbé.
La théorie classique de la perturbation des opérateurs assure qu’avoir un trou spectral est une condition ouverte, et que les données propres de l’opérateur perturbé dépendent de la perturbation de façon analytique. En utilisant le théorème des fonctions implicites, on peut rendre cette théorie effective et donner une borne explicite de la taille d’un voisinage sur lequel le trou spectral est préservé.
En utilisant cette théorie perturbative explicite, on obtient des bornes elles-mêmes explicites pour l’opérateur de transfert de certains systèmes dynamiques.

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Lundi 30 septembre 14:00-15:30 Cyril Houdayer (Université Paris-Sud)
Caractères stationnaires des réseaux des groupes de Lie semisimples (II)

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Lieu : Salle 2P8

Résumé : Je parlerai d’un travail récent en collaboration avec Rémi Boutonnet (CNRS, Université de Bordeaux) dans lequel nous montrons que sur les réseaux irréductibles des groupes de Lie connexes semisimples de rang supérieur, tout caractère stationnaire (par rapport à une mesure bien choisie) est invariant par conjugaison. Ce résultat a de nombreuses applications en théorie des représentations, algèbres d’opérateurs, théorie ergodique et dynamique topologique. Nous montrons notamment que pour de tels réseaux irréductibles, la représentation régulière est faiblement contenue dans toute représentation faiblement mélangeante. Ce résultat renforce le théorème du sous-groupe normal de Margulis, le théorème de rigidité des stabilisateurs de Stuck-Zimmer ainsi que le résultat de rigidité des caractères de Peterson. Nous montrons aussi que les URS (Uniformly Recurrent Subgroups) des réseaux irréductibles sont finis, ce qui résout une question posée par Glasner et Weiss. Le coeur de notre travail est un analogue non-commutatif du théorème de Nevo-Zimmer pour les actions stationnaires des groupes de Lie connexes semisimples de rang supérieur sur les algèbres de von Neumann arbitraires.

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Mardi 1er octobre 14:00-15:15 Stefano Morra (Université Paris 8)
Modèles locaux pour les anneaux de déformations potentiellement cristallines et conjecture de Breuil-Mézard

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Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : La conjecture de Breuil-Mézard décrit des invariants de la fibre spéciale des anneaux de déformations galoisiennes avec des conditions provenant de la théorie de Fontaine, en termes de la théorie des représentations localement algébriques de GLn(Zp).
Elle a signé le point de départ du programme de Langlands local modulo p, et au-delà du cas de GL2(Qp), cette conjecture n’était connue que dans très peu de cas, notamment lorsque les espaces de déformations galoisiennes sont directement liés aux espaces de modules des schémas en groupes finis et plats.
En général, la théorie de Breuil-Kisin montre que les anneaux de déformations galoisiennes peuvent s’obtenir comme des anneaux locaux de variétés de drapeaux affines sur Zp, en imposant une condition transcendante (liée à un opérateur de monodromie).
Dans un travail en cours avec Daniel Le, Bao Viet Le Hung et Brandon Levin, nous algébrisons cette condition de monodromie, ce qui produit une dégénérescence centrale d’une fibre de Springer affine, et ainsi un modèle local dont les anneaux locaux sont isomorphes à une large classe d’anneaux de déformations potentiellement cristallines.
Ces modèles locaux décrivent la complétion p-adique de certains sous espaces fermés du champ des représentations galoisiennes construit par Emerton et Gee. Nous montrons l’existence de cycles algébriques sur la fibre spéciale de ces modèles locaux, qui ont une interprétation naturelle en terme de la théorie des représentations modulaires, et qui nous amènent à la preuve de plusieurs cas de la conjecture de Breuil-Mézard, et de la partie poids de la conjecture de Serre, lorsque la représentation galoisienne est semi simple.

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Mercredi 2 octobre 14:00-17:00 Hoang-Chinh Lu (Orsay)
Théorie pluripotentielle parabolique

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : Nous développons une théorie pluripotentielle parabolique sur un domaine strictement pseudo-convexe borné de $\mathbbC^n$. Nous étudions certaines équations de Monge-Ampère complexes paraboliques dégénérées, modélisées sur le flot de Kahler-Ricci sur les variétés algébriques complexes à singularités Kawamata log-terminales.
Sous des hypothèses naturelles sur les donnés de Cauchy-Dirichlet au bord, nous montrons que l’enveloppe des sous-solutions pluripotentielles est semi-concave en temps et continue en espace, et elle est l’unique solution pluripotentielle avec une telle régularité. Ceci est un travail en collaboration avec Vincent Guedj et Ahmed Zeriahi (IMT).

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Lundi 7 octobre 14:00-15:00 Thé-Anh Ta (LMO)
Thé-Anh Ta [séminaire ANH]

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : T.B.A.

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Mardi 8 octobre 11:00-12:15 Renee Bell (IMO et Université de Pennsylvanie)
Local-to-global extensions for wildly ramified covers of curves

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Lieu : salle 3L08 bâtiment 307

Résumé : Given a Galois cover of curves X —> Y with Galois group G which is totally ramified at a point x and unramified elsewhere, restriction to the punctured formal neighborhood of x induces a Galois extension of Laurent series rings k((u))/k((t)). If we fix a base curve Y, we can ask when a Galois extension of Laurent series rings comes from a global cover of Y in this way. Harbater proved that over a separably closed field, every Laurent series extension comes from a global cover for any base curve if G is a p-group, and he gave a condition for the uniqueness of such an extension. Using a generalization of Artin-Schreier theory to non-abelian p-groups, we fully characterize the curves Y for which this extension property holds and for which it is unique up to isomorphism, but over a more general ground field.

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Mardi 8 octobre 14:00-15:15 Emanuele Macrì (IMO)
Hypersurfaces cubiques de dimension quatre et une question de Hassett

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Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : Après des articles influents de Harris, Hassett et Kuznetsov, on s’attend à ce que l’hypersurface cubique complexe de dimension quatre très générale soit non rationnelle et que les cubiques rationnelles forment une union dénombrable de diviseurs « spéciaux » dans l’espace de modules des cubiques.
Ces diviseurs spéciaux sont décrits par la théorie de Hodge. Une question de Hassett demande s’il est possible de caractériser ces diviseurs géométriquement : une cubique est dans un de ces diviseurs si et seulement si elle contient une surface « spéciale ».
Dans cette exposé, je présenterai une réponse conjecturale à la question de Hassett en utilisant espace de modules de complexes et catégories dérivées. Cette conjecture est vérifiée pour un sous-ensemble dénombrable de diviseurs. Enfin, je discuterai les liens avec la rationalité.
C’est un travail en cours avec Arend Bayer et Alex Perry.

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Mardi 8 octobre 15:45-17:00 Kevin Destagnol (IMO)
Deux applications de la théorie analytique des nombres à l’étude des points rationnels

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Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : Ces dernières années ont vu un véritable essor des techniques de théorie analytique des nombres afin de s’attaquer à des problèmes de géométrie arithmétique et le but de cet exposé est d’illustrer par deux exemples ces récents développements.
Dans une première partie de cet exposé, je présenterai ainsi comment la méthode du cercle peut être mise en oeuvre afin d’étudier les valeurs premières de polynômes en modérement beaucoup de variables et comment ce résultat peut permettre d’établir le principe de Hasse et l’approximation faible pour une nouvelle classe de variétés.
Dans une seconde partie de l’exposé, j’introduirai les développements récents de la conjecture de Manin. Cette conjecture prédit, pour les variétés lisses de Fano, une formule asymptotique pour le nombre de points rationnels de hauteur bornée par B lorsque B tend vers l’infini. Je montrerai alors comment des techniques d’analyse harmonique peuvent être employées afin d’explorer les derniers raffinements de cette conjecture.

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Jeudi 10 octobre 10:00-17:30  
Journée de rentrée de l’équipe Topologie et Dynamique

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Résumé : 10h00-10h45 Quelques mots de Patrick Massot
11h00-12h00 Francesca Corni
12h00-14h00 Repas
14h00-15h00 Frank Taipe
15h15-16h15 Gabriel Ponce
16h30-17h30 Martin Andersson

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Jeudi 10 octobre 14:00-15:00 Sophie Donnet (INRA)
Bayesian inference for network Poisson models

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Résumé : This work is motivated by the analysis of ecological interaction networks. Poisson stochastic blockmodels are widely used in this field to decipher the structure that underlies a weighted network, while accounting for covariate effects. Efficient algorithms based on variational approximations exist for frequentist inference, but without statistical guaranties as for the resulting estimates. In absence of variational Bayes estimates, we show that a good proxy of the posterior distribution can be straightforwardly derived from the frequentist variational estimation procedure, using a Laplace approximation. We use this proxy to sample from the true posterior distribution via a sequential Monte-Carlo algorithm. As shown in the simulation study, the efficiency of the posterior sampling is greatly improved by the accuracy of the approximate posterior distribution. The proposed procedure can be easily extended to other latent variable models. We use this methodology to assess the influence of available covariates on the organization of two ecological networks, as well as the existence of a residual interaction structure
Joint work with Stéphane Robin.

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Jeudi 10 octobre 15:45-16:45 Kilian Raschel (Denis Poisson (Université de Tours))
TBA


Lundi 14 octobre 14:00-15:00 Yves Meyer (CMLA (ENS Paris-Saclay))
Ensembles exceptionnels en analyse harmonique : un retour nostalgique aux années 60

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Lieu : IMO, salle 3L8.

Résumé : Les « ensembles cohérents de fréquences » dont l’étude avait été proposée par Jean-Pierre Kahane en 1959 et les ensembles vérifiant la condition de Bochner sont les mêmes ensembles.
Un ensemble cohérent de fréquence S est défini par la propriété que toute fonction moyenne-périodique à spectre dans S soit presque-périodique. Leur étude m’avait conduit à la découverte des quasi-cristaux. La condition de Bochner avait été étudiée dans ces mêmes années 60. Mais soixante ans plus tard je comprends enfin que ces deux problèmes sont identiques !!!

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Lundi 14 octobre 17:00-18:00 Marc Hindry (Université Paris Diderot)
Autour du théorème de Brauer-Siegel

Résumé : Le théorème de Brauer-Siegel relie asymptotiquement les trois invariants les plus importants d’un corps de nombres (extension finie du corps des rationnels) : son discriminant, son nombre de classes d’idéaux et son régulateur des unités. J’expliquerai chacun de ces objets et les grandes lignes de la démonstration, avant de décrire des analogies avec plusieurs situations de géométrie arithmétique, notamment : surface algébrique définie sur un corps fini, variété abélienne définie sur un corps global.

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Mercredi 16 octobre 14:00-17:00 Gérard Freixas  (IMJ-PRG)
Invariant BCOV et symétrie miroir en dimension quelconque

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : Les premiers phénomènes de symétrie miroir, découverts dans les années 90, suggèrent une correspondance entre l’accouplement de Yukawa d’une dégénérescence de variétés de Calabi-Yau de dimension 3, à monodromie maximale unipotente, et le comptage de courbes rationnelles sur une Calabi-Yau miroir. Pour le comptage de courbes de genre supérieur, et notamment celles de genre 1, un programme conjectural fut proposé par Bershadsky-Cecotti-Ooguri-Vafa (BCOV). Leur prédiction fut confirmée dans un cas notable par Zinger et Fang-Lu-Yoshikawa (FLY) : un invariant construit à l’aide de torsions analytiques holomorphes (par FLY), calculé pour un pinceau de Dwork de Calabi-Yaus de dimension 3, encode les invariants de Gromov-Witten de genre 1 d’une hypersurface de degré 5 générale dans P^4. Cet invariant est aujourd’hui appelé invariant BCOV. Il joue donc, en genre 1, un rôle analogue à l’accouplement de Yukawa. Dans une collaboration en cours avec D. Eriksson et C. Mourougane, nous avons étendu aux Calabi-Yau de dimension quelconque les constructions et résultats principaux de FLY. Récemment, nous en avons déduit une propriété de symétrie miroir en genre 1 et dimension quelconque. Dans cet exposé, je rappellerai nos constructions, je présenterai quelques nouveaux résultats sur le comportement asymptotique de l’invariant BCOV de certaines dégénérescences de variétés de Calabi-Yau, et j’exposerai les grandes lignes de la propriété de symétrie miroir. J’insisterai sur les aspects originaux de notre approche par rapport aux arguments de FLY : l’utilisation de Riemann-Roch arithmétique et de la théorie des dégénérescences de structures de Hodge.

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Jeudi 17 octobre 15:45-16:45 Joseph Najnudel (University of Bristol)
TBA

Lundi 21 octobre 14:00-15:00 Eleonora Di Nezza (IMJ-PRG)
Metric geometry of singularity types

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Lieu : IMO, salle 3L8.

Résumé : (Quasi)-Plurisubharmonic functions are a key notion in complex geometry. The study of their singularity (in terms -for example- of integrability properties or smoothing procedures) is conceived to develop analytic techniques in order to solve problems in complex and algebraic geometry.
In this talk we study the space of all possible singularity types of quasi-plurisubharmonic functions and we introduce a natural (pseudo)-distance on it.
As applications we present a stability result for complex Monge-Ampère equations with prescribed singularity and a semicontinuity result for multiplier ideal sheaves associated to singularity types. This is a joint work with T. Darvas and C. Lu.

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Mardi 22 octobre 14:00-15:15 Susanna Zimmermann (Université d'Angers)
Quotients du groupe des transformations birationnelles

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Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : Dans cet exposé, je vais motiver la construction explicite des quotients du groupe des transformations birationnelles d’une variété rationnelle.

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Anne Moreau (Université Lille 1)
Algèbres vertex et espaces d’arcs

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Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : À toute algèbre vertex on peut associer de façon canonique une certaine variété de Poisson, appelée la variété associée. Il s’agit d’un invariant important dont les propriétés géométriques ainsi que celles de son espace des arcs reflètent des propriétés de l’algèbre vertex. Dans cet exposé, j’illustrerai ce phénomène sur quelques exemples et donnerai des applications aux W-algèbres. L’exposé est basé sur des travaux en commun (partiellement en cours) avec Tomoyuki Arakawa.

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Djalil Chafaï (CEREMADE, Université Paris-Dauphine)
TBA


Passés

Jeudi 19 septembre 14:00-15:00 Adrien Boulanger  (Aix-Marseille Université)
Problèmes de comptage en volume infini

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Lieu : Institut de Mathématique d’Orsay, salle 2L8

Résumé : Étant donné un groupe d’isométries agissant proprement discontinûment et librement sur l’espace hyperbolique de dimension d>1, on peut se demander si la fonction qui compte le nombre de points de l’orbite d’un point admet un équivalent simple quand le rayon de la boule tend vers l’infini.
Nous verrons dans cet exposé que l’on peut relier cette question au comportement en temps long du noyau de la chaleur sur la variété quotient. Nous verrons également comment tirer parti de cette comparaison pour estimer cette fonction dans certains cas, cas où l’on ne suppose pas que la variété quotient soit de volume fini.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Daniel Monclair.

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Mercredi 18 septembre 14:00-17:00 Ken-ichi Yoshikawa  (Université de Kyoto)
Enriques 2n-folds and analytic torsion

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : In this talk, a compact connected Kähler manifold of even dimension
is called simple Enriques if it is not simply connected and its universal
covering is either Calabi-Yau or hyperk¥”ahler.
These manifolds were introduced and studied independently by
Boissière-Nieper-Weisskirchen-Sarti and Oguiso-Schröer.
We introduce a holomorphic torsion invariant of simple Enriques 2n-folds
and study the corresponding function on the moduli space of such manifolds.
In the talk, we report its basic properties such as the strong plurisubharmonicity
and the automorphy, as well as possible (conjectural) applications.
If time allows, we will also report the explicit formula for the invariant
as an automorphic function on the moduli space in some cases.

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Jeudi 12 septembre 14:00-15:00 Amie Wilkinson  (University of Chicago)
Asymmetrical diffeomorphisms

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Lieu : Institut de Mathématique d’Orsay, salle 2L8

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Jeudi 12 septembre 14:00-15:00 Jeremy Marzuola  (University of North Carolina)
Fourth order models for crystal surface fluctuations

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : We will discuss derivations, dynamics, numerical approximations, recent analytical advances and open questions for a family of 4th order nonlinear PDEs that arise when modeling the fluctuations of a crystal surface. The microscopic problem follows from a continuous time jump Markov process where the jumps occur randomly with rates set from a generalized broken-bond Kinetic Monte Carlo model. The PDEs have a similar look to those of the thin film equations that have been studied by a large number of authors. We will discuss work on this problem with Jonathan Weare, as well as Jian-Guo Liu, Jianfeng Lu and Dio Margetis ; and recent developments with Yuan Gao, Amarjit Budhiraja and Anya Katsevich.

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Mercredi 11 septembre 14:00-17:00 Joël Merker et Zhangchi Chen  (Orsay)
Differential Invariants of Parabolic Surfaces

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : The algebra of differential invariants under SA_3 (R) of generic parabolic
surfaces S^2 ⊂ R^3 with nonvanishing Pocchiola 4th invariant W is shown to be generated,
through invariant differentiations, by only one other invariant, M, of order 5, having 57
differential monomials. The proof is based on Fels-Olver’s recurrence formulas, pulled
back to the parabolic jet bundles. Olver’s theory will then be generalized to jet bundles
subjected to arbitrary differential relations.

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Mercredi 4 septembre 14:00-17:00 Sylvestre Gallot  (Grenoble)
Théorèmes de compacité et de finitude sans hypoth`ese de courbure

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : Il s’agit d’un travail “in progress” en collaboration avec G. Besson, G. Courtois et A. Sambusetti. Nous avons ´et´e inspir´es par trois Th´eor`emes ant´erieurs c´el`ebres : le Th´eor`eme de finitude (`a diff´eomorphismes pr`es) de J. Cheeger, le Th´eor`eme de compacit´e de M. Gromov et le Th´eor`eme de stabilite´ de la structure diff´erentiable de J. Cheeger et T. Colding ; il est `a noter que les deux premiers Th´eor`emes supposent (entre autres hypoth`eses) la courbure section-nelle major´ee et minor´ee et que le troisi`eme s’applique `a une suite de n-vari´et´es de courbure de Ricci minor´ee qui converge vers une vari´ete´ lisse de mˆeme dimension n. Notre but est de nous affranchir de ces hypoth`eses de courbure en les rempla¸cant par l’hypoth`ese (beaucoup plus faible) de majoration de l’entropie et d’´etendre les r´esultats de finitude, de compacite´ et de stabilite´ ´evoqu´es ci-dessus `a l’ensemble des quotients d’espaces m´etriques δ-hyperboliques (au sens de Gro-mov) d’entropie et de diam`etre major´es (ces deux notions conservant leur sens sur des espaces m´etriques g´en´eraux).
Nous obtenons ainsi une borne du nombre de groupes Γ qui ad-mettent une action (discr`ete, cocompacte, par isom´etries) sur un es-pace m´etrique (X, d), δ-hyperbolique (au sens de Gromov) et v´erifiant ces nouvelles hypoth`eses, ce qui a pour cons´equence (dans le cas o`u les groupes sont des groupes fondamentaux) des r´esultats de finitude `a ´equivalence d’homotopie-pr`es ou `a hom´eomorphisme-pr`es et des r´esultats de compacite´ de l’ensemble des quotients Γ\X possibles. Une ´etape-cle´ est une g´en´eralisation, dans le cadre des espaces δ-hyperboliques, de deux r´esultats c´el`ebres : une in´egalite´ de Bishop-Gromov (qui majore le rapport entre les mesures de deux boules concentriques) et un Lemme de Margulis, qui minore la systole de l’action de Γ sur (X, d) (i. e. l’infimum des d(x, γ x) pour tous les γ ∈ Γ \ idX), ces deux r´esultats s’exprimant ici en fonction de majorants de δ, de l’entropie et du diam`etre de Γ\X.

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