Prochainement

Jeudi 30 janvier 14:00-15:00 Frédéric Naud (IMJ)
Trou spectral des revêtements aléatoires de surfaces

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : Après quelques rappels nécessaires de théorie spectrale et des motivations historiques, on introduira une notion de surfaces hyperboliques aléatoires basée sur un modèle de graphe régulier aléatoire du à Broder et Shamir. On montrera expliquera ensuite un résultat de trou spectral explicite asymptotiquement presque sûrement, dans la limite de haut degré, qui est en un sens une version probabiliste du 3/16 de Selberg.
Travail en commun avec Michael Magee.

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Jeudi 13 février 14:00-15:00 Hang Wang (East China Normal University)
A K-theoretic Selberg trace formula

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Résumé : The close relationship between index theory and representation theory is a classical theme. In particular, the trace formula has been studied through the lens of index theory by several researchers already. In joint work with Bram Mesland and Haluk Sengun, we take this connection further and obtain a formulation of the trace formula in K-theoretic terms. The central object is the K-theory groups of the $C^*$-algebras associated to a semisimple Lie group and its lattice. This work is part of a program which explores the potential role that operator K-theory could play in the theory of automorphic forms.

Notes de dernières minutes : L’exposé sera précédé d’un café culturel assuré à 13h par Maria-Paula Gomez-Aparicio.

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Jeudi 20 février 14:00-15:00 Radhika Gupta (University of Bristol)
Non-uniquely ergodic arational trees in the boundary of Outer space

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Lieu : IMO, salle 2L8

Notes de dernières minutes : L’exposé sera précédé d’un café culturel assuré à 13h par Camille Horbez.

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Jeudi 19 mars 14:00-15:00 Léo Bénard (Georg-August Universität Göttingen)
Titre à préciser

Jeudi 23 avril 14:00-15:00 María Cumplido Cabello (Heriot-Watt University (Edinburgh))
Titre à préciser

Vendredi 31 janvier 14:00-15:00 Agnès Gadbled (Orsay)
Un groupe fondamental de Novikov

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Lieu : Bâtiment 307, salle 3L8

Résumé : La théorie de Morse permet d’étudier l’interaction entre la topologie d’une variété et les points critiques de fonctions lisses sur celle-ci. Une façon d’encoder cette interaction est d’utiliser l’homologie de Morse, mais il est aussi possible de décrire le groupe fondamental d’une variété fermée lisse par générateurs et relations à l’aide d’objets de la théorie de Morse et d’ainsi capturer également des informations de nature homotopique. J’expliquerai comment, dans un travail en commun avec J.F. Barraud, R. Golovko et H.V. Lê, nous avons généralisé ce point de vue au cas de la théorie de Morse-Novikov et défini un groupe fondamental de Novikov associé à une 1-forme fermée de Morse. Il permet par exemple d’obtenir des informations sur les points critiques d’une 1-forme que l’homologie de Morse-Novikov ne peut détecter.
Si le temps le permet, j’évoquerai aussi comment ce travail est une première étape d’un projet avec Jean-François Barraud dans lequel nous cherchons à généraliser son groupe fondamental de Floer au cas Novikov. Ceci devrait par exemple nous permettre d’étudier le nombre de points fixes au temps 1 d’une isotopie symplectique.

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Vendredi 31 janvier 15:30-16:30 Vincent Humilière (Jussieu)
Le groupe des homéomorphismes de la sphère qui préservent l’aire n’est pas simple

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Lieu : Bâtiment 307, salle 3L8

Résumé : Je présenterai les idées principales ayant mené à la démonstration récente de ce résultat. Il s’agit d’un travail en commun avec Dan Cristofaro-Gardiner et Sobhan Seyfaddini.

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Passés

Jeudi 23 janvier 14:00-15:00 Bruno Vallette (Université Paris 13)
Structures supérieures en géométrie et topologie

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : Lorsque l’on déforme continument un objet supportant une structure algébrique, cette dernière ne survit pas strictement mais donne naissance une nouvelle structure beaucoup plus riche, faite d’une infinité d’homotopies supérieures. Ce phénomène est codé précisément par de nouvelles notions telles que les algèbres à homotopie près, les opérades et les catégories supérieures. Dans cet exposé, j’introduirai ces notions sans supposer aucun prérequis et je présenterai leurs développements actuels. On verra comment certains résultats de géométrie (notamment symplectique) et de topologie (notamment algébrique) ont pu être établis récemment grâce à ces outils.

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Jeudi 16 janvier 14:00-15:00 Leon Carvajales (Sorbonne Université et Universidad de la Republica (Uruguay))
Représentations d’Anosov et comptage dans certains espaces symétriques de PSO(p,q)

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : Pour des entiers strictement positifs p et q on considère une forme quadratique dans R^p+q de signature (p,q) et soit O(p, q) le groupe de ses isométries linéaires. Nous étudions des problèmes de comptage dans l’espace symétrique Riemannien de PSO(p,q) et dans l’espace hyperbolique pseudo-Riemannien de signature (p,q-1).
L’espace X des sous-espaces q-dimensionnels de R^p + q sur lequels la forme quadratique est définie négative est l’espace symétrique Riemannien de PSO (p, q). Soit S une copie totalement géodésique de l’espace symétrique Riemannien de PSO(p,q-1) dans X. Nous examinons l’orbite de S sous l’action d’un sous groupe de PSO(p,q) de type projectivement Anosov. Pour certains choix d’une telle copie géodésique, nous montrons que le nombre de points dans cette orbite qui se trouvent à une distance maximale t de S est asymptotiquement purement exponentiel lorsque t tend vers l’infini. Nous fournissons une interprétation de ce résultat dans l’espace hyperbolique pseudo-Riemannien de signature (p,q-1), comme l’asymptotique de la quantité de segments géodésiques de type espace de longueur maximale t dans l’orbite d’un point.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Olivier Glorieux (IHES).

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Jeudi 19 décembre 2019 14:00-15:00 Nima Hoda (ENS Paris)
Shortcut graphs and groups

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : Shortcut graphs are graphs in which long enough cycles cannot embed without metric distortion. Shortcut groups are groups which act properly and cocompactly on shortcut graphs. These notions unify a surprisingly broad family of graphs and groups of interest in geometric group theory and metric graph theory including : systolic and quadric groups (in particular finitely presented C(6) and C(4)-T(4) small cancellation groups), cocompactly cubulated groups, hyperbolic groups, Coxeter groups and the Baumslag-Solitar group BS(1,2). Most of these examples satisfy a strong form of the shortcut property. I will discuss some of these examples as well as some general constructions and properties of shortcut graphs and groups.

Notes de dernières minutes : L’exposé sera précédé d’un café culturel assuré à 13h par Camille Horbez.

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