Prochainement

Jeudi 14 novembre 14:00-15:00 Vincent Pecastaing (Université du Luxembourg)
Actions de réseaux de rang supérieur sur des structures conformes et projectives

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : L’idée phare du programme de Zimmer est qu’en rang supérieur ou
égal à 2, la rigidité des réseaux des groupes de Lie semi-simples est
telle qu’on peut comprendre leurs actions sur des variétés compactes.
Après un bref survol donnant une idée plus précise des conjectures de
Zimmer et de leur contexte, je présenterai des résultats récents portant
sur les actions conformes ou projectives de réseaux cocompacts. L’absence
de forme volume naturelle invariante sur ces structures est l’une des
motivations principales. On verra que le rang réel est borné comme lorsque
le groupe de Lie ambiant agit, et qu’à la valeur critique, la variété est
globalement équivalente à un espace homogène modèle. Les preuves
s’appuient en outre sur un « principe d’invariance » introduit récemment par
Brown, Rodriguez-Hertz et Wang, assurant l’existence de mesures finies
invariantes dans certains contextes dynamiques.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Daniel Monclair.

Actions de réseaux de rang supérieur sur des structures conformes et projectives  Version PDF
Jeudi 21 novembre 14:00-15:00 Martin Leguil (LMO)
Détermination spectrale des billards dispersifs ouverts

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : Dans un projet en collaboration avec P. Bálint, J. De Simoi et V. Kaloshin, nous avons étudié le problème spectral inverse pour une classe de billards dispersifs obtenus en ôtant du plan un nombre fini d’obstacles lisses strictement convexes satisfaisant une condition de non-éclipse. La restriction de la dynamique à l’ensemble des orbites qui ne s’échappent pas à l’infini est conjuguée à un sous-décalage de type fini, ce qui permet d’étiqueter de manière naturelle les orbites périodiques. Nous montrons que le Spectre Marqué des Longueurs détermine les courbures des différents obstacles aux points associés à des orbites de période deux, ainsi que l’ensemble des exposants de Lyapounoff des orbites périodiques. De plus, nous montrons que de manière générique, dans le cas de billards dont le bord est analytique et qui satisfont deux hypothèses de symétrie, il est possible de reconstituer complètement la géométrie à l’aide des données purement dynamiques encodées dans le Spectre Marqué des Longueurs.

Détermination spectrale des billards dispersifs ouverts  Version PDF
Jeudi 28 novembre 14:00-15:00 Hélène Eynard-Bontemps (IMJ-PRG)
Titre à venir
Vendredi 15 novembre 14:00-15:00 Cheuk Yu Mak (Cambridge)
Non-displaceable Lagrangian links in four-manifolds

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Lieu : Bâtiment 307, salle 3L8

Résumé : One of the earliest fundamental applications of Lagrangian Floer theory is detecting the non-displaceablity of a Lagrangian submanifold. Many progress and generalisations have been made since then but little is known when the Lagrangian submanifold is disconnected. In this talk, we describe a new idea to address this problem. Subsequently, we explain how to use Fukaya-Oh-Ohta-Ono and Cho-Poddar theory to show that for every S^2 \times S^2 with a non-monotone product symplectic form, there is a continuum of disconnected, non-displaceable Lagrangian submanifolds
such that each connected component is displaceable.
This is a joint work with Ivan Smith.

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Vendredi 15 novembre 15:30-16:30 Fabio Gironella (Budapest)
Bourgeois contact structures : tightness, fillability and application

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Lieu : Bâtiment 307, salle 3L8

Résumé : Starting from a contact structure on an odd-dimensional manifold together with a supporting open book, Bourgeois ’02 gave an explicit recipe to build a contact structure on the product of the manifold with the 2-torus. The first objective of the talk is to present some new results concerning the properties of such construction. Namely, in dimension 5 these contact structures are always tight and, when the original open book has page of genus 0, they are strongly fillable if and only if the monodromy is trivial. Two higher dimensional cases, where one can smoothly classify or obstruct strong symplectically aspherical fillings, will also be briefly presented. In the second part of the talk, I will describe the main ideas behind the proof of the fillability result in dimension 5.
This is joint work with Jonathan Bowden and Agustin Moreno.

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Passés

Jeudi 14 novembre 14:00-15:00 Vincent Pecastaing (Université du Luxembourg)
Actions de réseaux de rang supérieur sur des structures conformes et projectives

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : L’idée phare du programme de Zimmer est qu’en rang supérieur ou
égal à 2, la rigidité des réseaux des groupes de Lie semi-simples est
telle qu’on peut comprendre leurs actions sur des variétés compactes.
Après un bref survol donnant une idée plus précise des conjectures de
Zimmer et de leur contexte, je présenterai des résultats récents portant
sur les actions conformes ou projectives de réseaux cocompacts. L’absence
de forme volume naturelle invariante sur ces structures est l’une des
motivations principales. On verra que le rang réel est borné comme lorsque
le groupe de Lie ambiant agit, et qu’à la valeur critique, la variété est
globalement équivalente à un espace homogène modèle. Les preuves
s’appuient en outre sur un « principe d’invariance » introduit récemment par
Brown, Rodriguez-Hertz et Wang, assurant l’existence de mesures finies
invariantes dans certains contextes dynamiques.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Daniel Monclair.

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Jeudi 7 novembre 14:00-15:00 Mélanie Theillière (Université de Lyon 1)
Intégration convexe sans intégration

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Lieu : Institut de Mathématique d’Orsay, salle 2L8

Résumé : La théorie de l’intégration convexe a été inventée dans les années 70 par Gromov. Elle permet de résoudre des contraintes différentielles vues comme un sous-ensemble de l’espace des jets et appelé relation différentielle. Dans le cas d’une relation d’ordre un, elle part de la donnée d’une section (x,f(x),L(x)) du fibré J^1(M,W) -> M à image dans la relation et effectue une succession d’intégrations bien choisies, appelées « intégrations convexes » pour construire une solution F à la contrainte différentielle. Cette théorie a conduit récemment à la construction explicite de plongements isométriques C^1. Dans cet exposé, nous proposerons une formule alternative aux intégrations convexes et nous caractériserons également un type de relation différentielle pour laquelle la nouvelle formule se simplifie grandement. En application de ce résultat, nous donnerons une idée de construction d’une nouvelle immersion de RP^2 et nous énoncerons un théorème de plongement C^1-isométrique de type Nash-Kuiper dans le cas des applications totalement réelles.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Anne Vaugon.

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Jeudi 24 octobre 14:00-15:00 Uri Bader (Weizmann Institute of Science)
On arithmeticity of lattices in rank 1 groups

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : Fundamental groups of compact (real or complex) hyperbolic manifolds may or may not be arithmetic.
This is in contrast to other types of locally symmetric spaces, where such groups are necessarily arithmetic.
In my talk I will explain these statements and survey their background. Then I will focus on a recent result : if the manifolds posses infinitely many totally geodesic hyper surfaces then its fundamental group is arithmetic.
Based on a joint work with Fisher, Miller and Stover.

Notes de dernières minutes : L’exposé sera précédé d’un café culturel assuré à 13h par Pierre Pansu.

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Jeudi 17 octobre 14:00-15:00 Bram Petri (Sorbonne Université)
Le diamètre minimal d’une surface hyperbolique

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Lieu : Bâtiment 450, amphi G2

Résumé : Pour chaque g plus grand que 1 il existe un espace (6g-6)-dimensionel de métriques hyperboliques (à courbure constante -1) différentes sur une surface fermée et orientée de genre g. Dans cet espace il existe des surfaces avec des diamètres arbitrairement grands. D’autre part, le diamètre d’une surface hyperbolique du genre g ne peut pas être arbitrairement petit. Dans cet exposé, je parlerai d’un travail commun avec Thomas Budzinski et Nicolas Curien, dans lequel nous avons déterminé le comportement asymptotique du diamètre minimal en fonction de g, en utilisant des surfaces hyperboliques aléatoires.

Notes de dernières minutes : Attention au lieu inhabituel (plan du campus : https://www.math.u-psud.fr/IMG/png/plan_campus_orsay.png) Exceptionnellement, il n’y aura pas de café culturel.

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Jeudi 10 octobre 10:00-17:30  
Journée de rentrée de l’équipe Topologie et Dynamique

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Résumé : 10h00-10h45 Quelques mots de Patrick Massot
11h00-12h00 Francesca Corni
12h00-14h00 Repas
14h00-15h00 Frank Taipe
15h15-16h15 Gabriel Ponce
16h30-17h30 Martin Andersson

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Vendredi 18 octobre 15:30-16:30 Gaël Meigniez (UBS)
Deforming foliations into contact structures in all dimensions

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Lieu : Université de Nantes, Laboratoire de Mathématiques Jean Leray, salle Eole.

Résumé : Joint work with M. Bertelson. I will explain how every taut, almost symplectic, codimension-one foliation with enough holonomy on a (2n+1)-manifold can be deformed into a contact structure. The tools are a Morse theory for taut foliations, the Borman-Eliashberg-Murphy h-principle for overtwisted contact structures, and the Eliashberg-Murphy cobordism symplectization theorem.

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Vendredi 18 octobre 14:00-15:00 Yang Huang (Munich)
Convex hypersurface theory and applications in contact topology

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Lieu : Université de Nantes, Laboratoire de Mathématiques Jean Leray, salle Eole.

Résumé : Following ideas of Eliashberg-Gromov and Giroux, I will explain a Morse-theoretic approach to contact topology, especially in higher dimensions. Time permitting, I will also discuss current and future applications of convex hypersurface theory to contact topology. Based on joint work with K. Honda.

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