Prochainement

Jeudi 20 décembre 14:00-15:00 Bertrand Rémy (École Polytechnique)
Invariance quasi-isométrique de la cohomologie L^p continue, et premières applications d’annulation (avec Marc Bourdon)

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Lieu : salle 2L8 (IMO, bâtiment 307)

Résumé : Nous démontrons que la cohomologie L^p continue des groupes localement compacts à base dénombrable d’ouverts est un invariant par quasi-isométrie. Comme application, nous obtenons des résultats partiels soutenant une question posée par M. Gromov suggérant un comportement classique de la cohomologie L^p continue des groupes de Lie réels simples. Outre l’invariance par quasi-isométrie, les outils pour cela sont un argument de suite spectrale et des résultats d’annulation de Pansu concernant les espaces hyperboliques réels. Dans les cas de groupes de Lie simples les mieux adaptés, nous obtenons à peu près la moitié des annulations pertinentes.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Pierre Pansu.

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Vendredi 14 décembre 14:00-15:00 Damien Gayet (Institut Fourier, Grenoble)
Percolation des lignes nodales

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Lieu : Université de Nantes, Bâtiment de mathématiques, Salle Eole

Résumé : En 2006, deux physiciens théoriciens, E. Bogomolny et C. Schmidt, se sont appuyés « à la physicienne » sur la percolation sur un réseau pour étudier le lieu d’annulation - les lignes nodales - d’une fonction propre du laplacien de grande valeur propre sur la sphère, et prise au hasard. L’idée est d’ouvrir une arête du réseau si la fonction y est positive. J’expliquerai deux résultats que nous avons obtenus avec Vincent Beffara dans cette direction. Le premier concerne les grandes lignes nodales pour un autre modèle aléatoire de fonctions tout aussi naturel, cette fois lié à la géométrie algébrique complexe. Ces travaux utilisent effectivement une percolation sur un réseau.

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Vendredi 14 décembre 15:30-16:30 Julien Marché (Sorbonne université)
Mesure de Mahler des A-polynômes des noeuds hyperboliques

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Lieu : Université de Nantes, Bâtiment de mathématiques, Salle Eole

Résumé : La mesure de Mahler d’un polynôme à deux variables ne peut être calculée explicitement que certains cas exceptionnels. Souvent dans ces cas, le polynôme s’interprète comme le A-polynôme d’un noeud hyperbolique. J’expliquerai d’où vient cette coïncidence ainsi qu’une minoration de la mesure de Mahler par le volume.

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Passés

Jeudi 13 décembre 14:00-15:00 Thibault Lefeuvre (Université d'Orsay)
Autour du théorème de Livsic : application au problème du spectre marqué des longueurs

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Lieu : Institut de Mathématique d'Orsay, salle 2L8

Résumé : J’évoquerai différentes variantes récentes (et moins récentes) du théorème de Livsic pour les flots Anosov sur les variété compactes et je montrerai comment celles-ci permettent d’obtenir des estimées de stabilité pour la transformée en rayons X des tenseurs sur les variétés riemanniennes à courbure négative. Je parlerai enfin de l’application principale de ces résultats, à savoir la preuve de la rigidité locale du spectre marqué des longueurs des variétés à courbure négative, conjecturée globalement par Burns et Katok en 1985. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Colin Guillarmou.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Damien Thomine.

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Jeudi 29 novembre 14:00-15:00 Christine Lescop (Grenoble)
Invariants fonctoriels qui comptent des configurations en dimension 3

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Lieu : salle 2L8 (IMO, bâtiment 307)

Résumé : Nous verrons comment compter des configurations de graphes dans une variété de dimension 3, éventuellement munie d’un entrelacs, pour obtenir des invariants topologiques de ces variétés et de leurs entrelacs.
L’étude de ces invariants a commencé avec des travaux de Witten sur le développement perturbatif de la théorie de Chern-Simons. Nous en présenterons une discrétisation d’une construction topologique dûe à Kontsevich dans les années 90 et un exemple de calcul explicite à partir de fonctions de Morse sur les variétés. Nous esquisserons aussi la construction d’un foncteur qui généralise les invariants obtenus.

Notes de dernières minutes : Le café culturel est annulé.

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Jeudi 22 novembre 14:00-15:00 Pierre Berger (Université Paris XIII)
Zoologie dans la famille de Hénon : bébés jumeaux et hirondelles de Milnor

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Lieu : Institut de Mathématique d’Orsay, salle 2L8

Résumé : Nous étudions les familles (f_a, b)_a, b d’allure Hénon de classe C^d,r avec deux paramètres (a,b)∊R^2. Nous montrons l’existence d’un ouvert de paramètres (a,b)∊D, tel qu’une carte de renormalisation conjugue un itéré de f_a, b avec une perturbation de (x,y) ↦ ((x^2+c_1)^2+c_2,0). Nous prouvons que l’application (a,b)∊D ↦ (c_1,c_2) est un difféomorphisme de classe C^d ; tel que conjecturé numériquement par Milnor in 1992.
De plus, nous montrons l’existence d’un ouvert de paramètres (a,b) tels que f_a, b ait exactement deux applications d’allure Hénon qui attirent Lebesgue p.t. point ayant une orbite (en avant) bornée. Une grande liberté dans le choix du paramètre renormalisé nous permet d’en déduire l’existence d’une application Hénon ayant exactement 2 puits (une solution à une question de Lyubich).
La preuve est basée sur une généralisation des pièces de puzzle pour les applications d’allure Hénon, et une généralisation des formalismes allure affine de Palis-Yoccoz et de l’application croisée de Shilnikov. Les bornes sur la distorsion nous permettent d’obtenir une renormalisation de la famille en classe C^d,r et donc sans perte de régularité.

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Jeudi 15 novembre 14:00-15:00 Thiebout Delabie (Orsay)
Discrete fundamental groups and finite quotients of groups

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Lieu : salle 2L8 (IMO, bâtiment 307)

Résumé : Many examples of metric spaces with particular coarse properties are created using a sequence of Cayley graphs, particularly box spaces which consists of the Cayley graphs of the quotients of a single group by a sequence of finite index normal subgroups.
In order to better understand these box spaces we consider a discrete version of the fundamental group.

Notes de dernières minutes : Pour cause d’assemblée générale il n’y aura pas de café culturel.

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Jeudi 8 novembre 14:00-15:00 Julien Marché (Paris 6)
Mesure de Mahler des A-polynômes des noeuds hyperboliques

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Lieu : salle 2L8 (IMO, bâtiment 307)

Résumé : La mesure de Mahler d’un polynôme à deux variables ne peut être calculée explicitement que dans certains cas exceptionnels. Souvent dans ces cas, le polynôme s’interprète comme le A-polynôme d’un nœud hyperbolique. J’expliquerai d’où vient cette coïncidence ainsi qu’une minoration de la mesure de Mahler par le volume.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Ramanujan Santharoubane.

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