Prochainement

Jeudi 28 février 14:00-15:00 Guillaume Carlier (Université Paris-Dauphine)
Barycentres dans l’espace de Wasserstein et systèmes d’équation de Monge-Ampère

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Les barycentres dans l’espace de Wasserstein constituent une manière naturelle d’interpoler entre plusieurs mesures de probabilités qui généralise l’interpolation de McCann et est aujourd’hui d’usage courant dans différents domaines applicatifs relevant des sciences des données. Dans cet exposé je présenterai quelques résultats et questions ouvertes sur ces barycentres en insistant sur le lien avec des systèmes d’équation de Monge-Ampère et sur le fait que le support du barycentre résout un problème de frontière libre pour ces systèmes.

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Passés

Jeudi 14 février 14:00-15:00 Philippe Gravejat (Université de Cergy-Pontoise)
Dérivation de régimes asymptotiques pour l’équation de Landau-Lifshitz

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : L’équation de Landau-Lifshitz rend compte de la dynamique de l’aimantation dans les matériaux ferromagnétiques. L’objectif de cet exposé est de présenter la dérivation rigoureuse de deux régimes asymptotiques de cette équation : l’un vers l’équation de Sine-Gordon, l’autre vers celle de Schrödinger cubique. Il s’agit de deux travaux en collaboration avec André de Laire (Université de Lille)

Dérivation de régimes asymptotiques pour l’équation de Landau-Lifshitz  Version PDF
Jeudi 7 février 14:00-15:00 Corentin Audiard (LJLL)
Ondes multiples pour les équations d’Euler-Korteweg

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Les équations d’Euler-Korteweg sont une perturbation des équations d’Euler prenant en compte les forces de capillarité. A plusieurs égards, elles peuvent être vues comme une version quasi-linéaire de l’équation de Schrödinger, en particulier elles présentent des similarités dans la dynamique : scattering à petites données, existence de soliton.
Dans cet exposé, on s’intéresse à l’existence de solutions « multi-soliton », c’est à dire dont le profil ressemble en temps long à une somme de solitons complètement décorrélés.

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Jeudi 31 janvier 15:00-16:00 Antonin Chambolle (CNRS, CMAP)
Existence et régularité des minimiseurs de la fonctionnelles de Griffith

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Le modèle variationnel de rupture fragile de Francfort et Marigo est basé sur la minimisation d’une énergie mettant en compétition une énergie élastique interne et un terme de dissipation proportionnel à la surface de la fissure. Une théorie basée sur la minimisation d’une formulation faible et des résultats de régularité a permis, dans les années 1990, de montrer l’existence de solutions pour une variante scalaire de ce problème, l’énergie de Mumford et Shah, proposée pour le traitement d’image et dont la formulation de Francfort et Marigo s’inspire, mais l’extension au cadre de l’élasticité linéarisée a posé pendant longtemps des difficultés insolubles. Nous exposerons ces difficultés et montrerons l’existence de solutions « faibles » puis « fortes » à la fonctionnelle de Griffith.

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Jeudi 31 janvier 14:00-15:00 Jean-François Babadjian (LMO)
Une approche variationnelle de la mécanique de la rupture

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Dans cet exposé, nous présenterons un modèle variationnel en mécanique de la rupture fragile introduit par Francfort et Marigo. Celui-ci repose sur une idée originale due à Griffith qui postule l’existence d’une énergie de surface. La propagation des fissures est alors le résultat d’une compétition entre une énergie de volume, l’énergie élastique, et cette énergie de surface. L’approche classique pour étudier ce modèle est basée sur une discrétisation temporelle qui engendre, lorsque le pas de temps tend vers zéro, des solutions faibles en temps continu : le déplacement appartient à un sous espace des fonctions à variation bornée et la fissure est un ensemble rectifiable. Nous montrerons que dans le cas 2D anti-plan, ces solutions faibles sont en fait des solutions fortes au sens où la fissure est un ensemble fermé en dehors duquel le champ des déplacements est régulier.

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Jeudi 24 janvier 14:00-15:00 Hui Zhu (LMO)
Propagation des singularités pour le système des ondes de surface

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Nous étudions la propagation des singularités pour des ondes de surface (water waves) avec tension superficielle. Nous définissons le front d’onde quasi-homogène, généralisant le front d’onde de Hörmander et le front d’onde homogène de Nakamura, et démontrons des résultats de propagation des fronts d’onde quasi-homogènes pour le système des ondes de surface avec tension superficielle. Comme corollaires, nous obtenons des effets régularisants locaux et micro-locaux lorsque les données initiales présentent une décroissance spatiale suffisante.

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Jeudi 17 janvier 14:00-15:00 Guillemette Chapuisat (Université Aix-Marseille, I2M)
Modélisation de la croissance tumorale et optimisation de chimiothérapie.
Jeudi 10 janvier 14:00-15:00 Frédéric Coquel (CNRS, CMAP (Ecole Polytechnique))
(SALLE CHANGEE) Schémas de relaxation de Jin et Xin avec correction par mesure de défaut

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Lieu : IMO, Salle 3L15

Résumé : We present a class of finite volume methods for approximating entropy weak so-lutions of non-linear hyperbolic PDEs. The main motivation is to resolve discontinuities aswell as Glimm’s scheme, but without the need for solving Riemann problems exactly. Thesharp capture of discontinuities is known to be mandatory in situations where discontinuitiesare sensitive to viscous perturbations while exact Riemann solutions may not be available(typically in phase transition problems). More generally, sharp capture also prevent discreteshock profiles from exhibiting over and undershoots, which is decisive in a many applications(in combustion for instance). We propose to replace exact Riemann solutions by self-similarsolutions conveniently derived from the Xin-Jin’s relaxation framework. In the limit of a van-ishing relaxation time, the relaxation source term exhibits Dirac measures concentrated onthe discontinuities. We show how to handle those so-called defect measures in order to exactlycapture propagating shock solutions while achieving computational efficiencies. The lecturewill essential focus on the convergence analysis in the scalar setting. A special attention ispaid to the consistency of the proposed correction with respect to the entropy condition. Weprove the convergence of the method to the unique Kruvkov’s solution. This is a joint workwith Shi Jin (Madison-Wisconsin Univ.), Jian-Guo Liu (Duke Univ.) and Li Wang (UCLA).

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