Prochainement

Mercredi 24 mai 10:30-11:30 Belhassen Dehman (Université de Tunis El Manar)
Stabilité du Processus de contrôle HUM

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iCal

Lieu : Bât 425, salle 121-123

Résumé : Dans cet exposé on s’intéressera à l’observation et au contrôle de l’équation des ondes dans certains cas « pathologiques ». Plus précisément, nous étudierons dans un premier temps la stabilité du processus de contrôle HUM lorsque les coefficients de l’équation sont mal connus (disons bruités). Puis on donnera des résultats d’observation/contrôle pour des équations à coefficients très peu réguliers.
Une partie des ces résultats a été obtenue en collaboration avec Sylvain Ervedoza (CNRS, Toulouse).

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Passés

Jeudi 18 mai 15:45-16:45 Felipe Linares (IMPA)
On the fractional KP equation

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : In this talk we will discuss local well-posedness issues for the Cauchy problem associated to the fractional Kadomtsev-Petviashvili (fKP) equations. We will present positive and negative results.
This is a joint work with D. Pilod (UFRJ, Brazil) and J-C. Saut (Orsay).

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Jeudi 18 mai 14:15-15:15 Jun Kitagawa (Michigan State University)
Multi-marginal optimal partial transport and partial barycenter problems

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : The classical two-marginal optimal transport problem can be interpreted as the coupling of two probability distributions subject to an optimality criterion, determined by a “cost function” defined on the domains. Recently, there has been much activity on two generalizations of this problem. The first is the partial transport problem, where the total masses of the two distributions to be coupled may not match, and one is forced to choose submeasures of the constraints for coupling. The other generalization is the multi-marginal transport problem, where there are 3 or more probability distributions to be coupled together in an optimal manner. By combining the above two generalizations we obtain a natural extension : the multi-marginal optimal partial transport problem. In joint work with Brendan Pass (University of Alberta), we have obtained uniqueness of solutions (under hypotheses analogous to the two-marginal partial transport problem given by Figalli) by relating the problem to what we call the “partial barycenter problem” for finite measures. A notable difference is that in some cases, solutions can exhibit significantly different qualitative behavior compared to those of the two marginal case.

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Jeudi 11 mai 15:45-16:45 Mats Ehrnstrom (Norwegian University of Science and Technology)
Small-amplitude solitary waves for the full-dispersion Kadomtsev-Petviashvili equation

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : Using constrained minimisation and a decomposition in Fourier space, we prove that the Kadomtsev-Petviashvili (KPI) equation modified with the exact dispersion relation from the gravity-capillary water-wave problem admits a family of small solitary solutions, approximating these of the standard KPI equation. The KPI equation, as well as its fully dispersive counterpart, describes gravity-capillary waves with strong surface tension. This is joint work with Mark Groves, Saarbrücken.

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Jeudi 11 mai 14:15-15:15 Paul Vigneaux (ENS Lyon)
Schémas numériques 2D pour des avalanches de fluides viscoplastiques

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : Nous présenterons des schémas numériques pour résoudre des modèles de type Saint-Venant dont le problème en vitesse est une inéquation variationnelle. Ce type de formulation intervient lorsque l’on s’intéresse à des écoulements de matériaux viscoplastiques, par exemple en géophysique (glissement de terrain, avalanche de neige dense pouvant être décrits par une loi de type Bingham). Nous illustrerons cela sur des topographies 2D en présence de fronts secs.

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Jeudi 4 mai 14:00-17:30  
Séminaire des doctorants de 2e année

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : 14:00 − Perla El Kettaneh : A stochastic mass conserved reaction-diffusion equation with nonlinear diffusion
In this talk, we study a stochastic mass conserved reaction-diffusion equation with a linear or nonlinear diffusion term and an additive noise corresponding to a Q-Brownian motion. We prove the existence and the uniqueness of the weak solution. The proof is based upon the monotonicity method. This is joint work with D.Hilhorst and K.Lee.
14:35 − Fabien Vergnet : Structures actives dans un fluide visqueux
Nous nous intéressons au couplage entre un fluide visqueux et des structures élastiques actives, capables de se déformer d’elles-mêmes. Le fluide est modélisé par les équations de Stokes et les structures sont considérées comme des solides hyper-élastiques, du type Saint-Venant-Kirchchoff. Ce système est complété par des conditions de couplage sur l’interface fluide-structure, qui sont la continuité des vitesses et la continuité des contraintes normales. Durant cet exposé, nous commencerons par présenter les questions de modélisation liées aux structures actives. Nous exprimerons ensuite ce problème fortement couplé sous la forme d’un problème point-selle et expliquerons comment cela permet sa résolution numérique, en utilisant l’algorithme d’Uzawa.
15:30 − Samer Dweik : Sur la régularité de la densité de transport dans le problème de Monge
La densité de transport est une notion importante spécifique au cas du coût de Monge c(x,y)=|x-y|, qui a joué différents rôles dans le développement de la théorie du Transport Optimal. Cette densité représente le montant du transport qui a lieu dans chaque région du domaine. Il est bien connu que la densité de transport est dans L^p dès que le transport a lieu entre deux densités L^p. La régularité L^p de la densité de transport, dans le cas où on transporte une densité vers sa projection sur le bord, est délicate, car la mesure cible, dans ce cas, est singulière. Donc, nous la prouvons sous une hypothèse géométrique sur le domaine. D’autre part, la régularité d’ordre supérieur sur la densité de transport est une question ouverte. Une conjecture de Buttazzo était que les densités lisses devaient produire une densité de transport Lipschitzienne. Pourtant, par une famille de contre-exemples, nous montrons que ce n’est pas le cas. C^\infty n’implique pas W^1,p pour grand p, et en plus, W^1,p n’implique pas W^1,p pour tout p.
16:15 − Magda Khalile : Valeurs propres d’un Laplacien de Robin sur des secteurs infinis
Nous considérons le Laplacien avec une condition de bord de Robin sur les secteurs infinis. L’objectif est d’étudier les propriétés spectrales de cet opérateur, et plus précisément le comportement de ses valeurs propres en fonction de l’angle d’ouverture du secteur. Le spectre essentiel ne dépend pas de cet angle et le spectre discret est non vide si et seulement si l’ouverture est inférieure à π. Dans ce cas, nous montrons que le spectre discret est fini et nous étudions l’asymptotique des valeurs propres lorsque l’angle d’ouverture tend vers 0. Nous obtenons également une propriété de localisation des fonctions propres associées qui constituera l’outil principal pour étudier le Laplacien de Robin sur des polygones.
16:45 − Hui Zhu : Contrôle de Water Wave
On montre la contrôlabilité exacte de l’équation de water wave avec tension de surface, en un tore de dimension arbitraire, par une pression localisée en un domain satisfaisant une condition du contrôle géométrique. Ce contrôle exact est dans un temps arbitrairement court, pour des données initiales et données finales assez régulières et suffisamment petites.

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Jeudi 4 mai 10:30-11:30 Thomas Kappeler (Université de Zurich)
On a version of the Arnold-Liouville theorem in infinite dimension : a case study

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Lieu : Salle 117-119, Bâtiment 425

Résumé : It is well known that the focusing nonlinear Schroedinger (fNLS) equation is an integrable PDE. When considered on the circle, the periodic eigenvalues of the Zakharov-Shabat (ZS) operator, appearing in the Lax pair formulation of the fNLS equation, form an infinite set of integrals of motion. In contrast to other integrable PDEs such as the defocusing nonlinear Schr\”odinger equation, the fNLS equation exhibits features of hyperbolic dynamics, in particular homoclinic orbits. In this talk I present a version of the Arnold-Liouville theorem for the fNLS equation : any connected level set of the above mentioned integrals of maximal — hence necessarily infinite — dimension is a torus. On an invariant open neighborhood of such a torus we construct normal coordinates by developing the method of analytic continuation in the framework of normal form theory.

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Jeudi 27 avril 15:15-16:15 Mihai Maris (Université de Toulouse)
Ondes progressives pour des équations de type Gross-Pitaevskii

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : On présentera les preuves de l’existence des ondes solitaires pour des vitesses subsoniques, de non-existence pour des vitesses supersoniques ainsi que le comportement asymptotique de ces solutions lorsque la vitesse tend vers la vitesse du son.

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Jeudi 27 avril 14:00-15:00 Jean-Claude Saut (LMO)
Autour du programme de Jones-Roberts pour l’équation de Gross-Pitaevskii

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : L’équation de Gross-Pitaevskii (GP) correspond au flot de Schrödinger pour l’énergie de Ginzburg-Landau. Cela implique des conditions non nulles à l’infini et une dynamique très riche.
Dans les années 80 les physiciens Jones, Puttermans et Roberts ont, par des considérations physiques, heuristiques et numériques, proposé des conjectures portant sur l’existence et les propriétés des ondes solitaires de GP en liaison avec la dynamique de l’équation.
On fera le point sur les nombreux progrès réalisés sur la démonstrations de ces conjectures.

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Jeudi 20 avril 15:45-16:45 Joe Viola (Université de Nantes)
Le flot hamiltonien et l’évolution de Schrödinger pour des hamiltoniens de degré 2 à valeurs complexes

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : Pour un polynôme (à valeurs complexes) sur l’espace de phases, on peut étudier soit le flot hamiltonien (classique) soit l’évolution de Schrödinger (quantique). On va discuter les liens entre ces deux objets. En particulier, on va montrer comment calculer la norme L^2 -> L^2 de l’évolution de Schrödinger (quand elle est compacte) à partir du flot hamiltonien.

Le flot hamiltonien et l’évolution de Schrödinger pour des hamiltoniens de degré 2 à valeurs complexes  Version PDF
Jeudi 20 avril 14:15-15:15 Elaine Crooks (Swansea University)
Travelling waves in anisotropic smectic C* liquid crystals