Prochainement

Jeudi 20 juin 13:30-17:00 Ernesto Arraya-Valdivia, Pierre Boutaud, Jacques de Catelan, David Corlin Marchand, Yann Issartel, Guillaume Maillard.
Seminaire spécial Doctorants

Plus d'infos...

Notes de dernières minutes : 6 exposés d’une demi heure, avec pause de 15h a 15h30 ; l’ordre des exposés sera precisé en temps utile !

Seminaire spécial Doctorants  Version PDF

Passés

Jeudi 23 mai 15:45-16:45 Barabara Dembin (LPSM)
Annulation de la constante isopérimétrique ancrée de percolation en p_c

Plus d'infos...

Résumé : Considérons une percolation i.i.d. surcritique sur Z^d : chaque arête est ouverte avec probabilité p>p_c, où p_c représente le paramètre critique. Conditionnons par l’événement « 0 appartient au cluster infini » et considérons les graphes connectés contenant 0 et au plus n^d sommets. Parmi ces graphes, nous nous intéressons à ceux qui minimisent le ratio isopérimétrique (surface sur volume) et nous notons ce ratio ϕ_n(p). La quantité nϕ_n(p) converge lorsque n tend vers l’infini vers une constante déterministe strictement positive, il s’agit de la constante isopérimétrique ancrée. En étendant la définition de ϕ_n(p) pour p=p_c, nous prouvons que, si la limite quand n tend vers l’infini de nϕ_n(p_c) existe, alors celle-ci vaut 0. Travail réalisé en collaboration avec Raphaël Cerf.

Annulation de la constante isopérimétrique ancrée de percolation en p_c  Version PDF
Jeudi 23 mai 14:00-15:00 Aurélie Fischer (LPSM)
Estimation au moyen d’une courbe principale empirique

Plus d'infos...

Résumé : Soit une courbe paramétrée f : [0,1] → R^d minimisant sous contrainte de longueur la quantité ∆(f) = E[d(X, Im f)^2],
où d désigne la distance euclidienne à un ensemble, et X est une variable aléatoire de carré intégrable. Une telle courbe est appelée courbe principale contrainte (Kégl et al., 2000). Ce problème d’optimisation peut également être vu comme une version du problème de distance moyenne étudié au sein de la communauté du calcul des variations (Buttazzo and Stepanov (2003) ; Buttazzo et al. (2002)). Dans un contexte statistique, on ne connaît pas la loi de X, mais on peut chercher à construire à partir d’observations X_1, ... , X_n une courbe principale empirique minimisant un critère de la forme
∆n(f) = 1/n sum_i=1^n d(X_i, Im f)^2.
Soit g : [0,1] → R^d une courbe de longueur L(g) ≤ Λ < ∞, telle que |g′(t)| = L(g) dt−p.p., et vérifiant L(g) = H1(Im g). Pour tout n ≥ 1, on observe des vecteurs aléatoires X_i^n tels que
X_i^n = g(U_i^n) + ε_i,
où les U_i^n sont des variables aléatoires indépendantes à valeurs dans [0, 1]. Dans cet exposé, nous cherchons à estimer la courbe inconnue g dans ce modèle, au moyen de courbes principales empiriques. Sous certaines conditions sur la loi des U_n, il est possible de construire une suite de courbes principales empiriques (f_n)_n telle que la distance de Hausdorff entre Im f_n et Im g converge en probabilité vers 0.

Estimation au moyen d’une courbe principale empirique  Version PDF
Jeudi 16 mai 15:45-16:45 Laure Dumaz (Paris Dauphine - CEREMADE)
Localisation et transition vers la délocalisation de l’hamiltonien continu d’Anderson

Plus d'infos...

Résumé : Considérons l’opérateur continu de Schrödinger -d^2/dx^2 + B’(x) sur l’intervalle [0,L] où le potentiel B’ est un bruit blanc. On s’intéresse dans cet exposé aux propriétés spectrales de cet opérateur lorsque L tend vers l’infini. On prouve la convergence des plus petites valeurs propres ainsi que les valeurs propres du ``bulk’’ vers un processus ponctuel de Poisson, et la localisation des vecteurs propres associés dans un sens précis. On montre également la transition vers la délocalisation pour les grandes valeurs propres d’ordre L, où la loi du processus de point correspond à Sch_tau, un processus introduit par Kritchevski, Valko et Virag pour des opérateurs de Schrodinger discrets. Dans ce cas, les vecteurs propres se comportent comme l’exponentielle d’un mouvement Brownien plus un drift, ce qui prouve une conjecture de Rifkind et Virag. Travaux en commun avec Cyril Labbé.

Localisation et transition vers la délocalisation de l’hamiltonien continu d’Anderson  Version PDF
Jeudi 16 mai 14:00-15:00 Angelina ROCHE (CEREMADE- Dauphine)
Sélection de variables et estimation dans le modèle linéaire fonctionnel multivarié

Plus d'infos...

Lieu :

Résumé : Dans cet exposé, nous nous intéressons au problème de la sélection de variable dans le modèle linéaire fonctionnel multivarié. Dans ce modèle, une quantité d’intérêt réelle dépend de plusieurs covariables, qui peuvent être des vecteurs ou des éléments d’un espace de fonctions (données fonctionnelles). L’objectif est de proposer un critère de sélection de variables (ici chaque variable est un vecteur ou une fonction) par un critère de type Group-Lasso. Nous comparerons deux estimateurs : un estimateur non projeté (le critère est minimisé directement dans l’espace de fonctions) et un estimateur projeté (dont la dimension est sélectionnée par un critère inspiré des travaux de Barron, Birgé et Massart, 99). Les propriétés théoriques (inégalités-oracles) et numériques des deux critères seront étudiées.

Sélection de variables et estimation dans le modèle linéaire fonctionnel multivarié  Version PDF
Jeudi 9 mai 15:45-16:45 Paul Bourgade (NYU - Courant Institute)
Délocalisation pour les matrices à bande

Plus d'infos...

Résumé : Nous montrerons comment obtenir la délocalisation des vecteurs propres et les statistiques GOE de valeurs propres pour des opérateurs de Schrödinger aléatoires à interactions locales, les matrices à bande. En particulier, nous introduirons des observables de vecteurs propres qui permettent de montrer leur ergodicité quantique forte.

Délocalisation pour les matrices à bande  Version PDF