Prochainement

Jeudi 29 juin 14:00-15:00 Karim Lounici (Unice)
New asymptotic results in principal component analysis

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Résumé : Let $X$ be a mean zero Gaussian random vector in a separable Hilbert space $\mathbb H$ with covariance operator $\Sigma :=\mathbb E(X\otimes X).$ Let $\Sigma=\sum_r\geq 1\mu_r P_r$ be the spectral decomposition of $\Sigma$ with distinct eigenvalues $\mu_1>\mu_2> \dots$ and the corresponding spectral projectors $P_1, P_2, \dots.$ Given a sample $X_1,\dots, X_n$ of size $n$ of i.i.d. copies of $X,$ the sample
covariance operator is defined as $\hat \Sigma_n := n^-1\sum_j=1^n X_j\otimes X_j.$ The main goal of principal component analysis is to estimate spectral projectors $P_1, P_2, \dots$ by their empirical counterparts $\hat P_1, \hat P_2, \dots$ properly defined in terms of spectral decomposition of the sample covariance operator $\hat \Sigma_n.$ The aim of this paper is to study asymptotic distributions of important statistics related to this problem, in particular, of statistic $\|\hat P_r-P_r\|_2^2,$ where $\|\cdot\|_2^2$
is the squared Hilbert—Schmidt norm. This is done in a ``high-complexity" asymptotic framework in which the so called effective rank $\bf r(\Sigma) :=\frac\rm tr(\Sigma)\|\Sigma\|_\infty$ ($\rm tr(\cdot)$ being the trace and $\|\cdot\|_\infty$ being the operator norm) of the true covariance $\Sigma$ is becoming large simultaneously with the sample size $n,$ but $\bf r(\Sigma)=o(n)$ as $n\to\infty.$

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Passés

Jeudi 22 juin 15:30-16:30 Geronimo Uribe Bravo (Universidad Nacional Autónoma de México)
Constructions de processus de branchement multitype par changement de temps et un théorème de type Ray-Knight pour des arbres de Lévy surcritiques

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Résumé : D’abord, nous examinerons la construction de processus de ramification d’état discrets ou continus avec les techniques de changement de temps. Les constructions par changement de temps présentent des propriétés de stabilité fortes et sont donc utiles à l’obtention de principes d’invariance. Nous passons ensuite à un processus particulier de ramification de deux types qui se trouve dans l´étude d´un arbre aléatoire associé a un processus Lévy qui dérive vers l’infini. C’est l´analogue continu du processus de ramification obtenu dans les arbres de Galton-Watson surcritiques lorsque l´on compte séparément les individus avec un nombre fini ou avec un nombre infini de descendants. L’arbre aléatoire est construit en utilisant les processus de hauteur introduits par Duquesne et Le Gall et peut être considéré comme une extension de leurs arbres de Lévy au cas surcritique.

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Jeudi 22 juin 14:00-15:00 Laurent tournier (Université Paris 13)
Marches aléatoires activées avec biais

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Résumé : Le modèle de marches aléatoires activées est un système de particules se déplaçant indépendamment sur Z^d, à ceci près qu’une particule isolée en un site peut devenir “inactive” et reste alors fixe jusqu’à la visite d’une autre particule. La compétition entre désactivation locale et propagation de l’activité par diffusion donne lieu à une transition de phase selon la densité initiale de particules : à faible densité, les configurations locales finissent par se stabiliser, tandis qu’à haute densité l’activité se poursuit indéfiniment.
Dans cet exposé, on présentera les principaux aspects du modèle et on s’intéressera plus spécifiquement au cas où le déplacement des particules présente un biais. Travail en collaboration avec Leonardo Rolla.

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Mardi 13 juin 14:00-17:00 CHEN Linxiao, DUCROS Florence, LEHÉRICY Luc, LOUM Mor-Absa, NGUYEN Minh-Lien 
Journée des doctorants

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Résumé : CHEN Linxiao
Limite locale des triangulations aléatoire couplé au modèle d’Ising
DUCROS Florence
Estimation des besoins en pièces de rechange pour une flotte de véhicules.
LEHÉRICY Luc
Estimation de l’ordre des modèles à chaîne de Markov cachée non paramétriques
LOUM Mor-Absa
Méthode spectrale pour l’apprentissage de mélange de modèles linéaires généralisés.
NGUYEN Minh-Lien
Estimation adaptative de densité conditionnelle parcimonieuse en grandes dimensions.

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Jeudi 8 juin 14:00-15:00 Charlotte Dion (Univ. Paris 1)
Modélisation à l’aide d’équations différentielles stochastiques à effets aléatoires

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Lieu : Salle 117-119

Résumé : Les équations différentielles stochastiques avec effets aléatoires sont utiles pour décrire des processus en temps continu dont les répétitions ont une forme fonctionnelle commune mais présentent une grande variabilité entre chaque observation. C’est le cas des données de potentiel neuronal par exemple. Dans notre modèle, les différences entres les observations sont alors dues à la réalisation du mouvement Brownien et de l’effet aléatoire. Mieux connaître ces effets aléatoires et notamment leur loi, nous permettrait d’avoir une meilleure modélisation du phénomène observé.
Dans cet exposé nous traiterons d’abord du modèle d’Ornstein-Uhlenbeck à un effet aléatoire dans le coefficient de dérive. A partir de N trajectoires observées de manière continue sur un intervalle de temps [0,T] assez grand, nous verrons comment estimer la densité d’intérêt en construisant un estimateur adaptatif à partir d’une méthode introduite par Goldenshluger et Lepski (2011).
Puis nous étudierons le cas plus général d’un modèle avec une diffusion non constante et avec plusieurs effets aléatoires. Notre propos sera illustré à l’aide du package R : mixedsde qui regroupe nos méthodes.
Enfin, de nouvelles directions de recherche seront introduites dans la continuité du travail présenté.

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Jeudi 1er juin 14:00-15:00 Francesca Collet (Delft University of Technology (Hollande))
Rhythmic behavior in a two-population mean field Ising model

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Résumé : A fundamental problem in complex systems is to understand how many interacting components organize to produce a coherent behavior at a macroscopic level. Basic examples include polarization (e.g. spin alignment) and synchronization (e.g. phase locking for rotators). A less understood phenomenon of self-organization consists in the emergence of periodic behavior in systems whose units have no tendency to evolve periodically.
We will discuss some dynamical features of a two-population generalization of the mean field Ising model with the scope of investigating simple mechanisms capable to generate a rhythm in large groups of interacting individuals. In particular, we aim at understanding the role of interaction network topology and interaction delay in enhancing the creation of rhythms.
Joint work with Marco Formentin (Padova) and Daniele Tovazzi (Padova).

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Jeudi 18 mai 14:00-15:00 Cristina Toninelli  (LPMA)
Bootstrap percolation and kinetically constrained spin models : critical time and lengths scales

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Résumé : Recent years have seen a great deal of progress in understanding the behavior of bootstrap percolation models, a particular class of monotone cellular automata. In the two dimensional lattice there is now a quite satisfactory understanding of their evolution starting from a random initial condition, with a strikingly beautiful universality picture for their critical behavior.
Much less is known for their non-monotone stochastic counterpart, namely kinetically constrained models (KCM). In KCM each vertex is resampled (independently) at rate one by tossing a p-coin iff it can be infected in the next step by the bootstrap model. In particular infection can also heal, hence the non-monotonicity.
Besides the connection with bootstrap percolation, KCM have an interest in their own : when p->0 they display some of the most striking features of the liquid/glass transition, a major and still largely open problem in condensed matter physics.
In this talk I will discuss some recent results on the characteristic time scales of KCM as p → 0 and the connection with the critical behavior of the corresponding bootstrap models.

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juin 2017 :

mai 2017 | juillet 2017