Résumé : J’expliquerai comment démontrer la version géométrique, pour un corps
de fonctions de caractéristique nulle, de la conjecture de Bogomolov.
Il s’agira d’étudier des familles de variétés abéliennes complexes, un feuilletage analytique réel associé à une telle famille, et la monodromie de ce feuilletage (travail en commun avec P. Habegger, Z. Gao et J. Xie).

Lieu : Salle 3L15, IMO (Bâtiment 307)

Résumé : Using an operator-theoretic framework in a Hilbert-space setting, we perform a detailed spectral analysis of the one-dimensional Laplacian in a bounded interval, subject to specific non-self-adjoint connected boundary conditions modelling a random jump from the boundary to a point inside the interval. In accordance with previous works, we find that all the eigenvalues are real. As the new results, we derive and analyse the adjoint operator, determine the geometric and algebraic multiplicities of the eigenvalues, write down formulae for the eigenfunctions together with the generalised eigenfunctions and study their basis properties. It turns out that the latter heavily depend on whether the distance of the interior point to the centre of the interval divided by the length of the interval is rational or irrational. Finally, we find a closed formula for the metric operator that provides a similarity transform of the problem to a self-adjoint operator. This is joint work with Martin Kolb.

Lieu : salle 3L8

Résumé : In the last two decades several works have been done on stable ergodicity
of volume-preserving diffeomorphisms. In the partially hyperbolic world,
all the works on stable ergodicity use a notion called accessibility. In
this talk, I will present the main points in the proof of the stable
ergodicity of an example of a volume-preserving, partially hyperbolic
diffeomorphism introduced by Pierre Berger and Pablo Carrasco. The main
novelty of this proof is that it does not use accessibility.

Lieu : Salle 3L15, IMO (Bâtiment 307)

Résumé : In the first part of my talk, I will show that a quantum system with translational invariance may host dispersionless wave packets and that a sufficient condition for their existence is presence of a linear energy band in the spectrum of the corresponding Hamiltonian. This condition is, of course, very restrictive, so we will also briefly study what happens if it is slightly violated. Still, there are some rare examples of systems with exactly linear bands – those I am aware of are always governed by 2D Dirac Hamiltonian. In the second part of my talk, I will show how to construct a new example of such a system employing some basic self-adjoint extension techniques.

Résumé : Voir https://www.math.u-psud.fr/-Problem... et https://www.math.u-psud.fr/Delocali....

Lieu : 3L15

Résumé : Gaussian multiplicative chaos (GMC), introduced by Kahane in
1985, enables to define multifractal random measures formally defined by
the exponential of a log-correlated field. Recently, GMC has appeared in a
wide variety of contexts : Liouville gravity, Coulomb gases, the Riemann
zeta function, etc... In this talk, I will present recent elementary
estimates on GMC : tail expansions and small deviations. If time permits, I
will discuss applications of these results to the construction of a new
form of gravity predicted by string theorists which can be seen as the
quantum analogue of Kahler geometry.
Based on works with Lacoin and Rhodes.

Lieu : salle 3L15

Résumé : Nous étudions les problèmes de l’estimation matricielle et de la complétion de matrice dans un cadre général. Le modèle général englobe plusieurs cas particuliers connus tels que le modèle de mélange gaussien, le modèle « mixed membership », le modèle « bi-clustering » et l’apprentissage de dictionnaires. Nous obtenons les vitesses de convergence optimales au sens minimax pour l’estimation de la matrice de signal en norme de Frobenius et en norme spectrale. Comme conséquence du résultat général, nous obtenons des taux de convergence minimax dans divers modèles particuliers.
C’est un travail en collaboration avec Yu Lu, Alexandre B. Tsybakov et Harrison H. Zhou.

Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Traditional Lattice Boltzmann Method (LBM) is limited to incompressible flows, due to a built-in low Mach number expansion of the equilibrium distribution. A Lattice Boltzmann Relaxation Scheme for compressible flows is presented. The equilibrium distributions are simple functions of conserved variables and fluxes, avoiding low Mach number limitation. The results are presented for 1-D and 2-D Euler equations. New approaches are also introduced to approximate viscous Burgers equation.

Lieu : salle 2L8 (IMO, bâtiment 307)

Résumé : The aim of this seminar is to present recent results about essential self-adjointness of sub-elliptic laplacians. These are hypoelliptic operators defined on a manifold M, that are naturally associated to a geometric structure on it. In the case when such a structure is Riemannian and complete, the associated Laplace-Beltrami operator is indeed essentially self-adjoint. This amounts to say that the solutions to the Schrödinger equation on M are well defined without imposing any boundary conditions. Our purpose is to address the case when the structure is sub-Riemannian : this can be thought of as a generalization of the Riemannian case, under anisotropic constraints on the directions of motion on M. In particular, singularities may appear, encoded in the blow up of an intrinsic measure, whose definition depends only on the geometry. In this case the problem is still open and a standing conjecture, formulated by Boscain and Laurent, asserts that the sub-elliptic Laplacian is essentially self-adjoint. We will explain our results supporting the conjecture and underline the cases that are not included in our analysis. In collaboration with D. Prandi (CNRS, CentraleSupélec, Giffes-sur-Yvette, France) and L. Rizzi (CNRS & Institut Fourier, Grenoble, France)

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Konstantin Pankrashkin

Lieu : 3L15 bâtiment 307

Résumé : Il y a une quinzaine d’années, Bellaïche et Chenevier ont montré comment utiliser les familles de formes automorphes pour obtenir des cas particuliers de la conjecture de Bloch-Kato. Cette méthode nécessite de déformer certaines représentations automorphes (non-tempérées) à l’aide de variétés de Hecke, et d’étudier la représentation galoisienne portée par celles-ci. Lorsque l’on s’intéresse à un caractère de Hecke d’un corps quadratique imaginaire, et que la fonction L complexe de celui-ci a pour signe -1 au centre de son équation fonctionnelle, Rogawski a construit une telle représentation automorphe pour le groupe U(3), et en utilisant la variété de Hecke pour U(3), Bellaïche et Chenevier construisent une extension (non triviale) dans le groupe de Selmer associé. Lorsque le signe est +1 (mais que la fonction L s’annule), la représentation construite par Rogawski est automorphe pour le groupe U(2,1). Grâce aux constructions géométriques récentes, on peut alors déformer p-adiquement cette représentation et obtenir un résultat similaire dans ce cas aussi. Dans cet exposé j’essaierai d’expliquer (sous une petite hypothèse sur p) comment construire des variétés de Hecke pour U(2,1), en particulier lorsque p est inerte, et comment faire fonctionner la méthode précédente à ce cas.

Résumé : Orbital integrals on reductive groups over non-Archimedean local fields have a strong combinatorial flavor as opposed to their Archimedean analogues. In this talk, I will explain how to understand these combinatorial objects via certain algebra-geometric objects, namely the affine Springer fibers and their variants.

Résumé : Un résultat célèbre de Gouveâ et Mazur assure que les
représentations galoisiennes associées aux formes modulaires forment une
partie dense, au sens de Zariski, des espaces de déformations p-adiques
de représentations galoisiennes. Dans cet exposé, je rappellerai la
stratégie de Gouveâ et Mazur et présenterai des généralisations de ce
résultat dues à Chenevier et plus récemment à l’auteur en collaboration
avec Eugen Hellmann et Christophe margerin.

Lieu : LMO, 3L15

Résumé : Je présenterai un travail en commun avec Yonatan Harpaz, dans lequel nous
démontrons que l’obstruction de Brauer-Manin contrôle l’existence de
zéro-cycles de degré 1 pour les espaces homogènes de groupes linéaires sur
les corps de nombres. La méthode employée redonne aussi une réponse
positive au problème de Galois inverse, sur tout corps de nombres, dans le
cas des groupes finis nilpotents.

Lieu : LMO, 3L15

Résumé : Ce travail est en collaboration avec Florent Jouve. Dans une lettre datant de 1853, Tchebychev nota qu’en comparant les nombres premiers dans les classes d’équivalence 1 et 3 modulo 4, il y a un sérieux excès de ceux de la première forme. De nombreuses généralisations de ce phénomène ont été étudiées au fil des années. Dans cet exposé nous discuterons du biais de Tchebychev dans la distribution des nombres premiers selon des conditions de type Tchebotarev. Par exemple, on comparera la quantité de nombres premiers p congrus à 1 modulo 3 pour lesquels 2 est un cube modulo p à celle pour laquelle cette condition n’est pas satisfaite. Un de nos buts sera d’étudier les biais extrêmes, c’est-à-dire que nous donnerons des conditions sur les groupes de Galois impliqués qui garantissent de sérieuses asymétries. Nous verrons que ces questions sont fortement liées à la théorie de la représentation de ce groupe. Par exemple, dans le cas d’extensions S_n nous exploiterons la richesse de la théorie de la représentation du groupe symétrique ainsi que les récentes bornes sur ses caractères dues à Roichman, Féray, Sniady, Larsen et Shalev. Nous appliquerons aussi des résultats de type Galois inverse effectif.

Lieu : salle 3L8

Résumé : Un système dynamique stochastique (SDS) est un processus aléatoire défini récursivement par X_n(x) = Psi_n(X_n-1(x)) et X_0(x)=x, où les Psi_n sont des transformations continues aléatoires iid. Nous considérons la classe SDS de la droite réelle définie par des transformations asymptotiquement linéaires en +∞ et -∞. Cette classe inclut des processus intéressants tels que la récursion affine, la marche aléatoire réfléchie et différents modèles venant de la biologie et de la finance. Nous étudions les conditions d’existence d’une mesure de probabilité stationnaire et décrivons le comportement à l’infini d’une telle mesure.

Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Le but de cet exposé est de présenter quelques résultats récents sur les interactions d’ondes solitaires pour quelques modèles non-linéaires universels (dispersifs ou de type onde). Bien qu’utilisant des techniques très différentes, ces travaux sont partiellement inspirés d’articles classiques sur la théorie du scattering inverse pour les modèles complètement intégrables.

Lieu : Salle 3L8

Résumé : Nous nous intéressons à la question de l’unicité pour des solutions (expansives ou auto-similaires) au flot d’applications harmoniques lissant des applications 0-homogènes à valeurs dans une variété riemannienne fermée. Pour ce faire, nous introduisons une entropie relative qui permet d’établir deux résultats. D’une part, nous montrons l’existence de deux solutions expansives associées à toute solution lissant une application 0-homogène par un procédé d’éclatement parabolique : cela démontre une conjecture d’Ilmanen dans ce contexte. D’autre part, un phénomène d’unicité générique pour de telles solutions ayant une entropie relative nulle est montré.

Lieu : LMO, salle 3L15

Résumé : Les E-fonctions sont des séries entières à coefficients de Taylor algébriques à l’origine (verifiant certaines conditions de croissance) et solutions d’équations différentielles linéaires à coefficients polynomiaux. Siegel les a introduites en 1929 dans le but de généraliser les propriétés diophantiennes de la fonction exponentielle, qui prend une valeur transcendante en n’importe quel point algébrique non-nul. La situation est plus compliquée en général car une E-fonction peut parfois prendre une valeur algébrique quand elle est évaluée en un point algébrique non-nul. Dans cet exposé, je commencerai par présenter plusieurs résultats diophantiens classiques sur les E-fonctions (Siegel-Shidlovskii, André, Beukers). Puis je présenterai un algorithme qui, étant donnée une E-fonction f(z) en entrée, produit la liste finie des nombres algébriques A tels que f(A) soit également algébrique. C’est un travail en commun avec Boris Adamczewski (CNRS et Université Lyon 1).

Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : After an introduction to classical resonances (also called
Pollicott-Ruelle resonances) we consider some recent results on resonant
states for differential forms on hyperbolic manifolds based on work of
Gaillard from the 1980’s.

Lieu : salle 3L15

Résumé : Generative Adversarial Networks (GANs) are a class of generative algorithms that have been shown to produce state-of-the art samples, especially in the domain of image creation. The fundamental principle of GANs is to approximate the unknown distribution of a given data set by optimizing an objective function through an adversarial game between a family of generators and a family of discriminators. In this presentation, we offer a better theoretical understanding of GANs by analyzing some of their mathematical and statistical properties. We study the deep connection between the adversarial principle underlying GANs and the Jensen-Shannon divergence, together with some optimality characteristics of the problem. An analysis of the role of the discriminator family via approximation arguments is also provided. In addition, taking a statistical point of view, we study the large sample properties of the estimated distribution and prove in particular a central limit theorem. Some of our results are illustrated with simulated examples.
Joint work with B. Cadre (ENS Rennes), M. Sangnier (Sorbonne University), and U. Tanielian (Sorbonne University & Criteo)

Lieu : Salle 3L8

Résumé : L’asymptotique du noyau de Bergman associé à
la suite des puissances tensorielles
d’un fibré en droites positif a reçu beaucoup d’attention
dans les dernières
années. Dans cet exposé, nous considérons plus
généralement une suite de fibrés positifs
dont les courbures satisfont à une condition faible de
croissance, et nous étudions l’asymptotique de
de leurs noyaux de Bergman sur la diagonale et en
dehors de la diagonale.

Lieu : 3L15

Résumé : On considère une particule sur la droite, dont la vitesse satisfait l’équation différentielle stochastique dV_t=dB_t- \beta F(V_t)dt, avec F(v)=v/(1+v^2). On montre qu’en temps grand, la position de cette particule se comporte comme
un mouvement brownien, un processus stable, ou un processus de Bessel intégré suivant les valeurs de \beta.
Collaboration avec Camille Tardif.

Lieu : Salle 3L8

Résumé : \’Elie Cartan described arbitrary systems of partial differential equations in terms of differential forms and submanifolds rather than equations and functions.
Many examples of such systems arise in differential geometry, sometimes in a manner that does not even require coordinates to state.
Cartan used this point of view to prove a theorem of existence and generality of solutions, further developed by Kaehler.
Their theorem applies only in the real analytic category, and only describes local solutions, so from a modern PDE perspective it seems a very poor theorem.
Nonetheless, because the theorem is coordinate independent, it can sometimes apply easily to problems which are easier to describe in differential forms than in coordinates.
For some problems, there is no other analytical tool to prove local existence of solutions, so the Cartan—Kaehler theorem is surprisingly rich.
The theorem has an algebraic flavour, as it demands no estimates, so it appeals to algebraic geometers, while analysts tend to find it unattractive for the same reason.
However, the theorem demands strong nondegeneracy and smoothness hypotheses, which make it frustrating to everyone.
I want to explain how to state and employ the Cartan Kaehler theorem, with simple examples, and give an overview of some points of the proof.
This talk will explain very old ideas, with no new ideas.

Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Dans cet exposé, nous donnons une formule de recollement pour les formes de torsion analytique de Bismut-Lott, qui généralise la formule correspondante pour torsion analytique de Ray-Singer, répondant ainsi à un problème posé par Igusa en 2003. La démonstration se base sur les techniques de limite adiabatique et de déformation de Witten, que nous introduirons.
Il s’agit d’un travail en commun avec Martin Puchol et Jialin Zhu.

Notes de dernières minutes : Attention : nouvel horaire ! Le séminaire a désormais lieu le lundi après-midi (salle inchangée).

Lieu : salle 3L8

Résumé : Il s’agit d’un travail en cours avec Dawei Yang (Suzhou). Nous démontrons qu’un attracteur partiellement hyperbolique de dimension 3 avec singularités admet pour tout potentiel Hölder au plus une mesure d’équilibre régulière (c.à.d. qui ne charge pas les singularités). Comme corollaire, nous en déduisons l’existence et l’unicité de la mesure d’entropie maximale.
La preuve consiste à se ramener à un système induit bidimensionnel appelé « mille-feuille » qui permet de construire localement l’équilibre.
J’expliquerai la construction de ce mille-feuille en me basant sur l’exemple de l’attracteur de Lorenz dont la géométrie est assez simple du fait d’une section de Poincaré globale.

Lieu : Salle 3L8

Résumé : We describe an application of equivariant integration to the topology of the moduli spaces of rank-2 Higgs bundles on Riemann surfaces.
Our integral formulas naturally lead us to certain transcendental equations, the Bethe equations, and to a proof of a conjecture concerning the cohomology of this moduli space : the P=W conjecture.
This work is joint with Simone Chiarello and Tamas Hausel.

Lieu : 3L15

Résumé : Dans cet exposé, nous considérerons une fonction aléatoire gaussienne lisse du plan vers \R et, étant donné un niveau u, nous colorierons en noir les points où la fonction est plus grande que u et en blanc ceux où elle est plus petite que u. En nous reposant sur les travaux récents de V. Beffara et D. Gayet, nous étudierons les propriétés de percolation de ce coloriage aléatoire, et nous nous demanderons dans quelle mesure il ressemble à la percolation de Bernoulli. Travaux en commun avec Stephen Muirhead et Alejandro Rivera.

Résumé : The Surface Subgroup conjecture, now a famous theorem of Kahn—Markovic, asserts that every closed hyperbolic 3-manifold contains an immersed closed hyperbolic surface. Long before Kahn—Markovic’s theorem, Gromov generalised the conjecture to (word-)hyperbolic groups : he asked whether every hyperbolic group has a subgroup isomorphic to the fundamental group a closed, hyperbolic surface, unless it has a free subgroup of finite index. In this talk, I’ll discuss this conjecture in the case of amalgamated free products of free groups F_1*_H F_2.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Frédéric Haglund

Lieu : Salle 3L8

Résumé : We describe an application of equivariant integration to the topology of the moduli spaces of rank-2 Higgs bundles on Riemann surfaces.
Our integral formulas naturally lead us to certain transcendental equations, the Bethe equations, and to a proof of a conjecture concerning the cohomology of this moduli space : the P=W conjecture.
This work is joint with Simone Chiarello and Tamas Hausel.