Prochainement

Vendredi 24 novembre 13:00-14:00 Thomas Lehéricy (LMO - Equipe ProbaStat)
Cartes et géométries aléatoires

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : Cartes et géométries aléatoires
Un des Graal de la physique d’aujourd’hui est d’unifier les théories de l’infiniment petit et de l’infiniment grand. Une étapes fondamentales serait de construire un espace-temps présentant des propriétés quantiques. Plusieurs approches en ce sens ont été développées, qui ont mené ces dernières années à un foisonnement de résultats dans la littérature mathématique et physique. L’objectif de l’exposé sera d’en présenter quelques aspects choisis.
Random geometries and random maps
One of today’s major challenges in physics is to unify general relativity and quantum mechanics. A key step in this direction would be to construct a space-time that presents quantum properties. Physicists have suggested and developped several approaches towards this goal, which led in the last decade in a profusion of results in the mathematics and physics literature. The goal of this talk will be to present some selected aspects of this field.

Cartes et géométries aléatoires  Version PDF

Lundi 27 novembre 10:15-11:45 Samuel Petite (Amiens)
Simplicité de groupes d’homéomorphismes de laminations pavables

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Lieu : salle 121-123

Résumé : Dans un travail en commun avec J.Aliste-Prieto (Univ. Andres Bellos, Chili), nous montrons que la composante connexe du groupe des homéomorphismes de certaines laminations dites pavables, est simple. En dimension un, nous montrons de plus que ce groupe est uniformément parfait. Cette classe de laminations contient les suspensions d’actions minimales de Z^d sur un ensemble de Cantor et les espaces de pavages de l’espace euclidien comme le pavage de Penrose.
Nous obtenons également des résultats similaires pour des sous-groupes d’homéomorphismes préservant la structure transversale de la lamination.

Simplicité de groupes d’homéomorphismes de laminations pavables  Version PDF

Mardi 28 novembre 14:00-15:00 Estibalitz Durand-Cartagena (UNED, Madrid)
AMLE’s and infinity-harmonic functions in metric measure spaces

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : The aim of this talk is to give an overview of the theory of absolutely minimizing Lipschitz extensions (AMLE) and infinity-harmonic functions in the general setting of metric measure spaces.

AMLE’s and infinity-harmonic functions in metric measure spaces  Version PDF

Mardi 28 novembre 14:15-15:15 Yuri Bilu (Université de Bordeaux)
Bornes effectives pour les unités singulières

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119

Résumé : On appelle le « module singulier » l’invariant j d’une courbe elliptique à multiplication complexe. Un module singulier est toujours un entier algébrique. En 2011 Masser a posé la question suivante : un module singulier peut-il être une unité ?
En 2015 Habegger a démontré qu’il ne peut exister qu’un nombre fini de ces « unités singulières ». C’était un cas particulier de son « Théorème de Siegel pour les points CM ». Malheureusement, la preuve n’est pas effective, parce que le zéro de Siegel est impliquée (par l’application du Théorème d’équipartition de Duke).
Dans ce travail, en commun avec Philipp Habegger et Lars Kühne, nous obtenons une borne totalement explicite : si D=df^2 est un discriminant d’un ordre imaginaire quadratique dont le module singulier correspondant est une unité, alors |D|<10^15.

Bornes effectives pour les unités singulières  Version PDF

Mercredi 29 novembre 14:00-17:00 Marc Olive (ENS Cachan)
Le tenseur d’Elasticité et les invariants de formes binaires

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Lieu : Salle 113-115

Résumé : L’espace des tenseurs d’élasticité, qui intervient en mécanique des milieux continus, hérite d’une action naturelle du groupe SO(3,R) des rotations de l’espace. Une famille génératrice des invariants polynomiaux de cet espace permet de caractériser les matériaux élastiques, car les paramètres élastiques ne sont définis que modulo une rotation de l’espace.
Pour obtenir une famille génératrice explicite d’une telle algèbre d’invariants, on passe par une complexification du problème, ce qui fait intervenir le revêtement universel SL(2,C) du groupe SO(3,C). Les représentations du groupe SL(2,C) nous amène à considérer des algèbres d’invariants de formes binaires (polynômes homogènes en deux variables complexes). Une fois revisité un algorithme de Gordan sur les formes binaires, nous obtenons finalement une famille génératrice minimale de 299 invariants pour l’espace des tenseurs d’élasticité.

Le tenseur d’Elasticité et les invariants de formes binaires  Version PDF

Mercredi 29 novembre 15:00-16:00 Anna Allilueva (MIPT, Moscow)
Localized solutions of wave equations on simplest geometric graphs

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Résumé : Behavior of solutions for evolution equations on geometric graphs was studied by various authors. In particular, a number of papers were devoted to the distribution of the number of localized (Gaussian) wave packets after multiple scattering on vertices ; this distribution is connected with well-known problems of the analytic number theory. However, a description of the distribution of energy appeared to be much more complicated. In the talk we discuss a construction of localized asymptotic solutions for wave equations and the distribution of their energy for simplest graphs.

Notes de dernières minutes : ATTENTION DOUBLE SEANCE

Localized solutions of wave equations on simplest geometric graphs  Version PDF

Mercredi 29 novembre 16:00-17:00 Markus Holzmann (TU Graz)
Self-adjoint Dirac operators with boundary conditions on domains

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Lieu : salle 229, bâtiment 440

Résumé : Let \Omega \subset\mathbb{R}^3 be a domain with compact C^2-smooth boundary.
In this talk we discuss Dirac operators on \Omega acting on functions which satisfy
suitable boundary conditions which yield self-adjoint operators in L^2(\Omega; \mathbb{C}^4).
Such operators are the relativistic counterparts of Laplacians on \Omega with Robin-type boundary conditions. Using a boundary triple approach the self-adjointness of the operators can be shown.
It turns out that there exist critical boundary values for which functions in the domains of the corresponding operators have less Sobolev-regularity.
Furthermore, several basic spectral properties of the operators are obtained,
which can be analyzed and formulated in terms of well-studied integral operators for the Dirac equation.
This talk is based on a joint work with J. Behrndt and A. Mas.

Self-adjoint Dirac operators with boundary conditions on domains  Version PDF

Jeudi 30 novembre 14:00-15:00 Sigurður Stefánsson (University of Iceland)
Random outerplanar maps and stable looptrees

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Lieu : salle 117/119 du bâtiment 425

Résumé : An outerplanar map is a drawing of a planar graph in the sphere which has the property that there is a face in the map such that all the vertices lie on the boundary of that face. A random outerplanar map is defined by assigning non-negative weights to each face of a map. Caraceni showed that uniform outerplanar maps (all weights equal to 1) with an appropriately rescaled graph distance converge to Aldous’ Brownian tree in the Gromov-Hausdorff sense. This result was generalized by Stufler who showed that the same holds under some moment conditions. I show, in joint work with Stufler, that for certain choices of weights the maps converge towards the alpha-stable looptree, which was recently introduced by Curien and Kortchemski. Our approach relies on the fact that outerplanar maps may be viewed as trees in which each vertex is a dissection of a polygon. Dissections of polygons are further in bijection with trees which allows us to relate the random outerplanar maps to the model of simply generated trees which is understood in detail.

Random outerplanar maps and stable looptrees  Version PDF

Jeudi 30 novembre 14:15-15:15 Youcef Mammeri (LAMFA, Université de Picardie)
Du phloème au paysage

Jeudi 30 novembre 15:45 Jussi Behrndt (TU Graz)
Selfadjoint realizations of the Laplacian on bounded Lipschitz domains

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : In this talk we discuss the selfadjoint realizations of the Laplacian on bounded Lipschitz domains with the help of Dirichlet and Neumann boundary conditions. One of the key difficulties is to establish the existence and the mapping properties of the Dirichlet and Neumann trace map on the domain of the maximal operator. We pay special attention to Robin type boundary conditions and we also discuss less standard realizations of the Laplacian, as e.g. the Krein-von Neumann extension and its spectral asymptotics.
This talk is based on joint work with Fritz Gesztesy and Marius Mitrea.

Selfadjoint realizations of the Laplacian on bounded Lipschitz domains  Version PDF

Mardi 5 décembre 14:00-15:00 Maciej Zworski (University of California, Berkeley)
Fractal uncertainty for transfer operators

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : I will present a new explanation of the connection between the fractal uncertainty principle of Bourgain-Dyatlov, a statement in harmonic analysis, and the existence of zero free strips for Selberg zeta functions, which is a statement in geometric scattering/dynamical systems. The connection is proved using (relatively) elementary methods via the Ruelle transfer operator which is a well known object in thermodynamical formalism of chaotic dynamics. (Joint work with S Dyatlov.)

Fractal uncertainty for transfer operators  Version PDF

Mardi 5 décembre 14:15-15:15 Dimitri Zvonkine (Versailles)
La classe de Witten et la théorie de l’intersection sur l’espace des courbes stables.

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119

Résumé : Je parlerai de l’espace des modules Mbar_g,n des courbes stables de genre g avec n points marqués. L’anneau de cohomologie de cet espace n’est pas connu, mais on peut souvent se contenter d’un sous-anneau des classes dites tautologiques. Dans un premier temps je présenterai une famille (conjecturellement complète) de relations entre ces classes. Puis je parlerai d’une conjecture qui exprime le lieu des différentielles holomorphes en fonction des classes tautologiques. Aussi bien les relations que la conjecture utilisent de manière cruciale la classe r-spin de Witten que j’introduirai également.

La classe de Witten et la théorie de l’intersection sur l’espace des courbes stables.  Version PDF

Jeudi 7 décembre 14:00-15:00 Benoît Collins (Université de Kyoto)
TBA

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Lieu : salle 117/119 du bâtiment 425

TBA  Version PDF

Jeudi 7 décembre 14:15-15:15 Georges-Henri Cottet (LJK, Université Grenoble-Alpes)
Calculs Vlasov 6D sur laptop

Mardi 12 décembre 07:15-08:15 Marin Mišur (Université de Zagreb)
Titre à préciser

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Titre à préciser  Version PDF

Mardi 12 décembre 14:15-15:15 Johannes Nicaise (Imperial College London / University of Leuven)
Specialization of (stable) rationality in families with mild singularities

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119

Résumé : I will present joint work with Evgeny Shinder, where we use Denef and Loeser’s motivic nearby fiber and a theorem by Larsen and Lunts to prove that stable rationality specializes in families with mild singularities. The proof yields new obstructions to stable rationality that can be applied in concrete examples. I will also discuss an improvement of our results by Kontsevich and Tschinkel, who defined a birational version of the motivic nearby fiber to prove specialization of rationality.

Specialization of (stable) rationality in families with mild singularities  Version PDF

Jeudi 14 décembre 14:00-15:00 Julie Déserti (Institut de Mathématiques de Jussieu)
Exposé de Julie Déserti - TBA

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : TBA

Exposé de Julie Déserti - TBA  Version PDF

Jeudi 14 décembre 14:15-15:15 Thomas Galloüet (INRIA)

Mardi 19 décembre 14:15-15:15 Andrea D'Agnolo (Padova)
A microlocal approach to the enhanced Fourier-Sato transform in dimension one

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119

Résumé : Let M be a holonomic algebraic D-module on the affine line. Its exponential factors
are Puiseux germs describing the growth of holomorphic solutions to M at irregular points. The
stationary phase formula states that the non linear exponential factors of the Fourier transform
of M are obtained by Legendre transform from the non linear exponential factors of M. We
give a microlocal proof of this fact, by translating it in terms of enhanced perverse sheaves
through the Riemann-Hilbert correspondence. (This is joint work with Masaki Kashiwara.)

A microlocal approach to the enhanced Fourier-Sato transform in dimension one  Version PDF

Mercredi 20 décembre 14:00-17:00 Yang Liu (IHES et Max-Planck Institut (Bonn))
Hypergeometric function and modular curvature

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Lieu : Salle 113-115

Résumé : In the recent development of modular geometry on toric noncommutative manifolds, metrics are parametrized by self-adjoint elements in the coordinate algebra (noncommutative in general), whose exponential are called Weyl factors. Local invariants, such as the Riemannian curvature are encoded in the coefficients of heat kernel expansion of some Laplacian type operator. The inner automorphisms generated by the Weyl factors induces a derivation (a noncommutative differential) at the infinitesimal. From analytic point of view, curvature is designed to measure the commutators of covariant derivatives. Therefore in the noncommutative setting, the modular curvature has a quantum part coming from the interplay between the inner automorphisms and the classical differentials. In this talk, I will report a recent progress that the spectral functions that define the action of inner automorphisms are sums of hypergeometric functions and their multivariable generalization.

Hypergeometric function and modular curvature  Version PDF

Jeudi 21 décembre 14:00-15:00 Renaud Detcherry (Michigan State University)
Exposé de Renaud Detcherry - TBA

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : TBA

Exposé de Renaud Detcherry - TBA  Version PDF



Passés

Jeudi 23 novembre 14:15-15:15 Alexander Pushnitski  (King's College London)
Multiplicative Hankel matrices

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : A Hankel matrix is a matrix whose (n,m)’th element depends on the sum n+m.
A Helson matrix (also known as a multiplicative Hankel matrix) is a matrix
whose (n,m)’th element depends on the product nm.
I will discuss how such matrices appear naturally in the study of Dirichlet
series and consider some examples.
I will attempt to compare the well established classical theory of
Hankel matrices with the theory of Helson matrices, which is yet in its infancy.
This is joint work with Karl-Mikael Perfekt and Nazar Miheisi.

Multiplicative Hankel matrices  Version PDF

Jeudi 23 novembre 14:00-15:00 Jean-Philippe Burelle  (IHES)
Représentations maximales et groupes de Schottky

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Résumé : Les espaces de représentations maximales du groupe fondamental d’une surface sont des généralisations de l’espace de Teichmüller. Ces représentations sont à valeurs dans Sp(2n,R) (ou plus généralement dans un groupe de Lie de type hermitien). Je définirai une notion de groupe de Schottky agissant sur un espace muni d’un ordre partiel cyclique, puis j’expliquerai comment appliquer cette construction à l’espace des Lagrangiens dans R^(2n). Il s’avère que les groupes de Schottky, dans ce cas, correspondent exactement aux images de représentations maximales d’une surface à bord non vide. Le contenu de cet exposé provient d’une collaboration avec Nicolaus Treib.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Jean Lécureux

Représentations maximales et groupes de Schottky  Version PDF

Jeudi 23 novembre 14:00-15:00 Randal Douc  (Télécom SudParis)
Posterior consistency for partially observed Markov models

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Lieu : Salle 117/119 du bâtiment 425

Résumé : We establish the posterior consistency for a parametrized family of partially observed, fully dominated Markov models. The prior is assumed to assign positive probability to all neighborhoods of the true parameter, for a distance induced by the expected Kullback-Leibler divergence between the family members’ Markov transition densities. This assumption is easily checked in general. In addition, we show that the posterior consistency is implied by the consistency of the maximum likelihood estimator. The result is extended to possibly non-compact parameter spaces and non-stationary observations. Finally, we check our assumptions on a linear Gaussian model and a well-known stochastic volatility model.
Joint work with Francois Roueff and Jimmy Olsson.

Posterior consistency for partially observed Markov models  Version PDF

Mercredi 22 novembre 14:00-17:00 Joël Merker  (Orsay)
Connexions de Cartan effectives

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Lieu : Salle 113-115

Résumé : La première partie de l’exposé présentera la théorie des connexions de Cartan,
mise en perspective avec la théorie générale du problème d’équivalence pour les structures géométriques locales
qui peuvent être traduites en termes de systèmes différentiels extérieurs.
La deuxième partie de l’exposé présentera un formalisme invariant d’algèbre différentielle non commutative
qui place les calculs d’absorption de torsion et de normalisation des variables de groupe
à un niveau intermédiaire entre l’algèbre linéaire, laquelle n’apporte que des informations restrictives
sur les structures géométriques terminales, et l’algèbre complète, qui se heurte à une prolifération
exponentielle du nombre de monômes différentiels.
La troisième partie de l’exposé présentera des formules explicites pour les tenseurs de Hachtroudi-Chern
en termes d’une équation définissante implicite quelconque, locale ou globale, d’une hypersurface
Levi non-dégénérée de C^n avec n > 2. Ces formules, beaucoup plus simples que ce que l’on aurait pu attendre,
peuvent alors être appliquées à la détermination des lieux CR-ombilics d’ellipsoïdes réels dans C^n
étudiés par Webster. Elles apparaissent dans le mémoire doctoral de Wei-Guo Foo à Orsay.

Connexions de Cartan effectives  Version PDF

Mardi 21 novembre 14:15-15:15 Alexander Polishchuk  (University of Oregon)
Moduli spaces of curves with non-special divisors

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119

Résumé : In this talk I will discuss the moduli spaces of pointed curves with possibly non-nodal singularities such that the marked points form a nonspecial ample divisor. I will show that such curves have natural projective embeddings, with a canonical choice of homogeneous coordinates up to rescaling. Using Groebner bases technique this leads to the identification of the moduli with the quotient of an affine scheme by the torus action. These moduli spaces also have a natural interpretation in terms of the Krichever map.
As an application, I will construct a birational morphism contracting the Weierstrass divisor in M_g,1 to a point.

Moduli spaces of curves with non-special divisors  Version PDF

Mardi 21 novembre 14:00-15:00 Simon Masnou  (Université de Lyon 1)
Seconde forme fondamentale de varifolds et questions d’approximation

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : Ce travail, effectué en collaboration avec Blanche Buet (Univ. Paris Sud) et Gian Paolo Leonardi (Univ. Modena e Reggio Emilia), a été motivé par la question suivante : existe-t-il un « bon » cadre permettant de décrire aussi bien des surfaces continues (rectifiables) que des surfaces discrètes (nuages de points), et qui permette de définir une « bonne » notion de seconde forme fondamentale, ayant de « bonnes » propriétés d’approximation. Nous pensons que les varifolds offrent ce « bon » cadre et j’essaierai durant cet exposé de présenter nos arguments.
La notion de seconde forme fondamentale pour un varifold a été introduite et étudiée d’abord par Hutchinson pour le cas sans bord, puis par Mantegazza dans le cas avec bord. Nous proposons une définition légèrement différente, mieux adaptée à l’approximation (avec des garanties de convergence) et pertinente dans le cas discret comme dans le cas continu. Je présenterai à titre d’illustration des exemples d’évaluation de la courbure moyenne et de la courbure gaussienne de nuages de points.

Seconde forme fondamentale de varifolds et questions d’approximation  Version PDF

Lundi 20 novembre 10:15-11:45 Bertrand Deroin  (ENS)
Feuilletages isopériodiques, dynamique et topologie

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Lieu : salle 121-123

Résumé : Nous étudierons les feuilletages isopériodiques sur les espaces de
modules des différentielles abéliennes sur les courbes, d’un point de vue
dynamique et topologique. Nous montrerons que leurs propriétés dynamiques
peuvent se déduire de l’étude de la topologie de l’application période.

Feuilletages isopériodiques, dynamique et topologie  Version PDF

Vendredi 17 novembre 15:30-16:30 Louis-Hadrien Robert  (Genève)
Homologies sl_N des entrelacs par les mousses

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Lieu : Salle 121-123

Résumé : Le calcul MOY a été introduit dans les années 90 pour calculer combinatoirement les invariants quantiques associés à l’algèbre de Hopf $U_q(\mathfraksl_N)$. Il associe à chaque graphe plan décoré un polynôme de Laurent en $q$. Dans cet exposé je décrirai un foncteur de type TQFT qui catégorifie ce calcul. J’expliquerai en quoi il permet une
construction agréable de l’homologie $\mathfraksl_N$ des entrelacs. Grace à ce foncteur, je donnerai un nouvel éclairage sur les anneaux de cohomologie des variétés de drapeaux. Enfin, si le temps le permet, je donnerai un idée des liens qu’une contruction analogue devrait avoir avec l’homologie de Heegaard-Floer.
Ceci est un travail en collaboration avec E. Wagner.

Homologies sl_N des entrelacs par les mousses  Version PDF

Vendredi 17 novembre 14:00-15:00 Alberto Abbondandolo  (Bochum)
Convexity, dynamical convexity and contact forms with high systolic ratio

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Lieu : Salle 121-123

Résumé : An open conjecture of Viterbo implies that on the boundary of a smooth convex body in a 2n-dimensional symplectic vector space there is a closed characteristic such that the n-th power of its action does not exceed the symplectic volume of the body. I will discuss what is known about this conjecture, its implications, and the fact that the same statement is not true if the convexity assumption is replaced by a symplectically invariant notion known as dynamical convexity. The talk is based on some joint papers with B. Bramham, U. Hryniewicz and P. Salomão.

Convexity, dynamical convexity and contact forms with high systolic ratio  Version PDF

Jeudi 16 novembre 15:45-16:45 Maciej Zworski  (UC Berkeley)
Resonances for obstacles in hyperbolic space

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : We consider scattering by star-shaped obstacles in hyperbolic space and show that resonance widths satisfy a universal bound 1/2 which is optimal in dimension 2. That is dramatically different from Euclidean scattering where in (odd dimensions) the resonance width goes to 0 as the diameter of obstacle goes to infinity. In odd dimensions (in hyperbolic space) we also show that the resonance width is also bouded by m/R for a universal constant m, where R is the (hyperbolic) diameter of the obstacle ; this gives an improvement for small obstacles. In dimensions 3 and higher the proofs follow the classical vector field approach of Morawetz but in dimension 2 we obtain our bound by working with spaces coming from general relativity. We also show that in odd dimensions resonances of small obstacles are close, in a suitable sense, to Euclidean resonances. The talk is based on joint work with P Hintz.

Resonances for obstacles in hyperbolic space  Version PDF

Jeudi 16 novembre 15:30-16:30 Christophe Texier  (Université Paris-Sud)
Truncated linear statistics associated with the eigenvalues of random matrices

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Lieu : salle 117/119 du bâtiment 425

Notes de dernières minutes : Given a certain invariant random matrix ensemble characterised by the joint probability distribution of eigenvalues $P(\lambda_1,\cdots,\lambda_N)$, the study of linear statistics of the eigenvalues $L=\sum_{i=1}^N f(\lambda_i)$, where $f(\lambda)$ is a known function, has played an important role in many applications of random matrix theory. I will discuss the distribution of truncated linear statistics of the form $\tilde{L}=\sum_{i=1}^{N_1} f(\lambda_i)$, when the sum runs over a fraction of the eigenvalues ($N_1<N$). By using the Coulomb gas technique, the large deviation function controlling the distribution of such sums in the limit of large $N$, with $0 < N_1/N < 1$ fixed, will be analysed. Two situations will be considered leading to two different universal scenarii : -# the case where the truncated linear statistics is restricted to the largest (or smallest) eigenvalues. We have shown that the constraint that $\tilde{L}=\sum_{i=1}^{N_1} f(\lambda_i)$ is fixed drives an infinite order phase transition in the underlying Coulomb gas. This transition corresponds to a change in the density of the gas, from a density defined on two disjoint intervals to a single interval. In this latter case the density presents a logarithmic divergence inside the bulk. -# the second situation is the case without further restriction on the ordering of the eigenvalues contributing to the truncated linear statistics (this can be viewed as a new ensemble which is related, but not equivalent, to the ``thinned ensembles’’ introduced by Bohigas and Pato). In this case, a region opens in the phase diagram of the Coulomb gas, where the large deviation function is mostly controlled by entropy (in particular this induces a change in the scaling of the relative fluctuations of the truncated linear statistics, from the usual $1/N$ for $N_1=N$, to $1/\sqrt{N}$ when $N_1<N$). Our analysis relies on the mapping on a problem of $N_1$ fictitious non-interacting fermions in $N$ energy levels, which can exhibit both positive and negative effective (absolute) temperatures.

Truncated linear statistics associated with the eigenvalues of random matrices  Version PDF

Jeudi 16 novembre 14:15-15:15 Stéphane Nonnenmacher  (LMO)
Diffusion quantique et résonances

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : Un système est dit « de diffusion » (en anglais « scattering », à ne pas confondre avec la diffusion de particules browniennes) lorsque des particules libres arrivent de l’infini, sont déviées (diffusent) en interagissant avec l’objet diffusant (obstacle réfléchissant, atome, molécule), puis repartent vers l’infini.
En mécanique quantique, cette diffusion se traduit, au niveau de l’opérateur de Schrödinger engendrant la dynamique, par l’existence d’un spectre absolument continu sur R_+. En faisant varier l’énergie des particules incidentes, on remarque que la diffusion est plus marquée autour de certaines valeurs d’énergie : on dit que le système diffusant « résonne » à ces énergies. Mathématiquement, ces résonances se matérialisent par l’existence de valeurs propres généralisées discrètes dans le demi-plan complexe (inférieur), qu’on peut obtenir en prolongeant analytiquement la résolvante de l’opérateur de Schrödinger à travers le spectre continu.
On se pose alors naturellement la question de la distribution de ce spectre discret de résonances, et de sa dépendance par rapport à la géométrie de l’objet diffusant (plus généralement, du potentiel diffusant).

Diffusion quantique et résonances  Version PDF

Jeudi 16 novembre 14:00-15:00 Grégory Schehr  (Université Paris-Sud)
Noninteracting trapped fermions : from random matrices to the Kardar-Parisi-Zhang equation

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Lieu : salle 117/119 du bâtiment 425

Résumé : I will consider a system of N one-dimensional free fermions confined by a harmonic well. At zero temperature (T=0), this system is intimately connected to random matrices belonging to the Gaussian Unitary Ensemble. In particular, the density of fermions has, for large N, a finite support and it is given by the Wigner semi-circular law. Besides, close to the edges of the support, the quantum fluctuations are described by the so-called Airy-Kernel (which plays an important role in random matrix theory). What happens at finite temperature T ? I will show that at finite but low temperature, the fluctuations close to the edge, are described by a generalization of the Airy kernel, which depends continuously on temperature. Remarkably, exactly the same kernel arises in the exact solution of the Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) equation in 1+1 dimensions at finite time. I will also discuss extensions of these results to fermions in higher dimensions.

Noninteracting trapped fermions : from random matrices to the Kardar-Parisi-Zhang equation  Version PDF

Jeudi 16 novembre 14:00-15:00 Barbara Schapira  (Université de Rennes 1)
Dynamique des flots unipotents des variétés hyperboliques de volume infini

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : Je parlerai d’un travail en commun avec F. Maucourant. Nous étudions la dynamique des flots unipotents sur le fibré des repères d’une variété hyperbolique de volume infini. Nous montrons qu’ils sont topologiquement transitifs, et que la mesure naturelle invariante est ergodique, dès que le flot géodésique admet une mesure d’entropie maximale finie, et que l’entropie est assez grande. J’expliquerai ces énoncés ,et je présenterai quelques idées de preuves.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Damien Thomine.

Dynamique des flots unipotents des variétés hyperboliques de volume infini  Version PDF

Mercredi 15 novembre 14:00-17:00 Luis Garcia  (IHES)
Superconnections and special cycles on Shimura varieties and generalizations

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Lieu : Salle 113-115

Résumé : Shimura varieties are of central importance to number theory and their geometry and arithmetic is a topic of intensive research. They come with a very rich collection of subvarieties known as special cycles. In the 1980’s Kudla and Millson gave very general theorems describing the span of these special cycles in cohomology in terms of automorphic forms. Their proofs involve producing explicit differential forms that are Poincare dual to the special cycles. I will describe a different approach to defining these differential forms that uses the formalism of superconnections and takes advantage of theorems proved by Bismut, Gillet and Soule. This allows for simplified proofs of several of the main theorems of Kudla-Millson and also to extend this construction to arithmetic quotients of period domains. I will also discuss work in progress on other applications of this construction, such as constructing Green forms for these special subvarieties (joint work with S. Sankaran) or extending Kudla-Millson modularity theorems to certain variations of Hodge structure not parametrized by Shimura varieties.
The talk will start with a general introduction to special cycles and no number theory background will be assumed.

Superconnections and special cycles on Shimura varieties and generalizations  Version PDF

Mercredi 15 novembre 16:00-17:00 Jan Dereziński  (Warsaw university)
Almost homogeneous Schroedinger operator

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Lieu : salle 228, bâtiment 440

Résumé : First I will describe a certain natural holomorphic family of closed operators with interesting spectral properties. These operators can be fully analyzed using just trigonometric functions.
Then I will discuss 1-dimensional Schroedinger operators with a 1/x^2 potential with general boundary conditions, which I studied recently with S.Richard. Even though their description involves Bessel and Gamma functions, they turn out to be equivalent to the previous family.
Some operators that I will describe are homogeneous–they get multiplied by a constant after a change of the scale. In general, their homogeneity is weakly broken–scaling induces a simple but nontrivial flow in the parameter space. One can say (with some exaggeration) that they can be viewed as « toy models of the renormalization group ».
Based on
J.D. Laurent Bruneau and Vladimir Georgescu : Homogeneous Schrödinger operators on half-line, Annales Henri Poincare 12 (2011), 547-590
J.D., Serge Richard : On Schrödinger operators with inverse square potentials on the half-line, Annales Henri Poincare 18 (2017) 869-928
J.D. : Homogeneous rank one perturbations, to appear in Annales Henri Poincare

Almost homogeneous Schroedinger operator  Version PDF

Mercredi 15 novembre 11:00-12:00 Amine Marrakchi  (LMO - Equipe TopoDyn)
Espaces mesurés non commutatifs

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Lieu : Petit amphi du bâtiment 425

Résumé : Espaces mesurés non-commutatifs
La théorie des algèbres de von Neumann fut fondée en 1930 par John von Neumann qui cherchait à formaliser mathématiquement la toute jeune théorie de la mécanique quantique. Son idée est de remplacer l’algèbre des observables sur un espace classique, qui est nécessairement commutative, par une algèbre d’opérateurs possédant des propriétés très similaires mais non nécessairement commutative. Pour le physicien, la non-commutativité encode alors les propriétés quantiques du système décrit par l’algèbre. Mais pour le mathématicien, elle est aussi la source de quantité de phénomènes surprenants et de liens forts et féconds avec la théorie ergodique. Je donnerai un petit aperçu historique de cette théorie et présenterai quelques résultats récents.
Noncommutative measure theory
Von Neumann algebra were introduced in 1930 by John von Neumann in order to give a mathematical formulation to the young theory of quantum mechanics. His original idea was to replace the algebra of observables on a classical space, which is necessarily commutative, by a noncommutative operator algebra with similar properties. In the physicist’s viewpoint, noncommutativity encodes quantum properties, while for the mathematician it is a source for numerous inspiring phenomena and is deeply linked with ergodic theory. I will give a historical account and present some recent results of this theory.

Espaces mesurés non commutatifs  Version PDF

Mardi 14 novembre 14:15-15:15 Dmitri Wyss  (IMJ)
p-adic integration along the Hitchin fibration

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119

Résumé : In my talk I will explain how to use p-adic integration and the global geometry of the moduli space of Higgs bundles to count points on (possibly singular) Hitchin fibers. An application of this idea is the proof of the topological mirror symmetry conjecture by Hausel-Thaddeus, which predicts an equality of Hodge numbers of certain SLn and PGLn-Higgs moduli spaces. This is joint work Michael Groechening and Paul Ziegler.

p-adic integration along the Hitchin fibration  Version PDF

Mardi 14 novembre 14:00-15:00 Svitlana Mayboroda  (Université du Minnesota)
Harmonic measure for lower dimensional sets

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : Harmonic measure and harmonic functions more generally play a unique role in geometric measure theory : boundedness of the harmonic Riesz transform is equivalent to uniform rectifiability of sets, so is the boundedness of the harmonic square function, to mention only a few results. Unfortunately, the concept of a harmonic measure is intrinsically restricted to co-dimension 1. In this talk, we introduce a new notion of a « harmonic » measure, associated to a suitable degenerate PDE, which serves the higher co-dimensions. We discuss its basic properties and interplay between absolute continuity of our harmonic measure with respect to the Hausdorff measure, square function estimates, and rectifiability of a lower-dimensional set.
This is joint work with Guy David, Max Engelstein, Joseph Feneuil, and Zihui Zhao.

Harmonic measure for lower dimensional sets  Version PDF


Lundi 13 novembre 14:00-15:00 Sophie Grivaux  (Laboratoire Paul Painlevé, Université de Lille)
Exposé reporté ! (Systèmes dynamiques linéaires)

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Lieu : Petit Amphi, Bâtiment 425

Résumé : Un système dynamique linéaire est la donnée d’un couple (X,T), où X est un espace de Banach de dimension infinie et T est un opérateur linéaire borné sur X. De tels systèmes peuvent être considérés tant du point de vue de la dynamique topologique (comportement des orbites, chaos...), que du point de vue de la dynamique mesurable (existence de mesures de probabilité T-invariantes non-triviales, ergodicité, mélange...), et leur étude se situe à l’interface de l’analyse fonctionnelle et des systèmes dynamiques.
Je présenterai quelques résultats frappants concernant cette classe de systèmes, ainsi que quelques applications.

Exposé reporté ! (Systèmes dynamiques linéaires)  Version PDF

Lundi 13 novembre 10:15-11:45 Dawei Yang  (Université Soochow, Suzhou, Chine)
On the abundance of SRB measures

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Lieu : salle 121-123

Résumé : We prove the existence of Sinai-Ruelle-Bowen measures for a class of C^2 partially hyperbolic diffeomorphisms via the method of random perturbations. This is a joint work with Y.Cao and Z.Mi.

On the abundance of SRB measures  Version PDF

Jeudi 9 novembre 15:45-16:45 Victor Vilaca Da Rocha  (BCAM Bilbao)
Solutions quasi-périodiques linéairement instables pour un système de deux équations de Schrödinger couplées sur le tore

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : Le but de cet exposé est d’exhiber une famille de tores KAM linéairement instables pour un système de deux équations de Schrödinger cubique couplées sur le tore. Dans cette optique, nous verrons comment tirer profit de la structure hamiltonienne du système étudié, notamment via l’utilisation de formes normales de Birkhoff et d’un théorème KAM. En particulier, nous verrons comment le mélange des modes induit par le terme de couplage permet d’obtenir, pour ce modèle simple, un premier cas de tore instable pour une EDP en dimension 1.

Solutions quasi-périodiques linéairement instables pour un système de deux équations de Schrödinger couplées sur le tore  Version PDF

Jeudi 9 novembre 14:00-15:00 Jérémie Brieussel  (Université de Montpellier)
Vitesses des marches aléatoires dans les groupes de type fini

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : La vitesse d’une marche aléatoire désigne la distance moyenne au point de départ en fonction du temps. Etant donnée une fonction (régulière) entre \sqrt{n} et n, on construit un groupe (et une mesure de probabilité) dont c’est la fonction vitesse à constante multiplicative près. Le profil isopérimetrique et la compression L_p de ce groupe peuvent aussi être calculés. Il s’agit d’un travail en commun avec Tianyi Zheng.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Romain Tessera

Vitesses des marches aléatoires dans les groupes de type fini  Version PDF

Jeudi 9 novembre 14:00-15:00 Cristina Butucea  (Université Paris-Est Marne-la-Vallée)
Tests non paramétriques de grandes matrices de covariance

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Lieu : salle 117/119 du bâtiment 425

Résumé : Dans un modèle de n vecteurs indépendants gaussiens de dimension p, on s’intéresse à la détection des corrélations significatives. Nous supposons que la matrice de covariance appartient à un certain ellipsoïde et proposons un test basé sur une U-statistique d’ordre 2 pondérée de manière optimale. Nous donnons les vitesses de séparation minimax ainsi que les constantes exactes asymptotiques (en n et p). Des vitesses plus rapides sont obtenues pour les matrices de Toeplitz. Dans ce dernier cas nous discutons des résultats non asymptotiques.

Tests non paramétriques de grandes matrices de covariance  Version PDF

Mardi 7 novembre 14:15-15:15 Alexander Givental  (UC Berkeley)
K-theoretic mirrors of toric manifolds and toric complete intersections

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119 - Laboratoire de Mathématiques d’Orsay

Résumé : We will review some recent results about genus-0 K-theoretic Gromov-Witten invariants, including their so-called adelic characterization, the symmetries by finite-difference operators, fixed point localization techniques, q-analogs of toric hypergeometric functions, and their integral representations. It turns out that for success one needs to develop K-theory of moduli spaces of curves equivariant with respect to renumbering of the marked points.

K-theoretic mirrors of toric manifolds and toric complete intersections  Version PDF

Jeudi 26 octobre 15:45-16:45 Didier Robert  (Université de Nantes)
Croissance de normes et réductibilité pour des équations de Schrödinger dépendant du temps

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : On considère des hamiltoniens quantiques dépendant du temps de la forme H(t) = H_0 + V(t)H_0 est un hamiltonien stationnaire et V(t) une perturbation dépendant du temps.
L’objet de l’exposé est de préciser le comportement en temps grand des solutions de l’équation de Schrödinger relative à H(t), mesuré dans l’échelle des espaces de Sobolev engendrés par H_0.
On présentera des résultats généraux et des résultats reliés aux propriétés spectrales de H_0 en particulier lorsque H_0 est une combinaison d’oscillateurs.

Croissance de normes et réductibilité pour des équations de Schrödinger dépendant du temps  Version PDF

Jeudi 26 octobre 13:45-14:45 Fabio Gironella  (École Polytechnique)
Sur la topologie de l’espace des transformations de contact

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : Dans cet exposé, on s’intéresse à l’étude de la topologie de l’espace des transformations de contact par rapport à celle de l’espace des difféomorphismes de la variété lisse sous-jacente. Après une introduction générale à ce problème, on donnera un aperçu des résultats connus et on décrira de nouveaux exemples de contactomorphismes de variétés vrillées fermées de dimensions 2n+1 qui sont isotopes à l’identité de façon lisse mais pas en tant que contactomorphismes.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Anne Vaugon.

Sur la topologie de l’espace des transformations de contact  Version PDF

Mardi 24 octobre 14:00-15:00 Camil Muscalu  (Cornell University)
The helicoidal method

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : Not long ago we discovered a new method of proving vector valued inequalities in Harmonic Analysis. With the help of it, we have been able to give complete positive answers to a number of questions that have been circulating for some time. The plan of the talk is to describe (some of) these, and to also explain how this method implies sparse domination results for various multi-linear operators and their (multiple) vector valued extensions. Joint work with Cristina BENEA.

The helicoidal method  Version PDF

Vendredi 20 octobre 11:00-12:00 Jeanne Nguyen  (LMO - équipe Proba-Stats)
Estimation fonctionnelle en grande dimension

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Lieu : Bâtiment 425, salle 225-227

Résumé : En statistique, gérer des données de grande dimension est un tel problème qu’il est appelé « fléau de la grande dimension ». On y est confronté à la fois en pratique, face à des temps d’exécution d’algorithmes infinis ou presque, mais aussi en théorie : en effet, la vitesse de convergence optimale des estimateurs se dégrade quand la dimension augmente.
Cet exposé illustrera ce problème pour l’estimation de fonctions, et plus particulièrement de densités, voire densités conditionnelles.
Functional estimation in large dimension
Abstract : In statistics, the analysis of high-dimensional data is so challenging that it is referred as the ‘curse of dimensionality’. The issue arises both in practice and in theory. Indeed, when the dimension increases, running times of most algorithms become intractable whereas optimal converging rates of estimators deteriorate.
In this talk, this problem will be addressed in the context of functional estimation, more specifically density or conditional density estimation.

Estimation fonctionnelle en grande dimension  Version PDF

Jeudi 19 octobre 15:45-16:45 Max Fathi  (CNRS & Université de Toulouse)
Noyaux de Stein, transport optimal et theoreme central limite

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : Les noyaux de Stein sont une maniere de comparer des mesures de probabilite via des formules d’integration par parties. Dans cet expose, je parlerai de quelques unes de leurs proprietes et d’une connexion avec la theorie du transport optimal. En particulier, cela permet d’estimer la vitesse de convergence dans le theoreme central limite via la regularite de solutions de l’equation de Kahler-Einstein torique (une variante de l’equation de Monge-Ampere).

Noyaux de Stein, transport optimal et theoreme central limite  Version PDF


Jeudi 19 octobre 14:00-15:00 Mathieu Rosenbaum  (École Polytechnique)
Les fondements microscopiques des propriétés statistiques de la volatilité

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Lieu : salle 117/119 du bâtiment 425

Résumé : Dans cet exposé, nous commencerons par dresser un panorama des propriétés statistiques du processus de volatilité en finance. Nous nous intéresserons en particulier à la nature « rugueuse » de la volatilité, au phénomène de mémoire longue et à l’effet levier. Ensuite, à l’aide de modélisations se basant sur des processus ponctuels, nous tenterons d’expliquer la nature universelle de ces propriétés. Ces travaux ont été effectués en collaboration avec Omar El Euch et Thibault Jaisson.

Les fondements microscopiques des propriétés statistiques de la volatilité  Version PDF

Jeudi 19 octobre 14:00-15:00 Antonin Guilloux  (IMJ)
La fonction volume sur les variétés de caractères

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : Soit M une variété de dimension 3 et G son groupe fondamental. La recherche d’éventuelles structures hyperboliques sur M amène naturellement à étudier l’espace des représentations de G dans SL(2,C), ou plutôt la variété des caractères (espace des représentations modulo conjugaison).
On peut définir sur cette variété de caractère une fonction Volume, qui étend le volume hyperbolique. Nous verrons comment l’étude des propriétés de cette fonction renseigne sur la variété des caractères elle-même.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Daniel Monclair.

La fonction volume sur les variétés de caractères  Version PDF

Mercredi 18 octobre 14:00-17:30 Nessim Sibony  (Orsay)
Feuilletages singuliers par surfaces de Riemann

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Lieu : Salle 113-115

Résumé : Consid ́erons l’ ́equation dans C2
dz/dt = P(z,w), dw/dt = Q(z,w).
Les polynoˆmes P and Q sont holomorphes et le temps est complexe. Pour
́etudier le comportement global des solutions on se place dans P2. On obtient un feuilletage avec des singularit ́es. plusieurs questions naturelles sont encore ouvertes.
Je rappellerai quelques notions en vue de l’ ́etude dynamique de ces feuille- tages. Je discuterai ensuite leur th ́eorie ergodique . Je traiterai ́egalement du prob`eme suivant. Supposons que tous les points singuliers soient hyperbo- liques, et que la droite `a l’infini est la seule courbe invariante. Dans ce contexte Khudai-Veronov a d ́emontr ́e, que toute les feuilles, except ́e la droite `a l’infini sont denses.
Dans un travail r ́ecent avec T.C Dinh, nous montrons que le feuilletage admet un seul courant ddc-ferm ́e de masse 1, dirig ́e par le feuilletage. C’est le courant port ́e par la droite `a l’infini. Il en r ́esulte un th ́eor`eme d’unique ergodicit ́e. Il existe une ”moyenne” naturelle de type Birkhoff, telle que, pour toute feuille L, la moyenne sur L converge vers le courant d’int ́egration sur la droite `a l ’infini.
On obtient des r ́esultats similaires pour les feuilletages sur les surfaces de Ka ̈hler. La d ́emonstration est un probl`eme de th ́eorie de l’intersection. L’ou- til est une extension de notre th ́eorie des densit ́es, le long d’une courbe, des courants positifs ferm ́es.

Feuilletages singuliers par surfaces de Riemann  Version PDF

Mardi 17 octobre 15:30-16:30 Zhangchi Chen  (Université Paris-Sud)
Théorème d’extension de Hartogs : contre-exemples pour les fibrés holomorphes en droites ; résultats positifs pour les feuilletages holomorphes

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Lieu : Salle 117-119 (Bâtiment 425)

Résumé : Soit \Omega\subset\mathbb{C}^n (n\geq 2) un domaine, et soit K\subset\subset\Omega un compact avec \Omega \backslash K connexe. Le théorème bien connu de Hartogs énonce que chaque fonction holomorphe dans \Omega\backslash K se prolonge de manière unique comme fonction holomorphe dans \Omega. Au cours de cet exposé, nous nous intéresserons aux problèmes de prolongement des fibrés holomorphes en droites et des feuilletages holomorphes.
Pour les fibrés en droites, nous exhiberons des contre-exemples en toute dimension n \geq 2. L’idée-clé est de recoller un fibré holomorphe en droites trivial sur une coquille sphérique avec un fibré non trivial défini sur un domaine borné dans la coquille en question.
Pour les feuilletages holomorphes en toute dimension n \geq 2, et de toute codimension 1\leqslant m\leq n-1, nous établirons un résultat d’extension de Hartogs positif. L’idée-clé est de choisir localement m\,(n-m) fonctions méromorphes qui représentent les coefficients de 1-formes différentielles appropriées définissant le feuilletage, de telle sorte qu’ils soient prolongés en appliquant le théorème d’extension de Levi.

Théorème d’extension de Hartogs : contre-exemples pour les fibrés holomorphes en droites ; résultats positifs pour les feuilletages holomorphes  Version PDF

Mardi 17 octobre 14:15-15:15 Julien Sebag  (Université de Rennes 1)
Géométrie des arcs et singularités

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119 - Laboratoire de Mathématiques d’Orsay

Résumé : Soulignée par Nash dans les années 60, l’interaction entre la géométrie des espaces d’arcs et la théorie des singularités s’est fortement amplifiée sous l’influence de la théorie de l’intégration motivique notamment. Dans cet exposé, nous introduirons le schéma des arcs associé à une variété algébrique et donnerons quelques illustrations de cette interaction. Parmi elles, nous parlerons de l’interprétation (possible) du point de vue des singularités d’un théorème de Drinfeld et Grinberg-Kazhdan démontré au début des années 2000. (Cette dernière partie de l’exposé s’appuie sur une collaboration avec David Bourqui.)

Géométrie des arcs et singularités  Version PDF

Mardi 17 octobre 14:00-15:00 Moritz Egert  (Université Paris-Sud)
Régularité parabolique par une approche non locale

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : Dans mon exposé, je discuterai des résultats sur la régularité locale des solutions aux équations (ou systèmes) paraboliques sous forme divergence
<br class='autobr' /> \partial_t u - \mathrm{div}_x A(t,x) \nabla_x u = 0,<br
class='autobr' />
obtenus récemment en collaboration avec P. Auscher, S. Bortz et O. Saari. Nous n’imposons aucune condition de régularité aux coefficients outre qu’ils soient bornés et mesurables.
D’après un célèbre résultat de Lions, la solution u est continue en temps à valeurs \mathrm{L}_{\mathrm{loc}}^2. Je présenterai l’amélioration suivante : u est localement höldérienne en temps à valeurs \mathrm{L}_{\mathrm{loc}}^p pour un p>2. Il est surprenant que celle-ci est faite par des arguments globales, en étudiant la dérivée fractionnaire non locale D_t^{1/2} u des solutions à l’équation inhomogène sur \mathbb{R}^{1+n}. Je discuterai deux preuves différentes dans cette ligne, l’une qui compte sur une nouvelle inégalité de type Hölder reverse et l’autre par un argument de perturbation holomorphe. Ces méthodes s’appliquent aussi à des équations d’ordre fractionnaire.

Régularité parabolique par une approche non locale  Version PDF

Mardi 17 octobre 12:00-13:00 Martin Puchol  (Université Paris-Sud)
Torsion analytique et matrices de diffusion

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : On considère une variété compacte ayant une partie isométrique à un cylindre fini, et on fait tendre la longueur de ce cylindre vers l’infini. On étudie alors l’asymptotique du spectre du Laplacien de Hodge et de la métrique L^2 de la cohomologie de de Rham de cette variété « étirée ». On parle dans ce contexte de limite adiabatique de ces objets. Ces asymptotiques font intervenir des matrices de diffusion. Comme application, on donne une nouvelle démonstration, purement analytique, de la formule de recollement pour la torsion analytique.

Torsion analytique et matrices de diffusion  Version PDF

Lundi 16 octobre 10:15-11:45 Pierre-Antoine Guihéneuf  (Jussieu)
Quelques résultats sur les quasi-cristaux motivés par l’étude des discrétisations d’applications linéaires

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Lieu : salle 121-123

Résumé : Je présenterai divers résultats concernant des sous-ensembles discrets de R^n possédant des propriétés de quasi-périodicité : critère d’existence de densité limite, théorème de Minkowski... pour en tirer quelques conséquences à propos des discrétisations d’applications linéaires.

Quelques résultats sur les quasi-cristaux motivés par l’étude des discrétisations d’applications linéaires  Version PDF

Vendredi 13 octobre 15:30-16:30 Juliette Bavard  (Rennes 1)
Autour d’un gros groupe modulaire

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Lieu : Université de Nantes, Laboratoire de Mathématiques, salle Eole

Résumé : Le groupe modulaire du plan privé d’un ensemble de Cantor apparaît naturellement dans certains problèmes de dynamique. Pour tenter d’obtenir des informations sur ce groupe, on peut le faire agir par isométries sur un espace Gromov-hyperbolique : le « graphe des rayons ». Dans cet exposé, je présenterai ces objets, je donnerai quelques motivations, et enfin j’expliquerai pourquoi ce graphe est de diamètre infini et hyperbolique.

Autour d’un gros groupe modulaire  Version PDF

Vendredi 13 octobre 14:00-15:00 Sylvain Courte  (Grenoble)
Fonctions génératrices et faisceaux

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Lieu : Université de Nantes, Laboratoire de Mathématiques, salle Eole

Résumé : Étant donnée une sous-variété legendrienne close L dans la variété de contact J1 R^n, on s’intéresse à la classification des fonctions génératrices engendrant L, c’est-à-dire des familles paramétrées par R^n de fonctions sur une variété auxiliaire et dont le graphe des valeurs critiques donne la projection frontale de L. L’homologie des sous-niveaux de ces fonctions s’organise naturellement en un faisceau sur R^n \times R, dont le microsupport est égal à L. On discutera notamment dans quel cas ce faisceau, qui est un objet de nature plus combinatoire, détermine ou non la fonction génératrice à équivalence près.

Fonctions génératrices et faisceaux  Version PDF

Jeudi 12 octobre 10:00-17:00  
Journée de rentrée de l’équipe Topologie et Dynamique

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Lieu : Petit Amphi (Bâtiment 425)

Résumé : La journée de rentrée de l’équipe de Topologie et Dynamique aura lieu le jeudi 12 octobre de 10h à 17h. Les exposés auront lieu au Petit Amphi (Bâtiment 425). Il y aura un buffet le midi en salle de thé du Bâtiment 425 : chacun apporte une partie du buffet. Le programme de la journée est le suivant.
10h00 - 10h30 : Présentation de l’équipe et des nouveaux arrivants par Frédéric Bourgeois

10h30 - 11h15 : Daniel Monclair - Ensembles limites de représentations d’Anosov


Résumé : Lorsque l’on considère une représentation de SL(2,R) dans un groupe de Lie G, et un réseau cocompact de SL(2,R), il est assez facile de déformer ce réseau dans G sans que le groupe obtenu soit inclus dans une copie de SL(2,R). Il s’agit des exemples les plus communs de représentations d’Anosov.
Si G=SL(2,C), les groupes ainsi obtenus sont appelés quasi-fuchsiens. L’action d’un de ces groupes sur la droite projective complexe préserve un cercle topologique, et un théorème de Bowen affirme que la dimension de Hausdorff de ce cercle est strictement plus grande que 1, sauf si le groupe est inclus dans un conjugué de SL(2,R).
Nous discuterons un analogue de ce résultat pour les déformations dans SO(2,2), obtenu avec Olivier Glorieux. Nous verrons aussi que pour G=SL(n,R), la question dépend du plongement de SL(2,R) considéré.

11h20 - 12h05 : Claudio Llosa Isenrich - Kähler groups and subdirect products of surface groups


Résumé : A Kähler group is a group which can be realised as fundamental group of a compact Kähler manifold. I shall begin by explaining why such groups are not arbitrary and then address Delzant-Gromov’s question of which subgroups of direct products of surface groups are Kähler. We will give a new construction of Kähler subgroups of direct products of surface groups by mapping products of closed Riemann surfaces onto an elliptic curve. These groups have exotic finiteness properties : for every r at least three the construction produces Kähler groups which admit a classifying space with finite (r-1)-skeleton, but do not have any classifying space with finitely many r-cells. We will then explain how this construction can be generalised to higher dimensions.

12h15 - 14h00 : Buffet en salle de thé (Bâtiment 425)

14h00 - 14h45 : Jinhua Zhang - Partially hyperbolic diffeomorphisms on 3-manifolds obtained by the composition of Dehn twists and time 1-map of Anosov flows.


Résumé : In this talk, we will first recall the basic notions and the results on classifying the partially hyperbolic diffeomorphisms on 3-manifolds.
Then we talk about the mechanism about constructing new dynamically coherent partially hyperbolic diffeomorphisms which are different from the classical ones in the sense of leaf conjugacy, this is due to Bonatti-Parwani-Potrie. Working with C. Bonatti, we get more general new examples of dynamically coherent partially hyperbolic diffeomorphisms. At last, we will talk about the extra properties of these new examples.

14h50 - 15h35 : Jordan Emme - Un théorème central limite pour des mesures liées à la fonction somme des chiffres en base 2.


Résumé : (Travail en commun avec Pascal Hubert) On s’intéresse à des densités d’ensembles définis via la fonction somme des chiffres en base deux s_2. Plus précisément, pour chaque entier naturel a et pour chaque entier relatif d, on s’intéresse à la densité de l’ensemble des entiers naturel n tels que s_2(n+a)-s_2(n)=d. On appelle cette densité \mu_a(d) et on remarque que \mu_a est une mesure de probabilité sur \mathbb{Z}. Ces ensembles interviennent naturellement en arithmétique, notamment dans les travaux de Bésineau sur les corrélations de certaines fonctions arithmétiques. Une rapide étude des solutions de s_2(n+a)-s_2(n)=d permet d’exprimer \mu_a comme produit de matrices. Nous montrons que pour presque toute suite d’entiers (a_n) obtenue par un processus de Bernoulli, \mu_{a_n} vérifie un théorème central limite. Ceci nécessite une étude du produit de matrice aléatoire obtenu par le processus de Bernoulli et décrivant la mesure étudiée.

16h00 - 16h45 : Patrick Massot - Normes invariantes sur les groupes de transformations de contact


Résumé : Après avoir rappelé brièvement ce qu’est une variété de contact, j’expliquerai plusieurs tentatives récentes de géométriser le groupe des automorphismes d’une telle variété en le munissant d’une distance invariante. Puis j’esquisserai un travail en commun avec Sylvain Courte qui éclaire la nature commune de ces tentatives et dégage une condition sur la variété qui empêche l’existence de distance invariante de diamètre infini.

Journée de rentrée de l’équipe Topologie et Dynamique  Version PDF

Jeudi 12 octobre 15:45-16:45 Nicolas Lerner  (IMJ)
Continuation unique à partir de deux hypersurfaces caractéristiques transversales

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : Nous démontrons un résultat de continuation unique pour un problème caractéristique à partir de deux hypersurfaces transversales. Un problème modèle de ce type a été introduit par A. Ionescu & S. Klainerman et nous prolongeons leur étude en utilisant exclusivement des hypothèses géométriques. Nous utilisons des inégalités de Carleman et la notion de pseudo-convexité. Un preprint est disponible sur arXiv:1601.07814v2.

Continuation unique à partir de deux hypersurfaces caractéristiques transversales  Version PDF


Jeudi 12 octobre 14:00-15:00 Joseba Dalmau  (École Polytechnique)
Modèle de Wright–Fisher pour paysages de fitness dépendant de la classe de Hamming

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Lieu : salle 117/119 du bâtiment 425

Résumé : Le but est de modéliser l’évolution d’une population avec mutation et sélection, dont nous supposons que les génotypes des individus sont des chaînes de 0s et des 1s de longueur fixe. La particularité du modèle repose sur l’hypothèse que la fitness d’un individu est une fonction du nombre de 0s dans son génotype. Nous modélisons une telle population à l’aide d’un processus de Wright–Fisher, et nous nous intéressons à sa mesure de probabilité invariante. Quand la longueur des chaînes et la taille de la population tendent vers l’infini, et la probabilité de mutation vers 0, nous observons un phénomène de transition de phase, et nous caractérisons la limite de la mesure invariante de chaque côté de la transition de phase.

Modèle de Wright–Fisher pour paysages de fitness dépendant de la classe de Hamming  Version PDF

Mardi 10 octobre 14:15-15:15 Yichao Tian  (Hausdorff Center for Mathematics, Moringside Center of Mathematics)
The triple product Selmer group of an elliptic curve over a cubic real field

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119 - Laboratoire de Mathématiques d’Orsay

Résumé : Let F be a cubic totally real field, and E/F be a modular elliptic curve. We consider its triple product motive M attached to E, which is a 8-dimensional motive over Q. Assume that the functional equation of L(M,s) has sign -1. Under certain technical assumptions, one can construct a cohomology class in the p-adic Bloch-Kato Selmer group of M using Hirzebruch-Zagier cycles. We prove that if this class is non-trivial, then the Bloch-Kato Selmer group of M has dimension 1. A key ingredient in the proof is a congruence formula for the cohomology class at certain unramified level raising primes, whose proof uses the fine geometry of the supersingular locus of a Hilbert modular threefold at an inert prime. This is a joint work with Yifeng Liu.

The triple product Selmer group of an elliptic curve over a cubic real field  Version PDF

Mardi 10 octobre 14:00-15:00 Tiago H. Picon  (Université de São Paulo)
Local Hardy-Sobolev inequalities for canceling elliptic differential operators

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : In this lecture we show that if A(x,D) is a linear differential operator of order \nu with smooth complex coefficients in \Omega\subset\mathbb{R}^N from a complex vector space E to a complex vector space F, then the Hardy-Sobolev inequality
<br class='autobr' />\int_{\mathbb{R}^{N}}\frac{|D^{\nu-\ell}u(x)|}{|x-x_0|^{\ell}}\,dx\leq C \int_{\mathbb{R}^{N}}|A(x,D)u|dx, \quad u \in C_{c}^{\infty}(B;E),<br
class='autobr' />
for \ell \in \left\{ 1,...,\min\left\{\nu,N-1 \right\} \right\} holds locally at any point x_0\in\Omega if and only if A(x,D) is elliptic and the constant coefficients homogeneous operator A_\nu(x_0,D) is canceling in the sense of Van Schaftingen for every x_0\in \Omega, which means that
<br class='autobr' />\bigcap_{\xi\in\mathbb{R}^N\setminus\{0\}}a_\nu(x_0,\xi)[E]=\{0\}.<br
class='autobr' />
Here A_\nu(x,D) is the homogeneous part of order \nu of A(x,D) and a_\nu(x,\xi) is the principal symbol of A(x,D).
This is joint work with Jorge Hounie (UFSCar, Brazil).

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