Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Dans cet exposé, on s’intéresse à des minorations du temps de vie des solutions régulières qui prennent en compte la structure particulière de l’équation, en particulier, mais pas seulement, la conservation de l’énergie. On regardera également comment le contrôle d’une composante du champ des vitesses peut prévenir l’apparition de singularités.

Lieu : IMO, Salle 3L8

Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : Foulon-Ding-Geiges-Handel-Thurston surgery produces contact flows that are unusual and interesting in several ways. The periodic fiber flow in the unit tangent bundle becomes parabolic or even hyperbolic, and the geodesic flow becomes a nonalgebraic contact Anosov flow with larger orbit growth. Recent work by Bishop, Hughes, Vinhage and Yang promises a quantification of the gap between the Liouville and topological entropies.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Anne Vaugon

Lieu : Salle 2L8 (IMO)

Résumé : En apprentissage statistique, on cherche à prédire une variable d’intérêt à partir d’autres variables que l’on a à disposition. Pour ce faire, plus l’ensemble de fonctions considéré est grand, plus il sera facile d’approcher la forme inconnue de cette dépendance. Cependant, le risque existe alors que la relation observée sur les données soit due purement au hasard. Si c’est le cas, la règle établie sur les données ne se généralisera pas à de nouvelles observations. C’est ce qu’on appelle le surapprentissage. Pour l’éviter, il faut trouver un moyen approprié de mesurer la complexité d’un ensemble de fonctions. Je décrirai quelques mesures classiques et en déduirai des majorations de l’erreur de généralisation.
Measure of the size of a set of hypotheses and warranty of generalization
In statistical learning, one tries to predict a variable of interest from other variables at its disposition. To do so, the bigger the set of functions used, the easier it will be to approach the the unknown form of dependence. However, there is a risk that the relationship observed among data is purely fortuitous. If it’s the case, the established law on data will not generalize well to new observations. It’s the so-called over-fitting. In order to avoid it, one needs an appropriate way to measure the diversity of a set of functions. I will describe some classical measures and I will deduce bounds on the error of generalization.

Lieu : Salle 2L8, IMO

Résumé : The aim of this seminar is to present recent results obtained in [2] in collaboration with D. Prandi (CNRS, CentraleSupélec, Gif-sur-Yvette, France) and L. Rizzi (CNRS & Institut Fourier, Grenoble, France) about essential self-adjointness of sub-elliptic laplacians.
These are hypoelliptic operators defined on a manifold M, that are naturally associated to a geometric structure on it. In the case when such a structure is Riemannian and complete, the associated Laplace-Beltrami operator is indeed essentially self-adjoint [3]. This amounts to say that the solutions to the Schrödinger equation on M are well defined without imposing any boundary conditions.
Our purpose is to address the case when the structure is sub-Riemannian : this can be thought of as a generalization of the Riemannian case, under anisotropic constraints on the directions of motion on M. In particular, singularities may appear, encoded in the blow up of an intrinsic measure, whose definition depends only on the geometry.
In this case the problem is still open and a standing conjecture, formulated by Boscain and Laurent in [1], asserts that the sub-elliptic Laplacian is essentially self-adjoint.
We will explain our results supporting the conjecture and underline the cases that are not included in our analysis. The results in [2] are a generalization of the ones in [4].
[1] U. Boscain and C. Laurent, The Laplace-Beltrami operator in almost-Riemannian geometry, Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 63 (2013), no. 5, 1739–1770.
[2] V. Franceschi, D. Prandi, and L. Rizzi, On the essential self-adjointness of sub-Laplacians, ArXiv e-prints (2017), available at https://arxiv.org/abs/1708.09626.
[3] Matthew P. Gaffney, Hilbert space methods in the theory of harmonic integrals, Trans. Amer. Math. Soc. 78 (1955), 426–444.
[4] D. Prandi, L. Rizzi, and M. Seri, Quantum confinement on non-complete Riemannian manifolds, Journal of Spectral Theory - to appear.

Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Nous nous intéresserons aux matrices dont les coefficients sont , où et , , sont i.i.d de loi uniforme sur . Ces matrices ont été proposées comme modèle approché dans l’étude de certains réseaux de télécommunication sans fil. Nous montrerons que, lorsque et sont grands et , la suite des valeurs singulières d’une telle matrice est proche de la suite des valeurs singulières de la transformée de Fourier finie, de noyau sur , ceci avec une grande probabilité. Nous serons amenés à préciser les propriétés du spectre de l’opérateur de noyau sur , ainsi que les théorèmes qui permettent de comparer le spectre des matrices de Gram de coefficients avec l’opérateur ayant pour noyau la fonction définie positive .

Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : In this talk we consider the inverse problem of determining on a compact Riemannian manifold the electric potential or the magnetic field in a Schrödinger equation with Dirichlet data from measured Neumann boundary observations or spectral data. We prove that the knowledge of the Dirichlet-to-Neumann map or the spectral data for the Schrödinger equation uniquely determines the magnetic field and the electric potential and we establish Hölder-type stability.

Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : La propagation de bactéries E. Coli peut être modélisée par une équation cinétique, considérée dans un régime hyperbolique. Sous ce scaling, on peut montrer que le régime asymptotique est gouverné par une équation de Hamilton-Jacobi.
L’analyse numérique des équations cinétiques est compliquée par l’apparition de termes raides lorsqu’on s’approche des régimes asymptotiques. Les schémas Asymptotic Preserving (AP) permettent de s’affranchir de ces problèmes, puisqu’ils assurent la stabilité du schéma le long de la transition vers les régimes asymptotiques.
Après avoir rappelé brièvement le modèle et les particularités de l’asymptotique considérée, je présenterai la construction d’un schéma AP pour ce cadre dans lequel le problème considéré est non-linéaire.

Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : Si G est un groupe simple de rang au moins 2 et P un sous-groupe parabolique de G, Margulis a conjecturé que tout sous-groupe discret, Zariski-dense de G intersectant le radical unipotent de P en un réseau est un réseau arithmétique de G. Au travers de deux exemples, je présenterai une preuve de cette conjecture qui utilise des travaux de G. Margulis, H. Oh et le théorème de Ratner.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Yves Benoist

Lieu : salle 3L15

Résumé : Nous cherchons à estimer/apprendre le lien entre des covariables en grande dimension et l’intensité avec laquelle des événements se produisent (décès, crises d’asthme, achats, notes de blogs, sinistres...). Pour répondre à cette problématique, nous proposons deux approches pour estimer l’intensité de sauts d’un processus de comptage en présence d’un grand nombre de covariables. D’abord, nous considérons une intensité non-paramétrique et nous l’estimons par le meilleur modèle de Cox. Nous considérons alors une procédure Lasso, spécifique à la grande dimension, pour estimer simultanément les deux paramètres inconnus du meilleur modèle de Cox approximant l’intensité. Nous prouvons des inégalités oracles non-asymptotiques pour l’estimateur Lasso obtenu. Dans une seconde partie, nous supposons que l’intensité satisfait un modèle de Cox. Nous proposons deux procédures en deux étapes pour estimer les paramètres inconnus du modèle de Cox. La première étape est commune aux deux procédures, il s’agit d’estimer le paramètre de régression en grande dimension via une procédure Lasso. Le risque de base est ensuite estimé soit par sélection de modèles, soit par un estimateur à noyau avec une fenêtre choisie par la méthode de Goldenshluger et Lepski. Nous établissons des inégalités oracles non-asymptotiques pour les deux estimateurs du risque de base ainsi obtenus. Nous menons une étude comparative de ces estimateurs sur des données simulées, et enfin, nous appliquons les procédures implémentées à une base de données sur le cancer du sein.

Lieu : Salle 3L8

Résumé : Le Théorème de Poincaré-Bendixson classique décrit la façon qu’une trajectoire
d’un flot sur la sphère S2 approche les points singuliers du flot. Dans notre exposé, nous allons décrire la façon qu’une feuille d’holonomie contractante
d’un feuilletage holomorphe par courbes complexes paraboliques sur une variété compacte complexe approche le lieu des singularités de ce feuilletage. La classe
des variétés admises est assez large, ce sont les variétés admettant une métrique
hermitienne plurifermée. Cette classe contient par exemple toutes les surfaces
complexes compactes.

Lieu : IMO Bât. 307, salle 3L15

Résumé : Mirror symmetry suggests a relationship between Chow groups (from algebraic geometry) and Lagrangian cobordism groups (from symplectic topology), following work of Biran-Cornea and Haug. I will give some background, then explain some new results about Lagrangian cobordism groups which are motivated by and provide evidence for this relationship. The results make crucial use of tropical geometry, which lies halfway between the algebraic and symplectic sides of mirror symmetry. This is joint work with Ivan Smith.

Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Dans cet exposé, on s’intéressera à un modèle de sous-variétés algébriques réelles aléatoires dans une variété projective. Dans le cas où l’espace ambiant est la sphère, ces sous-variétés sont obtenues comme lieux d’annulation de polynômes aléatoires homogènes de degré . Quand augmente, ces objets deviennent de plus en plus complexes géométriquement. Je présenterai deux résultats qui donnent les asymptotiques de l’espérance et de la variance du volume de ces sous-variétés lorsque tend vers l’infini. On discutera également de la répartition de ce volume dans l’espace ambiant. De façon surprenante, dans le cas général ces résultats découlent d’estimations sur les noyaux de Bergman de certains fibrés vectoriels. Les idées essentielles seront présentées dans le cas des zéros de polynômes sur la sphère. Il s’agit d’un travail en commun avec Martin Puchol.

Lieu : salle 3L8

Résumé : Les actions préservant une mesure de probabilité sont un bel exemple de « structure métrique » au sens de la logique continue, un formalisme relativement récent qui permet d’étendre les notions et méthodes de la théorie des modèles (classiquement orientée vers l’algèbre) aux objets de l’analyse. Ceci n’a cependant pas été exploité jusqu’à récemment.
J’expliquerai cette approche logique à la théorie ergodique, puis présenterai des résultats sur des actions fortement ergodiques (joints avec Todor Tsankov) obtenus par ce biais.

Lieu : 2L8, bâtiment 307

Résumé : Le problème de Plateau consiste à minimiser l’aire d’une surface s’appuyant sur un bord. Cet énoncé assez ancien (XVIII^e siècle) est inspiré par les films de savon. Il fait l’objet de différentes formulations mathématiques qui correspondent à autant de façons de définir la classe des surfaces « bordées par une frontière » et « l’aire » à minimiser. Ainsi, le problème de Plateau est une classe de problèmes et il a motivé plusieurs théories (paramétrisation conforme, courants intégraux, varifold, chaînes différentiables...). Toutefois, les solutions connues manquent de généralité pour retrouver certaines singularités des films de savons.
En première partie, on motivera la théorie géométrique de la mesure et on en présentera quelques notions de bases (mesures de Hausdorff, dimension, rectifiabilité). En deuxième partie, on formulera le problème de Plateau en adoptant un point de vue spatial. Dans ce cadre, les surfaces sont des sous-ensembles fermés -dimensionnels (sans structure) de l’espace euclidien. Leur aire est donnée par par une mesure de Hausdorff et la condition d’appui est décrite par une contrainte topologique. La dernière partie sera consacrée aux ensembles quasiminimaux glissants.
Geometric measure theory and Plateau’s problem
Plateau’s problem consists in minimizing the area of a surface spanning a boundary. This old (18th century) statement is inspired by soap films. It admits many mathematical formulations corresponding to different class of surfaces « spanning a boundary » and different « area » to minimize. Thus, Plateau’s problem is a class of problems and it motivated many theories (conform parametrization, integral currents, varifold, differentiable chains...). However, known solutions lack generality to represent some soap films singularity.
In the first part, we will motivate geometric measure theory and we will present somes basic notions (Haudorff measures, dimensions, rectifiability). In the second part, we will formulate Plateau’s problem, adopting a spatial point of view. In this setting, surfaces are closed -dimensional subsets (without structure) of the euclidian spaces. Their area is given by an Haussdorff measure and the spanning condition is described by a topological constraint. The last part will be devoted to sliding quasiminimal sets.

Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : In this lecture, based on joint work with Peter Hintz, I will discuss Kerr-de Sitter black holes, which are rotating black holes in a universe with a positive cosmological constant, i.e. they are explicit solutions (in 3+1 dimensions) of Einstein’s equations of general relativity. They are parameterized by their mass and angular momentum.
I will first discuss the geometry of these black holes as well as that of the underlying de Sitter space, and then talk about the stability question for these black holes in the initial value formulation. Namely, appropriately interpreted, Einstein’s equations can be thought of as quasilinear wave equations, and then the question is if perturbations of the initial data produce solutions which are close to, and indeed asymptotic to, a Kerr-de Sitter black hole, typically with a different mass and angular momentum. In the second part of the talk I will discuss analytic aspects of the stability problem, in particular showing that Kerr-de Sitter black holes with small angular momentum are stable in this sense.

Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Nous nous intéressons à différents modèles d’arbres aléatoires et aux marches aléatoires sur les sommets de tels arbres.
Dans le cas où la marche aléatoire est transiente, la marche part presque sûrement vers l’infini en empruntant un rayon aléatoire.
La loi de ce rayon est appelée la mesure harmonique sur le bord de l’arbre.
Un phénomène de chute de dimension se produit : cette mesure harmonique est presque sûrement concentrée sur une partie petite (au sens de la dimension de Hausdorff) du bord de l’arbre.
Autrement dit, avec grande probabilité, les trajectoires de la marche aléatoires sont presque sûrement comprises dans un sous-arbre beaucoup plus fin que l’arbre original.
Cette théorie a été initiée par Russel Lyons, Robin Pemantle et Yuval Peres dans les années 1990.
Plus récemment, Nicolas Curien, Jean-François Le Gall, puis Shen Lin ont étudié ce phénomène sur un autre modèle d’arbres aléatoires.
Nous rappellerons leurs résultats et discuteront des généralisations
(https://arxiv.org/abs/1708.06965 et https://arxiv.org/abs/1711.07920) sur lesquelles nous avons travaillé.

Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : In this talk, we will describe some problems taken from the field of Dynamical Systems, and show how they were successfully solved by computer-assisted proofs. Although the mathematical techniques used when solving these problems vary a lot, the computational parts all share a common foundation : interval analysis. We will give a short introduction to this field of computing, and see how it was applied to help solve the presented problems. The mathematics specific to each problem will also be discussed.

Notes de dernières minutes : Café culture assuré à 13h15 par Marc Mezzarobba (LIP 6)

Lieu : IMO Bât. 307, salle 3L15

Résumé : Soit F/Q_p une extension finie et rho une représentation continue cristalline de Gal(\bar F/F) de dimension n sur un corps p-adique. On construit une représentation Pi(rho)^pf localement analytique de GL_n(F) dont tous les sous-quotients sont des sous-quotients de séries principales (donc ’de pente finie’). Si rho est la restriction d’une représentation galoisienne globale r convenable, et sous des hypothèses de Taylor-Wiles, on démontre que Pi(rho)^pf est contenu dans la partie r-isotypique de la cohomologie p-adique completée d’un groupe unitaire convenable. Il s’agit d’un travail en commun avec C. Breuil.

Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : In this talk, based on joint work with Plamen Stefanov and Gunther Uhlmann, I discuss the boundary rigidity problem on manifolds with boundary (for instance, a domain in Euclidean space with a perturbed metric), i.e. determining a Riemannian metric from the restriction of its distance function to the boundary. This corresponds to travel time tomography, i.e. finding the Riemannian metric from the time it takes for solutions of the corresponding wave equation to travel between boundary points.
This non-linear problem in turn builds on the geodesic X-ray transform on such a Riemannian manifold with boundary. The geodesic X-ray transform on functions associates to a function its integral along geodesic curves, so for instance in domains in Euclidean space along straight lines. The X-ray transform on symmetric tensors is similar, but one integrates the tensor contracted with the tangent vector of the geodesics. I will explain how, under a convexity assumption on the boundary, one can invert the local geodesic X-ray transform on functions, i.e. determine the function from its X-ray transform, in a stable manner. I will also explain how the analogous result can be achieved on one forms and 2-tensors up to the natural obstacle, namely potential tensors (forms which are differentials of functions vanishing at the boundary, respectively tensors which are symmetric gradients of one-forms vanishing at the boundary).
Here the local transform means that one would like to recover a function (or tensor) in a suitable neighborhood of a point on the boundary of the manifold given its integral along geodesic segments that stay in this neighborhood (i.e. with both endpoints on the boundary of the manifold). Our method relies on microlocal analysis, in a form that was introduced by Melrose.

Résumé : While originated in topological data analysis, persistence modules and their barcodes provide an efficient way to book-keep homological information contained in Morse and Floer theories. I shall describe applications of persistence barcodes to symplectic topology and geometry of Laplace eigenfunctions. Based on joint works with Iosif Polterovich, Egor Shelukhin and Vukasin Stojisavljevic.

Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : We consider gravity and gravity/capillary water waves in two space dimensions. Assuming uniform energy bounds for the solutions, we prove local energy decay estimates. Our result is uniform in the infinite depth limit.
Joint work with Thomas Alazard and Daniel Tataru.

Lieu : IMO, salle 3L8

Lieu : Institut de Mathématique d’Orsay, salle 2L8

Résumé : Fix a cocompact group 𝚪_0 of isometries of a negatively curved, simply connected space X. We are interested in the dynamics of its normal subgroups 𝚪. Namely, we study the critical exponent 𝛅(𝚪), which is the exponential growth rate of the 𝚪-orbit of a point. We characterise the existence of a gap 𝛅(𝚪) < 𝛅(𝚪_0) uniform in a family of normal subgroups 𝚪, in terms of permutation representations given by the quotients 𝚪_0/𝚪.
The proof uses the symbolic dynamics for the geodesic flow, for which we obtain the analogous statements for countable state shifts obtained as group extensions of a finite state shift.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Damien Thomine.

Résumé : Much of human social interaction is mediated through conversation. These are speech exchanges between two individuals where smooth turn-taking occurs with no formal or explicit rules. Given its central importance in social interactions, it is natural to ask how turn-taking evolved and what might be its neural basis. To investigate these questions, we are using marmoset monkeys as a model system. Marmosets are a highly vocal primate species that often exchange vocalizations with conspecifics to maintain social contact. We show that marmosets, like humans, take turns during natural dyadic vocal exchanges and that the timing of exchanges is periodically coupled. This suggests that an oscillatory mechanism is responsible for the dynamics of turn-taking. Consistent with this idea, we show that marmosets entrain the timing of their vocal output during vocal exchanges, whereby faster (or slower) response intervals from one marmoset lead to faster (or slower) response intervals from the other marmoset. To explain these results, we built a stochastic dynamic systems model of two interacting oscillators. The model is based on the interactions among four neural structures (‘drive’, ‘motor’ and two ‘auditory’ nodes) with connectivity inspired by published physiological and anatomical data. We validate our model showing that it generates turn-taking dynamics nearly identical to that seen in natural marmoset vocal exchanges. We then use our model to predict that a self-monitoring mechanism is crucial for the correct timing of the vocal turn-taking.

Résumé : I will discuss a construction of collapsing sequences of Ricci-flat metrics on K3 surfaces with Tian-Yau and Taub-NUT metrics occurring as bubbles. This is joint work with Hans-Joachim Hein, Song Sun, and Ruobing Zhang.

Résumé : The talk is devoted to the study of sharp Hardy-type inequalities with ’as large as possible’ weights for general subcritical Schrödinger-type operators defined either on noncompact manifolds or on weighted graphs. Our approach is based on the theory of positive solutions, and the constructed Hardy-weights are given by an explicit simple formula involving two positive solutions of the corresponding homogeneous equation.

Lieu : IMO Bât. 307, salle 3L15

Résumé : La conjecture de Hasse Weil prédit que les fonctions Zeta des variétés sur les corps de nombres admettent un prolongement méromorphe au plan complexe et vérifient une équation fonctionnelle. La principale stratégie consiste à essayer d’exprimer ces fonctions Zeta à l’aide des fonctions L de formes automorphes. Travail en commun avec G. Boxer, F. Calegari, T. Gee.

Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Je présenterai un résultat obtenu en collaboration avec B. Merlet et V. Millot sur le comportement asymptotique des minimiseurs d’une fonctionnelle mêlant certains aspects des fonctionnelles de Ginzburg-Landau et de Mumford-Shah. Je montrerais comment dans le régime de faible énergie, des défauts de type vortex fractionnaires reliés par des lignes de discontinuités apparaissent. Nous verrons que ces dernières sont les solutions d’un problème de type Steiner.

Lieu : IMO - Salle 2L8

Résumé : Nous présentons un cadre général simple pour l’obtention de la relation de fluctuation dans des systèmes déterministes et stochastiques. Après avoir introduit quelques objets simples liés à la production d’entropie, nous montrons que la relation de fluctuation proposée par Evans–Searles, Gallavotti–Cohen et Lebowitz–Spohn est une conséquence du principe des grandes déviations (PGD). Nous passons ensuite à une classe de systèmes dynamiques chaotiques et étudions la validité du PGD. Sous des hypothèses assez générales (qui n’excluent pas des transitions de phase), on démontre que les mesures d’occupation satisfont le PGD avec une bonne fonction de taux pour laquelle une généralisation de la relation de fluctuation au niveau 3 est valable.
C’est un travail en collaboration avec N. Cuneo, V. Jaksic et C.-A. Pillet.

Lieu : bâtiment 307, salle 3L8.

Résumé : Jacques Hadamard et Charles de la Vallée-Poussin montrent indépendamment en 1896 le théorème des nombres premiers. Une formulation possible en est que, si désigne le n-ème nombre premier, alors



Les deux démonstrations sont peu ou prou les mêmes et font appel aux propriétés de la fonction de Riemann, et en particulier à la localisation de ses zéros. L’hypothèse de Riemann, en précisant encore la localisation des zéros, donne d’ailleurs un terme de plus dans le développement limité de .
Cet exemple est très significatif de la théorie des nombres : on considère des objets dont on sait ou présume qu’ils encodent de l’information arithmétique (ici, la fonction de Riemann), que l’on étudie via des outils non-arithmétiques (ici, l’analyse complexe) pour en extraire toute la substance. On trouve alors des résultats qui s’expriment bien en termes de théorie des nombres, ce qui clôt la boucle.
Nous exposerons le fonctionnement de cette méthode et introduirons une autre classe d’objets arithmétiques, les représentations automorphes, pour laquelle la formule explicite permet d’obtenir des résultats significatifs.



Jacques Hadamard and Charles de la Vallée-Poussin proved independently in 1896 the prime number theorem. A possible statement is, being the n-th prime number, that



The two proofs are more or less the same and use fine properties of Riemann’s function, and in particular the localization of its zeros. The Riemann hypothesis, being even more specific about the localization of the zeros, gives one more term in the asymptotic development of .
This example is very significant of the way number theory works : starting from objects which encode arithmetic information (here, the Riemann function), we study them with non-arithmetic tools (here, complex analysis) to extract all possible material. This leads to results which can be expressed in terms of number theory, closing the loop.
We will present this method and introduce another class of arithmetic objects, the automorphic representations, for which the explicit formula gives significant results.

Notes de dernières minutes : Les doctorants de l’École Doctorale de Mathématiques Jacques Hadamard ainsi que tous ceux qui auraient oublié que l’hypothèse de Riemann est un des problèmes du millénaire sont les bienvenus. Doctoral students from the École Doctorale de Mathématiques Jacques Hadamard as well as all those who would have forgotten that the Riemann hypothesis is one of the millenium problems are welcome.

Lieu : salle 3L8

Résumé : We consider generalized interval exchange transformations, or briefly GIETs, that is bijections of the interval which are piecewise increasing homeomorphisms with finite branches. When all continuous branches are translations, such maps are classical interval exchange transformations, or briefly IETs. The well-known Rauzy renormalization procedure extends to a given GIET and a Rauzy renormalization path is defined, provided that the map is infinitely renormalizable. We define full families of GIETs, that is optimal finite-dimensional parameter families of GIETs such that any prescribed Rauzy renormalization path is realized by some map in the family. In particular, a GIET and a IET with the same Rauzy renormalization path are semi-conjugated. This extends a classical result of Poincare relating circle homeomorphisms and irrational rotations.
This is a joint work with Liviana Palmisano.

Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : A certaines équations de Schrödinger non-linéaires, on peut associer une mesure de Gibbs invariante basée sur l’énergie correspondante. C’est l’ingrédient de base de l’approche euclidienne en théorie constructive des champs quantiques, ainsi que l’asymptote naturelle pour l’équation de la chaleur non-linéaire stochastique.
Nous discuterons d’une certaine limite de champ moyen connectant ces mesures et les états d’équilibre du modèle quantique à N corps sous-jacent. Plus spécifiquement, nous traiterons du cas le plus simple où une renormalisation est nécessaire pour la définition de la mesure de Gibbs : deux dimensions d’espace et interactions régulières.
travail commun avec Mathieu Lewin (Paris-Dauphine) et Phan Thành Nam (LMU, Munich)

Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : La « méthode de discrétisation du gradient » (MDG) est un cadre incluant
des schémas numériques pour approcher des problèmes de type diffusion,
qu’ils soient linéaires ou non, transitoires ou stationnaires. La preuve
de la convergence d’un schéma élaboré au moyen de la MDG pour approcher
un tel problème (elliptique ou parabolique linéaire ou non) repose ainsi
sur un petit nombre de propriétés. Ainsi il suffit qu’un schéma
numérique entre dans le cadre de la MDG pour que la preuve de sa
convergence soit établie. Cela s’applique, par exemple, aux méthodes de
type Galerkine, aux éléments finis non conformes, ou encore certaines
méthodes de Galerkine discontinues. Ainsi l’exposé présentera les idées
et principes généraux d’une MDG, puis des exemples, de schémas et
d’applications inclus dans ce formalisme

Lieu : Institut de Mathématique d’Orsay, salle 2L8

Résumé : I will talk about a joint work with P. Le Calvez and M. Nassiri which relates the dynamics of a planar homeomorphism in the boundary of a simply connected open invariant set U with the corresponding dynamics induced in Carathéodory’s prime ends compactification of U. I will focus in the case where the prime ends rotation number is rational and the dynamics area-preserving, in which case we obtain a description of the dynamics very similar to what happens in the circle, as well as strong restrictions on the topology of the boundary of U.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Sylvain Crovisier.

Lieu : salle 3L15

Résumé : Je parlerai de chaînes d’oscillateurs et de rotateurs interagissant avec des réservoirs thermiques stochastiques à différentes températures (dynamique hamiltonienne + bruit). Je présenterai ces modèles très simples dans le cadre du problème (non résolu !) de la conduction thermique. Ensuite, nous parlerons d’une question bien plus élémentaire : l’existence d’une mesure invariante (appelée état stationnaire hors équilibre) pour de tels modèles, qui a été prouvée seulement dans quelques cas particuliers au cours des 20 dernières années. Nous discuterons des difficultés spécifiques à chaque modèle, en esquissant les idées permettant de les dépasser.

Lieu : IMO, salle 3L15

Résumé : Étant donnée une variation de structure de Hodge entière de type K3 au dessus d’une courbe complexe quasi-projective, c’est un résultat classique dû à Green-Voisin que le lieu de Hodge correspondant est dénombrable et dense dès lors que la variation est simple et non-triviale . Dans cet exposé, on étudiera l’équirépartition de ce lieu pour la mesure induite par intégration de la classe de Chern du fibré de Hodge . On donnera une estimée asymptotique du nombre de points sur la base ayant une classe de Hodge de carré donné. On discutera ensuite quelques applications à l’étude des fibrations elliptiques dans les familles de surfaces K3 sur une courbe ainsi que la distribution des classes paraboliques dans les familles de variétés hyperkähleriennes sur une courbe.

Notes de dernières minutes : Journée de doctorants

Lieu : IMO, salle 3L15

Résumé : This talk is about a joint work with Chol Park. We fix a finite extension F of F_p. In mod p Langlands correspondence, starting with , one can define a smooth admissible F representation of through some global method. Our work shows that an explicit stratey in \Pi(\overline\rho) determines the isomorphism class of \overline\rho if \overline\rho is Fontaine Laffaille, ordinary and sufficiently generic in a precise sense.

Notes de dernières minutes : Journée de doctorants

Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Dans cet exposé j’expliquerai la classification (à revêtement fini près) des variétés riemanniennes compactes à holonomie spéciale (c’est-à-dire dont le groupe restreint d’holonomie est strictement contenu dans ), qui admettent une deuxième métrique à holonomie spéciale dans la classe conforme de qui n’est pas homothétique à . La classification fait intervenir des résultats antérieurs sur les métriques ambikähler, les variétés localement conformément kählériennes et les formes de Killing conformes que j’ai obtenus en collaboration avec U. Semmelmann, F. Belgun, M. Pilca et F. Madani.

Lieu : Salle 3L15

Résumé : On présentera un panorama des interconnexions entre la théorie du
corps de classe locale géométrique de Serre, Hazewinkel et Suzuki, les
jacobiennes locales de Grothendieck, Contou-Carrère et Deligne, et le
résultat d’extension local-global de Gabber et Katz.

Notes de dernières minutes : Journée de doctorants

Lieu : salle 3L8

Résumé : On considère une dynamique non-déterministe de billard linéaire, motivée par la limite des hautes énergies du problème des N corps. Une trajectoire est une courbe polygonale par morceaux, qui se réfléchit sur un nombre fini de sous-espaces vectoriels de l’espace euclidien, à vitesse et quantité de mouvement constantes. L’itinéraire d’une trajectoire est la suite des sous-espaces de collision. Dans une série d’articles remarquables, Burago-Ferleger-Kononenko ont démontré que tout itinéraire est non seulement fini, mais de longueur uniformément bornée pour un billard linéaire donné. Leur démonstration utilise des arguments de géométrie non-lisse. Combinant leur construction avec des idées de géométrie symplectique, nous montrons que l’espace des trajectoires d’itinéraire donné est une relation lisse lagrangienne, sur l’espace des droites affines de l’espace euclidien. Ceci est une collaboration avec Andreas Knauf et Richard Montgomery.

Lieu : Université de Nantes, Bâtiment de mathématiques, Salle Eole

Résumé : L’indice de Maslov non-linéaire est un quasimorphisme sur le revêtement universel du groupe des contactomorphismes de l’espace projectif. Il a été défini par Givental en 1990, et a été utilisé ensuite par différents auteurs pour obtenir des résultats de rigidité en topologie de contact (ordonnabilité, existence de métriques bi-invariantes non-triviales sur le groupe des contactomorphismes, existence de points translatés, existence de fibres toriques pré-lagrangiennes non-déplaçables). Dans cet exposé je vais rappeler la construction de Givental et ses applications, et je vais présenter une généralisation au cas des espaces lenticulaires.

Lieu : Université de Nantes, Bâtiment de mathématiques, Salle Eole

Résumé : J’expliquerai un lien entre les propriétés algébriques des groupes de transformations de contact, la théorie des livres ouverts de Giroux, et les plongements legendriens flexibles de Murphy. Le théorème principal, obtenu en collaboration avec Sylvain Courte, affirme l’uniforme simplicité de la composante neutre du groupe des difféomorphismes préservant une structure de contact portée par un livre ouvert à pages flexibles. En particulier, toutes les normes invariantes par conjugaison sur ce groupe sont bornées.

Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Dans cet exposé, on s’intéresse à une classe de problèmes de perturbation singulière pour des systèmes d’ÉDP reliés à la dynamique des fluides géophysiques. Notre attention porte sur les effets dûs à la fois aux variations de la densité du fluide et à la rotation de la Terre, et sur les interactions de ces deux phénomènes.
On se spécialisera sur les équations de Navier-Stokes incompressibles inhomogènes en dimension 2, avec force de Coriolis : notre but est celui de caractériser la dynamique asymptotique d’une famille de solutions faibles de ce système, dans la limite où la rotation devient de plus en plus rapide.
On va présenter deux type de résultats, qualitativement très différents entre eux. Si la densité initiale est une petite perturbation d’un état constant, on prouve que la dynamique-limite est décrite (essentiellement) par un système de Navier-Stokes homogène. En revanche, si la densité initiale est une perturbation d’un état variable, on montre que les équations finales deviennent linéaires ; en plus, on peut identifier seulement une dynamique moyenne à la limite, qui est décrite en fonction du tourbillon et de la densité finales. Ce phénomène peut être interprété comme une sorte de comportement turbulent du flot-limite.
Cet exposé est basé sur un travail en collaboration avec Isabelle Gallagher.

Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : On étudie une famille d’énergies définies pour des fonctions pour lesquelles
si est régulière on a



On considèrera aussi des généralisations aux dimensions supérieures .

Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : The notion of almost finiteness for group actions on compact spaces is an analogue both of hyperfiniteness in the setting of measure-preserving actions and of Z-stability in the setting of C*-algebras and is related to dynamical comparison in a way that is reminiscent of the link between Z-stability and strict comparison in the Toms-Winter conjecture. I will explain how this relationship with dynamical comparison can be illuminated by means of the small boundary property and the concept of almost finiteness in measure, leading to new classification results for crossed product C*-algebras. This is joint work with Gabor Szabo.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Amaury Freslon

Résumé : When performing regression on a dataset with p variables, it is often of interest to go beyond using main effects and include interactions as products between individual variables. However, if the number of variables p is large, as is common in genomic datasets, the computational cost of searching through O(p^2) interactions can be prohibitive. In this talk I will introduce a new randomised algorithm called xyz that is able to discover interactions with high probability and under mild conditions has a runtime that is subquadratic in p. The underlying idea is to transform interaction search into a much simpler closest pair problem. We will see how strong interactions can be discovered in almost linear time, whilst finding weaker interactions requires O(p^u) operations for 1<u<2 depending on their strength. An application of xyz to a genome-wide association study shows how more than 10^11 interactions can be screened in minutes using a standard laptop.
This is joint work with Nicolai Meinshausen and Gian Thanei (ETH Zurich).

Lieu : IMO Bât. 307, salle 3L15

Résumé : Schiffmann obtained a formula for the (weighted) number of vector
bundles with nilpotent endomorphism over a curve over a finite field.
This talk will be about counting parabolic bundles with nilpotent
endomorphism. The result we obtain gives an interesting new
interpretation of Macdonald polynomials. Our formula turns out to be
similar to the conjecture of Hausel, Letellier and Rodriguez-Villegas,
which gives the mixed Hodge polynomials of character varieties. This
allows us to obtain further evidence for their conjecture : we prove
that it gives the correct Poincare polynomials of character varieties.

Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Le modèle de plasticité parfaite est un modèle de mécanique du solide sous contrainte convexe. D’un point de vue variationnel, il engendre la minimisation d’une fonctionnelle intégrale à croissance linéaire par rapport au tenseur des déformations linéarisées. Le problème est alors formulé dans l’espace BD des champs de vecteurs intégrables dont le gradient symétrisé est une mesure. Ce cadre énergétique relativement faible rend alors délicate la formulation de la loi d’écoulement, correspondant à la condition d’optimalité d’ordre 1 associée à la contrainte convexe. Dans cet exposé, je présenterai plusieurs façons de donner un sens à cette loi d’écoulement (bilan d’énergie, formulation au sens de la théorie de la mesure, ou formulation ponctuelle à l’aide d’arguments capacitaires).

Lieu : Amphi de l'IMO

Résumé : Un théorème direct sur un ensemble d’entiers utilise la definition et la structure de l’ensemble pour obtenir des propriétés interessantes. Par exemple, le théorème de Lagrange, selon lequel tout entier positif est la somme de quatre carrés parfaits, est de ce genre. En revanche, un théorème inverse commence avec les propriétés d’un ensemble : le but est alors de découvrir la structure sous-jacente qui explique ces propriétés. Il y a plusieurs théorèmes inverses assez surprenants qui jouent un rôle très important dans la combinatoire additive.

Lieu : salle 3L8

Résumé : On construit les ensembles invariants de la théorie de Mather par une méthode géométrique basée sur les variétés Lagrangiennes.

Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Afin d’étudier un opérateur auto-adjoint H, il est parfois judicieux d’introduire un opérateur A, dit conjugué, pour mesurer la propagation des solutions de l’équation de Schroedinger associées à H. On demande alors que le commutateur [H, i A] soit positif, dans un certain sens.
Si A est borné, alors le théorème de Kato-Putnam permet avec démontrer l’absence de valeur propre pour H mais aussi un principe d’absorption limite. L’utilisation de ce théorème est difficile en pratique car 1) trouver un A borné est peu naturelle et 2) H n’a pas de valeur propre.
La théorie de Mourre fût introduite pour palier à ces deux points. Elle est aussi locale en énergie et non plus globale. Sous une hypothèse adéquate de bornitude du commutateur [H,iA], on montre l’absence de valeur propre plongée (ou leur finitude). Sous une hypothèse de bornitude du double commutateur [[H, iA], iA], on montre un principe d’absorption limite pour H. L’hypothèse du double commutateur a été affaiblie considérablement et est maintenant optimale pour la question du principe d’absorption limite. Dans cet exposé nous travaillerons sous une hypothèse sous-optimale et apporterons de nouveaux résultats.

Lieu : IMO, salle 3L8

Résumé : Dans cet exposé, on s’intéressera au spectre de grands graphes aléatoires d-réguliers. Lorsque la taille d’un tel graphe G tend vers l’infini, le graphe converge vers le réseau de Bethe B et la mesure spectrale de G converge vers celle de B, qui est connue : c’est la loi de Kesten-McKay, supportée par l’intervalle [-2sqrt(d-1), +2sqrt(d-1)]. Cependant, cette convergence est globale et n’apporte pas d’informations sur le comportement de certaines valeurs propres particulières de G. En particulier, la deuxième valeur propre est d’importance capitale puisqu’elle gouverne la vitesse de convergence de la marche aléatoire simple sur G vers sa loi stationnaire.
La borne classique d’Alon-Boppana dit que cette deuxième valeur propre est plus grande que 2 sqrt(d-1) ; cependant, en 1986, Alon a conjecturé que la plupart des graphes d-réguliers avaient une deuxième valeur propre très proche de cette borne 2 sqrt (d-1). Cette conjecture s’est révélée très difficile et ne fut démontrée qu’en 2005. On présentera ce résultat ainsi qu’une généralisation à des graphes non-réguliers dirigés.

Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : The Farrell-Jones conjecture for a given group is an important conjecture in manifold theory. I will review some of its consequences and will discuss a class of groups for which it is known, for example 3-manifold groups. Finally, I will discuss a proof that free-by-cyclic groups satisfy FJC, answering a question of Lück. This is joint work with Koji Fujiwara and Derrick Wigglesworth.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Frédéric Paulin

Lieu : Salle 3L8

Résumé : I will give an introduction to the study of limits of Ricci-flat Kahler metrics on a compact Calabi-Yau manifold when the Kahler class degenerates to the boundary of the Kahler cone. Analytically, the problem is to prove suitable uniform a priori estimates for solutions of a degenerating family complex Monge-Ampère equations, away from some singular set. Geometrically, this can be used to understand the Gromov-Hausdorff limit of these metrics. I will discuss some results on this problem, obtained with various coauthors, in both the noncollapsing case and in the much harder collapsing case.

Lieu : Salle 3L15

Résumé : La géométrie hyperbolique a été inventée pour mettre en défaut le 5^e postulat d’Euclide disant que par un point distinct d’une droite, il existe une unique droite parallèle à cette droite. En prenant pour prétexte la classification des hexagones hyperboliques, nous étudierons cette géométrie non-euclidienne. Nous commencerons par une présentation de l’espace hyperbolique réel en tant qu’espace métrique. Puis, nous étudierons la géométrie de cet espace (géodésiques, isométries, orthogonalité, parallélisme). Enfin, nous terminerons par la classification des hexagones hyperboliques à angles droits en dimension 2 et si le temps le permet, nous étendrons cette classification aux dimensions 3 et 5.

On the classification of hyperbolic hexagons with right angles
Under the pretext of the classification of hyperbolic hexagons, we will study this non-Euclidean geometry. We will begin with a presentation of the real hyperbolic space as a metric space. Then, we will study the geometry of this space (geodesics, isometries, orthogonality, parallelism). Finally, we will end up by classifying hyperbolic hexagons in dimension 2 and, if time permits we will extend this classification to dimensions 3 and 5.

Lieu : Salle 2L8, IMO

Résumé : Lorsqu’on cherche à appliquer la théorie de Mourre à des opérateurs de Schrödinger, un opérateur conjugué naturel apparaît : c’est le générateur des dilatations. Néanmoins, cet opérateur induit des dérivées du potentiel ce qui peut limiter l’application de la théorie de Mourre.
Dans cet exposé, nous montrerons que l’utilisation d’un autre opérateur conjugué permet d’éviter ces problèmes de dérivation. Pour cela, nous commencerons par rappeler le Théorème de Mourre et ses applications avec le générateur des dilatations. Nous verrons ensuite comment changer l’opérateur conjugué afin d’éviter les problèmes causés par la dérivation du potentiel. Nous finirons cet exposé par l’énoncé de quelques exemples de potentiels pour lesquels on peut appliquer les résultats précédemment évoqués.

Lieu : IMO Bât. 307, salle 3L15

Résumé : One guiding principle for the class of kawamata log terminal (klt) singularities is that it is the local analogue of Fano varieties. In this talk, I will discuss our work (joint with Chi Li) on establishing an algebraic stability theory, which is the analogue to the K-stability of Fano varieties, for a klt singularity. This is achieved by using Chi Li’s definition of normalised volumes on the ’non-archimedean link’. The conjectural picture can be considered as a purely local construction which algebrizes the metric tangent cone in complex geometry. As an application, we solve Donaldson-Sun’s conjecture.

Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : La géométrie du bord d’un domaine de impacte fortement le comportement au bord des métriques invariantes. J’expliquerai comment, inversement, des propriétés métriques, telles que l’hyperbolicité au sens de Gromov, permettent d’étudier l’extension de biholomorphismes dans certains cas.