Prochainement

Lundi 27 mars 10:15-11:45 Julien Brémont (Créteil)
Marche aléatoire en milieu stratifié

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Lieu : salle 121-123

Résumé : On s’intéresse au comportement qualitatif d’une marche aléatoire sur Z^2 en milieu stratifié. Un critère de récurrence est présenté ainsi que divers exemples, notamment en milieu aléatoire. En fonction du temps restant, des généralisations seront exposées.

Marche aléatoire en milieu stratifié  Version PDF

Mardi 28 mars 14:00-15:00 Evgueni Abakoumov (Université Paris-Est)
Sur le pseudo-prolongement des séries de Taylor aléatoires

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : Nous nous intéressons au comportement au bord du disque de convergence des séries de Taylor aléatoires.
En particulier, en utilisant des résultats profonds de A. Aleksandrov sur les séries lacunaires, nous montrons qu’une série aléatoire n’admet pas de pseudo-prolongement à travers son cercle de convergence presque surement.
Ceci généralise des résultats classiques de Borel, Steinhaus, Paley-Zygmund sur l’absence de prolongement analytique (p.s.) pour les séries aléatoires. Comme corollaire, et en réponse à une question posée par Nikolski et Sarason, nous obtenons qu’un vecteur aléatoire de l’espace de Hardy H^2 est cyclique pour l’opérateur de shift à gauche presque surement. On discutera de problèmes analogues dans d’autres espaces de fonctions holomorphes.
Il s’agit d’un travail en collaboration avec A. Poltoratski.

Sur le pseudo-prolongement des séries de Taylor aléatoires  Version PDF

Mardi 28 mars 14:15-15:15 Peter Scholze (Universität Bonn)
Non-flat descent

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119

Résumé : In my work with Bhargav Bhatt on the Witt vector affine Grassmannian, as well as in work in progress on moduli spaces of shtukas in mixed characteristic, strong non-flat descent properties play a key role. We will discuss some of these results.

Non-flat descent  Version PDF

Mercredi 29 mars 14:00-17:00 Nikhil Savale (IMJ et Grenoble)
Spectral asymptotics for coupled Dirac operators

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Lieu : Salle 113-115

Résumé : We consider semiclassical spectral asymptotics for a family of coupled Dirac operators on an odd dimensional manifold. We prove a sharp Weyl law and bound on its eta invariant in the metric contact case. Under the additional assumption of a nonresonant Reeb flow, we prove a Gutzwiller type trace formula and a semiclassical limit formula for the eta invariant.

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Jeudi 30 mars 14:00-15:00 Stefano Marmi (Pise)
Echanges d’intervalles de type Roth

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : Les échanges d’intervalles de type Roth forment une classe explicite et de mesure pleine de transformations T de l’intervalle pour laquelle l’équation cohomologique Φ = Ψ-Ψ∘T a une solution Ψ régulière (si la donnée Φ appartient à une sous-espace de codimension finie de l’espace des fonctions C^1 avec la dérivée de variation bornée) et, de plus, dont les transformations non-linéaires conjuguées forment une sous-variété de codimension finie. Ces deux propriétés sont le résultat d’une séries de travaux de Jean-Christophe Yoccoz, Pierre Moussa et moi-même parus entre 2005 et 2016.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Samuel Lelièvre.

Echanges d’intervalles de type Roth  Version PDF

Jeudi 30 mars 14:00-15:00 Bastien Mallein (DMA (ENS Paris))
Processus de branchement infiniment divisible

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Notes de dernières minutes : Un processus de branchement infiniment divisible est un processus à temps continu dont tous les squelettes discrets sont des marches aléatoires branchantes. On montre qu’un tel processus est un processus de Lévy branchant : un processus de particule produisant des enfants selon une dynamique de Poisson. Ce résultat est l’analogue (pour les processus de branchement) de l’équivalence entre processus de Lévy et variables aléatoires infiniment divisibles.

Processus de branchement infiniment divisible  Version PDF


Jeudi 30 mars 15:45-16:45 Olivier Glass (Université Paris-Dauphine)
Contrôle du mouvement d’un solide plongé dans un fluide parfait incompressible

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : Dans cet exposé, je présenterai un résultat obtenu avec Jozsef Kolumban et Franck Sueur sur le mouvement d’un solide immergé dans une cavité bornée remplie d’un fluide irrotationnel soumis à un contrôle frontière. Nous montrons qu’en contrôlant une partie du bord (c’est à dire en laissant entrer et sortir du fluide) il est possible en partant d’une position et d’une vitesse initiales données d’atteindre en un temps arbitraire n’importe quelle autre position finale prescrite (dans la même composante connexe des configurations possibles) à n’importe quelle vitesse fixée. On s’assure au cours de l’évolution que le solide immergé ne touche pas la partie imperméable du bord et ne sort pas par la partie contrôlée du bord.

Contrôle du mouvement d’un solide plongé dans un fluide parfait incompressible  Version PDF

Lundi 3 avril 16:00-17:00 Bachir Bekka (Université de Rennes 1)
Actions de groupes par isométries affines et algèbres de von Neumann
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Lieu : Bât. 425, Petit Amphi

Résumé : Des classes importantes de groupes localement compacts peuvent être caractérisés par leur actions par isométries sur des espaces de Hilbert (groupes avec la propriété de Kazhdan, groupes a-T-menables ou groupes avec la propriété de Haagerup). Ces actions sont décrites par des groupes de cohomologie à valeurs dans des représentations unitaires du groupe en question.
Pour une représentation donnée, cet espace de cohomologie (réduite) possède une structure d’espace de Hilbert qui en fait un module sur une l’algèbre de von Neumann
appropriée, donnant ainsi lieu à une notion de dimension de von Neumann pour cet espace de cohomologie. Dans le cas de la représentation régulière, cette dimension est le 1er nombre de Betti L2 du groupe. Nous donnerons un aperçu de ces notions. En particulier, nous montrerons comment traduire en termes de dimension de von Neumann l’irréductibilité des actions d’un groupe par isométries affines.

Actions de groupes par isométries affines et algèbres de von Neumann  Version PDF

Mardi 4 avril 14:15-15:15 Daniel Juteau (CNRS, IMJ-PRG)
Support des modules simples sphériques des algèbres de Cherednik rationnelles

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119

Résumé : Je vais donner un critère très simple, obtenu en collaboration
avec Stephen Griffeth, pour déterminer le support du module simple
sphérique de l’algèbre de Cherednik rationnelle associée à un groupe de
réflexions complexes quelconque, avec des paramètres quelconques.
Cependant, pour obtenir la version la plus explicite du critère, nous
avons besoin de l’existence de formes symétrisantes sur les algèbres de
Hecke vérifiant certaines propriétés, ce qui est connu au moins pour les
groupes de Coxeter et pour G(d,1,n), mais seulement conjectural en
général ; le critère est alors en termes des éléments de Schur de l’algèbre
de Hecke et des ses sous-algèbres paraboliques.

Support des modules simples sphériques des algèbres de Cherednik rationnelles  Version PDF

Mardi 11 avril 14:00-15:00 Emma D'Aniello (Università degli Studi della Campania "Luigi Vanvitelli")
On compact sets generated by iterated function systems (IFS)

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : Let (X, d) be a compact metric space. We investigate compact subsets of X which are attractors of iterated function systems on X.
We study the structure (geometry, Hausdorff dimension, etc.) of the attractors according to the properties of the functions in the generating systems.
We investigate, in particular, the case when X is the unit cube of \R^n, with n \geq 1.

On compact sets generated by iterated function systems (IFS)  Version PDF

Mardi 18 avril 14:00-15:00 Jean-Pierre Kahane (Université Paris-Sud)
Aller-retours entre nombres premiers et nombres entiers de Beurling

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : Pour Beurling, les entiers se construisent à partir des nombres premiers ; si, au lieu des nombres premiers usuels, on prend des réels > 1 tendant vers l’infini comme premiers généralisés, on obtient des entiers généralisés. Beurling a donné des conditions sur les entiers généralisés entrainant pour les nombres premiers généralisés le théorème des nombres premiers ; ces conditions dépendent d’un paramètre et sont optimales en fonction de ce paramètre. On peut les préciser, ce fut l’objet de conjectures, démontrées en 1997, où l’analyse de Fourier intervient naturellement. En sens inverse, on peut chercher à quelle condition, sur les premiers généralisés, les entiers généralisés ont une bonne propriété. En prenant comme bonne propriété d’avoir une densité, une excellente condition fut donnée en 1977 par Diamond. Est-elle nécessaire et suffisante ? Non, et l’analyse de Fourier est utile à la fois pour montrer sa validité et l’adjonction possible d’une autre condition.

Aller-retours entre nombres premiers et nombres entiers de Beurling  Version PDF

Mardi 18 avril 14:15-15:15 Emanuele Macri (Northeastern University)
Derived categories of cubic fourfolds and non-commutative K3 surfaces

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119

Résumé : The derived category of coherent sheaves on a cubic fourfold has a subcategory which can be thought as the derived category of a non-commutative K3 surface. This subcategory was studied recently in the work of Kuznetsov and Addington-Thomas, among others. In this talk, I will present joint work in progress with Bayer, Lahoz, Stellari and with Lahoz, Nuer, Perry, on how to construct Bridgeland stability conditions on this subcategory. This proves a conjecture by Huybrechts, and it allows to start developing the moduli theory of semistable objects in these categories, in an analogue way as for the classical Mukai theory for (commutative) K3 surfaces. I will also discuss a few applications of these results.

Derived categories of cubic fourfolds and non-commutative K3 surfaces  Version PDF

Jeudi 20 avril 14:00-15:00 Irène Marcovici  (IECL (Université de Lorraine))
Ergodicité de certains automates cellulaires bruités

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Notes de dernières minutes : Quand on perturbe un automate cellulaire par un bruit aléatoire (probabilité positive d’erreur, indépendamment pour différentes cellules), on s’attend généralement à ce que le système soit ergodique, c’est-à-dire à ce qu’il oublie progressivement la configuration initiale au cours de son évolution. Lorsque le bruit est suffisamment élevé, des méthodes classiques de couplage permettent de le montrer. Mais lorsque le bruit est faible, l’ergodicité est souvent difficile à prouver. Je présenterai différentes extensions de la méthode de couplage lorsque l’automate cellulaire a des propriétés spécifiques (nilpotence, permutivité...).

Ergodicité de certains automates cellulaires bruités  Version PDF

Jeudi 20 avril 14:00-15:00 Anthony Genevois (Marseille)
Géométrie asymptotique de certains produits en couronne

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : Dans cet exposé, on s’intéressera à la géométrie « à grande échelle » des produits en couronne de certains groupes. Typiquement, on cherchera à plonger ces produits dans des espaces de Hilbert ou dans des produits d’arbres en tordant le moins possible la géométrie initiale. Pour ce faire, un nouveau modèle géométrique sera introduit, dans l’esprit des complexes cubiques CAT(0).

Géométrie asymptotique de certains produits en couronne  Version PDF

Passés

Jeudi 23 mars 15:45-16:45 Michal Wrochna  (Université de Grenoble)
Équation de Klein-Gordon sur espaces-temps asymptotiquement Anti-de Sitter : propagateurs et holographie

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : Sur un espace-temps asymptotiquement AdS, pour des conditions aux limites naturelles, il est possible d’associer à chaque solution lisse de l’équation de Klein-Gordon une « trace » sur le bord conforme. Pour avoir une version quantique de ce résultat, il est nécessaire de travailler plutôt avec des inverses, dont le noyau de Schwartz est singulier. La difficulté principale est que les outils utilisés en l’absence de bord, comme la description des singularités de parametrices fournie par Duistermaat et Hörmander ne sont plus valides dans ce cadre. Dans cet exposé je vais montrer comment il est possible de surmonter cet obstacle en basant sur les théorèmes de propagation de singularités de Vasy dans le cadre du b-calculus de Melrose.
J’expliquerai ensuite comment ces résultats mènent à une théorie conforme des champs induite sur le bord.

Équation de Klein-Gordon sur espaces-temps asymptotiquement Anti-de Sitter : propagateurs et holographie  Version PDF


Jeudi 23 mars 14:00-15:00 Thomas Haettel 
Rigidité hyperbolique des réseaux de rang supérieur

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : Les réseaux dans les groupes de Lie semisimples de rang supérieur satisfont à de nombreuses propriétés de rigidité : propriété (T), existence de points fixes pour des actions sur des arbres, des espaces de Hilbert... Dans cet exposé, nous montrerons que tout action par isométries d’un réseau sur un espace Gromov-hyperbolique est élémentaire. Parmi les conséquences, on retrouve le théorème de Farb-Kaimanovich-Masur que tout morphisme d’un réseau à valeur dans un groupe modulaire est d’image finie. Guirardel et Horbez en déduisent également le théorème de Bridson-Wade que toute morphisme d’un réseau à valeurs dans Out(Fn) est d’image finie.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par J. Lécureux

Rigidité hyperbolique des réseaux de rang supérieur  Version PDF

Jeudi 23 mars 14:00-15:00 Julien Stoehr  (Insight)
Hidden Gibbs random fields model selection using Block Likelihood Information Criterion

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Résumé : Performing model selection between Gibbs random fields is a very challenging task. Indeed, because of the Markovian dependence structure, the normalizing constant of the fields cannot be computed using standard analytical or numerical methods. Furthermore, such unobserved fields cannot be integrated out, and the likelihood evaluation is a doubly intractable problem. This forms a central issue to pick the model that best fits an observed data. We introduce a new approximate version of the Bayesian Information Criterion. We partition the lattice into contiguous rectangular blocks, and we approximate the probability measure of the hidden Gibbs field by the product of some Gibbs distributions over the blocks. On that basis, we estimate the likelihood and derive the Block Likelihood Information Criterion (BLIC) that answers model choice questions such as the selection of the dependence structure or the number of latent states. We study the performances of BLIC for those questions. In addition, we present a comparison with ABC algorithms to point out that the novel criterion offers a better trade-off between time efficiency and reliable results.

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Mardi 21 mars 14:15-15:15 Claire Voisin  (CNRS, Collège de France)
Cycles universellement définis sur les surfaces

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119

Résumé : La motivation pour ce travail est l’étude de l’anneau de Chow du schéma de Hilbert ponctuel d’une surface lisse. Elle nous mène à étudier la généralisation suivante de la conjecture de Franchetta :
Quels sont les cycles définis pour toute famille de surfaces quasi-projectives lisses, et satisfaisant l’invariance sous les changements de base et les immersions ouvertes ? On montre qu’on obtient seulement les polynômes en les classes de Chern du fibré tangent relatif. Une variante importante concerne les cycles sur les familles de puissances S^k. On montre alors que seuls les polynômes en les diagonales et les classes de Chern des facteurs satisfont ces conditions.

Cycles universellement définis sur les surfaces  Version PDF

Mardi 21 mars 14:00-15:00 Jean Van Schaftingen  (Université catholique de Louvain)
Extension singulière contrôlée d’applications Sobolev

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : La théorie classique des espaces de trace permet de caractériser les fonctions définies sur le bord d’un ouvert qui sont les traces de fonctions d’un espace de Sobolev et de contrôler l’énergie Sobolev de l’extension. Dans le cas d’applications Sobolev entre variétés, des obstruction topologiques font obstacle à l’existence d’extension ou au contrôle d’une extension. Je présenterai une construction obtenue en collaboration avec Mircea Petrache (MIS Leipzig) extension d’une extension singulière et contrôlée pour les espaces de Sobolev critiques, c’est-à-dire une construction dans un espace légèrement plus large que celui espéré mais avec une estimation non linéaire de la taille de l’extension. Le cas critique se caractérise par des invariances conformes des espaces et des énergies associées. La construction et les estimations utilisent le modèle de la boule de Poincaré pour l’espace hyperbolique, des estimations faibles du type Marcinkiewicz et une nouvelle estimation de la distance entre une extension par moyennisation et l’image d’une fonction.

Extension singulière contrôlée d’applications Sobolev  Version PDF

Mardi 21 mars 10:30-11:30 Thomas Ourmières-Bonafos   (Université Paris-Sud)
A strategy for self-adjointness of Dirac operators

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Lieu : Salle 225-227, bâtiment 425

Résumé : We are interested in self-adjoint realizations of the Dirac operator for two models : the MIT bag model and the Dirac operator coupled with an electrostatic delta interaction supported on a smooth compact surface without boundary. To do so, we develop a strategy using Calderon projectors and apply it to the two models we are interested in. The question of self-adjointness is solved for the two models considered. It is interesting to remark that for the Dirac operator coupled with the electrostatic delta-shell, a critical coupling constant appears : The operator is essentially self-adjoint with functions in its domain less regular than for the other coupling constants. This is a joint work with Luis Vega.

A strategy for self-adjointness of Dirac operators  Version PDF

Lundi 20 mars 16:00-17:00 Sorin Popa  (University of California, Los Angeles)
Structure and randomness in II_1 factors

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Lieu : Bât. 425, petit amphi

Résumé : II_1 factors are non-commutative versions of the function algebra L^\infty([0,1]),
the way matrix algebras M_{n\times n}(\mathbf C) are analogue to finite spaces. They arise as infinite tensor products and ultra products of matrix algebras, but also from groups \Gamma and their actions on probability spaces \Gamma \curvearrowright X. A key analysis tool to study II_1 factors in terms of their building data is \it deformation-rigidity theory. It fits within the fundamental dichotomy \it structure versus randomness, which appeared in many areas of mathematics in recent years. I will comment on this technique and present several classification results obtained this way, showing for instance that factors arising from Bernoulli actions of property (T) groups \Gamma \curvearrowright X ``remember’’ both the group and the action, and that free ergodic actions of the free groups \mathbf F_n remember the rank n.

Structure and randomness in II_1 factors  Version PDF

Lundi 20 mars 10:15-11:45 Fabien Durand  (Amiens)
Décidabilité de la factorisation des sous-shifts minimaux substitutifs

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Lieu : salle 121-123

Résumé : Pour un système dynamique spécifié par un volume fini de données, il est intéressant de pouvoir décider algorithmiquement s’il possède une propriété donnée préalablement : par exemple, est-il périodique, transitif, minimal, uniquement ergodique... Lorsque deux tels systèmes sont donnés, décider algorithmiquement s’ils sont conjugués ou facteur l’un de l’autre est également une question intéressante. Pour les sous-shifts de type fini, qui sont définis par des matrices entières, cette question revient à montrer la décidabilité de la « strong shift equivalence » pour les matrices positives. La question est toujours ouverte.
Dans cet exposé, sur un travail en commun avec J.Leroy (Liège), nous considérons la famille des sous-shifts substitutifs minimaux également définis par une matrice. Nous montrerons que la semi-conjugaison entre deux tels systèmes donnés est décidable.

Décidabilité de la factorisation des sous-shifts minimaux substitutifs  Version PDF

Vendredi 17 mars 15:30-16:30 Emmy Murphy  (MIT)
Legendrian fronts for affine varieties

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Lieu : Université de Nantes

Résumé : Up to symplectomorphism, every complex affine variety can be presented as a Lagrangian handle decomposition. While this is easy to prove, in practice the process from going from an explicit set of polynomials to an explicit Legendrian front projection is not obvious. We would like to be able to do this for a number of reasons : it allows us to compute the wrapped Fukaya category of the variety, it allows us to easily see the diffeomorphism type, it can be used to prove that two varieties are symplectomorphic, and it gives a new method to construct compact exact Lagrangians. We explain a recipe to produce this Legendrian front from a set of polynomials, and explain some applications, such as showing that the Koras-Russel 3-fold is symplectomorphic to C3. This is joint work with R. Casals.

Legendrian fronts for affine varieties  Version PDF


Jeudi 16 mars 15:45-16:45 Benjamin Mélinand  (Indiana University)
Coriolis effect on water waves

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : In this talk, we study the influence of a Coriolis forcing on water waves. First, we present a local wellposedness result on the Castro-Lannes equations which generalize the so called Zakharov/Craig-Sulem formulation in the rotational framework. Then, we study different asymptotic models in shallow waters. First, we fully justify on large times the Boussinesq equations, asymptotic model in a weakly nonlinear regime, and then we fully justify the Poincaré waves and the Ostrovsky equation.

Coriolis effect on water waves  Version PDF

Jeudi 16 mars 15:30-16:30 Tom Hutchcroft  (University of British Columbia)
The strange geometry of high-dimensional random forests

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Lieu : Salle 117-119

Résumé : The uniform spanning forest (USF) in the lattice Z^d, first studied by Pemantle (Ann. Prob. 1991), is defined as a limit of uniform spanning trees in growing finite boxes. Although the USF is a limit of trees, it might not be connected- Indeed, Pemantle proved that the USF in Z^d is connected if and only if d<5. Later, Benjamini, Kesten, Peres and Schramm (Ann. Math 2004) extended this result, and showed that the component structure of the USF undergoes a phase transition every 4 dimensions : For dimensions d between 5 and 8 there are infinitely many trees, but any two trees are adjacent ; for d between 9 and 12 this fails, but for every two trees in the USF there is an intermediary tree, adjacent to each of the them. This pattern continues, with the number of intermediary trees required increasing by 1 every 4 dimensions. In this talk, I will show that this is not the whole story, and for d>8 the USF geometry undergoes a qualitative change every time the dimension increases by 1.
Joint work with Yuval Peres. Based on http://arxiv.org/abs/1702.05780.

The strange geometry of high-dimensional random forests  Version PDF


Jeudi 16 mars 14:00-15:00 Zoltán Szabó  (École Polytechnique)
Minimax-optimal Distribution Regression

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Résumé : In my talk, I am going to focus on the distribution regression problem (DRP) : we regress from probability measures to Hilbert-space valued outputs, where the input distributions are only available through samples (this is the ’two-stage sampled’ setting). Several important statistical and machine learning tasks can be phrased within this framework including point estimation tasks without analytical solution (such as hyperparameter or entropy estimation) and multi-instance learning. However, due to the two-stage sampled nature of the problem, the theoretical analysis becomes quite challenging : to the best of our knowledge the only existing method with performance guarantees to solve the DRP task requires density estimation (which often performs poorly in practise) and the distributions to be defined on a compact Euclidean domain. We present a simple, analytically tractable alternative to solve the DRP task : we embed the distributions to a reproducing kernel Hilbert space and perform ridge regression from the embedded distributions to the outputs. Our main contribution is to prove that this scheme is consistent in the two-stage sampled setup under mild conditions : we present an exact computational-statistical efficiency tradeoff analysis showing that the studied estimator is able to match the one-stage sampled minimax-optimal rate. This result answers a 17-year-old open question, by establishing the consistency of the classical set kernel [Haussler, 1999 ; Gaertner et. al, 2002] in regression. We also cover consistency for more recent kernels on distributions, including those due to [Christmann and Steinwart, 2010]. The practical efficiency of the studied technique is demonstrated in supervised entropy learning and aerosol prediction using multispectral satellite images.

Minimax-optimal Distribution Regression  Version PDF

Jeudi 16 mars 14:00-15:00 Sergiy Kolyada  (Institute of Mathematics, NAS of Ukraine / Max-Planck-Institut für Mathematik, Bonn)
Slovak spaces and dynamical compactness

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : The area of dynamical systems where one investigates dynamical properties that can be described in topological terms is called « Topological Dynamics ». Investigating the topological properties of spaces and maps that can be described in dynamical terms is in a sense the opposite idea. This area is called « Dynamical Topology ».
We will speak on two new notions : « Slovak Space » and « Dynamical Compactness » for (discrete) dynamical systems given on compact metric spaces with continuous (surjective) self-maps. Slovak Space is a dynamical analogue of the Rigid Space (by Johannes de Groot and Howard Cook). Dynamical Compactness is a new concept of
chaotic dynamical systems. In particular, we will show that all dynamical systems are dynamically compact with respect to a Furstenberg family if and only if this family has the finite intersection property.

Notes de dernières minutes : Pas de café culturel.

Slovak spaces and dynamical compactness  Version PDF

Mercredi 15 mars 14:00-17:00 Yeping Zhang  (Orsay)
Un théorème de Riemann-Roch-Grothendieck pour une fibration plate de fibre complexe

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Lieu : Salle 113-115

Résumé : On considère une fibration propre plate de base réelle et de fibre complexe. On construit d’abord des classes caractéristiques impaires associées qui généralisent des constructions de Bismut-Lott. Puis on considère l’image directe d’un fibré vectoriel holomorphe dans la fibre, qui est un fibré vectoriel plat sur la base. On donne un théorème de Riemann-Roch-Grothendieck calculant les classes caractéristiques impaires de ce fibré vectoriel plat.
Si le temps le permet, on donnera aussi la construction des formes de torsions associées.

Un théorème de Riemann-Roch-Grothendieck pour une fibration plate de fibre complexe  Version PDF

Mardi 14 mars 14:15-15:15 John Bergdall  (Boston University)
On p-adic L-functions for Hilbert modular forms

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119

Résumé : Analytic p-adic L-functions encode algebraic special values of L-functions classically associated to automorphic forms, say. They naturally arise in p-adic approaches to conjectures like that of Birch and Swinnerton-Dyer. Stevens developed an approach to their construction in the case of modular forms during the 1990’s. He verified his approach worked in « small slope » cases and, later, Pollack-Stevens and Bellaïche filled in the missing cases. The goal of this talk is to explain one aspect of generalizing these works to Hilbert modular forms. Specifically, we study distribution-valued cohomology spaces and give a sufficient condition under which we can associate unique, up to scalar, eigenclasses to classical (p-refined) Hilbert modular forms. The novelty of our result is that we do not include a « small slope » condition. Our proof makes crucial use of a p-adic family of Hilbert modular forms. This is joint with David Hansen.

On p-adic L-functions for Hilbert modular forms  Version PDF

Lundi 13 mars 10:30-11:45 Thomas Fernique  (LIPN, Villetaneuse)
Pavages par coupe et projection de type fini

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Lieu : salle 121-123

Résumé : Les pavages par coupe et projection sont des discrétisations de plans d’un espace de dimension plus grande. Quand la pente du plan est irrationnelle, on obtient un pavage apériodique, fréquemment utilisé pour modéliser les quasicristaux. Dans ce contexte, il est important de comprendre à quelle condition un tel pavage est de type fini, c’est-à-dire peut être décrit par ses seules configurations locales (malgré son apériodicité). On montrera qu’une condition nécessaire est que la pente soit algébrique. On discutera de la réciproque.

Pavages par coupe et projection de type fini  Version PDF

Jeudi 9 mars 15:45-16:45 Thomas Duyckaerts  (Université Paris-Nord)
Minoration de l’énergie extérieure pour l’équation des ondes et applications

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : Dans cette exposé (tiré de collaborations avec Hao Jia, Carlos Kenig et Frank Merle), je montrerai une minoration de l’énergie de l’équation des ondes, à l’extérieur du cône d’ondes, pour certaines données bien préparées. Je donnerai ensuite des applications à l’étude de l’équation des ondes et à l’équation des wave maps critiques pour l’énergie.

Minoration de l’énergie extérieure pour l’équation des ondes et applications  Version PDF

Jeudi 9 mars 14:15-15:15 Irène Waldspurger  (MIT Institute for Data, Systems, and Society)
Reconstruction de phase par projections alternées

Jeudi 9 mars 14:00-15:00 Gabriel Rivière  (Université de Lille 1)
Analyse spectrale des flots de gradient Morse-Smale

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : Etant données une fonction lisse et une métrique riemannienne lisse sur une variété compacte sans bord, on peut définir un champs de vecteur de type gradient. Sous certaines hypothèses de type Morse-Smale, j’expliquerai comment on peut déterminer explicitement le spectre de la dérivée de Lie associée et agissant sur des espaces de Sobolev anisotropes de courants. En guise de motivation, je donnerai des applications de ces résultats à la théorie des systèmes dynamiques (décroissance des corrélations) et à la topologie différentielle (interprétation spectrale du complexe de Morse). Il s’agit d’un travail avec Nguyen Viet Dang (Université Lyon 1).

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Stéphane Nonnenmacher.

Analyse spectrale des flots de gradient Morse-Smale  Version PDF

Jeudi 9 mars 14:00-15:00 Guillaume Poly  (Université de Rennes 1)
Universalité des longueurs de courbes nodales aléatoires

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Notes de dernières minutes : Dans cet exposé nous présenterons quelques modèles de fonctions multivariées aléatoires issus de la physique et aborderons la question du volume de leurs courbes de niveau. Nous expliquerons en quoi l’asymptotique de ces quantités est universelle et ne dépend pas des lois choisies pour générer l’aléa du modèle.

Universalité des longueurs de courbes nodales aléatoires  Version PDF

Mardi 7 mars 14:15-15:15 Kevin McGerty  (Oxford University)
Kirwan surjectivity for quiver varieties

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119

Résumé : A classical result of Kirwan proves that cohomology ring of a quotient stack surjects onto the cohomology of an associated GIT quotient via the natural restriction map. In many cases the cohomology of the quotient stack is easy to compute so this often yields, for example, generators for the cohomology ring of the GIT quotient. In the symplectic case, it is natural to ask whether a similar result holds for (algebraic) symplectic quotients. Although this surjectivity is thought to fail in general, it is expected to hold in many cases of interest. In recent work with Tom Nevins (UIUC) we establish this surjectivity result for Nakajima’s quiver varieties. An important role is played by a new compactification of quiver varieties which arises from the study of graded representations of the preprojective algebra.

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Mardi 7 mars 10:30-11:30 Sandrine Paolantoni  (ENSTA ParisTech)
Spectral analysis of cavities partially filled with a negative-index material

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Lieu : Salle 3e étage, bâtiment 425

Résumé : The purpose of this talk is to investigate the spectral effects of an interface between a usual dielectric and a negative-index material (NIM), that is, a dispersive material whose electric permittivity and magnetic permeability become negative in some frequency
range. We consider here an elementary situation, namely, 1) the simplest existing model of NIM : the Drude model (for which negativity occurs at low frequencies) ; 2) a two-dimensional scalar model derived from the complete Maxwell’s equations ; 3) the case of a simple bounded cavity : a camembert-like domain partially filled with a portion
of non dissipative Drude material. Because of the frequency dispersion (the permittivity and permeability depend on the frequency), the spectral analysis of such a cavity is unusual since it yields a nonlinear eigenvalue problem. Thanks to the use of an additional unknown, we show how to linearize the problem and we present a complete description of the spectrum.

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Lundi 6 mars 10:15-11:45 Elise Goujard  (Orsay)
Equidistribution des surfaces à petits carreaux de type fixé

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Lieu : salle 121-123

Résumé : La dynamique dans les billards polygonaux est reliée à la dynamique sur les espaces de modules de surfaces plates. Le calcul du volume de ces espaces de modules est utile pour les applications à la dynamique des billards, et fait intervenir le dénombrement des surfaces à petits carreaux. Dans un travail en collaboration avec Delecroix, Zograf, Zorich, nous montrons que les surfaces à petits carreaux de type combinatoire fixé s’équirépartissent dans cet espace de modules. Ce résultat permet de réinterpréter la conjecture sur l’asymptotique des volumes quand le genre des surfaces tend vers l’infini.

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Jeudi 2 mars 15:45-16:45 Suresh Eswarathasan  (Cardiff University)
$L^2$ restriction of eigenfunctions to random Cantor-type sets

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : Let (M,g) be a compact Riemannian surface without boundary. Consider the corresponding L^2-normalized Laplace-Beltrami eigenfunctions. In joint work in progress with Malabika Pramanik (U. British Columbia), I will present a result on the L^2 restriction of these eigenfunctions to random Cantor-type sets. This, in some sense, is complementary to the smooth submanifold L^p restriction results of Burq-Gérard-Tzetkov ’06 (and later work of other authors). Our method includes concentration inequalities from probability theory.

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Jeudi 2 mars 14:00-15:00 Paul Doukhan  (Université de Cergy)
Chaluts à temps discret

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Lieu : Salle 117-119

Résumé : The talk essentially aims at describing the ongoing joint work with Silvia Lopes, Adam Jakubowski, and Donatas Surgailis. See file attached

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Jeudi 2 mars 14:00-15:00 Luis Hernandez Corbato  ( ICMAT, Madrid)
Rotation of accessible points in essential annular continua

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : The notion of rotation number, which goes back to Poincaré, has been generalized to several settings, for example annuli or tori. Unlike in S^1, different orbits may present different rotation numbers. A paradigmatic example is Birkhoff attractor C in the annulus, C contains periodic points of rotation number equal to any rational number in a non—trivial interval. We focus in the set of points p of C which are accessible from above, i.e., there is a path contained in the upper region of the complement of C that lands at p. This set has a natural circular order and thus a rotation number \widehat{\rho} that turns out to be an endpoint of the rotation interval of C. In the talk we will give a result that connects \widehat{\rho} to the rotation number of the forward or backward orbit of any accessible point. The result is valid for any invariant essential annular continua.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Sylvain Crovisier.

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Mercredi 1er mars 14:00-17:00 Bruno Klingler  (IMJ-PRG)
La conjecture de Chern pour les variétés spéciales affines

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Lieu : Salle 113-115

Résumé : Une variété affine (au sens de la géométrie différentielle) est une variété admettant un atlas de cartes à valeur dans un espace affine V et à changements de cartes localement constants dans le groupe affine Aff(V). De manière équivalente, c’est une variété admettant une connexion plate sans torsion sur son fibré tangent. A la fin des années 50, Chern s’est demandé quelles sont les obstructions topologiques à l’existence d’une telle structure affine sur une variété compacte X. Il a conjecturé que la caractéristique d’Euler de toute variété affine compacte s’annule. Je discuterai cette conjecture, et sa preuve dans le cas où X est spéciale affine (i.e. X est affine et admet une forme volume parallèle).

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Mardi 28 février 14:15-15:15 Alexis Bouthier  (IMJ-PRG)
Faisceaux caractères pour les groupes de lacets

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119

Résumé : Le but de cet exposé est d’expliquer comment dans le cas des groupes de lacets, qui sont des ind-schémas, on peut développer une théorie des faisceaux pervers qui permet à la fois de construire des faisceaux caractères qui géométrisent les caractères des représentations de groupes p-adiques et d’obtenir une théorie de Springer affine, analogue à celle que l’on connaît dans le cas des groupes finis. Il s’agit d’un travail en commun avec D. Kazhdan.

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Mardi 28 février 14:00-15:00 Jacques Peyrière  (Université Paris-Sud)
Échantillonnage par distorsion fréquentielle

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : Si l’on veut traiter un signal dont on ne connaît pas le support des fréquences un échantillonnage risque d´être inapproprié. Nous proposons d’abord, par une transformation non linéaire, de transformer le signal en un signal à bande limitée puis de faire son analyse en série de Fourier. Si la transformation est bien choisie on obtient des bases orthonormales des espaces de Sobolev H^\alpha pour \alpha entier. Ces bases peuvent s’exprimer en termes de fonctions de Laguerre.

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Mardi 28 février 10:30-11:30 Beniamin Bogosel   (ENS Paris)
Regularité des minimiseurs pour un problème sous contrainte de périmètre

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Lieu : Salle 3e étage, bâtiment 425

Résumé : On considère le problème d’optimisation de formes suivant : minimiser la k-ème valeur propre du Laplacien avec conditions Dirichlet parmi les ensembles de périmètre fixe. Un des ingrédients qui permet de déduire la regularité des minimiseurs est une condition d’optimalité qui est applicable dans le cadre non-différentiable des valeurs propres multiples.

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Mardi 28 février 10:30-11:30 Beniamin Bogosel   (ENS Paris)
Regularité des minimiseurs pour un problème sous contrainte de périmètre

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Lieu : Salle 3e étage, bâtiment 425

Résumé : On considère le problème d’optimisation de formes suivant : minimiser la k-ème valeur propre du Laplacien avec conditions Dirichlet parmi les ensembles de périmètre fixe. Un des ingrédients qui permet de déduire la regularité des minimiseurs est une condition d’optimalité qui est applicable dans le cadre non-différentiable des valeurs propres multiples.

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Lundi 27 février 16:00-17:00 Nikolay Tzvetkov  (Université de Cergy-Pontoise)
Rigidité des lois de conservation pour l’équation de Schrödinger non linéaire

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Lieu : Bât. 425, petit amphi

Résumé : L’équation de Schrödinger non linéaire défocalisante (NLS) est un exemple important d’un système Hamiltonien de dimension infinie. Elle a été beaucoup étudiée dans les 50 dernières années. Il s’est avéré qu’un nombre important de domaines mathématiques se sont montrés utiles dans l’analyse de ses solutions : l’analyse de Fourier (en particulier la méthode du cercle de la théorie des nombres), l’analyse complexe (en particulier la théorie des surfaces de Riemann), la théorie spectrale directe et inverse, la théorie des probabilités, le calcul des variations, les systèmes dynamiques ... Il est impossible dans un exposé d’une heure de donner un aperçu sur l’ensemble de ces développements.
Nous allons donc plutôt donner une introduction élémentaire à un résultat récent en collaboration avec Benoit Pausader (Université de Brown, USA) mettant en évidence une propriété surprenante concernant les lois de conservation de cette equation.
La structure Hamitonienne de NLS donne une borne a priori sur les normes de Sobolev $H^1$ des solutions. Une autre invariance donne aussi une borne a priori sur la norme $L^2$ des solutions. La question alors est : a-t-on des bornes a priori sur les autres normes de Sobolev $H^s$ pour $s$ différent de $0$ et $1$ ? Cette question a été popularisée en particulier par J. Bourgain dans les années 1990 et semble liée au phénomène de « turbulence faible ».
En dimension $1$, il est connu depuis les travaux de Zakharov-Shabat que NLS peut s’écrire sous la forme de Lax. Par conséquent on obtient que les normes de Sobolev de chaque solution restent bornées.
Nous allons annoncer un résultat qui montre qu’en dimension trois nous pouvons bien construire des solutions de l’équation de Schrödinger non linéaire qui ne sont pas bornées dans $H^s$, pour $s>1$ et même pour certains $s\in (0,1)$. Cela montre une rigidité remarquable des lois de conservation pour NLS. Ces solutions sont périodiques par rapport à deux des variables et localisées par rapport à la troisième variable. Ce résultat est basé sur une combinaison subtile d’un phénomène de type diffusion d’Arnold et un résultat de diffusion modifiée à valeurs vectorielles.
Au début de l’exposé nous allons présenter quelques résultats basiques, élémentaires mais fondamentaux concernant l’équation de Schrödinger linéaire périodique et sur la droite. Ensuite, nous allons discuter le problème sans dispersion. Ensuite, nous allons présenter les conséquences du travail de Zakharov-Shabat. Dans la deuxième partie de l’exposé, nous allons d’abord montrer comment on peut se ramener à l’étude d’un problème simplifié prenant en compte uniquement la partie « résonnante » de la non linéarité. Finalement, nous allons montrer quelques aspects de l’étude de ce problème simplifié.

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Lundi 27 février 10:15-11:45 Snir Ben Ovadia  (Institut Weizmann)
Symbolic dynamics for non-uniformly hyperbolic diffeomorphisms

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Lieu : salle 121-123

Résumé : We construct countable Markov partitions for non-uniformly hyperbolic diffeomorphisms on compact manifolds of any dimension, extending earlier work of Sarig for surfaces.
These partitions allow us to obtain symbolic codings on invariant sets of full measure for all hyperbolic measures whose Lyapunov exponents are bounded away from zero by a fixed constant. Applications include counting results for hyperbolic periodic orbits, and structure of hyperbolic measures of maximal entropy.

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Jeudi 23 février 15:45-16:45 Gilles Lebeau  (Université de Nice)
Convergence de marches aléatoires dans des domaines

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : Nous rappellerons d’abord les résultats obtenus en collaboration avec P. Diaconis et L. Michel sur la vitesse de convergence de marches aléatoires dans des domaines à bord lipschitz, et comment ces résultats utilisent la théorie spectrale d’opérateurs intégraux semblables à des opérateurs semi-classique. Nous exposerons ensuite de nouveaux résultats obtenus sur des marches aléatoires posées sur des objets plus singuliers, et les nouveaux phénomènes qui interviennent dans l’analyse de leur théorie spectrale.

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Jeudi 23 février 14:15-15:15 Takéo Takahashi  (INRIA Nancy)
Stabilisation d’un système fluide-structure

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : Ce travail, fait en collaboration avec Mehdi Badra, porte sur la
stabilisation par ``feedback’’ d’un système composé par un fluide
visqueux incompressible et une structure déformable localisée à la
frontière du domaine fluide. Notre méthode est basée sur des arguments
généraux de stabilisation de systèmes paraboliques non linéaires.

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Jeudi 23 février 14:00-15:00 Agnès Gadbled  (Grenoble)
Constructions toriques de sous-variétés lagrangiennes monotones dans le plan projectif complexe et le produit de deux sphères de dimension 2

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : Les sous-variétés lagrangiennes sont des objets très importants quand on veut étudier la géométrie symplectique d’une variété. Ceci a été résumé par Alan Weinstein dans son credo « Everything is a Lagrangian submanifold » qui exprime le fait que toute question dans cette géométrie peut être traduite et parfois généralisée en une question à propos de lagrangiennes. On manque cependant souvent d’exemples et de constructions.
Dans un travail précédent, j’ai prouvé que deux constructions très différentes de tores lagrangiens sont les mêmes dans le plan projectif complexe en les comparant à un troisième, appelé tore de Chekanov modifié. Ce dernier a une projection combinatoirement intéressante sous une bonne fibration pour le plan projectif (l’application moment standard) et nous a inspiré une méthode de construction de sous-variétés lagrangiennes (monotones) dans des variétés symplectiques toriques. Après avoir rappelé certaines définitions et exemples, j’expliquerai comment cette méthode permet de construire de nouvelles lagrangiennes monotones dans le plan projectif complexe et le produit de deux sphères de dimension 2.
Ceci est un travail en commun avec Miguel Abreu (IST, Lisbonne).

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Rémi Leclercq.

Constructions toriques de sous-variétés lagrangiennes monotones dans le plan projectif complexe et le produit de deux sphères de dimension 2  Version PDF

Jeudi 23 février 14:00-15:00 Matan Harel  (IHÉS)
Discontinuity of the phase transition for the planar random-cluster and Potts models with q>4

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Lieu : salle 117-119

Résumé : The ferromagnetic q-Potts Model is a classical spin system in which one of q colors is placed at every vertex of a graph and assigned an energy proportional to the number of monochromatic neighbors. It is highly related to the random-cluster model, which is a dependent percolation model where a configuration is weighted by q to the power of the number of clusters. Through non-rigorous means, Baxter showed that the phase transition is first-order whenever q>4 - i.e. there exists multiple Gibbs states at criticality. We provide a rigorous proof of the second claim. Like Baxter, our proof uses the correspondence between the above models and the six-vertex model, which we analyze using the Bethe ansatz and transfer matrix techniques. We also prove Baxter’s formula for the correlation length of the models at criticality. This is joint work with Hugo Duminil-Copin, Maxemine Gangebin, Ioan Manolescu, and Vincent Tassion.

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Mercredi 22 février 14:00-17:00 Jean-Michel Bismut  (Orsay)
Introduction au laplacien hypoelliptique (II)

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Lieu : Salle 113-115

Résumé : Suite de l’exposé du ler Février 2017

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Mardi 21 février 14:15-15:15 François Charles  (Orsay)
Un théorème de Bertini arithmétique

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119

Résumé : Le théorème d’irréductibilité de Bertini affirme que, sur un corps infini, une section hyperplane générale d’une variété projective irréductible de dimension au moins 2 est encore irréductible. Sur un corps fini, cet énoncé devient faux, mais il est possible d’en prouver une version corrigée en remplaçant hyperplans par hypersurfaces de grand degré (travail en commun avec Poonen). Dans cet exposé, nous donnerons une variante du théorème de Bertini pour les fibrés en droites hermitiens sur les variétés arithmétiques.

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Vendredi 10 février 15:30-16:30 Thomas Rot  (Köln)
The classification of homotopy classes of proper Fredholm maps

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Lieu : salle 121-123

Résumé : I will classify homotopy classes of proper Fredholm maps from an infinite dimensional Hilbert manifold into its model space in terms of a suitable version of framed cobordism. This is an alternative approach to the classification introduced by Elworthy and Tromba in 1970 and does not make use of further structures on the ambient manifold, such as Fredholm structures. I will discuss the relevance of this classification to the Morse theory of the Hamiltonian action functional in symplectic geometry. This is joint work with Alberto Abbondandolo.

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Jeudi 9 février 14:00-15:00 Kasra Rafi 
Counting lattice points in Thurston’s asymmetric metric on Teichmüller space

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : Following the work of Mirzakhani, Souto-Erlandsson, we consider
the mapping class group orbit of a filling geodesic current and show that
a certain average of these measures converges to Thurston’s measure on
the space of measured laminations. We use this result to count the number
of lattice points in the ball of radius R in Teichmüller space equipped with
Thurston’s asymmetric metric. This is a joint work with Juan Souto.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par C. Horbez

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