Prochainement

Jeudi 21 février 14:00-15:00 Anna Ben-Hamou (LPSM)
Estimer des paramètres de graphes par des marches aléatoires

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Lieu : 3L15

Résumé : L’inférence statistique sur les graphes est devenue un enjeu crucial à une époque où quantités d’informations proviennent de réseaux dont la taille ne cesse de croître. La recherche d’informations sur de tels réseaux peut devenir très difficile, et les méthodes déterministes, comme les parcours en longueur ou en profondeur, s’avèrent souvent bien trop coûteuses en temps. L’enjeu devient alors de savoir s’il est possible d’élaborer des procédures d’exploration aléatoires permettant d’extraire des informations sur le graphe en un temps relativement court. Dans cet exposé, nous considérerons une procédure d’exploration fondée sur des marches aléatoires indépendantes parties d’un même sommet et construirons des estimateurs optimaux pour le nombre de sommets, le nombre d’arêtes, ainsi que pour le temps de mélange de la marche aléatoire. Il s’agit d’un travail effectué en collaboration avec Roberto Oliveira et Yuval Peres.

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Jeudi 21 février 14:00-15:00 Emmanuel Ullmo (Université Paris-Sud / IHES)
Mesures homogènes sur les compactification de Satake des espaces localement symétriques

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Lieu : Salle 2L8, Institut de Mathématique d'Orsay (bâtiment 307).

Résumé : Nous conjecturons que l’ensemble des mesures de probabilités homogènes sur la compactification maximale de Satake d’un espace localement symétrique S= Γ\G/K est compact. De manière plus explicite, on s’attend à ce que toute limite faible d’une suite de mesures homogènes sur S soit une mesure homogène supportée sur une des composantes de bord de S. Nous expliquerons quelques techniques pour l’étude de cette question et discuterons la preuve de la conjecture dans un certain nombre de cas incluant G=SL_3(R) et Γ=SL_3(Z).
Il s’agit d’un travail en commun avec Christopher Daw et Alexander Gorodnik.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Yves Benoist.

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Jeudi 21 février 15:45-16:45 Titus Lupu (Université Paris Sorbonne, LPSM. )
Inversion de l’identité de Ray-Knight sur R

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Lieu : 3L15

Résumé : L’identité de Ray-Knight généralisée lie le carré du champ libre Gaussien et le champ d’occupation de trajectoires markoviennes. On peut se poser la question inverse : étant donné le champ libre, quelle est la loi conditionelle des trajectoires. Le cas des réseaux électriques discrets a été traité dans les travaux antérieurs de Sabot-Tarrès et Lupu-Sabot-Tarrès, et l’inversion fait apparaître des marches aléatoires auto-répulsives. En dimension 1, ces marches auto-répulsives ont une limite d’échelle continue, elle aussi inversant Ray-Knight sur R. Le processus obtenu est une diffusion continue auto-répulsive (auto-intéragissante, non-markovienne) qui « mange » le carré du champ libre aux endroits qu’elle visite. Cette diffusion auto-répulsive peut être construite à partir d’un flot stochastic bifurcant introduit par Bass et Burdzy.
Il s’agit d’un travail en collaboration avec Christophe Sabot et Pierre Tarrès.

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Mardi 26 février 14:15-15:15 Yves André (IMJ)
Valeurs de torsion de sections de schémas abéliens

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Résumé : Il s’agit d’un problème d’ « intersection atypique » qui se présente dans des situations très diverses : jeux de Poncelet, confinement de conjugués d’entiers algébriques… On expliquera l’approche différentielle de ce problème en termes de « coordonnées de Betti » et son lien avec Kodaira-Spencer. Le succès de la méthode repose sur des théorèmes du type Ax-Schanuel hyperbolique (travail en commun avec P. Corvaja, U. Zannier, et en partie Z. Gao).

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Jeudi 28 février 14:00-15:00 Guillaume Carlier (Université Paris-Dauphine)
Barycentres dans l’espace de Wasserstein et systèmes d’équation de Monge-Ampère

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Les barycentres dans l’espace de Wasserstein constituent une manière naturelle d’interpoler entre plusieurs mesures de probabilités qui généralise l’interpolation de McCann et est aujourd’hui d’usage courant dans différents domaines applicatifs relevant des sciences des données. Dans cet exposé je présenterai quelques résultats et questions ouvertes sur ces barycentres en insistant sur le lien avec des systèmes d’équation de Monge-Ampère et sur le fait que le support du barycentre résout un problème de frontière libre pour ces systèmes.

Barycentres dans l’espace de Wasserstein et systèmes d’équation de Monge-Ampère  Version PDF


Lundi 11 mars 15:00-16:00 Antoine Lemenant 
Analyse Harmonique

Mardi 12 mars 14:15-15:15 Emmanuel Letellier (Paris 7)
Transformations de Fourier exotiques sur les groupes réductifs

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Lieu : 3L15 bâtiment 307

Résumé : Les transformations de Fourier exotiques sur les fonctions sur un groupe réductif G sont obtenues en transférant la transformation de Fourier classique sur GL(n) à partir d’une représentation du dual L(G) dans GL(n). Par les travaux de Braverman-Kazhdan puis de Lafforgue, ces transformations de Fourier exotiques jouent un rôle important dans la fonctorialité. Dans cet exposé, on se limitera au cas des corps finis. On montrera une formule conjecturale de Braverman-Kazhdan pour le noyau exotique et nous discuterons des possibilités de prolonger ces transformations en des transformations involutives sur des espaces contenant G (travail en cours avec G. Laumon).

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Mercredi 13 mars 14:00-17:30 Yang Li (Imperial College (Londres))
Collapsing Calabi-Yau metrics on Lefschetz K3 fibred 3-folds

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : I will discuss the problem of describing the collapsing CY metrics on a CY 3-fold with a Lefschetz K3 fibration, from both the gluing perspective and the a priori estimate perspective. Collapsing CY metrics is a well studied subject, but most of the previous works concentrate on the behaviour away from the singular fibres, and the full description of the metric was only available in a very small number of cases, mostly relying on very favourable gluing ansatz.
From the nonlinear perspective, the essential realisation is that by restricting the type of singularities, and under some conjecture in pluripotential theory, then a small neighbourhood of the singular fibre has a local noncollapsing bound, which enables us to understand the pointed Gromov-Hausdorff limit of the singular fibre in the scale where the fibre volume is 1.
From the gluing perspective, the main geometric insight is that there should be a much finer scale near the nodal points in the fibration, where the scaled limit is a CY metric on C^3 with maximal volume growth and singular tangent cone at infinity. This model metric was previously constructed by the author in a separate work. The difficulty of the gluing lies in the coarse nature of the gluing ansatz, and the fact that the metric has many types of characteristic behaviours at different scales. We overcome this by developing a sharp linear theory, using some earlier ideas of Gabor Szeklyhidi.

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Mercredi 20 mars 14:00-17:00 Hans-Joachim Hein (Fordham University (NY))
The renormalized volume of a 4-dimensional Ricci-flat ALE space

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : We introduce a natural definition of the renormalized volume of a 4-dimensional Ricci-flat ALE space. We then prove that the renormalized volume is always less or equal than zero, with equality if and only if the ALE space is isometric to its asymptotic cone. Currently the only known examples of 4-dimensional Ricci-flat ALE spaces are Kronheimer’s gravitational instantons and their quotients, which are also known to be the only possible examples of special holonomy. We calculate the renormalized volume of these spaces in terms of Kronheimer’s period map. This is joint work with Olivier Biquard.

The renormalized volume of a 4-dimensional Ricci-flat ALE space  Version PDF

Passés

Jeudi 21 février 15:45-16:45 Titus Lupu  (Université Paris Sorbonne, LPSM. )
Inversion de l’identité de Ray-Knight sur R

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Lieu : 3L15

Résumé : L’identité de Ray-Knight généralisée lie le carré du champ libre Gaussien et le champ d’occupation de trajectoires markoviennes. On peut se poser la question inverse : étant donné le champ libre, quelle est la loi conditionelle des trajectoires. Le cas des réseaux électriques discrets a été traité dans les travaux antérieurs de Sabot-Tarrès et Lupu-Sabot-Tarrès, et l’inversion fait apparaître des marches aléatoires auto-répulsives. En dimension 1, ces marches auto-répulsives ont une limite d’échelle continue, elle aussi inversant Ray-Knight sur R. Le processus obtenu est une diffusion continue auto-répulsive (auto-intéragissante, non-markovienne) qui « mange » le carré du champ libre aux endroits qu’elle visite. Cette diffusion auto-répulsive peut être construite à partir d’un flot stochastic bifurcant introduit par Bass et Burdzy.
Il s’agit d’un travail en collaboration avec Christophe Sabot et Pierre Tarrès.

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Jeudi 21 février 14:00-15:00 Anna Ben-Hamou  (LPSM)
Estimer des paramètres de graphes par des marches aléatoires

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Lieu : 3L15

Résumé : L’inférence statistique sur les graphes est devenue un enjeu crucial à une époque où quantités d’informations proviennent de réseaux dont la taille ne cesse de croître. La recherche d’informations sur de tels réseaux peut devenir très difficile, et les méthodes déterministes, comme les parcours en longueur ou en profondeur, s’avèrent souvent bien trop coûteuses en temps. L’enjeu devient alors de savoir s’il est possible d’élaborer des procédures d’exploration aléatoires permettant d’extraire des informations sur le graphe en un temps relativement court. Dans cet exposé, nous considérerons une procédure d’exploration fondée sur des marches aléatoires indépendantes parties d’un même sommet et construirons des estimateurs optimaux pour le nombre de sommets, le nombre d’arêtes, ainsi que pour le temps de mélange de la marche aléatoire. Il s’agit d’un travail effectué en collaboration avec Roberto Oliveira et Yuval Peres.

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Jeudi 21 février 14:00-15:00 Emmanuel Ullmo  (Université Paris-Sud / IHES)
Mesures homogènes sur les compactification de Satake des espaces localement symétriques

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Lieu : Salle 2L8, Institut de Mathématique d'Orsay (bâtiment 307).

Résumé : Nous conjecturons que l’ensemble des mesures de probabilités homogènes sur la compactification maximale de Satake d’un espace localement symétrique S= Γ\G/K est compact. De manière plus explicite, on s’attend à ce que toute limite faible d’une suite de mesures homogènes sur S soit une mesure homogène supportée sur une des composantes de bord de S. Nous expliquerons quelques techniques pour l’étude de cette question et discuterons la preuve de la conjecture dans un certain nombre de cas incluant G=SL_3(R) et Γ=SL_3(Z).
Il s’agit d’un travail en commun avec Christopher Daw et Alexander Gorodnik.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Yves Benoist.

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Mercredi 20 février 17:32-18:32 Henri Guenancia  (Toulouse)
Principe de Bochner sur des variétés singulières

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : J’expliquerai un résultat issu d’un travail en commun avec D. Greb et S. Kebekus, qui peut s’énoncer ainsi. Soit X une variété projective à singularitiés klt telle que KX est numériquement trivial. Alors tout tenseur holomorphe sur le lieu régulier de X est parallèle par rapport à n’importe quelle métrique Ricci-plate singulière.

Principe de Bochner sur des variétés singulières  Version PDF

Mercredi 20 février 10:30-11:30 Thibault Lefeuvre 
Sur quelques problèmes inverses géométriques

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Lieu : Bâtiment 307, salle 3L15

Résumé : A partir du problème historique de la reconstruction de la structure interne de la Terre grâce aux temps de propagation des ondes sismiques (que nous détaillerons), nous introduirons quelques questions qui motivent les recherches actuelles dans la théorie des problèmes inverses géométriques.
On some inverse geometric problems
From the historical problem of reconstructing the inner structure of the Earth from the propagation time of seismic waves (which will be detailed), we will introduce some contemporary questions in inverse problem theory.

Sur quelques problèmes inverses géométriques  Version PDF

Mardi 19 février 14:15-15:15 Ivan Loseu  (Northeastern University)
Quantizations of nilpotent orbits and their covers

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Résumé : When one has a smooth symplectic manifold or a smooth algebraic varieties one can talk about their deformation quantizations — sheaves of algebras deforming the structure sheaf with some compatibilities with the symplectic form. An interesting class of symplectic manifolds/varieties is the coadjoint orbits for Lie/algebraic groups and their equivariant covers. And one of the most interesting— and relevant to Representation theory — among those are nilpotent orbits in semisimple Lie algebras (and the covers of such orbits). In my talk I will survey recent results on the classification of quantizations of the nilpotent orbits and their covers.

Quantizations of nilpotent orbits and their covers  Version PDF

Lundi 18 février 14:00-15:00 Laszlo Lempert  (Purdue)
Extrapolation, une technique à estimer

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : En développant le thème d’une collaboration avec Berndtsson, j’introduis une technique générale a estimer des opérateurs entre espaces de Banach. L’idée est de plonger l’opérateur dans une famille d’opérateurs, paramétrée par une demi-droite, et regarder cette famille comme un homomorphisme de fibres en espaces de Banach. On peut alors se servir des hypothèses de nature d’holomorphie et de courbure convenable pour estimer l’opérateur initial par la limite de la famille a un bout ou a l’autre de la demi-droite.
Je vais illustrer la technique par une preuve d’un théorème de type Ohsawa-Takegoshi.

Extrapolation, une technique à estimer  Version PDF

Lundi 18 février 14:00-15:00 Sara Brofferio  (Université Paris-Sud)
Frontière de Poisson : des groupes discrets aux groupes continus

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Lieu : Salle 2P8

Résumé : Soit \mu une mesure de probabilité sur un groupe G. Un problème classique en théorie de probabilité est de caractériser les fonctions harmoniques sur G, c’est-à-dire les fonctions qui restent constantes par rapport à la convolution avec $\mu$.
Pour les groupes des matrices, la question commence à être assez bien comprise dans le cas où la mesure $\mu$ est lisse sur G, et en particulier pour les groupes dénombrables.On sait, dans beaucoup de cas, donner une représentation intégrale des fonctions harmoniques bornées, c’est-à-dire décrire la frontière de Poisson.
Il reste cependant beaucoup des questions ouvertes sur ce qui se passe lorsque la mesure $\mu$ est supporté par un nombre dénombrable d’éléments du groupe.
Dans ce cas la mesure $\mu$ et les fonctions harmoniques associées vivent à la fois groupe $G$ ET sur $\Gamma$, le sous groupe dénombrable de $G$ engendré par le support de \mu.
Une question naturelle est savoir comme les fonctions harmoniques sur le sous groupe discret $\Gamma$ sont liées aux fonctions harmoniques sur le groupe continu $G$. En particulier :
Peut-on construire la la frontière de Poisson de $G$ lorsque on connait (comme s’est souvent le cas) la frontière de Poisson de $\Gamma$ ?
Dans cette exposé je montrerai que la $G$-frontière coïncide avec l’espace de composants ergodiques pour l’action de $\Gamma$ sur le produit de $G$ et de la $\Gamma$-frontière. En particulier cette action est ergodique si et seulement si il n’existe pas de $G$-fonctions harmoniques bornées.
Cela permet construire la $G$-frontière de Poisson pour le groupe du Baumslag-Solitar.
Je présenterai aussi une série de questions ouvertes.

Frontière de Poisson : des groupes discrets aux groupes continus  Version PDF

Lundi 18 février 10:15-11:45 Nicolas de Saxcé  (Villetaneuse)
Marches aléatoires et convolutions de mesures dans les groupes parfaits

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Lieu : salle 3L8

Résumé : Nous rappellerons la conjecture du trou spectral pour les marches aléatoires adaptées sur les groupes de Lie simples compacts, puis expliquerons la part d’analyse harmonique dans les démonstrations des résultats partiels connus aujourd’hui sur cette conjecture. Ensuite, nous montrerons comment ces techniques peuvent se généraliser dans les groupes parfaits, non nécessairement compacts.

Marches aléatoires et convolutions de mesures dans les groupes parfaits  Version PDF

Jeudi 14 février 15:45-16:45 Clément Cosco  (Université Paris Diderot, LPSM. )
Gaussian Fluctuations and Rate of Convergence of the Kardar-Parisi-Zhang equation in Weak Disorder in d ≥ 3

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Lieu : 3L15

Résumé : Trying to give a proper definition of the KPZ (Kardar-Parisi-Zhang) equation in dimension d ≥ 3 is a challenging question. A plan to do so, is to first consider the well-defined KPZ equation when the white noise is smoothed in space. For d ≥ 3 and small noise intensity, the solution is known to converge to some random variable as the smoothing is removed. It is also known that the limiting random variable can be related to the free energy of a Brownian polymer, in a smoothed white noise environment. In this talk, we will state some recent results about the fluctuations of the convergence of the solution. In particular, we will show that the fluctuation of the solution, around the rescaled free energy of the polymer, converges pointwise towards a Gaussian limit.
(joint work with Francis Comets and Chiranjib Mukherjee).

Gaussian Fluctuations and Rate of Convergence of the Kardar-Parisi-Zhang equation in Weak Disorder in d ≥ 3  Version PDF

Jeudi 14 février 14:00-15:00 Philippe Gravejat  (Université de Cergy-Pontoise)
Dérivation de régimes asymptotiques pour l’équation de Landau-Lifshitz

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : L’équation de Landau-Lifshitz rend compte de la dynamique de l’aimantation dans les matériaux ferromagnétiques. L’objectif de cet exposé est de présenter la dérivation rigoureuse de deux régimes asymptotiques de cette équation : l’un vers l’équation de Sine-Gordon, l’autre vers celle de Schrödinger cubique. Il s’agit de deux travaux en collaboration avec André de Laire (Université de Lille)

Dérivation de régimes asymptotiques pour l’équation de Landau-Lifshitz  Version PDF

Jeudi 14 février 14:00-15:00 Pascal Maillard  (LMO)
The algorithmic hardness threshold for continuous random energy models

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Résumé : I will report on recent work with Louigi Addario-Berry on algorithmic hardness for finding low-energy states in the continuous random energy model of Bovier and Kurkova. This model can be regarded as a toy model for strongly correlated random energy landscapes such as the Sherrington—Kirkpatrick model. We exhibit a precise and explicit hardness threshold : finding states of energy above the threshold can be done in linear time, while below the threshold this takes exponential time for any algorithm with high probability. If time permits, I further discuss what insights this yields for understanding algorithmic hardness thresholds for random instances of combinatorial optimization problems.

The algorithmic hardness threshold for continuous random energy models  Version PDF

Jeudi 14 février 14:00-15:00 Kate Vokes  (IHES)
Hierarchical hyperbolicity of graphs associated to surfaces

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Lieu : Salle 2L8 (IMO, bâtiment 307)

Résumé : In the study of mapping class groups of surfaces, an important tool is the action of the mapping class group on various infinite diameter graphs associated to the surface. A key example of such a graph is the curve graph, shown by Masur and Minsky to be Gromov hyperbolic. Further work of Masur and Minsky described properties of the large scale geometry of mapping class groups in terms of projections to curve graphs of subsurfaces, later inspiring the definition by Behrstock, Hagen and Sisto of hierarchically hyperbolic spaces, which have an analogous structure. I will give some background on these concepts and present a result showing that many graphs whose vertices represent multicurves in a surface are hierarchically hyperbolic.

Notes de dernières minutes : Le café culturel sera assuré à 13h par Camille Horbez.

Hierarchical hyperbolicity of graphs associated to surfaces  Version PDF

Mercredi 13 février 14:00-17:00 Olivier Schiffmann  (Orsay)
Nombres de Betti et cohomologie des espaces de modules de fibrés de Higgs semistables sur une courbe

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : Les espaces de modules de fibrés de Higgs (semi)stables sur une courbe forment une famille de systèmes intégrables importants en géométrie algébrique, mais aussi en théorie des nombres, voire en théorie des représentations. Hausel et Rodriguez-Villegas ont proposé une formule conjecturale pour les nombres de Betti de ces espaces de modules. Nous expliquerons dans un premier temps la démonstration de cette conjecture (dont une partie est due à A. Mellit), et le lien avec le comptage de fibrés vectoriels indécomposables sur les courbes définies sur des corps finis. La structure de l’anneau de cohomologie de ces espaces reste encore très mystérieuse. Nous proposerons dans un second temps une approche à ce problème dans le cas (plus simple) des espaces de modules de fibrés vectoriels (sans champs de Higgs) sur une courbe, basée sur la notion d’algèbre de Hall \textitcohomologique.

Nombres de Betti et cohomologie des espaces de modules de fibrés de Higgs semistables sur une courbe  Version PDF

Mardi 12 février 14:15-15:15 Laurent Clozel  (IMO)
Descente galoisienne pour les représentations cuspidales de GL(n) sur les corps de nombres

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Résumé : Le livre d’Arthur-Clozel (1989) résolvait le problème de changement de base pour les extensions cycliques de corps de nombres. Cependant, comme il est bien connu des experts, la démonstration du Lemme III.6.3 est incorrecte. Lapid et Rogawski (1998) ont proposé un énoncé d’*obstruction* à la descente qui la complète. On esquissera la démonstration de l’énoncé de Lapid et Rogawski, à l’aide des résultats monumentaux de Moeglin et Waldspurger sur la formule des traces tordues. À cause d’un article antérieur de C.S. Rajan (2002), ceci permet de comprendre la descente des représentations cuspidales pour des extensions *résolubles* de corps de nombres. Il s’agit d’un travail commun avec C.S. Rajan.

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Lundi 11 février 14:00-15:00 Amaury Freslon  (Université Paris-Sud)
Rotations quantiques aléatoires et convergence abrupte

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Lieu : Salle 2P8

Résumé : Le phénomène de convergence abrupte (« cut-off » en anglais) a été découvert et étudié par P. Diaconis et ses co-auteurs depusi les années 80. Il s’agit d’un comportement surprenant des marches aléatoires sur certains groupes finis ou compacts : pendant un certain temps, la marche reste très loin de la distribution uniforme puis, soudain, elle converge exponentiellement rapidement vers cette dernière. Un exemple particulier consiste à prendre des rotations planes aléatoires dans R^N d’angle fixé et à les composer, produisant ainsi une marche aléatoire sur le groupe orthogonal. Rosenthal (1991) et Hough-Jiang (2017) ont montré qu’il y a convergence abrupte à un temps de l’ordre de Nln(N). Dans cet exposé, je présenterai un analogue de cette marche aléatoires sur des groupe quantique orthogonaux et montrerai que la convergence abrupte se produit exactement au même moment que pour le cas classique.

Rotations quantiques aléatoires et convergence abrupte  Version PDF

Lundi 11 février 14:00-15:00 Alexander Isaev  (Mathematical Sciences Institute (Australian National University))
Homogeneous hypersurfaces in \mathbb C^3

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Résumé : We consider a family M_t^n, n\ge 2, t>1, of real hypersurfaces in a complex affine n-dimensional quadric arising in connection with the classification, due to Morimoto and Nagano, of homogeneous compact real-analytic simply-connected hypersurfaces in \mathbb C^n. In order to finalize their classification, one needs to resolve the problem of the embeddability of M_t^n in \mathbb C^n for n=3,7. It is not hard to show that M_t^7 does not embed in \mathbb C^7 for every value of t. Furthermore, we prove that M_t^3 does embed in \mathbb C^3 for all 1<t<\sqrt(2+\sqrt2)/3. This result follows by analysing the explicit totally real embedding of the sphere S^3 in \mathbb C^3 constructed by Ahern and Rudin. For t\ge \sqrt(2+\sqrt2)/3 the embeddability problem for M_t^3 remains open.

Homogeneous hypersurfaces in \mathbb C^3  Version PDF

Lundi 11 février 10:15-11:45 Bassam Fayad  (Jussieu)
Régularité des courbes invariantes des applications déviant la verticale

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Lieu : salle 3L8

Résumé : Un résultat célèbre de Birkhoff assure que toute courbe essentielle invariante d’un difféomorphisme de l’anneau déviant la verticale est un graphe Lipschitzien. Des expériences numériques suggèrent que ces courbes sont en réalité plus régulières que ce que la théorie de Birkhoff prévoit, lorsque leur nombre de rotation est irrationnel. D’où une question de Mather sur l’existence de courbes essentielles non différentiables pour des difféomorphismes de l’anneau déviant la verticale.
Herman avait construit un difféomorphisme de l’anneau déviant la verticale de classe C^2, qui a une courbe essentielle invariante de classe C^1 mais pas C^2 parce qu’elle porte une dynamique de Denjoy. Marie-Claude Arnaud a étendu ce résultat en donnant des exemples de classe C^2 qui ont une courbe invariante essentielle non différentiable portant une dynamique de Denjoy. La question de l’existence de courbes non différentiables avec une dynamique minimale est restée ouverte même pour des difféomorphismes déviant la verticale de classe C^1. Avec A.Avila, nous construisons de tels exemples.

Régularité des courbes invariantes des applications déviant la verticale  Version PDF

Jeudi 7 février 15:30-16:30 Guillaume Klein  (IRMA Strasbourg)
Asymptotique spectrale de l’équation des ondes amorties vectorielle

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Lieu : Salle 3L8 - IMO, Bâtiment 307, Campus d’Orsay

Résumé : Dans cet exposé nous nous intéresserons à la répartition (asymptotique) des fréquences propres de l’équation des ondes amorties sur une variété riemannienne compacte. Dans le cas d’une équation scalaire J. Sjöstrand à montré que « la majorité » des fréquences propre était située dans une bande parallèle à l’axe réel. La taille et la position de cette bande dépendent des moyennes du terme d’amortissement le long des géodésiques de la variété. Dans le cas d’une équation vectorielle le terme d’amortissement n’est plus une fonction à valeurs réelles mais matricielles et je présenterai l’analogue du résultat de J. Sjöstrand dans ce cadre. La taille et la position de la bande sont alors déterminée par les exposants de Lyapunov d’un cocycle défini à partir du coefficient d’amortissement.

Asymptotique spectrale de l’équation des ondes amorties vectorielle  Version PDF

Jeudi 7 février 15:45-16:30 Luis Maximiliano Fredes Carrasco  (Université de Bordeaux)
Bijections pour cartes planaires décorées par un arbre et applications aux cartes aléatoires.

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Résumé : Dans cet exposé, j’introduis une nouvelle famille de cartes : les cartes planaires décorées par un arbre, non nécessairement couvrant. Pour étudier cette famille de cartes, je vais introduire une bijection qui nous permet d’obtenir des comptages et de comprendre certaines limites locales. Finalement, je vais parler de la possible limite d’échelle de ces cartes : la carte foudroyée. Je vais en donner quelques propriétés et présenter une conjecture sur sa construction continue. Travail en collaboration avec Avelio Sepúlveda

Bijections pour cartes planaires décorées par un arbre et applications aux cartes aléatoires.  Version PDF

Jeudi 7 février 14:00-15:00 Stéphane Lamy  (Institut de Mathématiques de Toulouse)
Sous-groupes finis du groupe des automorphismes polynomiaux modérés

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Lieu : Salle 2L8 (IMO, bâtiment 307)

Résumé : Le sous-groupe des automorphismes polynomiaux modérés de l’espace affine de dimension n est le groupe engendré par le groupe linéaire et certaines transvections polynomiales. Je décrirai une action de ce groupe sur un espace métrique inspiré de la théorie des immeubles de Bruhat-Tits. En dimension n = 3, on peut montrer que cet espace est simplement connexe est à courbure négative, ce qui permet en particulier
de classer ses sous-groupes finis d’isométries via un théorème classique de point fixe. (Travail en commun avec P. Przytycki).

Notes de dernières minutes : Le café culturel sera assuré à 13h par Jean Lécureux.

Sous-groupes finis du groupe des automorphismes polynomiaux modérés  Version PDF

Jeudi 7 février 14:00-15:00 Corentin Audiard  (LJLL)
Ondes multiples pour les équations d’Euler-Korteweg

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Les équations d’Euler-Korteweg sont une perturbation des équations d’Euler prenant en compte les forces de capillarité. A plusieurs égards, elles peuvent être vues comme une version quasi-linéaire de l’équation de Schrödinger, en particulier elles présentent des similarités dans la dynamique : scattering à petites données, existence de soliton.
Dans cet exposé, on s’intéresse à l’existence de solutions « multi-soliton », c’est à dire dont le profil ressemble en temps long à une somme de solitons complètement décorrélés.

Ondes multiples pour les équations d’Euler-Korteweg  Version PDF

Jeudi 7 février 14:15-15:00 Sergey Dovgal  (LIPN, Université Paris XIII)
Asymptotic distribution of parameters in random maps

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Résumé : In this joint work with Olivier Bodini, Julien Courtiel, and
Hsien-Kuei Hwang, we consider random rooted maps without regard to their
genus. We address the problem of limiting distributions for six
different parameters :

  • vertices
  • leaves
  • loops
  • root edges
  • root isthmic constructions
  • root vertex degree
    Each parameter has a different limiting distribution, varying from
    (discrete) geometric and Poisson to (continuous) Beta, normal, uniform,
    and an unusual bounded distribution characterised by its moments.

Asymptotic distribution of parameters in random maps  Version PDF

Jeudi 7 février 13:30-14:15 Ariane Carrance  (Institut Camille Jordan, Université de Lyon I)
Limites d’échelle de triangulations colorées, en dimension 2 et plus

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Résumé : Les triangulations eulériennes sont des triangulations dont les faces sont bicoloriables. Cette définition simple cache une structure beaucoup plus complexe que celle d’autres familles usuelles de cartes, telles que les triangulations quelconques ou les quadrangulations. Je présenterai différentes manières dont cette complexité s’illustre dans un travail en cours sur la convergence des triangulations eulériennes planaires vers la sphère Brownienne.
Une autre motivation pour s’intéresser aux triangulations eulériennes est qu’elles correspondent au cas bidimensionnel d’un certain type d’espaces à structure simpliciale, appelés trisps colorés. Ces objets sont au cœur d’une approche récente à la gravité quantique, les modèles de tenseurs colorés. À partir de la dimension 3, les problématiques de la recherche de limites d’échelle de trisps colorés sont assez différentes. Dans un deuxième temps, après une rapide mise en contexte, je parlerai de mes contributions à cette question, ainsi que de possibles pistes futures.

Limites d’échelle de triangulations colorées, en dimension 2 et plus  Version PDF

Mercredi 6 février 12:00-17:00 Hugues Auvray  (Orsay)
Métriques extrémales complètes et stabilité de paires sur surfaces de Hirzebruch

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : Je parlerai dans cet exposé de l’existence de métriques complètes sur le complémentaire de diviseurs à croisements normaux dans des variétés (kählériennes) toriques compactes,
et de stabilité de paires (variété, diviseur).
En utilisant les constructions de Legendre et d’Apostolov-Calderbank-Gauduchon,
on caractérise à cet égard complètement les différents cas pour les surfaces de Hirzebruch.
En particulier, le résultat que j’exposerai montre que l’existence de métriques extrémales de type Poincaré (à singularité cusp)
et la « K-stabilité relative » de la paire sous-jacente ne coïncident pas nécessairement.
On verra toutefois, sur ces exemples, que la stabilité équivaut bien à l’existence de métriques extrémales complètes hors de diviseurs ;
c’est la condition de Poincaré qui est en défaut en général.
Il s’agit d’un travail en commun avec Vestislav Apostolov et Lars Sektnan.

Métriques extrémales complètes et stabilité de paires sur surfaces de Hirzebruch  Version PDF

Mercredi 6 février 10:30-11:30 Armand Riera 
Arbres aléatoires de Lévy

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Lieu : Salle 3L15

Résumé : On présentera dans cet exposé un exemple d’objet universel en théorie des probabilités : les arbres aléatoires de Lévy. L’objectif est de donner une construction de ces objets comme limite d’arbres discrets au sens de Gromov-Hausdorff et d’étudier certaines de ces propriétés géométriques, pour finalement les caractériser.
Lévy random trees
In this talk, we are going to introduce an example of universal object in probability theory : Lévy random trees. Our goal is to give a construction of these objects as limits of discrete trees in the Gromov-Hausdorff sense and study some of their geometrical properties, to finally characterize them.

Arbres aléatoires de Lévy  Version PDF

Mardi 5 février 14:15-15:15 Markus Reineke  (Bochum)
Supports for linear degenerations of flag varieties

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Lieu : 3L15 bâtiment 307

Résumé : We first review the concept of supports of a projective map of
varieties. Then we introduce and study a flat family of so-called linear
degenerations of flag varieties. We compute the set of supports of this
family by translation to a problem of canonical bases of quantum groups.

Supports for linear degenerations of flag varieties  Version PDF

Vendredi 1er février 15:30-16:30 Jonny Evans  (UC London)
Lagrangian torus fibrations

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Lieu : salle 3L8

Résumé : (Work in progress, joint with Mirko Mauri, Dmitry Tonkonog, and Renato Vianna) In the early days of mirror symmetry, people expected that Calabi-Yau 3-folds should admit Lagrangian torus fibrations over the 3-sphere such that the discriminant locus (the subset of the 3-sphere over which there are singular fibres) is a trivalent graph. Work of Joyce, Ruan, Castano-Bernard and Matessi showed that this was an unrealistic expectation : generically, you should expect to have codimension 1 discriminant locus (a thickening of the trivalent graph into a ribbon). I will explain how (in the important local model of a « negative vertex ») one can actually find fibrations whose discriminant locus has codimension 2 (as per the original expectation). The way we construct Lagrangian torus fibrations is very simple and very general and I will also use it to write down a Lagrangian torus fibration on the 4-dimensional pair of pants and (by compactifying suitably) on a certain Horikawa surface.

Lagrangian torus fibrations  Version PDF

Vendredi 1er février 14:00-15:00 Daniel Álvarez-Gavela  (IAS Princeton)
K_3-theoretic Legendrian linking via parametrized Morse theory of circle bundles on S^2

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Lieu : salle 3L8

Résumé : Consider a function on the total space of an S^1-bundle on S^2, thought of as a family of functions on the fibre (a circle) parametrized by the base (a sphere). When the singularities of this family of functions are all quadratic (Morse) or positive cubic, Igusa and Klein showed how to apply the Borel regulator map to the K_3 picture of handle slide bifurcations to obtain a number, the higher Reidemeister torsion, which does not depend on the function but only on the circle bundle (and a unitary local system on its fundamental group). In work in progress joint with Igusa we extend this method to exhibit rigidity phenomena for Legendrians in the 1-jet space of S^2 which are generated by families of functions on S^1-bundles over S^2 as above. In this talk we will discuss this and other examples of K-theoretic Lagrangian and Legendrian rigidity arising from parametrized stable Morse theory.

K_3-theoretic Legendrian linking via parametrized Morse theory of circle bundles on S^2  Version PDF

Jeudi 31 janvier 15:45-16:45 Marie Théret  (Laboratoire Modal'X Université Paris Nanterre)
Quelques propriétés en percolation continue sous-critique

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Lieu : 3L15

Résumé : Nous considérons un modèle booléen S - informellement, cela revient à jeter de manière indépendante et homogène des boules de rayons aléatoires dans l’espace et à définir S comme leur réunion. Nous nous intéressons à la composante connexe de l’origine dans S, et à certaines de ses propriétés : est-elle bornée ? quelle est l’intégrabilité de son volume, de son diamètre, ou du nombre de boules de S qu’elle contient ? Nous tenterons de voir comment ces propriétés s’articulent entre elles, en particulier dans le cas où les rayons des boules de S ne sont pas bornés. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Jean-Baptiste Gouéré (Institut Denis Poisson, Tours).

Quelques propriétés en percolation continue sous-critique  Version PDF

Jeudi 31 janvier 15:00-16:00 Antonin Chambolle  (CNRS, CMAP)
Existence et régularité des minimiseurs de la fonctionnelles de Griffith

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Le modèle variationnel de rupture fragile de Francfort et Marigo est basé sur la minimisation d’une énergie mettant en compétition une énergie élastique interne et un terme de dissipation proportionnel à la surface de la fissure. Une théorie basée sur la minimisation d’une formulation faible et des résultats de régularité a permis, dans les années 1990, de montrer l’existence de solutions pour une variante scalaire de ce problème, l’énergie de Mumford et Shah, proposée pour le traitement d’image et dont la formulation de Francfort et Marigo s’inspire, mais l’extension au cadre de l’élasticité linéarisée a posé pendant longtemps des difficultés insolubles. Nous exposerons ces difficultés et montrerons l’existence de solutions « faibles » puis « fortes » à la fonctionnelle de Griffith.

Existence et régularité des minimiseurs de la fonctionnelles de Griffith  Version PDF

Jeudi 31 janvier 14:00-15:00 Jean-François Babadjian  (LMO)
Une approche variationnelle de la mécanique de la rupture

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Dans cet exposé, nous présenterons un modèle variationnel en mécanique de la rupture fragile introduit par Francfort et Marigo. Celui-ci repose sur une idée originale due à Griffith qui postule l’existence d’une énergie de surface. La propagation des fissures est alors le résultat d’une compétition entre une énergie de volume, l’énergie élastique, et cette énergie de surface. L’approche classique pour étudier ce modèle est basée sur une discrétisation temporelle qui engendre, lorsque le pas de temps tend vers zéro, des solutions faibles en temps continu : le déplacement appartient à un sous espace des fonctions à variation bornée et la fissure est un ensemble rectifiable. Nous montrerons que dans le cas 2D anti-plan, ces solutions faibles sont en fait des solutions fortes au sens où la fissure est un ensemble fermé en dehors duquel le champ des déplacements est régulier.

Une approche variationnelle de la mécanique de la rupture  Version PDF

Jeudi 31 janvier 14:00-15:00 Federico Rodriguez Hertz  (Pennsylvania State University)
Rigidity results for Anosov dynamics

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Lieu : Institut de Mathématique d'Orsay, salle 2L8

Résumé : In this talk we will discuss some recent rigidity results we found with Andrey Gogolev for expanding maps, Anosov diffeomorphisms and flows. These results include some straightening of results by de La Llave Marco and Moriyon, and also results by Otal.

Rigidity results for Anosov dynamics  Version PDF


Mercredi 30 janvier 14:00-17:00 Gang Tian  (Université de Pékin)
Progress on the Analytic Minimal Program

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : The analytic Minimal Model Program was proposed a decade ago and provided a method to classifying projective manifolds birationally through Rico flow. If successful , the method can be also used to classify Kahler manifolds which are more general than projective manifolds. In the first part of this talk, I will give an overview of the Analytic Minimal Model Program and discuss some basic results. In the second part, I will discuss some recent progress. If time allows, I will also discuss some open problems.

Progress on the Analytic Minimal Program  Version PDF

Mardi 29 janvier 14:15-15:15 Stéphane Bijakowski  (CMLS)
Invariants de Hasse et mu-ordinarité

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Résumé : Je commencerai cet exposé par une description de la géométrie de la fibre spéciale de la courbe modulaire, notamment le lieu ordinaire et l’invariant de Hasse. Je considérerai ensuite des groupes p-divisibles (éventuellement munis d’une action d’un certain anneau), et montrerai comment leur attacher différents invariants. Je m’intéresserai en particulier au cas d’une action ramifiée, où l’on est amené à introduire une condition de Pappas-Rapoport pour les groupes p-divisibles. Une partie de ce travail est en commun avec V. Hernandez.

Invariants de Hasse et mu-ordinarité  Version PDF

Lundi 28 janvier 14:00-15:00 Gilles Courtois 
Théorème de finitude presque sans courbure

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Les théorèmes de compacité de Gromov et de finitude de Cheeger portent sur des ensembles de variétés riemanniennes dont la courbure est uniformément minorée. Le but de l’exposé est d’expliquer comment on peut remplacer cette minoration de courbure par une majoration d’un invariant global, l’entropie.

Théorème de finitude presque sans courbure  Version PDF

Lundi 28 janvier 10:15-11:45 Xin Zhang  (IHES)
Local-global principle in circle packings

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Lieu : salle 3L8

Résumé : Starting with four mutually tangent circles, one containing the other three, an Apollonian circle packing (ACP) is formed by recursively inscribing one circle into three neighbouring circles. A most spectacular result on the arithmetic aspect of ACP due to Bourgain and Kontorovich is an « almost » local-global principle, which gives precise information on integers appearing as curvatures of circles from a fixed integral ACP. In recent years, integral circle packings of different conformal types have been constructed as limit sets of geometrically finite Kleinian groups. We identify the keys of Bourgain and Kontorovich’s work, and obtain an almost local-global principle for a broad class of integral circle packings. We explain how tools from analytic number theory, dynamics on hyperbolic 3-spaces and spectral graph theory come into the proof. This is joint work with Fuchs and Stange.

Local-global principle in circle packings  Version PDF

Jeudi 24 janvier 14:00-15:00 Benjamin Havret  (LPSM)
Exposant de Liapounov d’un produit de matrices aléatoires 2 x 2 apparaissant en mécanique statistique : régularité et singularité.

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Lieu : 3L15

Résumé : En mécanique statistique, plus particulièrement dans l’étude des systèmes désordonnés, émerge parfois une structure de produits d’un grand nombre de matrices aléatoires (2 x 2) (penser à la méthode d’Onsager par exemple). Lorsqu’on parle de produits de matrices aléatoires il s’agit typiquement d’étudier la norme d’un produit de n matrices (2 x 2 par exemple) tirées au hasard indépendamment. Plus précisément, à quelle vitesse cette norme || A_n ... A_1 || diverge-t-elle ? Je présenterai brièvement les principaux résultats et certains enjeux de la théorie des produits de matrices aléatoires. Je me concentrerai ensuite sur un exemple particulier, introduit par Derrida et Hilhorst, qui intervient dans la résolution d’une version désordonnée de la chaîne d’Ising, et pour lequel plusieurs avancée ont été faites ces dernières années.

Exposant de Liapounov d’un produit de matrices aléatoires 2 x 2 apparaissant en mécanique statistique : régularité et singularité.  Version PDF

Jeudi 24 janvier 14:00-15:00 Olga Romaskevich  (Université de Rennes 1)
Billards dans des pavages

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Lieu : Institut de Mathématique d’Orsay, salle 2L8

Résumé : Le billard dans un pavage représente un modèle mathématique du mouvement de la lumière dans un milieu hétérogène. Considérons un pavage du plan euclidien par polygones pour lequel chacune des tuiles est marquée par un nombre qui est son indice de réfraction.
Un billard dans ce pavage se construit de la façon suivante : une bille poursuit un segment d’une ligne droite jusqu’au moment où elle arrive au bord d’une tuile. Ensuite, elle passe dans une tuile voisine et la direction de sa trajectoire change en suivant la loi de réfraction de Snell-Descartes.
L’étude de la dynamique de ces billards est un domaine assez nouveau (la bibliographie commence en 2015). Je vais parler des récents progrès dans l’étude de ces billards, en me concentrant principalement sur le cas où le coefficient de réfraction est égal à -1. Ce cas n’a pas pour l’instant de motivation physique, comme les méta-matériaux à coefficient de réfraction négatif n’existent qu’avec k>-0.6, mais il s’avère très riche mathématiquement.
Dans ce rendez-vous avec des billards dans des pavages, on rencontrera aussi des échanges d’intervalles, des graphes de Rauzy et des fractales.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Samuel Lelièvre.

Billards dans des pavages  Version PDF

Jeudi 24 janvier 14:00-15:00 Hui Zhu  (LMO)
Propagation des singularités pour le système des ondes de surface

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Nous étudions la propagation des singularités pour des ondes de surface (water waves) avec tension superficielle. Nous définissons le front d’onde quasi-homogène, généralisant le front d’onde de Hörmander et le front d’onde homogène de Nakamura, et démontrons des résultats de propagation des fronts d’onde quasi-homogènes pour le système des ondes de surface avec tension superficielle. Comme corollaires, nous obtenons des effets régularisants locaux et micro-locaux lorsque les données initiales présentent une décroissance spatiale suffisante.

Propagation des singularités pour le système des ondes de surface  Version PDF

Mercredi 23 janvier 14:00-17:00 Gabriele Rembado  (ETH Zürich )
Quantification d’espaces de modules de connexions

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : Les espaces de modules de connexions plates au-dessus de surfaces de Riemann constituent les espaces des champs de plusieurs théories de jauge classiques, telles que la théorie de Chern-Simons compacte (connexions unitaires) ou complexe (connexions à groupe de jauge complexe réductif). Leur quantification géométrique amènerait alors à des constructions mathématiquement rigoureuses de théories quantiques des champs qui admettent ces importantes théories de jauge comme limites semiclassiques.
Ce programme a été achevé par Hitchin & Axelrod-Della Pietra-Witten pour la théorie de Chern-Simons compacte, avec la construction de la connexion de Hitchin. L’analogue de cette construction dans le cas d’un groupe de jauge complexe reste en pleine généralité une question ouverte.
Un deuxième formalisme pour la quantification de la théorie de Chern-Simons est le modèle de Wess-Zumino-Witten en théorie conforme des champs, ce qui est mathématiquement équivalent à la quantification d’espaces de modules de connexions méromorphes à pole simples. Plus récemment ceci a été généralisé avec l’introduction d’espaces de blocs conformes irréguliers, a priori liés à la quantification d’espaces de modules de connexions méromorphes à singularités irrégulières. La construction explicite d’une telle quantification reste une question ouverte.
Dans la première partie de cet exposé on rappellera les étapes principales de cette histoire.
Dans la seconde partie on décrira deux extensions dans les directions des deux questions ouvertes mentionnées ci-dessus :
1) la construction explicite de la connexion de Hitchin pour la quantification géométrique d’un espace de module de connexion holomorphes sur le tore ;
2) la quantification par déformation d’une connexion d’isomonodromie pour connexions méromorphes à singularités irrégulières sur la sphère.

Quantification d’espaces de modules de connexions  Version PDF

Mercredi 23 janvier 10:30-11:30 Yanis Mabed 
Endomorphismes de variétés projectives

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Lieu : Salle 3L15, IMO

Résumé : Dans cet exposé, on va poser les bases de la géométrie projective (espaces projectifs, lien avec l’affine, variétés projectives, morphismes de variétés projectives) afin d’étudier la conjecture suivante : Toute hypersurface totalement invariante (i.e. invariant par image réciproque) par un endomorphisme non trivial (i.e. qui n’est pas un automorphisme) de P^n est un hyperplan.
English version : Endomorphisms of projective varieties
In this talk, we will lay the foundations of projective geometry (projective spaces and varieties with their link to the affine ones, morphisms between projective spaces). Our goal is to study the following conjecture : Every hypersurface of P^n totally invariant (i.e. invariant by inverse image) by a non trivial endomorphism (i.e. which is not an automorphism) is an hyperplane.

Endomorphismes de variétés projectives  Version PDF

Mardi 22 janvier 14:15-15:15 Julien Grivaux  (IMJ)
Structures algébriques catégoriques attachées à une immersion fermée de schémas lisses

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Résumé : Dans cet exposé, on expliquera en quoi les immersions fermées admettant une rétraction au premier ordre sont des modèles géométriques de paires réductives. On introduira ensuite une condition de modération géométrique portant sur le second voisinage formel du sous-schéma permettant de décrire explicitement des algèbres d’extensions attachées à l’immersion. Il s’agit d’un travail en commun avec Damien Calaque.

Structures algébriques catégoriques attachées à une immersion fermée de schémas lisses  Version PDF

Lundi 21 janvier 14:00-15:00 Frédéric Naud  (Laboratoire de Mathématiques d'Avignon)
Ensembles limites et dimension de Fourier

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Lieu : IMO ; salle 3L8

Résumé : On fera un rapide survey sur la notion de dimension de Fourier d’un sous-ensemble de R^d et le lien avec la dimension de Hausdorff. On s’intéressera ensuite au cas particulier des ensembles limites de groupes Kleinien convexes co-compacts et du comportement asymptotique des transformées de Fourier des mesures de Patterson-Sullivan. On exhibera des liens avec la théorie des résonances sur les quotients hyperboliques et les marches aléatoires sur SL_2(C). Travail en commun avec Jialun Li et Wenyu Pan.

Ensembles limites et dimension de Fourier  Version PDF

Lundi 21 janvier 10:15-11:45 Ali Tahzibi  (USP São Carlos, Brésil)
Measures of maximal entropy for flow type partially hyperbolic diffeomorphisms

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Lieu : salle 3L8

Résumé : In this talk we recall the Margulis construction of a measure of maximal entropy for mixing Anosov flows and generalize it to small C^1 perturbations. The main aim is to understand the number of measures of maximal entropy for partially hyperbolic diffeomorphisms close to time one maps of mixing Anosov flows. We have a partial picture of the fact, proving a dichotomy in terms of the central Lyapunov exponent : either there are exactly two ergodic measures of maximal entropy (with opposite sign of center exponent), or all maximal measures have zero exponent.
This is a joint work with Jérôme Buzzi and Todd Fisher.

Measures of maximal entropy for flow type partially hyperbolic diffeomorphisms  Version PDF

Jeudi 17 janvier 15:45-16:45 Justin Salez   (Université Paris Diderot, LPSM. )
Phénomène de cutoff pour le processus zero-range en champ moyen

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Lieu : 3L15

Résumé : Le cutoff désigne une transition de phase remarquable dans la convergence de certaines chaînes de Markov vers leur loi stationnaire. Découvert il y a plus de 30 ans (Aldous - Diaconis, 1986), ce phénomène est aujourd’hui encore largement incompris, et l’établir constitue un problème ouvert pour de nombreuses chaînes usuelles. Dans cet exposé, nous démontrerons le cutoff pour un célèbre système de particules en interaction : le processus zero-range en champs moyen. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Jonathan Hermon (Cambridge).

Phénomène de cutoff pour le processus zero-range en champ moyen  Version PDF

Jeudi 17 janvier 14:00-15:00 Samuel Tapie  (Nantes)
Variation de l’entropie et courants géodésiques en courbure négative

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Lieu : salle 2L8 (IMO bâtiment 307)

Résumé : L’entropie du flot géodésique sur une variété riemannienne à courbure négative a des interprétations variées : entropie topologique d’un flot, entropie d’une mesure naturelle associée à ce flot, croissance du groupe fondamental...
Nous nous intéresserons dans cet exposé au problème suivant : étant donné une variété (complète, non compacte) M à courbure négative, comment varie l’entropie lorsque l’on change la métrique ? Pour répondre à cette question, nous aurons besoin de jongler entre les différentes interprétations de l’entropie, en passant par le bord à l’infini du revêtement universel de M et la notion de courants géodésiques. Nous montrerons en particulier que si la métrique de départ a un trou
critique à l’infini, l’entropie varie de façon C^1 lors d’une variation C^2 de la métrique.
Travail en collaboration avec B. Schapira
https://hal.archives-ouvertes.fr/ha...

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Hans Rugh.

Variation de l’entropie et courants géodésiques en courbure négative  Version PDF


Jeudi 17 janvier 14:00-15:00 Julien Stoehr  (CEREMADE - Université Paris Dauphine)
Hamiltonian Monte Carlo, doubly intractable distributions and other challenges

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Résumé : Hamiltonian Monte Carlo (HMC) has been progressively incorporated within the statistician’s toolbox as an alternative sampling method in settings when standard Metropolis-Hastings is inefficient. HMC generates a Markov chain on an augmented state space with transitions based on a deterministic differential flow derived from Hamiltonian mechanics. In practice, the evolution of Hamiltonian systems cannot be solved analytically, requiring numerical integration schemes. Under numerical integration, the resulting approximate solution no longer preserves the measure of the target distribution, therefore an accept-reject step is used to correct the bias. For doubly-intractable distributions — such as posterior distributions based on Gibbs random fields (e.g., Potts model, ERGM), HMC suffers from some computational difficulties : computation of gradients in the differential flow and computation of the accept-reject proposals poses difficulty. In this talk, I will present the behaviour of HMC when these quantities are replaced by Monte Carlo estimates. I will illustrate this on a Potts model example and an ERGM example. The discretised flow also requires some amount of tuning and calibration. I will present an essentially calibration free version of the algorithm based on the distribution of the integration time of the associated integrator. When compared with the original NUTS (golden standard) on benchmarks, this algorithm exhibits a significantly improved efficiency.

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Mercredi 16 janvier 14:00-17:00 Philip Boalch  (Orsay)
Variétés symplectiques de caractères sauvages tordus et théorie topologique des champs

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : A la fin des années 1970, on a décrit l’espace des connexions méromorphes sur une surface de Riemann de plusieurs manières par des méthodes topologiques (après l’approche de Birkhoff en 1913 pour les connexions génériques). Dans cet exposé je vais décrire une approche dans l’esprit de la théorie topologique des champs des structures symplectiques sur les espaces de modules de ces données, les variétés de caractères sauvages.
Cette approche (algébrique) étend l’approche q-Hamiltonienne d’Alekseev et al au cas moderé. Une nouveauté clé dans le cas sauvage est que le bord peut être « éclaté » en plusieurs composantes le long d’une singularité irrégulière ce qui donne une nouvelle opération de « fission »). La dernière étape (le cas tordu) résulte d’un travail en commun avec D. Yamakawa (arXiv:1512.08091). Ces variétés généralisent les variétés usuelles de caractères (espaces de modules de systèmes locaux, ou représentations du pi_1), et en partagent certaines propriétés, comme les actions algébriques symplectiques de groupes de tresse. En particulier je vais expliquer le lien entre l’approche de Deligne-Malgrange (filtrations de Stokes), et le notion de système local de Stokes (plus proche de l’approche de Stokes et Birkhoff, et du pi_1 sauvage de Ramis). Les deux approches sont intrinsèques, mais je préfère cette dernière approche (même s’il faut ajouter des « ponctions tangentielles ») parce qu’elle donne facilement une présentation explicite de la variété de caractères sauvages.

Variétés symplectiques de caractères sauvages tordus et théorie topologique des champs  Version PDF

Mardi 15 janvier 14:15-15:15 Vincent Sécherre  (Laboratoire de Mathématiques de Versailles)
Représentations supercuspidales de GL(N) sur un corps p-adique distinguées par une involution galoisienne

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Résumé : Soit p un nombre premier impair, soit E/F une extension quadratique de corps p-adiques et soit N un entier strictement positif. Une représentation (lisse, complexe) de GL(N,E) est dite distinguée si son espace vectoriel admet une forme linéaire non nulle invariante par GL(N,F). On sait déterminer toutes les représentations irréductibles unitaires distinguées de GL(N,E), ainsi que toutes ses représentations irréductibles génériques distinguées, en fonction des représentations cuspidales distinguées de ces groupes. Celles-ci sont caractérisées en termes de fonctions L d’Asai qui leurs sont attachées, via des méthodes globales, mais aucune caractérisation intrinsèque, s’appuyant sur la description de ces représentations par induction compacte, n’est connue hormis dans des cas particuliers. Dans cet exposé, je donnerai une condition nécessaire et suffisante générale de distinction pour les représentations cuspidales de GL(N,E), dans le langage de la théorie des types de Bushnell-Kutzko. Cette approche, purement algébrique et locale, permet d’étendre le problème aux représentations à coefficients dans un corps fini de caractéristique différente de p. Dans ce cas, la condition nécessaire et suffisante ci-dessus est encore valable pour les représentations supercuspidales. Pour les représentations cuspidales non supercuspidales, de nouveaux phénomènes apparaissent.

Représentations supercuspidales de GL(N) sur un corps p-adique distinguées par une involution galoisienne  Version PDF

Lundi 14 janvier 14:00-15:00 Vincent Millot  (LJLL, Paris 7)
Régularité partielle des applications harmoniques fractionnaires à valeurs sphère

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Dans cet exposé, je présenterai quelques résultats récents sur la régularité partielle des applications harmoniques fractionnaires à valeurs dans une sphère, c’est à dire des points critiques sous contrainte d’une semi-norme de Sobolev H^s pour s entre 0 et 1. Je présenterai également leur lien avec les surfaces minimales à frontière libre et les surfaces minimales non locales.

Régularité partielle des applications harmoniques fractionnaires à valeurs sphère  Version PDF

Lundi 14 janvier 10:15-11:45 Henry de Thélin  (Villetaneuse)
Un principe variationnel pour les applications méromorphes

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Lieu : salle 3L8

Résumé : Soit f une application méromorphe sur une variété kählérienne compacte X. A partir d’une suite d’éclatements de X, nous construisons un espace métrique compact sur lequel f se relève en une application continue. Cet espace nous permet de prouver un principe variationnel qui est par exemple valable pour les applications méromorphes génériques de P^2(C).

Un principe variationnel pour les applications méromorphes  Version PDF

Jeudi 10 janvier 14:00-15:00 Tal Horesh  (IHES)
Some counting and equidistribution results in geometry of numbers

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Lieu : Salle 2L8 (IMO, bâtiment 307)

Résumé : Geometry of numbers is the study of integer vectors and lattices in the n-dimensional space. I will discuss the equidistribution of certain parameters characterizing primitive integer vectors as their norms tend to infinity, such as their directions, the integral grids in their orthogonal hyperplanes, and the shortest solutions to their associated gcd equations. I will also discuss the equidistribution of primitive d-dimensional subgroups of the the integer lattice, Z^n.
The key idea is that these questions reduce to problems of counting SL(n,Z) points in SL(n,R), and in fact to the equidistribution of the Iwasawa components of SL(n,Z).

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Jean Lécureux

Some counting and equidistribution results in geometry of numbers  Version PDF

Jeudi 10 janvier 14:00-15:00 Frédéric Coquel  (CNRS, CMAP (Ecole Polytechnique))
(SALLE CHANGEE) Schémas de relaxation de Jin et Xin avec correction par mesure de défaut

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Lieu : IMO, Salle 3L15

Résumé : We present a class of finite volume methods for approximating entropy weak so-lutions of non-linear hyperbolic PDEs. The main motivation is to resolve discontinuities aswell as Glimm’s scheme, but without the need for solving Riemann problems exactly. Thesharp capture of discontinuities is known to be mandatory in situations where discontinuitiesare sensitive to viscous perturbations while exact Riemann solutions may not be available(typically in phase transition problems). More generally, sharp capture also prevent discreteshock profiles from exhibiting over and undershoots, which is decisive in a many applications(in combustion for instance). We propose to replace exact Riemann solutions by self-similarsolutions conveniently derived from the Xin-Jin’s relaxation framework. In the limit of a van-ishing relaxation time, the relaxation source term exhibits Dirac measures concentrated onthe discontinuities. We show how to handle those so-called defect measures in order to exactlycapture propagating shock solutions while achieving computational efficiencies. The lecturewill essential focus on the convergence analysis in the scalar setting. A special attention ispaid to the consistency of the proposed correction with respect to the entropy condition. Weprove the convergence of the method to the unique Kruvkov’s solution. This is a joint workwith Shi Jin (Madison-Wisconsin Univ.), Jian-Guo Liu (Duke Univ.) and Li Wang (UCLA).

(SALLE CHANGEE) Schémas de relaxation de Jin et Xin avec correction par mesure de défaut  Version PDF

Mercredi 9 janvier 14:00-17:00 Joël Merker  (Orsay)
Degrés de Green-Griffiths et de Kobayashi pour les sous-variétés de l’espace projectif

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : La première partie de l’exposé sera consacrée
à dresser un panorama élagué et accessible
des multiples techniques actuelles
qui ont récemment permis d’établir
l’hyperbolicité forte ou faible, au sens de Kobayashi,
des hypersurfaces n-dimensionnelles génériques
de l’espace projectif complexe.
La seconde période aura pour objet la présentation
d’un calcul d’intersection qui fait baisser
de n puissance 2n à constante puissance n
la meilleure borne existante sur leurs degrés.

Degrés de Green-Griffiths et de Kobayashi pour les sous-variétés de l’espace projectif  Version PDF

Mercredi 9 janvier 10:30-11:30 Pierre Boutaud 
Convergence de martingales pour la marche aléatoire branchante

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Lieu : Bâtiment 307, salle 3L15

Résumé : Au temps n=0, une unique particule (ancêtre) se trouve en une position x fixée, au temps n+1, chaque particule vivante meurt et donne naissance (indépendamment vis-à-vis de ses frères et soeurs) à un nombre aléatoire de particules à des positions aléatoires : on dit qu’il y a branchement. Ce procédé génère une marche aléatoire indexée par un arbre : la marche aléatoire branchante. La marche aléatoire branchante et son analogue continu, le mouvement brownien branchant, sont en interface avec la biologie et la physique via l’étude de la génétique des populations, les processus à fragmentation ou encore le chaos multiplicatif gaussien.
Dans cet exposé nous commencerons par donner une définition rigoureuse de la marche aléatoire branchante, puis après quelques brefs rappels sur les martingales nous étudierons la convergence de la martingale additive dans des cadres divers et les conséquences de cette convergence.
Martingale convergence in the branching random walk
At time n=0 strat with a unique ancestor particle at fixed position x, then at time n+1 every existing particle die and give birth to a random number of particles at random positions (at each generation, the reproduction events are independent) : we say there is a branching. This creates a random walk indexed by a tree : the branching random walk. The branching random walk and its continuous counterpart, the branching brownian motion, appears in subjects at the interface with biology or physics as genetics of populations, fragmentation processes or gaussian multiplicative chaos. In this talk, we will start by giving a rigourous definition of the branching random walk, then after some quick reminders about martingales, we will study the convergence of the additive martingale in different settings and the impact of such convergences.

Convergence de martingales pour la marche aléatoire branchante  Version PDF

Mardi 8 janvier 14:15-15:15 François Loeser  (IMJ)
Intégration motivique et fibration de Hitchin

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Résumé : Groechenig, Wyss et Ziegler ont récemment démontré une conjecture de Hausel et Thaddeus prédisant une égalité entre les nombres de Hodge (cordiques) des espaces de modules de fibrés de Higgs pour SLn et PGLn. Un ingrédient crucial de leur approche est l’utilisation d’intégrales p-adiques dans les fibres de la fibration de Hitchin. Nous allons présenter une version motivique de leur résultat, obtenue en utilisant l’intégration motivique. Il s’agit d’un travail en commun avec Dimitri Wyss.

Intégration motivique et fibration de Hitchin  Version PDF