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Lundi 3 juillet 11:15-12:45 Renaud Leplaideur  (Brest)
Transitions de phase : le cas du champ moyen

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Lieu : salle 121-123

Résumé : Le formalisme thermodynamique a été introduit en systèmes dynamiques dans les années 70. Il utilise le vocabulaire issu de la mécanique statistique mais les notions sous-jacentes sont parfois sensiblement différentes. Dans cet exposé je présenterai le cas des transitions de phase.
En particulier, j’introduirai une sorte de dictionnaire entre la notion de transition de phase en champ moyen (aussi appelé modèle de Curie-Weiss) et son interprétation en théorie ergodique.
La principale conséquence de ce dictionnaire est l’apparition d’une nouvelle fonction pression, qui maximise l’entropie plus le carré de l’intégrale du potentiel, au lieu de maximiser l’entropie plus l’intégrale.

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Jeudi 29 juin 14:00-15:00 Rafael Potrie  (Centro de Matemáticas, UdelaR, Uruguay)
Hyperbolicité partielle dans les 3-variétés hyperboliques

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : Les difféomorphismes partiellement hyperboliques sont liés à l’étude des propriétés dynamiques stables pour les difféomorphismes (transitivité robuste, ergodicité stable). On classifie topologiquement les difféomorphismes partiellement hyperboliques dans les 3-varietés hyperboliques qui admettent un feuilletage central.
C’est une partie d’un travail commun avec T. Barthelmé, S. Fenley et S. Frankel.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Sylvain Crovisier.

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Jeudi 29 juin 14:00-15:00 Karim Lounici  (Unice)
New asymptotic results in principal component analysis

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Résumé : Let $X$ be a mean zero Gaussian random vector in a separable Hilbert space $\mathbb H$ with covariance operator $\Sigma :=\mathbb E(X\otimes X).$ Let $\Sigma=\sum_r\geq 1\mu_r P_r$ be the spectral decomposition of $\Sigma$ with distinct eigenvalues $\mu_1>\mu_2> \dots$ and the corresponding spectral projectors $P_1, P_2, \dots.$ Given a sample $X_1,\dots, X_n$ of size $n$ of i.i.d. copies of $X,$ the sample
covariance operator is defined as $\hat \Sigma_n := n^-1\sum_j=1^n X_j\otimes X_j.$ The main goal of principal component analysis is to estimate spectral projectors $P_1, P_2, \dots$ by their empirical counterparts $\hat P_1, \hat P_2, \dots$ properly defined in terms of spectral decomposition of the sample covariance operator $\hat \Sigma_n.$ The aim of this paper is to study asymptotic distributions of important statistics related to this problem, in particular, of statistic $\|\hat P_r-P_r\|_2^2,$ where $\|\cdot\|_2^2$
is the squared Hilbert—Schmidt norm. This is done in a ``high-complexity" asymptotic framework in which the so called effective rank $\bf r(\Sigma) :=\frac\rm tr(\Sigma)\|\Sigma\|_\infty$ ($\rm tr(\cdot)$ being the trace and $\|\cdot\|_\infty$ being the operator norm) of the true covariance $\Sigma$ is becoming large simultaneously with the sample size $n,$ but $\bf r(\Sigma)=o(n)$ as $n\to\infty.$

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Mardi 27 juin 15:00-16:00 Cristian Rios  (University of Calgary)
Regularity of solutions to infinitely degenerate elliptic equations with rough coefficients

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Lieu : Petit amphi

Résumé : We obtain local boundedness and maximum principles for weak solutions to certain infinitely degenerate elliptic divergence form inhomogeneous equations, and also Hölder continuity of weak solutions to homogeneous equations.
The proofs are based on subrepresentation inequalities for the associated control geometries, which allow us to obtain Poincaré and Orlicz Sobolev a priori estimates.
We also apply our results to obtain weak hypoellipticity of certain infinitely degenerate quasiliear equations.
This is a preliminary report on ongoing work with L.Korobenko, R.Shen and E. Sawyer

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Mardi 27 juin 14:15-15:15 Ngô Bảo Châu  (University of Chicago)
Sur le théorème de préparation de Weierstrass

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Lieu : Bât 425, Salle 117-119

Résumé : On étudie les théorèmes de préparation et division de Weierstrass sur un anneau arbitraire et la structure locale de l’espace des arcs d’une variété algébrique. Comme application, on démontre une version renforcée du théorème de Grinberg-Kazhdan et Drinfeld.

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Lundi 26 juin 10:15-11:45 Caroline Arvis-Bruère  (Orsay)
Récurrence sur les Grassmanniennes affines

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Lieu : salle 121-123

Résumé : On donne une condition nécessaire et suffisante d’existence d’une mesure de probabilité stationnaire pour l’action du groupe affine sur les Grassmanniennes affines. On montre qu’une telle mesure est unique, et on décrit les mesures limites de Furstenberg associées.
La démonstration fait appel à l’étude de contractions sur les Grassmanniennes, aux théorèmes limites sur la projection de Cartan de produits de matrices, et au fait que les probabilités stationnaires sur l’espace projectif pour l’action d’un sous-groupe réductif du groupe linéaire sont supportées par un compact.
Référence : Yves Benoist et Caroline Bruère, Recurrence on affine Grassmannians (2017), arXiv:1703.10816.

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Vendredi 23 juin 10:30-11:30 Luc Lehéricy (Proba-Stat)  (LMO)
Météo et chaînes de Markov

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Lieu : Petit Amphi (bât. 425)

Résumé : Quel temps fera-t-il demain ?
Ou plus mathématiquement : supposons qu’on effectue des mesures météorologiques Y_t à des instants t. Comment prédire et comprendre le comportement de cette suite (Y_t)_t ?
Une manière de modéliser un processus dépendant du temps comme (Y_t)_t est de supposer que chaque observation Y_t ne dépend que de l’observation Y_{t-1} mesurée à l’instant précédent. C’est la définition d’une chaîne de Markov.
Bien qu’élémentaire, ce modèle donne des résultats très satisfaisants dans de nombreuses applications.
A partir d’un jeu de données jouet, je présenterai quelques variantes du modèle markovien utiles en analyse de données temporelles, ainsi que la manière dont on peut les utiliser pour comprendre la météo.
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What will tomorrow’s weather be like ?
Or mathematically speaking : assume one takes meteorological measures Y_t at different times t. How can one predict and understand the behaviour of this sequence (Y_t)_t ?
One way to model a time-dependent process such as (Y_t)_t is to assume that each observation Y_t depends only on the preceding observation Y_{t-1}. This is the definition of a Markov chain.
Despite its simplicity, this model performs well in a wide range of applications.
Using a toy dataset, I will present a few variants of this model that are useful in time series analysis, and how they can be used to understand the weather.

Notes de dernières minutes : L’exposé sera suivi du pique-nique de fin d’année de l’école doctorale, à midi à côté du bâtiment 430.

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Jeudi 22 juin 15:45-16:45 Toan Nguyen  (Penn State University)
On nonlinear instability of stable Prandtl’s boundary layers

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : I shall present recent works with Emmanuel Grenier (ENS de Lyon) on studying Prandtl’s boundary layer asymptotic expansion for incompressible fluids on the half-space in the inviscid limit. Grenier proved in 2000 that Prandtl’s Ansatz is false for data with Sobolev regularity near Rayleigh’s unstable shear flows. In this work, we show that this Ansatz is also false for Rayleigh’s stable shear flows. Such flows are stable for Euler equations, but not for Navier-Stokes equations : adding a small viscosity destabilizes the flow.

On nonlinear instability of stable Prandtl’s boundary layers  Version PDF

Jeudi 22 juin 15:30-16:30 Geronimo Uribe Bravo  (Universidad Nacional Autónoma de México)
Constructions de processus de branchement multitype par changement de temps et un théorème de type Ray-Knight pour des arbres de Lévy surcritiques

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Résumé : D’abord, nous examinerons la construction de processus de ramification d’état discrets ou continus avec les techniques de changement de temps. Les constructions par changement de temps présentent des propriétés de stabilité fortes et sont donc utiles à l’obtention de principes d’invariance. Nous passons ensuite à un processus particulier de ramification de deux types qui se trouve dans l´étude d´un arbre aléatoire associé a un processus Lévy qui dérive vers l’infini. C’est l´analogue continu du processus de ramification obtenu dans les arbres de Galton-Watson surcritiques lorsque l´on compte séparément les individus avec un nombre fini ou avec un nombre infini de descendants. L’arbre aléatoire est construit en utilisant les processus de hauteur introduits par Duquesne et Le Gall et peut être considéré comme une extension de leurs arbres de Lévy au cas surcritique.

Constructions de processus de branchement multitype par changement de temps et un théorème de type Ray-Knight pour des arbres de Lévy surcritiques  Version PDF


Jeudi 22 juin 14:00-15:00 Dominique Hulin  (Orsay)
Applications harmoniques entre variétés à courbure négative

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : Nous démontrons que toute application quasi-isométrique entre deux variétés Hadamard à courbure pincée est à distance bornée d’une unique application harmonique. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Yves Benoist.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Frédéric Paulin.

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Jeudi 22 juin 14:00-15:00 Laurent tournier  (Université Paris 13)
Marches aléatoires activées avec biais

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Résumé : Le modèle de marches aléatoires activées est un système de particules se déplaçant indépendamment sur Z^d, à ceci près qu’une particule isolée en un site peut devenir “inactive” et reste alors fixe jusqu’à la visite d’une autre particule. La compétition entre désactivation locale et propagation de l’activité par diffusion donne lieu à une transition de phase selon la densité initiale de particules : à faible densité, les configurations locales finissent par se stabiliser, tandis qu’à haute densité l’activité se poursuit indéfiniment.
Dans cet exposé, on présentera les principaux aspects du modèle et on s’intéressera plus spécifiquement au cas où le déplacement des particules présente un biais. Travail en collaboration avec Leonardo Rolla.

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Mercredi 21 juin 14:00-17:00 Elise Goujard  (Bordeaux)
Trajectoires périodiques dans les billards polygonaux et espaces de modules de surfaces plates

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Lieu : Salle 113-115

Résumé : Les billards dans les polygones sont des systèmes dynamiques d’apparence simple mais pour lesquels il reste beaucoup de questions ouvertes. Par exemple, on ne sait pas s’il existe des trajectoires périodiques dans les triangles avec un angle obtus.
Pour les polygones rationnels cependant, on peut utiliser un processus de renormalisation et se ramener l’étude des surfaces plates à singularités coniques et de la dynamique sur leurs espaces de modules. Après avoir expliqué ce processus j’exposerai quelques résultats concernant le comptage des géodésiques fermées sur les surfaces plates.

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Mardi 20 juin 14:15-15:15 Radu Laza  (Stony Brook University)
Some remarks on degenerations of Hyper-Kaehler Manifolds

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Lieu : Bât 425, Salle 117-119

Résumé : The key tool for understanding degenerations of K3 surfaces is the Kulikov-Persson-Pinkham theorem (a semi-stable degeneration of K3 surfaces can be modified to have trivial canonical bundle). Recent advances in MMP (with essential further contributions from Fujino) give an analogous result on higher dimensional HK manifolds. In this talk, I will explore some geometric consequences of this result (e.g. a simplification of some proofs of deformation type for certain HK constructions, and some results on the dual complex of a semi-stable degeneration of HKs).
This is a report on joint work with J. Kollár, G. Sacca, and C. Voisin.

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Mardi 20 juin 14:00-15:00 Matthieu Léautaud  (Université Paris 7 - Denis Diderot)
Estimées d’effet tunnel et contrôlabilité approchée pour les équations hypoelliptiques

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : Dans cet exposé, on s’intéressera aux propriétés de prolongement unique pour des opérateurs hypoelliptiques de type « sommes de carrés de champs de vecteurs ». On donnera tout d’abord une estimée a priori concernant la localisation des fonctions propres. On s’intéressera ensuite aux équations de la chaleur et des ondes associées, pour lesquelles on donnera différentes propriétés de prolongement unique quantitatif. On en déduira le coût de la contrôlabilité approchée pour ces équations, c’est à dire, la taille d’un contrôle qui, agissant localement, peut amener l’état dans un epsilon voisinage d’une cible fixée. On discutera enfin l’optimalité de ces résultats sur une famille d’opérateurs de Grushin. Il s’agit un travail en collaboration avec Camille Laurent.

Estimées d’effet tunnel et contrôlabilité approchée pour les équations hypoelliptiques  Version PDF

Lundi 19 juin 16:00-17:00 Stéphanie Allassonnière  (Université Paris Descartes)
Mixed-effect model for the spatiotemporal analysis of longitudinal manifold-valued data
(exposé en français)

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Lieu : Bât. 425, Petit Amphi

Résumé : In this talk, I propose to present a generic hierarchical spatiotemporal model for longitudinal manifold-valued data, which consist in repeated measurements over time for a group of individuals. This model allows us to estimate a group-average trajectory of progression, considered as a geodesic of a given Riemannian manifold. Individual trajectories of progression are obtained as random variations, which consist in parallel shifting and time reparametrization, of the average trajectory. These spatiotemporal transformations allow us to characterize changes in the direction and in the pace at which trajectories are followed. We propose to estimate the parameters of the model using a stochastic version of the expectation-maximization (EM) algorithm, the Monte Carlo Markov Chain Stochastic Approximation EM (MCMC SAEM) algorithm.
This generic spatiotemporal model is used to analyze the temporal progression of a family of biomarkers. This progression model estimates a normative scenario of the progressive impairments of several cognitive functions, considered here as biomarkers, during the course of Alzheimer’s disease. The estimated average trajectory provides a normative scenario of disease progression. Random effects provide unique insights into the variations in the ordering and timing of the succession of cognitive impairments across different individuals.

Mixed-effect model for the spatiotemporal analysis of longitudinal manifold-valued data
(exposé en français)  Version PDF

Lundi 19 juin 10:30-11:55 Jerome Buzzi  (Orsay)
Mesures d’entropie maximale pour les diffeomorphismes de surface

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Lieu : salle 121-123

Résumé : Nous montrons qu’un diffeomorphisme de surface de regularite C^infini a un nombre fini de mesures d’entropie maximale si son entropie topologique est non nulle. Il y a unicite si le diffeomorphisme est de plus topologiquement transitif.
La preuve combine codage par decalage de Markov (du `a Sarig), analyse de la connexion homocline entre mesures et etude des dimensions transverses de feuilletages stables et instables.
Collaboration avec S.Crovisier et O.Sarig.

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Jeudi 15 juin 14:00-15:00 Joel Fine  (Bruxelles)
Hypersymplectic 4-manifolds and the G2 Laplacian flow

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : A hypersymplectic structure on a 4-manifold is a triple of symplectic forms w_1, w_2, w_3 with the property that at every point w_i\wedge w_j is a positive definite matrix times a volume form. The obvious example is the triple of Kähler forms coming from a hyperkähler metric, where w_i\wedge w_j is the identity matrix times the volume form of the metric. A conjecture of Donaldson states that on a compact 4-manifold and up to isotopy, this is the only possibility : any hypersymplectic structure is isotopic through a path of hypersymplectic structures to a hyperkähler triple. This can be seen as a special case of a folklore conjecture : any symplectic 4-manifold with c_1=0 and b_+=3 admits a compatible complex structure making it hyperkähler.
I will report on joint work with Chengjian Yao, in which we study a geometric flow designed to deform a given hypersymplectic structure towards a hyperkähler one. The flow comes from a dimensional reduction of G2 geometry. The hypersymplectic structure defines a G2 structure on the product of the 4-manifold with a 3-torus and the G2-Laplacian flow on this 7-manifold determines a flow of hypersymplectic structures on the 4-manifold, called the “hypersymplectic flow”. Our main result is that the hypersymplectic flow exists for as long as the scalar curvature of the 7-manifold remains bounded. One can compare this with the Ricci flow, where the analogous result involves a bound on the whole Ricci curvature.
I will assume no prior knowledge of Ricci flow, G2 geometry or hypersymplectic structures and will do my best to focus on the overall picture rather than technical details.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Hugues Auvray.

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Mercredi 14 juin 14:00-17:00 Tristan C. Collins  (Harvard et Göteborg)
Sasakian geometry and Einstein metrics

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Lieu : Salle 113-115

Résumé : I will give an introduction to Sasakian geometry, which is an odd-dimensional cousin of Kahler geometry, and which has been of interest lately due to its role in Kahler geometry (via tangent cones) and theoretical physics (via AdS/CFT). I will introduce the notion of K-stability, and discuss its role in the existence theory for Sasaki-Einstein metrics. In particular, I will discuss how K-stability can be used to produce infinitely many distinct Einstein metrics on the 5-sphere.

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Mardi 13 juin 14:00-17:00 CHEN Linxiao, DUCROS Florence, LEHÉRICY Luc, LOUM Mor-Absa, NGUYEN Minh-Lien 
Journée des doctorants

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Résumé : CHEN Linxiao
Limite locale des triangulations aléatoire couplé au modèle d’Ising
DUCROS Florence
Estimation des besoins en pièces de rechange pour une flotte de véhicules.
LEHÉRICY Luc
Estimation de l’ordre des modèles à chaîne de Markov cachée non paramétriques
LOUM Mor-Absa
Méthode spectrale pour l’apprentissage de mélange de modèles linéaires généralisés.
NGUYEN Minh-Lien
Estimation adaptative de densité conditionnelle parcimonieuse en grandes dimensions.

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Mardi 13 juin 15:30-16:30 Thierry Jecko  (Université de Cergy-Pontoise)
Application aux opérateurs de Schrödinger

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Lieu : Salle 121-123 au bâtiment 425

Résumé : Dans cet exposé, je reviendrai, dans un premier temps, sur l’idée de base de la théorie de Mourre, sur sa structure, sur les améliorations qui ont été apportées, sur les extensions qui ont été développées et sur ses diverses applications. Ensuite, je focaliserai sur l’application de la théorie aux opérateurs de Schrödinger. On verra en particulier ses limitations mais aussi sa richesse.

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Mardi 13 juin 14:15-15:15 Sandra Rozensztajn  (ENS Lyon)
Lieu des représentations cristallines ayant une réduction modulo p donnée

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Lieu : Bât 425, Salle 117-119

Résumé : Je parlerai du problème de la réduction modulo p des représentations cristallines de dimension 2 du groupe de Galois de Q_p, et en particulier, de la situation suivante : on fixe des poids de Hodge-Tate et une représentation résiduelle, et on regarde le lieu paramétrant les représentations cristallines dont la réduction modulo p est égale à cette représentation résiduelle. Que peut-on dire de ce lieu en général ? Peut-on le calculer numériquement ? Si le temps le permet je parlerai aussi du cas plus général des représentations potentiellement semi-stables.

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Mardi 13 juin 14:00-15:00 Marin Mišur  (Université de Zagreb)
Anisotropic distributions and compactness by compensation

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : H-measures, also called microlocal defect measures, have been introduced independently by Luc Tartar and Patrick Gérard. They are matrix Radon measures defined on the co-spherical bundle describing the behaviour of weak limits of quadratic quantities of L^2 sequences. They, together with a variant of compactness by compensation theory with variable continuous coefficients, have been successfully applied in many problems involving asymptotic limits of quadratic quantities.
However, they turned insufficient for nonlinear problems with solutions in L^p spaces. H-distributions were introduced by Antoni\’c and Mitrovi\’c as an extension of H-measures to the L^p-L^q setting. Their variants have been successfully applied to problems in velocity averaging and compactness by compensation with variable coefficients.
The two basic steps used in the construction of H-measures and H-distributions are the First commutation lemma and the Schwartz kernel theorem. The First commutation lemma allowed Tartar to consider bilinear functionals instead of trilinear, while the Schwartz kernel theorem (or its variant) identified the bilinear functional with an element of an appropriate dual space of functions.
In the first part of the talk we will shortly discuss the extension of the First commutation lemma to the L^p setting. For that, we need a variant of the Krasnosel’skij type result for the interpolation of operators (on unbounded domains). The significance is in the fact that the regularity of symbol of the Fourier multiplier operator happens to be the same as required by the H\"ormander-Mihlin theorem. This is an improvement over the existing result of Heinz Otto Cordes for the L^p case.
Unlike the H-measures, which are nonnegative Radon measures, H-distributions are distributions in the Schwartz sense, which follows from the standard Schwartz kernel theorem. To give a precise description of H-distributions, we will introduce the notion of anisotropic distributions — the distributions of different order with respect to different coordinate directions. In order to show that H-distributions are anisotropic distributions of finite order with respect to every coordinate direction, we will prove a variant of the Schwartz kernel theorem.
In the last part of the talk, we will show a variant of compensated compactness using a variant of H-distributions. Namely, we will investigate conditions under which, for two sequences (u_r) and (v_r) weakly converging to u and v in L^p(R^d;R^N) and L^{q}(R^d;R^N), respectively, 1/p+1/q \leq 1, a quadratic form q(x;u_r;v_r)=\sum_{j,m=1}^N q_{jm}(x)u_{j r} v_{m r} converges toward q(x;u;v) in the sense of distributions. The conditions involve fractional derivatives and variable coefficients, and they represent a generalization of the known compensated compactness theory. We will apply the developed techniques to a nonlinear (degenerate) parabolic equation.
This talk will present results of joint works with Nenad Antonic, Marko Erceg and Darko Mitrovic.
References

  • N. Antonic, M. Erceg, M. Misur, On H-distributions, in progress 25 pp.
  • N. Antonic, M. Misur, D. Mitrovic, On the First commutation lemma, submitted 17 pp.
  • M. Misur, D. Mitrovic, On a Generalization of Compensated Compactness in the L^p-L^q setting, Journal of Functional Analysis, 268, (2015) 1904—1927.

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Mardi 13 juin 14:00-15:00 Thierry Jecko  (Université de Cergy-Pontoise)
Retour sur la théorie du commutateur de Mourre

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Lieu : Salle 121-123 au bâtiment 425

Résumé : Dans cet exposé, je reviendrai, dans un premier temps, sur l’idée de base de la théorie de Mourre, sur sa structure, sur les améliorations qui ont été apportées, sur les extensions qui ont été développées et sur ses diverses applications. Ensuite, je focaliserai sur l’application de la théorie aux opérateurs de Schrödinger. On verra en particulier ses limitations mais aussi sa richesse.

Retour sur la théorie du commutateur de Mourre  Version PDF

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