Prochainement

Mercredi 2 mai 11:00-12:00 Davi Obata 
On the stable ergodicity problem in conservative dynamics.

Plus d'infos...

Résumé : Ergodicity is an important feature that a conservative dynamical system can have. It states that from the probabilistic point of view the system cannot be decomposed. In this talk we will study the question : When is a conservative dynamical system ergodic and every other conservative system close to it is also ergodic ? Such systems are called stably ergodic. This type of problem dates back to Kolmogorov in 1954, but the first examples were given in the 60’s by Anosov, the so-called hyperbolic (or Anosov) systems. I will present a small survey on this problem. We will see some of the main ideas behind dealing with stable ergodicity, some recent results and some future directions.

Sur le problème de stabilité ergodique en dynamique conservative

L’ergodicité est une qualité importante qu’un système dynamique conservatif (préservant une mesure de probabilité) peut avoir. Elle dit que du point de vue probabiliste, le système est indécomposable. Dans cet exposé nous étudierons la question suivante : étant donné un système dynamique conservatif ergodique, quand peut-on dire que tous les systèmes dynamiques conservatifs assez proches sont encore ergodiques ? Un tel système est dit stablement ergodique. Ce type de problème a été posé par Kolmogorov en 1954, mais les premiers exemples ont été donnés par Anosov dans les années 1960, il s’agit des systèmes hyperboliques (ou Anosov). Je vais présenter un petit survol sur ce problème : nous verrons quelques idées principales, quelques résultats récents et quelques directions futures.

On the stable ergodicity problem in conservative dynamics.  Version PDF

Jeudi 3 mai 14:00-15:00 Niccolò Tori (LPSM (Paris-Sorbonne))
TBA

Lundi 14 mai 10:30-11:30 Alix Deleporte 
Concentration of eigenfunctions for semiclassical Toeplitz operators

Plus d'infos...

Lieu : Salle 3L15, IMO

Résumé : Toeplitz operators are a generalisation of the FBI point of view on pseudodifferential operators ; they also allow to quantize compact phase spaces, with applications to spin systems in the large spin limit. Motivated by the Heisenberg Antiferromagnet, we proved a series of results on the subprincipal effects on concentration for low-energy eigenfunctions in the general setting of Toeplitz operators. An example is the « miniwell » situation, studied by Helffer and Sjöstrand for Schrödinger operators but never in the general pseudodifferential case, where the principal symbol (classical energy) is minimal along a submanifold, but the ground state concentrates only at one point, a physical effect known as « quantum selection ».
In this talk, we will present Toeplitz operators, the physical problem of interest, and some of the tools used in our work.

Concentration of eigenfunctions for semiclassical Toeplitz operators  Version PDF

Mardi 15 mai 14:00-15:00 Louis Ioos (IMJ-PRG)
Asymptotiques des états isotropes en quantification holomorphe

Plus d'infos...

Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Une quantification est un procédé qui à partir d’un système classique, ici une variété symplectique, fournit les espaces d’états quantiques correspondants. En quantification géométrique réelle, les états quantiques sont représentés par certaines sous-variétés isotropes, tandis qu’en quantification holomorphe d’une variété kählérienne, les états quantiques sont les sections holomorphes d’un fibré en droites positif. Dans cet exposé, je ferai le lien entre ces deux contextes en donnant une définition naturelle pour ces états isotropes comme sections holomorphes via le noyau de Bergman, et étudierai leur comportement semi-classique, lorsque la puissance tensorielle du fibré en droite tend vers l’infini.

Asymptotiques des états isotropes en quantification holomorphe  Version PDF

Mardi 15 mai 14:15-15:15 Pol Vanhaecke (Poitiers)
Intégrabilité réelle et algébrique

Plus d'infos...

Lieu : IMO Bât. 307, salle 3L15

Résumé : Motivé par des exemples venant de la mécanique classique, la notion
d’intégrabilité algébrique a été introduite en 1980 par Adler et van
Moerbeke. La fibre générique complexe de l’application moment d’un tel
système est une partie affine d’une variété abélienne (souvent une
jacobienne, mais pas toujours). Ainsi, les outils de la géométrie
algébrique s’avèrent utiles pour étudier (par exemple intégrer, en termes
de fonctions thêta) ces systèmes intégrables et, réciproquement, les
systèmes algébriquement intégrables permettent d’expliciter certaines
objects de la géométrie algébrique, par exemple des équations pour des
surfaces abéliennes et leurs variétés de Kummer associées.
Au début de l’exposé, qui s’adresse principalement à des géomètres
algébristes, je prendai le temps pour expliquer la notion d’intégrabilité
au sens classique (réel).

Intégrabilité réelle et algébrique  Version PDF

Passés

Jeudi 19 avril 15:45 Jean-Yves Chemin  (LJLL, Paris 6)
(ANNULE) Autour du temps de vie et de l’explosion pour l’équation de Navier-Stokes incompressible

Plus d'infos...

Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Dans cet exposé, on s’intéresse à des minorations du temps de vie des solutions régulières qui prennent en compte la structure particulière de l’équation, en particulier, mais pas seulement, la conservation de l’énergie. On regardera également comment le contrôle d’une composante du champ des vitesses peut prévenir l’apparition de singularités.

(ANNULE) Autour du temps de vie et de l’explosion pour l’équation de Navier-Stokes incompressible  Version PDF


Jeudi 19 avril 14:00-15:00 Boris Hasselblatt  (Tufts University)
New contact flows on 3-manifolds

Plus d'infos...

Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : Foulon-Ding-Geiges-Handel-Thurston surgery produces contact flows that are unusual and interesting in several ways. The periodic fiber flow in the unit tangent bundle becomes parabolic or even hyperbolic, and the geodesic flow becomes a nonalgebraic contact Anosov flow with larger orbit growth. Recent work by Bishop, Hughes, Vinhage and Yang promises a quantification of the gap between the Liouville and topological entropies.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Anne Vaugon

New contact flows on 3-manifolds  Version PDF

Mercredi 18 avril 13:30-14:30 Guillaume Maillard  (LMO-PS)
Mesures de la taille d’un ensemble d’hypothèses et garanties de généralisation.

Plus d'infos...

Lieu : Salle 2L8 (IMO)

Résumé : En apprentissage statistique, on cherche à prédire une variable d’intérêt à partir d’autres variables que l’on a à disposition. Pour ce faire, plus l’ensemble de fonctions considéré est grand, plus il sera facile d’approcher la forme inconnue de cette dépendance. Cependant, le risque existe alors que la relation observée sur les données soit due purement au hasard. Si c’est le cas, la règle établie sur les données ne se généralisera pas à de nouvelles observations. C’est ce qu’on appelle le surapprentissage. Pour l’éviter, il faut trouver un moyen approprié de mesurer la complexité d’un ensemble de fonctions. Je décrirai quelques mesures classiques et en déduirai des majorations de l’erreur de généralisation.
Measure of the size of a set of hypotheses and warranty of generalization
In statistical learning, one tries to predict a variable of interest from other variables at its disposition. To do so, the bigger the set of functions used, the easier it will be to approach the the unknown form of dependence. However, there is a risk that the relationship observed among data is purely fortuitous. If it’s the case, the established law on data will not generalize well to new observations. It’s the so-called over-fitting. In order to avoid it, one needs an appropriate way to measure the diversity of a set of functions. I will describe some classical measures and I will deduce bounds on the error of generalization.

Mesures de la taille d’un ensemble d’hypothèses et garanties de généralisation.  Version PDF

Mardi 17 avril 15:30-16:30 Valentina Franceschi  (LJLL, UMPC & Fondazione Ing. Aldo Gini (Padoue))
Essential self-adjointness of sub-elliptic laplacians

Plus d'infos...

Lieu : Salle 2L8, IMO

Résumé : The aim of this seminar is to present recent results obtained in [2] in collaboration with D. Prandi (CNRS, CentraleSupélec, Gif-sur-Yvette, France) and L. Rizzi (CNRS & Institut Fourier, Grenoble, France) about essential self-adjointness of sub-elliptic laplacians.
These are hypoelliptic operators defined on a manifold M, that are naturally associated to a geometric structure on it. In the case when such a structure is Riemannian and complete, the associated Laplace-Beltrami operator is indeed essentially self-adjoint [3]. This amounts to say that the solutions to the Schrödinger equation on M are well defined without imposing any boundary conditions.
Our purpose is to address the case when the structure is sub-Riemannian : this can be thought of as a generalization of the Riemannian case, under anisotropic constraints on the directions of motion on M. In particular, singularities may appear, encoded in the blow up of an intrinsic measure, whose definition depends only on the geometry.
In this case the problem is still open and a standing conjecture, formulated by Boscain and Laurent in [1], asserts that the sub-elliptic Laplacian is essentially self-adjoint.
We will explain our results supporting the conjecture and underline the cases that are not included in our analysis. The results in [2] are a generalization of the ones in [4].
[1] U. Boscain and C. Laurent, The Laplace-Beltrami operator in almost-Riemannian geometry, Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 63 (2013), no. 5, 1739–1770.
[2] V. Franceschi, D. Prandi, and L. Rizzi, On the essential self-adjointness of sub-Laplacians, ArXiv e-prints (2017), available at https://arxiv.org/abs/1708.09626.
[3] Matthew P. Gaffney, Hilbert space methods in the theory of harmonic integrals, Trans. Amer. Math. Soc. 78 (1955), 426–444.
[4] D. Prandi, L. Rizzi, and M. Seri, Quantum confinement on non-complete Riemannian manifolds, Journal of Spectral Theory - to appear.

Essential self-adjointness of sub-elliptic laplacians  Version PDF

Mardi 17 avril 14:00-15:00 Aline Bonami  (Université d'Orléans)
Spectre de certaines discrétisations aléatoires d’une matrice de Fourier

Plus d'infos...

Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Nous nous intéresserons aux matrices n\times n dont les coefficients sont \exp(2i\pi m X_jY_k), où X_j et Y_k, j,k=1,\cdots, n, sont i.i.d de loi uniforme sur [-1/2, +1/2]. Ces matrices ont été proposées comme modèle approché dans l’étude de certains réseaux de télécommunication sans fil. Nous montrerons que, lorsque m et n sont grands et m\ll n, la suite des valeurs singulières d’une telle matrice est proche de la suite des valeurs singulières de la transformée de Fourier finie, de noyau \exp (2i\pi m xy) sur (-1/2, +1/2), ceci avec une grande probabilité. Nous serons amenés à préciser les propriétés du spectre de l’opérateur de noyau \frac{\sin m\pi (x-y)}{\pi (x-y)} sur L^2(-1/2, +1/2), ainsi que les théorèmes qui permettent de comparer le spectre des matrices de Gram de coefficients \kappa(Y_j, Y_k) avec l’opérateur ayant pour noyau la fonction définie positive \kappa (x, y).

Spectre de certaines discrétisations aléatoires d’une matrice de Fourier  Version PDF

Jeudi 12 avril 15:45-16:45 Mourad Bellassoued  (Université de Tunis El Manar)
In the stable determination of the magnetic field in the Schrödinger equation and Borg-Levinson type theorem

Plus d'infos...

Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : In this talk we consider the inverse problem of determining on a compact Riemannian manifold the electric potential or the magnetic field in a Schrödinger equation with Dirichlet data from measured Neumann boundary observations or spectral data. We prove that the knowledge of the Dirichlet-to-Neumann map or the spectral data for the Schrödinger equation uniquely determines the magnetic field and the electric potential and we establish Hölder-type stability.

In the stable determination of the magnetic field in the Schrödinger equation and Borg-Levinson type theorem  Version PDF

Jeudi 12 avril 14:15-15:15 Hélène Hivert  (EC Lyon)
Un schéma numérique pour une équation cinétique qui décrit des phénomènes de propagation

Plus d'infos...

Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : La propagation de bactéries E. Coli peut être modélisée par une équation cinétique, considérée dans un régime hyperbolique. Sous ce scaling, on peut montrer que le régime asymptotique est gouverné par une équation de Hamilton-Jacobi.
L’analyse numérique des équations cinétiques est compliquée par l’apparition de termes raides lorsqu’on s’approche des régimes asymptotiques. Les schémas Asymptotic Preserving (AP) permettent de s’affranchir de ces problèmes, puisqu’ils assurent la stabilité du schéma le long de la transition vers les régimes asymptotiques.
Après avoir rappelé brièvement le modèle et les particularités de l’asymptotique considérée, je présenterai la construction d’un schéma AP pour ce cadre dans lequel le problème considéré est non-linéaire.

Un schéma numérique pour une équation cinétique qui décrit des phénomènes de propagation  Version PDF

Jeudi 12 avril 14:00-15:00 Sébastien Miquel  (Laboratoire de Mathématique d'Orsay)
Arithméticité de sous-groupes contenant un réseau horosphérique

Plus d'infos...

Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : Si G est un groupe simple de rang au moins 2 et P un sous-groupe parabolique de G, Margulis a conjecturé que tout sous-groupe discret, Zariski-dense de G intersectant le radical unipotent de P en un réseau est un réseau arithmétique de G. Au travers de deux exemples, je présenterai une preuve de cette conjecture qui utilise des travaux de G. Margulis, H. Oh et le théorème de Ratner.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Yves Benoist

Arithméticité de sous-groupes contenant un réseau horosphérique  Version PDF

Jeudi 12 avril 14:00-15:00 Sarah Lemler  (CentraleSupélec)
Estimation de l’intensité d’un processus de comptage en grande dimension

Plus d'infos...

Lieu : salle 3L15

Résumé : Nous cherchons à estimer/apprendre le lien entre des covariables en grande dimension et l’intensité avec laquelle des événements se produisent (décès, crises d’asthme, achats, notes de blogs, sinistres...). Pour répondre à cette problématique, nous proposons deux approches pour estimer l’intensité de sauts d’un processus de comptage en présence d’un grand nombre de covariables. D’abord, nous considérons une intensité non-paramétrique et nous l’estimons par le meilleur modèle de Cox. Nous considérons alors une procédure Lasso, spécifique à la grande dimension, pour estimer simultanément les deux paramètres inconnus du meilleur modèle de Cox approximant l’intensité. Nous prouvons des inégalités oracles non-asymptotiques pour l’estimateur Lasso obtenu. Dans une seconde partie, nous supposons que l’intensité satisfait un modèle de Cox. Nous proposons deux procédures en deux étapes pour estimer les paramètres inconnus du modèle de Cox. La première étape est commune aux deux procédures, il s’agit d’estimer le paramètre de régression en grande dimension via une procédure Lasso. Le risque de base est ensuite estimé soit par sélection de modèles, soit par un estimateur à noyau avec une fenêtre choisie par la méthode de Goldenshluger et Lepski. Nous établissons des inégalités oracles non-asymptotiques pour les deux estimateurs du risque de base ainsi obtenus. Nous menons une étude comparative de ces estimateurs sur des données simulées, et enfin, nous appliquons les procédures implémentées à une base de données sur le cancer du sein.

Estimation de l’intensité d’un processus de comptage en grande dimension  Version PDF

Mercredi 11 avril 14:00-17:00 Sergueï Ivashkovitch  (Lille-1)
Théorie de Poincaré-Bendixson pour les feuilletages paraboliques par courbes complexes

Plus d'infos...

Lieu : Salle 3L8

Résumé : Le Théorème de Poincaré-Bendixson classique décrit la façon qu’une trajectoire
d’un flot sur la sphère S2 approche les points singuliers du flot. Dans notre exposé, nous allons décrire la façon qu’une feuille d’holonomie contractante
d’un feuilletage holomorphe par courbes complexes paraboliques sur une variété compacte complexe approche le lieu des singularités de ce feuilletage. La classe
des variétés admises est assez large, ce sont les variétés admettant une métrique
hermitienne plurifermée. Cette classe contient par exemple toutes les surfaces
complexes compactes.

Théorie de Poincaré-Bendixson pour les feuilletages paraboliques par courbes complexes  Version PDF

Mardi 10 avril 14:15-15:15 Nick Sheridan  (Princeton University)
Lagrangian cobordism and Chow groups

Plus d'infos...

Lieu : IMO Bât. 307, salle 3L15

Résumé : Mirror symmetry suggests a relationship between Chow groups (from algebraic geometry) and Lagrangian cobordism groups (from symplectic topology), following work of Biran-Cornea and Haug. I will give some background, then explain some new results about Lagrangian cobordism groups which are motivated by and provide evidence for this relationship. The results make crucial use of tropical geometry, which lies halfway between the algebraic and symplectic sides of mirror symmetry. This is joint work with Ivan Smith.

Lagrangian cobordism and Chow groups  Version PDF

Mardi 10 avril 14:00 Thomas Letendre  (Institut Camille Jordan et ENS Lyon)
Volume de sous-variétés algébriques réelles aléatoires

Plus d'infos...

Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Dans cet exposé, on s’intéressera à un modèle de sous-variétés algébriques réelles aléatoires dans une variété projective. Dans le cas où l’espace ambiant est la sphère, ces sous-variétés sont obtenues comme lieux d’annulation de polynômes aléatoires homogènes de degré d. Quand d augmente, ces objets deviennent de plus en plus complexes géométriquement. Je présenterai deux résultats qui donnent les asymptotiques de l’espérance et de la variance du volume de ces sous-variétés lorsque d tend vers l’infini. On discutera également de la répartition de ce volume dans l’espace ambiant. De façon surprenante, dans le cas général ces résultats découlent d’estimations sur les noyaux de Bergman de certains fibrés vectoriels. Les idées essentielles seront présentées dans le cas des zéros de polynômes sur la sphère. Il s’agit d’un travail en commun avec Martin Puchol.

Volume de sous-variétés algébriques réelles aléatoires  Version PDF

Lundi 9 avril 10:15-11:45 Tomás Ibarlucía  (Paris 7)
Idées de théorie des modèles en théorie ergodique

Plus d'infos...

Lieu : salle 3L8

Résumé : Les actions préservant une mesure de probabilité sont un bel exemple de « structure métrique » au sens de la logique continue, un formalisme relativement récent qui permet d’étendre les notions et méthodes de la théorie des modèles (classiquement orientée vers l’algèbre) aux objets de l’analyse. Ceci n’a cependant pas été exploité jusqu’à récemment.
J’expliquerai cette approche logique à la théorie ergodique, puis présenterai des résultats sur des actions fortement ergodiques (joints avec Todor Tsankov) obtenus par ce biais.

Idées de théorie des modèles en théorie ergodique  Version PDF

Vendredi 6 avril 11:00-12:00 Camille Labourie  (LMO)
Théorie géométrique de la mesure et problème de Plateau

Plus d'infos...

Lieu : 2L8, bâtiment 307

Résumé : Le problème de Plateau consiste à minimiser l’aire d’une surface s’appuyant sur un bord. Cet énoncé assez ancien (XVIIIe siècle) est inspiré par les films de savon. Il fait l’objet de différentes formulations mathématiques qui correspondent à autant de façons de définir la classe des surfaces « bordées par une frontière » et « l’aire » à minimiser. Ainsi, le problème de Plateau est une classe de problèmes et il a motivé plusieurs théories (paramétrisation conforme, courants intégraux, varifold, chaînes différentiables...). Toutefois, les solutions connues manquent de généralité pour retrouver certaines singularités des films de savons.
En première partie, on motivera la théorie géométrique de la mesure et on en présentera quelques notions de bases (mesures de Hausdorff, dimension, rectifiabilité). En deuxième partie, on formulera le problème de Plateau en adoptant un point de vue spatial. Dans ce cadre, les surfaces sont des sous-ensembles fermés d-dimensionnels (sans structure) de l’espace euclidien. Leur aire est donnée par par une mesure de Hausdorff et la condition d’appui est décrite par une contrainte topologique. La dernière partie sera consacrée aux ensembles quasiminimaux glissants.
Geometric measure theory and Plateau’s problem
Plateau’s problem consists in minimizing the area of a surface spanning a boundary. This old (18th century) statement is inspired by soap films. It admits many mathematical formulations corresponding to different class of surfaces « spanning a boundary » and different « area » to minimize. Thus, Plateau’s problem is a class of problems and it motivated many theories (conform parametrization, integral currents, varifold, differentiable chains...). However, known solutions lack generality to represent some soap films singularity.
In the first part, we will motivate geometric measure theory and we will present somes basic notions (Haudorff measures, dimensions, rectifiability). In the second part, we will formulate Plateau’s problem, adopting a spatial point of view. In this setting, surfaces are closed d-dimensional subsets (without structure) of the euclidian spaces. Their area is given by an Haussdorff measure and the spanning condition is described by a topological constraint. The last part will be devoted to sliding quasiminimal sets.

Théorie géométrique de la mesure et problème de Plateau  Version PDF

Jeudi 5 avril 15:45-16:45 András Vasy  (Stanford University)
The stability of Kerr-de Sitter black holes

Plus d'infos...

Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : In this lecture, based on joint work with Peter Hintz, I will discuss Kerr-de Sitter black holes, which are rotating black holes in a universe with a positive cosmological constant, i.e. they are explicit solutions (in 3+1 dimensions) of Einstein’s equations of general relativity. They are parameterized by their mass and angular momentum.
I will first discuss the geometry of these black holes as well as that of the underlying de Sitter space, and then talk about the stability question for these black holes in the initial value formulation. Namely, appropriately interpreted, Einstein’s equations can be thought of as quasilinear wave equations, and then the question is if perturbations of the initial data produce solutions which are close to, and indeed asymptotic to, a Kerr-de Sitter black hole, typically with a different mass and angular momentum. In the second part of the talk I will discuss analytic aspects of the stability problem, in particular showing that Kerr-de Sitter black holes with small angular momentum are stable in this sense.

The stability of Kerr-de Sitter black holes  Version PDF

Jeudi 5 avril 14:15-15:15 A préciser  (A préciser)
à préciser

Jeudi 5 avril 14:00-15:00 Pierre Rousselin  (LAGA)
Chute de dimension pour les marches aléatoires sur les arbres aléatoires

Plus d'infos...

Résumé : Nous nous intéressons à différents modèles d’arbres aléatoires et aux marches aléatoires sur les sommets de tels arbres.
Dans le cas où la marche aléatoire est transiente, la marche part presque sûrement vers l’infini en empruntant un rayon aléatoire.
La loi de ce rayon est appelée la mesure harmonique sur le bord de l’arbre.
Un phénomène de chute de dimension se produit : cette mesure harmonique est presque sûrement concentrée sur une partie petite (au sens de la dimension de Hausdorff) du bord de l’arbre.
Autrement dit, avec grande probabilité, les trajectoires de la marche aléatoires sont presque sûrement comprises dans un sous-arbre beaucoup plus fin que l’arbre original.
Cette théorie a été initiée par Russel Lyons, Robin Pemantle et Yuval Peres dans les années 1990.
Plus récemment, Nicolas Curien, Jean-François Le Gall, puis Shen Lin ont étudié ce phénomène sur un autre modèle d’arbres aléatoires.
Nous rappellerons leurs résultats et discuteront des généralisations
(https://arxiv.org/abs/1708.06965 et https://arxiv.org/abs/1711.07920) sur lesquelles nous avons travaillé.

Chute de dimension pour les marches aléatoires sur les arbres aléatoires  Version PDF

Jeudi 5 avril 14:00-15:00 Warwick Tucker  (Uppsala University and Collegium de Lyon)
Computer-assisted proofs in Dynamical Systems

Plus d'infos...

Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : In this talk, we will describe some problems taken from the field of Dynamical Systems, and show how they were successfully solved by computer-assisted proofs. Although the mathematical techniques used when solving these problems vary a lot, the computational parts all share a common foundation : interval analysis. We will give a short introduction to this field of computing, and see how it was applied to help solve the presented problems. The mathematics specific to each problem will also be discussed.

Notes de dernières minutes : Café culture assuré à 13h15 par Marc Mezzarobba (LIP 6)

Computer-assisted proofs in Dynamical Systems  Version PDF

Mardi 3 avril 14:15-15:15 Florian Herzig  (University of Toronto)
Vers la partie ’pente finie’ pour GL_n sur un corps p-adique

Plus d'infos...

Lieu : IMO Bât. 307, salle 3L15

Résumé : Soit F/Q_p une extension finie et rho une représentation continue cristalline de Gal(\bar F/F) de dimension n sur un corps p-adique. On construit une représentation Pi(rho)^pf localement analytique de GL_n(F) dont tous les sous-quotients sont des sous-quotients de séries principales (donc ’de pente finie’). Si rho est la restriction d’une représentation galoisienne globale r convenable, et sous des hypothèses de Taylor-Wiles, on démontre que Pi(rho)^pf est contenu dans la partie r-isotypique de la cohomologie p-adique completée d’un groupe unitaire convenable. Il s’agit d’un travail en commun avec C. Breuil.

Vers la partie ’pente finie’ pour GL_n sur un corps p-adique  Version PDF

Mardi 3 avril 14:00-15:00 Andras Vasy  (Stanford)
Boundary rigidity and the local inverse problem for the geodesic X-ray transform on tensors

Plus d'infos...

Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : In this talk, based on joint work with Plamen Stefanov and Gunther Uhlmann, I discuss the boundary rigidity problem on manifolds with boundary (for instance, a domain in Euclidean space with a perturbed metric), i.e. determining a Riemannian metric from the restriction of its distance function to the boundary. This corresponds to travel time tomography, i.e. finding the Riemannian metric from the time it takes for solutions of the corresponding wave equation to travel between boundary points.
This non-linear problem in turn builds on the geodesic X-ray transform on such a Riemannian manifold with boundary. The geodesic X-ray transform on functions associates to a function its integral along geodesic curves, so for instance in domains in Euclidean space along straight lines. The X-ray transform on symmetric tensors is similar, but one integrates the tensor contracted with the tangent vector of the geodesics. I will explain how, under a convexity assumption on the boundary, one can invert the local geodesic X-ray transform on functions, i.e. determine the function from its X-ray transform, in a stable manner. I will also explain how the analogous result can be achieved on one forms and 2-tensors up to the natural obstacle, namely potential tensors (forms which are differentials of functions vanishing at the boundary, respectively tensors which are symmetric gradients of one-forms vanishing at the boundary).
Here the local transform means that one would like to recover a function (or tensor) in a suitable neighborhood of a point on the boundary of the manifold given its integral along geodesic segments that stay in this neighborhood (i.e. with both endpoints on the boundary of the manifold). Our method relies on microlocal analysis, in a form that was introduced by Melrose.

Boundary rigidity and the local inverse problem for the geodesic X-ray transform on tensors  Version PDF

Mardi 3 avril 09:30-12:30 Leonid Polterovich  (Tel Aviv)
Persistence barcodes in geometry and analysis

Plus d'infos...

Résumé : While originated in topological data analysis, persistence modules and their barcodes provide an efficient way to book-keep homological information contained in Morse and Floer theories. I shall describe applications of persistence barcodes to symplectic topology and geometry of Laplace eigenfunctions. Based on joint works with Iosif Polterovich, Egor Shelukhin and Vukasin Stojisavljevic.

Persistence barcodes in geometry and analysis  Version PDF

Jeudi 29 mars 15:45-16:45 Mihaela Ifrim  (University of Wisconsin)
A Morawetz inequality for water waves

Plus d'infos...

Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : We consider gravity and gravity/capillary water waves in two space dimensions. Assuming uniform energy bounds for the solutions, we prove local energy decay estimates. Our result is uniform in the infinite depth limit.
Joint work with Thomas Alazard and Daniel Tataru.

A Morawetz inequality for water waves  Version PDF


Jeudi 29 mars 14:00-15:00 Rhiannon Dougall  (Université de Nantes)
Critical exponents for normal subgroups

Plus d'infos...

Lieu : Institut de Mathématique d’Orsay, salle 2L8

Résumé : Fix a cocompact group 𝚪_0 of isometries of a negatively curved, simply connected space X. We are interested in the dynamics of its normal subgroups 𝚪. Namely, we study the critical exponent 𝛅(𝚪), which is the exponential growth rate of the 𝚪-orbit of a point. We characterise the existence of a gap 𝛅(𝚪) < 𝛅(𝚪_0) uniform in a family of normal subgroups 𝚪, in terms of permutation representations given by the quotients 𝚪_0/𝚪.
The proof uses the symbolic dynamics for the geodesic flow, for which we obtain the analogous statements for countable state shifts obtained as group extensions of a finite state shift.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Damien Thomine.

Critical exponents for normal subgroups  Version PDF

Jeudi 29 mars 14:00-15:00 Daniel Yasumasa Takahashi  (Princeton University)
Coupled oscillator dynamics of vocal turn-taking in monkeys

Plus d'infos...

Résumé : Much of human social interaction is mediated through conversation. These are speech exchanges between two individuals where smooth turn-taking occurs with no formal or explicit rules. Given its central importance in social interactions, it is natural to ask how turn-taking evolved and what might be its neural basis. To investigate these questions, we are using marmoset monkeys as a model system. Marmosets are a highly vocal primate species that often exchange vocalizations with conspecifics to maintain social contact. We show that marmosets, like humans, take turns during natural dyadic vocal exchanges and that the timing of exchanges is periodically coupled. This suggests that an oscillatory mechanism is responsible for the dynamics of turn-taking. Consistent with this idea, we show that marmosets entrain the timing of their vocal output during vocal exchanges, whereby faster (or slower) response intervals from one marmoset lead to faster (or slower) response intervals from the other marmoset. To explain these results, we built a stochastic dynamic systems model of two interacting oscillators. The model is based on the interactions among four neural structures (‘drive’, ‘motor’ and two ‘auditory’ nodes) with connectivity inspired by published physiological and anatomical data. We validate our model showing that it generates turn-taking dynamics nearly identical to that seen in natural marmoset vocal exchanges. We then use our model to predict that a self-monitoring mechanism is crucial for the correct timing of the vocal turn-taking.

Coupled oscillator dynamics of vocal turn-taking in monkeys  Version PDF

Mercredi 28 mars 14:00-17:00 Jeff Viaclovsky  (Irvine)
Type II degeneration of Ricci-flat metrics on K3 surfaces

Plus d'infos...

Résumé : I will discuss a construction of collapsing sequences of Ricci-flat metrics on K3 surfaces with Tian-Yau and Taub-NUT metrics occurring as bubbles. This is joint work with Hans-Joachim Hein, Song Sun, and Ruobing Zhang.

Type II degeneration of Ricci-flat metrics on K3 surfaces  Version PDF

Mardi 27 mars 15:30-16:30 Yehuda Pinchover  (Technion (Haifa))
Optimal Hardy-type inequalities on manifolds and graphs

Plus d'infos...

Résumé : The talk is devoted to the study of sharp Hardy-type inequalities with ’as large as possible’ weights for general subcritical Schrödinger-type operators defined either on noncompact manifolds or on weighted graphs. Our approach is based on the theory of positive solutions, and the constructed Hardy-weights are given by an explicit simple formula involving two positive solutions of the corresponding homogeneous equation.

Optimal Hardy-type inequalities on manifolds and graphs  Version PDF

Mardi 27 mars 14:15-15:15 Vincent Pilloni  (ENS Lyon)
Sur la conjecture de Hasse-Weil pour les courbes de genre 2

Plus d'infos...

Lieu : IMO Bât. 307, salle 3L15

Résumé : La conjecture de Hasse Weil prédit que les fonctions Zeta des variétés sur les corps de nombres admettent un prolongement méromorphe au plan complexe et vérifient une équation fonctionnelle. La principale stratégie consiste à essayer d’exprimer ces fonctions Zeta à l’aide des fonctions L de formes automorphes. Travail en commun avec G. Boxer, F. Calegari, T. Gee.

Sur la conjecture de Hasse-Weil pour les courbes de genre 2  Version PDF

Mardi 27 mars 14:00-15:00 Michael Goldman  (Laboratoire J.-L. Lions)
Un modèle de type Ginzburg-Landau couplant vortex ponctuels et lignes de discontinuités

Plus d'infos...

Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Je présenterai un résultat obtenu en collaboration avec B. Merlet et V. Millot sur le comportement asymptotique des minimiseurs d’une fonctionnelle mêlant certains aspects des fonctionnelles de Ginzburg-Landau et de Mumford-Shah. Je montrerais comment dans le régime de faible énergie, des défauts de type vortex fractionnaires reliés par des lignes de discontinuités apparaissent. Nous verrons que ces dernières sont les solutions d’un problème de type Steiner.

Un modèle de type Ginzburg-Landau couplant vortex ponctuels et lignes de discontinuités  Version PDF

Lundi 26 mars 14:00-15:00 Armen Shirikyan  (Université de Cergy-Pontoise)
Introduction élémentaire au théorème de fluctuation pour des systèmes dynamiques chaotiques

Plus d'infos...

Lieu : IMO - Salle 2L8

Résumé : Nous présentons un cadre général simple pour l’obtention de la relation de fluctuation dans des systèmes déterministes et stochastiques. Après avoir introduit quelques objets simples liés à la production d’entropie, nous montrons que la relation de fluctuation proposée par Evans–Searles, Gallavotti–Cohen et Lebowitz–Spohn est une conséquence du principe des grandes déviations (PGD). Nous passons ensuite à une classe de systèmes dynamiques chaotiques et étudions la validité du PGD. Sous des hypothèses assez générales (qui n’excluent pas des transitions de phase), on démontre que les mesures d’occupation satisfont le PGD avec une bonne fonction de taux pour laquelle une généralisation de la relation de fluctuation au niveau 3 est valable.
C’est un travail en collaboration avec N. Cuneo, V. Jaksic et C.-A. Pillet.

Introduction élémentaire au théorème de fluctuation pour des systèmes dynamiques chaotiques  Version PDF

Lundi 26 mars 13:00-14:00 Guillaume Lachaussée  (LMO - équipe Arithmétique et Géométrie Algébrique)
Autour de la formule explicite de Riemann-Weil : comment trouver une information arithmétique à partir de données analytiques

Plus d'infos...

Lieu : bâtiment 307, salle 3L8.

Résumé : Jacques Hadamard et Charles de la Vallée-Poussin montrent indépendamment en 1896 le théorème des nombres premiers. Une formulation possible en est que, si p_n désigne le n-ème nombre premier, alors

 p_n = n \log n + n \log \log n + O(n) .

Les deux démonstrations sont peu ou prou les mêmes et font appel aux propriétés de la fonction \zeta de Riemann, et en particulier à la localisation de ses zéros. L’hypothèse de Riemann, en précisant encore la localisation des zéros, donne d’ailleurs un terme de plus dans le développement limité de  p_n .
Cet exemple est très significatif de la théorie des nombres : on considère des objets dont on sait ou présume qu’ils encodent de l’information arithmétique (ici, la fonction  \zeta de Riemann), que l’on étudie via des outils non-arithmétiques (ici, l’analyse complexe) pour en extraire toute la substance. On trouve alors des résultats qui s’expriment bien en termes de théorie des nombres, ce qui clôt la boucle.
Nous exposerons le fonctionnement de cette méthode et introduirons une autre classe d’objets arithmétiques, les représentations automorphes, pour laquelle la formule explicite permet d’obtenir des résultats significatifs.

 \quad

Jacques Hadamard and Charles de la Vallée-Poussin proved independently in 1896 the prime number theorem. A possible statement is, p_n being the n-th prime number, that

p_n = n \log n + n \log \log n + O (n).

The two proofs are more or less the same and use fine properties of Riemann’s  \zeta function, and in particular the localization of its zeros. The Riemann hypothesis, being even more specific about the localization of the zeros, gives one more term in the asymptotic development of  p_n .
This example is very significant of the way number theory works : starting from objects which encode arithmetic information (here, the Riemann  \zeta function), we study them with non-arithmetic tools (here, complex analysis) to extract all possible material. This leads to results which can be expressed in terms of number theory, closing the loop.
We will present this method and introduce another class of arithmetic objects, the automorphic representations, for which the explicit formula gives significant results.

Notes de dernières minutes : Les doctorants de l’École Doctorale de Mathématiques Jacques Hadamard ainsi que tous ceux qui auraient oublié que l’hypothèse de Riemann est un des problèmes du millénaire sont les bienvenus. Doctoral students from the École Doctorale de Mathématiques Jacques Hadamard as well as all those who would have forgotten that the Riemann hypothesis is one of the millenium problems are welcome.

Autour de la formule explicite de Riemann-Weil : comment trouver une information arithmétique à partir de données analytiques  Version PDF

Lundi 26 mars 10:15-11:45 Luca Marchese  (Villetaneuse)
Full families of generalized Interval Exchange Transformations

Plus d'infos...

Lieu : salle 3L8

Résumé : We consider generalized interval exchange transformations, or briefly GIETs, that is bijections of the interval which are piecewise increasing homeomorphisms with finite branches. When all continuous branches are translations, such maps are classical interval exchange transformations, or briefly IETs. The well-known Rauzy renormalization procedure extends to a given GIET and a Rauzy renormalization path is defined, provided that the map is infinitely renormalizable. We define full families of GIETs, that is optimal finite-dimensional parameter families of GIETs such that any prescribed Rauzy renormalization path is realized by some map in the family. In particular, a GIET and a IET with the same Rauzy renormalization path are semi-conjugated. This extends a classical result of Poincare relating circle homeomorphisms and irrational rotations.
This is a joint work with Liviana Palmisano.

Full families of generalized Interval Exchange Transformations  Version PDF

Jeudi 22 mars 15:45-16:45 Nicolas Rougerie  (CNRS & Université Grenoble-Alpes)
(REPORTE) Mesures de Gibbs non-linéaires vues comme limites de champ moyen

Plus d'infos...

Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : A certaines équations de Schrödinger non-linéaires, on peut associer une mesure de Gibbs invariante basée sur l’énergie correspondante. C’est l’ingrédient de base de l’approche euclidienne en théorie constructive des champs quantiques, ainsi que l’asymptote naturelle pour l’équation de la chaleur non-linéaire stochastique.
Nous discuterons d’une certaine limite de champ moyen connectant ces mesures et les états d’équilibre du modèle quantique à N corps sous-jacent. Plus spécifiquement, nous traiterons du cas le plus simple où une renormalisation est nécessaire pour la définition de la mesure de Gibbs : deux dimensions d’espace et interactions régulières.
travail commun avec Mathieu Lewin (Paris-Dauphine) et Phan Thành Nam (LMU, Munich)

(REPORTE) Mesures de Gibbs non-linéaires vues comme limites de champ moyen  Version PDF

Jeudi 22 mars 14:15-15:15 Cindy Guichard  (LJLL, Univ. Paris 6)
La « méthode de discrétisation du gradient », un formalisme pour l’analyse de schémas numériques pour des problèmes de type diffusion

Plus d'infos...

Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : La « méthode de discrétisation du gradient » (MDG) est un cadre incluant
des schémas numériques pour approcher des problèmes de type diffusion,
qu’ils soient linéaires ou non, transitoires ou stationnaires. La preuve
de la convergence d’un schéma élaboré au moyen de la MDG pour approcher
un tel problème (elliptique ou parabolique linéaire ou non) repose ainsi
sur un petit nombre de propriétés. Ainsi il suffit qu’un schéma
numérique entre dans le cadre de la MDG pour que la preuve de sa
convergence soit établie. Cela s’applique, par exemple, aux méthodes de
type Galerkine, aux éléments finis non conformes, ou encore certaines
méthodes de Galerkine discontinues. Ainsi l’exposé présentera les idées
et principes généraux d’une MDG, puis des exemples, de schémas et
d’applications inclus dans ce formalisme

La « méthode de discrétisation du gradient », un formalisme pour l’analyse de schémas numériques pour des problèmes de type diffusion  Version PDF

Jeudi 22 mars 14:00-15:00 Andres Koropecki  (Universidade Federal Fluminense (Brésil))
Prime ends and boundary dynamics for surface homeomorphisms

Plus d'infos...

Lieu : Institut de Mathématique d’Orsay, salle 2L8

Résumé : I will talk about a joint work with P. Le Calvez and M. Nassiri which relates the dynamics of a planar homeomorphism in the boundary of a simply connected open invariant set U with the corresponding dynamics induced in Carathéodory’s prime ends compactification of U. I will focus in the case where the prime ends rotation number is rational and the dynamics area-preserving, in which case we obtain a description of the dynamics very similar to what happens in the circle, as well as strong restrictions on the topology of the boundary of U.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Sylvain Crovisier.

Prime ends and boundary dynamics for surface homeomorphisms  Version PDF

Jeudi 22 mars 14:00-15:00 Noé Cuneo  (Université de Cergy-Pontoise)
États stationnaires hors équilibre pour des chaînes d’oscillateurs et de rotateurs

Plus d'infos...

Lieu : salle 3L15

Résumé : Je parlerai de chaînes d’oscillateurs et de rotateurs interagissant avec des réservoirs thermiques stochastiques à différentes températures (dynamique hamiltonienne + bruit). Je présenterai ces modèles très simples dans le cadre du problème (non résolu !) de la conduction thermique. Ensuite, nous parlerons d’une question bien plus élémentaire : l’existence d’une mesure invariante (appelée état stationnaire hors équilibre) pour de tels modèles, qui a été prouvée seulement dans quelques cas particuliers au cours des 20 dernières années. Nous discuterons des difficultés spécifiques à chaque modèle, en esquissant les idées permettant de les dépasser.

États stationnaires hors équilibre pour des chaînes d’oscillateurs et de rotateurs  Version PDF

Mardi 20 mars 15:45-16:15 Salim Tayou  (LMO)
Équirépartition du lieu de Hodge des variations de structure de Hodge de type K3

Plus d'infos...

Lieu : IMO, salle 3L15

Résumé : Étant donnée une variation de structure de Hodge entière de type K3 au dessus d’une courbe complexe quasi-projective, c’est un résultat classique dû à Green-Voisin que le lieu de Hodge correspondant est dénombrable et dense dès lors que la variation est simple et non-triviale . Dans cet exposé, on étudiera l’équirépartition de ce lieu pour la mesure induite par intégration de la classe de Chern du fibré de Hodge . On donnera une estimée asymptotique du nombre de points sur la base ayant une classe de Hodge de carré donné. On discutera ensuite quelques applications à l’étude des fibrations elliptiques dans les familles de surfaces K3 sur une courbe ainsi que la distribution des classes paraboliques dans les familles de variétés hyperkähleriennes sur une courbe.

Notes de dernières minutes : Journée de doctorants

Équirépartition du lieu de Hodge des variations de structure de Hodge de type K3  Version PDF

Mardi 20 mars 15:00-15:30 Zicheng Qian  (LMO)
La compatibilité locale-globale modulo p pour GLn(Qp) dans le cas ordinaire

Plus d'infos...

Lieu : IMO, salle 3L15

Résumé : This talk is about a joint work with Chol Park. We fix a finite extension F of F_p. In mod p Langlands correspondence, starting with \overline{\rho} : \mathrm{Gal}(\overline{Q_p}/Q_p) \rightarrow \mathrm{<span class="caps">GL</span>}_n(F), one can define a smooth admissible F representation \Pi(\overline{\rho}) of \mathrm{<span class="caps">GL</span>}_n(Q_p) through some global method. Our work shows that an explicit stratey in \Pi(\overline\rho) determines the isomorphism class of \overline\rho if \overline\rho is Fontaine Laffaille, ordinary and sufficiently generic in a precise sense.

Notes de dernières minutes : Journée de doctorants

La compatibilité locale-globale modulo p pour GLn(Qp) dans le cas ordinaire  Version PDF

Mardi 20 mars 14:00-15:00 Andrei Moroianu  (LMO)
Métriques conformes à holonomie spéciale

Plus d'infos...

Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Dans cet exposé j’expliquerai la classification (à revêtement fini près) des variétés riemanniennes compactes (M^n,g) à holonomie spéciale (c’est-à-dire dont le groupe restreint d’holonomie est strictement contenu dans SO_n), qui admettent une deuxième métrique à holonomie spéciale dans la classe conforme de g qui n’est pas homothétique à g. La classification fait intervenir des résultats antérieurs sur les métriques ambikähler, les variétés localement conformément kählériennes et les formes de Killing conformes que j’ai obtenus en collaboration avec U. Semmelmann, F. Belgun, M. Pilca et F. Madani.

Métriques conformes à holonomie spéciale  Version PDF

Mardi 20 mars 14:15-14:45 Quentin Guignard  (LMO)
Du théorème de Gabber-Katz à la théorie du corps de classes locale géométrique.

Plus d'infos...

Lieu : Salle 3L15

Résumé : On présentera un panorama des interconnexions entre la théorie du
corps de classe locale géométrique de Serre, Hazewinkel et Suzuki, les
jacobiennes locales de Grothendieck, Contou-Carrère et Deligne, et le
résultat d’extension local-global de Gabber et Katz.

Notes de dernières minutes : Journée de doctorants

Du théorème de Gabber-Katz à la théorie du corps de classes locale géométrique.  Version PDF

Lundi 19 mars 10:15-11:45 Jacques Féjoz  (IMCCE & Paris-Dauphine)
Billards linéaires et relations lagrangiennes

Plus d'infos...

Lieu : salle 3L8

Résumé : On considère une dynamique non-déterministe de billard linéaire, motivée par la limite des hautes énergies du problème des N corps. Une trajectoire est une courbe polygonale par morceaux, qui se réfléchit sur un nombre fini de sous-espaces vectoriels de l’espace euclidien, à vitesse et quantité de mouvement constantes. L’itinéraire d’une trajectoire est la suite des sous-espaces de collision. Dans une série d’articles remarquables, Burago-Ferleger-Kononenko ont démontré que tout itinéraire est non seulement fini, mais de longueur uniformément bornée pour un billard linéaire donné. Leur démonstration utilise des arguments de géométrie non-lisse. Combinant leur construction avec des idées de géométrie symplectique, nous montrons que l’espace des trajectoires d’itinéraire donné est une relation lisse lagrangienne, sur l’espace des droites affines de l’espace euclidien. Ceci est une collaboration avec Andreas Knauf et Richard Montgomery.

Billards linéaires et relations lagrangiennes  Version PDF

Vendredi 16 mars 15:30-16:30 Margherita Sandon  (CNRS et université de Strasbourg)
L’indice de Maslov non-linéaire pour les espaces lenticulaires

Plus d'infos...

Lieu : Université de Nantes, Bâtiment de mathématiques, Salle Eole

Résumé : L’indice de Maslov non-linéaire est un quasimorphisme sur le revêtement universel du groupe des contactomorphismes de l’espace projectif. Il a été défini par Givental en 1990, et a été utilisé ensuite par différents auteurs pour obtenir des résultats de rigidité en topologie de contact (ordonnabilité, existence de métriques bi-invariantes non-triviales sur le groupe des contactomorphismes, existence de points translatés, existence de fibres toriques pré-lagrangiennes non-déplaçables). Dans cet exposé je vais rappeler la construction de Givental et ses applications, et je vais présenter une généralisation au cas des espaces lenticulaires.

L’indice de Maslov non-linéaire pour les espaces lenticulaires  Version PDF

Vendredi 16 mars 14:00-15:00 Patrick Massot  (LMO)
Transformations de contact et flexibilité legendrienne

Plus d'infos...

Lieu : Université de Nantes, Bâtiment de mathématiques, Salle Eole

Résumé : J’expliquerai un lien entre les propriétés algébriques des groupes de transformations de contact, la théorie des livres ouverts de Giroux, et les plongements legendriens flexibles de Murphy. Le théorème principal, obtenu en collaboration avec Sylvain Courte, affirme l’uniforme simplicité de la composante neutre du groupe des difféomorphismes préservant une structure de contact portée par un livre ouvert à pages flexibles. En particulier, toutes les normes invariantes par conjugaison sur ce groupe sont bornées.

Transformations de contact et flexibilité legendrienne  Version PDF

Jeudi 15 mars 15:45-16:45 Francesco Fanelli  (Université Lyon I)
Dynamique asymptotique de fluides inhomogènes en rotation rapide

Plus d'infos...

Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Dans cet exposé, on s’intéresse à une classe de problèmes de perturbation singulière pour des systèmes d’ÉDP reliés à la dynamique des fluides géophysiques. Notre attention porte sur les effets dûs à la fois aux variations de la densité du fluide et à la rotation de la Terre, et sur les interactions de ces deux phénomènes.
On se spécialisera sur les équations de Navier-Stokes incompressibles inhomogènes en dimension 2, avec force de Coriolis : notre but est celui de caractériser la dynamique asymptotique d’une famille de solutions faibles de ce système, dans la limite où la rotation devient de plus en plus rapide.
On va présenter deux type de résultats, qualitativement très différents entre eux. Si la densité initiale est une petite perturbation d’un état constant, on prouve que la dynamique-limite est décrite (essentiellement) par un système de Navier-Stokes homogène. En revanche, si la densité initiale est une perturbation d’un état variable, on montre que les équations finales deviennent linéaires ; en plus, on peut identifier seulement une dynamique moyenne à la limite, qui est décrite en fonction du tourbillon et de la densité finales. Ce phénomène peut être interprété comme une sorte de comportement turbulent du flot-limite.
Cet exposé est basé sur un travail en collaboration avec Isabelle Gallagher.

Dynamique asymptotique de fluides inhomogènes en rotation rapide  Version PDF

Jeudi 15 mars 14:15-15:15 Benoît Merlet  (Univ. Lille I)
Une famille d’énergies non convexes et non-locales apparaissant dans des modèles d’Ising

Plus d'infos...

Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : On étudie une famille d’énergies définies pour des fonctions u :\Omega\subset\mathbf{R}^2\to\mathbf{R}_+ pour lesquelles
si u est régulière on a

E(u)=0\ \Leftrightarrow\ \partial_x u\, \partial_y u\equiv 0.

On considèrera aussi des généralisations aux dimensions supérieures \Omega\subset \mathbf{R}^{n_1}\times\mathbf{R}^{n_2}.

Une famille d’énergies non convexes et non-locales apparaissant dans des modèles d’Ising  Version PDF

Jeudi 15 mars 14:00-15:00 David Kerr  (Texas A&M University)
Almost finiteness and the small boundary property

Plus d'infos...

Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : The notion of almost finiteness for group actions on compact spaces is an analogue both of hyperfiniteness in the setting of measure-preserving actions and of Z-stability in the setting of C*-algebras and is related to dynamical comparison in a way that is reminiscent of the link between Z-stability and strict comparison in the Toms-Winter conjecture. I will explain how this relationship with dynamical comparison can be illuminated by means of the small boundary property and the concept of almost finiteness in measure, leading to new classification results for crossed product C*-algebras. This is joint work with Gabor Szabo.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Amaury Freslon

Almost finiteness and the small boundary property  Version PDF

Jeudi 15 mars 14:00-15:00 Rajen Shah  (University of Cambridge, Department of Pure Mathematics and Mathematical Statistics)
The xyz algorithm for fast interaction search in high-dimensional data

Plus d'infos...

Résumé : When performing regression on a dataset with p variables, it is often of interest to go beyond using main effects and include interactions as products between individual variables. However, if the number of variables p is large, as is common in genomic datasets, the computational cost of searching through O(p^2) interactions can be prohibitive. In this talk I will introduce a new randomised algorithm called xyz that is able to discover interactions with high probability and under mild conditions has a runtime that is subquadratic in p. The underlying idea is to transform interaction search into a much simpler closest pair problem. We will see how strong interactions can be discovered in almost linear time, whilst finding weaker interactions requires O(p^u) operations for 1<u<2 depending on their strength. An application of xyz to a genome-wide association study shows how more than 10^11 interactions can be screened in minutes using a standard laptop.
This is joint work with Nicolai Meinshausen and Gian Thanei (ETH Zurich).

The xyz algorithm for fast interaction search in high-dimensional data  Version PDF

Mardi 13 mars 14:15-15:15 Anton Mellit  (Université de Vienne)
Macdonald polynomials and counting parabolic bundles

Plus d'infos...

Lieu : IMO Bât. 307, salle 3L15

Résumé : Schiffmann obtained a formula for the (weighted) number of vector
bundles with nilpotent endomorphism over a curve over a finite field.
This talk will be about counting parabolic bundles with nilpotent
endomorphism. The result we obtain gives an interesting new
interpretation of Macdonald polynomials. Our formula turns out to be
similar to the conjecture of Hausel, Letellier and Rodriguez-Villegas,
which gives the mixed Hodge polynomials of character varieties. This
allows us to obtain further evidence for their conjecture : we prove
that it gives the correct Poincare polynomials of character varieties.

Macdonald polynomials and counting parabolic bundles  Version PDF

Mardi 13 mars 14:00-15:00 Jean-François Babadjian  (LMO)
Sur la validité de la loi d’écoulement en plasticité parfaite

Plus d'infos...

Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Le modèle de plasticité parfaite est un modèle de mécanique du solide sous contrainte convexe. D’un point de vue variationnel, il engendre la minimisation d’une fonctionnelle intégrale à croissance linéaire par rapport au tenseur des déformations linéarisées. Le problème est alors formulé dans l’espace BD des champs de vecteurs intégrables dont le gradient symétrisé est une mesure. Ce cadre énergétique relativement faible rend alors délicate la formulation de la loi d’écoulement, correspondant à la condition d’optimalité d’ordre 1 associée à la contrainte convexe. Dans cet exposé, je présenterai plusieurs façons de donner un sens à cette loi d’écoulement (bilan d’énergie, formulation au sens de la théorie de la mesure, ou formulation ponctuelle à l’aide d’arguments capacitaires).

Sur la validité de la loi d’écoulement en plasticité parfaite  Version PDF

Lundi 12 mars 16:00-17:00 Timothy Gowers  (Université de Cambridge, Fondation des Sciences Mathématiques de Paris)
Les théorèmes inverses dans la combinatoire additive

Plus d'infos...

Lieu : Amphi de l'IMO

Résumé : Un théorème direct sur un ensemble d’entiers utilise la definition et la structure de l’ensemble pour obtenir des propriétés interessantes. Par exemple, le théorème de Lagrange, selon lequel tout entier positif est la somme de quatre carrés parfaits, est de ce genre. En revanche, un théorème inverse commence avec les propriétés d’un ensemble : le but est alors de découvrir la structure sous-jacente qui explique ces propriétés. Il y a plusieurs théorèmes inverses assez surprenants qui jouent un rôle très important dans la combinatoire additive.

Les théorèmes inverses dans la combinatoire additive  Version PDF

Lundi 12 mars 10:15-11:45 Patrick Bernard  (Univ. Paris-Dauphine)
Théorie de Mather par les variétés Lagrangiennes

Plus d'infos...

Lieu : salle 3L8

Résumé : On construit les ensembles invariants de la théorie de Mather par une méthode géométrique basée sur les variétés Lagrangiennes.

Théorie de Mather par les variétés Lagrangiennes  Version PDF

Jeudi 8 mars 15:45-16:45 Sylvain Golénia  (Université de Bordeaux)
La théorie de Mourre sans le principe d’absorption limite

Plus d'infos...

Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Afin d’étudier un opérateur auto-adjoint H, il est parfois judicieux d’introduire un opérateur A, dit conjugué, pour mesurer la propagation des solutions de l’équation de Schroedinger associées à H. On demande alors que le commutateur [H, i A] soit positif, dans un certain sens.
Si A est borné, alors le théorème de Kato-Putnam permet avec démontrer l’absence de valeur propre pour H mais aussi un principe d’absorption limite. L’utilisation de ce théorème est difficile en pratique car 1) trouver un A borné est peu naturelle et 2) H n’a pas de valeur propre.
La théorie de Mourre fût introduite pour palier à ces deux points. Elle est aussi locale en énergie et non plus globale. Sous une hypothèse adéquate de bornitude du commutateur [H,iA], on montre l’absence de valeur propre plongée (ou leur finitude). Sous une hypothèse de bornitude du double commutateur [[H, iA], iA], on montre un principe d’absorption limite pour H. L’hypothèse du double commutateur a été affaiblie considérablement et est maintenant optimale pour la question du principe d’absorption limite. Dans cet exposé nous travaillerons sous une hypothèse sous-optimale et apporterons de nouveaux résultats.

La théorie de Mourre sans le principe d’absorption limite  Version PDF


Jeudi 8 mars 14:00-15:00 Simon Coste  (Université Paris Diderot - Paris 7)
Le théorème d’Alon-Friedman et une généralisation

Plus d'infos...

Résumé : Dans cet exposé, on s’intéressera au spectre de grands graphes aléatoires d-réguliers. Lorsque la taille d’un tel graphe G tend vers l’infini, le graphe converge vers le réseau de Bethe B et la mesure spectrale de G converge vers celle de B, qui est connue : c’est la loi de Kesten-McKay, supportée par l’intervalle [-2sqrt(d-1), +2sqrt(d-1)]. Cependant, cette convergence est globale et n’apporte pas d’informations sur le comportement de certaines valeurs propres particulières de G. En particulier, la deuxième valeur propre est d’importance capitale puisqu’elle gouverne la vitesse de convergence de la marche aléatoire simple sur G vers sa loi stationnaire.
La borne classique d’Alon-Boppana dit que cette deuxième valeur propre est plus grande que 2 sqrt(d-1) ; cependant, en 1986, Alon a conjecturé que la plupart des graphes d-réguliers avaient une deuxième valeur propre très proche de cette borne 2 sqrt (d-1). Cette conjecture s’est révélée très difficile et ne fut démontrée qu’en 2005. On présentera ce résultat ainsi qu’une généralisation à des graphes non-réguliers dirigés.

Le théorème d’Alon-Friedman et une généralisation  Version PDF

Jeudi 8 mars 14:00-15:00 Mladen Bestvina  (University of Utah)
The Farrell-Jones conjecture for free-by-cyclic groups

Plus d'infos...

Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : The Farrell-Jones conjecture for a given group is an important conjecture in manifold theory. I will review some of its consequences and will discuss a class of groups for which it is known, for example 3-manifold groups. Finally, I will discuss a proof that free-by-cyclic groups satisfy FJC, answering a question of Lück. This is joint work with Koji Fujiwara and Derrick Wigglesworth.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Frédéric Paulin

The Farrell-Jones conjecture for free-by-cyclic groups  Version PDF

Mercredi 7 mars 14:00-17:00 Valentino Tosatti  (Northwestern)
Metric limits of Calabi-Yau manifolds

Plus d'infos...

Lieu : Salle 3L8

Résumé : I will give an introduction to the study of limits of Ricci-flat Kahler metrics on a compact Calabi-Yau manifold when the Kahler class degenerates to the boundary of the Kahler cone. Analytically, the problem is to prove suitable uniform a priori estimates for solutions of a degenerating family complex Monge-Ampère equations, away from some singular set. Geometrically, this can be used to understand the Gromov-Hausdorff limit of these metrics. I will discuss some results on this problem, obtained with various coauthors, in both the noncollapsing case and in the much harder collapsing case.

Metric limits of Calabi-Yau manifolds  Version PDF

Mercredi 7 mars 14:00-15:00 François Delgove  (LMO - AH)
Sur la classification des hexagones hyperboliques à angles droits

Plus d'infos...

Lieu : Salle 3L15

Résumé : La géométrie hyperbolique a été inventée pour mettre en défaut le 5e postulat d’Euclide disant que par un point distinct d’une droite, il existe une unique droite parallèle à cette droite. En prenant pour prétexte la classification des hexagones hyperboliques, nous étudierons cette géométrie non-euclidienne. Nous commencerons par une présentation de l’espace hyperbolique réel en tant qu’espace métrique. Puis, nous étudierons la géométrie de cet espace (géodésiques, isométries, orthogonalité, parallélisme). Enfin, nous terminerons par la classification des hexagones hyperboliques à angles droits en dimension 2 et si le temps le permet, nous étendrons cette classification aux dimensions 3 et 5.

On the classification of hyperbolic hexagons with right angles

Under the pretext of the classification of hyperbolic hexagons, we will study this non-Euclidean geometry. We will begin with a presentation of the real hyperbolic space as a metric space. Then, we will study the geometry of this space (geodesics, isometries, orthogonality, parallelism). Finally, we will end up by classifying hyperbolic hexagons in dimension 2 and, if time permits we will extend this classification to dimensions 3 and 5.

Sur la classification des hexagones hyperboliques à angles droits  Version PDF

Mardi 6 mars 15:30-16:30 Alexandre Martin  (Université de Cergy Pontoise)
Théorie de Mourre et opérateurs de Schrödinger : une nouvelle classe d’opérateurs conjugués

Plus d'infos...

Lieu : Salle 2L8, IMO

Résumé : Lorsqu’on cherche à appliquer la théorie de Mourre à des opérateurs de Schrödinger, un opérateur conjugué naturel apparaît : c’est le générateur des dilatations. Néanmoins, cet opérateur induit des dérivées du potentiel ce qui peut limiter l’application de la théorie de Mourre.
Dans cet exposé, nous montrerons que l’utilisation d’un autre opérateur conjugué permet d’éviter ces problèmes de dérivation. Pour cela, nous commencerons par rappeler le Théorème de Mourre et ses applications avec le générateur des dilatations. Nous verrons ensuite comment changer l’opérateur conjugué afin d’éviter les problèmes causés par la dérivation du potentiel. Nous finirons cet exposé par l’énoncé de quelques exemples de potentiels pour lesquels on peut appliquer les résultats précédemment évoqués.

Théorie de Mourre et opérateurs de Schrödinger : une nouvelle classe d’opérateurs conjugués  Version PDF

Mardi 6 mars 14:15-15:15 Chenyang Xu  (Beijing International Center of Mathematical Research)
Volume and stability of singularities

Plus d'infos...

Lieu : IMO Bât. 307, salle 3L15

Résumé : One guiding principle for the class of kawamata log terminal (klt) singularities is that it is the local analogue of Fano varieties. In this talk, I will discuss our work (joint with Chi Li) on establishing an algebraic stability theory, which is the analogue to the K-stability of Fano varieties, for a klt singularity. This is achieved by using Chi Li’s definition of normalised volumes on the ’non-archimedean link’. The conjectural picture can be considered as a purely local construction which algebrizes the metric tangent cone in complex geometry. As an application, we solve Donaldson-Sun’s conjecture.

Volume and stability of singularities  Version PDF

Mardi 6 mars 14:00-15:00 Hervé Gaussier  (Institut Fourier (Grenoble))
Comportement des métriques invariantes et géométrie du bord des domaines de \mathbb{C}^n

Plus d'infos...

Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : La géométrie du bord d’un domaine de \mathbb{C}^n impacte fortement le comportement au bord des métriques invariantes. J’expliquerai comment, inversement, des propriétés métriques, telles que l’hyperbolicité au sens de Gromov, permettent d’étudier l’extension de biholomorphismes dans certains cas.

Comportement des métriques invariantes et géométrie du bord des domaines de \mathbb{C}^n  Version PDF