Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : On considere la question de la stabilite de l’espace de Minkowski lorsque le modele pour la matiere presente est un champs scalaire massif. Ceci est un modele simplifie mais qui neanmoins introduit un autre mode de propagation de l’information avec une vitesse inferieure a celle de la lumiere. Plus precisement on se ramene a montrer un resultat d’existence globale a donnees petites pour un systeme d’equations d’ondes et d’equations de Klein-Gordon et on decrit precisement le comportement asymptotique. Ceci est un travail avec A. Ionescu.

Lieu : salle 3L15

Résumé : (Joint work with M. Hoffmann and M. Reiss)
Consider a statistical inverse problem where different estimators $\hatf_1, \ldots , \hatf_K$ are available (ranked in order of increasing « complexity », here identified with variance) and the classical problem of estimator selection. For a (data-dependent) choice of the estimator index $\hatk$, there exist a number of well-known methods achieving oracle adaptivity in a wide range of contexts, for instance penalization methods, or Lepski’s method.
However, they have in common that the estimators for \em all possible values of $k$ have to be computed first, and only then compared to each other in some way to determine the final choice. Contrast this to an « early stopping » approach where we are able to compute iteratively the estimators for $k= 1, 2, \ldots $ and have to decide to stop at some point without being allowed to compute the following estimators. Is oracle adaptivity possible then ? This question is motivated by settings where computing estimators for larger $k$ requires more computational cost ; furthermore, some form of early stopping is most often used in practice.
We propose a precise mathematical formulation of this question — in the idealized framework of a Gaussian sequence model with $D$ observed noisy coefficients. In this model, we provide upper and lower bounds on what is achievable using linear regularized filter estimators commonly used for statistical inverse problems.

Résumé : Le modèle de marche aléatoire activée (Activated Random Walk model) est un système de particules où les particules se déplacent indépendamment selon une marche aléatoire simple, mais chaque particule peut également passer à un état « passif » quand elle est seule sur un site, et ce jusqu’à l’éventuelle visite d’une autre particule qui la réveille. Les physiciens conjecturent qu’en toute généralité la compétition entre désactivation locale et diffusion globale conduit à une transition de phase non-triviale quand la densité initiale de particules augmente : à base densité les configurations locales se stabilisent alors qu’à haute densité une activité persiste indéfiniment. De nombreux résultats mathématiques ont été obtenus récemment mais la plupart des preuves exigent des hypothèses contraignantes sur la distribution initiale de particules. Dans cet exposé, nous montrerons que les propriétés de stabilisation ne dépendent que de la densité initiale quelque soit la distribution.
(Travail en collaboration avec Leonardo T. Rolla et Vladas Sidoravicius)

Lieu : salle 2L8 (IMO, bâtiment 307)

Résumé : Real flag manifolds are submanifolds of complex flags ; the latter ones have been thoroughly studied and they admit complex, symplectic, Hermitian and even Kahler structures. It is natural then to ask about the possibility of having these structures on real flags. We show that, contrary to the complex case, these are never symplectic and therefore not Kahler. Nevertheless integrable complex structures can be found in type C : some specific manifolds of flags of isotropic subspaces of R^2n with respect to a symplectic structure carry complex structures. On these
particular cases we see where the pairs of invariant Riemannian metric-almost complex structures fit in the classification of Gray-Hervella of almost Hermitian structures.
The talk is based on (on-going) works in collaboration with Ana Paula Cruz de Freitas and Luiz San Martin, from UNICAMP, Brazil.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Andrei Moroianu.

Lieu : LMO, salle 3L15 - Bâtiment 307, Campus d’Orsay

Résumé : Ces dernières années, la nature des séries génératrices, qui comptent les marches aléatoires dans des cônes, a suscité l’intérêt de nombreux chercheurs d’un point de vue combinatoire et probabiliste. En effet, de la nature algébrique ou holonome de la série découlent des propriétés asymptotiques ou de nouvelles récurrences sur le nombre de marches de longueur donnée. Dans cet exposé, nous montrerons comment la nature de la série génératrice est liée à la structure d’une équation fonctionnelle discrète sur une courbe algébrique, de genre zéro ou un. Dans le premier cas, l’équation est de type multiplicatif et aucune série génératrice associée ne satisfait à une équation différentielle polynomiale. Dans le second, la dynamique de l’équation fonctionnelle correspond à l’addition par un point prescrit de la courbe elliptique. Dans cette situation, les relations différentielles satisfaites par la série se déduisent de l’étude des orbites de points constituant le support du diviseur polaire d’une certaine fonction elliptique. Tous les critères obtenus combinent uniformisation algébrique, théorie de Galois des équations fonctionnelles et étude des orbites de la dynamique. Ils sont le résultat de travaux en collaboration avec Thomas Dreyfus (IRMA, Strasbourg), Julien Roques (Institut Fourier, Grenoble) et Michael F. Singer (NCSU, Raleigh)

Lieu : Bâtiment 307, salle 3L8.

Résumé : La percolation, introduite par Hammersley en 1957, est un modèle de physique statistique et mathématique qui décrit les connexions dans un milieu aléatoire. Une interface, vue comme une couche limite entre deux éléments, est un objet à la fois intéressant et difficile à étudier. L’exposé est séparé en deux parties. Dans un premier temps, nous allons définir le modèle de percolation et voir que dans ce modèle il existe une transition de phase. Ensuite, nous considérons le cas où les connexions sont présentes avec une forte probabilité, ce que nous appelons la phase sur-critique et nous proposons une construction des interfaces via une chaîne de Markov.

Percolation and interfaces
The percolation, introduced by Hammersley in 1957, is a model in mathematics and statistical physics which describes the connexions in a random graph. An interface, which can be seen as a boundary between two elements, is a subject with both interests and difficulty. The presentation can be seperated in two parts. Our first goal is to give a definition of the percoaltion model and show that a phase transition phenomenon can be observed. Then, we will study the super-critical phase, in which the connexions are easily realised. In particular, we will construct an interface using a Markov chain.

Résumé : Mixture models are widely used in Bayesian statistics and machine learning and proved their efficiency in many fields such as computational biology or natural language processing... Variational inference, a technique for approximating intractable posteriors thanks to optimization algorithms, is extremely popular in practice when dealing with complex models such as mixtures. The contribution of this paper is two-fold. First, we study the concentration of variational approximations of posteriors, which is still an open problem for general mixtures, and we derive consistency and rates of convergence. We also tackle the problem of model selection for the number of components : we study the approach already used in practice, which consists in maximizing a numerical criterion (ELBO). We prove that this strategy indeed leads to strong oracle inequalities. We illustrate our theoretical results by applications to Gaussian and multinomial mixtures.

Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : We define two classes of symbolic systems, the odometer based and the circular systems. The odometer based systems are presentations of ergodic measure preserving transformations that have odometer factors. The circular systems are symbolic presentations of Anosov-Katok diffeomorphisms.
The main result is that these two classes are isomorphic by a functor that preserves the factor structure, including compact and weakly mixing factors. We derive two consequences :

• for every Choquet simplex K there is an ergodic measure preserving diffeomorphism T of the 2-torus with K affinely homeomorphic to the T-invariant measures.
• there are ergodic measure-distal (generalized discrete spectrum) diffeomorphims of the 2-torus with arbitrarily large countable ordinal height, in particular with height 3.

Lieu : Salle 3L8

Résumé : Analytic torsion is a spectral invariant of a compact
Riemannian manifold defined in terms of regularized determinants of Laplace
operators on forms twisted by a flat bundle. Recently, the analytic
torsion has found interesting applications in the study of the growth of
torsion
in the cohomology of cocompact arithmetic groups, i.e., of compact
locally symmetric spaces defined by arithmetic groups. Since many
arithmetic groups are not cocompact, it is interesting to extend these
results to the non-cocompact case. In this talk I will report on recent
progress concerning this problem and discuss some open questions.

Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : The 1-d cubic NLS flow is completely integrable, and admits soliton and multi-soliton solutions. The stability of either single solitons or multiple solitons with separated is well understood by now, using integrable tools. The geometry of multisoliton solutions and their stability is a considerably more delicate matter, which is the topic of the present work, joint with Herbert Koch.

Résumé : In this talk we consider a reaction-diffusion model for the spreading of farmers in Europe, which was occupied by hunter-gatherers ; this process is known as the Neolithic agricultural revolution. The spreading of farmers is modelled by a non- linear porous medium type diffusion equation which coincides with the singular limit of another model for the dispersal of farmers as a small parameter tends to zero. From the ecological viewpoint, the nonlinear diffusion takes into account the population density pressure of the farmers on their dispersal. The interaction between farmers and hunter-gatherers is of the Lotka-Volterra prey-predator type. We show the existence and uniqueness of a global in time solution and study its asymptotic behaviour as time tends to infinity.

Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : In a seminal paper Ruelle showed that the long time asymptotic behaviour of analytic hyperbolic systems can be understood in terms of the eigenvalues, also known as Pollicott-Ruelle resonances, of the so-called Ruelle transfer operator, a compact operator acting on a suitable Banach space of holomorphic functions.
Until recently, there were no examples of Ruelle transfer operators arising from analytic hyperbolic circle or toral maps, with non-trivial spectra, that is, spectra different from 0,1.
In this talk I will survey recent work with Wolfram Just and Julia Slipantschuk on how to construct analytic expanding circle maps or analytic Anosov diffeomorphisms on the torus with explicitly computable non-trivial Pollicott-Ruelle resonances. I will also discuss applications of these results.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Hans-Henrik Rugh

Lieu : salle 3L15

Résumé : La théorie des probabilités libres, inventée par Voiculescu dans les années 80, est un outil robuste pour l’étude spectrale des grandes matrices aléatoires. Dans un contexte non commutative, la liberté joue le rôle de l’indépendance statistique. Ce simple parallèle produit une théorie très riche, avec des analogues de nombreux concepts de probabilités. L’indépendance libre décrit les limites de grandes matrices aléatoires indépendantes dans des situations génériques, en particulier pour les matrices unitairement invariantes et les matrices de Wigner.
Cependant de nombreux modèles de matrices échappent à cette théorie. C’est pour s’adapter à ces modèle que fut créée la théorie des trafics. Celle-ci étend la théorie des probabilités non commutatives, en étant munie d’une notion d’indépendance plus riche. Les matrices aléatoires invariantes par conjugaison par des matrices de permutation constituent le modèle canonique de matrices asymptotiquement indépendantes au sens des trafics.
L’objectif de cet exposé est de donner une introduction à ce sujet et de présenter une découverte récente, offrant les premières perspectives analytiques de la théorie : les matrices aléatoires permutation invariantes sont asymptotiquement libres avec amalgamation sur l’espace des matrices diagonales.

Lieu : Salle 3L8

Résumé : In this talk, we will discuss some results that we obtained in the past years about (regular) foliations. The tools involved include some cyclic Hopf cohomology computations that we did with Xiang Tang and Weiping Zhang,
and also the notion of Roe algebras for groupoids that we defined with Xiang Tang and Rufus Willett.

Lieu : IMO Bât. 307, salle 3L15

Résumé : Soit Y → X un morphisme d’espaces analytiques (de Berkovich) et soit F un faisceau cohérent sur Y. J’expliquerai dans quelle mesure on peut X-aplatir F par éclatement de X et passage à la transformée stricte. Bien que la stratégie générale soit inspirée par le célèbre article de Raynaud et Gruson, l’énoncé précis aussi bien que sa preuve sont plus délicats que dans le contexte algébrique.

Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Comme il est bien connu depuis les travaux de Green-Griffiths, l’utilisation des espaces de jets différentiels permet d’atteindre des résultats d’hyperbolicité très fins. L’objectif de l’exposé sera de présenter une preuve très simplifiée d’une conjecture de Kobayashi (1970), affirmant l’hyperbolicité des hypersurfaces algébriques générales de grand degré. Notre approche s’appuie en partie sur une technique wronskienne introduite par Damian Brotbek, et les perfectionnements obtenus peu après par Ya Deng (2016). Elle fournit des bornes effectives améliorées, mais non encore optimales, pour le degré des hypersurfaces.

Lieu : salle 3L8

Résumé : Après une introduction historique, on démontrera l’inexistence de solutions non-monodromes dans le cas non-résonant, comme l’ont « prouvé » Briot et Bouquet en 1856 dans le Journal de l’École Polytechnique avec une démonstration qui s’est avérée erronée. C’est une application de la théorie des hérissons et la théorie fine de leur dynamique. On introduit une simplification importante avec l’utilisation de hérissons locaux et une construction directe des courbes quasi-invariantes sans passer par la renormalisation.

Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé :

16:35 – 17:00 − Ruoci Sun : Sur l’équation de Schrödinger cubique filtrée

On introduit une équation de Schrödinger non linéaire sur le cercle



où est le projecteur de Szegö qui enlève tous les modes de Fourier strictement négatives. En utilisant la méthode de forme normale, on obtient un résultat sur la stabilité de solutions de cette équation en grand temps, pour les normes de Sobolev , .

Lieu : salle 2L8 (IMO, bat. 307)

Résumé : We study hypoelliptic second order differential operators that are not elliptic, but satisfy the strong Hörmander condition. Just as elliptic operators correspond to a Riemannian geometric structure, such hypoelliptic operators correspond to a sub-Riemannian geometric structure. One can consider sub-Riemannian manifolds as the limit of Riemannian manifolds where the length of vectors in a certain subbundle go to infinity. Unfortunately, this limit will make the Ricci curvature become unbounded. Hence, we loose important results in the process, such as the Laplace comparison theorem.
We will show how to recover a comparison theorem for certain cases. We will consider sub-Riemannian manifolds that appear as limits of totally geodesic foliations. In particular, we will focus on Sasakian manifolds. The results we obtain allows us to determine global properties of our manifold, such as compactness and diameter bound, from just partial properties of its curvature.
This result is a joint work with Fabrice Baudoin, Kazumasa Kuwada and Anton Thalmaier.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Patrick Massot.

Lieu : IMO Bât. 307, salle 3L15

Résumé : De sa correspondance de Langlands locale numérique, Henniart a déduit le théorème suivant : si $F$ est un corps local non-archimédien, et si $\pi$ est une représentation irréductible de GL(n,F), alors, après une suite finie de changements de base cycliques, l’image de $\pi$ contient un vecteur fixé par un sous-groupe d’Iwahori. Ce résultat a été indispensable dans toutes les démonstrations de la correspondance locale. Scholze en a donné une autre démonstration, basée sur l’analyse des cycles proches dans la cohomologie de la tour de Lubin-Tate. Le théorème analogue devrait être vrai pour n’importe quel groupe réductif, mas les deux démonstrations connues marchent uniquement pour GL(n). J’esquisserai une troisième démonstration, basée sur les propriétés des fonctions L, qui devrait avoir des applications dans le cadre de la paramétrisation locale de Genestier-Lafforgue.

Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : On présentera dans cet exposé comment deux invariants – classiques en géométrie hyperbolique riemannienne – se généralisent en géométrie pseudo-riemannienne. Ces invariants sont liés à l’action de sous-groupes discrets sur les espaces pseudo-Riemannien à courbure constante négative. Nous nous concentrerons sur une classe de sous-groupes de étudiés par Danciger, Guéritaud et Kassel, appelés -convexes-cocompacts. On expliquera tout d’abord comment généraliser la notion de croissance exponentielle d’une orbite dans . On introduira ensuite la notion de dimension de Hausdorff pseudo-riemannienne. Enfin on donnera un résultat de rigidité en géométrie lorentzienne de dimension 3. Ce travail est joint avec D. Monclair de l’université Paris-Sud.

Lieu : salle 3L8

Résumé : L’algorithme de Brun est un algorithme classique de fractions continues multidimensionnel. Sa version discrète produit un algorithme d’Euclide généralisé. Nous étudions son comportement en moyenne en nous appuyant sur l’opérateur de transfert associé, et nous étudions la dépendance de l’entropie avec la dimension. Travail en collaboration avec L.Lhote et B.Vallée.

Lieu : salle 3L15

Résumé : 14h00 : Thomas Budzinski, cartes causales surcritiques
Résumé : On s’intéresse à des cartes causales construites à partir d’arbres de Galton-Watson surcritiques conditionnés à survivre, en reliant à chaque hauteur les sommets consécutifs. Dans un premier temps, on mettra en évidence des propriétés métriques « hyperboliques » de ces cartes, exploitant le fait qu’il est très difficile de s’y déplacer horizontalement. Dans un second temps, on étudiera la marche aléatoire sur ces cartes, et on montrera dans le cas sans feuille qu’elle a une vitesse positive. Certaines des méthodes utilisées sont robustes et peuvent permettre d’obtenir des résultats sur d’autres modèles comme les PSHIT, variantes hyperboliques de l’UIPT.
14h40 : Solene Thepaut, rang effectif et estimation de normes de matrice bruitée
Résumé : Le nombre de groupes recherchés fait partie des paramètres indispensables au fonctionnement des algorithmes de clustering utilisés pour partitionner des observations dans un jeu de données. Souvent, et particulièrement quand les groupes parmi les données ne sont pas clairement délimités, il est difficile d’estimer le nombre K de clusters dans lesquels on veut classer nos observations. Plusieurs méthodes existent pour trouver ou estimer K sans avoir à tester de manière itérative celui qui donnera la meilleure partition. Dans notre cas, on a accès à une matrice représentant notre jeu de données : Y= A + E, où Y est la matrice des observations, A la matrice contenant les données ‘réelles’ et E un bruit que l’on suppose gaussien. A cause de la nature aléatoire du bruit E, il est difficile d’estimer la nombre de clusters existants parmi nos données réelles à partir de la matrice des observations Y. On introduit alors la notion de rang effectif d’une matrice, plus souple que la rang et que l’on définit comme une fonctionnelle de normes de Schatten. Estimer le rang effectif de la matrice A à partir de Y revient à estimer le plus précisément possible les normes de Schatten de A à partir des normes de Schatten de Y.
15h20 : pause
15h30 : Thomas Lehericy, inégalités isopérimétriques dans la quadrangulation infinie uniforme du plan
Résumé : Les cartes planaires sont des graphes planaires plongés sur une surface, vus à homéomorphisme conservant l’orientation près. Introduites dans les années 80 dans le cadre de la gravité quantique, elles sont au cœur d’un champ de recherche actif en physique théorique, en combinatoire et en probabilités. Dans un premier temps, je présenterai une description des quadrangulations, qui sont des cas particuliers de cartes planaires, à l’aide d’un processus de branchement. J’expliquerai ensuite comment cette décomposition permet de résoudre une conjecture de Krikun (2009), et de répondre à une question d’Angel (2004), liée à des inégalités isopérimétriques dans la quadrangulation infinie du plan. Ces inégalités sont les plus fortes établies dans ce cadre à ce jour, et fournissent un cadre rigoureux à plusieurs observations sur la géométrie de l’objet limite.
16h10 : Augustin Touron, modélisation multivariée de variables météorologiques
Résumé : Pour réaliser des études d’impact ou encore étudier le changement climatique, on a recours à des générateurs de temps. Ces modèles statistiques permettent de générer facilement des séries réalistes de variables climatiques telles que la température ou les précipitations. Les modèles à espace d’états tels que les modèles de Markov caché sont particulièrement populaires pour atteindre cet objectif. Nous introduisons une généralisation des modèles de Markov caché permettant de prendre en compte la saisonnalité des variables climatiques. Nous verrons comment estimer les paramètres d’un tel modèle et comment on peut l’utiliser en pratique comme générateur de temps.

Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé :

14h30 - 15h : Yuntao Zang - Bounding the measure-theoretical entropy by uniform entropy on Submanifolds

Résumé : In this talk, I will introduce an inequality which gives an upper bound for the measure-theoretical entropy of a diffeomorphism. The inequality can be viewed as a mixture between the sum of the positive Lyapunov exponents and uniform dimensional entropy on submanifolds. I will also introduce some consequences of this inequality about hyperbolic measures.

Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : We describe the algebra of Toeplitz operators on a quantizable compact symplectic manifold associated with the renormalized Bochner Laplacian of a prequantum line bundle. This algebra provides a Berezin-Toeplitz type quantization of the symplectic manifold. It can also be considered as a generalization of the algebra of pseudodifferential operators. We discuss some asymptotic spectral properties of Toeplitz operators such as asymptotic behavior of low-lying eigenvalues and localization of the corresponding eigenfunctions, as well as applications to the spectral theory of the Bochner Laplacian.

Lieu : IMO, 3L8

Résumé : I present the construction of a regular random projection of a metric space onto a closed
doubling subset and use it to linearly extend Lipschitz and functions. This tool provides a way to prove more directly a result by Lee and Naor and to generalize the classical extension theorem by Whitney to Banach spaces.

Lieu : Salle 3L8

Résumé : We will use the deformation to the normal cone’ construction to
prove old and new normal form theorems, ranging from the Morse Lemma and
the Weinstein splitting theorem to local normal forms for Lie algebroids
and related structures. A central ingredient of these proofs is a
linearization lemma for Euler-like vector fields.

Lieu : IMO Bât. 307, salle 3L15

Résumé : Dans cet exposé j’expliquerai le contexte général de la correspondence de Langlands quantique globale non-ramifiée. La différence principale entre la Langlands géométrique habituelle et la situation quantique est que cette dernière restitue la symétrie entre le group G et son dual : les deux côtés de la correspondence sont de nature « automorphe ». Comme dans le cas classique, la correspondance globale est fixée par des conditions locales. Pourtant, ces conditions prennent une nouvelle forme : on verra des foncteurs qui utilisent la catégorie des représentations de l’algèbre de Lie Kac-Moody, un phénomène invisible dans les versions plus classiques de la correspondance de Langlands.

Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Des variétés singulières apparaissent naturellement en géométrie quand on considère des quotients de variétés lisses, leurs limites de Gromov-Hausdorff ou des flots géométriques. Une question importante dans l’étude de ces variétés singulières consiste à définir des notions de courbure, et de bornes de courbure, pertinentes. Les travaux de Lott-Sturm-Villani et Ambrosio-Gigli-Savaré ont montré qu’on peut définir une condition de courbure-dimension sur des espaces métriques mesurés, qui correspond à une borne inférieure sur le tenseur de Ricci dans le cas des variétés lisses. Si certaines constructions sur les variétés (quotients, cônes, suspensions sphériques…) donnent des exemples d’espaces qui satisfont cette condition de courbure-dimension, il n’existe pas de critère pour établir si une variété avec des singularités très simples possède une borne synthétique sur la courbure de Ricci. Dans cet exposé nous présentons un critère géométrique pour établir si un espace stratifié satisfait le condition de courbure-dimension : cela donne une ample classe de nouveaux exemples, qui inclut entre autres les variétés à singularités coniques.
Cet exposé se base sur un travail en commun avec C. Ketterer, J. Bertrand et T. Richard.

Lieu : salle 3L8

Lieu : salle 3L8

Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Je décrirai dans cet exposé les résultats obtenus avec Clément Mouhot pour un modèle jouet non-linéaire en théorie cinétique. Ce modèle a plusieurs points communs avec l’équation de Landau : il y a une diffusion uniquement en la variable vitesse et un terme de transport libre, les équilibres sont gaussiens et les coefficients dépendent de façon intégrale de la solution. Il est néanmoins plus simple à plusieurs égards. Nous montrerons comment résoudre le problème de Cauchy grâce à des estimées de type de Giorgi et d’autres de type Schauder.

Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : A certaines équations de Schrödinger non-linéaires, on peut associer une mesure de Gibbs invariante basée sur l’énergie correspondante. C’est l’ingrédient de base de l’approche euclidienne en théorie constructive des champs quantiques, ainsi que l’asymptote naturelle pour l’équation de la chaleur non-linéaire stochastique.
Nous discuterons d’une certaine limite de champ moyen connectant ces mesures et les états d’équilibre du modèle quantique à N corps sous-jacent. Plus spécifiquement, nous traiterons du cas le plus simple où une renormalisation est nécessaire pour la définition de la mesure de Gibbs : deux dimensions d’espace et interactions régulières.
travail commun avec Mathieu Lewin (Paris-Dauphine) et Phan Thành Nam (LMU, Munich)

Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : In order to study the homeomorphism type of manifolds, algebraic topology provides quite powerful invariants, as for example the integral cohomology ring. While this invariant does not distinguish (the homeomorphism type of) smooth manifolds, its restriction to certain natural classes of manifolds is known to be complete (for example to the class of simply connected closed 4-manifolds).
In this talk we will restrict our attention to a natural class of symplectic manifolds, called toric, which admit an action of a torus of large dimension, and we will pose a symplectic cohomological rigidity problem : is any ring isomorphism from the integral cohomology of M to that of N, which maps the class of a symplectic form of M to the class of a symplectic form of N, induced by a symplectomorphism ? Due to the symmetries coming from the torus action, toric symplectic manifolds are quite rigid, giving a hope for a positive answer to the above question.
To approach such a question one needs a tool for creating symplectomorphisms and I will explain how to use the construction of toric degenerations from algebraic geometry to that purpose. In particular, I will show that the cohomological rigidity problem holds for the family of Bott manifolds with rational cohomology ring isomorphic to that of a product of copies of CP^1. This is based on joint work with Sue Tolman.

Lieu : salle 3L15

Résumé : Machine learning deals with mathematical objects that have structure. Two common structures arising in applications are point clouds / histograms, as well as time series. Early progress in optimization (linear and dynamic programming) have provided powerful families of distances between these structures, namely Wasserstein distances and dynamic time warping scores. Because they rely both on the minimization of a linear functional over a (discrete) space of alignments and a continuous set of couplings respectively, both result in non-differentiable quantities. We show how two distinct smoothing strategies result in quantities that are better behaved and more suitable for machine learning applications, with applications to the computation of Fréchet means.

Lieu : IMO Salle 3L8

Résumé : Demailly (2012) showed that the Hodge conjecture is equivalent to the statement that any (p,p)-dimensional closed current with rational cohomology class can be approximated by linear combinations of integration currents ; Moreover, the statement that all positive currents with rational cohomology class can be approximated by positive linear combinations of integration currents implies the Hodge conjecture (1982). In this talk, I will explain how basic ideas from tropical and toric geometry can lead to construction of a family of currents which does not satisfy the latter statement in any dimension and codimension higher than 1. The talk is based on collaborations with June Huh and Karim Adiprasito.

Lieu : IMO Bât. 307, salle 3L15

Résumé : Motivé par des exemples venant de la mécanique classique, la notion
d’intégrabilité algébrique a été introduite en 1980 par Adler et van
Moerbeke. La fibre générique complexe de l’application moment d’un tel
système est une partie affine d’une variété abélienne (souvent une
jacobienne, mais pas toujours). Ainsi, les outils de la géométrie
algébrique s’avèrent utiles pour étudier (par exemple intégrer, en termes
de fonctions thêta) ces systèmes intégrables et, réciproquement, les
systèmes algébriquement intégrables permettent d’expliciter certaines
objects de la géométrie algébrique, par exemple des équations pour des
surfaces abéliennes et leurs variétés de Kummer associées.
Au début de l’exposé, qui s’adresse principalement à des géomètres
algébristes, je prendai le temps pour expliquer la notion d’intégrabilité
au sens classique (réel).

Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Une quantification est un procédé qui à partir d’un système classique, ici une variété symplectique, fournit les espaces d’états quantiques correspondants. En quantification géométrique réelle, les états quantiques sont représentés par certaines sous-variétés isotropes, tandis qu’en quantification holomorphe d’une variété kählérienne, les états quantiques sont les sections holomorphes d’un fibré en droites positif. Dans cet exposé, je ferai le lien entre ces deux contextes en donnant une définition naturelle pour ces états isotropes comme sections holomorphes via le noyau de Bergman, et étudierai leur comportement semi-classique, lorsque la puissance tensorielle du fibré en droite tend vers l’infini.

Lieu : bâtiment 307, salle 3L8

Résumé : L’intuition proposée par Huygens de la propagation de la lumière est celle d’une onde qui se propage de manière sphérique depuis sa source. Comment ce modèle, par la suite validé par des expériences d’interférences, est-il compatible avec l’apparente propagation en ligne droite ? Les justifications heuristiques de Huygens ont donné naissance, dans la seconde moitié du XXème siècle, à l’analyse microlocale, destinée à l’étude de solutions d’EDP présentant des singularités. En utilisant ces outils, je présenterai une preuve heuristique (mais moins que celle de Huygens) de la propagation de la lumière en ligne droite, et plus généralement en quoi les objets de la mécanique quantique, à l’échelle de l’observateur, semblent se propager selon les lois de la mécanique classique.

Microlocal analysis and the Huygens principle
The intuition proposed by Huygens of the propagation of light is that of a wave which propagates spherically from its source. This was subsequently validated by interference experiments, but how can it be compatible with the apparent propagation in a straight line ? Later, in the second half of the 20th century, Huygens’ heuristic arguments were foundational in the rise of microlocal analysis, aimed at studying PDE solutions with singularities. I will present a proof (of heuristic kind, but less than Huygens’s) of the propagation of light in a straight line, and more generally of how objects of quantum mechanics, on the observer’s scale, seem to propagate according to the laws of classical mechanics.

Lieu : salle 3L8

Résumé : Dans un travail en commun avec Samuel Tapie, nous introduisons une classe de variétés non compactes à courbure négative, les variétés SPR (strongly/stably positively recurrent), pour lesquelles nous montrons que le long d’une petite variation C^1 uniforme de la métrique, l’entropie topologique [du flot géodésique] varie de manière C^1. Ce résultat est dû à Katok-Knieper-Weiss dans les années 1980 pour les variétés compactes à courbure négative.

Lieu : Salle 3L15, IMO

Résumé : Toeplitz operators are a generalisation of the FBI point of view on pseudodifferential operators ; they also allow to quantize compact phase spaces, with applications to spin systems in the large spin limit. Motivated by the Heisenberg Antiferromagnet, we proved a series of results on the subprincipal effects on concentration for low-energy eigenfunctions in the general setting of Toeplitz operators. An example is the « miniwell » situation, studied by Helffer and Sjöstrand for Schrödinger operators but never in the general pseudodifferential case, where the principal symbol (classical energy) is minimal along a submanifold, but the ground state concentrates only at one point, a physical effect known as « quantum selection ».
In this talk, we will present Toeplitz operators, the physical problem of interest, and some of the tools used in our work.