Prochainement

Mardi 23 octobre 14:15-15:15 Sary Drappeau (Institut de Mathématiques de Marseille)
Sommes de Kloosterman et zéros de Siegel

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Résumé : Les zéros de Siegel-Landau sont des zéros proches de 1, hypothétiquement inexistants, de fonctions L de Dirichlet. D’un autre côté, si ces zéros existaient, alors un certain nombre de problèmes ouverts sur les nombres premiers deviendraient abordables. L’exposé portera sur des conséquences concernant certaines sommes exponentielles, les sommes de Kloosterman Kl(a,p), aux modules premiers : sum_p<=x Kl(1, p), obtenues avec J. Maynard (Oxford). Cela mélange des résultats de théorie des formes modulaires, de géométrie algébrique, et des méthodes de crible.

Sommes de Kloosterman et zéros de Siegel  Version PDF

Jeudi 25 octobre 14:00-15:00 Peter Smillie (IHES)
Counting convex tilings of the sphere

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Lieu : salle 2L8 (IMO, bâtiment 307)

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à13h par Samuel Lelièvre.

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Jeudi 25 octobre 14:00-15:00 Sergey Denisov (University of Wisconsin-Madison)
Wave operators for wave equations : some optimal results

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : We will consider wave equation in three dimensions in the case when potential decays slowly and prove existence of Moller wave operators. The conditions on the potential we assume are essentially sharp. The proof is based on careful analysis of the spatial asymptotics of Green’s function viewed as analytic vector-valued function. The estimates on the entropy of the spectral measure for other elliptic problems (e.g., Schrodinger operator) will be obtained as well and thus the presence of a.c. spectrum will be established.

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Lundi 29 octobre 11:00-12:00 Thibault Lefeuvre (LMO)
Le spectre marqué des longueurs des variétés à courbure négative

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Lieu : IMO ; salle 3L15.

Résumé : En 1985, Burns et Katok ont conjecturé que le spectre marqué des longueurs — la suite des longueurs des géodésiques fermées, repérées par leur classe libre d’homotopie — d’une variété riemannienne à courbure négative devrait déterminer la métrique à isométrie près. En 1990, Croke et Otal ont démontré indépendamment ce résultat en dimension deux mais, depuis, la question est restée largement ouverte en dimension supérieure. Je présenterai une preuve d’une version locale de la conjecture de Burns-Katok qui s’étend sous certaines hypothèses aux variétés dont le flot géodésique est hyperbolique. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Colin Guillarmou.

Le spectre marqué des longueurs des variétés à courbure négative  Version PDF

Lundi 29 octobre 14:00-15:00 François Delgove (LMO)
Les Solitons de Kähler-Ricci

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Lieu : IMO ; salle 3L15.

Résumé : L’objectif de cet exposé est de démontrer l’existence de solitons de Kähler-Ricci sur certaines variétés de Fano. Les solitons de Kähler-Ricci apparaissent naturellement comme des solutions auto-similaires du flot de Ricci et comme généralisations des métriques de Kähler-Einstein. Après une brève introduction sur les solitons de Kähler-Ricci, je parlerai de leur existence, en particulier je rappellerai le résultat de Wang en 2004 sur les variétés toriques où il démontre l’existence de solitons de Kähler-Ricci sur ces variétés grâce à la méthode de la continuité et donnerait une esquisse de preuve. Et si le temps le permet, je parlerai d’un de mes travaux de thèse qui consiste à étendre ce résultat aux variétés horosphériques.

Les Solitons de Kähler-Ricci  Version PDF

Lundi 29 octobre 15:15-16:15 Edoardo Cavallotto (LMO)
Résultats d’existence et de régularité pour des ensembles minimaux ; Problème de Plateau

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Lieu : IMO ; salle 3L15.

Résumé : Résoudre le Problème de Plateau signifie trouver la surface ayant l’aire minimale parmi toutes les surfaces avec un bord donné. Une partie du problème réside dans le fait de donner des définitions appropriées aux concepts de ``surface’’, ``aire’’ et ``bord’’. Dans notre contexte les objets considérés sont des ensembles dont la mesure de Hausdorff est localement finie. La condition de bord glissant est donnée par rapport à une famille à un paramètre de déformations compactes, laquelle permet au bord de glisser le long d’un ensemble fermé. La fonctionnelle à minimiser est liée aux problèmes de capillarité et de frontière libre. On s’est intéressé aux cônes minimaux glissants, c’est-à-dire les cônes tangents aux surfaces minimaux glissantes dans des points sur son bord. En particulier je parlerai des cônes contenus dans un demi-espace dont le bord peut glisser le long l’hyperplan bornant le demi-espace. Après avoir donné une classification des cônes minimaux de dimension un dans le demi-plan je présenterai quatre nouveaux cône minimaux de dimension deux dans le demi-espace (lesquels ne peuvent pas être obtenus comme un produit cartésien d’un des cône précédents avec la droite réelle), et je discuterai de la classification des cônes minimaux.

Résultats d’existence et de régularité pour des ensembles minimaux ; Problème de Plateau  Version PDF

Lundi 5 novembre 14:00-15:00 Dorin Bucur (LAMA, Univ. Savoie)
TBA

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : TBA

TBA  Version PDF

Mardi 6 novembre 14:15-15:15 Olivier Benoist (ENS)
Le problème période-indice pour les surfaces réelles

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Lieu : 3L15 bâtiment 307

Résumé : Lang a conjecturé qu’une forme quadratique en au moins 5 variables sur le corps de fonctions d’une surface réelle sans point réel a un zéro non trivial. Après avoir expliqué l’histoire de cette question et ses motivations géométriques, nous en esquisserons une preuve reposant sur une variante réelle du théorème période-indice de de Jong. La démonstration utilise notamment des arguments de théorie de Hodge.

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Jeudi 8 novembre 15:45 Sandro Franceschi 
Mouvement brownien réfléchi obliquement dans des cônes : nature algébrique de la transformée de Laplace de la distribution stationnaire

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Résumé : In the 1970s, William Tutte developed a clever algebraic approach, based on certain
“invariants”, to solve a functional equation that arises in the enumeration of properly colored
triangulations. The Laplace transform of the stationary distribution of semimartingale reflected
Brownian motion (SRBM) in wedges satisfies similar equations. To be applicable, the method
requires the existence of two functions called invariant and decoupling function, respectively.
While all models have invariants, we prove that the existence of a decoupling function is equivalent
to a simple geometric condition on the angles. For the models that have in addition a
decoupling function, we obtain integral-free expressions of the Laplace transform in terms of
the invariants. As a consequence, we obtain new derivations of the Laplace transform in several
well-known cases, as the skew symmetric SRBM, orthogonal reflections, or the Dieker-Moriarty
result characterizing sum-of-exponential densities.
Ce exposé est issu d’un travail en cours en collaboration avec M. Bousquet-Mélou, A. Elvey Price, C. Hardouin et K. Raschel

Mouvement brownien réfléchi obliquement dans des cônes : nature algébrique de la transformée de Laplace de la distribution stationnaire  Version PDF

Mardi 13 novembre 14:15-15:15 Jan Bruinier (Darmstadt)
Arithmetic degrees of special cycles and derivatives of Siegel Eisenstein series

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Lieu : 3L15 bâtiment 307

Résumé : Let V be a rational quadratic space of signature (m,2). A conjecture of Kudla relates the arithmetic degrees of top degree special cycles on an integral model of a Shimura variety associated with SO(V) to the coefficients of the central derivative of a Siegel Eisenstein series of genus m+1. We report on joint work with Tonghai Yang proving this conjecture for the coefficients of non-singular index T under certain contitions on T. To this end we establish some new local arithmetic Siegel-Weil formulas at the archimedean and non-archimedean places.

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Jeudi 15 novembre 14:00-15:00 Masayasu Mimura (Musashino University and Meiji University, Tokyo)
Model-aided understanding of the Neolithic transition from farmers to hunter-gatherers in Europe

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : The Neolithic transition began the spread of early agriculture throughout Europe through interactions between farmers and hunter-gatherers about 10,000 years ago. Archeological evidence produced by radiocarbon dating indicates that the expanding velocity of farming is roughly constant all over Europe. Theoretical understanding of such evidence has been performed from mathematical modeling viewpoint. We propose a new model of reaction-diffusion type which consists of two different types of farmers (sedentary and migratory) and hunter-gatherers from the viewpoint of the influence of farming technology. In this talk, the relation between the expanding velocity of farmers and the farming technology us discussed.
The analysis of the model has been jointly working with J. Elias (Univ. Graz), D. Hilhorst (Paris Sud Univ.), M. H. Kabir (Jahangirnagar Univ.), Y. Morita (Ryukoku Univ.) and J. C. Tsai (National Tsing Hua Univ.).

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Mardi 20 novembre 14:15-15:15 Matthew Morrow (IMJ)
Modules de Breuil—Kisin—Fargues relatifs

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Résumé : Pour tout schéma lisse X sur l’anneau des entiers d’un corps p-adique, nous introduisons la notion d’un « module de Breuil—Kisin—Fargues relatif » M sur X. Un tel M encode à la fois un module sur X muni d’une connexion plate, un cristal au sens de la cohomologie cristalline sur la fibre spéciale de X et un Z_p-faisceau lisse-étale sur la fibre générique de X. Des exemples proviennent notamment du travail de Faltings en théorie de Hodge p-adique entière et de sa théorie des petites représentations galoisiennes généralisées. La première partie de l’exposé sera consacrée à une introduction de la théorie de Hodge p-adique. Travail en commun avec Takeshi Tsuji.

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Passés

Lundi 22 octobre 14:00-15:00 Gérard Bourdaud  (IMJ, Paris Diderot.)
Continuité des opérateurs de composition sur les espaces de Sobolev

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Nous établissons que tous les opérateurs de composition T_f(g) := f o g, qui envoient l’espace d’Adams-Frazier W_p^m ∩ W°_mp^1 (R^n) dans lui-même, sont continus, quels que soient l’entier m supérieur ou égal à 2 et le nombre réel p supérieur ou égal à 1 (différent de l’infini).

Continuité des opérateurs de composition sur les espaces de Sobolev  Version PDF

Vendredi 19 octobre 15:30-16:30 Jaime Bustillo  (ENS Paris)
A coisotropic non-squeezing theorem in symplectic geometry

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Lieu : Université de Nantes, Laboratoire de Mathématiques Jean Leray, salle Eole

Résumé : I will explain how generating functions and Viterbo’s capacities can be used to prove a coisotropic non-squeezing theorem for Hamiltonian diffeomorphisms of $\mathbbR^2n$ generated by sub-quadratic Hamiltonians H. We will then see the relation of this theorem with the middle dimensional symplectic rigidity problem. If I have time, I will briefly explain how this type of rigidity appears in the context of Hamiltonian PDEs or $C^0$ symplectic geometry.

A coisotropic non-squeezing theorem in symplectic geometry  Version PDF

Vendredi 19 octobre 14:00-15:00 Egor Shelukhin  (Montréal)
On the Lagrangian spectral norm and barcodes

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Lieu : Université de Nantes, Laboratoire de Mathématiques Jean Leray, salle Eole

Résumé : We discuss upper and lower bounds on the spectral norm in
Lagrangian Floer theory, their implications for the associated
barcodes, and additional applications. This talk is partially based on
joint work with Asaf Kislev.

On the Lagrangian spectral norm and barcodes  Version PDF

Jeudi 18 octobre 15:45-16:45 Subhajit Goswami  (IHES)
The truncated correlations of the Ising model in any dimension decay exponentially fast at all but the critical temperature

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Lieu : 3L15

Résumé : Our main result is that the truncated two-point function of the nearest-neighbor ferromagnetic Ising model on the hypercubic lattice in dimensions 3 and higher decay exponentially fast below the critical temperature. We will see that this is a consequence of a similar bound on the rate at which the finite volume FK-Ising meaures converge to the infinite volume FK-Ising measure. In order to prove the last statement we use yet another percolation model known as the random currents intiated by Griffiths, Hurst, Sherman (1970) and Aizenman (1982) for analyzing Ising correlations. Our approach is thus based on an eclectic combination of different representations for the correlation function of Ising. Based on a joint work with Hugo Duminil-Copin and Aran Raoufi.

The truncated correlations of the Ising model in any dimension decay exponentially fast at all but the critical temperature  Version PDF

Jeudi 18 octobre 14:00-15:00 Matthieu Astorg  (Université d'Orléans)
Bifurcations dans la famille des produits fibrés

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Lieu : Institut de Mathématique d'Orsay, salle 2L8

Résumé : Un produit fibré polynômial est une application de la forme f(z,w)=(p(z),q(z,w)), où p et q sont des polynômes. Des résultats récents montrent que les produits fibrés peuvent avoir des comportements dynamiques particulièrement riches (existence de domaines errants et bifurcations robustes). On s’intéressera à l’étude de l’espace des paramètres dans cette famille, du point de vue de la théorie des bifurcations développée par Berteloot-Bianchi-Dupont. En particuliers, on obtiendra une description de la géométrie de l’ensemble de bifurcation à l’infini dans l’espace des paramètres.
Travail en collaboration avec F. Bianchi.

Bifurcations dans la famille des produits fibrés  Version PDF

Jeudi 18 octobre 14:00-15:00 François Bouchut  (Université Paris-Est - Marne-la-Vallée)
Un schéma explicite entropique d’ordre deux pour Navier-Stokes incompressible

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Nous montrons comment on peut utiliser une limite bas Mach numérique pour construire des schémas explicites pour les équations de Navier-Stokes incompressibles (méthode de compressibilité artificielle). On utilise au niveau de l’approximation compressible une approche cinétique/decomposition de flux.
Le schéma vérifie une inégalité d’entropie discrète sous une condition de CFL de type parabolique et une condition de stabilité portant sur un nombre de Reynolds de maille, qui assure que la viscosité domine l’advection à la taille des mailles. Ceci assure la robustesse de la méthode, avec des bornes uniformes sur la solution.
En choisissant bien les paramètres on obtient l’ordre deux en espace.
La méthode est évaluée sur des tests classiques avec points de rattachement et en régime modérément turbulent pour des nombres de Reynolds de quelques centaines.

Un schéma explicite entropique d’ordre deux pour Navier-Stokes incompressible  Version PDF

Mardi 16 octobre 14:15-15:15 Serge Cantat  (IRMAR)
La conjecture de Bogomolov géométrique

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Résumé : J’expliquerai comment démontrer la version géométrique, pour un corps
de fonctions de caractéristique nulle, de la conjecture de Bogomolov.
Il s’agira d’étudier des familles de variétés abéliennes complexes, un feuilletage analytique réel associé à une telle famille, et la monodromie de ce feuilletage (travail en commun avec P. Habegger, Z. Gao et J. Xie).

La conjecture de Bogomolov géométrique  Version PDF


Jeudi 11 octobre 15:45-16:45 Vincent Vargas  (ENS - DMA)
Some new estimates on Gaussian multiplicative chaos

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Lieu : 3L15

Résumé : Gaussian multiplicative chaos (GMC), introduced by Kahane in
1985, enables to define multifractal random measures formally defined by
the exponential of a log-correlated field. Recently, GMC has appeared in a
wide variety of contexts : Liouville gravity, Coulomb gases, the Riemann
zeta function, etc... In this talk, I will present recent elementary
estimates on GMC : tail expansions and small deviations. If time permits, I
will discuss applications of these results to the construction of a new
form of gravity predicted by string theorists which can be seen as the
quantum analogue of Kahler geometry.
Based on works with Lacoin and Rhodes.

Some new estimates on Gaussian multiplicative chaos  Version PDF

Jeudi 11 octobre 14:00-15:00 Valentina Franceschi  (Orsay)
Essential self-adjointness of Sub-elliptic Laplacians

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Lieu : salle 2L8 (IMO, bâtiment 307)

Résumé : The aim of this seminar is to present recent results about essential self-adjointness of sub-elliptic laplacians. These are hypoelliptic operators defined on a manifold M, that are naturally associated to a geometric structure on it. In the case when such a structure is Riemannian and complete, the associated Laplace-Beltrami operator is indeed essentially self-adjoint. This amounts to say that the solutions to the Schrödinger equation on M are well defined without imposing any boundary conditions. Our purpose is to address the case when the structure is sub-Riemannian : this can be thought of as a generalization of the Riemannian case, under anisotropic constraints on the directions of motion on M. In particular, singularities may appear, encoded in the blow up of an intrinsic measure, whose definition depends only on the geometry. In this case the problem is still open and a standing conjecture, formulated by Boscain and Laurent, asserts that the sub-elliptic Laplacian is essentially self-adjoint. We will explain our results supporting the conjecture and underline the cases that are not included in our analysis. In collaboration with D. Prandi (CNRS, CentraleSupélec, Giffes-sur-Yvette, France) and L. Rizzi (CNRS & Institut Fourier, Grenoble, France)

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Konstantin Pankrashkin

Essential self-adjointness of Sub-elliptic Laplacians  Version PDF

Jeudi 11 octobre 14:00-15:00 S.V. Raghurama Rao  (Department of Aerospace Engineering, Indian Institute of Science, Bangalore)
A Lattice Boltzmann Relaxation Scheme for Compressible Flows

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Traditional Lattice Boltzmann Method (LBM) is limited to incompressible flows, due to a built-in low Mach number expansion of the equilibrium distribution. A Lattice Boltzmann Relaxation Scheme for compressible flows is presented. The equilibrium distributions are simple functions of conserved variables and fluxes, avoiding low Mach number limitation. The results are presented for 1-D and 2-D Euler equations. New approaches are also introduced to approximate viscous Burgers equation.

A Lattice Boltzmann Relaxation Scheme for Compressible Flows  Version PDF

Jeudi 11 octobre 14:00-15:00 Olga Klopp  (ESSEC et CREST)
Complétion de matrices à structure

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Lieu : salle 3L15

Résumé : Nous étudions les problèmes de l’estimation matricielle et de la complétion de matrice dans un cadre général. Le modèle général englobe plusieurs cas particuliers connus tels que le modèle de mélange gaussien, le modèle « mixed membership », le modèle « bi-clustering » et l’apprentissage de dictionnaires. Nous obtenons les vitesses de convergence optimales au sens minimax pour l’estimation de la matrice de signal en norme de Frobenius et en norme spectrale. Comme conséquence du résultat général, nous obtenons des taux de convergence minimax dans divers modèles particuliers.
C’est un travail en collaboration avec Yu Lu, Alexandre B. Tsybakov et Harrison H. Zhou.

Complétion de matrices à structure  Version PDF

Mardi 9 octobre 15:30-16:30 Valentin Hernandez  (LMO)
Familles de formes modulaires de Picard et groupes de Selmer

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Lieu : 3L15 bâtiment 307

Résumé : Il y a une quinzaine d’années, Bellaïche et Chenevier ont montré comment utiliser les familles de formes automorphes pour obtenir des cas particuliers de la conjecture de Bloch-Kato. Cette méthode nécessite de déformer certaines représentations automorphes (non-tempérées) à l’aide de variétés de Hecke, et d’étudier la représentation galoisienne portée par celles-ci. Lorsque l’on s’intéresse à un caractère de Hecke d’un corps quadratique imaginaire, et que la fonction L complexe de celui-ci a pour signe -1 au centre de son équation fonctionnelle, Rogawski a construit une telle représentation automorphe pour le groupe U(3), et en utilisant la variété de Hecke pour U(3), Bellaïche et Chenevier construisent une extension (non triviale) dans le groupe de Selmer associé. Lorsque le signe est +1 (mais que la fonction L s’annule), la représentation construite par Rogawski est automorphe pour le groupe U(2,1). Grâce aux constructions géométriques récentes, on peut alors déformer p-adiquement cette représentation et obtenir un résultat similaire dans ce cas aussi. Dans cet exposé j’essaierai d’expliquer (sous une petite hypothèse sur p) comment construire des variétés de Hecke pour U(2,1), en particulier lorsque p est inerte, et comment faire fonctionner la méthode précédente à ce cas.

Familles de formes modulaires de Picard et groupes de Selmer  Version PDF

Mardi 9 octobre 14:15-15:15 Jingren Chi  (Université de Chicago & LMO)
Geometric approach to some non-Archimedean orbital integrals

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Résumé : Orbital integrals on reductive groups over non-Archimedean local fields have a strong combinatorial flavor as opposed to their Archimedean analogues. In this talk, I will explain how to understand these combinatorial objects via certain algebra-geometric objects, namely the affine Springer fibers and their variants.

Geometric approach to some non-Archimedean orbital integrals  Version PDF

Mardi 9 octobre 11:00-12:00 Benjamin Schraen  (LMO)
Sur la densité des points automorphes dans les anneaux de déformations galoisiennes polarisées

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Résumé : Un résultat célèbre de Gouveâ et Mazur assure que les
représentations galoisiennes associées aux formes modulaires forment une
partie dense, au sens de Zariski, des espaces de déformations p-adiques
de représentations galoisiennes. Dans cet exposé, je rappellerai la
stratégie de Gouveâ et Mazur et présenterai des généralisations de ce
résultat dues à Chenevier et plus récemment à l’auteur en collaboration
avec Eugen Hellmann et Christophe margerin.

Sur la densité des points automorphes dans les anneaux de déformations galoisiennes polarisées  Version PDF

Lundi 8 octobre 15:45-16:45 Olivier Wittenberg  (LMO)
Arithmétique des espaces homogènes de groupes linéaires

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Lieu : LMO, 3L15

Résumé : Je présenterai un travail en commun avec Yonatan Harpaz, dans lequel nous
démontrons que l’obstruction de Brauer-Manin contrôle l’existence de
zéro-cycles de degré 1 pour les espaces homogènes de groupes linéaires sur
les corps de nombres. La méthode employée redonne aussi une réponse
positive au problème de Galois inverse, sur tout corps de nombres, dans le
cas des groupes finis nilpotents.

Arithmétique des espaces homogènes de groupes linéaires  Version PDF

Lundi 8 octobre 14:15-15:15 Daniel Fiorilli  (LMO)
Biais de Tchebychev dans les groupes de Galois

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Lieu : LMO, 3L15

Résumé : Ce travail est en collaboration avec Florent Jouve. Dans une lettre datant de 1853, Tchebychev nota qu’en comparant les nombres premiers dans les classes d’équivalence 1 et 3 modulo 4, il y a un sérieux excès de ceux de la première forme. De nombreuses généralisations de ce phénomène ont été étudiées au fil des années. Dans cet exposé nous discuterons du biais de Tchebychev dans la distribution des nombres premiers selon des conditions de type Tchebotarev. Par exemple, on comparera la quantité de nombres premiers p congrus à 1 modulo 3 pour lesquels 2 est un cube modulo p à celle pour laquelle cette condition n’est pas satisfaite. Un de nos buts sera d’étudier les biais extrêmes, c’est-à-dire que nous donnerons des conditions sur les groupes de Galois impliqués qui garantissent de sérieuses asymétries. Nous verrons que ces questions sont fortement liées à la théorie de la représentation de ce groupe. Par exemple, dans le cas d’extensions S_n nous exploiterons la richesse de la théorie de la représentation du groupe symétrique ainsi que les récentes bornes sur ses caractères dues à Roichman, Féray, Sniady, Larsen et Shalev. Nous appliquerons aussi des résultats de type Galois inverse effectif.

Biais de Tchebychev dans les groupes de Galois  Version PDF

Jeudi 4 octobre 14:00-15:00 Yvan Martel  (Ecole Polytechnique)
L’interaction de solitons du point de vue des EDP

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Le but de cet exposé est de présenter quelques résultats récents sur les interactions d’ondes solitaires pour quelques modèles non-linéaires universels (dispersifs ou de type onde). Bien qu’utilisant des techniques très différentes, ces travaux sont partiellement inspirés d’articles classiques sur la théorie du scattering inverse pour les modèles complètement intégrables.

L’interaction de solitons du point de vue des EDP  Version PDF

Mardi 2 octobre 14:15-15:15 Tanguy Rivoal  (Grenoble)
Valeurs algébriques exceptionnelles des E-fonctions

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Lieu : LMO, salle 3L15

Résumé : Les E-fonctions sont des séries entières à coefficients de Taylor algébriques à l’origine (verifiant certaines conditions de croissance) et solutions d’équations différentielles linéaires à coefficients polynomiaux. Siegel les a introduites en 1929 dans le but de généraliser les propriétés diophantiennes de la fonction exponentielle, qui prend une valeur transcendante en n’importe quel point algébrique non-nul. La situation est plus compliquée en général car une E-fonction peut parfois prendre une valeur algébrique quand elle est évaluée en un point algébrique non-nul. Dans cet exposé, je commencerai par présenter plusieurs résultats diophantiens classiques sur les E-fonctions (Siegel-Shidlovskii, André, Beukers). Puis je présenterai un algorithme qui, étant donnée une E-fonction f(z) en entrée, produit la liste finie des nombres algébriques A tels que f(A) soit également algébrique. C’est un travail en commun avec Boris Adamczewski (CNRS et Université Lyon 1).

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Lundi 1er octobre 14:00-15:00 Benjamin Küster  (IMO)
Classical resonances of differential forms on hyperbolic manifolds

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : After an introduction to classical resonances (also called
Pollicott-Ruelle resonances) we consider some recent results on resonant
states for differential forms on hyperbolic manifolds based on work of
Gaillard from the 1980’s.

Classical resonances of differential forms on hyperbolic manifolds  Version PDF

Jeudi 27 septembre 14:00-15:00 Gérard Biau  (Sorbonne Université - LPSM)
Some theoretical properties of GANs

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Lieu : salle 3L15

Résumé : Generative Adversarial Networks (GANs) are a class of generative algorithms that have been shown to produce state-of-the art samples, especially in the domain of image creation. The fundamental principle of GANs is to approximate the unknown distribution of a given data set by optimizing an objective function through an adversarial game between a family of generators and a family of discriminators. In this presentation, we offer a better theoretical understanding of GANs by analyzing some of their mathematical and statistical properties. We study the deep connection between the adversarial principle underlying GANs and the Jensen-Shannon divergence, together with some optimality characteristics of the problem. An analysis of the role of the discriminator family via approximation arguments is also provided. In addition, taking a statistical point of view, we study the large sample properties of the estimated distribution and prove in particular a central limit theorem. Some of our results are illustrated with simulated examples.
Joint work with B. Cadre (ENS Rennes), M. Sangnier (Sorbonne University), and U. Tanielian (Sorbonne University & Criteo)

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Jeudi 20 septembre 15:45-16:45 Nicolas Fournier  (Sorbonne Université - LPSM)
Diffusion anormale pour l’équation de Fokker-Planck cinétique

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Lieu : 3L15

Résumé : On considère une particule sur la droite, dont la vitesse satisfait l’équation différentielle stochastique dV_t=dB_t- \beta F(V_t)dt, avec F(v)=v/(1+v^2). On montre qu’en temps grand, la position de cette particule se comporte comme
un mouvement brownien, un processus stable, ou un processus de Bessel intégré suivant les valeurs de \beta.
Collaboration avec Camille Tardif.

Diffusion anormale pour l’équation de Fokker-Planck cinétique  Version PDF

Lundi 17 septembre 14:00-15:00 Yeping Zhang  (Université de Kyôto)
Limite adiabatique, déformation de Witten et formes de torsion analytique

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Dans cet exposé, nous donnons une formule de recollement pour les formes de torsion analytique de Bismut-Lott, qui généralise la formule correspondante pour torsion analytique de Ray-Singer, répondant ainsi à un problème posé par Igusa en 2003. La démonstration se base sur les techniques de limite adiabatique et de déformation de Witten, que nous introduirons.
Il s’agit d’un travail en commun avec Martin Puchol et Jialin Zhu.

Notes de dernières minutes : Attention : nouvel horaire ! Le séminaire a désormais lieu le lundi après-midi (salle inchangée).

Limite adiabatique, déformation de Witten et formes de torsion analytique  Version PDF

Jeudi 13 septembre 15:45-16:45 Hugo Vanneuville  (Université Claude Bernard Lyon 1 - ICJ)
Percolation de lignes de niveaux pour les champs gaussiens

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Lieu : 3L15

Résumé : Dans cet exposé, nous considérerons une fonction aléatoire gaussienne lisse du plan vers \R et, étant donné un niveau u, nous colorierons en noir les points où la fonction est plus grande que u et en blanc ceux où elle est plus petite que u. En nous reposant sur les travaux récents de V. Beffara et D. Gayet, nous étudierons les propriétés de percolation de ce coloriage aléatoire, et nous nous demanderons dans quelle mesure il ressemble à la percolation de Bernoulli. Travaux en commun avec Stephen Muirhead et Alejandro Rivera.

Percolation de lignes de niveaux pour les champs gaussiens  Version PDF

Jeudi 13 septembre 14:00-15:00 Henry Wilton  (University of Cambridge)
Surface subgroups of graphs of groups

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Résumé : The Surface Subgroup conjecture, now a famous theorem of Kahn—Markovic, asserts that every closed hyperbolic 3-manifold contains an immersed closed hyperbolic surface. Long before Kahn—Markovic’s theorem, Gromov generalised the conjecture to (word-)hyperbolic groups : he asked whether every hyperbolic group has a subgroup isomorphic to the fundamental group a closed, hyperbolic surface, unless it has a free subgroup of finite index. In this talk, I’ll discuss this conjecture in the case of amalgamated free products of free groups F_1*_H F_2.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Frédéric Haglund

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