Prochainement

Lundi 18 février 14:00-15:00 Laszlo Lempert (Purdue)
Extrapolation, une technique à estimer

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : En développant le thème d’une collaboration avec Berndtsson, j’introduis une technique générale a estimer des opérateurs entre espaces de Banach. L’idée est de plonger l’opérateur dans une famille d’opérateurs, paramétrée par une demi-droite, et regarder cette famille comme un homomorphisme de fibres en espaces de Banach. On peut alors se servir des hypothèses de nature d’holomorphie et de courbure convenable pour estimer l’opérateur initial par la limite de la famille a un bout ou a l’autre de la demi-droite.
Je vais illustrer la technique par une preuve d’un théorème de type Ohsawa-Takegoshi.

Extrapolation, une technique à estimer  Version PDF

Mardi 19 février 14:15-15:15 Ivan Loseu (Northeastern University)
Quantizations of nilpotent orbits and their covers

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Résumé : When one has a smooth symplectic manifold or a smooth algebraic varieties one can talk about their deformation quantizations — sheaves of algebras deforming the structure sheaf with some compatibilities with the symplectic form. An interesting class of symplectic manifolds/varieties is the coadjoint orbits for Lie/algebraic groups and their equivariant covers. And one of the most interesting— and relevant to Representation theory — among those are nilpotent orbits in semisimple Lie algebras (and the covers of such orbits). In my talk I will survey recent results on the classification of quantizations of the nilpotent orbits and their covers.

Quantizations of nilpotent orbits and their covers  Version PDF

Mercredi 20 février 10:30-11:30 Thibault Lefeuvre 
Sur quelques problèmes inverses géométriques

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Lieu : Bâtiment 307, salle 3L15

Résumé : A partir du problème historique de la reconstruction de la structure interne de la Terre grâce aux temps de propagation des ondes sismiques (que nous détaillerons), nous introduirons quelques questions qui motivent les recherches actuelles dans la théorie des problèmes inverses géométriques.
On some inverse geometric problems
From the historical problem of reconstructing the inner structure of the Earth from the propagation time of seismic waves (which will be detailed), we will introduce some contemporary questions in inverse problem theory.

Sur quelques problèmes inverses géométriques  Version PDF

Jeudi 21 février 14:00-15:00 Emmanuel Ullmo (Université Paris-Sud / IHES)
Mesures homogènes sur les compactification de Satake des espaces localement symétriques

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Lieu : Salle 2L8, Institut de Mathématique d'Orsay (bâtiment 307).

Résumé : Nous conjecturons que l’ensemble des mesures de probabilités homogènes sur la compactification maximale de Satake d’un espace localement symétrique S= Γ\G/K est compact. De manière plus explicite, on s’attend à ce que toute limite faible d’une suite de mesures homogènes sur S soit une mesure homogène supportée sur une des composantes de bord de S. Nous expliquerons quelques techniques pour l’étude de cette question et discuterons la preuve de la conjecture dans un certain nombre de cas incluant G=SL_3(R) et Γ=SL_3(Z).
Il s’agit d’un travail en commun avec Christopher Daw et Alexander Gorodnik.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Yves Benoist.

Mesures homogènes sur les compactification de Satake des espaces localement symétriques  Version PDF

Jeudi 21 février 14:00-15:00 Anna Ben-Hamou (LPSM)
Estimer des paramètres de graphes par des marches aléatoires

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Lieu : 3L15

Résumé : L’inférence statistique sur les graphes est devenue un enjeu crucial à une époque où quantités d’informations proviennent de réseaux dont la taille ne cesse de croître. La recherche d’informations sur de tels réseaux peut devenir très difficile, et les méthodes déterministes, comme les parcours en longueur ou en profondeur, s’avèrent souvent bien trop coûteuses en temps. L’enjeu devient alors de savoir s’il est possible d’élaborer des procédures d’exploration aléatoires permettant d’extraire des informations sur le graphe en un temps relativement court. Dans cet exposé, nous considérerons une procédure d’exploration fondée sur des marches aléatoires indépendantes parties d’un même sommet et construirons des estimateurs optimaux pour le nombre de sommets, le nombre d’arêtes, ainsi que pour le temps de mélange de la marche aléatoire. Il s’agit d’un travail effectué en collaboration avec Roberto Oliveira et Yuval Peres.

Estimer des paramètres de graphes par des marches aléatoires  Version PDF

Jeudi 21 février 15:45-16:45 Titus Lupu (Université Paris Sorbonne, LPSM. )
Inversion de l’identité de Ray-Knight sur R

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Lieu : 3L15

Résumé : L’identité de Ray-Knight généralisée lie le carré du champ libre Gaussien et le champ d’occupation de trajectoires markoviennes. On peut se poser la question inverse : étant donné le champ libre, quelle est la loi conditionelle des trajectoires. Le cas des réseaux électriques discrets a été traité dans les travaux antérieurs de Sabot-Tarrès et Lupu-Sabot-Tarrès, et l’inversion fait apparaître des marches aléatoires auto-répulsives. En dimension 1, ces marches auto-répulsives ont une limite d’échelle continue, elle aussi inversant Ray-Knight sur R. Le processus obtenu est une diffusion continue auto-répulsive (auto-intéragissante, non-markovienne) qui « mange » le carré du champ libre aux endroits qu’elle visite. Cette diffusion auto-répulsive peut être construite à partir d’un flot stochastic bifurcant introduit par Bass et Burdzy.
Il s’agit d’un travail en collaboration avec Christophe Sabot et Pierre Tarrès.

Inversion de l’identité de Ray-Knight sur R  Version PDF


Mardi 26 février 14:15-15:15 Yves André (IMJ)
Valeurs de torsion de sections de schémas abéliens

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Résumé : Il s’agit d’un problème d’ « intersection atypique » qui se présente dans des situations très diverses : jeux de Poncelet, confinement de conjugués d’entiers algébriques… On expliquera l’approche différentielle de ce problème en termes de « coordonnées de Betti » et son lien avec Kodaira-Spencer. Le succès de la méthode repose sur des théorèmes du type Ax-Schanuel hyperbolique (travail en commun avec P. Corvaja, U. Zannier, et en partie Z. Gao).

Valeurs de torsion de sections de schémas abéliens  Version PDF

Jeudi 28 février 14:00-15:00 Guillaume Carlier (Université Paris-Dauphine)
Barycentres dans l’espace de Wasserstein et systèmes d’équation de Monge-Ampère

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Les barycentres dans l’espace de Wasserstein constituent une manière naturelle d’interpoler entre plusieurs mesures de probabilités qui généralise l’interpolation de McCann et est aujourd’hui d’usage courant dans différents domaines applicatifs relevant des sciences des données. Dans cet exposé je présenterai quelques résultats et questions ouvertes sur ces barycentres en insistant sur le lien avec des systèmes d’équation de Monge-Ampère et sur le fait que le support du barycentre résout un problème de frontière libre pour ces systèmes.

Barycentres dans l’espace de Wasserstein et systèmes d’équation de Monge-Ampère  Version PDF


Lundi 11 mars 15:00-16:00 Antoine Lemenant 
Analyse Harmonique

Mardi 12 mars 14:15-15:15 Emmanuel Letellier (Paris 7)
Transformations de Fourier exotiques sur les groupes réductifs

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Lieu : 3L15 bâtiment 307

Résumé : Les transformations de Fourier exotiques sur les fonctions sur un groupe réductif G sont obtenues en transférant la transformation de Fourier classique sur GL(n) à partir d’une représentation du dual L(G) dans GL(n). Par les travaux de Braverman-Kazhdan puis de Lafforgue, ces transformations de Fourier exotiques jouent un rôle important dans la fonctorialité. Dans cet exposé, on se limitera au cas des corps finis. On montrera une formule conjecturale de Braverman-Kazhdan pour le noyau exotique et nous discuterons des possibilités de prolonger ces transformations en des transformations involutives sur des espaces contenant G (travail en cours avec G. Laumon).

Transformations de Fourier exotiques sur les groupes réductifs  Version PDF


Passés

Jeudi 14 février 15:45-16:45 Clément Cosco  (Université Paris Diderot, LPSM. )
Gaussian Fluctuations and Rate of Convergence of the Kardar-Parisi-Zhang equation in Weak Disorder in d ≥ 3

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Lieu : 3L15

Résumé : Trying to give a proper definition of the KPZ (Kardar-Parisi-Zhang) equation in dimension d ≥ 3 is a challenging question. A plan to do so, is to first consider the well-defined KPZ equation when the white noise is smoothed in space. For d ≥ 3 and small noise intensity, the solution is known to converge to some random variable as the smoothing is removed. It is also known that the limiting random variable can be related to the free energy of a Brownian polymer, in a smoothed white noise environment. In this talk, we will state some recent results about the fluctuations of the convergence of the solution. In particular, we will show that the fluctuation of the solution, around the rescaled free energy of the polymer, converges pointwise towards a Gaussian limit.
(joint work with Francis Comets and Chiranjib Mukherjee).

Gaussian Fluctuations and Rate of Convergence of the Kardar-Parisi-Zhang equation in Weak Disorder in d ≥ 3  Version PDF

Jeudi 14 février 14:00-15:00 Kate Vokes  (IHES)
Hierarchical hyperbolicity of graphs associated to surfaces

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Lieu : Salle 2L8 (IMO, bâtiment 307)

Résumé : In the study of mapping class groups of surfaces, an important tool is the action of the mapping class group on various infinite diameter graphs associated to the surface. A key example of such a graph is the curve graph, shown by Masur and Minsky to be Gromov hyperbolic. Further work of Masur and Minsky described properties of the large scale geometry of mapping class groups in terms of projections to curve graphs of subsurfaces, later inspiring the definition by Behrstock, Hagen and Sisto of hierarchically hyperbolic spaces, which have an analogous structure. I will give some background on these concepts and present a result showing that many graphs whose vertices represent multicurves in a surface are hierarchically hyperbolic.

Notes de dernières minutes : Le café culturel sera assuré à 13h par Camille Horbez.

Hierarchical hyperbolicity of graphs associated to surfaces  Version PDF

Jeudi 14 février 14:00-15:00 Philippe Gravejat  (Université de Cergy-Pontoise)
Dérivation de régimes asymptotiques pour l’équation de Landau-Lifshitz

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : L’équation de Landau-Lifshitz rend compte de la dynamique de l’aimantation dans les matériaux ferromagnétiques. L’objectif de cet exposé est de présenter la dérivation rigoureuse de deux régimes asymptotiques de cette équation : l’un vers l’équation de Sine-Gordon, l’autre vers celle de Schrödinger cubique. Il s’agit de deux travaux en collaboration avec André de Laire (Université de Lille)

Dérivation de régimes asymptotiques pour l’équation de Landau-Lifshitz  Version PDF

Jeudi 14 février 14:00-15:00 Pascal Maillard  (LMO)
The algorithmic hardness threshold for continuous random energy models

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Résumé : I will report on recent work with Louigi Addario-Berry on algorithmic hardness for finding low-energy states in the continuous random energy model of Bovier and Kurkova. This model can be regarded as a toy model for strongly correlated random energy landscapes such as the Sherrington—Kirkpatrick model. We exhibit a precise and explicit hardness threshold : finding states of energy above the threshold can be done in linear time, while below the threshold this takes exponential time for any algorithm with high probability. If time permits, I further discuss what insights this yields for understanding algorithmic hardness thresholds for random instances of combinatorial optimization problems.

The algorithmic hardness threshold for continuous random energy models  Version PDF

Mardi 12 février 14:15-15:15 Laurent Clozel  (IMO)
Descente galoisienne pour les représentations cuspidales de GL(n) sur les corps de nombres

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Résumé : Le livre d’Arthur-Clozel (1989) résolvait le problème de changement de base pour les extensions cycliques de corps de nombres. Cependant, comme il est bien connu des experts, la démonstration du Lemme III.6.3 est incorrecte. Lapid et Rogawski (1998) ont proposé un énoncé d’*obstruction* à la descente qui la complète. On esquissera la démonstration de l’énoncé de Lapid et Rogawski, à l’aide des résultats monumentaux de Moeglin et Waldspurger sur la formule des traces tordues. À cause d’un article antérieur de C.S. Rajan (2002), ceci permet de comprendre la descente des représentations cuspidales pour des extensions *résolubles* de corps de nombres. Il s’agit d’un travail commun avec C.S. Rajan.

Descente galoisienne pour les représentations cuspidales de GL(n) sur les corps de nombres  Version PDF

Lundi 11 février 14:00-15:00 Alexander Isaev  (Mathematical Sciences Institute (Australian National University))
Homogeneous hypersurfaces in \mathbb C^3

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Résumé : We consider a family M_t^n, n\ge 2, t>1, of real hypersurfaces in a complex affine n-dimensional quadric arising in connection with the classification, due to Morimoto and Nagano, of homogeneous compact real-analytic simply-connected hypersurfaces in \mathbb C^n. In order to finalize their classification, one needs to resolve the problem of the embeddability of M_t^n in \mathbb C^n for n=3,7. It is not hard to show that M_t^7 does not embed in \mathbb C^7 for every value of t. Furthermore, we prove that M_t^3 does embed in \mathbb C^3 for all 1<t<\sqrt(2+\sqrt2)/3. This result follows by analysing the explicit totally real embedding of the sphere S^3 in \mathbb C^3 constructed by Ahern and Rudin. For t\ge \sqrt(2+\sqrt2)/3 the embeddability problem for M_t^3 remains open.

Homogeneous hypersurfaces in \mathbb C^3  Version PDF

Jeudi 7 février 15:45-16:30 Luis Maximiliano Fredes Carrasco  (Université de Bordeaux)
Bijections pour cartes planaires décorées par un arbre et applications aux cartes aléatoires.

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Résumé : Dans cet exposé, j’introduis une nouvelle famille de cartes : les cartes planaires décorées par un arbre, non nécessairement couvrant. Pour étudier cette famille de cartes, je vais introduire une bijection qui nous permet d’obtenir des comptages et de comprendre certaines limites locales. Finalement, je vais parler de la possible limite d’échelle de ces cartes : la carte foudroyée. Je vais en donner quelques propriétés et présenter une conjecture sur sa construction continue. Travail en collaboration avec Avelio Sepúlveda

Bijections pour cartes planaires décorées par un arbre et applications aux cartes aléatoires.  Version PDF

Jeudi 7 février 14:15-15:00 Sergey Dovgal  (LIPN, Université Paris XIII)
Asymptotic distribution of parameters in random maps

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Résumé : In this joint work with Olivier Bodini, Julien Courtiel, and
Hsien-Kuei Hwang, we consider random rooted maps without regard to their
genus. We address the problem of limiting distributions for six
different parameters :

  • vertices
  • leaves
  • loops
  • root edges
  • root isthmic constructions
  • root vertex degree
    Each parameter has a different limiting distribution, varying from
    (discrete) geometric and Poisson to (continuous) Beta, normal, uniform,
    and an unusual bounded distribution characterised by its moments.

Asymptotic distribution of parameters in random maps  Version PDF

Jeudi 7 février 14:00-15:00 Corentin Audiard  (LJLL)
Ondes multiples pour les équations d’Euler-Korteweg

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Les équations d’Euler-Korteweg sont une perturbation des équations d’Euler prenant en compte les forces de capillarité. A plusieurs égards, elles peuvent être vues comme une version quasi-linéaire de l’équation de Schrödinger, en particulier elles présentent des similarités dans la dynamique : scattering à petites données, existence de soliton.
Dans cet exposé, on s’intéresse à l’existence de solutions « multi-soliton », c’est à dire dont le profil ressemble en temps long à une somme de solitons complètement décorrélés.

Ondes multiples pour les équations d’Euler-Korteweg  Version PDF

Jeudi 7 février 14:00-15:00 Stéphane Lamy  (Institut de Mathématiques de Toulouse)
Sous-groupes finis du groupe des automorphismes polynomiaux modérés

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Lieu : Salle 2L8 (IMO, bâtiment 307)

Résumé : Le sous-groupe des automorphismes polynomiaux modérés de l’espace affine de dimension n est le groupe engendré par le groupe linéaire et certaines transvections polynomiales. Je décrirai une action de ce groupe sur un espace métrique inspiré de la théorie des immeubles de Bruhat-Tits. En dimension n = 3, on peut montrer que cet espace est simplement connexe est à courbure négative, ce qui permet en particulier
de classer ses sous-groupes finis d’isométries via un théorème classique de point fixe. (Travail en commun avec P. Przytycki).

Notes de dernières minutes : Le café culturel sera assuré à 13h par Jean Lécureux.

Sous-groupes finis du groupe des automorphismes polynomiaux modérés  Version PDF

Jeudi 7 février 13:30-14:15 Ariane Carrance  (Institut Camille Jordan, Université de Lyon I)
Limites d’échelle de triangulations colorées, en dimension 2 et plus

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Résumé : Les triangulations eulériennes sont des triangulations dont les faces sont bicoloriables. Cette définition simple cache une structure beaucoup plus complexe que celle d’autres familles usuelles de cartes, telles que les triangulations quelconques ou les quadrangulations. Je présenterai différentes manières dont cette complexité s’illustre dans un travail en cours sur la convergence des triangulations eulériennes planaires vers la sphère Brownienne.
Une autre motivation pour s’intéresser aux triangulations eulériennes est qu’elles correspondent au cas bidimensionnel d’un certain type d’espaces à structure simpliciale, appelés trisps colorés. Ces objets sont au cœur d’une approche récente à la gravité quantique, les modèles de tenseurs colorés. À partir de la dimension 3, les problématiques de la recherche de limites d’échelle de trisps colorés sont assez différentes. Dans un deuxième temps, après une rapide mise en contexte, je parlerai de mes contributions à cette question, ainsi que de possibles pistes futures.

Limites d’échelle de triangulations colorées, en dimension 2 et plus  Version PDF

Mercredi 6 février 10:30-11:30 Armand Riera 
Arbres aléatoires de Lévy

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Lieu : Salle 3L15

Résumé : On présentera dans cet exposé un exemple d’objet universel en théorie des probabilités : les arbres aléatoires de Lévy. L’objectif est de donner une construction de ces objets comme limite d’arbres discrets au sens de Gromov-Hausdorff et d’étudier certaines de ces propriétés géométriques, pour finalement les caractériser.
Lévy random trees
In this talk, we are going to introduce an example of universal object in probability theory : Lévy random trees. Our goal is to give a construction of these objects as limits of discrete trees in the Gromov-Hausdorff sense and study some of their geometrical properties, to finally characterize them.

Arbres aléatoires de Lévy  Version PDF

Mardi 5 février 14:15-15:15 Markus Reineke  (Bochum)
Supports for linear degenerations of flag varieties

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Lieu : 3L15 bâtiment 307

Résumé : We first review the concept of supports of a projective map of
varieties. Then we introduce and study a flat family of so-called linear
degenerations of flag varieties. We compute the set of supports of this
family by translation to a problem of canonical bases of quantum groups.

Supports for linear degenerations of flag varieties  Version PDF

Vendredi 1er février 15:30-16:30 Jonny Evans  (UC London)
Lagrangian torus fibrations

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Lieu : salle 3L8

Résumé : (Work in progress, joint with Mirko Mauri, Dmitry Tonkonog, and Renato Vianna) In the early days of mirror symmetry, people expected that Calabi-Yau 3-folds should admit Lagrangian torus fibrations over the 3-sphere such that the discriminant locus (the subset of the 3-sphere over which there are singular fibres) is a trivalent graph. Work of Joyce, Ruan, Castano-Bernard and Matessi showed that this was an unrealistic expectation : generically, you should expect to have codimension 1 discriminant locus (a thickening of the trivalent graph into a ribbon). I will explain how (in the important local model of a « negative vertex ») one can actually find fibrations whose discriminant locus has codimension 2 (as per the original expectation). The way we construct Lagrangian torus fibrations is very simple and very general and I will also use it to write down a Lagrangian torus fibration on the 4-dimensional pair of pants and (by compactifying suitably) on a certain Horikawa surface.

Lagrangian torus fibrations  Version PDF

Vendredi 1er février 14:00-15:00 Daniel Álvarez-Gavela  (IAS Princeton)
K_3-theoretic Legendrian linking via parametrized Morse theory of circle bundles on S^2

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Lieu : salle 3L8

Résumé : Consider a function on the total space of an S^1-bundle on S^2, thought of as a family of functions on the fibre (a circle) parametrized by the base (a sphere). When the singularities of this family of functions are all quadratic (Morse) or positive cubic, Igusa and Klein showed how to apply the Borel regulator map to the K_3 picture of handle slide bifurcations to obtain a number, the higher Reidemeister torsion, which does not depend on the function but only on the circle bundle (and a unitary local system on its fundamental group). In work in progress joint with Igusa we extend this method to exhibit rigidity phenomena for Legendrians in the 1-jet space of S^2 which are generated by families of functions on S^1-bundles over S^2 as above. In this talk we will discuss this and other examples of K-theoretic Lagrangian and Legendrian rigidity arising from parametrized stable Morse theory.

K_3-theoretic Legendrian linking via parametrized Morse theory of circle bundles on S^2  Version PDF

Jeudi 31 janvier 15:45-16:45 Marie Théret  (Laboratoire Modal'X Université Paris Nanterre)
Quelques propriétés en percolation continue sous-critique

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Lieu : 3L15

Résumé : Nous considérons un modèle booléen S - informellement, cela revient à jeter de manière indépendante et homogène des boules de rayons aléatoires dans l’espace et à définir S comme leur réunion. Nous nous intéressons à la composante connexe de l’origine dans S, et à certaines de ses propriétés : est-elle bornée ? quelle est l’intégrabilité de son volume, de son diamètre, ou du nombre de boules de S qu’elle contient ? Nous tenterons de voir comment ces propriétés s’articulent entre elles, en particulier dans le cas où les rayons des boules de S ne sont pas bornés. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Jean-Baptiste Gouéré (Institut Denis Poisson, Tours).

Quelques propriétés en percolation continue sous-critique  Version PDF

Jeudi 31 janvier 15:00-16:00 Antonin Chambolle  (CNRS, CMAP)
Existence et régularité des minimiseurs de la fonctionnelles de Griffith

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Le modèle variationnel de rupture fragile de Francfort et Marigo est basé sur la minimisation d’une énergie mettant en compétition une énergie élastique interne et un terme de dissipation proportionnel à la surface de la fissure. Une théorie basée sur la minimisation d’une formulation faible et des résultats de régularité a permis, dans les années 1990, de montrer l’existence de solutions pour une variante scalaire de ce problème, l’énergie de Mumford et Shah, proposée pour le traitement d’image et dont la formulation de Francfort et Marigo s’inspire, mais l’extension au cadre de l’élasticité linéarisée a posé pendant longtemps des difficultés insolubles. Nous exposerons ces difficultés et montrerons l’existence de solutions « faibles » puis « fortes » à la fonctionnelle de Griffith.

Existence et régularité des minimiseurs de la fonctionnelles de Griffith  Version PDF

Jeudi 31 janvier 14:00-15:00 Jean-François Babadjian  (LMO)
Une approche variationnelle de la mécanique de la rupture

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Dans cet exposé, nous présenterons un modèle variationnel en mécanique de la rupture fragile introduit par Francfort et Marigo. Celui-ci repose sur une idée originale due à Griffith qui postule l’existence d’une énergie de surface. La propagation des fissures est alors le résultat d’une compétition entre une énergie de volume, l’énergie élastique, et cette énergie de surface. L’approche classique pour étudier ce modèle est basée sur une discrétisation temporelle qui engendre, lorsque le pas de temps tend vers zéro, des solutions faibles en temps continu : le déplacement appartient à un sous espace des fonctions à variation bornée et la fissure est un ensemble rectifiable. Nous montrerons que dans le cas 2D anti-plan, ces solutions faibles sont en fait des solutions fortes au sens où la fissure est un ensemble fermé en dehors duquel le champ des déplacements est régulier.

Une approche variationnelle de la mécanique de la rupture  Version PDF


Jeudi 31 janvier 14:00-15:00 Federico Rodriguez Hertz  (Pennsylvania State University)
Rigidity results for Anosov dynamics

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Lieu : Institut de Mathématique d'Orsay, salle 2L8

Résumé : In this talk we will discuss some recent rigidity results we found with Andrey Gogolev for expanding maps, Anosov diffeomorphisms and flows. These results include some straightening of results by de La Llave Marco and Moriyon, and also results by Otal.

Rigidity results for Anosov dynamics  Version PDF

Mardi 29 janvier 14:15-15:15 Stéphane Bijakowski  (CMLS)
Invariants de Hasse et mu-ordinarité

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Résumé : Je commencerai cet exposé par une description de la géométrie de la fibre spéciale de la courbe modulaire, notamment le lieu ordinaire et l’invariant de Hasse. Je considérerai ensuite des groupes p-divisibles (éventuellement munis d’une action d’un certain anneau), et montrerai comment leur attacher différents invariants. Je m’intéresserai en particulier au cas d’une action ramifiée, où l’on est amené à introduire une condition de Pappas-Rapoport pour les groupes p-divisibles. Une partie de ce travail est en commun avec V. Hernandez.

Invariants de Hasse et mu-ordinarité  Version PDF

Lundi 28 janvier 14:00-15:00 Gilles Courtois 
Théorème de finitude presque sans courbure

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Les théorèmes de compacité de Gromov et de finitude de Cheeger portent sur des ensembles de variétés riemanniennes dont la courbure est uniformément minorée. Le but de l’exposé est d’expliquer comment on peut remplacer cette minoration de courbure par une majoration d’un invariant global, l’entropie.

Théorème de finitude presque sans courbure  Version PDF

Jeudi 24 janvier 14:00-15:00 Olga Romaskevich  (Université de Rennes 1)
Billards dans des pavages

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Lieu : Institut de Mathématique d’Orsay, salle 2L8

Résumé : Le billard dans un pavage représente un modèle mathématique du mouvement de la lumière dans un milieu hétérogène. Considérons un pavage du plan euclidien par polygones pour lequel chacune des tuiles est marquée par un nombre qui est son indice de réfraction.
Un billard dans ce pavage se construit de la façon suivante : une bille poursuit un segment d’une ligne droite jusqu’au moment où elle arrive au bord d’une tuile. Ensuite, elle passe dans une tuile voisine et la direction de sa trajectoire change en suivant la loi de réfraction de Snell-Descartes.
L’étude de la dynamique de ces billards est un domaine assez nouveau (la bibliographie commence en 2015). Je vais parler des récents progrès dans l’étude de ces billards, en me concentrant principalement sur le cas où le coefficient de réfraction est égal à -1. Ce cas n’a pas pour l’instant de motivation physique, comme les méta-matériaux à coefficient de réfraction négatif n’existent qu’avec k>-0.6, mais il s’avère très riche mathématiquement.
Dans ce rendez-vous avec des billards dans des pavages, on rencontrera aussi des échanges d’intervalles, des graphes de Rauzy et des fractales.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Samuel Lelièvre.

Billards dans des pavages  Version PDF

Jeudi 24 janvier 14:00-15:00 Benjamin Havret  (LPSM)
Exposant de Liapounov d’un produit de matrices aléatoires 2 x 2 apparaissant en mécanique statistique : régularité et singularité.

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Lieu : 3L15

Résumé : En mécanique statistique, plus particulièrement dans l’étude des systèmes désordonnés, émerge parfois une structure de produits d’un grand nombre de matrices aléatoires (2 x 2) (penser à la méthode d’Onsager par exemple). Lorsqu’on parle de produits de matrices aléatoires il s’agit typiquement d’étudier la norme d’un produit de n matrices (2 x 2 par exemple) tirées au hasard indépendamment. Plus précisément, à quelle vitesse cette norme || A_n ... A_1 || diverge-t-elle ? Je présenterai brièvement les principaux résultats et certains enjeux de la théorie des produits de matrices aléatoires. Je me concentrerai ensuite sur un exemple particulier, introduit par Derrida et Hilhorst, qui intervient dans la résolution d’une version désordonnée de la chaîne d’Ising, et pour lequel plusieurs avancée ont été faites ces dernières années.

Exposant de Liapounov d’un produit de matrices aléatoires 2 x 2 apparaissant en mécanique statistique : régularité et singularité.  Version PDF

Jeudi 24 janvier 14:00-15:00 Hui Zhu  (LMO)
Propagation des singularités pour le système des ondes de surface

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Nous étudions la propagation des singularités pour des ondes de surface (water waves) avec tension superficielle. Nous définissons le front d’onde quasi-homogène, généralisant le front d’onde de Hörmander et le front d’onde homogène de Nakamura, et démontrons des résultats de propagation des fronts d’onde quasi-homogènes pour le système des ondes de surface avec tension superficielle. Comme corollaires, nous obtenons des effets régularisants locaux et micro-locaux lorsque les données initiales présentent une décroissance spatiale suffisante.

Propagation des singularités pour le système des ondes de surface  Version PDF

Mercredi 23 janvier 10:30-11:30 Yanis Mabed 
Endomorphismes de variétés projectives

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Lieu : Salle 3L15, IMO

Résumé : Dans cet exposé, on va poser les bases de la géométrie projective (espaces projectifs, lien avec l’affine, variétés projectives, morphismes de variétés projectives) afin d’étudier la conjecture suivante : Toute hypersurface totalement invariante (i.e. invariant par image réciproque) par un endomorphisme non trivial (i.e. qui n’est pas un automorphisme) de P^n est un hyperplan.
English version : Endomorphisms of projective varieties
In this talk, we will lay the foundations of projective geometry (projective spaces and varieties with their link to the affine ones, morphisms between projective spaces). Our goal is to study the following conjecture : Every hypersurface of P^n totally invariant (i.e. invariant by inverse image) by a non trivial endomorphism (i.e. which is not an automorphism) is an hyperplane.

Endomorphismes de variétés projectives  Version PDF

Mardi 22 janvier 14:15-15:15 Julien Grivaux  (IMJ)
Structures algébriques catégoriques attachées à une immersion fermée de schémas lisses

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Résumé : Dans cet exposé, on expliquera en quoi les immersions fermées admettant une rétraction au premier ordre sont des modèles géométriques de paires réductives. On introduira ensuite une condition de modération géométrique portant sur le second voisinage formel du sous-schéma permettant de décrire explicitement des algèbres d’extensions attachées à l’immersion. Il s’agit d’un travail en commun avec Damien Calaque.

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Lundi 21 janvier 14:00-15:00 Frédéric Naud  (Laboratoire de Mathématiques d'Avignon)
Ensembles limites et dimension de Fourier

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Lieu : IMO ; salle 3L8

Résumé : On fera un rapide survey sur la notion de dimension de Fourier d’un sous-ensemble de R^d et le lien avec la dimension de Hausdorff. On s’intéressera ensuite au cas particulier des ensembles limites de groupes Kleinien convexes co-compacts et du comportement asymptotique des transformées de Fourier des mesures de Patterson-Sullivan. On exhibera des liens avec la théorie des résonances sur les quotients hyperboliques et les marches aléatoires sur SL_2(C). Travail en commun avec Jialun Li et Wenyu Pan.

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Jeudi 17 janvier 15:45-16:45 Justin Salez   (Université Paris Diderot, LPSM. )
Phénomène de cutoff pour le processus zero-range en champ moyen

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Lieu : 3L15

Résumé : Le cutoff désigne une transition de phase remarquable dans la convergence de certaines chaînes de Markov vers leur loi stationnaire. Découvert il y a plus de 30 ans (Aldous - Diaconis, 1986), ce phénomène est aujourd’hui encore largement incompris, et l’établir constitue un problème ouvert pour de nombreuses chaînes usuelles. Dans cet exposé, nous démontrerons le cutoff pour un célèbre système de particules en interaction : le processus zero-range en champs moyen. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Jonathan Hermon (Cambridge).

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Jeudi 17 janvier 14:00-15:00 Samuel Tapie  (Nantes)
Variation de l’entropie et courants géodésiques en courbure négative

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Lieu : salle 2L8 (IMO bâtiment 307)

Résumé : L’entropie du flot géodésique sur une variété riemannienne à courbure négative a des interprétations variées : entropie topologique d’un flot, entropie d’une mesure naturelle associée à ce flot, croissance du groupe fondamental...
Nous nous intéresserons dans cet exposé au problème suivant : étant donné une variété (complète, non compacte) M à courbure négative, comment varie l’entropie lorsque l’on change la métrique ? Pour répondre à cette question, nous aurons besoin de jongler entre les différentes interprétations de l’entropie, en passant par le bord à l’infini du revêtement universel de M et la notion de courants géodésiques. Nous montrerons en particulier que si la métrique de départ a un trou
critique à l’infini, l’entropie varie de façon C^1 lors d’une variation C^2 de la métrique.
Travail en collaboration avec B. Schapira
https://hal.archives-ouvertes.fr/ha...

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Hans Rugh.

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Jeudi 17 janvier 14:00-15:00 Julien Stoehr  (CEREMADE - Université Paris Dauphine)
Hamiltonian Monte Carlo, doubly intractable distributions and other challenges

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Résumé : Hamiltonian Monte Carlo (HMC) has been progressively incorporated within the statistician’s toolbox as an alternative sampling method in settings when standard Metropolis-Hastings is inefficient. HMC generates a Markov chain on an augmented state space with transitions based on a deterministic differential flow derived from Hamiltonian mechanics. In practice, the evolution of Hamiltonian systems cannot be solved analytically, requiring numerical integration schemes. Under numerical integration, the resulting approximate solution no longer preserves the measure of the target distribution, therefore an accept-reject step is used to correct the bias. For doubly-intractable distributions — such as posterior distributions based on Gibbs random fields (e.g., Potts model, ERGM), HMC suffers from some computational difficulties : computation of gradients in the differential flow and computation of the accept-reject proposals poses difficulty. In this talk, I will present the behaviour of HMC when these quantities are replaced by Monte Carlo estimates. I will illustrate this on a Potts model example and an ERGM example. The discretised flow also requires some amount of tuning and calibration. I will present an essentially calibration free version of the algorithm based on the distribution of the integration time of the associated integrator. When compared with the original NUTS (golden standard) on benchmarks, this algorithm exhibits a significantly improved efficiency.

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Mardi 15 janvier 14:15-15:15 Vincent Sécherre  (Laboratoire de Mathématiques de Versailles)
Représentations supercuspidales de GL(N) sur un corps p-adique distinguées par une involution galoisienne

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Résumé : Soit p un nombre premier impair, soit E/F une extension quadratique de corps p-adiques et soit N un entier strictement positif. Une représentation (lisse, complexe) de GL(N,E) est dite distinguée si son espace vectoriel admet une forme linéaire non nulle invariante par GL(N,F). On sait déterminer toutes les représentations irréductibles unitaires distinguées de GL(N,E), ainsi que toutes ses représentations irréductibles génériques distinguées, en fonction des représentations cuspidales distinguées de ces groupes. Celles-ci sont caractérisées en termes de fonctions L d’Asai qui leurs sont attachées, via des méthodes globales, mais aucune caractérisation intrinsèque, s’appuyant sur la description de ces représentations par induction compacte, n’est connue hormis dans des cas particuliers. Dans cet exposé, je donnerai une condition nécessaire et suffisante générale de distinction pour les représentations cuspidales de GL(N,E), dans le langage de la théorie des types de Bushnell-Kutzko. Cette approche, purement algébrique et locale, permet d’étendre le problème aux représentations à coefficients dans un corps fini de caractéristique différente de p. Dans ce cas, la condition nécessaire et suffisante ci-dessus est encore valable pour les représentations supercuspidales. Pour les représentations cuspidales non supercuspidales, de nouveaux phénomènes apparaissent.

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Lundi 14 janvier 14:00-15:00 Vincent Millot  (LJLL, Paris 7)
Régularité partielle des applications harmoniques fractionnaires à valeurs sphère

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Dans cet exposé, je présenterai quelques résultats récents sur la régularité partielle des applications harmoniques fractionnaires à valeurs dans une sphère, c’est à dire des points critiques sous contrainte d’une semi-norme de Sobolev H^s pour s entre 0 et 1. Je présenterai également leur lien avec les surfaces minimales à frontière libre et les surfaces minimales non locales.

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Jeudi 10 janvier 14:00-15:00 Frédéric Coquel  (CNRS, CMAP (Ecole Polytechnique))
(SALLE CHANGEE) Schémas de relaxation de Jin et Xin avec correction par mesure de défaut

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Lieu : IMO, Salle 3L15

Résumé : We present a class of finite volume methods for approximating entropy weak so-lutions of non-linear hyperbolic PDEs. The main motivation is to resolve discontinuities aswell as Glimm’s scheme, but without the need for solving Riemann problems exactly. Thesharp capture of discontinuities is known to be mandatory in situations where discontinuitiesare sensitive to viscous perturbations while exact Riemann solutions may not be available(typically in phase transition problems). More generally, sharp capture also prevent discreteshock profiles from exhibiting over and undershoots, which is decisive in a many applications(in combustion for instance). We propose to replace exact Riemann solutions by self-similarsolutions conveniently derived from the Xin-Jin’s relaxation framework. In the limit of a van-ishing relaxation time, the relaxation source term exhibits Dirac measures concentrated onthe discontinuities. We show how to handle those so-called defect measures in order to exactlycapture propagating shock solutions while achieving computational efficiencies. The lecturewill essential focus on the convergence analysis in the scalar setting. A special attention ispaid to the consistency of the proposed correction with respect to the entropy condition. Weprove the convergence of the method to the unique Kruvkov’s solution. This is a joint workwith Shi Jin (Madison-Wisconsin Univ.), Jian-Guo Liu (Duke Univ.) and Li Wang (UCLA).

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Jeudi 10 janvier 14:00-15:00 Tal Horesh  (IHES)
Some counting and equidistribution results in geometry of numbers

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Lieu : Salle 2L8 (IMO, bâtiment 307)

Résumé : Geometry of numbers is the study of integer vectors and lattices in the n-dimensional space. I will discuss the equidistribution of certain parameters characterizing primitive integer vectors as their norms tend to infinity, such as their directions, the integral grids in their orthogonal hyperplanes, and the shortest solutions to their associated gcd equations. I will also discuss the equidistribution of primitive d-dimensional subgroups of the the integer lattice, Z^n.
The key idea is that these questions reduce to problems of counting SL(n,Z) points in SL(n,R), and in fact to the equidistribution of the Iwasawa components of SL(n,Z).

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Jean Lécureux

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Mercredi 9 janvier 10:30-11:30 Pierre Boutaud 
Convergence de martingales pour la marche aléatoire branchante

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Lieu : Bâtiment 307, salle 3L15

Résumé : Au temps n=0, une unique particule (ancêtre) se trouve en une position x fixée, au temps n+1, chaque particule vivante meurt et donne naissance (indépendamment vis-à-vis de ses frères et soeurs) à un nombre aléatoire de particules à des positions aléatoires : on dit qu’il y a branchement. Ce procédé génère une marche aléatoire indexée par un arbre : la marche aléatoire branchante. La marche aléatoire branchante et son analogue continu, le mouvement brownien branchant, sont en interface avec la biologie et la physique via l’étude de la génétique des populations, les processus à fragmentation ou encore le chaos multiplicatif gaussien.
Dans cet exposé nous commencerons par donner une définition rigoureuse de la marche aléatoire branchante, puis après quelques brefs rappels sur les martingales nous étudierons la convergence de la martingale additive dans des cadres divers et les conséquences de cette convergence.
Martingale convergence in the branching random walk
At time n=0 strat with a unique ancestor particle at fixed position x, then at time n+1 every existing particle die and give birth to a random number of particles at random positions (at each generation, the reproduction events are independent) : we say there is a branching. This creates a random walk indexed by a tree : the branching random walk. The branching random walk and its continuous counterpart, the branching brownian motion, appears in subjects at the interface with biology or physics as genetics of populations, fragmentation processes or gaussian multiplicative chaos. In this talk, we will start by giving a rigourous definition of the branching random walk, then after some quick reminders about martingales, we will study the convergence of the additive martingale in different settings and the impact of such convergences.

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Mardi 8 janvier 14:15-15:15 François Loeser  (IMJ)
Intégration motivique et fibration de Hitchin

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Résumé : Groechenig, Wyss et Ziegler ont récemment démontré une conjecture de Hausel et Thaddeus prédisant une égalité entre les nombres de Hodge (cordiques) des espaces de modules de fibrés de Higgs pour SLn et PGLn. Un ingrédient crucial de leur approche est l’utilisation d’intégrales p-adiques dans les fibres de la fibration de Hitchin. Nous allons présenter une version motivique de leur résultat, obtenue en utilisant l’intégration motivique. Il s’agit d’un travail en commun avec Dimitri Wyss.

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