Prochainement

Mardi 17 décembre 14:00-15:15 Jean-Benoît Bost (IMO)
A-schémas mod-affines

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Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : Cet exposé présentera quelques résultats obtenus récemment avec François Charles.
Nous définissons et étudions des objets qui jouent le rôle des schémas affines dans le cadre de la géométrie d’Arakelov, en nous appuyant sur les propriétés des « faisceaux quasi-cohérents nucléaires » sur les courbes arithmétiques. L’étude des ces derniers s’appuie sur les propriétés des séries thêta associées aux réseaux euclidiens et des bornologies nucléaires.
Notre approche permet de développer la géométrie arithmétique à la Arakelov de manière étroitement parallèle à la géométrie algébrique classique, en nous affranchissant notamment des hypothèses de régularité et de propreté. Elle admet aussi des conséquences diophantiennes concrètes, qui seront discutées dans cet exposé.

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Jeudi 19 décembre 14:00-15:00 Nima Hoda (ENS Paris)
Shortcut graphs and groups

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : Shortcut graphs are graphs in which long enough cycles cannot embed without metric distortion. Shortcut groups are groups which act properly and cocompactly on shortcut graphs. These notions unify a surprisingly broad family of graphs and groups of interest in geometric group theory and metric graph theory including : systolic and quadric groups (in particular finitely presented C(6) and C(4)-T(4) small cancellation groups), cocompactly cubulated groups, hyperbolic groups, Coxeter groups and the Baumslag-Solitar group BS(1,2). Most of these examples satisfy a strong form of the shortcut property. I will discuss some of these examples as well as some general constructions and properties of shortcut graphs and groups.

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Jeudi 19 décembre 14:00-15:00 Gilles Francfort (Université Paris 13)
Homogénéisation périodique en élasticité linéaire et isotrope 2D

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Ce travail avec M. Briane reprend un des problèmes les plus élémentaires de la théorie de l’homogénéisation. Nous montrons que l’abandon d’une seule des conditions nécessaires à l’approche standard, la très forte ellipticité, introduit de nombreuses pathologies.
En particulier, nous engendrons ainsi par homogénéisation un éther anisotrope dans la tradition des physiciens du XIXème siècle.

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Jeudi 9 janvier 2020 14:00-15:00 Jean-Marc Bouclet (Université Paul Sabatier)
Propagation de paquets d’ondes sur les variétés riemanniennes

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Les états cohérents (ou paquets d’ondes gaussiens) sont un outil bien connus et très efficace pour décrire relativement explicitement les propagateurs d’opérateurs de Schrödinger sur l’espace Euclidien, dans la limite semi-classique. Au cours de cet exposé, nous décrirons une approche (presque) intrinsèque de cette approximation dans un cadre riemannien. Elle permet en particulier de voir assez explicitement l’influence sur le propagateur de la courbure négative dans l’échelle du temps d’Ehrenfest.

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Jeudi 9 janvier 2020 15:45-16:45 Jérémie Bettinelli (LIX)
Une bijection (améliorée) pour les cartes nonorientables

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Résumé : Récemment, Chapuy et Dolega ont trouvé une bijection entre les quadrangulations biparties d’une surface nonorientable et les cartes à une face de la même surface, dont les sommets sont étiquetés. Cette bijection généralise la bijection de Chapuy, Marcus et Schaeffer qui se concentrait sur les surfaces orientables et qui généralisait la fameuse bijection de Cori, Vauquelin et Schaeffer entre les quadranguations planes et les arbres bien étiquetés.
Au cours de cet exposé, nous allons un pas plus loin en présentant une bijection entre les cartes générales d’une surface nonorientable donnée et certaines cartes étiquetées à une face de la même surface. Cette bijection généralise à la fois la bijection de Chapuy et Dolega et celle de Bouttier, Di Francesco et Guitter pour les cartes planes générales. La version présentée ici a été améliorée par rapport à une ancienne version que nous avons pu présenter précédemment, au sens notamment où les objets codants sont aujourd’hui plus simples à décrire.

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Ayman Said (Laboratoire de Mathématiques d'Orsay)
Séminaire des doctorants ANH et ANEDP (T.B.A)

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Lieu : 3L8 - IMO

Résumé : (à venir)

Notes de dernières minutes : T.B.A

Séminaire des doctorants ANH et ANEDP (T.B.A)  Version PDF





Stéphanie von der Pas (Leiden University)
Posterior concentration for Bayesian regression trees and forests

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Résumé : Since their inception in the 1980’s, regression trees have been one of the more widely used non-parametric prediction methods. Treestructured methods yield a histogram reconstruction of the regression surface, where the bins correspond to terminal nodes of recursive partitioning. Trees are powerful, yet susceptible to over-fitting. Strategies against overfitting have traditionally relied on pruning greedily grown trees. The Bayesian framework offers an alternative remedy against overfitting through priors. Roughly speaking, a good prior charges smaller trees where overfitting does not occur. While the consistency of random histograms, trees and their ensembles has been studied quite extensively, the theoretical understanding of the Bayesian counterparts has been missing. In this work, we take a step towards understanding why/when do Bayesian trees and forests not overfit. To address this question, we study the speed at which the posterior concentrates around the true smooth regression function. We propose a spike-and-tree variant of the popular Bayesian CART prior and establish new theoretical results showing that regression trees (and forests) (a) are capable of recovering smooth regression surfaces (with smoothness not exceeding one), achieving optimal rates up to a log factor, (b) can adapt to the unknown level of smoothness and (c) can perform effective dimension reduction when p > n. These results provide a piece of missing theoretical evidence explaining why Bayesian trees (and additive variants thereof) have worked so well in practice.

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Passés

Jeudi 12 décembre 14:00-15:00 Thierry Daudé  (Université de Franche-Comté)
(REPORTE) Quelques résultats de non-unicité dans le problème inverse de Calderon anisotrope

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Exposé reporté au 13 février (TGV de l’exposant supprimé)
Etant donnée une variété riemannienne (M,g) compacte connexe à bord, le problème de Calderon consiste à montrer que l’on peut déterminer uniquement la métrique riemannienne g à partir de l’opérateur Dirichlet à Neumann, modulo les isométries qui préservent le bord. Dans cet exposé, je montrerai une série de résultats montrant qu’il y a non-unicité dans les variantes suivantes du problème de Calderon :
1) pour des métriques lisses et des données de Dirichlet et de Neumann mesurées sur des ensembles disjoints du bord,
2) pour des métriques dans la classe d’Hölder et des données de Dirichlet et de Neumann mesurées sur un même ouvert propre du bord.
Il s’agit de travaux obtenus en collaboration avec Niky Kamran (McGill University) et François Nicoleau (Université de Nantes).

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Jeudi 12 décembre 11:00-12:00 Olivier Graf  (UPMC)
[Reporté] Low regularity characteristic Cauchy problem in general relativity

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Lieu : Salle 3L8 - IMO

Résumé : Einstein equations of general relativity describe the coupling between the gravitational field represented by a Lorentzian metric g and matter. They are covariant by a change of frame, i.e. a change of coordinates, which can therefore be freely prescribed. In the so-called wave coordinates, Einstein equations reduce to a system of quasilinear wave equations for g for which the d’Alembertian is the wave operator associated to the metric g. In particular, the characteristic hypersurfaces for this system of equations are the null hypersurfaces for the Lorentzian metric g (i.e. the hypersurfaces on which the induced metric is degenerate). These hypersurfaces are independent of the coordinates and choosing these to be adapted to them (e.g. by prescribing generalised u, v coordinates to be constant on the null hypersurfaces) is a powerful tool to capture the propagation features of Einstein equations. In particular, it is natural to consider the Cauchy problem for data given on initial null hypersurfaces, i.e. on surfaces u = cst or v = cst, rather than on an initial spacelike hypersurface t = cst. A local existence result for such a Cauchy problem for weakly regular initial data turned out to be crucial in the proof of the weak cosmic censorship conjecture in spherical symmetry by Christodoulou. In a joint work with Stefan Czimek (Toronto), we recently obtained a local existence result for Einstein equations in vacuum, without symmetries and for weakly regular initial data posed on null hypersurfaces. The weak regularity is measured by an L2 control of the curvature (roughly speaking an H2-control on the metric g). The proof relies on the bounded L2 theorem obtained by Klainerman-Rodnianski-Szeftel which is the corresponding result for data posed on spacelike hypersurfaces.
In this talk, I will introduce Einstein equations, its geometric features (such as the general covariance) from a PDE perspective and discuss the associated (geometric) Cauchy problem. Then, I will review on the Cauchy problem for low regular initial data posed on a spacelike hypersurface and present the recent result that we obtained for initial data posed on null hypersurfaces.

Notes de dernières minutes : Reporté

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Mardi 10 décembre 14:00-15:15 Yongquan Hu  (Morningside Center of Mathematics & IHES)
Représentations mod p de GL2 dans la cohomologie des courbes de Shimura

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Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : La correspondance de Langlands locale modulo p est bien comprise pour GL2(Qp), mais reste encore mystérieuse au-delà de ce cas.
Dans cet exposé, je discuterai le cas de GL2(K) où K est une extension finie non-ramifiée de Qp. D’une part, motivés par la compatibilité local-global d’Emerton pour GL2(Qp), Buzzard-Diamond-Jarvis ont proposé de chercher une telle correspondance dans la cohomologie mod p des courbes de Shimura (en précisant les poids de Serre associés). D’autre part, Breuil-Paskunas ont donné une construction purement locale de certaines représentations de GL2(K) (ayant pour socles les poids de Serre).
Je rappellerai des résultats connus sur ces deux constructions et discuterai le problème de la longueur finie. Je présenterai la démonstration d’un résultat de longueur finie pour des représentations dans la cohomologie, conditionnel à leur dimension de Gelfand-Kirillov. C’est un travail en commun avec Haoran Wang.

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Mardi 10 décembre 11:00-12:00 Mendés Oulamara  (IHES)
From the discrete to the continuous : scaling limits in statistical mechanics

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Lieu : Salle 2L8 - LMO

Résumé : We will say a few words about what it means for probabilistic discrete
models in statistical mechanics to exhibit a scaling limit. What is
criticality ? What is universality and why do we expect it ? Examples will
include percolation, spin models, loop models, height functions.

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Mardi 3 décembre 14:00-15:15 Timo Richarz  (Technische Universität Darmstadt)
The motivic Satake equivalence

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Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : The geometric Satake equivalence due to Lusztig, Drinfeld, Ginzburg, Mirković and Vilonen is by now an indispensable tool in the Langlands program. Versions of this equivalence for different cohomology theories are known such as Betti cohomology or algebraic D-modules over characteristic zero fields and l-adic cohomology over arbitrary fields. In this talk I explain how to apply the theory of étale motives developed by Voevodsky, Ayoub, Cisinski-Déglise and many others to the construction of a motivic Satake equivalence which under suitable realization functors recovers the geometric Satake equivalence. As dual group one obtains a certain extension of the classical Langlands dual group by a one dimensional torus. This relates to the notion of C-algebraic versus L-algebraic introduced by Buzzard and Gee. A key step in the proof is the construction of intersection motives on affine Grassmannians. A direct consequence of their existence is an unconditional construction of IC-Chow groups of moduli stacks of shtukas. Our hope is to obtain on the long run independence-of-l results in the work of V. Lafforgue on the Langlands correspondence for global function fields. This is ongoing joint work with J. Scholbach from Münster.

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Mardi 3 décembre 14:00-15:00 Bahar Acu  (Northwestern)
Planarity in higher-dimensional contact manifolds

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Lieu : Université de Nantes, Laboratoire de mathématiques Jean Leray, salle des séminaires

Résumé : Planar contact manifolds, those that correspond to an open book decomposition with genus zero pages, have been intensively studied to understand several aspects of 3-dimensional contact topology. In this talk, we present a higher-dimensional notion of planarity, iterated planarity, and provide several generalizations of results for planar contact 3- manifolds to higher dimensions. This is partly joint work with A. Moreno.

Notes de dernières minutes : Séminaire diffusé par visioconférence (plus d’informations auprès des organisateurs).

Planarity in higher-dimensional contact manifolds  Version PDF

Mardi 3 décembre 11:00-12:00 Klaus Niederkrüger  (Lyon)
Actions hamiltoniennes du cercle sur des 4-variétés symplectiques à bord (Travail en cours avec Aleksandra Marinković)

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Lieu : Université de Nantes, Laboratoire de mathématiques Jean Leray, salle des séminaires

Résumé : Dans sa thèse, Karshon donne la classification complète de toutes les variétés de dimension 4, compactes sans bord qui sont munies d’une action hamiltonienne du cercle. L’idée clé est d’utiliser que la fonction hamiltonienne est de type Morse-Bott pour comprendre la topologie de la variété. Je vais rapidement faire un résumé de ces idées et expliquer pourquoi dans notre cas, malgré la présence d’un bord, la théorie de Morse n’échoue pas.

Notes de dernières minutes : Séminaire diffusé par visioconférence (plus d’informations auprès des organisateurs).

Actions hamiltoniennes du cercle sur des 4-variétés symplectiques à bord (Travail en cours avec Aleksandra Marinković)  Version PDF

Lundi 2 décembre 15:30-16:30 Katia Sagerschnig 
Parabolic geometries and the exceptional group G2

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : I will give an introduction to parabolic geometries : these are Cartan geometries modelled on homogeneous spaces of the form G/P, where G is a semisimple Lie group and P is a parabolic subgroup. As a main example of a parabolic geometry, I will discuss the geometry of generic rank two distributions on five manifolds, which is related to the exceptional simple Lie group G = G2. I will review some history, some recent developments, and explain some of the methods used in the field.

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Lundi 2 décembre 14:00-15:00 Ábel Farkas  (Alfréd Rényi Institute of Mathematics)
Geometric measure theory of the Brownian path

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Lieu : IMO ; salle 3L15.

Résumé : Let ν be a deterministic measure. We wish to find a random measure that solves the equation E(μ)=ν while μ is supported on the Brownian path and is nicely spread so we can use it as a tool for geometric measure theory of the Brownian path. We describe when the problem can be solved and we provide a solution. We outline the possible application of the random measures. The theory is developed for more general random closed sets than the Brownian path.

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Jeudi 28 novembre 15:45-16:45 Vincent Bansaye  (CMAP, Ecole Polytechnique.)
Un théorème ergodique de Harris non conservatif et quelques applications en probabilité

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Résumé : Nous donnerons des estimations quantitatives en temps long pour des
semigroupes positifs. Ces résultats étendent les résultats d’existence
d’éléments propres de type
Krein Rutman et permettent d’obtenir des vitesses de convergence
exponentielles pour
le semigroupe.
Les méthodes sont inspirées de techniques probabilistes et donnent une
condition nécessaire et suffisante de convergence exponentielle
uniforme pour la distance en variation totale pondérée, généralisant
le théorème de Harris au cadre non-conservatif.
Nous appliquerons ces résultats pour obtenir des estimées pour la
convergence de processus de naissance et mort conditionnés
à survivre vers leur limite quasistationnaire et
pour décrire le profil d’edp linéaire de croissance fragmentation (ou
des processus de branchement associés).
Ce travail est en collaboration avec Bertrand Cloez, Aline Marguet et
Pierre Gabriel.

Un théorème ergodique de Harris non conservatif et quelques applications en probabilité  Version PDF

Jeudi 28 novembre 14:00-15:00 Hélène Eynard-Bontemps  (IMJ-PRG)
Temps lisses d’un flot en dimension 1

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : Considérons un groupe à un paramètre d’homéomorphismes d’un intervalle I (avec ou sans bord), i.e. un « flot C0 » sur I, et supposons que les temps 1 et t de ce flot sont des difféomorphismes (infiniment) lisses, pour un certain nombre irrationnel t. Cela implique-t-il que le flot lui-même est lisse ?
Cette question intervient de façon cruciale dans l’étude des actions de groupes abéliens sur les variétés de dimension 1, elles-mêmes liées aux feuilletages de codimension 1.
Nous verrons que la réponse dépend de la nature arithmétique de t : elle est positive si t est diophantien et négative sinon. Pour les flots sans point fixe, il s’agit là seulement d’une reformulation de célèbres théorèmes de linéarisation d’Herman et Yoccoz pour les difféomorphismes du cercle. J’expliquerai que ces énoncés ne disent rien, en revanche, sur le cas avec points fixes, mais que certains outils de leurs preuves peuvent être adaptés à cette situation.

Notes de dernières minutes : L’exposé sera précédé d’un café culturel assuré à 13h par Jérôme Buzzi.

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Jeudi 28 novembre 14:00-15:00 Sepideh Mirrahimi  (Université Paul Sabatier)
Singular limits for models of selection and mutations with heavy tails

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : In this work, we perform an asymptotic analysis of a nonlocal reaction-diffusion equation, with a fractional laplacian as the diffusion term and with a nonlocal reaction term. Such equation models the evolutionary dynamics of a phenotypically structured population in a situation where large mutations may arise with a high rate.
We perform a rescaling considering large time and small effect of mutations, but still with algebraic law. We prove that asymptotically the phenotypic density concentrates as a Dirac mass which evolves in time. This work extends an approach based on Hamilton-Jacobi equations with constraint, that has been developed to study models from evolutionary biology, to the case of fat-tailed mutation kernels. However, unlike previous works within this approach, the WKB transformation of the solution does not converge to a viscosity solution of a Hamilton-Jacobi equation but to a viscosity supersolution of such equation which is minimal in a certain class of supersolutions.

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Jeudi 28 novembre 11:00-12:00 Vincent Divol  (Université Paris-Sud)
Spectral clustering and approximation of the Laplace-Beltrami operator

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Résumé : Clustering is one of the fundamental tasks of machine learning : it consists in classifying observations into different groups (or clusters) which are believed to have similar behaviors. Spectral clustering is one of the most widely-used clustering technique, making use of the Laplacian defined on an appropriate graph to separate clusters which might possess complex geometry. We will give some hindsight on this method, by considering it as a spectral estimation procedure of the Laplace-Beltrami operator on some unknown manifold underlying the observed data points.

Spectral clustering and approximation of the Laplace-Beltrami operator  Version PDF

Jeudi 28 novembre 11:00-12:00 Arthur Touati  (École Polytechnique)
Le problème de Cauchy en relativité générale et les équations d’Einstein dans une jauge elliptique.

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Lieu : Salle 2L8 - LMO

Résumé : Les équations d’Einstein régissent la structure de l’espace-temps, une variété lorentzienne de dimension 4. Dans cet exposé, j’introduirai les outils géométriques nécessaires à la formulation de ces équations et du problème de Cauchy associé. On discutera la méthode de résolution standard des équations d’Einstein, qui se base sur les coordonnées d’ondes. Dans un second temps, je présenterai la conjecture de Burnett et les récents travaux de Cécile Huneau et Jonathan Luk, ainsi que mon travail de M2, où on prouve un théorème d’existence local pour les équations d’Einstein dans une jauge dite elliptique.

Le problème de Cauchy en relativité générale et les équations d’Einstein dans une jauge elliptique.  Version PDF

Mardi 26 novembre 14:00-15:15 Giulia Sacca  (Université Columbia)
Géométrie birationnelle de la fibration en jacobiennes intermédiaires

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Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : Etant donnée une hypersurface cubique X de dimension 4, on peut lui
associer un système hamiltonien complètement intégrable qui est fibré
en jacobiennes intermédiaires de ces sections hyperplanes lisses. Si X
est générique, on a construit avec R. Laza et C. Voisin une compactification
hyper-Kählerienne de ce système intégrable. Dans cet exposé je vais d’abord
montrer que pour n’importe quelle X lisse ce système intégrable admet une
compactification hyper-Kählerienne J(X) et je vais ensuite décrire la façon
dont la géométrie birationnelle de J(X) est réglée par les classes de cohomologie
de type (2,2) sur X qui sont intégrales.

Géométrie birationnelle de la fibration en jacobiennes intermédiaires  Version PDF


Jeudi 21 novembre 15:45-16:45 Alex Karrila  (IHES)
On multiple SLE type scaling limits

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Résumé : Schramm-Loewner evolution (SLE) type curves are conformally invariant random curves, known or conjectured to describe the scaling limits of random interfaces in many critical planar lattice models. A particularly interesting variant are multiple SLE curve collections, which explicitly connect SLEs to Conformal field theory, the physics description of such scaling limits. We recall these notions, sketch proofs realizing multiple SLEs in scaling limits of lattice models, and discuss their further consequences. The talk is mainly based on [arXiv:1903.10354] and [arXiv:1810.05608].

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Jeudi 21 novembre 14:00-15:00 Christophe Denis  (LAMA - UPEM)
Minimax semi-supervised confidence set for multi-class classification

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Résumé : Multiclass classification problems such as image annotation can involve a large number of classes.
In this context, confusion between classes can occur, and a single label classification may fail. In this talk, I will present a general device to build a confidence set classifier, instead of a single label classifier.
In our framework the goal is to build the best confidence set classifier having a given expected size and the attractive feature of our approach is its semi-supervised nature - the construction of the confidence set classifier takes advantage of unlabeled data.
Our study of the minimax rates of convergence under the combination of the margin and non parametric assumptions reveals that there is no supervised method that outperforms the semi-supervised estimator proposed in this work.
To further highlight the fundamental difference of supervised and semi-supervised methods, we establish that the best achievable rate for any supervised method is n^-1/2, even if the margin assumption is extremely favourable.
On the contrary, by using a sufficiently large unlabelled sample we are able to significantly improve this rate.

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Jeudi 21 novembre 14:00-15:00 Martin Leguil  (LMO)
Détermination spectrale des billards dispersifs ouverts

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : Dans un projet en collaboration avec P. Bálint, J. De Simoi et V. Kaloshin, nous avons étudié le problème spectral inverse pour une classe de billards dispersifs obtenus en ôtant du plan un nombre fini d’obstacles lisses strictement convexes satisfaisant une condition de non-éclipse. La restriction de la dynamique à l’ensemble des orbites qui ne s’échappent pas à l’infini est conjuguée à un sous-décalage de type fini, ce qui permet d’étiqueter de manière naturelle les orbites périodiques. Nous montrons que le Spectre Marqué des Longueurs détermine les courbures des différents obstacles aux points associés à des orbites de période deux, ainsi que l’ensemble des exposants de Lyapounoff des orbites périodiques. De plus, nous montrons que de manière générique, dans le cas de billards dont le bord est analytique et qui satisfont deux hypothèses de symétrie, il est possible de reconstituer complètement la géométrie à l’aide des données purement dynamiques encodées dans le Spectre Marqué des Longueurs.

Détermination spectrale des billards dispersifs ouverts  Version PDF

Jeudi 21 novembre 14:00-15:00 Thierry Champion  (Université de Toulon)
Relaxed multi-marginal costs in optimal transport and quantization effects

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : In this talk, we present a relaxation formula and duality theory for the multi-marginal Coulomb cost that appears in optimal transport problems arising in Density Functional Theory. The related optimization problems involve probabilities on the entire space and, as minimizing sequences may lose mass at infinity, it is natural to expect relaxed solutions which are sub-probabilities.
We first characterize the N-marginals relaxed cost in terms of a stratification formula which takes into account all interactions of k particles, with k lower than N. We then develop a duality framework and deduce primal-dual necessary and sufficient optimality conditions. Finaly we apply these results to a minimization problem involving a given continuous potential and we give evidence of a mass quantization effect for the optimal solutions.
This is a joint work with G. Bouchitté (Univ. Toulon), G. Buttazzo (Univ. Pisa) and L. De Pascale (Univ. Firenze)

Relaxed multi-marginal costs in optimal transport and quantization effects  Version PDF

Jeudi 21 novembre 11:00-12:00 Yann Chaubet  (Laboratoire de Mathématiques d'Orsay)
Spectre de Ruelle des systèmes dynamiques chaotiques

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Lieu : 2L8 - IMO

Résumé : Pour comprendre les propriétés statistiques de certains systèmes dynamiques chaotiques, on peut s’intéresser à l’évolution d’une densité de probabilité sur l’espace des états. L’évolution asymptotique peut alors être décrite à l’aide du spectre de l’opérateur d’évolution (l’opérateur de transfert) appelé spectre de Ruelle. On décrira comment ce spectre peut être obtenu via la construction d’espaces de Sobolev anisotropes adaptés à la dynamique. Si le temps nous le permet, on discutera aussi des liens existant avec certaines fonctions zêtas dynamiques.

Spectre de Ruelle des systèmes dynamiques chaotiques  Version PDF

Mardi 19 novembre 14:00-15:15 Gabriel Dospinescu  (UMPA)
Représentations p-adiques de dimension 1

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Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : Nous allons présenter quelques analogies entre les représentations des groupes réels et p-adiques, en insistant sur l’influence d’un caractère infinitésimal sur les propriétés de finitude d’une représentation de Banach. Nous allons aussi expliquer une stratégie pour montrer l’existence d’un tel caractère dans un contexte global. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Vytautas Paskunas et Benjamin Schraen.

Représentations p-adiques de dimension 1  Version PDF

Lundi 18 novembre 14:00-15:00 Ioann Vasilyev  (Université Paris-Est Créteil)
Sur la régularité de la transformation de Hilbert des certians majorantes en plusieurs dimensions

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Lieu : IMO ; salle 3L15.

Résumé : Dans cet exposé on discutera la version multidimensionnelle du lemme de F. Nazarov. Ce lemme joue un rôle très important dans la démonstration du théorème de Beurling-Malliavin. Les résultats présents sont issus d’un travail https://arxiv.org/pdf/1811.12370.pdf. Je suis soutenu par RFBR, grant no. 18-31-00250.

Sur la régularité de la transformation de Hilbert des certians majorantes en plusieurs dimensions  Version PDF

Vendredi 15 novembre 15:30-16:30 Fabio Gironella  (Budapest)
Bourgeois contact structures : tightness, fillability and application

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Lieu : Bâtiment 307, salle 3L8

Résumé : Starting from a contact structure on an odd-dimensional manifold together with a supporting open book, Bourgeois ’02 gave an explicit recipe to build a contact structure on the product of the manifold with the 2-torus. The first objective of the talk is to present some new results concerning the properties of such construction. Namely, in dimension 5 these contact structures are always tight and, when the original open book has page of genus 0, they are strongly fillable if and only if the monodromy is trivial. Two higher dimensional cases, where one can smoothly classify or obstruct strong symplectically aspherical fillings, will also be briefly presented. In the second part of the talk, I will describe the main ideas behind the proof of the fillability result in dimension 5.
This is joint work with Jonathan Bowden and Agustin Moreno.

Bourgeois contact structures : tightness, fillability and application  Version PDF

Vendredi 15 novembre 14:00-15:00 Cheuk Yu Mak  (Cambridge)
Non-displaceable Lagrangian links in four-manifolds

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Lieu : Bâtiment 307, salle 3L8

Résumé : One of the earliest fundamental applications of Lagrangian Floer theory is detecting the non-displaceablity of a Lagrangian submanifold. Many progress and generalisations have been made since then but little is known when the Lagrangian submanifold is disconnected. In this talk, we describe a new idea to address this problem. Subsequently, we explain how to use Fukaya-Oh-Ohta-Ono and Cho-Poddar theory to show that for every S^2 \times S^2 with a non-monotone product symplectic form, there is a continuum of disconnected, non-displaceable Lagrangian submanifolds
such that each connected component is displaceable.
This is a joint work with Ivan Smith.

Non-displaceable Lagrangian links in four-manifolds  Version PDF

Vendredi 15 novembre 11:00-12:00 Pierre-Louis Blayac 
Géométries projectives convexes et leur flot géodésique.

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Lieu : Salle de séminaire 2L8

Résumé : La géométrie hyperbolique est un exemple de géométrie non euclidienne, c’est-à-dire qu’elle ne vérifie pas le cinquième postulat d’Euclide, ci-contre sous une forme incompréhensible :
« Si une droite tombant sur deux droites fait les angles intérieurs du même côté plus petits que deux droits, ces droites, prolongées à l’infini, se rencontreront du côté où les angles sont plus petits que deux droits. »
En 1895, David Hilbert, qui travaillait d’arrache-pied sur son quatrième problème, insert la géométrie hyperbolique dans une large classe de géométries dites de Hilbert, ou encore projectives convexes. Celles-ci sont aussi non-euclidiennes ! (ne serait-ce que parce que la notion d’angle n’y a pas de sens). Dans cet exposé nous définirons puis explorerons ces exotiques contrées (la définition de l’espace hyperbolique sera aussi donnée). Puis nous donnerons des exemples de variétés compactes dites « projectives convexes » et nous étudierons leur flot géodésique, pour lui appliquer un célèbre théorème de Margulis (sa thèse en fait) qui compte les géodésiques fermées. Je précise que une des stars des variétés projectives convexes est un membre du labo : Yves Benoist. Ce que je vais raconter est strictement contenu dans son article « Convexes Divisibles I ».

Géométries projectives convexes et leur flot géodésique.  Version PDF

Jeudi 14 novembre 15:45-16:45 Giovanni Conforti  (CMAP, Ecole Polytechnique.)
A large deviations perspective on functional inequalities

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Résumé : Functional inequalities are powerful tools to quantify the rate of convergence to equilibrium of Markov processes or to study the concentration of measure phenomenon.The aim of this talk is to explore a novel class of functional inequalities that has been recently obtained in connection with the Schrödinger problem and to show how they can be applied to obtain quantitative rates of convergence to equilibrium for (mean field) stochastic control problems. Leveraging the large deviations interpretation of the Schrödinger problem, we will also present some ideas that allow to define an abstract notion of transport inequality associated with a large deviation principle and test this definition on some model examples.

A large deviations perspective on functional inequalities  Version PDF

Jeudi 14 novembre 14:00-15:00 Vincent Pecastaing  (Université du Luxembourg)
Actions de réseaux de rang supérieur sur des structures conformes et projectives

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : L’idée phare du programme de Zimmer est qu’en rang supérieur ou
égal à 2, la rigidité des réseaux des groupes de Lie semi-simples est
telle qu’on peut comprendre leurs actions sur des variétés compactes.
Après un bref survol donnant une idée plus précise des conjectures de
Zimmer et de leur contexte, je présenterai des résultats récents portant
sur les actions conformes ou projectives de réseaux cocompacts. L’absence
de forme volume naturelle invariante sur ces structures est l’une des
motivations principales. On verra que le rang réel est borné comme lorsque
le groupe de Lie ambiant agit, et qu’à la valeur critique, la variété est
globalement équivalente à un espace homogène modèle. Les preuves
s’appuient en outre sur un « principe d’invariance » introduit récemment par
Brown, Rodriguez-Hertz et Wang, assurant l’existence de mesures finies
invariantes dans certains contextes dynamiques.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Daniel Monclair.

Actions de réseaux de rang supérieur sur des structures conformes et projectives  Version PDF

Jeudi 14 novembre 14:00-15:00 Brendan Pass  (University of Alberta)
Optimal transport and barycenters for dendritic measures

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : We introduce and study a variant of the Wasserstein distance on the space of probability measures, specially designed to deal with measures whose support has a dendritic, or treelike structure with a particular direction of orientation. Our motivation is the comparison of and interpolation between plants’ root systems. We characterize barycenters with respect to this metric, and establish that the
interpolations of root-like measures, using this new metric, are also root like, in a certain sense ; this property fails for conventional Wasserstein barycenters. We also establish geodesic convexity with
respect to this metric for a variety of functionals, some of which we expect to have biological importance.

Optimal transport and barycenters for dendritic measures  Version PDF

Mardi 12 novembre 14:00-15:15 Mathieu Florence  (IMJ)
Relèvement des représentations semi-linéaires des groupes profinis lisses

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Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : Cet exposé porte sur un travail en cours d’achèvement avec Charles de Clercq. J’y discuterai la notion de groupe profini lisse, qui axiomatise la théorie de Kummer. Comme exemples importants de tels groupes G, citons les groupes de Galois absolus (de corps quelconques), les groupes fondamentaux étales de courbes lisses (non nécessairement projectives) sur un corps algébriquement clos, et les groupes fondamentaux étales des schémas semi-locaux. Je présenterai le concept de fibré en vecteurs de Witt sur un schéma de caractéristique p, avec l’exemple élementaire, mais indispensable, du relèvement de Teichmüller des fibrés en droites. Avec ce matériel à notre disposition, je présenterai la démonstration de deux théorèmes de relèvement très généraux, pour les extensions de fibrés en droites G-linéarisés sur un G-schéma de S caractéristique p : les théorèmes de relèvement faible et fort. Ils constituent une extension de la théorie de Kummer usuelle (S=Spec(Fp)). Un ingrédient clé est une « formule intégrale de Frobenius », donnant une factorisation (à ma connaissance totalement nouvelle) d’une puissance du Frobenius d’un anneau de caractéristique p muni d’une action de G. Je discuterai la généralisation de ces théorèmes en dimension n>2 arbitraire : le relèvement des « drapeaux cyclotomiques ». Il implique que toute représentation G--->GLn(Fp) se relève en G--->GLn(Z/p^2Z)- un résultat donc valable en particulier lorsque G est un groupe de Galois absolu.

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Jeudi 7 novembre 16:00-17:00 Camille Labourie  (Laboratoire de Mathématiques d'Orsay)
Problème de Plateau

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Lieu : Salle 3L8 - IMO

Notes de dernières minutes : Le problème de Plateau, inspiré par les bulles de savon, consiste à minimiser l’aire d’une surface s’appuyant sur un bord. Je m’intéresse aux approches spatiales : les surfaces de dimension d s’appuyant sur une frontière donnée (les « compétiteurs ») sont des sous-ensembles fermés de R^n dont l’aire est mesurée par la mesure de Hausdorff H^d. Le problème de Plateau correspondant consiste à prouver l’existence de compétiteurs d’aire minimale. Les méthodes directes d’existence ne sont pas évidentes car il est difficile de préserver la classe des compétiteurs tout en faisant converger les mesures. Je présenterai les compétiteurs avec lesquels je travaille, ce que l’on sait des ensembles minimaux glissants puis une nouvelle solution au problème de Reifenberg.

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Jeudi 7 novembre 15:45-16:45 Xinxin Chen  (ICJ, Université Claude Bernard, Lyon)
Lower and moderate deviation for maximums of branching random walk and branching Brownian motion

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Résumé : For a supercritical branching random walk on real line, it is proved by Bramson (1983) and Aïdékon (2013) that M_n, the maximal position at time n, shifted by its median m_n=x^* n-\frac32\theta^* \log n+\Theta(1), converges in law under some mild condition. We study the lower and moderate deviation for this convergence. Moreover, for branching Brownian motion, we study the process conditioned on small maximum. This is based on joint works with Hui He and Bastien Mallein.

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Jeudi 7 novembre 14:00-15:00 Stéphane Gaïffas 
An improper estimator with optimal excess risk in misspecified density estimation and logistic regression

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Lieu : 3L15 - IMO

Résumé : (travail en collaboration avec Jaouad Mourtada et Erwan Scornet)Retour ligne automatique
We introduce a new procedure called SMP (Sample Minimax Predictor) for predictive conditional density estimation, which satisfies a general excess risk bound under logarithmic loss. This bound remains valid in the misspecified case, and scales as d / n in several cases, where d is the model dimension and n the sample size.Retour ligne automatique
In particular, and contrary to the maximum likelihood, the performance of this procedure does not significantly degrade under model misspecification.
We deduce a minimax procedure for misspecified density estimation in logistic regression, with a sharp excess risk of d / n + o(1/n), addressing an open problem by Kotlowski and Grunwald (2011).Retour ligne automatique
For logistic regression, the predictions of SMP come at the cost of two logistic regressions, hence are easier to compute than the approaches based on Bayesian predictive posteriors, which require posterior sampling instead of optimization.
From a theoretical point of view, SMP bypasses existing lower bounds for proper estimators, which return a conditional distribution that belongs to the logistic model. Results from Hazan et al (2014) (see also Bach and Moulines, 2013) imply that the excess risk rate of such procedures is either slow O (1 / \sqrtn) or exhibits an exponential dependence on the scale of the covariates for some worst-case distributions. It was shown recently by Foster et al (2018) that one can achieve a fast rate O(d \log n / n) using a mixture of Bayesian predictive posteriors. A Ridge-regularized variant of SMP also satisfies a fast rate, and therefore provides a computationally appealing alternative to the approach of Foster et al (2018).

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Jeudi 7 novembre 14:00-15:00 Mélanie Theillière  (Université de Lyon 1)
Intégration convexe sans intégration

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Lieu : Institut de Mathématique d’Orsay, salle 2L8

Résumé : La théorie de l’intégration convexe a été inventée dans les années 70 par Gromov. Elle permet de résoudre des contraintes différentielles vues comme un sous-ensemble de l’espace des jets et appelé relation différentielle. Dans le cas d’une relation d’ordre un, elle part de la donnée d’une section (x,f(x),L(x)) du fibré J^1(M,W) -> M à image dans la relation et effectue une succession d’intégrations bien choisies, appelées « intégrations convexes » pour construire une solution F à la contrainte différentielle. Cette théorie a conduit récemment à la construction explicite de plongements isométriques C^1. Dans cet exposé, nous proposerons une formule alternative aux intégrations convexes et nous caractériserons également un type de relation différentielle pour laquelle la nouvelle formule se simplifie grandement. En application de ce résultat, nous donnerons une idée de construction d’une nouvelle immersion de RP^2 et nous énoncerons un théorème de plongement C^1-isométrique de type Nash-Kuiper dans le cas des applications totalement réelles.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Anne Vaugon.

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Jeudi 7 novembre 14:00-15:00 Clotilde Fermanian  (Université Paris Est - Créteil Val de Marne)
Théorème d’Egorov sur les groupes de type Heisenberg

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Nous présenterons dans cet exposé des résultats récents obtenus en collaboration avec Véronique Fischer (University of Bath, UK) et visant à développer une analyse semi-classique sur les groupes de Lie. Nous discuterons un calcul pseudodifférentiel semi-classique sur ces groupes ainsi que les théorèmes de type Egorov et la notion de mesure semi-classique qui en découlent dans le cas des groupes de type Heisenberg.

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Mardi 5 novembre 14:00-15:15 Andreas Höring  (Université Nice Sophia Antipolis)
Fibré cotangent d’une variété hyperkählerienne

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Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : Soit X une variété complexe projective lisse qui est Hyperkähler. Le fibré canonique de X est trivial, mais le fibré cotangent est plutôt négatif : la variété X est couverte par des courbes telles que la restriction du fibré cotangent à la courbe n’est pas nef (j’expliquerai les notions de positivité dans l’exposé). Une façon de mesurer plus précisément la négativité est de donner des conditions suffisantes pour que le produit Omega_X \otimes A avec un fibré en droites ample A soit positif. Dans cet exposé je vais présenter un travail en commun avec Fabrizio Anella : on obtient une condition suffisante qui dépend seulement du carré de Beauville q(A). Cette condition est nécessaire et suffisante pour une infinité de famille de surfaces K3.

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Lundi 4 novembre 14:00-15:00 Tomoyuki Hisamoto  (Graduate School of Mathematics, Nagoya University)
On the lower bound of the Calabi type functional

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Lieu : IMO ; salle 3L15.

Résumé : Given a Fano manifold X, we study how it is far from Kähler-Einstein. The problem is more specifically formulated in terms of the curvature integration defined for each metric and we characterize the lower bound of the integral in words of algebraic geometry (using equivariant degenerations of X). The proof exploits the canonical geometric flow and the associated multiplier ideal sheaves.

On the lower bound of the Calabi type functional  Version PDF