Prochainement

Mardi 7 mai 14:15-15:15 Cyril Demarche (IMJ-PRG)
Le théorème de dualité d’Artin-Mazur-Milne et quelques applications

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Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : Le théorème de dualité globale pour la cohomologie fppf des schémas en groupes finis et plats sur un ouvert d’une courbe sur un corps fini (ou du spectre de l’anneau des entiers d’un corps de nombres) est dû à Artin et Mazur. Il est notamment important pour la compréhension de la cohomologie fppf des schémas en groupes finis sur les corps globaux, et il possède de nombreuses applications arithmétiques. Le théorème est démontré par Milne dans son livre sur les théorèmes de dualité arithmétique, mais cette preuve est incomplète sur plusieurs points. Nous proposons, dans un travail en commun avec David Harari, une preuve détaillée de ce théorème, assortie de quelques compléments. Si le temps le permet, on évoquera quelques applications au principe de Hasse et à l’approximation faible pour les espaces homogènes de groupes algébriques sur un corps global.

Le théorème de dualité d’Artin-Mazur-Milne et quelques applications  Version PDF

Jeudi 9 mai 15:45-16:45 Paul Bourgade (NYU - Courant Institute)
TBA

Mardi 14 mai 14:15-15:15 Alessandra Sarti (Poitiers)
Configurations de Nikulin sur les surfaces de Kummer

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Lieu : 3L15 bâtiment 307

Résumé : Une configuration de Nikulin est la donnée de 16 courbes rationnelles disjointes sur une surface K3. D’après des résultats de Nikulin cela signifie que la surface K3 est une surface de Kummer et que la surface abélienne dans la structure de Kummer est déterminée par les 16 courbes. Une question classique de Shioda concerne l’existence de structures de Kummer, et donc de configurations de Nikulin, non isomorphes sur une même surface K3 de Kummer. Cette question a une réponse positive et il a été démontré que le nombre de structures de Kummer non isomorphes est fini, mais il n’y avait pas encore de construction géométrique explicite des ensembles de courbes. Dans cet exposé, en utilisant essentiellement la théorie des réseaux, je montrerai comment construire explicitement des configurations de Nikulin non isomorphes sur certaines surfaces de Kummer génériques. Il s’agit d’un travail en commun avec X. Roulleau.

Configurations de Nikulin sur les surfaces de Kummer  Version PDF

Jeudi 16 mai 14:00-15:00 Angelina ROCHE (CEREMADE- Dauphine)
Sélection de variables et estimation dans le modèle linéaire fonctionnel multivarié

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Résumé : Dans cet exposé, nous nous intéressons au problème de la sélection de variable dans le modèle linéaire fonctionnel multivarié. Dans ce modèle, une quantité d’intérêt réelle dépend de plusieurs covariables, qui peuvent être des vecteurs ou des éléments d’un espace de fonctions (données fonctionnelles). L’objectif est de proposer un critère de sélection de variables (ici chaque variable est un vecteur ou une fonction) par un critère de type Group-Lasso. Nous comparerons deux estimateurs : un estimateur non projeté (le critère est minimisé directement dans l’espace de fonctions) et un estimateur projeté (dont la dimension est sélectionnée par un critère inspiré des travaux de Barron, Birgé et Massart, 99). Les propriétés théoriques (inégalités-oracles) et numériques des deux critères seront étudiées.

Sélection de variables et estimation dans le modèle linéaire fonctionnel multivarié  Version PDF

Jeudi 16 mai 15:45-16:45 Laure Dumaz (Paris Dauphine - CEREMADE)
TBA

Vendredi 17 mai 14:00-15:00 Pierre Dehornoy (Grenoble)
TBA

Vendredi 17 mai 15:30-16:30 Honghao Gao (Grenoble)
Augmentations and sheaves for links

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : We study two different invariants of framed oriented links. Augmentations are rank one representations of a non-commutative algebra, whose definition is motivated by Floer homology. Sheaves in microlocal theory can be thought of as generalizations of link group representations. We will demonstrate two constructions going back and forth between these invariants. We will also tell a motivating story behind the scene, using SFT and microlocalization correspondence in symplectic topology.

Augmentations and sheaves for links  Version PDF

Mardi 21 mai 13:30-17:15 Gourab Bhattacharya, Romain Deseine, Guillaume Lachaussée, Jean-François Martin, Yisheng Tian, Xiaozong Wang (IMO)
Journée doctorants 2e année


Jeudi 23 mai 15:45-16:45 Barbara Dembin (LPSM)
TBA

Passés

Jeudi 25 avril 15:45-16:45 Jean-Christophe Mourrat  (DMA, ENS Paris)
Inférence d’une grande matrice de rang 1 et mécanique statistique

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Résumé : On observe une version bruitée d’une grande matrice de rang 1. Suivant
l’intensité du bruit, est-il possible de récupérer une information non
triviale sur la matrice ? Ce problème, intéressant en soi, sera aussi
motivé par son lien avec un modèle de « verre de spins », c’est-à-dire un
modèle de mécanique statistique où un grand nombre de variables
interagissent les unes avec les autres, avec des interactions aléatoires
positives et négatives. La résolution du problème fera intervenir une
équation de Hamilton-Jacobi.

Inférence d’une grande matrice de rang 1 et mécanique statistique  Version PDF

Jeudi 25 avril 14:00-15:00 Omri Sarig  (Weizmann Institue (Tel Aviv))
Temporal limit theorems for irrational rotations

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Lieu : Institut de Mathématique d’Orsay, salle 2L8

Résumé : A temporal limit theorem for a dynamical system T:X—>X, test function f:X—>R, and a fixed initial condition x_0 is a scaling limit for the distributions of S(n,x_0)=f(x_0)+f(T x_0)+...+f(T^n x_0) , when n is chosen randomly uniformly between 1 and N, and N—> infinity.
Such laws are interesting, because they sometimes hold for low complexity maps T, for which the more traditional limit theorems, where the initial condition x_0 is sampled randomly, fail. They are also interesting because they can exhibit different qualitative behavior for different initial conditions, for uniquely ergodic maps. Examples include irrational rotations, horocycle flows and some substitution systems.
The talk will focus on the following question : Which irrational rotations satisfy temporal DLT for piecewise smooth, mean zero, f:X—>R ? The set of such angles has full Hausdorff dimension (Bromberg, Ulcigrai). We show it has zero Lebesgue measure.
Joint work with D. Dolgopyat.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Damien Thomine.

Temporal limit theorems for irrational rotations  Version PDF

Jeudi 25 avril 14:00-15:00 Paul Bastide  (KU Leuven)
A Flexible Bayesian Framework to Study Viral Trait Evolution

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Résumé : During the course of an epidemic, many viral pathogens are known to
evolve rapidly, leaving an imprint of the pattern of spread in their
genomes. Uncovering the molecular footprint of this transmission process
is a key goal of phylodynamic inference. Less focus has been put on the
evolution of quantitative traits of viruses, such as geographical
location or virulence. The goal of Phylogenetic Comparative Methods is
to account for a shared evolutionary history among a set of
non-independent samples. Conditioning on such an history, the observed
traits can be seen as the result of a stochastic process running on the
branches of a phylogenetic tree. We propose a Bayesian inference
framework for the study of this flexible model. Using a MCMC based
method, it relies on the efficient sampling of the constrained
parameters of the model, and takes advantage of the tree structure for
fast likelihood computations. It encompasses a wide family of Gaussian
processes, allowing for fine-grained modelling of trait evolution of
various biological systems. We implemented this new approach in the
phylogenetic software BEAST, and applied it to the study of heritability
of virulence in HIV.

Notes de dernières minutes :

A Flexible Bayesian Framework to Study Viral Trait Evolution  Version PDF

Jeudi 18 avril 15:45-16:45 Guillaume Cébron  (IMT (Toulouse))
TBA


Jeudi 18 avril 14:00-15:00 Pierre Py  (Université de Strasbourg)
Noyaux de type hyperbolique

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : Par analogie avec les notions (classiques en théorie des représentations) de noyaux de type positifs ou conditionnellement de type négatif, nous introduisons la notion de « noyaux de type hyperbolique ». Nous expliquerons quelques propriétés élémentaires de ces noyaux et donnerons quelques exemples intéressants. L’exposé sera élémentaire. Il s’agit d’un travail en commun avec Nicolas Monod.

Notes de dernières minutes : L’exposé sera précédé d’un café culturel assuré à 13h par Jean Lécureux.

Noyaux de type hyperbolique  Version PDF

Mardi 16 avril 14:15-15:15 Arthur-César Le Bras  (Université Paris 13)
Théorie de Dieudonné prismatique

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Lieu : 3L15 bâtiment 307

Résumé : Je présenterai les résultats d’un travail en cours avec Johannes
Anschütz, dont le but est d’établir des théorèmes de classification des
groupes p-divisibles à l’aide du formalisme nouveau des prismes et de la
cohomologie prismatique de Bhatt-Scholze.

Théorie de Dieudonné prismatique  Version PDF

Lundi 15 avril 14:00-15:00 Pierre Pansu  (LMO)
Géométrie conforme à grande échelle

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : En relisant Benjamini et Schramm, on devine comment tirer parti des fonctions p-harmoniques d’énergie finie pour aborder un problème de plongement : quels plongements uniformes entre groupes hyperboliques ?

Géométrie conforme à grande échelle  Version PDF

Jeudi 11 avril 15:45-16:45 Zacharie Naulet (University of Toronto) 
Adaptive Bayesian density estimation in sup-norm

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Résumé : We investigate the problem of deriving adaptive posterior rates of contraction on $L^\infty$ balls in density estimation. Although it is known that log-density priors can achieve optimal rates when the true density is sufficiently smooth, adaptive rates were still to be proven. Here we establish a generic $L^\infty$-contraction result for log-density priors
with independent wavelet coefficients. The result is then applied to the so called spike-and-slab prior to obtain adaptive and minimax rates. Interestingly, our approach is different from previous works on $L^\infty$-contraction and is reminiscent to the classical test-based approach used in Bayesian nonparametrics. Moreover, we require no lower bound on the smoothness of the true density, albeit the rates are deteriorated by an extra log(n) factor in the case of low smoothness.

Adaptive Bayesian density estimation in sup-norm  Version PDF

Jeudi 11 avril 14:00-15:00 Gabriela Ciolek   (Telecom ParisTech)
Concentration inequalities for regenerative and Harris recurrent Markov chains with applications to statistical learning

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Résumé : Concentration inequalities are very often a crucial step in deriving many results in statistical learning. The purpose of this talk is to present exponential and polynomial tail maximal inequalities for regenerative Markov chains. All constants involved in the bounds are given in an explicit form which can be advantageous in practical considerations. We show that the inequalities obtained for regenerative Markov chains can be easily generalized to a Harris recurrent case. Furthermore, we provide one example of application of presented inequalities in statistical learning theory and obtain generalization bounds for mimimum volume set estimation problem when the data are Markovian. Minimum volume set estimation problem is (unsupervised) anomaly/novelty detection algorithm used in a setting when we deal with unlabelled dataset.

Concentration inequalities for regenerative and Harris recurrent Markov chains with applications to statistical learning  Version PDF


Jeudi 11 avril 14:00-15:00 François Le Maître  (IMJ-PRG)
Géométrie des groupes pleins L¹

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : Les groupes pleins L¹ sont des groupes polonais que l’on peut associer à n’importe quelle transformation préservant la mesure d’un espace de probabilité standard. Ils se souviennent complètement de la transformation à inversion et conjugaison près, et il est donc naturel de se demander comment les propriétés de la transformation se reflètent en des propriétés de groupe topologique. Dans cet exposé, je présenterai la théorie géométrique des groupes polonais, récemment introduite par Christian Rosendal, et j’expliquerai comment cette dernière pourrait fournir des invariants capables de distinguer finement certains groupes pleins L¹. Ceci motivera la question suivante : les groupes des permutations dyadiques et triadiques sont-ils quasi-isométriques pour leur distances L¹ respectives ?

Notes de dernières minutes : L’exposé sera précédé d’un café culturel assuré à 13h par Cyril Houdayer.

Géométrie des groupes pleins L¹  Version PDF

Mercredi 10 avril 10:30-11:30 Hugo Federico 
Equation d’ondes et diffusion

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Lieu : Salle 3L15

Résumé : Dans cet exposé, je discuterai de l’asymptotique en temps long des solutions d’une équation d’onde sur un domaine non borné de l’espace euclidien. L’énergie totale de la solution est conservée, mais la non-compacité du domaine entraîne une décroissance de l’énergie locale : les ondes partent à l’infini. La question principale sera d’essayer de quantifier cette vitesse de décroissance en fonction de la géométrie du domaine.
Scattering for the wave equation
In this talk I will discuss the long time behaviour of solutions of a wave equation on an unbounded domain. The global energy of a solution is conserved, but the local energy decreases as waves scatter at infinity. I will try to explain the link between the speed at which energy decays and the geometry of the domain.

Equation d’ondes et diffusion  Version PDF

Mardi 9 avril 14:15-15:15 Ana-Maria Castravet  (Laboratoire de Mathématiques de Versailles)
Collections exceptionnelles sur les espaces des modules des courbes rationnelles stables

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Lieu : 3L15 bâtiment 307

Résumé : Une question d’Orlov est de savoir si la catégorie dérivée de l’espace des modules de Grothendieck-Knudsen des courbes stables rationnelles avec n points marqués admet une collection exceptionnelle qui est invariante sous l’action du groupe symétrique S_n. Je vais présenter une approche vers une réponse à cette question. Travail en commun avec Jenia Tevelev.

Collections exceptionnelles sur les espaces des modules des courbes rationnelles stables  Version PDF

Lundi 8 avril 14:00-15:00 Cécile Huneau  (CMLS - CNRS)
Limite haute-fréquence pour les équations d’Einstein

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : En relativité générale, les phénomènes de gravitation sont créés par une déformation de l’espace-temps. Cette déformation est décrite par une métrique lorentzienne, dont la courbure est reliée aux densités de matière et d’énergie présentes dans l’univers par les équations d’Einstein.
Dans cet exposé, je présenterai un travail en collaboration avec Jonathan Luk, dont le but est d’étudier le comportement haute-fréquence de solutions des équations d’Einstein : plus précisément, si on considère une suite de métriques solutions des équations d’Einstein, oscillant avec une longueur d’onde que l’on fait tendre vers zéro, la métrique limite ne satisfait pas obligatoirement les équations d’Einstein dans le vide : à la limite haute-fréquence un tenseur énergie impulsion « effectif » apparait dans les équations : toute la question est ensuite de savoir quelles sont les formes qu’il peut prendre.

Limite haute-fréquence pour les équations d’Einstein  Version PDF

Jeudi 4 avril 15:45-16:45 Pierre-François Rodriguez  (IHES)
Sign cluster geometry of the Gaussian free field

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Résumé : We consider the Gaussian free field on a large class of transient weighted graphs G, and show that its sign clusters contain an infinite connected component. In fact, we prove that the sign clusters fall into a regime of strong supercriticality, in which two infinite sign clusters dominate (one for each sign), and finite sign clusters are necessarily tiny, with overwhelming probability. Examples of graphs G belonging to this class include cases in which the random walk on G exhibits anomalous diffusive behavior. Our findings also imply the existence of a nontrivial percolating regime for the vacant set of random interlacements on G. Based on joint work with A. Prévost and A. Drewitz.

Sign cluster geometry of the Gaussian free field  Version PDF

Jeudi 4 avril 14:00-15:00 Sandrine Grellier  (Université d'Orléans)
Equation de Szego faiblement amortie

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : L’équation de Szego cubique, introduite il y a une dizaine d’années comme exemple d’équation d’évolution sans dispersion, présente des phénomènes de cascades vers les hautes et les basses fréquences. Ce phénomène, que l’on peut qualifier de turbulence, est particulièrement extraordinaire pour un système pour lequel on a établi la complète intégrabilité.
Précisément, on a montré que, pour une donnée initiale u_0 dans un ensemble dense de \mathcal C^\infty, les solutions de Szego correspondantes Z(t)u_0 sont telles que, dans tous les espaces de Sobolev H^s, s>1/2, pour tout M\in\mathbb{R},

\limsup_{t\to \infty} \frac{| Z(t)u_0|_{H^s}}{t^M}=+\infty,\ \liminf_{t\to \infty} | Z(t)u_0|<\infty.

Cependant, on sait que cet ensemble dense de données initiales est d’intérieur vide !
On poursuit notre étude en introduisant un terme d’amortissement dans l’équation de Szego portant sur la plus basse fréquence et on montre que cela favorise l’existence de solutions non bornées. On démontre notamment que, pour tout s>1/2, il existe un ouvert non vide de données initiales dans H^s qui mènent à des solutions dont la norme H^s tend vers l’infini à l’infini.
Il s’agit de travaux en collaboration avec Patrick Gérard.

Equation de Szego faiblement amortie  Version PDF

Jeudi 4 avril 14:00-15:00 Amos Nevo  (Technion (Haifa))
Effective solution count in intrinsic Diophantine approximation

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : In his 1965 « Report on Diophantine approximation » Serge Lang raised the problem of establishing the approximation properties of rational points on homogeneous algebraic varieties, singling out in particular the questions of establishing Diophantine approximation exponents, an analog of Khinchin’s dichotomy theorem and an analog of W. Schmidt’s solution counting theorem.
In recent years a systematic approach to Lang’s problems has been developed for varieties homogeneous under an action of semisimple groups, and some progress towards answering the questions mentioned above has been obtained, with the answers in certain special cases being optimal. The methods involve lattice actions, ergodic theorems and spectral estimate in the automorphic representation. In the talk we will present this approach, which is based on joint work with Anish Ghosh and Alex Gorodnik.

Notes de dernières minutes : Le café culturel sera assuré à 13h par Frédéric Paulin.

Effective solution count in intrinsic Diophantine approximation  Version PDF

Jeudi 4 avril 14:00-15:00 Rémy Degenne  (LPSM)
Bandit Pure Exploration with Multiple Correct Answers

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Résumé : The active or pure exploration multi-armed bandit setting is the following : at successive times, an algorithm can sample one of K ``arms’’ (probability distributions) basing its choice on the samples observed at previous rounds. The goal of the algorithm is to answer a query, for example ``which arm has highest mean ?’’ (best arm identification) or ``is there an arm with negative mean ? if yes, return such an arm’’. A good algorithm will answer correctly with high probability and use as few samples as possible to do so.
I will present recent work on the sample complexity of active exploration in the well-studied particular case of best arm identification, and in general. In our new work with Wouter M. Koolen (see https://arxiv.org/abs/1902.03475), we determine the sample complexity of pure exploration bandit problems with multiple good answers. We derive a lower bound on the sample complexity using a game equilibrium argument. We show how continuity and convexity properties of single-answer problems ensures that an algorithm has asymptotically optimal sample complexity. However, that convexity is lost when going to the multiple-answer setting. We present a new algorithm which extends known techniques to the multiple-answer case and has asymptotic sample complexity matching the lower bound.

Bandit Pure Exploration with Multiple Correct Answers  Version PDF

Mardi 2 avril 14:15-15:15 Olivier Fouquet  (IMO)
La conjecture principale de la théorie d’Iwasawa pour les formes modulaires

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Lieu : 3L15 bâtiment 307

Résumé : La conjecture principale de la théorie d’Iwasawa (formulée dans cette généralité par Kato en 1994) prédit la valeur aux entiers de la fonction L d’une forme modulaire parabolique propre et des ses tordues par un caractère d’ordre une puissance de p en terme de la cohomologie galoisienne de la représentation galoisienne attachée à f. Dans un travail en commun avec Xin Wan, nous montrons cette conjecture sous quelques hypothèses sur la représentation galoisienne résiduelle de f.

La conjecture principale de la théorie d’Iwasawa pour les formes modulaires  Version PDF

Lundi 1er avril 14:00-15:00 Stéphane Charpentier  (Aix-Marseille Université)
Sous-ensembles hypercycliques

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Un opérateur sur un espace de Fréchet X est dit hypercyclique s’il existe un vecteur de l’espace dont l’orbite sous l’action de l’opérateur est dense dans X. Étant donnée une partie A de X, nous dirons que T est A-hypercyclique si l’orbite de A sous l’action de T est dense dans X. Nous discuterons de la possibilité de décrire les parties A de X pour lesquelles la A-hypercyclicité implique l’hypercyclicité.

Sous-ensembles hypercycliques  Version PDF

Jeudi 28 mars 15:45-16:45 Guillaume Barraquand  (LPENS)
Equation KPZ sur les réels positifs.

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Résumé : L’équation de Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) est une EDP stochastique non-linéaire, introduite en physique pour modéliser la croissance d’interfaces rugueuses. En général, la loi de la solution n’est pas gaussienne, mais reliée aux valeurs propres extrêmes de grandes matrices aléatoires. Dans certains cas, il est possible de calculer cette loi exactement à l’aide d’un modèle de mécanique statistique exactement soluble, le modèle à six sommets stochastique. Dans cet exposé nous nous concentrerons sur le cas de l’équation KPZ sur R_+ avec condition au bord de type Neumann. Travaux en commun avec Alexei Borodin, Ivan Corwin et Michael Wheeler.

Equation KPZ sur les réels positifs.  Version PDF

Jeudi 28 mars 14:00-15:00 Gael Raoul  (CNRS, CMAP)
Modèles d’EDP pour l’écologie : populations structurées et modèles de diffusion.

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Lieu : IMO, 3L8

Résumé : Le modèle de Kirkpatrick et Barton a été introduit en 1997 pour décrire la dynamique d’une population soumise à une sélection hétérogène en espace. Ce modèle, qui intègre de nombreux effets écologiques, est très utilisé par les biologistes théoriciens pour étudier par exemple l’effet du changement climatique. Pour élargir sont domaine d’application, il est important de le relier à d’autres modèles correspondants à des niveaux de modélisation différents (à l’échelle de l’individu ou du continent, par exemple).
Le modèle de Kirkpatrick et Barton se présente comme un système de deux équations de réaction-diffusion couplées, décrivant respectivement la taille de la population et son trait phénotypique moyen. Je décrirai dans son exposé comment il peut être relié à un modèle de population structurée se présentant sous la forme d’une équation cinétique avec un opérateur de diffusion en espace. Cette problématique est aussi une occasion de faire interagir limites macroscopiques de modèles et propriétés dynamiques (fronts de propagation, etc).

Modèles d’EDP pour l’écologie : populations structurées et modèles de diffusion.  Version PDF

Jeudi 28 mars 14:00-15:00 Maxime Wolff  (IMJ)
Il n’y a pas d’actions exotiques du groupe des automorphismes d’un groupe de surface sur le cercle.

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Lieu : salle 2L8 (IMO, bâtiment 307)

Résumé : Si g\geq 2, le groupe \mathrm{Aut}(\pi_1(\Sigma_g)) des automorphismes du groupe fondamental de la surface de genre g admet une action naturelle sur le cercle. On peut la construire par exemple en pensant au cercle comme le bord à l’infini du groupe \pi_1(\Sigma_g).
Dans un travail avec Kathryn Mann, nous montrons qu’à semi-conjugaison près, il n’y a pas d’autre action non triviale de ce groupe sur le cercle.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Ramanujan Santharoubane.

Il n’y a pas d’actions exotiques du groupe des automorphismes d’un groupe de surface sur le cercle.  Version PDF

Jeudi 28 mars 14:00-15:00 Charles Tillier  (Telecom Paris tech)
Estimation in semi-parametric transformation boundary regression models

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Résumé : Abstract. Boundary regression models naturally arise in many applications for instance when analysing auctions or records but also in production frontiers and image analysis. Before fitting a regression model it is very common to transform the response variable to gain efficiency in the statistical inference. In this talk, we will consider parametric transformations that induce independence of the error distribution from the points
of measurements. In such a context, if the transformation of the response is monotone, the attractive feature is that one may recover the original functional dependence in an easy manner. The main purpose of this talk is to investigate the consistency of an estimator based on a minimum distance approach in the context of nonparametric regression models with one-sided errors. In particular, we estimate the transformation parameter and give mild model assumptions under which the estimator is consistent, for both random covariates and fixed design points. The small sample behavior will be shown in a simulation study using the so-called Yeo-Johnson transformations.
Keywords. Nonparametric regression, frontier estimation, minimum distance estimation, boundary models, local constant approximation, Yeo-Johnson transformations.

Estimation in semi-parametric transformation boundary regression models  Version PDF

Mercredi 27 mars 10:30-11:30 Cyril Falcon 
Invariants des nœuds Legendriens

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : La topologie de contact est un domaine spécialisé de la géométrie différentielle dont les connexions avec les autres disciplines mathématiques sont multiples, notamment au travers de la théorie du contrôle, de la géométrie riemannienne et de la topologie de basse dimension. Cette discipline joue également un rôle considérable dans la modélisation et la compréhension de nombreux phénomènes physiques tels que l’optique géométrique, la thermodynamique ou encore les systèmes conservatifs de la mécanique classique.
Dans cet exposé, je souhaite d’abord introduire, à travers des exemples typiques et frappants, les notions de base et les premiers résultats en géométrie de contact de dimension trois, ce qui me permettra ensuite de motiver l’investigation de la topologie des nœuds legendriens. J’évoquerai en particulier certains résultats de rigidité qui distinguent la classification des nœuds legendriens de celles des nœuds topologiques. Enfin, selon le temps restant à ma disposition, j’expliquerai comment ces questions se généralisent aux dimensions impaires par l’étude des sous-variétés legendriennes des variétés de contact générales.
Invariants of Legendrian knots
Contact topology is a specialised branch of differential geometry whose connexions with other mathematical fields are numerous, naming only a few, it has ties with control theory, Riemannian geometry and low-dimensional topology. It also has a significant place in modelling and understanding several physical phenomena such as geometrical optics, thermodynamics or conservative systems in classical mechanics.
In this talk, I first want to explore basic notions and first results of three-dimensional contact geometry through typical and striking examples. This will help me to motivate the study of the topology of Legendrian knots. In particular, I will discuss rigidity results that singularise the classification of Legendrian knots from the topological one. Finally and if time allows, I will explain how these questions generalise to all odd dimensions through the study of Legendrian submanifolds in general contact manifolds.

Invariants des nœuds Legendriens  Version PDF

Mardi 26 mars 14:15-15:15 Valentino Tosatti  (Université Northwestern)
Positivity of (1,1) classes

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Lieu : 3L15 bâtiment 307

Résumé : I will discuss some results extending classical (as well as more recent) theorems in algebraic geometry about global and local positivity properties of line bundles on projective manifolds to the more general setting of (1,1) cohomology classes on compact Kahler manifolds, including the Nakai-Moishezon criterion, Nakamaye’s theorem, and Seshadri constants.

Positivity of (1,1) classes  Version PDF

Lundi 25 mars 14:00-15:00 Valentino Tosatti  (Northwestern University)
Estimates for complex Monge-Ampère equations with small right hand side

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : I will discuss three geometric situations where complex Monge-Ampère equations naturally appear with right hand side that is approaching zero. I will discuss estimates (or lack thereof) for these equations in each case, and their geometric significance : the optimal C^{1,1} regularity of geodesics in the space of Kähler metrics (joint with Chu and Weinkove), higher order C^k estimates for collapsing Calabi-Yau metrics (joint with Hein), and lack of higher regularity for Ricci-flat metrics on K3 surfaces coming from holomorphic dynamics (joint with Filip).

Estimates for complex Monge-Ampère equations with small right hand side  Version PDF

Vendredi 22 mars 15:30-16:30 Roger Casals  (UC Davis)
Contact Submanifolds in the Higher-Dimension

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Lieu : Université de Nantes, Laboratoire de Mathématiques Jean Leray, Salle Eole.

Résumé : In this talk, I will discuss our understanding of contact submanifolds in higher-dimensions. First, I will introduce the problems we are interested in and the current techniques we have to address them. In the main focus of the talk, I will present the construction of contactomorphic (and smoothly isotopic) contact submanifolds which are actually not contact isotopic. This resolves one of the main questions we had in the higher-dimension. Finally, I will be introducing related works in progress and lines of future development. This talk is partially based on my work with J. Etnyre.

Contact Submanifolds in the Higher-Dimension  Version PDF

Vendredi 22 mars 14:00-15:00 Laura Starkston  (UC Davis)
Symplectic versus algebraic curves in the complex projective plane

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Lieu : Université de Nantes, Laboratoire de Mathématiques Jean Leray, Salle Eole.

Résumé : We will discuss the existence and classifications of various types of symplectic surfaces, with singularities modeled on those of complex curves. We will see similarities and differences between the symplectic and algebraic categories, reflecting the rigidity of pseudoholomorphic curves, the complexity of 4-dimensional topology, and the flexibility of the open symplectic condition for submanifolds. We will particularly report on results on rational cuspidal curves in the symplectic category. This is joint work with Marco Golla.

Symplectic versus algebraic curves in the complex projective plane  Version PDF

Jeudi 21 mars 15:45-16:45 Pierre Tarrago  (LPSM)
Méthode de subordination pour la déconvolution spectrale

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Résumé : La déconvolution classique consiste à retrouver la distribution d’une variable aléatoire perturbée par un bruit. Dans cet exposé, je vais expliquer une version non -commutative de ce problème : l’objectif est de retrouver la distribution spectrale d’une matrice modifiée par un bruit matriciel. Contrairement au cas classique, il n’existe pas de noyau intégral similaire à la transformée de Fourier, ce qui rend le problème en général impossible à résoudre. Je vais présenter une approche possible par l’analyse complexe qui fonctionne dans le régime « libre », c’est à dire dans le cas où la taille des matrices tend vers l’infini. Cet exposé s’appuie sur des résultats obtenus en collaboration avec Octavio Arizmendi (CIMAT) et Carlos Vargas (CIMAT).

Méthode de subordination pour la déconvolution spectrale  Version PDF

Jeudi 21 mars 14:00-15:00 François Guéritaud   (Université de Lille 1)
Actions affines pour les groupes de Coxeter

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : On montrera que tout groupe de Coxeter à angles droits sur k générateurs agit proprement sur l’espace affine réel de dimension k(k-1)/2.
L’approche repose sur un critère de propreté, simple et général, lié à l’idée de contraction métrique pour une application équivariante.
On expliquera ce critère, et comment l’exploiter dans le contexte non-métrique des espaces pseudo-hyperboliques sur lesquels agissent les groupes de Coxeter.
On survolera aussi (brièvement, car il y a peu à dire !) les résultats connus concernant les actions propres sur l’espace affine.
Travail commun avec J.Danciger et F.Kassel.

Notes de dernières minutes : L’exposé sera précédé d’un café culturel assuré à 13h par Daniel Monclair.

Actions affines pour les groupes de Coxeter  Version PDF

Jeudi 21 mars 14:00-15:00 Emmanuel Trélat  (Sorbonne Université)
La propriété de turnpike

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : La propriété de turnpike a été découverte dans les années 50 par le prix Nobel Samuelson en économétrie. Elle stipule que la trajectoire optimale d’un problème de contrôle optimal en temps long reste essentiellement proche d’un état stationnaire, lui-même solution d’un problème de contrôle optimal statique associé.
Nous avons établi la propriété de turnpike dans un cadre très général en contrôle optimal non linéaire en dimension finie et infinie, montrant que la trajectoire optimale est, à part au début et à la fin de l’intervalle de temps, exponentiellement proche d’un état stationnaire (optimal), et que cette propriété est également vraie pour le contrôle et pour le vecteur adjoint obtenus par le principe du maximum de Pontryagin. Nous montrons que la propriété de turnpike exponentiel est due à un phénomène d’hyperbolicité qui est intrinsèque au caractère symplectique des équations extrémales. Nous en déduisons une méthode simple et efficace pour le calcul numérique des trajectoires optimales dans ce cadre, notamment une variante appropriée de la méthode de tir.
La propriété de turnpike s’avère être universelle et l’ensemble de turnpike peut être plus général qu’un simple état stationnaire, comme par exemple une trajectoire périodique. Nous montrons aussi la propriété de turnpike de forme pour des modèles EDP dans lesquels un sous-domaine évolue en temps selon un critère d’optimisation.
Ces travaux sont en collaboration avec Gontran Lance, Can Zhang et Enrique Zuazua.

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Jeudi 21 mars 14:00-15:00 Subhajit Goswami  (IHES)
New risk bounds for two-dimensional total variation denoising

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Résumé : Two-dimensional total variation denoising (TVD) is a widely used technique for image denoising. It is also an important non parametric regression method for estimating functions with heterogenous smoothness. Recent results have shown the TVD estimator to be nearly minimax
rate optimal for the class of functions with bounded variation. One of the main results I will discuss in this talk complements these worst case guarantees by investigating the adaptivity of the ideally tuned TVD estimator to functions which are piecewise constant on axis aligned rectangles. In particular, our result shows that, when the truth is piecewise constant, the ideally tuned TVD estimator performs significantly better than in the worst case. I will also talk about the issue of choosing the tuning parameter. In particular, we propose a fully data driven version of the TVD estimator which enjoys similar worst case risk guarantees as the ideally tuned TVD estimator. Based on a joint work with Sabyasachi Chatterjee (https://publish.illinois.edu/sabyasachi/).

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Mardi 19 mars 14:15-15:15 Yohan Brunebarbe  (Institut de Mathématiques de Bordeaux)
o-minimal GAGA et algébricité des applications de périodes

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Lieu : 3L15 bâtiment 307

Résumé : Grâce à l’introduction de structures o-minimales sur les variétés analytiques sous-jacentes à des variétés algébriques complexes, on obtient un résultat de type GAGA valable sans hypothèse de compacité. On utilise ensuite ce résultat pour démontrer une conjecture de Griffiths : les applications des périodes propres associées à des variations de structures de Hodge pures sont algébriques en corestriction à leur image. Travail en commun avec Benjamin Bakker et Jacob Tsimerman.

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Lundi 18 mars 14:00-15:00 Hervé Queffélec  (Université Lille 1 - Laboratoire Paul Painlevé)
Nombres singuliers des opérateurs de composition en une et deux variables, et problèmes de capacité

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Un résultat fondateur de S. Bernstein sur l’approximation polynomiale fait intervenir la capacité de Green d’un segment à l’intérieur d’une ellipse. Ce résultat a son analogue non-commutatif en théorie des opérateurs de composition (qui forment une classe d’opérateurs à symbole, analogue à celle des opérateurs de Hankel), avec des conséquences non-triviales en dimension un. La situation est moins claire en dimension ≥2, même si la capacité de Monge-Ampère apparaît naturellement (travaux communs avec D. Li et L. Rodriguez-Piazza).

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Jeudi 14 mars 15:45-16:45 Paul Gassiat  (Ceremade)
Vitesse de propagation des données initiales pour les équations de Hamilton-Jacobi stochastiques

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Résumé : Les équations d’Hamilton-Jacobi stochastiques apparaissent naturellement dans un certain nombre de contextes, en particulier dans la formulation par ligne de niveaux de mouvements d’interface, quand ce mouvement est perturbé par un bruit. La dépendance en temps « irrégulière » du membre de droite de ces équations crée un certain nombre de difficultés mathématiques. Elles font partie d’une classe d’équations (« EDPS complètement non-linéaires ») introduite par Lions et Souganidis à la fin des années 90 qui ont montré que l’on pouvait étendre les techniques classiques de solutions de viscosité à ce contexte.
Dans cet exposé je parlerai du problème de « vitesse de propagation » (des données initiales) pour de telles équations. On montre d’abord que, en contraste avec le cas classique (déterministe) , cette vitesse peut être en général infinie dès que le bruit n’est pas à variation bornée. En revanche, dans le cas où l’Hamiltonien est convexe en le gradient, et que le bruit est un mouvement brownien, on peut montrer que l’on a une vitesse finie de propagation.
Basé sur un travail en commun avec B. Gess, P. Souganidis and P.L. Lions.

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Jeudi 14 mars 14:00-15:00 Alexandre Afgoustidis  (Paris Dauphine)
Déformations de groupes de Lie réductifs et correspondance de Mackey

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : À chaque groupe de Lie réductif, on peut attacher un « groupe de déplacements » dont la dimension est la même que celle du groupe de départ, mais dont la structure algébrique et la théorie des représentations sont beaucoup plus simples : George Mackey en a donné en 1949 une description simple et concrète. En 1971, Mackey a remarqué des coïncidences entre les paramètres nécessaires pour décrire les représentations irréductibles (tempérées) des deux groupes, et a conjecturé l’existence d’une correspondance naturelle entre les représentations. Alain Connes et Nigel Higson ont signalé vers 1990 les liens entre cette idée et la conjecture de Baum-Connes-Kasparov en K-théorie ; dans le cas particulier des groupes complexes, Higson a construit en 2008 la correspondance espérée. Je décrirai une correspondance naturelle dans le cas général ; j’expliquerai ensuite, en lien avec la notion de « contraction de groupe de Lie » venue de la physique, une voie possible pour l’interpréter comme un phénomène de rigidité au niveau des réalisations géométriques des représentations.

Notes de dernières minutes : Le café culturel sera assuré à 13h par Amaury Freslon.

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Mercredi 13 mars 10:30-11:30 Margaux Brégère 
Algorithmes de bandits pour le pilotage de la consommation électrique

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Lieu : Salle 3L15

Résumé : L’électricité ne pouvant actuellement être stockée, l’équilibre entre la consommation et la production d’énergie doit être continuellement maintenu. Pour l’instant, EDF prévoit la consommation de ses clients et actionne en fonction ses différents moyens de production. Avec le développement des énergies renouvelables sujettes aux changements météorologiques, ajuster la production pour répondre au mieux à la demande deviendra de plus en plus complexe. Le déploiement de nouveaux compteurs capables de collecter les données de consommation quasi-instantanément mais aussi d’envoyer de signaux aux clients permet d’envisager le pilotage de charge. L’enjeu est de choisir dynamiquement les bons signaux à envoyer aux clients afin d’influencer leur consommation et que cette dernière s’ajuste à la production d’électricité. Les algorithmes devront en parallèle apprendre la réaction des clients aux différents signaux tout en optimisant l’envoi de ces derniers. Le défi de la thèse est d’appliquer la théorie mathématique des bandits (et plus précisément les bandits contextuels) à ce problème d’exploration - exploitation. Ainsi, une consommation cible est définie à chaque itération et la consommation est modélisée comme une fonction complexe de la distribution des prix envoyés et de certaines variables contextuelles telles que la température, les conditions météorologiques, etc. La performance des stratégies est mesurée en pertes quadratiques à travers un critère de regret. Nous avons obtenu des bornes théoriques sous linéaires sur ce regret pour les stratégies inspirées des stratégies standards pour les bandits contextuels (comme LinUCB, voir Li et al., 2010). Des simulations sur un ensemble de données réelles rassemblées par UK Power Networks, dans lesquelles des incitations par les prix ont été offertes, montrent l’efficacité des algorithmes développés.
Bandit algorithms for power consumption control
Electricity management is classically performed by anticipating demand and adjusting accordingly production. The development of smart grids, and in particular the installation of smart meters come with new opportunities : getting new sources of information, offering new services. Demand-side management consists of reducing or increasing consumption of electricity users when needed, typically reducing at peak times and encouraging consumption of off-peak times. This is good to adjust to intermittency of renewable energies. We will consider such a demand-side management system, based on price incentives sent to users via their smart meters. We propose here to adapt contextual bandit algorithms to that end. The modelling of this management system relies on making the mean consumption as close as possible to a moving target by sequentially picking price allocations. More precisely, a target mean consumption is set at each round and the mean consumption is modelled as a complex function of the distribution of prices sent and of some contextual variables such as the temperature, weather, and so on. The performance of our strategies is measured in quadratic losses through a regret criterion. Simulations on a real data set gathered by UK Power Networks, in which price incentives were offered, show that our strategies are effective and may indeed manage demand response by suitably picking the price levels.

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Mardi 12 mars 14:15-15:15 Emmanuel Letellier  (Paris 7)
Transformations de Fourier exotiques sur les groupes réductifs

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Lieu : 3L15 bâtiment 307

Résumé : Les transformations de Fourier exotiques sur les fonctions sur un groupe réductif G sont obtenues en transférant la transformation de Fourier classique sur GL(n) à partir d’une représentation du dual L(G) dans GL(n). Par les travaux de Braverman-Kazhdan puis de Lafforgue, ces transformations de Fourier exotiques jouent un rôle important dans la fonctorialité. Dans cet exposé, on se limitera au cas des corps finis. On montrera une formule conjecturale de Braverman-Kazhdan pour le noyau exotique et nous discuterons des possibilités de prolonger ces transformations en des transformations involutives sur des espaces contenant G (travail en cours avec G. Laumon).

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