Prochainement

Mardi 11 décembre 14:15-15:15 Pierrick Bousseau (ETH)
Miroirs quantiques des surfaces log Calabi-Yau

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Lieu : 3L15 bâtiment 307

Résumé :

  • Gross-Hacking-Keel ont donné une construction de familles miroirs pour les surfaces log Calabi-Yau en termes de comptages de courbes rationnelles. Dans cet exposé, j’expliquerai comment déformer cette construction par des comptages de courbes en genre supérieur de manière à obtenir des déformations non-commutatives de ces familles miroirs. La preuve utilise un théorème de correspondance entre les invariants tropicaux de Block-Göttsche et certains invariants de Gromov-Witten en genre supérieur des surfaces toriques.

Miroirs quantiques des surfaces log Calabi-Yau  Version PDF

Jeudi 13 décembre 14:00-15:00 Christopher Shirley (LJLL)
Propriétés de transport des opérateurs de Schrödinger stationnaires à petit désordre

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Dans cet exposé, je reviendrai dans un premier temps sur les liens entre le spectre des opérateurs de Schrödinger et les propriétés de transport ainsi que sur la conjecture d’Anderson. Dans un second temps, nous verrons comment nous pouvons obtenir des résultats de transport ballistique jusqu’à des temps qui dépendent du désordre et du type de stationnarité en développant une théorie spectrale approchée.

Propriétés de transport des opérateurs de Schrödinger stationnaires à petit désordre  Version PDF

Jeudi 13 décembre 14:00-15:00 Thibault Lefeuvre (Université d'Orsay)
Autour du théorème de Livsic : application au problème du spectre marqué des longueurs

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Lieu : Institut de Mathématique d'Orsay, salle 2L8

Résumé : J’évoquerai différentes variantes récentes (et moins récentes) du théorème de Livsic pour les flots Anosov sur les variété compactes et je montrerai comment celles-ci permettent d’obtenir des estimées de stabilité pour la transformée en rayons X des tenseurs sur les variétés riemanniennes à courbure négative. Je parlerai enfin de l’application principale de ces résultats, à savoir la preuve de la rigidité locale du spectre marqué des longueurs des variétés à courbure négative, conjecturée globalement par Burns et Katok en 1985. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Colin Guillarmou.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Damien Thomine.

Autour du théorème de Livsic : application au problème du spectre marqué des longueurs  Version PDF

Jeudi 13 décembre 15:45-16:45 Cong Bang Huynh (Université Grenoble-Alpes)
Transition de phases de la marche M-creusante et marche avec des conductances aléatoires sur des arbres

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Lieu : salle 3L15

Résumé : On considère une marche aléatoire excitée sur un arbre : Soit M un entier positif, on se donne alors M ”cookies” sur chaque sommet de l’arbre. À partir d’une position donnée, s’il y a encore des cookies, elle ”mange” un cookie et elle saute vers son parent avec la probabilité 1. Si il n’y a plus de cookies, elle saute vers son parent et vers chacun de ses sommets enfants avec une probabilité respectivement proportionnelle à 1 et à λ. Je décrirai dans cet exposé un critère pour montrer la récurrence et transience de ce modèle sur un arbre quelconque. En particulier,
ce résultat est une généralisation de résultats de Volkov (2003) et Basdevant-Singh (2009). Je montrerai aussi la transition de phase pour un modèle de la marche aléatoire avec une famille des conductances aléatoires iid sur un arbre.
Travail en collaboration avec Andrea Collevecchio
et Daniel Kious.

Transition de phases de la marche M-creusante et marche avec des conductances aléatoires sur des arbres  Version PDF

Vendredi 14 décembre 14:00-15:00 Damien Gayet (Institut Fourier, Grenoble)
Percolation des lignes nodales

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Lieu : Université de Nantes, Bâtiment de mathématiques, Salle Eole

Résumé : En 2006, deux physiciens théoriciens, E. Bogomolny et C. Schmidt, se sont appuyés « à la physicienne » sur la percolation sur un réseau pour étudier le lieu d’annulation - les lignes nodales - d’une fonction propre du laplacien de grande valeur propre sur la sphère, et prise au hasard. L’idée est d’ouvrir une arête du réseau si la fonction y est positive. J’expliquerai deux résultats que nous avons obtenus avec Vincent Beffara dans cette direction. Le premier concerne les grandes lignes nodales pour un autre modèle aléatoire de fonctions tout aussi naturel, cette fois lié à la géométrie algébrique complexe. Ces travaux utilisent effectivement une percolation sur un réseau.

Percolation des lignes nodales  Version PDF

Vendredi 14 décembre 15:30-16:30 Julien Marché (Sorbonne université)
Mesure de Mahler des A-polynômes des noeuds hyperboliques

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Lieu : Université de Nantes, Bâtiment de mathématiques, Salle Eole

Résumé : La mesure de Mahler d’un polynôme à deux variables ne peut être calculée explicitement que certains cas exceptionnels. Souvent dans ces cas, le polynôme s’interprète comme le A-polynôme d’un noeud hyperbolique. J’expliquerai d’où vient cette coïncidence ainsi qu’une minoration de la mesure de Mahler par le volume.

Mesure de Mahler des A-polynômes des noeuds hyperboliques  Version PDF

Lundi 17 décembre 14:00-15:00 Jialun Li (Institut de Mathématiques de Bordeaux)
Décroissance des coefficients de Fourier des mesures stationnaires sur le cercle

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Soit μ une mesure de probabilité borélienne sur SL2(R) avec un moment exponentiel, telle que le support de μ engendre un sous-groupe Zariski dense dans SL2(R). On peux lui associer une unique mesure de probabilité sur le cercle, qui s’appelle la mesure μ stationnaire. Nous allons démontrer, avec l’ingrédient principal du théorème de sommet-produit élaboré par Bourgain, que les coefficients de Fourier de cette mesure tendent vers zéro avec une vitesse polynomiale. Et à partir de ce résultat, nous monterons l’existence de trou spectral de l’opérateur de transfert, dont les propriétés nous permettront d’établir un terme d’erreur exponentiel pour le théorème de renouvellement dans le cadre des produits de matrices aléatoires.

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Lundi 17 décembre 15:00-16:00 Tiago H. Picon (University of Sâo Paulo)
Pseudodifferential operators, Rellich-Kondrachov theorem and localizable Sobolev-Hardy spaces

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : In this talk, we present a version of the Rellich-Kondrachov theorem for pseudodifferential operators acting on localizable Hardy spaces h^p(R^N).
Part of the techniques includes boundedness properties for pseudodifferential operators with symbols in the Hörmander class S^m_\rho,\delta(R^N) on h^p(R^N), extending results previously obtained by Goldberg, Alvarez and Hounie, Taylor — among others.
As application, we obtain compact embedding results for distributions in the nonhomogeneous localizable Sobolev-Hardy spaces h^\alpha,p_c(B).
This is joint work with Gustavo Hoepfner (UFSCar) and Rafael Kapp (UFSCar).

Pseudodifferential operators, Rellich-Kondrachov theorem and localizable Sobolev-Hardy spaces  Version PDF

Mardi 18 décembre 14:15-15:15 Olivier Taïbi (CNRS et ENS Lyon)
Représentations automorphes de conducteur un : formule explicite de Weil et formule des traces d’Arthur-Selberg

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Résumé : Il s’agit d’un travail en commun avec Gaëtan Chenevier. J’expliquerai comment calculer ``sans trop se fatiguer’’ les dimensions des espaces de formes de Siegel (et autres multiplicités de représentations de la série discrète dans le spectre automorphe d’un groupe classique) en niveau un. Ce calcul emploie la formule des traces mais évite le calcul difficile d’intégrales orbitales, grâce à l’inexistence de certaines représentations automorphes cuspidales pour GL_n/Q de conducteur un et algébriques de caractère infinitésimal (correspondant aux ``poids de Hodge’’ des motifs) donné. La preuve de cette inexistence repose sur la formule explicite de Weil et un argument de géométrie élémentaire, conduisant également à des théorèmes de classification pour les représentations automorphes de conducteur un de petit ``poids motivique’’, étendant un résultat de Chenevier-Lannes.

Représentations automorphes de conducteur un : formule explicite de Weil et formule des traces d’Arthur-Selberg  Version PDF

Mercredi 19 décembre 10:30-11:30 Corentin Le Coz 
Introduction à la géométrie des groupes : à propos de la croissance des groupes

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Lieu : Bâtiment 307, salle 3L15

Résumé : Étant donné un groupe discret de type fini, on peut lui associer une distance, dite « distance des mots », qu’on peut interpréter comme une distance de graphe. On définit la fonction de croissance de ce groupe comme la fonction qui associe à tout entier n le cardinal des boules de rayon n pour cette distance. Le but de cet exposé est d’introduire à la géométrie des groupes, dont un des objectifs est de dresser des liens entre des propriétés algébriques de groupes et des propriétés géométriques des distances des mots associées. Dans un premier temps, nous donnerons toutes les définitions et verrons quels sont les comportements possibles pour les fonctions de croissance. Dans un second temps, nous verrons des exemples de propriétés algébriques qui sont retenues ou oubliées par la fonction de croissance. L’exposé sera parsemé de nombreux exemples.
An introduction to geometric group theory : about growth function of groups
Given a discrete finitely generated group, one can endow him with a « word metric », interpreted as a graph distance. The growth function of that group is the function that associate for any interger n the cardinality of the balls of radius n for this metric. The goal of this talk is to give an introduction to geometric group theory, whose objective is to draw links beetween algebraic group properties and geometric properties of word metrics. First, we will give definitions and see possible behaviours for the growth function. Secondly, we will see examples of algebraic properties that the growth function remembers or forgets. We will see many examples. The talk can be done in English.

Introduction à la géométrie des groupes : à propos de la croissance des groupes  Version PDF

Jeudi 20 décembre 14:00-15:00 Bertrand Rémy (École Polytechnique)
Invariance quasi-isométrique de la cohomologie L^p continue, et premières applications d’annulation (avec Marc Bourdon)

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Lieu : salle 2L8 (IMO, bâtiment 307)

Résumé : Nous démontrons que la cohomologie L^p continue des groupes localement compacts à base dénombrable d’ouverts est un invariant par quasi-isométrie. Comme application, nous obtenons des résultats partiels soutenant une question posée par M. Gromov suggérant un comportement classique de la cohomologie L^p continue des groupes de Lie réels simples. Outre l’invariance par quasi-isométrie, les outils pour cela sont un argument de suite spectrale et des résultats d’annulation de Pansu concernant les espaces hyperboliques réels. Dans les cas de groupes de Lie simples les mieux adaptés, nous obtenons à peu près la moitié des annulations pertinentes.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Pierre Pansu.

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Jeudi 20 décembre 14:00-15:00 Antoine Channarond (Université de Rouen)
Clustering dans un modèle de graphe aléatoire à positions latentes

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Résumé : On considère le modèle de graphe aléatoire suivant : les noeuds sont aléatoirement disposés dans un espace euclidien selon une certaine densité non-paramétrique f et la probabilité de connexion entre deux noeuds ne dépend que de la distance entre eux. D’un point de vue statistique, les positions des noeuds ne sont pas observées : elles sont dites latentes. Seul le graphe est observé. Un défi majeur dans ce contexte est d’obtenir de l’information sur l’espace latent à partir du graphe seulement. L’exposé abordera les problème d’estimation des distances et de clustering des noeuds du graphe : les clusters sont définis comme les composantes connexes d’un ensemble de niveau t de la densité f, et il s’agit d’inférer quels noeuds sont dans l’ensemble de niveau, et dans quel cluster.

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Passés

Lundi 10 décembre 14:00-15:00 Konstantin Pankrashkin 
Opérateurs de Dirac sur hypersurfaces et limites de grande masse

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Résumé : Dans cet exposé on discutera un nouveau lien que nous avons récemment établi entre les opérateurs de Dirac dans R^n et les opérateurs de Dirac sur des variétés. Plus précisément, on verra que les valeurs propres de l’opérateur de Dirac intrinsèque sur une hypersurface euclidienne peuvent être obtenues comme limite des valeurs propres d’opérateurs de Dirac dans tout l’espace avec un terme de masse d’ordre zéro bien choisi. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Andrei Moroianu (Orsay) et Thomas Ourmières-Bonafos (Dauphine).

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Mercredi 5 décembre 11:00-12:00 Joseph Salmon  (Université de Montpellier)
Generalized Concomitant Multi-Task Lasso for sparse multimodal regression

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Résumé : In high dimension, it is customary to consider Lasso-type estimators to enforce sparsity.
For standard Lasso theory to hold, the regularization parameter should be proportional to the noise level, which is often unknown in practice.
A remedy is to consider estimators such as the Concomitant Lasso, which jointly optimize over the regression coefficients and the noise level.
However, when data from different sources are pooled to increase sample size, noise levels differ and new dedicated estimators are needed.
We provide new statistical and computational solutions to perform het-eroscedastic regression, with an emphasis on brain imaging with magneto-and electroen-cephalography (M/EEG). When instantiated to de-correlated noise, our framework leads to an efficient algorithm whose computational cost is not higher than for the Lasso, but addresses more complex noise structures. Experiments demonstrate improved prediction and support identification with correct estimation of noise levels.
This is joint work with M. Massias, O. Fercoq and A. Gramfort.
Arxiv <https://arxiv.org/abs/1705.09778>
.
Python code <https://github.com/mathurinm/SHCL>
.

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Mercredi 5 décembre 10:30-11:30 Raphaël Tinarrage 
Homologie persistante

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Lieu : Bâtiment 307, salle 3L8

Résumé : Soit X un sous-ensemble fini d’un espace euclidien, donné par le résultat d’une expérience scientifique. Si l’on croit que X cache une structure topologique intéressante (par exemple s’il est proche d’une sous-variété M) et que l’on essaye de la comprendre, alors on dit que l’on fait de l’Analyse Topologique des Données. Plutôt que de reconstruire (au type d’homotopie près) la sous-variété sous-jacente M à partir de X (procédure instable et difficile en grande dimension), la théorie de l’homologie persistante permet d’estimer l’homologie (singulière) de M à partir de X, à travers ce que l’on appelle le diagramme de persistance de X. J’expliquerai dans cet exposé le formalisme algébrique dans lequel s’exprime cette théorie, avec des exemples de nature topologique.
Persistent homology
Let X be a finite subset of a Euclidean space, resulting from a scientific experiment. If one thinks that X hides an interesting topological structure (e.g. X is close to some submanifold M) and tries to understand it, then we say that one is doing Topological Data Analysis. Instead of reconstructing the homotopy type of the underlying submanifold M from X (unstable procedure and difficult in high dimension), the theory of persistent homology gives a way to estimate the (singular) homology of M from X, through what is called the persistence diagram of X. In this talk I will develop the algebraic setting of this theory, with topological examples.

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Mardi 4 décembre 14:15-15:15 Misha Verbitsky  (IMPA)
Kuga-Satake construction and cohomology of hyperkahler manifolds

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Résumé : Let M be a maximal holonomy hyperkahler manifold. Kuga-Satake
construction gives an embedding of H^2(M,C) into the second cohomology of
a torus, compatible with the Hodge structure. We construct a torus T and an
embedding of the total cohomology space H^*(M,C) into H^*+1(T,C) for
some l, which is compatible with the Hodge structures and the Poincare pairing.
Moreover, this embedding is compatible with an action of the Lie algebra
generated by all Lefschetz sl(2)-triples on M. This is a joint work with
Nikon Kurnosov and Andrey Soldatenkov. Our research was motivated
by trying to construct a higher-dimensional analogue of the Beauville-Bogomolov-Fujiki form.

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Lundi 3 décembre 14:00-15:00 Octavian Mitrea  (University of Western Ontario, Canada)
A characterization of rationally convex immersions

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Let S be a smooth, totally real, compact immersion in C^n of real dimension m \leq n, which is locally polynomially convex and it has finitely many points where it self-intersects finitely many times, transversely or non-transversely. Our result proves that S is rationally convex if and only if it is isotropic with respect to a « degenerate » Kähler form in C^n. We also show that there exists a large class of such rationally convex immersions that are not isotropic with respect to any genuine (non-degenerate) Kähler form.

A characterization of rationally convex immersions  Version PDF

Jeudi 29 novembre 15:45-16:45 Manon Defosseux  (Paris Descartes)
Un analogue du théorème de représentation de Pitman pour le brownien dans l’intervalle

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Lieu : salle 3L15

Résumé : Le théorème de Pitman affirme que si B est un brownien, et I, au temps t, l’infimum de B sur [0,t], alors le processus B-2I est un processus de Bessel 3, c’est-à-dire un brownien conditionné, au sens de Doob, à rester positif. Nous donnerons une représentation analogue pour le brownien dans l’intervalle.

Un analogue du théorème de représentation de Pitman pour le brownien dans l’intervalle  Version PDF

Jeudi 29 novembre 14:00-15:00 Benjamin Mauroy  (Université de Nice)
Natural selection of lung’s geometry

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Mammals’ lung is an organ that transports ambient air to and from the air/blood interface, where exchanges of oxygen and carbon dioxide take place. This interface is large, about one hundred square meters in humans, and folded into the thoracic cage. To reach it, the lung’s geometry is shaped as a dichotomous tree. Each branch of that tree is a tube where air is flowing, and each leaves of the tree feeds a portion of the air/blood interface. Successive internalisations and externalisation of a volume of air allow to perform an efficient lung’s ventilation.
During this talk, we will focus more specifically on lung’s geometry : we will see how the use of a wide spectra of modelling and mathematical approaches can bring important insights on why and how lung’s geometry could have been selected. We will first show how the efficiency of its function as an organ is related to its geometry, next we will discuss lung’s development, before linking the two into a global and plausible scenario of lung’s geometry selection by evolution.

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Jeudi 29 novembre 14:00-15:00 Christine Lescop  (Grenoble)
Invariants fonctoriels qui comptent des configurations en dimension 3

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Lieu : salle 2L8 (IMO, bâtiment 307)

Résumé : Nous verrons comment compter des configurations de graphes dans une variété de dimension 3, éventuellement munie d’un entrelacs, pour obtenir des invariants topologiques de ces variétés et de leurs entrelacs.
L’étude de ces invariants a commencé avec des travaux de Witten sur le développement perturbatif de la théorie de Chern-Simons. Nous en présenterons une discrétisation d’une construction topologique dûe à Kontsevich dans les années 90 et un exemple de calcul explicite à partir de fonctions de Morse sur les variétés. Nous esquisserons aussi la construction d’un foncteur qui généralise les invariants obtenus.

Notes de dernières minutes : Le café culturel est annulé.

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Jeudi 29 novembre 14:00-15:00 Nicolas Keriven  (ENS)
Scalable model-free online change-point detection with NEWMA

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Lieu : salle 3L15

Résumé : We consider the problem of detecting abrupt changes in the distribution of a multi-dimensional time series, with limited computing power and memory. In this paper, we propose a new method for model-free online change-point detection that relies only on fast and light recursive statistics, inspired by the classical Exponential Weighted Moving Average algorithm (EWMA). The proposed idea is to compute two EWMA statistics on the stream of data with different forgetting factors, and to compare them. By doing so, we show that we implicitly compare recent samples with older ones, without the need to explicitly store them. Additionally, we leverage Random Features to efficiently use the Maximum Mean Discrepancy as a distance between distributions. We show that our method is orders of magnitude faster than usual non-parametric methods for a given accuracy.

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Mardi 27 novembre 14:15-15:15 Joris van der Hoeven   (École polytechnique)
Hyperséries et nombres surréels

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Lieu : 3L15 bâtiment 307

Résumé : Les nombres surréels furent introduits par Conway dans les années 70. Ces nombres incluent les nombres réels ordinaires, mais également tous les nombres ordinaux de Cantor. Il existe également une relation de simplicité sur les nombres surréels qui permet de définir des opérations arithmétiques de façon élégante par récurrence transfinie. La classe des nombres surréels forme ainsi un corps réel clos et Gonshor a montré comment définir une exponentielle vérifiant les propriétés usuelles.
Plus récemment, Berarducci et Mantova ont également introduit une dérivation par rapport au premier ordinal infini $\omega$, qui repose sur l’observation que les surréels peuvent être vu comme un corps de transséries généralisées. Une transsérie ordinaire au sens d’Écalle est obtenue formellement à partir d’une variable infinie, les nombres réels, la multiplication, l’exponentielle, le logarithme, et des sommes infinies. Les transséries peuvent être dérivées et composées à loisir et une théorie de corps de transséries généralisées fut développée par mon étudiant Michael Schmeling et moi-même.
La conjecture majeure dans ce domaine est que le corps des nombres surréels est en fait naturellement isomorphe à un certain corps de transséries généralisées. Toutefois, pour construire ce corps, les exponentielles et les logarithmes ne suffisent pas : il faut aussi considérer leurs itérateurs, comme la solution des équations de type $L (\log x) = L (x) - 1$. Ceci mène naturellement à la notion de « hyperséries ». Nous présenterons les progrès les plus récents en vue de réaliser un isomorphisme naturel entres les nombres surréels et les hyperséries.

Hyperséries et nombres surréels  Version PDF

Lundi 26 novembre 14:00-15:00 Catalin Badea  (Université Lille 1 - Laboratoire Paul Painlevé)
Constantes de Kazhdan et la conjecture \times 2-\times 3 de Furstenberg

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Dans cet exposé on regardera les ensembles et les constantes de Kazhdan de divers points de vue et on discutera une conjecture de Russell Lyons (1988) motivée par une autre conjecture de Furstenberg concernant les mesures \times 2 et \times 3 invariantes sur le cercle. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Sophie Grivaux.

Constantes de Kazhdan et la conjecture \times 2-\times 3 de Furstenberg  Version PDF

Jeudi 22 novembre 15:45-16:45 Franco Severo  (IHES)
Existence of phase transition for percolation using the Gaussian Free Field

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Lieu : salle 3L15

Résumé : The first step in the study of percolation on a graph $G$ is proving that its critical point for the emergence of an infinite connected component is nontrivial, that is $p_c(G)<1$. In this talk we prove that, if the isoperimetric dimension of a graph $G$ (with bounded degree) is strictly larger than 4, then $p_c(G)<1$. This settles a conjecture of Benjamini and Schramm saying that $p_c(G)<1$ for any transitive graph with super-linear growth.
The proof proceeds by first proving the existence of an infinite cluster for percolation with certain random edge-parameters induced by the Gaussian Free Field (GFF). Then we integrate out the randomness in the environment by using a multi-scale decomposition of the GFF.
Joint work with Hugo Duminil-Copin, Subhajit Goswami, Aran Raoufi and Ariel Yadin

Existence of phase transition for percolation using the Gaussian Free Field  Version PDF

Jeudi 22 novembre 14:00-15:00 Ping Zhang  (Chinese Academy of Science)
Global solutions of 3D Navier-Stokes system with small unidirectional derivative

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : We prove that as long as  | \partial_3 u_0 |_{H^{-\frac12,0}} is sufficiently small, then the 3D Navier-Stokes system with initial data  u_0 has a unique global solution.

Global solutions of 3D Navier-Stokes system with small unidirectional derivative  Version PDF

Jeudi 22 novembre 14:00-15:00 Pierre Berger  (Université Paris XIII)
Zoologie dans la famille de Hénon : bébés jumeaux et hirondelles de Milnor

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Lieu : Institut de Mathématique d’Orsay, salle 2L8

Résumé : Nous étudions les familles (f_a, b)_a, b d’allure Hénon de classe C^d,r avec deux paramètres (a,b)∊R^2. Nous montrons l’existence d’un ouvert de paramètres (a,b)∊D, tel qu’une carte de renormalisation conjugue un itéré de f_a, b avec une perturbation de (x,y) ↦ ((x^2+c_1)^2+c_2,0). Nous prouvons que l’application (a,b)∊D ↦ (c_1,c_2) est un difféomorphisme de classe C^d ; tel que conjecturé numériquement par Milnor in 1992.
De plus, nous montrons l’existence d’un ouvert de paramètres (a,b) tels que f_a, b ait exactement deux applications d’allure Hénon qui attirent Lebesgue p.t. point ayant une orbite (en avant) bornée. Une grande liberté dans le choix du paramètre renormalisé nous permet d’en déduire l’existence d’une application Hénon ayant exactement 2 puits (une solution à une question de Lyubich).
La preuve est basée sur une généralisation des pièces de puzzle pour les applications d’allure Hénon, et une généralisation des formalismes allure affine de Palis-Yoccoz et de l’application croisée de Shilnikov. Les bornes sur la distorsion nous permettent d’obtenir une renormalisation de la famille en classe C^d,r et donc sans perte de régularité.

Zoologie dans la famille de Hénon : bébés jumeaux et hirondelles de Milnor  Version PDF

Jeudi 22 novembre 14:00-15:00 Guillermo Durand  (UPMC)
Test multiples et bornes post hoc pour des données hétérogènes

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Lieu : salle 3L15

Résumé : Je vais présenter deux de mes travaux de thèse dans deux domaines des tests multiples où l’hétérogénéité des données peut être exploitée pour mieux détecter le signal tout en contrôlant les faux positifs : pondération des p-valeurs et inférence post hoc. Premièrement, une nouvelle classe de procédures avec pondération données-dépendante, avec une structure de groupe et des estimateurs de la proportion de vraies nulles, est définie, et contrôle le False Discovery Rate (FDR) asymptotiquement. Cette procédure atteint aussi l’optimalité en puissance sous certaines conditions sur les estimateurs. Deuxièmement, de nouvelles familles de référence pour l’inférence post hoc, adaptées pour le cas où le signal est localisé, sont étudiées, et on calcule les bornes post hoc associées avec un algorithme simple.

Test multiples et bornes post hoc pour des données hétérogènes  Version PDF

Mercredi 21 novembre 10:30-11:30 Xiaozong Wang 
Théorème de Bertini sur un corps fini

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Lieu : Bâtiment 307, salle 3L15

Résumé : Dans cette exposé, je vais parler d’abord du théorème de Bertini classique, qui prédit, sur une variété complexe se plongeant dans un espace affine, l’existence des sous-variétés complexes de n’importe quelle dimension plus petite que la dimension de la variété considérée. En effet, ce théorème vaut pour les variétés lisses définies sur un corps infini quelconque, si elles peuvent se plonger dans un espace affine, ce qui nous permet toujours de trouver des sous-variétés lisses de dimension strictement plus petite. Cependant, le cas d’un corps fini pose des problèmes. En 2004, B. Poonen a proposé une variante de ce théorème pour le cas d’un corps fini. Je vais présenter dans la deuxième partie de l’exposé cette variante.
Bertini theorem over a finite field
Abstract : In this talk, I will talk about the classical Bertini theorem The theorem predicts the existence of complex submanifolds of any dimension lower on a complex manifold which can be embedded in an affine space. In fact, the theorem is valide for smooth varieties defined over any infinite field, if it can be embedded in an affine space. The theorem can thus help us find smooth subvarieties of strictly smaller dimension. Meanwhile, the case of finite field is problematic. In 2004, B. Poonen gives a variant of the Bertini theorem for this case. In the second part of my talk I will present this variant.

Théorème de Bertini sur un corps fini  Version PDF

Mardi 20 novembre 14:15-15:15 Matthew Morrow  (IMJ)
Modules de Breuil—Kisin—Fargues relatifs

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Résumé : Pour tout schéma lisse X sur l’anneau des entiers d’un corps p-adique, nous introduisons la notion d’un « module de Breuil—Kisin—Fargues relatif » M sur X. Un tel M encode à la fois un module sur X muni d’une connexion plate, un cristal au sens de la cohomologie cristalline sur la fibre spéciale de X et un Z_p-faisceau lisse-étale sur la fibre générique de X. Des exemples proviennent notamment du travail de Faltings en théorie de Hodge p-adique entière et de sa théorie des petites représentations galoisiennes généralisées. La première partie de l’exposé sera consacrée à une introduction de la théorie de Hodge p-adique. Travail en commun avec Takeshi Tsuji.

Modules de Breuil—Kisin—Fargues relatifs  Version PDF

Lundi 19 novembre 14:00-15:00 Hugo Lavenant  (LMO)
Mappings valued in the Wasserstein space and their links with Q-valued functions

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : The Wasserstein space, which is the space of probability measures endowed with the so-called (quadratic) Wasserstein distance coming from optimal transport, can formally be seen as a Riemannian manifold of infinite dimension. In a first part, we propose, through a variational approach, a definition of harmonic mappings defined over a domain of R^n and valued in the Wasserstein space. As the latter has nonnegative curvature, we cannot rely on the theory of Koorevaar, Schoen and Jost of harmonic mappings valued in metric spaces and we use arguments based on optimal transport instead. In a second part, we will explain why the object we introduced cannot be seen as the limit Q \to + \infty of Q-valued functions, the latter being introduced by Almgren in a completely different context. The obstruction will reveal the absence of a Lagrangian point of view for mappings valued in the Wasserstein space.

Mappings valued in the Wasserstein space and their links with Q-valued functions  Version PDF

Jeudi 15 novembre 15:45-16:45 Sebastien Martineau  (Département de Mathématiques d'Orsay)
Monotonie stricte du paramètre critique de percolation vis-à-vis de l’opération de quotient.

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Résumé : La percolation s’attache à définir, pour tout graphe G modélisant la géométrie d’un milieu, une porosité critique, à laquelle le milieu bascule d’un régime imperméable vers un régime perméable. Comment cette porosité dépend-elle du graphe considéré ? C’est une vaste question, qui s’avère liée à celle de déterminer le comportement précisément au point critique. On l’abordera ici sous l’angle suivant : on montrera que, sous des conditions raisonnables, quotienter un graphe augmente strictement la valeur de la porosité critique. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Franco Severo qui s’appuie notamment sur les « essential enhancements » d’Aizenman-Grimmett.

Monotonie stricte du paramètre critique de percolation vis-à-vis de l’opération de quotient.  Version PDF

Jeudi 15 novembre 14:00-15:00 Masayasu Mimura  (Musashino University and Meiji University, Tokyo)
Model-aided understanding of the Neolithic transition from farmers to hunter-gatherers in Europe

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : The Neolithic transition began the spread of early agriculture throughout Europe through interactions between farmers and hunter-gatherers about 10,000 years ago. Archeological evidence produced by radiocarbon dating indicates that the expanding velocity of farming is roughly constant all over Europe. Theoretical understanding of such evidence has been performed from mathematical modeling viewpoint. We propose a new model of reaction-diffusion type which consists of two different types of farmers (sedentary and migratory) and hunter-gatherers from the viewpoint of the influence of farming technology. In this talk, the relation between the expanding velocity of farmers and the farming technology us discussed.
The analysis of the model has been jointly working with J. Elias (Univ. Graz), D. Hilhorst (Paris Sud Univ.), M. H. Kabir (Jahangirnagar Univ.), Y. Morita (Ryukoku Univ.) and J. C. Tsai (National Tsing Hua Univ.).

Model-aided understanding of the Neolithic transition from farmers to hunter-gatherers in Europe  Version PDF

Jeudi 15 novembre 14:00-15:00 Thiebout Delabie  (Orsay)
Discrete fundamental groups and finite quotients of groups

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Lieu : salle 2L8 (IMO, bâtiment 307)

Résumé : Many examples of metric spaces with particular coarse properties are created using a sequence of Cayley graphs, particularly box spaces which consists of the Cayley graphs of the quotients of a single group by a sequence of finite index normal subgroups.
In order to better understand these box spaces we consider a discrete version of the fundamental group.

Notes de dernières minutes : Pour cause d’assemblée générale il n’y aura pas de café culturel.

Discrete fundamental groups and finite quotients of groups  Version PDF

Mardi 13 novembre 14:15-15:15 Jan Bruinier  (Darmstadt)
Arithmetic degrees of special cycles and derivatives of Siegel Eisenstein series

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Lieu : 3L15 bâtiment 307

Résumé : Let V be a rational quadratic space of signature (m,2). A conjecture of Kudla relates the arithmetic degrees of top degree special cycles on an integral model of a Shimura variety associated with SO(V) to the coefficients of the central derivative of a Siegel Eisenstein series of genus m+1. We report on joint work with Tonghai Yang proving this conjecture for the coefficients of non-singular index T under certain contitions on T. To this end we establish some new local arithmetic Siegel-Weil formulas at the archimedean and non-archimedean places.

Arithmetic degrees of special cycles and derivatives of Siegel Eisenstein series  Version PDF

Jeudi 8 novembre 15:45 Sandro Franceschi  (LPSM)
Mouvement brownien réfléchi obliquement dans des cônes : nature algébrique de la transformée de Laplace de la distribution stationnaire

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Lieu : salle 3L15

Résumé : In the 1970s, William Tutte developed a clever algebraic approach, based on certain “invariants”, to solve a functional equation that arises in the enumeration of properly colored triangulations. The Laplace transform of the stationary distribution of semimartingale reflected Brownian motion (SRBM) in wedges satisfies similar equations. To be applicable, the method requires the existence of two functions called invariant and decoupling function, respectively. While all models have invariants, we prove that the existence of a decoupling function is equivalent to a simple geometric condition on the angles. For the models that have in addition a decoupling function, we obtain integral-free expressions of the Laplace transform in terms of the invariants. As a consequence, we obtain new derivations of the Laplace transform in several well-known cases, as the skew symmetric SRBM, orthogonal reflections, or the Dieker-Moriarty result characterizing sum-of-exponential densities.
Ce exposé est issu d’un travail en cours en collaboration avec M. Bousquet-Mélou, A. Elvey Price, C. Hardouin et K. Raschel

Mouvement brownien réfléchi obliquement dans des cônes : nature algébrique de la transformée de Laplace de la distribution stationnaire  Version PDF

Jeudi 8 novembre 14:00-15:00 Julien Marché  (Paris 6)
Mesure de Mahler des A-polynômes des noeuds hyperboliques

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Lieu : salle 2L8 (IMO, bâtiment 307)

Résumé : La mesure de Mahler d’un polynôme à deux variables ne peut être calculée explicitement que dans certains cas exceptionnels. Souvent dans ces cas, le polynôme s’interprète comme le A-polynôme d’un nœud hyperbolique. J’expliquerai d’où vient cette coïncidence ainsi qu’une minoration de la mesure de Mahler par le volume.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Ramanujan Santharoubane.

Mesure de Mahler des A-polynômes des noeuds hyperboliques  Version PDF

Jeudi 8 novembre 14:00-15:00 Thibaut Le Gouic  (École Centrale de Marseille)
Barycentres dans les espaces métriques.

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Lieu : salle 3L15

Résumé : Les barycentres d’une mesure sur un espace métrique peuvent être définis comme les moyennes de Fréchet de la mesure. Leur stabilité et la vitesse de convergence des barycentres de la mesure empirique est étroitement lié à la géométrie de l’espace métrique. Nous verrons différents résultats concernant ses liens avec un applications notamment aux espaces de Wasserstein.

Barycentres dans les espaces métriques.  Version PDF

Mercredi 7 novembre 10:30-11:30 Romain Deseine 
Hypothèse de Riemann pour une courbe sur un corps fini et généralisations

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Lieu : Bâtiment 307, salle 3L15

Résumé : Tout le monde a entendu parler de l’hypothèse de Riemann qui prédit le lieu d’annulation de la fonction zêta dans le plan complexe, mais beaucoup moins de gens connaissent sa petite soeur concernant les courbes sur un corps fini, démontrée par André Weil en 1940 dans les froides prisons françaises. Le but de cet exposé est d’introduire tous les objets nécessaires pour énoncer ce théorème (corps finis, courbes, fonctions zêtas, ...), puis ensuite de comprendre pourquoi ce résultat s’appelle hypothèse de Riemann pour une courbe sur un corps fini. Enfin si on a le temps je parlerai des conjectures de Weil qui sont une généralisation de ce qui précède et dont les démonstrations ont valu la médaille Fields à Pierre Deligne en 1978.

Riemann Hypothesis for curves over a finite field and generalisations

Everyone has heard of the Riemann hypothesis which predicts the vanishing set of the zeta fonction in the complex plane, but fewer people know about its analogue concerning curves over a finite field, proved by André Weil in 1940 in the cold french prisons. The goal of this talk is to introduce all necessary objets in order to state this theorem (finite fields, curves, zeta fonctions, ...) and then to understand why it is called Riemann hypothesis for curve over a finite field. If time permits, I will speak about a generalisation of this result, the Weil conjectures, whose proofs have earned Pierre Deligne the Fields medal in 1978.

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Mardi 6 novembre 14:15-15:15 Olivier Benoist  (ENS)
Le problème période-indice pour les surfaces réelles

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Lieu : 3L15 bâtiment 307

Résumé : Lang a conjecturé qu’une forme quadratique en au moins 5 variables sur le corps de fonctions d’une surface réelle sans point réel a un zéro non trivial. Après avoir expliqué l’histoire de cette question et ses motivations géométriques, nous en esquisserons une preuve reposant sur une variante réelle du théorème période-indice de de Jong. La démonstration utilise notamment des arguments de théorie de Hodge.

Le problème période-indice pour les surfaces réelles  Version PDF

Lundi 5 novembre 14:00-15:00 Dorin Bucur  (LAMA, Univ. Savoie)
Une inégalité de Faber-Krahn quantitative pour le Laplacien-Robin

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : L’inégalité de Faber-Krahn pour la première valeur propre du Laplacien-Robin a été démontrée par Bossel 1986 en dimension deux et par Daners 2005 dans toute dimension d’espace, pour des ensembles Lipschitz. Je vais discuter l’approche de Bossel-Daners, et je vais donner une forme quantitative de l’inégalité, qui de plus s’applique aux ouverts arbitraires. Le terme quantitatif implique le carré de d’asymétrie de Fraenkel, multiplié par une constante dépendant du paramètre Robin, la dimension de l’espace et la mesure de l’ensemble. Le point clé de la démonstration est basé sur l’analyse qualitative des solutions d’une famille de problèmes à discontinuité libre. Les résultats présentés sont issus des travaux communs avec E. Ferone, A. Giacomini, C. Nitsch et C. Trombetti.

Une inégalité de Faber-Krahn quantitative pour le Laplacien-Robin  Version PDF


Lundi 29 octobre 15:15-16:15 Edoardo Cavallotto  (LMO)
Résultats d’existence et de régularité pour des ensembles minimaux ; Problème de Plateau

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Lieu : IMO ; salle 3L15.

Résumé : Résoudre le Problème de Plateau signifie trouver la surface ayant l’aire minimale parmi toutes les surfaces avec un bord donné. Une partie du problème réside dans le fait de donner des définitions appropriées aux concepts de ``surface’’, ``aire’’ et ``bord’’. Dans notre contexte les objets considérés sont des ensembles dont la mesure de Hausdorff est localement finie. La condition de bord glissant est donnée par rapport à une famille à un paramètre de déformations compactes, laquelle permet au bord de glisser le long d’un ensemble fermé. La fonctionnelle à minimiser est liée aux problèmes de capillarité et de frontière libre. On s’est intéressé aux cônes minimaux glissants, c’est-à-dire les cônes tangents aux surfaces minimaux glissantes dans des points sur son bord. En particulier je parlerai des cônes contenus dans un demi-espace dont le bord peut glisser le long l’hyperplan bornant le demi-espace. Après avoir donné une classification des cônes minimaux de dimension un dans le demi-plan je présenterai quatre nouveaux cône minimaux de dimension deux dans le demi-espace (lesquels ne peuvent pas être obtenus comme un produit cartésien d’un des cône précédents avec la droite réelle), et je discuterai de la classification des cônes minimaux.

Résultats d’existence et de régularité pour des ensembles minimaux ; Problème de Plateau  Version PDF

Lundi 29 octobre 14:00-15:00 François Delgove  (LMO)
Les Solitons de Kähler-Ricci

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Lieu : IMO ; salle 3L15.

Résumé : L’objectif de cet exposé est de démontrer l’existence de solitons de Kähler-Ricci sur certaines variétés de Fano. Les solitons de Kähler-Ricci apparaissent naturellement comme des solutions auto-similaires du flot de Ricci et comme généralisations des métriques de Kähler-Einstein. Après une brève introduction sur les solitons de Kähler-Ricci, je parlerai de leur existence, en particulier je rappellerai le résultat de Wang en 2004 sur les variétés toriques où il démontre l’existence de solitons de Kähler-Ricci sur ces variétés grâce à la méthode de la continuité et donnerait une esquisse de preuve. Et si le temps le permet, je parlerai d’un de mes travaux de thèse qui consiste à étendre ce résultat aux variétés horosphériques.

Les Solitons de Kähler-Ricci  Version PDF

Lundi 29 octobre 11:00-12:00 Thibault Lefeuvre  (LMO)
Le spectre marqué des longueurs des variétés à courbure négative

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Lieu : IMO ; salle 3L15.

Résumé : En 1985, Burns et Katok ont conjecturé que le spectre marqué des longueurs — la suite des longueurs des géodésiques fermées, repérées par leur classe libre d’homotopie — d’une variété riemannienne à courbure négative devrait déterminer la métrique à isométrie près. En 1990, Croke et Otal ont démontré indépendamment ce résultat en dimension deux mais, depuis, la question est restée largement ouverte en dimension supérieure. Je présenterai une preuve d’une version locale de la conjecture de Burns-Katok qui s’étend sous certaines hypothèses aux variétés dont le flot géodésique est hyperbolique. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Colin Guillarmou.

Le spectre marqué des longueurs des variétés à courbure négative  Version PDF