Prochainement

Lundi 25 mars 14:00-15:00 Valentino Tosatti (Northwestern University)
Estimates for complex Monge-Ampère equations with small right hand side

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : I will discuss three geometric situations where complex Monge-Ampère equations naturally appear with right hand side that is approaching zero. I will discuss estimates (or lack thereof) for these equations in each case, and their geometric significance : the optimal C^{1,1} regularity of geodesics in the space of Kähler metrics (joint with Chu and Weinkove), higher order C^k estimates for collapsing Calabi-Yau metrics (joint with Hein), and lack of higher regularity for Ricci-flat metrics on K3 surfaces coming from holomorphic dynamics (joint with Filip).

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Passés

Lundi 18 mars 14:00-15:00 Hervé Queffélec (Université Lille 1 - Laboratoire Paul Painlevé)
Nombres singuliers des opérateurs de composition en une et deux variables, et problèmes de capacité

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Un résultat fondateur de S. Bernstein sur l’approximation polynomiale fait intervenir la capacité de Green d’un segment à l’intérieur d’une ellipse. Ce résultat a son analogue non-commutatif en théorie des opérateurs de composition (qui forment une classe d’opérateurs à symbole, analogue à celle des opérateurs de Hankel), avec des conséquences non-triviales en dimension un. La situation est moins claire en dimension ≥2, même si la capacité de Monge-Ampère apparaît naturellement (travaux communs avec D. Li et L. Rodriguez-Piazza).

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Lundi 11 mars 15:00-16:00 Antoine Lemenant (LJLL, Paris 7)
Régularité C^1 partielle pour les minimiseurs de la fonctionnelle de Griffith en 2D

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Lieu : IMO ; salle 3L8

Résumé : Dans cet exposé je présenterai un résultat de régularité concernant les minimiseurs de la fonctionnelle de Griffith en 2D, qui est le fruit d’un travail récent avec Jean-François Babadjian et Flaviana Iurlano. Cette fonctionnelle intervient en mécanique de la rupture et ressemble de loin à la fonctionnelle de Mumford-Shah, avec le gradient symétrisé d’une fonction vectorielle en lieu et place du gradient scalaire pour la fonctionnelle classique. En réalité la plupart des techniques habituelles provenant de Mumford-Shah scalaire ne fonctionnent plus en vectoriel, et de nombreux outils doivent être adaptés ou contournés, comme j’essaierai de l’expliquer au cours de l’exposé.

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Lundi 11 mars 14:00-15:00 Antoine Julia (University of Padova)
Théorème de Stokes et intégration sur des courants entiers.

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Lieu : IMO ; salle 3L8

Résumé : Les intégrales non-absolument convergentes permettent d’obtenir des versions très générales du théorème fondamental de l’analyse ou du théorème de la divergence. Des applications notables sont liées à l’effaçabilité d’ensembles singuliers pour certaines équations aux dérivées partielles. On présentera les intégrales de Henstock et Kurzweil sur un intervalle et de Pfeffer sur un ensemble borné de périmètre fini avant de montrer comment cette dernière peut-être transposée pour obtenir un théorème de Stokes généralisé sur des courants entiers singuliers dans l’espace euclidien. On s’intéressera notamment à la condition d’effaçabilité des singularités de ces courants.

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Lundi 18 février 14:00-15:00 Laszlo Lempert (Purdue)
Extrapolation, une technique à estimer

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : En développant le thème d’une collaboration avec Berndtsson, j’introduis une technique générale a estimer des opérateurs entre espaces de Banach. L’idée est de plonger l’opérateur dans une famille d’opérateurs, paramétrée par une demi-droite, et regarder cette famille comme un homomorphisme de fibres en espaces de Banach. On peut alors se servir des hypothèses de nature d’holomorphie et de courbure convenable pour estimer l’opérateur initial par la limite de la famille a un bout ou a l’autre de la demi-droite.
Je vais illustrer la technique par une preuve d’un théorème de type Ohsawa-Takegoshi.

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Lundi 11 février 14:00-15:00 Alexander Isaev (Mathematical Sciences Institute (Australian National University))
Homogeneous hypersurfaces in \mathbb C^3

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Résumé : We consider a family M_t^n, n\ge 2, t>1, of real hypersurfaces in a complex affine n-dimensional quadric arising in connection with the classification, due to Morimoto and Nagano, of homogeneous compact real-analytic simply-connected hypersurfaces in \mathbb C^n. In order to finalize their classification, one needs to resolve the problem of the embeddability of M_t^n in \mathbb C^n for n=3,7. It is not hard to show that M_t^7 does not embed in \mathbb C^7 for every value of t. Furthermore, we prove that M_t^3 does embed in \mathbb C^3 for all 1<t<\sqrt(2+\sqrt2)/3. This result follows by analysing the explicit totally real embedding of the sphere S^3 in \mathbb C^3 constructed by Ahern and Rudin. For t\ge \sqrt(2+\sqrt2)/3 the embeddability problem for M_t^3 remains open.

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