Prochainement

Lundi 26 novembre 14:00-15:00 Catalin Badea (Université Lille 1 - Laboratoire Paul Painlevé)
Constantes de Kazhdan et la conjecture \times 2-\times 3 de Furstenberg

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Dans cet exposé on regardera les ensembles et les constantes de Kazhdan de divers points de vue et on discutera une conjecture de Russell Lyons (1988) motivée par une autre conjecture de Furstenberg concernant les mesures \times 2 et \times 3 invariantes sur le cercle. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Sophie Grivaux.

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Lundi 3 décembre 14:00-15:00 Octavian Mitrea (University of Western Ontario, Canada)
A characterization of rationally convex immersions

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Let S be a smooth, totally real, compact immersion in \mathbb{C}^n of real dimension m \leq n, which is locally polynomially convex and it has finitely many points where it self-intersects finitely many times, transversely or non-transversely. Our result proves that S is rationally convex if and only if it is isotropic with respect to a « degenerate » Kähler form in \mathbb{C}^n. We also show that there exists a large class of such rationally convex immersions that are not isotropic with respect to any genuine (non-degenerate) Kähler form.

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Lundi 10 décembre 14:00-15:00 Konstantin Pankrashkin 
Opérateurs de Dirac sur hypersurfaces et limites de grande masse

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Résumé : Dans cet exposé on discutera un nouveau lien que nous avons récemment établi entre les opérateurs de Dirac dans \mathbb{R}^n et les opérateurs de Dirac sur des variétés. Plus précisément, on verra que les valeurs propres de l’opérateur de Dirac intrinsèque sur une hypersurface euclidienne peuvent être obtenues comme limite des valeurs propres d’opérateurs de Dirac dans tout l’espace avec un terme de masse d’ordre zéro bien choisi. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Andrei Moroianu (Orsay) et Thomas Ourmières-Bonafos (Dauphine).

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Lundi 17 décembre 14:00-15:00 Jialun Li (Institut de Mathématiques de Bordeaux)
Titre à venir

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Résumé à venir

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Passés

Lundi 19 novembre 14:00-15:00 Hugo Lavenant (LMO)
Mappings valued in the Wasserstein space and their links with Q-valued functions

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : The Wasserstein space, which is the space of probability measures endowed with the so-called (quadratic) Wasserstein distance coming from optimal transport, can formally be seen as a Riemannian manifold of infinite dimension. In a first part, we propose, through a variational approach, a definition of harmonic mappings defined over a domain of R^n and valued in the Wasserstein space. As the latter has nonnegative curvature, we cannot rely on the theory of Koorevaar, Schoen and Jost of harmonic mappings valued in metric spaces and we use arguments based on optimal transport instead. In a second part, we will explain why the object we introduced cannot be seen as the limit Q \to + \infty of Q-valued functions, the latter being introduced by Almgren in a completely different context. The obstruction will reveal the absence of a Lagrangian point of view for mappings valued in the Wasserstein space.

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Lundi 5 novembre 14:00-15:00 Dorin Bucur (LAMA, Univ. Savoie)
Une inégalité de Faber-Krahn quantitative pour le Laplacien-Robin

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : L’inégalité de Faber-Krahn pour la première valeur propre du Laplacien-Robin a été démontrée par Bossel 1986 en dimension deux et par Daners 2005 dans toute dimension d’espace, pour des ensembles Lipschitz. Je vais discuter l’approche de Bossel-Daners, et je vais donner une forme quantitative de l’inégalité, qui de plus s’applique aux ouverts arbitraires. Le terme quantitatif implique le carré de d’asymétrie de Fraenkel, multiplié par une constante dépendant du paramètre Robin, la dimension de l’espace et la mesure de l’ensemble. Le point clé de la démonstration est basé sur l’analyse qualitative des solutions d’une famille de problèmes à discontinuité libre. Les résultats présentés sont issus des travaux communs avec E. Ferone, A. Giacomini, C. Nitsch et C. Trombetti.

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Lundi 29 octobre 15:15-16:15 Edoardo Cavallotto (LMO)
Résultats d’existence et de régularité pour des ensembles minimaux ; Problème de Plateau

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Lieu : IMO ; salle 3L15.

Résumé : Résoudre le Problème de Plateau signifie trouver la surface ayant l’aire minimale parmi toutes les surfaces avec un bord donné. Une partie du problème réside dans le fait de donner des définitions appropriées aux concepts de ``surface’’, ``aire’’ et ``bord’’. Dans notre contexte les objets considérés sont des ensembles dont la mesure de Hausdorff est localement finie. La condition de bord glissant est donnée par rapport à une famille à un paramètre de déformations compactes, laquelle permet au bord de glisser le long d’un ensemble fermé. La fonctionnelle à minimiser est liée aux problèmes de capillarité et de frontière libre. On s’est intéressé aux cônes minimaux glissants, c’est-à-dire les cônes tangents aux surfaces minimaux glissantes dans des points sur son bord. En particulier je parlerai des cônes contenus dans un demi-espace dont le bord peut glisser le long l’hyperplan bornant le demi-espace. Après avoir donné une classification des cônes minimaux de dimension un dans le demi-plan je présenterai quatre nouveaux cône minimaux de dimension deux dans le demi-espace (lesquels ne peuvent pas être obtenus comme un produit cartésien d’un des cône précédents avec la droite réelle), et je discuterai de la classification des cônes minimaux.

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Lundi 29 octobre 14:00-15:00 François Delgove (LMO)
Les Solitons de Kähler-Ricci

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Lieu : IMO ; salle 3L15.

Résumé : L’objectif de cet exposé est de démontrer l’existence de solitons de Kähler-Ricci sur certaines variétés de Fano. Les solitons de Kähler-Ricci apparaissent naturellement comme des solutions auto-similaires du flot de Ricci et comme généralisations des métriques de Kähler-Einstein. Après une brève introduction sur les solitons de Kähler-Ricci, je parlerai de leur existence, en particulier je rappellerai le résultat de Wang en 2004 sur les variétés toriques où il démontre l’existence de solitons de Kähler-Ricci sur ces variétés grâce à la méthode de la continuité et donnerait une esquisse de preuve. Et si le temps le permet, je parlerai d’un de mes travaux de thèse qui consiste à étendre ce résultat aux variétés horosphériques.

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Lundi 29 octobre 11:00-12:00 Thibault Lefeuvre (LMO)
Le spectre marqué des longueurs des variétés à courbure négative

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Lieu : IMO ; salle 3L15.

Résumé : En 1985, Burns et Katok ont conjecturé que le spectre marqué des longueurs — la suite des longueurs des géodésiques fermées, repérées par leur classe libre d’homotopie — d’une variété riemannienne à courbure négative devrait déterminer la métrique à isométrie près. En 1990, Croke et Otal ont démontré indépendamment ce résultat en dimension deux mais, depuis, la question est restée largement ouverte en dimension supérieure. Je présenterai une preuve d’une version locale de la conjecture de Burns-Katok qui s’étend sous certaines hypothèses aux variétés dont le flot géodésique est hyperbolique. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Colin Guillarmou.

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Lundi 22 octobre 14:00-15:00 Gérard Bourdaud (IMJ, Paris Diderot.)
Continuité des opérateurs de composition sur les espaces de Sobolev

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Nous établissons que tous les opérateurs de composition T_f(g) := f o g, qui envoient l’espace d’Adams-Frazier W_p^m ∩ W°_mp^1 (R^n) dans lui-même, sont continus, quels que soient l’entier m supérieur ou égal à 2 et le nombre réel p supérieur ou égal à 1 (différent de l’infini).

Continuité des opérateurs de composition sur les espaces de Sobolev  Version PDF
Lundi 15 octobre 00:00  
Relâche (GT Théorie spectrale et physique mathématique et Colloquium)