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Jeudi 28 juin 15:45-16:45 Mostafa Sabri  (LMO)
Normes des fonctions propres sur des graphes généraux

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : L’étude de la délocalisation sur les graphes a attiré beaucoup d’attention ces dernières années. On peut montrer que les fonctions propres dans une région spectrale sont délocalisées à travers différents critères. Par exemple, on peut essayer de montrer que les fonctions propres ont un support large. On peut tenter d’établir l’ergodicité quantique, qui montre que la plupart des fonctions propres sont équi-distribuées sur le graphe en un certain sens. Un autre critère est d’étudier les normes sup des fonctions propres, et plus généralement les normes l_p pour p>2.
Dans cet exposé, je présenterai quelques estimées sur les normes des fonctions propres d’un opérateur de Schrödinger H sur un graphe fini G. On suppose que (G,H) n’est pas trop complexe, en un sens précis. Les estimées sont valables pour toutes les fonctions propres du graphe, sauf quelques énergies exceptionnelles.
Travail en commun avec Étienne Le Masson.

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Mardi 26 juin 14:15-15:15 Daniel Huybrechts  (Univ. Bonn)
Conjecture de Hodge pour les produits des surfaces K3

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Lieu : LMO, salle 3L15 - Bât. 307, Campus d’Orsay

Résumé : Shafarevich conjectured that every isogeny between K3 surfaces is algebraic. This is a special case of the Hodge conjecture for products of K3 surfaces and has been proved by Buskin.
In the talk, I shall explain a conceptual proof of the result relying on derived categories and motives of K3 surfaces.

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Jeudi 21 juin 15:45-16:45 Benoît Pausader  (Brown University)
Stabilité de l’espace de Minkowski pour l’équation d’Einstein avec champ scalaire massif

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : On considere la question de la stabilite de l’espace de Minkowski lorsque le modele pour la matiere presente est un champs scalaire massif. Ceci est un modele simplifie mais qui neanmoins introduit un autre mode de propagation de l’information avec une vitesse inferieure a celle de la lumiere. Plus precisement on se ramene a montrer un resultat d’existence globale a donnees petites pour un systeme d’equations d’ondes et d’equations de Klein-Gordon et on decrit precisement le comportement asymptotique. Ceci est un travail avec A. Ionescu.

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Jeudi 21 juin 15:30-16:30 Gilles Blanchard  (Université de Potsdam)
Is adaptive early stopping possible in statistical inverse problems ?

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Lieu : salle 3L15

Résumé : (Joint work with M. Hoffmann and M. Reiss)
Consider a statistical inverse problem where different estimators $\hatf_1, \ldots , \hatf_K$ are available (ranked in order of increasing « complexity », here identified with variance) and the classical problem of estimator selection. For a (data-dependent) choice of the estimator index $\hatk$, there exist a number of well-known methods achieving oracle adaptivity in a wide range of contexts, for instance penalization methods, or Lepski’s method.
However, they have in common that the estimators for \em all possible values of $k$ have to be computed first, and only then compared to each other in some way to determine the final choice. Contrast this to an « early stopping » approach where we are able to compute iteratively the estimators for $k= 1, 2, \ldots $ and have to decide to stop at some point without being allowed to compute the following estimators. Is oracle adaptivity possible then ? This question is motivated by settings where computing estimators for larger $k$ requires more computational cost ; furthermore, some form of early stopping is most often used in practice.
We propose a precise mathematical formulation of this question — in the idealized framework of a Gaussian sequence model with $D$ observed noisy coefficients. In this model, we provide upper and lower bounds on what is achievable using linear regularized filter estimators commonly used for statistical inverse problems.

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Jeudi 21 juin 14:00-15:00 Olivier Zindy  (LPSM)
Universalité de la densité critique pour le modèle de marche aléatoire activée

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Résumé : Le modèle de marche aléatoire activée (Activated Random Walk model) est un système de particules où les particules se déplacent indépendamment selon une marche aléatoire simple, mais chaque particule peut également passer à un état « passif » quand elle est seule sur un site, et ce jusqu’à l’éventuelle visite d’une autre particule qui la réveille. Les physiciens conjecturent qu’en toute généralité la compétition entre désactivation locale et diffusion globale conduit à une transition de phase non-triviale quand la densité initiale de particules augmente : à base densité les configurations locales se stabilisent alors qu’à haute densité une activité persiste indéfiniment. De nombreux résultats mathématiques ont été obtenus récemment mais la plupart des preuves exigent des hypothèses contraignantes sur la distribution initiale de particules. Dans cet exposé, nous montrerons que les propriétés de stabilisation ne dépendent que de la densité initiale quelque soit la distribution.
(Travail en collaboration avec Leonardo T. Rolla et Vladas Sidoravicius)

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Jeudi 21 juin 14:00-15:00 Viviana del Barco  (Orsay)
Almost hermitian structures on real flag manifolds

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Lieu : salle 2L8 (IMO, bâtiment 307)

Résumé : Real flag manifolds are submanifolds of complex flags ; the latter ones have been thoroughly studied and they admit complex, symplectic, Hermitian and even Kahler structures. It is natural then to ask about the possibility of having these structures on real flags. We show that, contrary to the complex case, these are never symplectic and therefore not Kahler. Nevertheless integrable complex structures can be found in type C : some specific manifolds of flags of isotropic subspaces of R^2n with respect to a symplectic structure carry complex structures. On these
particular cases we see where the pairs of invariant Riemannian metric-almost complex structures fit in the classification of Gray-Hervella of almost Hermitian structures.
The talk is based on (on-going) works in collaboration with Ana Paula Cruz de Freitas and Luiz San Martin, from UNICAMP, Brazil.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Andrei Moroianu.

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Mardi 19 juin 14:15-15:15 Charlotte Hardouin  (Univ. Toulouse)
Méthodes galoisiennes en combinatoire des marches aléatoires

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Lieu : LMO, salle 3L15 - Bâtiment 307, Campus d’Orsay

Résumé : Ces dernières années, la nature des séries génératrices, qui comptent les marches aléatoires dans des cônes, a suscité l’intérêt de nombreux chercheurs d’un point de vue combinatoire et probabiliste. En effet, de la nature algébrique ou holonome de la série découlent des propriétés asymptotiques ou de nouvelles récurrences sur le nombre de marches de longueur donnée. Dans cet exposé, nous montrerons comment la nature de la série génératrice est liée à la structure d’une équation fonctionnelle discrète sur une courbe algébrique, de genre zéro ou un. Dans le premier cas, l’équation est de type multiplicatif et aucune série génératrice associée ne satisfait à une équation différentielle polynomiale. Dans le second, la dynamique de l’équation fonctionnelle correspond à l’addition par un point prescrit de la courbe elliptique. Dans cette situation, les relations différentielles satisfaites par la série se déduisent de l’étude des orbites de points constituant le support du diviseur polaire d’une certaine fonction elliptique. Tous les critères obtenus combinent uniformisation algébrique, théorie de Galois des équations fonctionnelles et étude des orbites de la dynamique. Ils sont le résultat de travaux en collaboration avec Thomas Dreyfus (IRMA, Strasbourg), Julien Roques (Institut Fourier, Grenoble) et Michael F. Singer (NCSU, Raleigh)

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Vendredi 15 juin 11:00-12:00 Wei Zhou 
La percolation et les interfaces

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Lieu : Bâtiment 307, salle 3L8.

Résumé : La percolation, introduite par Hammersley en 1957, est un modèle de physique statistique et mathématique qui décrit les connexions dans un milieu aléatoire. Une interface, vue comme une couche limite entre deux éléments, est un objet à la fois intéressant et difficile à étudier. L’exposé est séparé en deux parties. Dans un premier temps, nous allons définir le modèle de percolation et voir que dans ce modèle il existe une transition de phase. Ensuite, nous considérons le cas où les connexions sont présentes avec une forte probabilité, ce que nous appelons la phase sur-critique et nous proposons une construction des interfaces via une chaîne de Markov.

Percolation and interfaces

The percolation, introduced by Hammersley in 1957, is a model in mathematics and statistical physics which describes the connexions in a random graph. An interface, which can be seen as a boundary between two elements, is a subject with both interests and difficulty. The presentation can be seperated in two parts. Our first goal is to give a definition of the percoaltion model and show that a phase transition phenomenon can be observed. Then, we will study the super-critical phase, in which the connexions are easily realised. In particular, we will construct an interface using a Markov chain.

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Jeudi 14 juin 14:00-15:00 Matthew Foreman  (UCI (University of California, Irvine))
A global structure theorem for measure preserving systems

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : We define two classes of symbolic systems, the odometer based and the circular systems. The odometer based systems are presentations of ergodic measure preserving transformations that have odometer factors. The circular systems are symbolic presentations of Anosov-Katok diffeomorphisms.
The main result is that these two classes are isomorphic by a functor that preserves the factor structure, including compact and weakly mixing factors. We derive two consequences :

  • for every Choquet simplex K there is an ergodic measure preserving diffeomorphism T of the 2-torus with K affinely homeomorphic to the T-invariant measures.
  • there are ergodic measure-distal (generalized discrete spectrum) diffeomorphims of the 2-torus with arbitrarily large countable ordinal height, in particular with height 3.

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Jeudi 14 juin 14:00-15:00 Badr-Eddine Chérief-Abdellatif   (CREST, ENSAE, Université Paris Saclay)
Consistency of Variational Bayes Inference for Estimation and Model Selection in Mixtures

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Résumé : Mixture models are widely used in Bayesian statistics and machine learning and proved their efficiency in many fields such as computational biology or natural language processing... Variational inference, a technique for approximating intractable posteriors thanks to optimization algorithms, is extremely popular in practice when dealing with complex models such as mixtures. The contribution of this paper is two-fold. First, we study the concentration of variational approximations of posteriors, which is still an open problem for general mixtures, and we derive consistency and rates of convergence. We also tackle the problem of model selection for the number of components : we study the approach already used in practice, which consists in maximizing a numerical criterion (ELBO). We prove that this strategy indeed leads to strong oracle inequalities. We illustrate our theoretical results by applications to Gaussian and multinomial mixtures.

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Jeudi 7 juin 15:45-16:45 Daniel Tataru  (Berkeley University)
Multisoliton stability in the 1-d cubic focusing NLS flow

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : The 1-d cubic NLS flow is completely integrable, and admits soliton and multi-soliton solutions. The stability of either single solitons or multiple solitons with separated is well understood by now, using integrable tools. The geometry of multisoliton solutions and their stability is a considerably more delicate matter, which is the topic of the present work, joint with Herbert Koch.

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Jeudi 7 juin 14:15-15:15 Jan Elias  (University of Graz)
Asymptotic behaviour of the solution of a nonlinear diffusion problem in anthropology

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Résumé : In this talk we consider a reaction-diffusion model for the spreading of farmers in Europe, which was occupied by hunter-gatherers ; this process is known as the Neolithic agricultural revolution. The spreading of farmers is modelled by a non- linear porous medium type diffusion equation which coincides with the singular limit of another model for the dispersal of farmers as a small parameter tends to zero. From the ecological viewpoint, the nonlinear diffusion takes into account the population density pressure of the farmers on their dispersal. The interaction between farmers and hunter-gatherers is of the Lotka-Volterra prey-predator type. We show the existence and uniqueness of a global in time solution and study its asymptotic behaviour as time tends to infinity.

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Jeudi 7 juin 14:00-15:00 Oscar Bandtlow  (Queen Mary University)
Ruelle transfer operators with explicit spectra

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : In a seminal paper Ruelle showed that the long time asymptotic behaviour of analytic hyperbolic systems can be understood in terms of the eigenvalues, also known as Pollicott-Ruelle resonances, of the so-called Ruelle transfer operator, a compact operator acting on a suitable Banach space of holomorphic functions.
Until recently, there were no examples of Ruelle transfer operators arising from analytic hyperbolic circle or toral maps, with non-trivial spectra, that is, spectra different from 0,1.
In this talk I will survey recent work with Wolfram Just and Julia Slipantschuk on how to construct analytic expanding circle maps or analytic Anosov diffeomorphisms on the torus with explicitly computable non-trivial Pollicott-Ruelle resonances. I will also discuss applications of these results.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Hans-Henrik Rugh

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Jeudi 7 juin 14:00-15:00 Camille Male  (Université de Bordeaux)
Spectre de matrices aléatoires : aspects analytiques de l’indépendance des trafics et liberté avec amalgamation

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Lieu : salle 3L15

Résumé : La théorie des probabilités libres, inventée par Voiculescu dans les années 80, est un outil robuste pour l’étude spectrale des grandes matrices aléatoires. Dans un contexte non commutative, la liberté joue le rôle de l’indépendance statistique. Ce simple parallèle produit une théorie très riche, avec des analogues de nombreux concepts de probabilités. L’indépendance libre décrit les limites de grandes matrices aléatoires indépendantes dans des situations génériques, en particulier pour les matrices unitairement invariantes et les matrices de Wigner.
Cependant de nombreux modèles de matrices échappent à cette théorie. C’est pour s’adapter à ces modèle que fut créée la théorie des trafics. Celle-ci étend la théorie des probabilités non commutatives, en étant munie d’une notion d’indépendance plus riche. Les matrices aléatoires invariantes par conjugaison par des matrices de permutation constituent le modèle canonique de matrices asymptotiquement indépendantes au sens des trafics.
L’objectif de cet exposé est de donner une introduction à ce sujet et de présenter une découverte récente, offrant les premières perspectives analytiques de la théorie : les matrices aléatoires permutation invariantes sont asymptotiquement libres avec amalgamation sur l’espace des matrices diagonales.

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Mardi 5 juin 14:15-15:15 Antoine Ducros  (IMJ)
Aplatissement par éclatement en géométrie de Berkovich

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Lieu : IMO Bât. 307, salle 3L15

Résumé : Soit Y → X un morphisme d’espaces analytiques (de Berkovich) et soit F un faisceau cohérent sur Y. J’expliquerai dans quelle mesure on peut X-aplatir F par éclatement de X et passage à la transformée stricte. Bien que la stratégie générale soit inspirée par le célèbre article de Raynaud et Gruson, l’énoncé précis aussi bien que sa preuve sont plus délicats que dans le contexte algébrique.

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Mardi 5 juin 14:00-15:00 Jean-Pierre Demailly  (Université Grenoble Alpes)
Une preuve effective simple de la conjecture de Kobayashi sur l’hyperbolicité des hypersurfaces algébriques générales

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Comme il est bien connu depuis les travaux de Green-Griffiths, l’utilisation des espaces de jets différentiels permet d’atteindre des résultats d’hyperbolicité très fins. L’objectif de l’exposé sera de présenter une preuve très simplifiée d’une conjecture de Kobayashi (1970), affirmant l’hyperbolicité des hypersurfaces algébriques générales de grand degré. Notre approche s’appuie en partie sur une technique wronskienne introduite par Damian Brotbek, et les perfectionnements obtenus peu après par Ya Deng (2016). Elle fournit des bornes effectives améliorées, mais non encore optimales, pour le degré des hypersurfaces.

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