Prochainement

Mardi 20 novembre 14:15-15:15 Matthew Morrow (IMJ)
Modules de Breuil—Kisin—Fargues relatifs

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Résumé : Pour tout schéma lisse X sur l’anneau des entiers d’un corps p-adique, nous introduisons la notion d’un « module de Breuil—Kisin—Fargues relatif » M sur X. Un tel M encode à la fois un module sur X muni d’une connexion plate, un cristal au sens de la cohomologie cristalline sur la fibre spéciale de X et un Z_p-faisceau lisse-étale sur la fibre générique de X. Des exemples proviennent notamment du travail de Faltings en théorie de Hodge p-adique entière et de sa théorie des petites représentations galoisiennes généralisées. La première partie de l’exposé sera consacrée à une introduction de la théorie de Hodge p-adique. Travail en commun avec Takeshi Tsuji.

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Jeudi 22 novembre 14:00-15:00 Pierre Berger (Université Paris XIII)
Zoologie dans la famille de Hénon : bébés jumeaux et hirondelles de Milnor

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Lieu : Institut de Mathématique d’Orsay, salle 2L8

Résumé : Nous étudions les familles (f_a, b)_a, b d’allure Hénon de classe C^d,r avec deux paramètres (a,b)∊R^2. Nous montrons l’existence d’un ouvert de paramètres (a,b)∊D, tel qu’une carte de renormalisation conjugue un itéré de f_a, b avec une perturbation de (x,y) ↦ ((x^2+c_1)^2+c_2,0). Nous prouvons que l’application (a,b)∊D ↦ (c_1,c_2) est un difféomorphisme de classe C^d ; tel que conjecturé numériquement par Milnor in 1992.
De plus, nous montrons l’existence d’un ouvert de paramètres (a,b) tels que f_a, b ait exactement deux applications d’allure Hénon qui attirent Lebesgue p.t. point ayant une orbite (en avant) bornée. Une grande liberté dans le choix du paramètre renormalisé nous permet d’en déduire l’existence d’une application Hénon ayant exactement 2 puits (une solution à une question de Lyubich).
La preuve est basée sur une généralisation des pièces de puzzle pour les applications d’allure Hénon, et une généralisation des formalismes allure affine de Palis-Yoccoz et de l’application croisée de Shilnikov. Les bornes sur la distorsion nous permettent d’obtenir une renormalisation de la famille en classe C^d,r et donc sans perte de régularité.

Zoologie dans la famille de Hénon : bébés jumeaux et hirondelles de Milnor  Version PDF

Jeudi 22 novembre 14:00-15:00 Guillermo Durand (UPMC)
Test multiples et bornes post hoc pour des données hétérogènes

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Lieu : salle 3L15

Résumé : Je vais présenter deux de mes travaux de thèse dans deux domaines des tests multiples où l’hétérogénéité des données peut être exploitée pour mieux détecter le signal tout en contrôlant les faux positifs : pondération des p-valeurs et inférence post hoc. Premièrement, une nouvelle classe de procédures avec pondération données-dépendante, avec une structure de groupe et des estimateurs de la proportion de vraies nulles, est définie, et contrôle le False Discovery Rate (FDR) asymptotiquement. Cette procédure atteint aussi l’optimalité en puissance sous certaines conditions sur les estimateurs. Deuxièmement, de nouvelles familles de référence pour l’inférence post hoc, adaptées pour le cas où le signal est localisé, sont étudiées, et on calcule les bornes post hoc associées avec un algorithme simple.

Test multiples et bornes post hoc pour des données hétérogènes  Version PDF

Jeudi 22 novembre 14:00-15:00 Ping Zhang (Chinese Academy of Science)
Global solutions of 3D Navier-Stokes system with small unidirectional derivative

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : We prove that as long as  | \partial_3 u_0 |_{H^{-\frac12,0}} is sufficiently small, then the 3D Navier-Stokes system with initial data  u_0 has a unique global solution.

Global solutions of 3D Navier-Stokes system with small unidirectional derivative  Version PDF

Jeudi 22 novembre 15:45-16:45 Franco Severo (IHES)
Existence of phase transition for percolation using the Gaussian Free Field

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Lieu : salle 3L15

Résumé : The first step in the study of percolation on a graph $G$ is proving that its critical point for the emergence of an infinite connected component is nontrivial, that is $p_c(G)<1$. In this talk we prove that, if the isoperimetric dimension of a graph $G$ (with bounded degree) is strictly larger than 4, then $p_c(G)<1$. This settles a conjecture of Benjamini and Schramm saying that $p_c(G)<1$ for any transitive graph with super-linear growth.
The proof proceeds by first proving the existence of an infinite cluster for percolation with certain random edge-parameters induced by the Gaussian Free Field (GFF). Then we integrate out the randomness in the environment by using a multi-scale decomposition of the GFF.
Joint work with Hugo Duminil-Copin, Subhajit Goswami, Aran Raoufi and Ariel Yadin

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Lundi 26 novembre 14:00-15:00 Catalin Badea (Université Lille 1 - Laboratoire Paul Painlevé)
Constantes de Kazhdan et la conjecture \times 2-\times 3 de Furstenberg

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Dans cet exposé on regardera les ensembles et les constantes de Kazhdan de divers points de vue et on discutera une conjecture de Russell Lyons (1988) motivée par une autre conjecture de Furstenberg concernant les mesures \times 2 et \times 3 invariantes sur le cercle. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Sophie Grivaux.

Constantes de Kazhdan et la conjecture \times 2-\times 3 de Furstenberg  Version PDF

Mardi 27 novembre 14:15-15:15 Joris van der Hoeven  (École polytechnique)
Hyperséries et nombres surréels

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Lieu : 3L15 bâtiment 307

Résumé : Les nombres surréels furent introduits par Conway dans les années 70. Ces nombres incluent les nombres réels ordinaires, mais également tous les nombres ordinaux de Cantor. Il existe également une relation de simplicité sur les nombres surréels qui permet de définir des opérations arithmétiques de façon élégante par récurrence transfinie. La classe des nombres surréels forme ainsi un corps réel clos et Gonshor a montré comment définir une exponentielle vérifiant les propriétés usuelles.
Plus récemment, Berarducci et Mantova ont également introduit une dérivation par rapport au premier ordinal infini $\omega$, qui repose sur l’observation que les surréels peuvent être vu comme un corps de transséries généralisées. Une transsérie ordinaire au sens d’Écalle est obtenue formellement à partir d’une variable infinie, les nombres réels, la multiplication, l’exponentielle, le logarithme, et des sommes infinies. Les transséries peuvent être dérivées et composées à loisir et une théorie de corps de transséries généralisées fut développée par mon étudiant Michael Schmeling et moi-même.
La conjecture majeure dans ce domaine est que le corps des nombres surréels est en fait naturellement isomorphe à un certain corps de transséries généralisées. Toutefois, pour construire ce corps, les exponentielles et les logarithmes ne suffisent pas : il faut aussi considérer leurs itérateurs, comme la solution des équations de type $L (\log x) = L (x) - 1$. Ceci mène naturellement à la notion de « hyperséries ». Nous présenterons les progrès les plus récents en vue de réaliser un isomorphisme naturel entres les nombres surréels et les hyperséries.

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Jeudi 29 novembre 14:00-15:00 Nicolas Keriven (ENS)
Scalable model-free online change-point detection with NEWMA

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Lieu : salle 3L15

Résumé : We consider the problem of detecting abrupt changes in the distribution of a multi-dimensional time series, with limited computing power and memory. In this paper, we propose a new method for model-free online change-point detection that relies only on fast and light recursive statistics, inspired by the classical Exponential Weighted Moving Average algorithm (EWMA). The proposed idea is to compute two EWMA statistics on the stream of data with different forgetting factors, and to compare them. By doing so, we show that we implicitly compare recent samples with older ones, without the need to explicitly store them. Additionally, we leverage Random Features to efficiently use the Maximum Mean Discrepancy as a distance between distributions. We show that our method is orders of magnitude faster than usual non-parametric methods for a given accuracy.

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Jeudi 29 novembre 14:00-15:00 Christine Lescop (Grenoble)
Invariants fonctoriels qui comptent des configurations en dimension 3

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Lieu : salle 2L8 (IMO, bâtiment 307)

Résumé : Nous verrons comment compter des configurations de graphes dans une variété de dimension 3, éventuellement munie d’un entrelacs, pour obtenir des invariants topologiques de ces variétés et de leurs entrelacs.
L’étude de ces invariants a commencé avec des travaux de Witten sur le développement perturbatif de la théorie de Chern-Simons. Nous en présenterons une discrétisation d’une construction topologique dûe à Kontsevich dans les années 90 et un exemple de calcul explicite à partir de fonctions de Morse sur les variétés. Nous esquisserons aussi la construction d’un foncteur qui généralise les invariants obtenus.

Invariants fonctoriels qui comptent des configurations en dimension 3  Version PDF

Jeudi 29 novembre 14:00-15:00 Benjamin Mauroy (Université de Nice)
Natural selection of lung’s geometry

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Mammals’ lung is an organ that transports ambient air to and from the air/blood interface, where exchanges of oxygen and carbon dioxide take place. This interface is large, about one hundred square meters in humans, and folded into the thoracic cage. To reach it, the lung’s geometry is shaped as a dichotomous tree. Each branch of that tree is a tube where air is flowing, and each leaves of the tree feeds a portion of the air/blood interface. Successive internalisations and externalisation of a volume of air allow to perform an efficient lung’s ventilation.
During this talk, we will focus more specifically on lung’s geometry : we will see how the use of a wide spectra of modelling and mathematical approaches can bring important insights on why and how lung’s geometry could have been selected. We will first show how the efficiency of its function as an organ is related to its geometry, next we will discuss lung’s development, before linking the two into a global and plausible scenario of lung’s geometry selection by evolution.

Natural selection of lung’s geometry  Version PDF

Jeudi 29 novembre 15:45-16:45 Manon Defosseux (Paris Descartes)
Un analogue du théorème de représentation de Pitman pour le brownien dans l’intervalle

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Lieu : salle 3L15

Résumé : Le théorème de Pitman affirme que si B est un brownien, et I, au temps t, l’infimum de B sur [0,t], alors le processus B-2I est un processus de Bessel 3, c’est-à-dire un brownien conditionné, au sens de Doob, à rester positif. Nous donnerons une représentation analogue pour le brownien dans l’intervalle.

Un analogue du théorème de représentation de Pitman pour le brownien dans l’intervalle  Version PDF

Lundi 3 décembre 14:00-15:00 Octavian Mitrea (University of Western Ontario, Canada)
A characterization of rationally convex immersions

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Let S be a smooth, totally real, compact immersion in \mathbb{C}^n of real dimension m \leq n, which is locally polynomially convex and it has finitely many points where it self-intersects finitely many times, transversely or non-transversely. Our result proves that S is rationally convex if and only if it is isotropic with respect to a « degenerate » Kähler form in \mathbb{C}^n. We also show that there exists a large class of such rationally convex immersions that are not isotropic with respect to any genuine (non-degenerate) Kähler form.

A characterization of rationally convex immersions  Version PDF

Lundi 10 décembre 14:00-15:00 Konstantin Pankrashkin 
Opérateurs de Dirac sur hypersurfaces et limites de grande masse

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Résumé : Dans cet exposé on discutera un nouveau lien que nous avons récemment établi entre les opérateurs de Dirac dans \mathbb{R}^n et les opérateurs de Dirac sur des variétés. Plus précisément, on verra que les valeurs propres de l’opérateur de Dirac intrinsèque sur une hypersurface euclidienne peuvent être obtenues comme limite des valeurs propres d’opérateurs de Dirac dans tout l’espace avec un terme de masse d’ordre zéro bien choisi. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Andrei Moroianu (Orsay) et Thomas Ourmières-Bonafos (Dauphine).

Opérateurs de Dirac sur hypersurfaces et limites de grande masse  Version PDF

Jeudi 13 décembre 14:00-15:00 Christopher Shirley (LJLL)
Propriétés de transport des opérateurs de Schrödinger stationnaires à petit désordre

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Dans cet exposé, je reviendrai dans un premier temps sur les liens entre le spectre des opérateurs de Schrödinger et les propriétés de transport ainsi que sur la conjecture d’Anderson. Dans un second temps, nous verrons comment nous pouvons obtenir des résultats de transport ballistique jusqu’à des temps qui dépendent du désordre et du type de stationnarité en développant une théorie spectrale approchée.

Propriétés de transport des opérateurs de Schrödinger stationnaires à petit désordre  Version PDF

Lundi 17 décembre 14:00-15:00 Jialun Li (Institut de Mathématiques de Bordeaux)
Titre à venir

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Résumé à venir

Titre à venir  Version PDF

Mardi 18 décembre 14:15-15:15 Olivier Taïbi (CNRS et ENS Lyon)
Représentations automorphes de conducteur un : formule explicite de Weil et formule des traces d’Arthur-Selberg

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Résumé : Il s’agit d’un travail en commun avec Gaëtan Chenevier. J’expliquerai comment calculer ``sans trop se fatiguer’’ les dimensions des espaces de formes de Siegel (et autres multiplicités de représentations de la série discrète dans le spectre automorphe d’un groupe classique) en niveau un. Ce calcul emploie la formule des traces mais évite le calcul difficile d’intégrales orbitales, grâce à l’inexistence de certaines représentations automorphes cuspidales pour GL_n/Q de conducteur un et algébriques de caractère infinitésimal (correspondant aux ``poids de Hodge’’ des motifs) donné. La preuve de cette inexistence repose sur la formule explicite de Weil et un argument de géométrie élémentaire, conduisant également à des théorèmes de classification pour les représentations automorphes de conducteur un de petit ``poids motivique’’, étendant un résultat de Chenevier-Lannes.

Représentations automorphes de conducteur un : formule explicite de Weil et formule des traces d’Arthur-Selberg  Version PDF

Passés

Lundi 19 novembre 14:00-15:00 Hugo Lavenant  (LMO)
Mappings valued in the Wasserstein space and their links with Q-valued functions

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : The Wasserstein space, which is the space of probability measures endowed with the so-called (quadratic) Wasserstein distance coming from optimal transport, can formally be seen as a Riemannian manifold of infinite dimension. In a first part, we propose, through a variational approach, a definition of harmonic mappings defined over a domain of R^n and valued in the Wasserstein space. As the latter has nonnegative curvature, we cannot rely on the theory of Koorevaar, Schoen and Jost of harmonic mappings valued in metric spaces and we use arguments based on optimal transport instead. In a second part, we will explain why the object we introduced cannot be seen as the limit Q \to + \infty of Q-valued functions, the latter being introduced by Almgren in a completely different context. The obstruction will reveal the absence of a Lagrangian point of view for mappings valued in the Wasserstein space.

Mappings valued in the Wasserstein space and their links with Q-valued functions  Version PDF

Jeudi 15 novembre 15:45-16:45 Sebastien Martineau  (Département de Mathématiques d'Orsay)
Monotonie stricte du paramètre critique de percolation vis-à-vis de l’opération de quotient.

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Résumé : La percolation s’attache à définir, pour tout graphe G modélisant la géométrie d’un milieu, une porosité critique, à laquelle le milieu bascule d’un régime imperméable vers un régime perméable. Comment cette porosité dépend-elle du graphe considéré ? C’est une vaste question, qui s’avère liée à celle de déterminer le comportement précisément au point critique. On l’abordera ici sous l’angle suivant : on montrera que, sous des conditions raisonnables, quotienter un graphe augmente strictement la valeur de la porosité critique. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Franco Severo qui s’appuie notamment sur les « essential enhancements » d’Aizenman-Grimmett.

Monotonie stricte du paramètre critique de percolation vis-à-vis de l’opération de quotient.  Version PDF

Jeudi 15 novembre 14:00-15:00 Thiebout Delabie  (Orsay)
Discrete fundamental groups and finite quotients of groups

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Lieu : salle 2L8 (IMO, bâtiment 307)

Résumé : Many examples of metric spaces with particular coarse properties are created using a sequence of Cayley graphs, particularly box spaces which consists of the Cayley graphs of the quotients of a single group by a sequence of finite index normal subgroups.
In order to better understand these box spaces we consider a discrete version of the fundamental group.

Notes de dernières minutes : Pour cause d’assemblée générale il n’y aura pas de café culturel.

Discrete fundamental groups and finite quotients of groups  Version PDF

Jeudi 15 novembre 14:00-15:00 Masayasu Mimura  (Musashino University and Meiji University, Tokyo)
Model-aided understanding of the Neolithic transition from farmers to hunter-gatherers in Europe

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : The Neolithic transition began the spread of early agriculture throughout Europe through interactions between farmers and hunter-gatherers about 10,000 years ago. Archeological evidence produced by radiocarbon dating indicates that the expanding velocity of farming is roughly constant all over Europe. Theoretical understanding of such evidence has been performed from mathematical modeling viewpoint. We propose a new model of reaction-diffusion type which consists of two different types of farmers (sedentary and migratory) and hunter-gatherers from the viewpoint of the influence of farming technology. In this talk, the relation between the expanding velocity of farmers and the farming technology us discussed.
The analysis of the model has been jointly working with J. Elias (Univ. Graz), D. Hilhorst (Paris Sud Univ.), M. H. Kabir (Jahangirnagar Univ.), Y. Morita (Ryukoku Univ.) and J. C. Tsai (National Tsing Hua Univ.).

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Mardi 13 novembre 14:15-15:15 Jan Bruinier  (Darmstadt)
Arithmetic degrees of special cycles and derivatives of Siegel Eisenstein series

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Lieu : 3L15 bâtiment 307

Résumé : Let V be a rational quadratic space of signature (m,2). A conjecture of Kudla relates the arithmetic degrees of top degree special cycles on an integral model of a Shimura variety associated with SO(V) to the coefficients of the central derivative of a Siegel Eisenstein series of genus m+1. We report on joint work with Tonghai Yang proving this conjecture for the coefficients of non-singular index T under certain contitions on T. To this end we establish some new local arithmetic Siegel-Weil formulas at the archimedean and non-archimedean places.

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Jeudi 8 novembre 15:45 Sandro Franceschi  (LPSM)
Mouvement brownien réfléchi obliquement dans des cônes : nature algébrique de la transformée de Laplace de la distribution stationnaire

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Lieu : salle 3L15

Résumé : In the 1970s, William Tutte developed a clever algebraic approach, based on certain “invariants”, to solve a functional equation that arises in the enumeration of properly colored triangulations. The Laplace transform of the stationary distribution of semimartingale reflected Brownian motion (SRBM) in wedges satisfies similar equations. To be applicable, the method requires the existence of two functions called invariant and decoupling function, respectively. While all models have invariants, we prove that the existence of a decoupling function is equivalent to a simple geometric condition on the angles. For the models that have in addition a decoupling function, we obtain integral-free expressions of the Laplace transform in terms of the invariants. As a consequence, we obtain new derivations of the Laplace transform in several well-known cases, as the skew symmetric SRBM, orthogonal reflections, or the Dieker-Moriarty result characterizing sum-of-exponential densities.
Ce exposé est issu d’un travail en cours en collaboration avec M. Bousquet-Mélou, A. Elvey Price, C. Hardouin et K. Raschel

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Jeudi 8 novembre 14:00-15:00 Thibaut Le Gouic  (École Centrale de Marseille)
Barycentres dans les espaces métriques.

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Lieu : salle 3L15

Résumé : Les barycentres d’une mesure sur un espace métrique peuvent être définis comme les moyennes de Fréchet de la mesure. Leur stabilité et la vitesse de convergence des barycentres de la mesure empirique est étroitement lié à la géométrie de l’espace métrique. Nous verrons différents résultats concernant ses liens avec un applications notamment aux espaces de Wasserstein.

Barycentres dans les espaces métriques.  Version PDF

Jeudi 8 novembre 14:00-15:00 Julien Marché  (Paris 6)
Mesure de Mahler des A-polynômes des noeuds hyperboliques

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Lieu : salle 2L8 (IMO, bâtiment 307)

Résumé : La mesure de Mahler d’un polynôme à deux variables ne peut être calculée explicitement que dans certains cas exceptionnels. Souvent dans ces cas, le polynôme s’interprète comme le A-polynôme d’un nœud hyperbolique. J’expliquerai d’où vient cette coïncidence ainsi qu’une minoration de la mesure de Mahler par le volume.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Ramanujan Santharoubane.

Mesure de Mahler des A-polynômes des noeuds hyperboliques  Version PDF

Mercredi 7 novembre 10:30-11:30 Romain Deseine 
Hypothèse de Riemann pour une courbe sur un corps fini et généralisations

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Lieu : Bâtiment 307, salle 3L15

Résumé : Tout le monde a entendu parler de l’hypothèse de Riemann qui prédit le lieu d’annulation de la fonction zêta dans le plan complexe, mais beaucoup moins de gens connaissent sa petite soeur concernant les courbes sur un corps fini, démontrée par André Weil en 1940 dans les froides prisons françaises. Le but de cet exposé est d’introduire tous les objets nécessaires pour énoncer ce théorème (corps finis, courbes, fonctions zêtas, ...), puis ensuite de comprendre pourquoi ce résultat s’appelle hypothèse de Riemann pour une courbe sur un corps fini. Enfin si on a le temps je parlerai des conjectures de Weil qui sont une généralisation de ce qui précède et dont les démonstrations ont valu la médaille Fields à Pierre Deligne en 1978.

Riemann Hypothesis for curves over a finite field and generalisations

Everyone has heard of the Riemann hypothesis which predicts the vanishing set of the zeta fonction in the complex plane, but fewer people know about its analogue concerning curves over a finite field, proved by André Weil in 1940 in the cold french prisons. The goal of this talk is to introduce all necessary objets in order to state this theorem (finite fields, curves, zeta fonctions, ...) and then to understand why it is called Riemann hypothesis for curve over a finite field. If time permits, I will speak about a generalisation of this result, the Weil conjectures, whose proofs have earned Pierre Deligne the Fields medal in 1978.

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Mardi 6 novembre 14:15-15:15 Olivier Benoist  (ENS)
Le problème période-indice pour les surfaces réelles

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Lieu : 3L15 bâtiment 307

Résumé : Lang a conjecturé qu’une forme quadratique en au moins 5 variables sur le corps de fonctions d’une surface réelle sans point réel a un zéro non trivial. Après avoir expliqué l’histoire de cette question et ses motivations géométriques, nous en esquisserons une preuve reposant sur une variante réelle du théorème période-indice de de Jong. La démonstration utilise notamment des arguments de théorie de Hodge.

Le problème période-indice pour les surfaces réelles  Version PDF

Lundi 5 novembre 14:00-15:00 Dorin Bucur  (LAMA, Univ. Savoie)
Une inégalité de Faber-Krahn quantitative pour le Laplacien-Robin

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : L’inégalité de Faber-Krahn pour la première valeur propre du Laplacien-Robin a été démontrée par Bossel 1986 en dimension deux et par Daners 2005 dans toute dimension d’espace, pour des ensembles Lipschitz. Je vais discuter l’approche de Bossel-Daners, et je vais donner une forme quantitative de l’inégalité, qui de plus s’applique aux ouverts arbitraires. Le terme quantitatif implique le carré de d’asymétrie de Fraenkel, multiplié par une constante dépendant du paramètre Robin, la dimension de l’espace et la mesure de l’ensemble. Le point clé de la démonstration est basé sur l’analyse qualitative des solutions d’une famille de problèmes à discontinuité libre. Les résultats présentés sont issus des travaux communs avec E. Ferone, A. Giacomini, C. Nitsch et C. Trombetti.

Une inégalité de Faber-Krahn quantitative pour le Laplacien-Robin  Version PDF


Lundi 29 octobre 15:15-16:15 Edoardo Cavallotto  (LMO)
Résultats d’existence et de régularité pour des ensembles minimaux ; Problème de Plateau

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Lieu : IMO ; salle 3L15.

Résumé : Résoudre le Problème de Plateau signifie trouver la surface ayant l’aire minimale parmi toutes les surfaces avec un bord donné. Une partie du problème réside dans le fait de donner des définitions appropriées aux concepts de ``surface’’, ``aire’’ et ``bord’’. Dans notre contexte les objets considérés sont des ensembles dont la mesure de Hausdorff est localement finie. La condition de bord glissant est donnée par rapport à une famille à un paramètre de déformations compactes, laquelle permet au bord de glisser le long d’un ensemble fermé. La fonctionnelle à minimiser est liée aux problèmes de capillarité et de frontière libre. On s’est intéressé aux cônes minimaux glissants, c’est-à-dire les cônes tangents aux surfaces minimaux glissantes dans des points sur son bord. En particulier je parlerai des cônes contenus dans un demi-espace dont le bord peut glisser le long l’hyperplan bornant le demi-espace. Après avoir donné une classification des cônes minimaux de dimension un dans le demi-plan je présenterai quatre nouveaux cône minimaux de dimension deux dans le demi-espace (lesquels ne peuvent pas être obtenus comme un produit cartésien d’un des cône précédents avec la droite réelle), et je discuterai de la classification des cônes minimaux.

Résultats d’existence et de régularité pour des ensembles minimaux ; Problème de Plateau  Version PDF

Lundi 29 octobre 14:00-15:00 François Delgove  (LMO)
Les Solitons de Kähler-Ricci

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Lieu : IMO ; salle 3L15.

Résumé : L’objectif de cet exposé est de démontrer l’existence de solitons de Kähler-Ricci sur certaines variétés de Fano. Les solitons de Kähler-Ricci apparaissent naturellement comme des solutions auto-similaires du flot de Ricci et comme généralisations des métriques de Kähler-Einstein. Après une brève introduction sur les solitons de Kähler-Ricci, je parlerai de leur existence, en particulier je rappellerai le résultat de Wang en 2004 sur les variétés toriques où il démontre l’existence de solitons de Kähler-Ricci sur ces variétés grâce à la méthode de la continuité et donnerait une esquisse de preuve. Et si le temps le permet, je parlerai d’un de mes travaux de thèse qui consiste à étendre ce résultat aux variétés horosphériques.

Les Solitons de Kähler-Ricci  Version PDF

Lundi 29 octobre 11:00-12:00 Thibault Lefeuvre  (LMO)
Le spectre marqué des longueurs des variétés à courbure négative

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Lieu : IMO ; salle 3L15.

Résumé : En 1985, Burns et Katok ont conjecturé que le spectre marqué des longueurs — la suite des longueurs des géodésiques fermées, repérées par leur classe libre d’homotopie — d’une variété riemannienne à courbure négative devrait déterminer la métrique à isométrie près. En 1990, Croke et Otal ont démontré indépendamment ce résultat en dimension deux mais, depuis, la question est restée largement ouverte en dimension supérieure. Je présenterai une preuve d’une version locale de la conjecture de Burns-Katok qui s’étend sous certaines hypothèses aux variétés dont le flot géodésique est hyperbolique. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Colin Guillarmou.

Le spectre marqué des longueurs des variétés à courbure négative  Version PDF

Jeudi 25 octobre 14:00-15:00 Peter Smillie  (IHES)
Counting convex tilings of the sphere

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Lieu : salle 2L8 (IMO, bâtiment 307)

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à13h par Samuel Lelièvre.

Counting convex tilings of the sphere  Version PDF

Jeudi 25 octobre 14:00-15:00 Sergey Denisov  (University of Wisconsin-Madison)
Wave operators for wave equations : some optimal results

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : We will consider wave equation in three dimensions in the case when potential decays slowly and prove existence of Moller wave operators. The conditions on the potential we assume are essentially sharp. The proof is based on careful analysis of the spatial asymptotics of Green’s function viewed as analytic vector-valued function. The estimates on the entropy of the spectral measure for other elliptic problems (e.g., Schrodinger operator) will be obtained as well and thus the presence of a.c. spectrum will be established.

Wave operators for wave equations : some optimal results  Version PDF

Mardi 23 octobre 17:15-18:15 Marc Pegon  (Marc Pegon (Université Paris Diderot))
GT Calcul des variations

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Résumé : Partial Regularity of Stationary $s$-harmonic maps into spheres
In a paper dating back to 1991, L.C. Evans produced a partial regularity result for stationary harmonic maps from $\mathbbR^N$ into spheres. His proof relies on properties of so-called div-curl quantities, i.e. products of divergence-free and curl-free vector fields. Recently, A. Schikorra and C. Mazowiecka introduced fractional div-curl quantities which allows them to derive a new proof of the regularity of 1/2-harmonic maps from $\R$ into a general target manifold. Using their new fractional div-curl estimate it is now possible, following Evans’s original proof in the local case, to establish partial regularity results for stationary $s$-harmonic maps from $\mathbbR^N$ into spheres. In this talk I will introduce the fractional setting, present the ideas of the proof by Evans in the local case, and elaborate on the main adjustments to make it work in this setting.

GT Calcul des variations  Version PDF

Mardi 23 octobre 14:15-15:15 Sary Drappeau  (Institut de Mathématiques de Marseille)
Sommes de Kloosterman et zéros de Siegel

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Résumé : Les zéros de Siegel-Landau sont des zéros proches de 1, hypothétiquement inexistants, de fonctions L de Dirichlet. D’un autre côté, si ces zéros existaient, alors un certain nombre de problèmes ouverts sur les nombres premiers deviendraient abordables. L’exposé portera sur des conséquences concernant certaines sommes exponentielles, les sommes de Kloosterman Kl(a,p), aux modules premiers : sum_p<=x Kl(1, p), obtenues avec J. Maynard (Oxford). Cela mélange des résultats de théorie des formes modulaires, de géométrie algébrique, et des méthodes de crible.

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Lundi 22 octobre 14:00-15:00 Gérard Bourdaud  (IMJ, Paris Diderot.)
Continuité des opérateurs de composition sur les espaces de Sobolev

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Nous établissons que tous les opérateurs de composition T_f(g) := f o g, qui envoient l’espace d’Adams-Frazier W_p^m ∩ W°_mp^1 (R^n) dans lui-même, sont continus, quels que soient l’entier m supérieur ou égal à 2 et le nombre réel p supérieur ou égal à 1 (différent de l’infini).

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Vendredi 19 octobre 15:30-16:30 Jaime Bustillo  (ENS Paris)
A coisotropic non-squeezing theorem in symplectic geometry

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Lieu : Université de Nantes, Laboratoire de Mathématiques Jean Leray, salle Eole

Résumé : I will explain how generating functions and Viterbo’s capacities can be used to prove a coisotropic non-squeezing theorem for Hamiltonian diffeomorphisms of $\mathbbR^2n$ generated by sub-quadratic Hamiltonians H. We will then see the relation of this theorem with the middle dimensional symplectic rigidity problem. If I have time, I will briefly explain how this type of rigidity appears in the context of Hamiltonian PDEs or $C^0$ symplectic geometry.

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Vendredi 19 octobre 14:00-15:00 Egor Shelukhin  (Montréal)
On the Lagrangian spectral norm and barcodes

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Lieu : Université de Nantes, Laboratoire de Mathématiques Jean Leray, salle Eole

Résumé : We discuss upper and lower bounds on the spectral norm in
Lagrangian Floer theory, their implications for the associated
barcodes, and additional applications. This talk is partially based on
joint work with Asaf Kislev.

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Jeudi 18 octobre 15:45-16:45 Subhajit Goswami  (IHES)
The truncated correlations of the Ising model in any dimension decay exponentially fast at all but the critical temperature

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Lieu : 3L15

Résumé : Our main result is that the truncated two-point function of the nearest-neighbor ferromagnetic Ising model on the hypercubic lattice in dimensions 3 and higher decay exponentially fast below the critical temperature. We will see that this is a consequence of a similar bound on the rate at which the finite volume FK-Ising meaures converge to the infinite volume FK-Ising measure. In order to prove the last statement we use yet another percolation model known as the random currents intiated by Griffiths, Hurst, Sherman (1970) and Aizenman (1982) for analyzing Ising correlations. Our approach is thus based on an eclectic combination of different representations for the correlation function of Ising. Based on a joint work with Hugo Duminil-Copin and Aran Raoufi.

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Jeudi 18 octobre 14:00-15:00 Matthieu Astorg  (Université d'Orléans)
Bifurcations dans la famille des produits fibrés

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Lieu : Institut de Mathématique d'Orsay, salle 2L8

Résumé : Un produit fibré polynômial est une application de la forme f(z,w)=(p(z),q(z,w)), où p et q sont des polynômes. Des résultats récents montrent que les produits fibrés peuvent avoir des comportements dynamiques particulièrement riches (existence de domaines errants et bifurcations robustes). On s’intéressera à l’étude de l’espace des paramètres dans cette famille, du point de vue de la théorie des bifurcations développée par Berteloot-Bianchi-Dupont. En particuliers, on obtiendra une description de la géométrie de l’ensemble de bifurcation à l’infini dans l’espace des paramètres.
Travail en collaboration avec F. Bianchi.

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Jeudi 18 octobre 14:00-15:00 François Bouchut  (Université Paris-Est - Marne-la-Vallée)
Un schéma explicite entropique d’ordre deux pour Navier-Stokes incompressible

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Nous montrons comment on peut utiliser une limite bas Mach numérique pour construire des schémas explicites pour les équations de Navier-Stokes incompressibles (méthode de compressibilité artificielle). On utilise au niveau de l’approximation compressible une approche cinétique/decomposition de flux.
Le schéma vérifie une inégalité d’entropie discrète sous une condition de CFL de type parabolique et une condition de stabilité portant sur un nombre de Reynolds de maille, qui assure que la viscosité domine l’advection à la taille des mailles. Ceci assure la robustesse de la méthode, avec des bornes uniformes sur la solution.
En choisissant bien les paramètres on obtient l’ordre deux en espace.
La méthode est évaluée sur des tests classiques avec points de rattachement et en régime modérément turbulent pour des nombres de Reynolds de quelques centaines.

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Mardi 16 octobre 14:15-15:15 Serge Cantat  (IRMAR)
La conjecture de Bogomolov géométrique

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Résumé : J’expliquerai comment démontrer la version géométrique, pour un corps
de fonctions de caractéristique nulle, de la conjecture de Bogomolov.
Il s’agira d’étudier des familles de variétés abéliennes complexes, un feuilletage analytique réel associé à une telle famille, et la monodromie de ce feuilletage (travail en commun avec P. Habegger, Z. Gao et J. Xie).

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Jeudi 11 octobre 15:45-16:45 Vincent Vargas  (ENS - DMA)
Some new estimates on Gaussian multiplicative chaos

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Lieu : 3L15

Résumé : Gaussian multiplicative chaos (GMC), introduced by Kahane in
1985, enables to define multifractal random measures formally defined by
the exponential of a log-correlated field. Recently, GMC has appeared in a
wide variety of contexts : Liouville gravity, Coulomb gases, the Riemann
zeta function, etc... In this talk, I will present recent elementary
estimates on GMC : tail expansions and small deviations. If time permits, I
will discuss applications of these results to the construction of a new
form of gravity predicted by string theorists which can be seen as the
quantum analogue of Kahler geometry.
Based on works with Lacoin and Rhodes.

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Jeudi 11 octobre 14:00-15:00 Valentina Franceschi  (Orsay)
Essential self-adjointness of Sub-elliptic Laplacians

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Lieu : salle 2L8 (IMO, bâtiment 307)

Résumé : The aim of this seminar is to present recent results about essential self-adjointness of sub-elliptic laplacians. These are hypoelliptic operators defined on a manifold M, that are naturally associated to a geometric structure on it. In the case when such a structure is Riemannian and complete, the associated Laplace-Beltrami operator is indeed essentially self-adjoint. This amounts to say that the solutions to the Schrödinger equation on M are well defined without imposing any boundary conditions. Our purpose is to address the case when the structure is sub-Riemannian : this can be thought of as a generalization of the Riemannian case, under anisotropic constraints on the directions of motion on M. In particular, singularities may appear, encoded in the blow up of an intrinsic measure, whose definition depends only on the geometry. In this case the problem is still open and a standing conjecture, formulated by Boscain and Laurent, asserts that the sub-elliptic Laplacian is essentially self-adjoint. We will explain our results supporting the conjecture and underline the cases that are not included in our analysis. In collaboration with D. Prandi (CNRS, CentraleSupélec, Giffes-sur-Yvette, France) and L. Rizzi (CNRS & Institut Fourier, Grenoble, France)

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Konstantin Pankrashkin

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Jeudi 11 octobre 14:00-15:00 S.V. Raghurama Rao  (Department of Aerospace Engineering, Indian Institute of Science, Bangalore)
A Lattice Boltzmann Relaxation Scheme for Compressible Flows

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Traditional Lattice Boltzmann Method (LBM) is limited to incompressible flows, due to a built-in low Mach number expansion of the equilibrium distribution. A Lattice Boltzmann Relaxation Scheme for compressible flows is presented. The equilibrium distributions are simple functions of conserved variables and fluxes, avoiding low Mach number limitation. The results are presented for 1-D and 2-D Euler equations. New approaches are also introduced to approximate viscous Burgers equation.

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Jeudi 11 octobre 14:00-15:00 Olga Klopp  (ESSEC et CREST)
Complétion de matrices à structure

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Lieu : salle 3L15

Résumé : Nous étudions les problèmes de l’estimation matricielle et de la complétion de matrice dans un cadre général. Le modèle général englobe plusieurs cas particuliers connus tels que le modèle de mélange gaussien, le modèle « mixed membership », le modèle « bi-clustering » et l’apprentissage de dictionnaires. Nous obtenons les vitesses de convergence optimales au sens minimax pour l’estimation de la matrice de signal en norme de Frobenius et en norme spectrale. Comme conséquence du résultat général, nous obtenons des taux de convergence minimax dans divers modèles particuliers.
C’est un travail en collaboration avec Yu Lu, Alexandre B. Tsybakov et Harrison H. Zhou.

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Mardi 9 octobre 15:30-16:30 Valentin Hernandez  (LMO)
Familles de formes modulaires de Picard et groupes de Selmer

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Lieu : 3L15 bâtiment 307

Résumé : Il y a une quinzaine d’années, Bellaïche et Chenevier ont montré comment utiliser les familles de formes automorphes pour obtenir des cas particuliers de la conjecture de Bloch-Kato. Cette méthode nécessite de déformer certaines représentations automorphes (non-tempérées) à l’aide de variétés de Hecke, et d’étudier la représentation galoisienne portée par celles-ci. Lorsque l’on s’intéresse à un caractère de Hecke d’un corps quadratique imaginaire, et que la fonction L complexe de celui-ci a pour signe -1 au centre de son équation fonctionnelle, Rogawski a construit une telle représentation automorphe pour le groupe U(3), et en utilisant la variété de Hecke pour U(3), Bellaïche et Chenevier construisent une extension (non triviale) dans le groupe de Selmer associé. Lorsque le signe est +1 (mais que la fonction L s’annule), la représentation construite par Rogawski est automorphe pour le groupe U(2,1). Grâce aux constructions géométriques récentes, on peut alors déformer p-adiquement cette représentation et obtenir un résultat similaire dans ce cas aussi. Dans cet exposé j’essaierai d’expliquer (sous une petite hypothèse sur p) comment construire des variétés de Hecke pour U(2,1), en particulier lorsque p est inerte, et comment faire fonctionner la méthode précédente à ce cas.

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Mardi 9 octobre 14:15-15:15 Jingren Chi  (Université de Chicago & LMO)
Geometric approach to some non-Archimedean orbital integrals

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Résumé : Orbital integrals on reductive groups over non-Archimedean local fields have a strong combinatorial flavor as opposed to their Archimedean analogues. In this talk, I will explain how to understand these combinatorial objects via certain algebra-geometric objects, namely the affine Springer fibers and their variants.

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Mardi 9 octobre 11:00-12:00 Benjamin Schraen  (LMO)
Sur la densité des points automorphes dans les anneaux de déformations galoisiennes polarisées

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Résumé : Un résultat célèbre de Gouveâ et Mazur assure que les
représentations galoisiennes associées aux formes modulaires forment une
partie dense, au sens de Zariski, des espaces de déformations p-adiques
de représentations galoisiennes. Dans cet exposé, je rappellerai la
stratégie de Gouveâ et Mazur et présenterai des généralisations de ce
résultat dues à Chenevier et plus récemment à l’auteur en collaboration
avec Eugen Hellmann et Christophe margerin.

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Lundi 8 octobre 15:45-16:45 Olivier Wittenberg  (LMO)
Arithmétique des espaces homogènes de groupes linéaires

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Lieu : LMO, 3L15

Résumé : Je présenterai un travail en commun avec Yonatan Harpaz, dans lequel nous
démontrons que l’obstruction de Brauer-Manin contrôle l’existence de
zéro-cycles de degré 1 pour les espaces homogènes de groupes linéaires sur
les corps de nombres. La méthode employée redonne aussi une réponse
positive au problème de Galois inverse, sur tout corps de nombres, dans le
cas des groupes finis nilpotents.

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Lundi 8 octobre 14:15-15:15 Daniel Fiorilli  (LMO)
Biais de Tchebychev dans les groupes de Galois

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Lieu : LMO, 3L15

Résumé : Ce travail est en collaboration avec Florent Jouve. Dans une lettre datant de 1853, Tchebychev nota qu’en comparant les nombres premiers dans les classes d’équivalence 1 et 3 modulo 4, il y a un sérieux excès de ceux de la première forme. De nombreuses généralisations de ce phénomène ont été étudiées au fil des années. Dans cet exposé nous discuterons du biais de Tchebychev dans la distribution des nombres premiers selon des conditions de type Tchebotarev. Par exemple, on comparera la quantité de nombres premiers p congrus à 1 modulo 3 pour lesquels 2 est un cube modulo p à celle pour laquelle cette condition n’est pas satisfaite. Un de nos buts sera d’étudier les biais extrêmes, c’est-à-dire que nous donnerons des conditions sur les groupes de Galois impliqués qui garantissent de sérieuses asymétries. Nous verrons que ces questions sont fortement liées à la théorie de la représentation de ce groupe. Par exemple, dans le cas d’extensions S_n nous exploiterons la richesse de la théorie de la représentation du groupe symétrique ainsi que les récentes bornes sur ses caractères dues à Roichman, Féray, Sniady, Larsen et Shalev. Nous appliquerons aussi des résultats de type Galois inverse effectif.

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