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Mardi 21 février 14:15-15:15 François Charles (Orsay)
Un théorème de Bertini arithmétique

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119

Résumé : Le théorème d’irréductibilité de Bertini affirme que, sur un corps infini, une section hyperplane générale d’une variété projective irréductible de dimension au moins 2 est encore irréductible. Sur un corps fini, cet énoncé devient faux, mais il est possible d’en prouver une version corrigée en remplaçant hyperplans par hypersurfaces de grand degré (travail en commun avec Poonen). Dans cet exposé, nous donnerons une variante du théorème de Bertini pour les fibrés en droites hermitiens sur les variétés arithmétiques.

Un théorème de Bertini arithmétique  Version PDF

Jeudi 23 février 14:00-15:00 Agnès Gadbled (Grenoble)
Constructions toriques de sous-variétés lagrangiennes monotones dans le plan projectif complexe et le produit de deux sphères de dimension 2

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : Les sous-variétés lagrangiennes sont des objets très importants quand on veut étudier la géométrie symplectique d’une variété. Ceci a été résumé par Alan Weinstein dans son credo « Everything is a Lagrangian submanifold » qui exprime le fait que toute question dans cette géométrie peut être traduite et parfois généralisée en une question à propos de lagrangiennes. On manque cependant souvent d’exemples et de constructions.
Dans un travail précédent, j’ai prouvé que deux constructions très différentes de tores lagrangiens sont les mêmes dans le plan projectif complexe en les comparant à un troisième, appelé tore de Chekanov modifié. Ce dernier a une projection combinatoirement intéressante sous une bonne fibration pour le plan projectif (l’application moment standard) et nous a inspiré une méthode de construction de sous-variétés lagrangiennes (monotones) dans des variétés symplectiques toriques. Après avoir rappelé certaines définitions et exemples, j’expliquerai comment cette méthode permet de construire de nouvelles lagrangiennes monotones dans le plan projectif complexe et le produit de deux sphères de dimension 2.
Ceci est un travail en commun avec Miguel Abreu (IST, Lisbonne).

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Rémi Leclercq.

Constructions toriques de sous-variétés lagrangiennes monotones dans le plan projectif complexe et le produit de deux sphères de dimension 2  Version PDF

Jeudi 23 février 14:00-15:00 Matan Harel (IHÉS)
Discontinuity of the phase transition for the planar random-cluster and Potts models with q>4

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Lieu : salle 117-119

Résumé : The ferromagnetic q-Potts Model is a classical spin system in which one of q colors is placed at every vertex of a graph and assigned an energy proportional to the number of monochromatic neighbors. It is highly related to the random-cluster model, which is a dependent percolation model where a configuration is weighted by q to the power of the number of clusters. Through non-rigorous means, Baxter showed that the phase transition is first-order whenever q>4 - i.e. there exists multiple Gibbs states at criticality. We provide a rigorous proof of the second claim. Like Baxter, our proof uses the correspondence between the above models and the six-vertex model, which we analyze using the Bethe ansatz and transfer matrix techniques. We also prove Baxter’s formula for the correlation length of the models at criticality. This is joint work with Hugo Duminil-Copin, Maxemine Gangebin, Ioan Manolescu, and Vincent Tassion.

Discontinuity of the phase transition for the planar random-cluster and Potts models with q>4  Version PDF

Jeudi 23 février 14:15-15:15 Takéo Takahashi (INRIA Nancy)
Stabilisation d’un système fluide-structure

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : Ce travail, fait en collaboration avec Mehdi Badra, porte sur la
stabilisation par ``feedback’’ d’un système composé par un fluide
visqueux incompressible et une structure déformable localisée à la
frontière du domaine fluide. Notre méthode est basée sur des arguments
généraux de stabilisation de systèmes paraboliques non linéaires.

Stabilisation d’un système fluide-structure  Version PDF

Jeudi 23 février 15:45-16:45 Gilles Lebeau (Université de Nice)
Convergence de marches aléatoires dans des domaines

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : Nous rappellerons d’abord les résultats obtenus en collaboration avec P. Diaconis et L. Michel sur la vitesse de convergence de marches aléatoires dans des domaines à bord lipschitz, et comment ces résultats utilisent la théorie spectrale d’opérateurs intégraux semblables à des opérateurs semi-classique. Nous exposerons ensuite de nouveaux résultats obtenus sur des marches aléatoires posées sur des objets plus singuliers, et les nouveaux phénomènes qui interviennent dans l’analyse de leur théorie spectrale.

Convergence de marches aléatoires dans des domaines  Version PDF

Mardi 28 février 14:15-15:15 Alexis Bouthier (IMJ-PRG)
Faisceaux caractères pour les groupes de lacets

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119

Résumé : Le but de cet exposé est d’expliquer comment dans le cas des groupes de lacets, qui sont des ind-schémas, on peut développer une théorie des faisceaux pervers qui permet à la fois de construire des faisceaux caractères qui géométrisent les caractères des représentations de groupes p-adiques et d’obtenir une théorie de Springer affine, analogue à celle que l’on connaît dans le cas des groupes finis. Il s’agit d’un travail en commun avec D. Kazhdan.

Faisceaux caractères pour les groupes de lacets  Version PDF

Jeudi 2 mars 14:00-15:00 Paul Doukhan (Université de Cergy)
Chaluts à temps discret

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Lieu : Salle 117-119

Résumé : The talk essentially aims at describing the ongoing joint work with Silvia Lopes, Adam Jakubowski, and Donatas Surgailis. See file attached

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Jeudi 2 mars 14:00-15:00 Luis Hernandez Corbato ( ICMAT, Madrid)
Rotation of accessible points in essential annular continua

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : The notion of rotation number, which goes back to Poincaré, has been generalized to several settings, for example annuli or tori. Unlike in S^1, different orbits may present different rotation numbers. A paradigmatic example is Birkhoff attractor C in the annulus, C contains periodic points of rotation number equal to any rational number in a non—trivial interval. We focus in the set of points p of C which are accessible from above, i.e., there is a path contained in the upper region of the complement of C that lands at p. This set has a natural circular order and thus a rotation number \widehat{\rho} that turns out to be an endpoint of the rotation interval of C. In the talk we will give a result that connects \widehat{\rho} to the rotation number of the forward or backward orbit of any accessible point. The result is valid for any invariant essential annular continua.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Sylvain Crovisier.

Rotation of accessible points in essential annular continua  Version PDF

Mardi 7 mars 14:15-15:15 Kevin McGerty (Oxford University)
Kirwan surjectivity for quiver varieties

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119

Résumé : A classical result of Kirwan proves that cohomology ring of a quotient stack surjects onto the cohomology of an associated GIT quotient via the natural restriction map. In many cases the cohomology of the quotient stack is easy to compute so this often yields, for example, generators for the cohomology ring of the GIT quotient. In the symplectic case, it is natural to ask whether a similar result holds for (algebraic) symplectic quotients. Although this surjectivity is thought to fail in general, it is expected to hold in many cases of interest. In recent work with Tom Nevins (UIUC) we establish this surjectivity result for Nakajima’s quiver varieties. An important role is played by a new compactification of quiver varieties which arises from the study of graded representations of the preprojective algebra.

Kirwan surjectivity for quiver varieties  Version PDF


Jeudi 9 mars 14:00-15:00 Gabriel Rivière (Université de Lille 1)
Analyse spectrale des flots de gradient Morse-Smale

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : Etant données une fonction lisse et une métrique riemannienne lisse sur une variété compacte sans bord, on peut définir un champs de vecteur de type gradient. Sous certaines hypothèses de type Morse-Smale, j’expliquerai comment on peut déterminer explicitement le spectre de la dérivée de Lie associée et agissant sur des espaces de Sobolev anisotropes de courants. En guise de motivation, je donnerai des applications de ces résultats à la théorie des systèmes dynamiques (décroissance des corrélations) et à la topologie différentielle (interprétation spectrale du complexe de Morse). Il s’agit d’un travail avec Nguyen Viet Dang (Université Lyon 1).

Analyse spectrale des flots de gradient Morse-Smale  Version PDF

Mardi 14 mars 14:15-15:15 John Bergdall (Boston University)
Titre à préciser

Passés

Vendredi 10 février 15:30-16:30 Thomas Rot  (Köln)
The classification of homotopy classes of proper Fredholm maps

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Lieu : salle 121-123

Résumé : I will classify homotopy classes of proper Fredholm maps from an infinite dimensional Hilbert manifold into its model space in terms of a suitable version of framed cobordism. This is an alternative approach to the classification introduced by Elworthy and Tromba in 1970 and does not make use of further structures on the ambient manifold, such as Fredholm structures. I will discuss the relevance of this classification to the Morse theory of the Hamiltonian action functional in symplectic geometry. This is joint work with Alberto Abbondandolo.

The classification of homotopy classes of proper Fredholm maps  Version PDF



Jeudi 9 février 14:00-15:00 Kasra Rafi 
Counting lattice points in Thurston’s asymmetric metric on Teichmüller space

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : Following the work of Mirzakhani, Souto-Erlandsson, we consider
the mapping class group orbit of a filling geodesic current and show that
a certain average of these measures converges to Thurston’s measure on
the space of measured laminations. We use this result to count the number
of lattice points in the ball of radius R in Teichmüller space equipped with
Thurston’s asymmetric metric. This is a joint work with Juan Souto.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par C. Horbez

Counting lattice points in Thurston’s asymmetric metric on Teichmüller space  Version PDF

Mardi 7 février 14:15-15:15 Olivier Wittenberg  (DMA, CNRS)
Sur la conjecture de Hodge entière pour les solides réels

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119

Résumé : (Travail en commun avec Olivier Benoist.) Nous formulons un analogue de la conjecture de Hodge entière pour les variétés réelles. Celui-ci possède des liens étroits avec des propriétés plus classiques : algébricité de l’homologie du lieu réel, existence d’une courbe réelle de genre pair. Comme dans le cas complexe, la conjecture de Hodge entière réelle peut tomber en défaut mais est plausible pour les 1-cycles sur les variétés dont la géométrie est assez simple. Nous l’établissons pour plusieurs familles de solides uniréglés.

Sur la conjecture de Hodge entière pour les solides réels  Version PDF

Mardi 7 février 14:00-15:00 Aris Daniilidis  (Université du Chili)
Courbes auto-contractantes et courbes type-serpents

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : Les courbes auto-contractantes ont été introduites pour étudier le comportement des orbites des systèmes de descente (discrets ou continus) des fonctions quasi-convexes dans un espace d’Hilbert. La simplicité de leur définition (valable dans un espace métrique quelconque), a motivé une étude des propriétés intrinsèques de telles courbes, principalement liées à la rectifiabilité.
Références :
1) Self-contracted curves in Riemannian manifolds, preprint 20 p. (A. Daniilidis, R. Deville, E. Durand, L. Rifford)
2) Rectifiability of self-contracted curves in the Euclidean space and applications, J. Geom. Anal. 25 (2015), 1211-1239 (A. Daniilidis, G. David, E. Durand, A. Lamentant)

Courbes auto-contractantes et courbes type-serpents  Version PDF

Jeudi 2 février 15:45-16:45 Thilbault de Poyferré  (ENS)
Vagues de gravité et fond émergent

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : La compréhension du comportement des ondes à la surface d’un fluide lorsqu’elles rencontrent une réémergence du fond (île, plage,...) est compliquée par la présence d’une arête dans le domaine fluide au niveau de la ligne triple. L’étude du problème de Cauchy associé impose l’étude de la régularité elliptique dans de tels domaines, la compréhension du linéarisé autour d’une solution quelconque, et la mise en place d’une procédure de quasi-linéarisation. A l’aide de ces outils, je présenterai des estimations a priori, première étape vers l’existence locale.

Vagues de gravité et fond émergent  Version PDF

Jeudi 2 février 14:15-15:15 Xavier Claeyes  (LJLL - Paris VI)
Formulation intégrale de seconde espèce pour la diffraction par des objets à sous-domaines multiples

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : Dans cet exposé, nous considérerons un problème de propagation d’onde dans un milieu homogène par morceaux,
chaque morceau étant un domaine Lipschitzien. Ceci n’exclue donc pas la présence de points de conjonction,
c’est-à-dire des points où trois sou-domaines ou plus sont adjacents. On souhaite formuler et résoudre
ce type de problème par équation intégrale de bord.
Plusieurs approches débouchant sur des formulations de première espèce, certaines déjà anciennes,
sont connues pour ce problème. Mais les formulations intégrales de première espèce induisent, par
discrétisation, des matrices mal conditionnées. Les formulations de seconde espèce induisent, elles,
des matrices systématiquement bien conditionnées. C’est seulement récemment, avec une approche que nous
décrirons dans cet exposé, qu’une formulation de seconde espèce a été introduite pour le problème
multi-sous-domaine à point de jonction.
Nous présenterons l’analyse de ces nouvelles formulations intégrales et discuterons des diverses avantages
qu’elles présentent sur le plan numérique : elle sont plus faciles à implémenter, se prêtent à une discrétisation
non-conforme, induisent des matrices avec un conditionnement stable. Nous présenterons également des résultats numériques.
Nous conclurons en évoquant les nombreux problèmes ouverts reliés à ce type de formulation.

Formulation intégrale de seconde espèce pour la diffraction par des objets à sous-domaines multiples  Version PDF


Jeudi 2 février 14:00-15:00 Aris Daniilidis  (Universidad de Chile)
De la dynamique du gradient au processus de rafle

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : Le processus de rafle (“sweeping process” est la traduction postérieure en anglais mais la terminologie originale en français est bien le mot rafle !) a été introduit par Jean-Jacques Moreau dans les années 70 pour modéliser certains problèmes de la mécanique non-régulière.
 On établit une variante de la technique de désingularisation de Kurdyka pour désingulariser les co-dérivées du processus de rafle dans le cas définissable, et garantir ainsi la finitude de longueur de ses orbites. Ce résultat, dans le cas particulier où le processus de rafle correspond aux sous-niveaux d’une fonction (non nécessairement régulière), généralise les résultats connus pour les orbites des systèmes dynamiques de type sous-gradient.

De la dynamique du gradient au processus de rafle  Version PDF

Jeudi 2 février 14:00-15:00 Thomas Duquesne  (UPMC)
Arbres stables non-enracinés

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Lieu : salle 117-119

Résumé : On considère le diamètre des arbres de Lévy gamma-stables, qui sont les espaces métriques compacts aléatoires obtenus comme les limites d’échelle des arbres de Galton-Watson. Les arbres stables ont été introduits par Le Gall et Le Jan en 1998 ; ils généralisent le Continuum Random Tree d’Aldous (1991) qui correspond au cas Brownien gamma=2. On montre que le diamètre est réalisé par une unique paire de points et nous prouvons que les arbres stables conditionnés à avoir un diamètre égal à r sont obtenus d’une part en collant à leur racine deux arbres stables indépendants conditionnés à avoir une hauteur égale à r/2 et d’autre part en ré-enracinant uniformément l’arbre obtenu.
Cette représentation permet des calculs de lois explicites sur la hauteur et le diamètre des arbres stables conditionnés par leur masse totale, ce qui généralise des résultats de Szekeres (1983) sur le cas brownien.
Par ailleurs, la loi obtenue en collant à leur racine deux arbres stables conditionnés à avoir une hauteur égale à r/2 semble être la statistique naturelle des arbres stables non-enracinés, comme le montre le résultat récent de M. Wang (2016) que nous exposerons.

Arbres stables non-enracinés  Version PDF

Mardi 31 janvier 14:15-15:15 Frédéric Campana  (Institut Elie Cartan, Nancy)
Une version orbifolde de la connexité rationnelle

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119

Résumé : Toute variété projective complexe se ’décompose’ à l’aide d’une fibration fonctorielle unique en une partie rationnellement connexe (les fibres) et une partie à fibré canonique pseudoeffectif (la base). La ’décomposition’ de cette dernière requiert en général la considération de paires orbifoldes (X,D) et la définition de la notion de connexité rationnelle pour celles-ci aussi. L’objet de l’exposé est de donner une telle définition, et de montrer qu’elle permet d’étendre à ce cadre certains des résultats classiques. Cette nouvelle notion est basée sur l’annulation des tenseurs holomorphes (orbifoldes) covariants, l’existence de familles de couvrantes ou `connectantes’ de courbes rationnelles orbifoldes étant actuellement un problème ouvert.

Une version orbifolde de la connexité rationnelle  Version PDF

Jeudi 26 janvier 15:45-16:45 Pierre Raphaël  (Université de Nice)
Un deux-soliton turbulent pour la demi onde cubique

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : Je considèrerai la demi-onde cubique 1 dimensionnelle dont la limite totalement résonante est l’équation de Szegö sur la droite. J’exhiberai une famille d’ondes solitaires qui dans la limite de la vitesse lumière concentrent leurs énergies avec un profil universel. Je montrerai comment l’existence de ces ondes progressives permet de mettre en place un scénario de croissance des normes Sobolev sur un régime transient : deux solitons interagissent à distance et échangent leur énergie selon un système dynamique universel. C’est un travail joint avec P. Gérard (Orsay), E. Lenzmann (Bâle) et O. Pocovnicu (Edimbourg).

Un deux-soliton turbulent pour la demi onde cubique  Version PDF

Jeudi 26 janvier 14:15-15:15 Patrick Gérard  (LMO)
Turbulence faible pour certaines équations hamiltoniennes

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : La turbulence faible est un des éléments centraux dans le comportement en temps long des solutions d’équations hamiltoniennes, même si à ce jour on ne peut la mettre en évidence rigoureusement que dans un nombre restreint d’exemples. Cet exposé essaiera de faire le point sur les connaissances actuelles sur cette question,
en insistant sur le cas de certaines équations intégrables pour lesquelles ce comportement peut être étudié avec précision : les équations de Szegö sur le cercle et sur la droite.

Turbulence faible pour certaines équations hamiltoniennes  Version PDF

Jeudi 26 janvier 14:00-15:00 Clément Marteau  (Lyon 1)
Optimal estimation of parameters in two-component contamination mixtures

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Lieu : Salle 117-119

Résumé : We consider a parametric density contamination model. We work with a sample of i.i.d. data having a common density $f^\star =(1-\lambda^\star) \phi + \lambda^\star \phi(.-\mu^\star)$ where the shape $\phi$ is assumed to be known. We establish optimal rates of convergence for the estimation of the mixture parameters $(\lambda^\star,\mu^\star)$. In particular, we prove that the classical parametric rate $1/n$ can not be reached when at least one of these parameters is allowed to tend to $0$ with $n$.

Optimal estimation of parameters in two-component contamination mixtures  Version PDF

Jeudi 26 janvier 14:00-15:00 Nicolas de Saxcé 
Approximation diophantienne et flots diagonaux dans l’espace des réseaux

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Résumé : Pour presque tout réel x, l’inégalité |x-p/q|<1/q^a n’a qu’un nombre fini de solutions si et seulement si a>2. D’après le théorème de Roth, tout nombre algébrique irrationnel x vérifie aussi cette propriété, si bien que de ce point de vue, un nombre algébrique a les mêmes propriétés qu’un nombre choisi aléatoirement.
Nous proposerons quelques généralisations de ce résultat, après avoir brièvement rappelé les techniques d’analyse sur l’espace des réseaux introduites par Kleinbock et Margulis, et le théorème du sous-espace de Schmidt.
Travail en commun avec E. Breuillard.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Weikun He.

Approximation diophantienne et flots diagonaux dans l’espace des réseaux  Version PDF

Mardi 24 janvier 14:15-15:15 David Hernandez  (IMJ-PRG)
Spectre de systèmes intégrables, dualité de Langlands et catégorie O pour les algèbres affines quantiques

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119

Résumé : La structure des valeurs propres d’un système intégrable quantique, c’est-à-dire de son spectre, est essentielle à sa compréhension. Les R-matrices (les solutions de l’équation de Yang-Baxter) sont des outils puissants dans l’étude de ces spectres. A l’origine de la théorie des groupes quantiques, les R-matrices peuvent être interprétées comme des opérateurs d’entrelacement. Une meilleure compréhension des matrices de transfert issues de R-matrices nous a permis de démontrer plusieurs conjectures sur les systèmes intégrables quantiques associés. En particulier leur spectre peut être décrit en termes de polynômes « de Baxter ». Ceux-ci apparaissent naturellement dans l’étude d’une catégorie O de représentations d’une sous-algèbre de Borel d’une algèbre affine quantique. En étudiant des propriétés d’objets associés à l’algèbre de Lie duale de Langlands (les « opers affines »), nous démontrons de plus des relations dans l’anneau de Grothendieck de cette catégorie O. Elles impliquent les relations de Bethe entre les racines des polynômes de Baxter.
Il s’agit de travaux en commun avec M. Jimbo et avec E. Frenkel.

Spectre de systèmes intégrables, dualité de Langlands et catégorie O pour les algèbres affines quantiques  Version PDF

Mardi 24 janvier 14:00-15:00 Arthur Leclaire  (ENS Cachan)
Modèles variationnels et stochastiques pour la complétion d’images

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : La complétion d’images, ou inpainting, consiste à combler des zones manquantes d’une image de façon à ce que le contenu généré se fonde naturellement dans le reste de l’image. Plusieurs méthodes variationnelles et stochastiques ont été proposées pour résoudre ce problème (qui peut se comprendre comme un prolongement de fonctions).
Les premières consistent à résoudre un problème d’optimisation dans lequel intervient un terme de régularité (norme H^1, TV, courbure des lignes de niveau, ou autres). Ces méthodes parviennent à prolonger le contenu géométrique de l’image mais ne restituent pas le contenu textural. Ce type de contenu est mieux géré par les méthodes stochastiques, qui cherchent à échantillonner un modèle aléatoire estimé sur le reste de l’image. Enfin, des méthodes hybrides donnent de très bons résultats sur une large classe d’images naturelles, et fournissent les solutions implémentées dans les logiciels grand public.
Dans cet exposé, on présentera plusieurs modèles célèbres pour la complétion d’images. Dans une première partie, on donnera une présentation brève de plusieurs modèles variationnels, des premiers modèles simples (H^1, TV) au modèle hybride d’Arias et al (qui exploite les redondances locales présentes dans l’image). Dans une deuxième partie, on donnera une présentation plus détaillée d’un algorithme stochastique basé sur la synthèse conditionnelle d’un champ gaussien. Dans chaque cas, on étudiera l’existence de solutions ainsi que leurs propriétés, et on montrera des résultats visuels.

Modèles variationnels et stochastiques pour la complétion d’images  Version PDF

Jeudi 19 janvier 15:45-16:45 Jaime Angulo  (Université de Sao Paulo)
Stability of standing waves for NLS equation on the line and on the star graph

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : The aim of this talk is to demonstrate the effectiveness of extension theory for the investigation of the stability of standing waves for semi-linear Schrodinger equations with \delta- and \delta'- interaction on the line and on the star graph.

Stability of standing waves for NLS equation on the line and on the star graph  Version PDF


Jeudi 19 janvier 14:00-15:00 Luis Diogo  (Columbia)
Monotone Lagrangians in cotangent bundles of spheres

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : Lagrangians submanifolds are central objects of study in symplectic geometry. Monotone Lagrangians are a particularly relevant class of such submanifolds. We give a classification theorem for monotone Lagrangians in cotangent bundles of spheres, which can be stated in the language of Hamiltonian dynamics. The result uses Floer homology in a crucial way. We will explain the theorem and all the relevant notions in the talk. This is joint work with Mohammed Abouzaid.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Frédéric Bourgeois.

Monotone Lagrangians in cotangent bundles of spheres  Version PDF

Jeudi 19 janvier 14:00-15:00 Thierry Lévy  (UPMC)
Mesure de Yang-Mills en dimension 2 et champ maître

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Résumé : Étant donné une surface et un groupe de Lie compact, la mesure de Yang-Mills est la loi d’une famille de variables aléatoires à valeurs dans le groupe, indexée par l’ensemble des lacets tracés sur la surface. Le champ maître est (dans ce contexte) une fonction déterministe sur l’ensemble des lacets tracés sur la surface, à valeurs réelles et qui satisfait des équations remarquables, dites de Makeenko-Migdal.
Dans cet exposé, je présenterai ces objets, expliquerai comment la mesure de Yang-Mills peut être comprise comme la loi d’un morphisme aléatoire du groupe des lacets sur la surface à valeurs dans le groupe de Lie compact choisi, et comment lorsque le rang du groupe tend vers l’infini, ce morphisme aléatoire converge vers une représentation déterministe dont le champ maître est le caractère. Cet énoncé est un théorème dans le cas du plan, et l’objet de travaux en cours dans le cas d’autres surfaces.

Mesure de Yang-Mills en dimension 2 et champ maître  Version PDF


Jeudi 12 janvier 15:45-16:45 Hajer Bahouri  (CNRS & Univ. Paris-Est)
Analyse asymptotique de la transformée de Fourier sur le groupe de Heisenberg lorsque la fréquence verticale tend vers 0

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : ans ce récent travail en collaboration avec Jean-Yves Chemin et Raphael Danchin, nous proposons une nouvelle approche de la transformée de Fourier sur le groupe de Heisenberg. Cette approche permet de voir la transformée de Fourier des fonctions intégrables comme une fonction uniformément continue sur un espace muni d’une distance appropriée (tandis qu’avec le point de vue classique, la transformée de Fourier est une famille d’opérateurs bornés). La complétion de cet espace (qui va jouer le rôle de l’espace des fréquences) permet de capturer le comportement asymptotique de la transformée de Fourier lorsque la fréquence verticale tend vers 0.

Analyse asymptotique de la transformée de Fourier sur le groupe de Heisenberg lorsque la fréquence verticale tend vers 0  Version PDF


Jeudi 12 janvier 14:00-15:00 Ismael Castillo (UPMC) 
Quelques remarques sur l’estimation de paramètres de graphes aléatoires

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Résumé : Dans cet exposé, nous considérons des sous-modèles du modèle de graphon, modèle de graphes aléatoires paramétré par une fonction inconnue. Dans le cas où la fonction inconnue est un histogramme, ceci donne des modèles dits à blocs (SBM). Nous étudions les vitesses d’estimation de certains paramètres le long de sous-modèles du point de vue minimax et non-asymptotique. Même lorsque le nombre de classes (ou blocs) est connu, les vitesses d’estimation changent lorsque l’on s’approche du `bord’ du modèle.

Quelques remarques sur l’estimation de paramètres de graphes aléatoires  Version PDF

Jeudi 12 janvier 14:00-15:00 Ilaria Mondello  (Université Paris-Est Créteil)
Spectre du Laplacien, courbure positive et singularités

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : Un théorème classique de géométrie Riemannienne, le théorème d’Obata-Lichnerowicz, affirme que si la courbure de Ricci d’une variété compacte est positive, alors la première valeur propre non nulle du laplacien est supérieure ou égale à la dimension de la variété. De plus, on a égalité si et seulement si la variété est isométrique à la sphère. Dans cet exposé nous allons montrer comment un théorème analogue peut être montré dans le cadre singulier des espaces stratifiés, qui ont été introduits en topologie par H. Whitney et R. Thom et généralisent la notion de singularité conique. Ce résultat est lié à l’existence d’une métrique à courbure scalaire constante sur les espaces stratifiés.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Michel Rumin.

Spectre du Laplacien, courbure positive et singularités  Version PDF


Mardi 10 janvier 14:00-15:00 Colin Guillarmou  (Université Paris-Sud)
Théorie de Liouville quantique des champs sur les surfaces de genre g>1

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : On définit la fonction de partition pour la théorie de Liouville quantique des champs en utilisant des méthodes de proba (champs libre gaussien et chaos multiplicatif gaussien de Kahane) sur les surfaces de genre g>1. Cela donne une théorie conforme des champs et nous permet de donner un sens à la fonction de partition de Polyakov pour la gravité quantique en dimension 2. Cette fonction de partition fait intervenir une moyenne sur l’espace des modules des structures conformes et on montre la convergence sur cet espace en analysant le comportement de la mesure de chaos gaussien multiplicatif lorsque les surfaces compactes dégénèrent en surfaces à pointes (le bord de l’espace des modules). Travail en commun avec Rhodes et Vargas.

Théorie de Liouville quantique des champs sur les surfaces de genre g>1  Version PDF