Prochainement

Jeudi 23 mars 14:00-15:00 Julien Stoehr (Insight)
Hidden Gibbs random fields model selection using Block Likelihood Information Criterion

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Résumé : Performing model selection between Gibbs random fields is a very challenging task. Indeed, because of the Markovian dependence structure, the normalizing constant of the fields cannot be computed using standard analytical or numerical methods. Furthermore, such unobserved fields cannot be integrated out, and the likelihood evaluation is a doubly intractable problem. This forms a central issue to pick the model that best fits an observed data. We introduce a new approximate version of the Bayesian Information Criterion. We partition the lattice into contiguous rectangular blocks, and we approximate the probability measure of the hidden Gibbs field by the product of some Gibbs distributions over the blocks. On that basis, we estimate the likelihood and derive the Block Likelihood Information Criterion (BLIC) that answers model choice questions such as the selection of the dependence structure or the number of latent states. We study the performances of BLIC for those questions. In addition, we present a comparison with ABC algorithms to point out that the novel criterion offers a better trade-off between time efficiency and reliable results.

Hidden Gibbs random fields model selection using Block Likelihood Information Criterion  Version PDF

Jeudi 23 mars 14:00-15:00 Thomas Haettel 
Rigidité hyperbolique des réseaux de rang supérieur

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : Les réseaux dans les groupes de Lie semisimples de rang supérieur satisfont à de nombreuses propriétés de rigidité : propriété (T), existence de points fixes pour des actions sur des arbres, des espaces de Hilbert... Dans cet exposé, nous montrerons que tout action par isométries d’un réseau sur un espace Gromov-hyperbolique est élémentaire. Parmi les conséquences, on retrouve le théorème de Farb-Kaimanovich-Masur que tout morphisme d’un réseau à valeur dans un groupe modulaire est d’image finie. Guirardel et Horbez en déduisent également le théorème de Bridson-Wade que toute morphisme d’un réseau à valeurs dans Out(Fn) est d’image finie.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par J. Lécureux

Rigidité hyperbolique des réseaux de rang supérieur  Version PDF


Jeudi 23 mars 15:45-16:45 Michal Wrochna (Université de Grenoble)
Équation de Klein-Gordon sur espaces-temps asymptotiquement Anti-de Sitter : propagateurs et holographie

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : Sur un espace-temps asymptotiquement AdS, pour des conditions aux limites naturelles, il est possible d’associer à chaque solution lisse de l’équation de Klein-Gordon une « trace » sur le bord conforme. Pour avoir une version quantique de ce résultat, il est nécessaire de travailler plutôt avec des inverses, dont le noyau de Schwartz est singulier. La difficulté principale est que les outils utilisés en l’absence de bord, comme la description des singularités de parametrices fournie par Duistermaat et Hörmander ne sont plus valides dans ce cadre. Dans cet exposé je vais montrer comment il est possible de surmonter cet obstacle en basant sur les théorèmes de propagation de singularités de Vasy dans le cadre du b-calculus de Melrose.
J’expliquerai ensuite comment ces résultats mènent à une théorie conforme des champs induite sur le bord.

Équation de Klein-Gordon sur espaces-temps asymptotiquement Anti-de Sitter : propagateurs et holographie  Version PDF

Mardi 28 mars 14:00-15:00 Evgueni Abakoumov (Université Paris-Est)
Sur le pseudo-prolongement des séries de Taylor aléatoires

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : Nous nous intéressons au comportement au bord du disque de convergence des séries de Taylor aléatoires.
En particulier, en utilisant des résultats profonds de A. Aleksandrov sur les séries lacunaires, nous montrons qu’une série aléatoire n’admet pas de pseudo-prolongement à travers son cercle de convergence presque surement.
Ceci généralise des résultats classiques de Borel, Steinhaus, Paley-Zygmund sur l’absence de prolongement analytique (p.s.) pour les séries aléatoires. Comme corollaire, et en réponse à une question posée par Nikolski et Sarason, nous obtenons qu’un vecteur aléatoire de l’espace de Hardy H^2 est cyclique pour l’opérateur de shift à gauche presque surement. On discutera de problèmes analogues dans d’autres espaces de fonctions holomorphes.
Il s’agit d’un travail en collaboration avec A. Poltoratski.

Sur le pseudo-prolongement des séries de Taylor aléatoires  Version PDF

Mardi 28 mars 14:15-15:15 Peter Scholze (Universität Bonn)
Non-flat descent

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119

Résumé : In my work with Bhargav Bhatt on the Witt vector affine Grassmannian, as well as in work in progress on moduli spaces of shtukas in mixed characteristic, strong non-flat descent properties play a key role. We will discuss some of these results.

Non-flat descent  Version PDF

Jeudi 30 mars 14:00-15:00 Stefano Marmi (Pise)
Echanges d’intervalles de type Roth

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : Les échanges d’intervalles de type Roth forment une classe explicite et de mesure pleine de transformations T de l’intervalle pour laquelle l’équation cohomologique Φ = Ψ-Ψ∘T a une solution Ψ régulière (si la donnée Φ appartient à une sous-espace de codimension finie de l’espace des fonctions C^1 avec la dérivée de variation bornée) et, de plus, dont les transformations non-linéaires conjuguées forment une sous-variété de codimension finie. Ces deux propriétés sont le résultat d’une séries de travaux de Jean-Christophe Yoccoz, Pierre Moussa et moi-même parus entre 2005 et 2016.

Echanges d’intervalles de type Roth  Version PDF

Jeudi 30 mars 14:00-15:00 Bastien Mallein (DMA (ENS Paris))
Processus de branchement infiniment divisible

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Notes de dernières minutes : Un processus de branchement infiniment divisible est un processus à temps continu dont tous les squelettes discrets sont des marches aléatoires branchantes. On montre qu’un tel processus est un processus de Lévy branchant : un processus de particule produisant des enfants selon une dynamique de Poisson. Ce résultat est l’analogue (pour les processus de branchement) de l’équivalence entre processus de Lévy et variables aléatoires infiniment divisibles.

Processus de branchement infiniment divisible  Version PDF


Jeudi 30 mars 15:45-16:45 Olivier Glass (Université Paris-Dauphine)
Contrôle du mouvement d’un solide plongé dans un fluide parfait incompressible

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : Dans cet exposé, je présenterai un résultat obtenu avec Jozsef Kolumban et Franck Sueur sur le mouvement d’un solide immergé dans une cavité bornée remplie d’un fluide irrotationnel soumis à un contrôle frontière. Nous montrons qu’en contrôlant une partie du bord (c’est à dire en laissant entrer et sortir du fluide) il est possible en partant d’une position et d’une vitesse initiales données d’atteindre en un temps arbitraire n’importe quelle autre position finale prescrite (dans la même composante connexe des configurations possibles) à n’importe quelle vitesse fixée. On s’assure au cours de l’évolution que le solide immergé ne touche pas la partie imperméable du bord et ne sort pas par la partie contrôlée du bord.

Contrôle du mouvement d’un solide plongé dans un fluide parfait incompressible  Version PDF

Mardi 4 avril 14:00-15:00 Jean-Pierre Kahane (Université Paris-Sud)
Aller-retours entre nombres premiers et nombres entiers de Beurling

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : Pour Beurling, les entiers se construisent à partir des nombres premiers ; si, au lieu des nombres premiers usuels, on prend des réels > 1 tendant vers l’infini comme premiers généralisés, on obtient des entiers généralisés. Beurling a donné des conditions sur les entiers généralisés entrainant pour les nombres premiers généralisés le théorème des nombres premiers ; ces conditions dépendent d’un paramètre et sont optimales en fonction de ce paramètre. On peut les préciser, ce fut l’objet de conjectures, démontrées en 1997, où l’analyse de Fourier intervient naturellement. En sens inverse, on peut chercher à quelle condition, sur les premiers généralisés, les entiers généralisés ont une bonne propriété. En prenant comme bonne propriété d’avoir une densité, une excellente condition fut donnée en 1977 par Diamond. Est-elle nécessaire et suffisante ? Non, et l’analyse de Fourier est utile à la fois pour montrer sa validité et l’adjonction possible d’une autre condition.

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Mardi 4 avril 14:15-15:15 Daniel Juteau (CNRS, IMJ-PRG)
Support des modules simples sphériques des algèbres de Cherednik rationnelles

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119

Résumé : Je vais donner un critère très simple, obtenu en collaboration
avec Stephen Griffeth, pour déterminer le support du module simple
sphérique de l’algèbre de Cherednik rationnelle associée à un groupe de
réflexions complexes quelconque, avec des paramètres quelconques.
Cependant, pour obtenir la version la plus explicite du critère, nous
avons besoin de l’existence de formes symétrisantes sur les algèbres de
Hecke vérifiant certaines propriétés, ce qui est connu au moins pour les
groupes de Coxeter et pour G(d,1,n), mais seulement conjectural en
général ; le critère est alors en termes des éléments de Schur de l’algèbre
de Hecke et des ses sous-algèbres paraboliques.

Support des modules simples sphériques des algèbres de Cherednik rationnelles  Version PDF

Mardi 11 avril 14:00-15:00 Emma D'Aniello (Università degli Studi della Campania "Luigi Vanvitelli")
On compact sets generated by iterated function systems (IFS)

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : Let (X, d) be a compact metric space. We investigate compact subsets of X which are attractors of iterated function systems on X.
We study the structure (geometry, Hausdorff dimension, etc.) of the attractors according to the properties of the functions in the generating systems.
We investigate, in particular, the case when X is the unit cube of \R^n, with n \geq 1.

On compact sets generated by iterated function systems (IFS)  Version PDF

Mardi 18 avril 14:15-15:15 Emanuele Macri (Northeastern University)
Derived categories of cubic fourfolds and non-commutative K3 surfaces

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119

Résumé : The derived category of coherent sheaves on a cubic fourfold has a subcategory which can be thought as the derived category of a non-commutative K3 surface. This subcategory was studied recently in the work of Kuznetsov and Addington-Thomas, among others. In this talk, I will present joint work in progress with Bayer, Lahoz, Stellari and with Lahoz, Nuer, Perry, on how to construct Bridgeland stability conditions on this subcategory. This proves a conjecture by Huybrechts, and it allows to start developing the moduli theory of semistable objects in these categories, in an analogue way as for the classical Mukai theory for (commutative) K3 surfaces. I will also discuss a few applications of these results.

Derived categories of cubic fourfolds and non-commutative K3 surfaces  Version PDF

Jeudi 20 avril 14:00-15:00 Irène Marcovici  (IECL (Université de Lorraine))
Probabilités

Passés

Mardi 21 mars 14:15-15:15 Claire Voisin  (CNRS, Collège de France)
Cycles universellement définis sur les surfaces

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119

Résumé : La motivation pour ce travail est l’étude de l’anneau de Chow du schéma de Hilbert ponctuel d’une surface lisse. Elle nous mène à étudier la généralisation suivante de la conjecture de Franchetta :
Quels sont les cycles définis pour toute famille de surfaces quasi-projectives lisses, et satisfaisant l’invariance sous les changements de base et les immersions ouvertes ? On montre qu’on obtient seulement les polynômes en les classes de Chern du fibré tangent relatif. Une variante importante concerne les cycles sur les familles de puissances S^k. On montre alors que seuls les polynômes en les diagonales et les classes de Chern des facteurs satisfont ces conditions.

Cycles universellement définis sur les surfaces  Version PDF

Mardi 21 mars 14:00-15:00 Jean Van Schaftingen  (Université catholique de Louvain)
Extension singulière contrôlée d’applications Sobolev

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : La théorie classique des espaces de trace permet de caractériser les fonctions définies sur le bord d’un ouvert qui sont les traces de fonctions d’un espace de Sobolev et de contrôler l’énergie Sobolev de l’extension. Dans le cas d’applications Sobolev entre variétés, des obstruction topologiques font obstacle à l’existence d’extension ou au contrôle d’une extension. Je présenterai une construction obtenue en collaboration avec Mircea Petrache (MIS Leipzig) extension d’une extension singulière et contrôlée pour les espaces de Sobolev critiques, c’est-à-dire une construction dans un espace légèrement plus large que celui espéré mais avec une estimation non linéaire de la taille de l’extension. Le cas critique se caractérise par des invariances conformes des espaces et des énergies associées. La construction et les estimations utilisent le modèle de la boule de Poincaré pour l’espace hyperbolique, des estimations faibles du type Marcinkiewicz et une nouvelle estimation de la distance entre une extension par moyennisation et l’image d’une fonction.

Extension singulière contrôlée d’applications Sobolev  Version PDF

Vendredi 17 mars 15:30-16:30 Emmy Murphy  (MIT)
Legendrian fronts for affine varieties

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Lieu : Université de Nantes

Résumé : Up to symplectomorphism, every complex affine variety can be presented as a Lagrangian handle decomposition. While this is easy to prove, in practice the process from going from an explicit set of polynomials to an explicit Legendrian front projection is not obvious. We would like to be able to do this for a number of reasons : it allows us to compute the wrapped Fukaya category of the variety, it allows us to easily see the diffeomorphism type, it can be used to prove that two varieties are symplectomorphic, and it gives a new method to construct compact exact Lagrangians. We explain a recipe to produce this Legendrian front from a set of polynomials, and explain some applications, such as showing that the Koras-Russel 3-fold is symplectomorphic to C3. This is joint work with R. Casals.

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Jeudi 16 mars 15:45-16:45 Benjamin Mélinand  (Indiana University)
Coriolis effect on water waves

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : In this talk, we study the influence of a Coriolis forcing on water waves. First, we present a local wellposedness result on the Castro-Lannes equations which generalize the so called Zakharov/Craig-Sulem formulation in the rotational framework. Then, we study different asymptotic models in shallow waters. First, we fully justify on large times the Boussinesq equations, asymptotic model in a weakly nonlinear regime, and then we fully justify the Poincaré waves and the Ostrovsky equation.

Coriolis effect on water waves  Version PDF

Jeudi 16 mars 15:30-16:30 Tom Hutchcroft  (University of British Columbia)
The strange geometry of high-dimensional random forests

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Lieu : Salle 117-119

Résumé : The uniform spanning forest (USF) in the lattice Z^d, first studied by Pemantle (Ann. Prob. 1991), is defined as a limit of uniform spanning trees in growing finite boxes. Although the USF is a limit of trees, it might not be connected- Indeed, Pemantle proved that the USF in Z^d is connected if and only if d<5. Later, Benjamini, Kesten, Peres and Schramm (Ann. Math 2004) extended this result, and showed that the component structure of the USF undergoes a phase transition every 4 dimensions : For dimensions d between 5 and 8 there are infinitely many trees, but any two trees are adjacent ; for d between 9 and 12 this fails, but for every two trees in the USF there is an intermediary tree, adjacent to each of the them. This pattern continues, with the number of intermediary trees required increasing by 1 every 4 dimensions. In this talk, I will show that this is not the whole story, and for d>8 the USF geometry undergoes a qualitative change every time the dimension increases by 1.
Joint work with Yuval Peres. Based on http://arxiv.org/abs/1702.05780.

The strange geometry of high-dimensional random forests  Version PDF


Jeudi 16 mars 14:00-15:00 Sergiy Kolyada  (Institute of Mathematics, NAS of Ukraine / Max-Planck-Institut für Mathematik, Bonn)
Slovak spaces and dynamical compactness

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : The area of dynamical systems where one investigates dynamical properties that can be described in topological terms is called « Topological Dynamics ». Investigating the topological properties of spaces and maps that can be described in dynamical terms is in a sense the opposite idea. This area is called « Dynamical Topology ».
We will speak on two new notions : « Slovak Space » and « Dynamical Compactness » for (discrete) dynamical systems given on compact metric spaces with continuous (surjective) self-maps. Slovak Space is a dynamical analogue of the Rigid Space (by Johannes de Groot and Howard Cook). Dynamical Compactness is a new concept of
chaotic dynamical systems. In particular, we will show that all dynamical systems are dynamically compact with respect to a Furstenberg family if and only if this family has the finite intersection property.

Notes de dernières minutes : Pas de café culturel.

Slovak spaces and dynamical compactness  Version PDF

Jeudi 16 mars 14:00-15:00 Zoltán Szabó  (École Polytechnique)
Minimax-optimal Distribution Regression

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Résumé : In my talk, I am going to focus on the distribution regression problem (DRP) : we regress from probability measures to Hilbert-space valued outputs, where the input distributions are only available through samples (this is the ’two-stage sampled’ setting). Several important statistical and machine learning tasks can be phrased within this framework including point estimation tasks without analytical solution (such as hyperparameter or entropy estimation) and multi-instance learning. However, due to the two-stage sampled nature of the problem, the theoretical analysis becomes quite challenging : to the best of our knowledge the only existing method with performance guarantees to solve the DRP task requires density estimation (which often performs poorly in practise) and the distributions to be defined on a compact Euclidean domain. We present a simple, analytically tractable alternative to solve the DRP task : we embed the distributions to a reproducing kernel Hilbert space and perform ridge regression from the embedded distributions to the outputs. Our main contribution is to prove that this scheme is consistent in the two-stage sampled setup under mild conditions : we present an exact computational-statistical efficiency tradeoff analysis showing that the studied estimator is able to match the one-stage sampled minimax-optimal rate. This result answers a 17-year-old open question, by establishing the consistency of the classical set kernel [Haussler, 1999 ; Gaertner et. al, 2002] in regression. We also cover consistency for more recent kernels on distributions, including those due to [Christmann and Steinwart, 2010]. The practical efficiency of the studied technique is demonstrated in supervised entropy learning and aerosol prediction using multispectral satellite images.

Minimax-optimal Distribution Regression  Version PDF

Mardi 14 mars 14:15-15:15 John Bergdall  (Boston University)
On p-adic L-functions for Hilbert modular forms

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119

Résumé : Analytic p-adic L-functions encode algebraic special values of L-functions classically associated to automorphic forms, say. They naturally arise in p-adic approaches to conjectures like that of Birch and Swinnerton-Dyer. Stevens developed an approach to their construction in the case of modular forms during the 1990’s. He verified his approach worked in « small slope » cases and, later, Pollack-Stevens and Bellaïche filled in the missing cases. The goal of this talk is to explain one aspect of generalizing these works to Hilbert modular forms. Specifically, we study distribution-valued cohomology spaces and give a sufficient condition under which we can associate unique, up to scalar, eigenclasses to classical (p-refined) Hilbert modular forms. The novelty of our result is that we do not include a « small slope » condition. Our proof makes crucial use of a p-adic family of Hilbert modular forms. This is joint with David Hansen.

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Jeudi 9 mars 15:45-16:45 Thomas Duyckaerts  (Université Paris-Nord)
Minoration de l’énergie extérieure pour l’équation des ondes et applications

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : Dans cette exposé (tiré de collaborations avec Hao Jia, Carlos Kenig et Frank Merle), je montrerai une minoration de l’énergie de l’équation des ondes, à l’extérieur du cône d’ondes, pour certaines données bien préparées. Je donnerai ensuite des applications à l’étude de l’équation des ondes et à l’équation des wave maps critiques pour l’énergie.

Minoration de l’énergie extérieure pour l’équation des ondes et applications  Version PDF

Jeudi 9 mars 14:15-15:15 Irène Waldspurger  (MIT Institute for Data, Systems, and Society)
Reconstruction de phase par projections alternées

Jeudi 9 mars 14:00-15:00 Gabriel Rivière  (Université de Lille 1)
Analyse spectrale des flots de gradient Morse-Smale

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : Etant données une fonction lisse et une métrique riemannienne lisse sur une variété compacte sans bord, on peut définir un champs de vecteur de type gradient. Sous certaines hypothèses de type Morse-Smale, j’expliquerai comment on peut déterminer explicitement le spectre de la dérivée de Lie associée et agissant sur des espaces de Sobolev anisotropes de courants. En guise de motivation, je donnerai des applications de ces résultats à la théorie des systèmes dynamiques (décroissance des corrélations) et à la topologie différentielle (interprétation spectrale du complexe de Morse). Il s’agit d’un travail avec Nguyen Viet Dang (Université Lyon 1).

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Stéphane Nonnenmacher.

Analyse spectrale des flots de gradient Morse-Smale  Version PDF

Jeudi 9 mars 14:00-15:00 Guillaume Poly  (Université de Rennes 1)
Universalité des longueurs de courbes nodales aléatoires

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Notes de dernières minutes : Dans cet exposé nous présenterons quelques modèles de fonctions multivariées aléatoires issus de la physique et aborderons la question du volume de leurs courbes de niveau. Nous expliquerons en quoi l’asymptotique de ces quantités est universelle et ne dépend pas des lois choisies pour générer l’aléa du modèle.

Universalité des longueurs de courbes nodales aléatoires  Version PDF

Mardi 7 mars 14:15-15:15 Kevin McGerty  (Oxford University)
Kirwan surjectivity for quiver varieties

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119

Résumé : A classical result of Kirwan proves that cohomology ring of a quotient stack surjects onto the cohomology of an associated GIT quotient via the natural restriction map. In many cases the cohomology of the quotient stack is easy to compute so this often yields, for example, generators for the cohomology ring of the GIT quotient. In the symplectic case, it is natural to ask whether a similar result holds for (algebraic) symplectic quotients. Although this surjectivity is thought to fail in general, it is expected to hold in many cases of interest. In recent work with Tom Nevins (UIUC) we establish this surjectivity result for Nakajima’s quiver varieties. An important role is played by a new compactification of quiver varieties which arises from the study of graded representations of the preprojective algebra.

Kirwan surjectivity for quiver varieties  Version PDF

Jeudi 2 mars 15:45-16:45 Suresh Eswarathasan  (Cardiff University)
$L^2$ restriction of eigenfunctions to random Cantor-type sets

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : Let (M,g) be a compact Riemannian surface without boundary. Consider the corresponding L^2-normalized Laplace-Beltrami eigenfunctions. In joint work in progress with Malabika Pramanik (U. British Columbia), I will present a result on the L^2 restriction of these eigenfunctions to random Cantor-type sets. This, in some sense, is complementary to the smooth submanifold L^p restriction results of Burq-Gérard-Tzetkov ’06 (and later work of other authors). Our method includes concentration inequalities from probability theory.

$L^2$ restriction of eigenfunctions to random Cantor-type sets  Version PDF


Jeudi 2 mars 14:00-15:00 Paul Doukhan  (Université de Cergy)
Chaluts à temps discret

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Lieu : Salle 117-119

Résumé : The talk essentially aims at describing the ongoing joint work with Silvia Lopes, Adam Jakubowski, and Donatas Surgailis. See file attached

Chaluts à temps discret  Version PDF

Jeudi 2 mars 14:00-15:00 Luis Hernandez Corbato  ( ICMAT, Madrid)
Rotation of accessible points in essential annular continua

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : The notion of rotation number, which goes back to Poincaré, has been generalized to several settings, for example annuli or tori. Unlike in S^1, different orbits may present different rotation numbers. A paradigmatic example is Birkhoff attractor C in the annulus, C contains periodic points of rotation number equal to any rational number in a non—trivial interval. We focus in the set of points p of C which are accessible from above, i.e., there is a path contained in the upper region of the complement of C that lands at p. This set has a natural circular order and thus a rotation number \widehat{\rho} that turns out to be an endpoint of the rotation interval of C. In the talk we will give a result that connects \widehat{\rho} to the rotation number of the forward or backward orbit of any accessible point. The result is valid for any invariant essential annular continua.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Sylvain Crovisier.

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Mardi 28 février 14:15-15:15 Alexis Bouthier  (IMJ-PRG)
Faisceaux caractères pour les groupes de lacets

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119

Résumé : Le but de cet exposé est d’expliquer comment dans le cas des groupes de lacets, qui sont des ind-schémas, on peut développer une théorie des faisceaux pervers qui permet à la fois de construire des faisceaux caractères qui géométrisent les caractères des représentations de groupes p-adiques et d’obtenir une théorie de Springer affine, analogue à celle que l’on connaît dans le cas des groupes finis. Il s’agit d’un travail en commun avec D. Kazhdan.

Faisceaux caractères pour les groupes de lacets  Version PDF

Mardi 28 février 14:00-15:00 Jacques Peyrière  (Université Paris-Sud)
Échantillonnage par distorsion fréquentielle

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : Si l’on veut traiter un signal dont on ne connaît pas le support des fréquences un échantillonnage risque d´être inapproprié. Nous proposons d’abord, par une transformation non linéaire, de transformer le signal en un signal à bande limitée puis de faire son analyse en série de Fourier. Si la transformation est bien choisie on obtient des bases orthonormales des espaces de Sobolev H^\alpha pour \alpha entier. Ces bases peuvent s’exprimer en termes de fonctions de Laguerre.

Échantillonnage par distorsion fréquentielle  Version PDF

Jeudi 23 février 15:45-16:45 Gilles Lebeau  (Université de Nice)
Convergence de marches aléatoires dans des domaines

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : Nous rappellerons d’abord les résultats obtenus en collaboration avec P. Diaconis et L. Michel sur la vitesse de convergence de marches aléatoires dans des domaines à bord lipschitz, et comment ces résultats utilisent la théorie spectrale d’opérateurs intégraux semblables à des opérateurs semi-classique. Nous exposerons ensuite de nouveaux résultats obtenus sur des marches aléatoires posées sur des objets plus singuliers, et les nouveaux phénomènes qui interviennent dans l’analyse de leur théorie spectrale.

Convergence de marches aléatoires dans des domaines  Version PDF

Jeudi 23 février 14:15-15:15 Takéo Takahashi  (INRIA Nancy)
Stabilisation d’un système fluide-structure

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : Ce travail, fait en collaboration avec Mehdi Badra, porte sur la
stabilisation par ``feedback’’ d’un système composé par un fluide
visqueux incompressible et une structure déformable localisée à la
frontière du domaine fluide. Notre méthode est basée sur des arguments
généraux de stabilisation de systèmes paraboliques non linéaires.

Stabilisation d’un système fluide-structure  Version PDF

Jeudi 23 février 14:00-15:00 Matan Harel  (IHÉS)
Discontinuity of the phase transition for the planar random-cluster and Potts models with q>4

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Lieu : salle 117-119

Résumé : The ferromagnetic q-Potts Model is a classical spin system in which one of q colors is placed at every vertex of a graph and assigned an energy proportional to the number of monochromatic neighbors. It is highly related to the random-cluster model, which is a dependent percolation model where a configuration is weighted by q to the power of the number of clusters. Through non-rigorous means, Baxter showed that the phase transition is first-order whenever q>4 - i.e. there exists multiple Gibbs states at criticality. We provide a rigorous proof of the second claim. Like Baxter, our proof uses the correspondence between the above models and the six-vertex model, which we analyze using the Bethe ansatz and transfer matrix techniques. We also prove Baxter’s formula for the correlation length of the models at criticality. This is joint work with Hugo Duminil-Copin, Maxemine Gangebin, Ioan Manolescu, and Vincent Tassion.

Discontinuity of the phase transition for the planar random-cluster and Potts models with q>4  Version PDF

Jeudi 23 février 14:00-15:00 Agnès Gadbled  (Grenoble)
Constructions toriques de sous-variétés lagrangiennes monotones dans le plan projectif complexe et le produit de deux sphères de dimension 2

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : Les sous-variétés lagrangiennes sont des objets très importants quand on veut étudier la géométrie symplectique d’une variété. Ceci a été résumé par Alan Weinstein dans son credo « Everything is a Lagrangian submanifold » qui exprime le fait que toute question dans cette géométrie peut être traduite et parfois généralisée en une question à propos de lagrangiennes. On manque cependant souvent d’exemples et de constructions.
Dans un travail précédent, j’ai prouvé que deux constructions très différentes de tores lagrangiens sont les mêmes dans le plan projectif complexe en les comparant à un troisième, appelé tore de Chekanov modifié. Ce dernier a une projection combinatoirement intéressante sous une bonne fibration pour le plan projectif (l’application moment standard) et nous a inspiré une méthode de construction de sous-variétés lagrangiennes (monotones) dans des variétés symplectiques toriques. Après avoir rappelé certaines définitions et exemples, j’expliquerai comment cette méthode permet de construire de nouvelles lagrangiennes monotones dans le plan projectif complexe et le produit de deux sphères de dimension 2.
Ceci est un travail en commun avec Miguel Abreu (IST, Lisbonne).

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Rémi Leclercq.

Constructions toriques de sous-variétés lagrangiennes monotones dans le plan projectif complexe et le produit de deux sphères de dimension 2  Version PDF

Mardi 21 février 14:15-15:15 François Charles  (Orsay)
Un théorème de Bertini arithmétique

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119

Résumé : Le théorème d’irréductibilité de Bertini affirme que, sur un corps infini, une section hyperplane générale d’une variété projective irréductible de dimension au moins 2 est encore irréductible. Sur un corps fini, cet énoncé devient faux, mais il est possible d’en prouver une version corrigée en remplaçant hyperplans par hypersurfaces de grand degré (travail en commun avec Poonen). Dans cet exposé, nous donnerons une variante du théorème de Bertini pour les fibrés en droites hermitiens sur les variétés arithmétiques.

Un théorème de Bertini arithmétique  Version PDF

Vendredi 10 février 15:30-16:30 Thomas Rot  (Köln)
The classification of homotopy classes of proper Fredholm maps

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Lieu : salle 121-123

Résumé : I will classify homotopy classes of proper Fredholm maps from an infinite dimensional Hilbert manifold into its model space in terms of a suitable version of framed cobordism. This is an alternative approach to the classification introduced by Elworthy and Tromba in 1970 and does not make use of further structures on the ambient manifold, such as Fredholm structures. I will discuss the relevance of this classification to the Morse theory of the Hamiltonian action functional in symplectic geometry. This is joint work with Alberto Abbondandolo.

The classification of homotopy classes of proper Fredholm maps  Version PDF



Jeudi 9 février 14:00-15:00 Kasra Rafi 
Counting lattice points in Thurston’s asymmetric metric on Teichmüller space

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : Following the work of Mirzakhani, Souto-Erlandsson, we consider
the mapping class group orbit of a filling geodesic current and show that
a certain average of these measures converges to Thurston’s measure on
the space of measured laminations. We use this result to count the number
of lattice points in the ball of radius R in Teichmüller space equipped with
Thurston’s asymmetric metric. This is a joint work with Juan Souto.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par C. Horbez

Counting lattice points in Thurston’s asymmetric metric on Teichmüller space  Version PDF

Mardi 7 février 14:15-15:15 Olivier Wittenberg  (DMA, CNRS)
Sur la conjecture de Hodge entière pour les solides réels

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119

Résumé : (Travail en commun avec Olivier Benoist.) Nous formulons un analogue de la conjecture de Hodge entière pour les variétés réelles. Celui-ci possède des liens étroits avec des propriétés plus classiques : algébricité de l’homologie du lieu réel, existence d’une courbe réelle de genre pair. Comme dans le cas complexe, la conjecture de Hodge entière réelle peut tomber en défaut mais est plausible pour les 1-cycles sur les variétés dont la géométrie est assez simple. Nous l’établissons pour plusieurs familles de solides uniréglés.

Sur la conjecture de Hodge entière pour les solides réels  Version PDF

Mardi 7 février 14:00-15:00 Aris Daniilidis  (Université du Chili)
Courbes auto-contractantes et courbes type-serpents

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : Les courbes auto-contractantes ont été introduites pour étudier le comportement des orbites des systèmes de descente (discrets ou continus) des fonctions quasi-convexes dans un espace d’Hilbert. La simplicité de leur définition (valable dans un espace métrique quelconque), a motivé une étude des propriétés intrinsèques de telles courbes, principalement liées à la rectifiabilité.
Références :
1) Self-contracted curves in Riemannian manifolds, preprint 20 p. (A. Daniilidis, R. Deville, E. Durand, L. Rifford)
2) Rectifiability of self-contracted curves in the Euclidean space and applications, J. Geom. Anal. 25 (2015), 1211-1239 (A. Daniilidis, G. David, E. Durand, A. Lamentant)

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