Prochainement

Lundi 29 mai 11:00-12:00 Gabriel Pallier (TopoDyn) (LMO)
La pêche à la ligne

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Lieu : salle 113-115 (bât. 425)

Résumé : Supposons donné un ensemble de points dans un espace affine de dimension finie d sur \mathbb{Z}/3 \mathbb{Z}. A partir de quel cardinal N(d) est-on certain que cet ensemble contient une droite affine ? Ce problème est lié au principe d’un jeu de cartes populaire aux États-Unis, appelé SET. Il se pose aussi naturellement dans d’autres structures de nature combinatoire et géométrique, par exemple les espaces projectifs \mathbb{P}^d \mathbf{F}_2. En mai 2016, il y a eu des progrès rapides en grande dimension grâce à une méthode découverte par E. Croot, V. Lev et P. Pach, que nous expliquerons en détail sur ce problème précis.
Finding a needle in a (large enough) haystack.
​How many points should one take in a finite dimensional affine space over \mathbb{Z}/3 \mathbb{Z} to ensure that those contain a line ? This question has a link with the card game SET. It also occurs within other geometric and combinatorial structures, e.g. projective spaces \mathbb{P}^d \mathbf{F}_2. In may 2016, there has been fast progress in large dimension, due to a method discovered by E. Croot, V. Lev and P. Pach, that we will explain in full detail on that special case.

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Mardi 30 mai 14:00-15:00 Hervé Pajot (Université Grenoble Alpes)
Inégalités de Poincaré et courbure

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : Toute variété riemannienne complète de courbure de Ricci positive admet une inégalités de Poincaré (sur les boules). On discutera d’extensions (établies ou possibles) dans des espaces métriques géodésiques ou des graphes discrets.

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Mardi 30 mai 14:15-15:15 Bruno Klingler (IMJ-PRG)
Intersections exceptionnelles en théorie de Hodge

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Lieu : Bât. 425, Salle 117-119

Résumé : Etant donnée une famille lisse de variétés quasi-projectives complexes sur une base S, le lieu de Hodge associé est le sous-ensemble des points de S pour lesquels la fibre correspondante (et ses produits cartésiens) admet plus de classe de Hodge que la fibre très générale. Un résultat classique de Cattani, Deligne et Kaplan dit que ce lieu de Hodge est une union dénombrable de sous-variétés algébriques de S. Le but de cet exposé est de décrire un ensemble de conjectures (et quelques résultats) concernant la structure de ce lieu de Hodge en termes d’intersections exceptionnelles et de transcendance fonctionnelle, généralisant les conjectures de Zilber-Pink. Le premier exemple non-trivial, après les variétés de Shimura, est le cas d’une famille de variétés de Calabi-Yau de dimension 3.

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Jeudi 1er juin 14:00-15:00 Pierre Will (Grenoble)
SL(3,C), PU(2,1) et l’entrelacs de Whitehead

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : Les structures CR sphériques sur les 3-variétés sont des analogues naturels dans le cadre hyperbolique complexe des structures conformément plates au bord à l’infini de l’espace hyperbolique réel. Plus précisément, il s’agit de (G,X) structures, où X est le bord à l’infini du plan hyperbolique complexe, et G est PU(2,1), le groupe des isométries holomorphes du même espace. Dans cet exposé, je vais considérer le cas du complémentaire de l’entrelacs de Whitehead. Je décrirai une composante de la SL(3,\mathbb{C})-variété des caractères correspondante, et montrerai que certains points donnent des structures CR sphériques assez bien comprises. Cet exposé combinera des résultats obtenus avec Antonin Guilloux d’une part, et John Parker d’autre part.

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Jeudi 1er juin 14:00-15:00 Francesca Collet (Delft University of Technology (Hollande))
Rhythmic behavior in a two-population mean field Ising model

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Résumé : A fundamental problem in complex systems is to understand how many interacting components organize to produce a coherent behavior at a macroscopic level. Basic examples include polarization (e.g. spin alignment) and synchronization (e.g. phase locking for rotators). A less understood phenomenon of self-organization consists in the emergence of periodic behavior in systems whose units have no tendency to evolve periodically.
We will discuss some dynamical features of a two-population generalization of the mean field Ising model with the scope of investigating simple mechanisms capable to generate a rhythm in large groups of interacting individuals. In particular, we aim at understanding the role of interaction network topology and interaction delay in enhancing the creation of rhythms.
Joint work with Marco Formentin (Padova) and Daniele Tovazzi (Padova).

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Jeudi 1er juin 15:45-16:45 Semyon Dyatlov (MIT)
Mesures semiclassiques sur surfaces hyperboliques

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : On a compact hyperbolic surface, a semiclassical measure is an invariant probability measure on the cosphere bundle which arises as the high frequency limit of a sequence of eigenfunctions of the Laplacian. The quantum unique ergodicity conjecture states that the only such measure is the Liouville measure, however so far it has only been established in the very algebraically special case of the modular surface.
I will present a new restriction on semiclassical measures : their support equals the entire cosphere bundle. The key new ingredient is a fractal uncertainty principle, stating that no function can be localized close to a porous set in both position and frequency. This talk is based on joint works with Long Jin and with Jean Bourgain.

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Mardi 6 juin 14:15-15:15 Tasho Kaletha (University of Michigan )
Regular supercuspidal representations

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Lieu : Bât 425, Salle 117-119

Résumé : This talk will concern the representations of reductive groups over local fields. These occur as local components of automorphic representations and this is one motivation for their study. Harish-Chandra has given a simple and explicit classification of the discrete series representations of reductive groups over the real numbers. We will describe a very similar classification that holds for a large proportion of the supercuspidal representations of reductive groups over non-archimedean local fields (which we may call regular). The analogy runs deeper : there is a remarkable parallel between the characters of regular supercuspidal representations and the characters of discrete series representations of real reductive groups. This leads to an explicit construction of the local Langlands correspondence for regular supercuspidal representations. Time permitting, we will touch upon the extension of these methods beyond the regular case.

Regular supercuspidal representations  Version PDF

Mardi 6 juin 16:00-17:00 Marc Levine (Universität Duisburg-Essen)
Enumerative invariants in quadratic forms

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Lieu : Bât 425, Salle 117-119

Résumé : Using methods of motivic stable homotopy theory and the Chow-Witt groups, one can start to give invariants with values in quadratic forms that refine some of the common numerical invariants in algebraic geometry. This includes quadratic refinements of things like Euler charactaristics and degrees of Chern classes. We will give some details on these constructions and indicate how the six-functor formalism allows one to refine the foundations of modern enumerative geometry, specifically, the construction of the virtual fundamental class associated to a perfect obstruction theory, to refined classes in any cohomology theory of ``motivic type’’.

Enumerative invariants in quadratic forms  Version PDF

Jeudi 8 juin 14:00-15:00 Charlotte Dion (Univ. Paris 1)
Modélisation à l’aide d’équations différentielles stochastiques à effets aléatoires

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Lieu : Salle 117-119

Résumé : Les équations différentielles stochastiques avec effets aléatoires sont utiles pour décrire des processus en temps continu dont les répétitions ont une forme fonctionnelle commune mais présentent une grande variabilité entre chaque observation. C’est le cas des données de potentiel neuronal par exemple. Dans notre modèle, les différences entres les observations sont alors dues à la réalisation du mouvement Brownien et de l’effet aléatoire. Mieux connaître ces effets aléatoires et notamment leur loi, nous permettrait d’avoir une meilleure modélisation du phénomène observé.
Dans cet exposé nous traiterons d’abord du modèle d’Ornstein-Uhlenbeck à un effet aléatoire dans le coefficient de dérive. A partir de N trajectoires observées de manière continue sur un intervalle de temps [0,T] assez grand, nous verrons comment estimer la densité d’intérêt en construisant un estimateur adaptatif à partir d’une méthode introduite par Goldenshluger et Lepski (2011).
Puis nous étudierons le cas plus général d’un modèle avec une diffusion non constante et avec plusieurs effets aléatoires. Notre propos sera illustré à l’aide du package R : mixedsde qui regroupe nos méthodes.
Enfin, de nouvelles directions de recherche seront introduites dans la continuité du travail présenté.

Modélisation à l’aide d’équations différentielles stochastiques à effets aléatoires  Version PDF

Mardi 13 juin 14:15-15:15 Sandra Rozensztajn (ENS Lyon)
Titre à préciser

Jeudi 15 juin 14:00-15:00 Joel Fine (Bruxelles)
Hypersymplectic 4-manifolds and the G2 Laplacian flow

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : A hypersymplectic structure on a 4-manifold is a triple of symplectic forms w_1, w_2, w_3 with the property that at every point w_i\wedge w_j is a positive definite matrix times a volume form. The obvious example is the triple of Kähler forms coming from a hyperkähler metric, where w_i\wedge w_j is the identity matrix times the volume form of the metric. A conjecture of Donaldson states that on a compact 4-manifold and up to isotopy, this is the only possibility : any hypersymplectic structure is isotopic through a path of hypersymplectic structures to a hyperkähler triple. This can be seen as a special case of a folklore conjecture : any symplectic 4-manifold with c_1=0 and b_+=3 admits a compatible complex structure making it hyperkähler.
I will report on joint work with Chengjian Yao, in which we study a geometric flow designed to deform a given hypersymplectic structure towards a hyperkähler one. The flow comes from a dimensional reduction of G2 geometry. The hypersymplectic structure defines a G2 structure on the product of the 4-manifold with a 3-torus and the G2-Laplacian flow on this 7-manifold determines a flow of hypersymplectic structures on the 4-manifold, called the “hypersymplectic flow”. Our main result is that the hypersymplectic flow exists for as long as the scalar curvature of the 7-manifold remains bounded. One can compare this with the Ricci flow, where the analogous result involves a bound on the whole Ricci curvature.
I will assume no prior knowledge of Ricci flow, G2 geometry or hypersymplectic structures and will do my best to focus on the overall picture rather than technical details.

Hypersymplectic 4-manifolds and the G2 Laplacian flow  Version PDF

Mardi 20 juin 14:00-15:00 Matthieu Léautaud (Université Paris 7 - Denis Diderot)
Estimées d’effet tunnel et contrôlabilité approchée pour les équations hypoelliptiques

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : Dans cet exposé, on s’intéressera aux propriétés de prolongement unique pour des opérateurs hypoelliptiques de type « sommes de carrés de champs de vecteurs ». On donnera tout d’abord une estimée a priori concernant la localisation des fonctions propres. On s’intéressera ensuite aux équations de la chaleur et des ondes associées, pour lesquelles on donnera différentes propriétés de prolongement unique quantitatif. On en déduira le coût de la contrôlabilité approchée pour ces équations, c’est à dire, la taille d’un contrôle qui, agissant localement, peut amener l’état dans un epsilon voisinage d’une cible fixée. On discutera enfin l’optimalité de ces résultats sur une famille d’opérateurs de Grushin. Il s’agit un travail en collaboration avec Camille Laurent.

Estimées d’effet tunnel et contrôlabilité approchée pour les équations hypoelliptiques  Version PDF

Mardi 20 juin 14:15-15:15 Radu Laza (Stony Brook University)
Titre à préciser

Jeudi 22 juin 14:00-15:00 Laurent tournier (Université Paris 13)
Marches aléatoires activées avec biais

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Résumé : Le modèle de marches aléatoires activées est un système de particules se déplaçant indépendamment sur Z^d, à ceci près qu’une particule isolée en un site peut devenir “inactive” et reste alors fixe jusqu’à la visite d’une autre particule. La compétition entre désactivation locale et propagation de l’activité par diffusion donne lieu à une transition de phase selon la densité initiale de particules : à faible densité, les configurations locales finissent par se stabiliser, tandis qu’à haute densité l’activité se poursuit indéfiniment.
Dans cet exposé, on présentera les principaux aspects du modèle et on s’intéressera plus spécifiquement au cas où le déplacement des particules présente un biais. Travail en collaboration avec Leonardo Rolla.

Marches aléatoires activées avec biais  Version PDF


Jeudi 22 juin 15:30-16:30 Geronimo Uribe Bravo (Universidad Nacional Autónoma de México)
Constructions de processus de branchement multitype par changement de temps et un théorème de type Ray-Knight pour des arbres de Lévy surcritiques

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Résumé : D’abord, nous examinerons la construction de processus de ramification d’état discrets ou continus avec les techniques de changement de temps. Les constructions par changement de temps présentent des propriétés de stabilité fortes et sont donc utiles à l’obtention de principes d’invariance. Nous passons ensuite à un processus particulier de ramification de deux types qui se trouve dans l´étude d´un arbre aléatoire associé a un processus Lévy qui dérive vers l’infini. C’est l´analogue continu du processus de ramification obtenu dans les arbres de Galton-Watson surcritiques lorsque l´on compte séparément les individus avec un nombre fini ou avec un nombre infini de descendants. L’arbre aléatoire est construit en utilisant les processus de hauteur introduits par Duquesne et Le Gall et peut être considéré comme une extension de leurs arbres de Lévy au cas surcritique.

Constructions de processus de branchement multitype par changement de temps et un théorème de type Ray-Knight pour des arbres de Lévy surcritiques  Version PDF

Passés

Mercredi 24 mai 10:30-11:30 Belhassen Dehman  (Université de Tunis El Manar)
Stabilité du Processus de contrôle HUM

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Lieu : Bât 425, salle 121-123

Résumé : Dans cet exposé on s’intéressera à l’observation et au contrôle de l’équation des ondes dans certains cas « pathologiques ». Plus précisément, nous étudierons dans un premier temps la stabilité du processus de contrôle HUM lorsque les coefficients de l’équation sont mal connus (disons bruités). Puis on donnera des résultats d’observation/contrôle pour des équations à coefficients très peu réguliers.
Une partie des ces résultats a été obtenue en collaboration avec Sylvain Ervedoza (CNRS, Toulouse).

Stabilité du Processus de contrôle HUM  Version PDF

Mardi 23 mai 14:15-15:15 Gwyn Bellamy  (University of Glasgow)
Symplectic resolutions of quiver varieties

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Lieu : Bât. 425, Salle 117-119

Résumé : Quiver varieties, as introduced by Nakaijma, play a key role in representation theory. They give a very large class of symplectic singularities and, in many cases, their symplectic resolutions too. However, there seems to be no general criterion in the literature for when a quiver variety admits a symplectic resolution. In this talk I will give necessary and sufficient conditions for a quiver variety to admit a symplectic resolution. This result builds upon work of Crawley-Boevey and of Kaledin, Lehn and Sorger. The talk is based on joint work with T. Schedler.

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Mardi 23 mai 14:00-15:00 Ábel Farkas  (Hebrew University of Jerusalem)
Conditional measure on the Brownian path

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : For a given measure we construct a random measure on the Brownian path that has expectation the given measure. For the construction we use the concept of weak convergence of random measures in probability. The machinery can be extended to more general sets than Brownian path. The ideas and results have the ease of Kahane’s T-martingales but in the case of Brownian path it is not a T-martingale.

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Jeudi 18 mai 15:45-16:45 Felipe Linares  (IMPA)
On the fractional KP equation

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : In this talk we will discuss local well-posedness issues for the Cauchy problem associated to the fractional Kadomtsev-Petviashvili (fKP) equations. We will present positive and negative results.
This is a joint work with D. Pilod (UFRJ, Brazil) and J-C. Saut (Orsay).

On the fractional KP equation  Version PDF

Jeudi 18 mai 14:15-15:15 Jun Kitagawa  (Michigan State University)
Multi-marginal optimal partial transport and partial barycenter problems

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : The classical two-marginal optimal transport problem can be interpreted as the coupling of two probability distributions subject to an optimality criterion, determined by a “cost function” defined on the domains. Recently, there has been much activity on two generalizations of this problem. The first is the partial transport problem, where the total masses of the two distributions to be coupled may not match, and one is forced to choose submeasures of the constraints for coupling. The other generalization is the multi-marginal transport problem, where there are 3 or more probability distributions to be coupled together in an optimal manner. By combining the above two generalizations we obtain a natural extension : the multi-marginal optimal partial transport problem. In joint work with Brendan Pass (University of Alberta), we have obtained uniqueness of solutions (under hypotheses analogous to the two-marginal partial transport problem given by Figalli) by relating the problem to what we call the “partial barycenter problem” for finite measures. A notable difference is that in some cases, solutions can exhibit significantly different qualitative behavior compared to those of the two marginal case.

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Jeudi 18 mai 14:00-15:00 Kathryn Mann  (Berkeley)
Ordering groups and group actions on 1-manifolds

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : Given a group G, and a manifold M, can one describe all the ways that G acts on M ? This is a remarkably rich question even in the case where M is the line or the circle, and is connected to problems in dynamics, topology, and foliation theory.
This talk will describe one very useful way to capture such an action, namely, through the algebraic data of a left-invariant linear or circular order on a group. I’ll explain new work (joint with C. Rivas) that describes the space of orders on a group, and relates its topology to the moduli space of actions of G on the line or circle. As an application we’ll see new rigidity phenomena for actions, and the answers to some older algebraic questions about orderings.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Frédéric Paulin

Ordering groups and group actions on 1-manifolds  Version PDF

Jeudi 18 mai 14:00-15:00 Cristina Toninelli   (LPMA)
Bootstrap percolation and kinetically constrained spin models : critical time and lengths scales

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Résumé : Recent years have seen a great deal of progress in understanding the behavior of bootstrap percolation models, a particular class of monotone cellular automata. In the two dimensional lattice there is now a quite satisfactory understanding of their evolution starting from a random initial condition, with a strikingly beautiful universality picture for their critical behavior.
Much less is known for their non-monotone stochastic counterpart, namely kinetically constrained models (KCM). In KCM each vertex is resampled (independently) at rate one by tossing a p-coin iff it can be infected in the next step by the bootstrap model. In particular infection can also heal, hence the non-monotonicity.
Besides the connection with bootstrap percolation, KCM have an interest in their own : when p->0 they display some of the most striking features of the liquid/glass transition, a major and still largely open problem in condensed matter physics.
In this talk I will discuss some recent results on the characteristic time scales of KCM as p → 0 and the connection with the critical behavior of the corresponding bootstrap models.

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Mardi 16 mai 14:15-15:15 Charles de Clercq  (Université Paris 13)
Théorèmes de relèvement en cohomologie galoisienne

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Lieu : Bât 425, Salle 117-119

Résumé : La notion de groupe profini lisse permet d’axiomatiser les propriétés cohomologiques qui se déduisent du théorème de Hilbert 90 en cohomologie Galoisienne. L’objectif de cette introduction est de proposer une nouvelle approche ’effective’ à la conjecture de Bloch-Kato, démontrée par Rost, Suslin et Voevodsky. Un ingrédient clé est l’étude des puissances divisées de modules sur les vecteurs de Witt, munies des opérateurs Frobenius et Verschiebung. On présentera quelques résultats partiels et applications d’intérêt propres, notamment au relèvement des représentations Galoisiennes. Il s’agit d’un travail en cours avec Mathieu Florence.

Théorèmes de relèvement en cohomologie galoisienne  Version PDF

Mardi 16 mai 14:00-15:00 Jean-Pierre Conze  (Université de Rennes 1)
Approximation des sommes ergodiques de fonctions BV au-dessus d’une rotation du cercle par un Brownien le long de sous-suites

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : Pour une rotation d’angle \alpha à quotients partiels non bornés sur le cercle et une fonction à variation bornée \varphi, nous contruisons des suites (L_N) telles que, à une certaine échelle, les sommes ergodiques
<br class='autobr' />\sum_{j=0}^{L_N-1} \varphi(x+j \alpha)<br
class='autobr' />
satisfont un principe d’invariance presque sûr (approximation par un Brownien).
Une application est donnée au billard rectangulaire périodique plan. Nous discuterons également le cas où \alpha est à quotients partiels bornés.
(Il s’agit d’un travail en collaboration avec Stéphane Le Borgne et Stephano Isola)

Approximation des sommes ergodiques de fonctions BV au-dessus d’une rotation du cercle par un Brownien le long de sous-suites  Version PDF

Lundi 15 mai 13:00-14:00 Edoardo Cavallotto (Analyse Harmonique)  (LMO)
Cônes minimaux glissants

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Lieu : petit amphi (bât. 425)

Résumé : Le Problème de Plateau provient de la physique, en particulier de l’étude des boules et des films de savon. Résoudre le Problème de Plateau signifie trouver la surface avec aire minimale parmi toutes les surfaces ayant un bord donné. Une partie du problème est aussi de trouver des définitions appropriées pour les notions de « surface », « aire » et « bord ». Plusieurs approches sont donc possibles. Dans le cadre posé par Almgren les surfaces considérées sont des ensemble ayant une mesure de Hausdorff d-dimensionnel localement finie dans \mathbb{R}^n, l’aire à minimiser est la mesure de Hausdorff d-dimensionnel, et la condition de bord est donnée en termes d’une famille à un paramètre de déformations compactes. Almgren a montré que les surfaces minimisantes dans ce cadre ont des bonnes propriétés de régularité, en particulier elles sont des sous-variétés plongées d’ordre C^{1,\alpha} dans \mathbb{R}^n, en dehors d’un ensemble de mesure zero. Pour obtenir une caractérisation complète des ensembles minimaux il faut donc investiguer les objets tangents aux surfaces minimaux
dans les points singuliers, c’est à dire les cônes minimaux. Mon séminaire sera consacré aux cônes minimaux près du bord dans une petite variation du cadre précédent, appelé « bord glissant », ceux-ci sont les cônes minimaux glissants.
Minimal boundary cones
The Plateau problem arises from physics, and in particular from soap bubbles and soap films. Solving the Plateau problem means to find the surface with minimal area among all the surfaces with a given boundary. Part of the problem actually consists in giving a suitable definition to the notions of « surface », « area » and « boundary ». Given 0 < d < n we will consider a setting, due to Almgren, in which the considered objects are sets with locally finite d-dimensional Hausdorff measure, the functional we will try to minimise is the Hausdorff area \mathscr{H}^d, and the boundary condition is given in terms of a one-parameter family of deformations. Almgren minimisers turn out to have nice regularity properties, in particular an Almgren minimiser is a C^{1,\alpha} embedded submanifold of \mathbb{R}^n up to a negligible set, and the tangent cone to any point of such a minimiser is a minimal cone. Therefore in order to give a complete characterisation of these object we need to know how minimal cones look like. The complete list of minimal cones of \mathbb{R}^2 and \mathbb{R}^3 is well known since long time while in higher dimensions the list is far from being complete and we only know few examples. My talk will focus to a small variation of this setting which we call « sliding boundary » and to minimal cones that arise in this frame.

Cônes minimaux glissants  Version PDF

Jeudi 11 mai 15:45-16:45 Mats Ehrnstrom  (Norwegian University of Science and Technology)
Small-amplitude solitary waves for the full-dispersion Kadomtsev-Petviashvili equation

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : Using constrained minimisation and a decomposition in Fourier space, we prove that the Kadomtsev-Petviashvili (KPI) equation modified with the exact dispersion relation from the gravity-capillary water-wave problem admits a family of small solitary solutions, approximating these of the standard KPI equation. The KPI equation, as well as its fully dispersive counterpart, describes gravity-capillary waves with strong surface tension. This is joint work with Mark Groves, Saarbrücken.

Small-amplitude solitary waves for the full-dispersion Kadomtsev-Petviashvili equation  Version PDF

Jeudi 11 mai 13:30-16:00  
Exposés de doctorants

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Résumé :

  • 13h30 : MIQUEL Sebastien : Arithméticité de sous-groupes discrets contenant un réseau dans le radical unipotent d’un sous-groupe parabolique
  • 14h15 : MENNESSON Pierre : Homologie de Floer équivariante pour les variétés toriques
  • 15h15 : NOVEL Maxence : Contractions de cônes multidimensionnels

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Jeudi 11 mai 14:15-15:15 Paul Vigneaux  (ENS Lyon)
Schémas numériques 2D pour des avalanches de fluides viscoplastiques

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : Nous présenterons des schémas numériques pour résoudre des modèles de type Saint-Venant dont le problème en vitesse est une inéquation variationnelle. Ce type de formulation intervient lorsque l’on s’intéresse à des écoulements de matériaux viscoplastiques, par exemple en géophysique (glissement de terrain, avalanche de neige dense pouvant être décrits par une loi de type Bingham). Nous illustrerons cela sur des topographies 2D en présence de fronts secs.

Schémas numériques 2D pour des avalanches de fluides viscoplastiques  Version PDF

Mardi 9 mai 14:15-15:15 Michael Rapoport  (Universität Bonn )
La conjecture de l’intersection arithmétique

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Lieu : Bât 425, Salle 117-119

Résumé : La conjecture de Gan-Gross-Prasad relie la non-trivialité d’une valeur spéciale de la dérivée d’une certaine fonction L à la non-trivialité d’une fonctionnelle sur un groupe de Chow d’une variété de Shimura. On est très loin d’une solution de cette conjecture au-delà du cas de la dimension un. Je vais expliquer une variante de cette conjecture (suggéré par Wei Zhang) qui a des meilleures chances d’être résolue dans un temps raisonnable. Il s’agit d’un travail en commun avec B. Smithling et W. Zhang.

La conjecture de l’intersection arithmétique  Version PDF

Mardi 9 mai 14:00-15:00 Joseph Rosenblatt  (Université Purdue d'Indiana à Indianapolis (IUPUI))
Good and Bad Processes and Good and Bad Functions

Jeudi 4 mai 14:00-17:30  
Séminaire des doctorants de 2e année

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : 14:00 − Perla El Kettaneh : A stochastic mass conserved reaction-diffusion equation with nonlinear diffusion
In this talk, we study a stochastic mass conserved reaction-diffusion equation with a linear or nonlinear diffusion term and an additive noise corresponding to a Q-Brownian motion. We prove the existence and the uniqueness of the weak solution. The proof is based upon the monotonicity method. This is joint work with D.Hilhorst and K.Lee.
14:35 − Fabien Vergnet : Structures actives dans un fluide visqueux
Nous nous intéressons au couplage entre un fluide visqueux et des structures élastiques actives, capables de se déformer d’elles-mêmes. Le fluide est modélisé par les équations de Stokes et les structures sont considérées comme des solides hyper-élastiques, du type Saint-Venant-Kirchchoff. Ce système est complété par des conditions de couplage sur l’interface fluide-structure, qui sont la continuité des vitesses et la continuité des contraintes normales. Durant cet exposé, nous commencerons par présenter les questions de modélisation liées aux structures actives. Nous exprimerons ensuite ce problème fortement couplé sous la forme d’un problème point-selle et expliquerons comment cela permet sa résolution numérique, en utilisant l’algorithme d’Uzawa.
15:30 − Samer Dweik : Sur la régularité de la densité de transport dans le problème de Monge
La densité de transport est une notion importante spécifique au cas du coût de Monge c(x,y)=|x-y|, qui a joué différents rôles dans le développement de la théorie du Transport Optimal. Cette densité représente le montant du transport qui a lieu dans chaque région du domaine. Il est bien connu que la densité de transport est dans L^p dès que le transport a lieu entre deux densités L^p. La régularité L^p de la densité de transport, dans le cas où on transporte une densité vers sa projection sur le bord, est délicate, car la mesure cible, dans ce cas, est singulière. Donc, nous la prouvons sous une hypothèse géométrique sur le domaine. D’autre part, la régularité d’ordre supérieur sur la densité de transport est une question ouverte. Une conjecture de Buttazzo était que les densités lisses devaient produire une densité de transport Lipschitzienne. Pourtant, par une famille de contre-exemples, nous montrons que ce n’est pas le cas. C^\infty n’implique pas W^1,p pour grand p, et en plus, W^1,p n’implique pas W^1,p pour tout p.
16:15 − Magda Khalile : Valeurs propres d’un Laplacien de Robin sur des secteurs infinis
Nous considérons le Laplacien avec une condition de bord de Robin sur les secteurs infinis. L’objectif est d’étudier les propriétés spectrales de cet opérateur, et plus précisément le comportement de ses valeurs propres en fonction de l’angle d’ouverture du secteur. Le spectre essentiel ne dépend pas de cet angle et le spectre discret est non vide si et seulement si l’ouverture est inférieure à π. Dans ce cas, nous montrons que le spectre discret est fini et nous étudions l’asymptotique des valeurs propres lorsque l’angle d’ouverture tend vers 0. Nous obtenons également une propriété de localisation des fonctions propres associées qui constituera l’outil principal pour étudier le Laplacien de Robin sur des polygones.
16:45 − Hui Zhu : Contrôle de Water Wave
On montre la contrôlabilité exacte de l’équation de water wave avec tension de surface, en un tore de dimension arbitraire, par une pression localisée en un domain satisfaisant une condition du contrôle géométrique. Ce contrôle exact est dans un temps arbitrairement court, pour des données initiales et données finales assez régulières et suffisamment petites.

Séminaire des doctorants de 2e année  Version PDF

Jeudi 4 mai 13:30-16:30  
Exposés de doctorants

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Résumé :

  • 13h30 : BUSTILLO RAMíREZ Jaime : Topologie symplectique en dimension infinie
  • 14h15 : MEDA SATISH Suraj Krishna : Tubular graphs of graphs and algorithmic Grushko decompositions
  • 15h15 : SEDRO Julien : Réponse linéaire pour applications dilatantes
  • 16h : DELGOVE François : Les solitons de Kähler-Ricci sur les variétés toriques.

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Jeudi 4 mai 10:30-11:30 Thomas Kappeler  (Université de Zurich)
On a version of the Arnold-Liouville theorem in infinite dimension : a case study

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Lieu : Salle 117-119, Bâtiment 425

Résumé : It is well known that the focusing nonlinear Schroedinger (fNLS) equation is an integrable PDE. When considered on the circle, the periodic eigenvalues of the Zakharov-Shabat (ZS) operator, appearing in the Lax pair formulation of the fNLS equation, form an infinite set of integrals of motion. In contrast to other integrable PDEs such as the defocusing nonlinear Schr\”odinger equation, the fNLS equation exhibits features of hyperbolic dynamics, in particular homoclinic orbits. In this talk I present a version of the Arnold-Liouville theorem for the fNLS equation : any connected level set of the above mentioned integrals of maximal — hence necessarily infinite — dimension is a torus. On an invariant open neighborhood of such a torus we construct normal coordinates by developing the method of analytic continuation in the framework of normal form theory.

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Mercredi 3 mai 13:00-14:00 Hugo Lavenant (AN-EDP)  (LMO)
Courbes de mesures

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Lieu : petit amphi (bât. 425)

Résumé : Un des aspects clés de la théorie du transport optimal est l’introduction d’une distance (dite de Wasserstein) sur l’ensemble des mesures de probabilités qui métrise la convergence faible des mesures. On s’intéressera dans l’exposé aux courbes de mesures (c’est-à-dire aux applications définies sur un segment de la droite réelle à valeurs dans l’espace des mesures de probabilité) possédant une certaine régularité (typiquement lipschitziennes pour la distance de Wasserstein), en montrant en quoi elles sont un concept pertinent pour modéliser les situations d’évolution impliquant un grand nombre d’entités indistinguables : dynamique des gaz compressibles, nuage d’étoiles avec interaction coulombienne, mouvement de foule (sous la forme de jeux à champs moyens), etc.
Curves of measures
One of the key feature of optimal transport theory is the introduction of a distance (the so-called Wasserstein distance) over the space of probability measures which metrizes the weak convergence of measures. We will focus in the talk on curves of measures (i.e. applications defined on a segment of the real line valued in the space of probability measures) which are « smooth » (for instance lipschitz with respect to the Wasserstein distance) and explain why this concept is relevant to model situations where a large number of indistinguishable entities are evolving : compressible gaz dynamics, cloud of stars with couloumbian interaction, crowd motion (in a mean field game formulation), etc.

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Mardi 2 mai 15:30-16:30 Jean Mawhin  (Université de Louvain-la-Neuve)
Problèmes à courbure moyenne prescrite dans les espaces de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : Dans un espace de Minkowski de métrique ds^2 = dt^2 - \sum_{i=1}^n dx_i^2, les problèmes à courbure moyenne prescrite pour une variété de type spatial d’équation t = u(x), avec u : \Omega \subset \mathbb R^n \to \mathbb R ouvert borné, conduisent à des équations du type
<br class='autobr' />\mbox{div } \left(\frac{\nabla u}{\sqrt{1 - |\nabla u|^2}}\right) = nH(x,u).\qquad\text{(1)}<br
class='autobr' />
Le problème de Dirichlet a une solution pour tout H. Ce n’est plus vrai pour le problème de Neumann qui, lorsque H est constant par exemple, n’a de solution que si H = 0.
Si on remplace l’espace de Minkowski par celui de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker, de métrique ds^2 = dt^2 - f^2(t)\sum_{i=1}^n dx_i^2, important en cosmologie, l’équation correspondant à (1) dépend de f et les conditions d’existence sont différentes. En particulier, le problème de Neumann correspondant peut avoir une solution pour des courbures constantes non nulles.

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Mardi 2 mai 14:00-15:00 Thomas Richard  (Université Paris-Est)
Positivité de la « courbure » et convergence de métriques riemanniennes

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : Bamler a récemment redémontré un résultat de Gromov disant que si une suite de métriques lisses g_i converge en norme C^0 vers une métrique lisse g, et que la courbure scalaire satisfait S(g_i) \geq uu est une fonction positive alors S(g) \geq u. On montrera que si une suite de métrique lisse g_i converge en norme C^0 vers une métrique lisse g, et que l’opérateur de courbure satisfait R(g_i) \geq uu est une fonction positive alors R(g) \geq u. La preuve repose sur le principe du maximum et une théorie fine d’existence et d’unicité pour le flot de Ricci-DeTurck due à Koch et Lamm. Les outils mis en place permettent d’étudier la stabilité C^0 d’autres conditions géométriques.

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Vendredi 28 avril 15:30-16:30 Jean Gutt  (University of Georgia)
Periodic Reeb orbits

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Lieu : salle 121-123

Résumé : I shall discuss the question of multiplicity of periodic Reeb orbits on contact manifolds and present a joint result with p.Albers and D.Hein.
We obtained a lower bound on the number of periodic Reeb orbits on some hypersurfaces in prequantization bundles in terms of the cuplength of the base.

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Vendredi 28 avril 14:00-15:00 Momchil Konstantinov  (UC London)
Higher rank local systems for monotone Lagrangians

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Lieu : salle 121-123

Résumé : In this talk I will explain how one can naturally extend monotone Lagrangian Floer theory to the setting when the Lagrangians are equipped with local systems of rank higher than one. The presence of holomorphic discs of Maslov index 2 poses a potential obstruction to such an extension. However, for an appropriate choice of local systems the obstruction might vanish and, if not, one can always restrict to some natural unobstructed subcomplexes.
I will showcase all of these constructions with some explicit calculations for the Chiang Lagrangian in CP^3. Its Floer theory was computed by Evans and Likili, who also pointed out that standard Floer homology cannot tell us whether the Chiang Lagrangian and RP^3 can be disjoined by a Hamiltonian isotopy. We will see how using a rank 2 local system in this example allows us to show that these two Lagrangians are in fact non-displaceable.

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Jeudi 27 avril 15:15-16:15 Mihai Maris  (Université de Toulouse)
Ondes progressives pour des équations de type Gross-Pitaevskii

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : On présentera les preuves de l’existence des ondes solitaires pour des vitesses subsoniques, de non-existence pour des vitesses supersoniques ainsi que le comportement asymptotique de ces solutions lorsque la vitesse tend vers la vitesse du son.

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Jeudi 27 avril 14:00-15:00 Oliver Butterley  (ICTP (Trieste))
Open sets of exponentially mixing Anosov flows

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : If a flow is sufficiently close to a volume-preserving Anosov flow and dim E_s = 1, dim E_u \geq 2 then the flow mixes exponentially whenever the stable and unstable foliations are not jointly integrable (similarly if the requirements on stable and unstable bundle are reversed). This implies the existence of non-empty open sets of exponentially mixing Anosov flows.
Joint work with Khadim War.

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Jeudi 27 avril 14:00-15:00 Jean-Claude Saut  (LMO)
Autour du programme de Jones-Roberts pour l’équation de Gross-Pitaevskii

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : L’équation de Gross-Pitaevskii (GP) correspond au flot de Schrödinger pour l’énergie de Ginzburg-Landau. Cela implique des conditions non nulles à l’infini et une dynamique très riche.
Dans les années 80 les physiciens Jones, Puttermans et Roberts ont, par des considérations physiques, heuristiques et numériques, proposé des conjectures portant sur l’existence et les propriétés des ondes solitaires de GP en liaison avec la dynamique de l’équation.
On fera le point sur les nombreux progrès réalisés sur la démonstrations de ces conjectures.

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Jeudi 27 avril 14:00-15:00 Van Hà Hoang  (LMO)
Estimation du noyau de division d’une population structurée par la taille

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Résumé : Nous considérons un modèle stochastique décrivant une population structurée par la taille. L’approche étudiée est motivée par la modélisation des divisions cellulaires et par la détection du vieillissement cellulaire en biologie. La population est représentée par une mesure ponctuelle évoluant suivant un processus aléatoire déterministe par morceaux. Nous étudions ici l’estimation non-paramétrique du noyau régissant les divisions, sous deux schémas d’observation différents. Dans un premier temps, nous observons l’évolution des cellules jusqu’à un certain temps T et nous obtenons l’arbre entier des divisions. Nous construisons un estimateur adaptatif à noyau pour lequel nous obtenons une inégalité oracle et des vitesses de convergence exponentielles optimales. Dans un second temps, nous considérons le cas où l’arbre de division n’est pas complètement observé. Le noyau de division est alors fonction de la densité des observations elle-même solution d’une EDP. Des techniques non-paramétriques spécifiques aux problèmes inverses permettent d’exhiber un estimateur consistant du noyau de division.
Il s’agit d’un travail en collaboration avec T.M. Pham Ngoc, V. Rivoirard et V.C. Tran

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Mardi 25 avril 15:30-16:30 Brett Wick  (Washington University in St Louis)
Two Weight Estimates for Commutators

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : In this talk we discuss a modern proof of a result by Bloom which characterizes when the commutator of a function and the Hilbert transform is bounded on weighted L^p spaces. Our method of proof extends Bloom’s result to all dimensions and Calderon-Zygmund operators. This talk is based on joint work with Irina Holmes and Michael Lacey.

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Mardi 25 avril 14:15-15:15 Olivier Schiffmann  (CNRS, Université Paris Sud)
Algèbres de Lie associées à un carquois

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Lieu : Bât. 425, Salle 117-119

Résumé : On sait depuis longtemps associer à un carquois (ou graphe orienté) une algèbre de Lie, de dimension infinie en général : son algèbre de Kac-Moody. Une conjecture de Kac, démontrée par Hausel, relie le caractère de cette algèbre au teme constant des polynômes de Kac comptant les représentations indécomposables du carquois sur les corps finis.
Dans un travail récent en collaboration avec E. Vasserot nous construisons de façon géométrique une algèbre plus grosse, Z-graduée, dont le caractère est relié au polynôme de Kac en entier. Nous montrons également que cette algèbre est très proche du Yangien défini par Maulik et Okounkov, et que sa structure est intimement reliée au comptage des fonctions cuspidales du carquois.

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Mardi 25 avril 14:00-15:00 Alexandre Soukhov  (Université de Lille)
Non-squeezing symplectique dans les espaces de Hilbert et opérateurs discrets de Schrödinger

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : Je vais présenter une démonstration directe du théorème de Gromov sur le non-squeezing symplectique. Elle n’utilise que les propriétés de l’intégrale de Cauchy et le théorème du point fixe de Schauder.
Cette approche se généralise au cas des espaces de Hilbert et permet d’établir le non-squeezing pour le flot des opérateurs de Schrödinger discrets.
Il s’agit de travaux en collaboration avec Alexander Tumanov (University of Illinois).

Non-squeezing symplectique dans les espaces de Hilbert et opérateurs discrets de Schrödinger  Version PDF

Vendredi 21 avril 13:00-14:00 Thomas Budzinski (PS)  (LMO)
Épluchage de cartes aléatoires

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Lieu : salle 117-119

Résumé : L’étude des cartes aléatoires est une branche récente des probabilités dont le but est d’étudier des surfaces aléatoires discrètes. On commencera par introduire l’UIPT, modèle naturel de triangulation aléatoire infinie, qui possède une agréable « propriété de Markov spatiale ». On verra ensuite en quoi cette propriété permet d’explorer l’UIPT de différentes manières et d’étudier ses propriétés.
Peeling of random planar maps
The study of random planar maps is a recent domain of probability, whose goal is to study discrete random surfaces. We will first introduce the UIPT, which is a natural model of random infinite triangulation and enjoys a nice spatial Markov property. We will then see how this property allows to explore the UIPT in various ways and study many of its properties.

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Jeudi 20 avril 15:45-16:45 Joe Viola  (Université de Nantes)
Le flot hamiltonien et l’évolution de Schrödinger pour des hamiltoniens de degré 2 à valeurs complexes

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : Pour un polynôme (à valeurs complexes) sur l’espace de phases, on peut étudier soit le flot hamiltonien (classique) soit l’évolution de Schrödinger (quantique). On va discuter les liens entre ces deux objets. En particulier, on va montrer comment calculer la norme L^2 -> L^2 de l’évolution de Schrödinger (quand elle est compacte) à partir du flot hamiltonien.

Le flot hamiltonien et l’évolution de Schrödinger pour des hamiltoniens de degré 2 à valeurs complexes  Version PDF

Jeudi 20 avril 15:30-16:30 Malgorzata Bogdan  (Uniwersytet Wroclawski - Instytut Matematyki )
Sorted L-One Penalized Estimation - theory and applications

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Lieu : Salle 117-119

Résumé : Sorted L-One Penalized Estimation (SLOPE) is a relatively new method for selection of predictors and building predictive models based on the data from large data bases. I will present the general idea, current theoretical results and several new extensions aimed at different practical goals (including the analysis of graphical models and application for portfolio optimization).

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Jeudi 20 avril 14:00-15:00 Irène Marcovici   (IECL (Université de Lorraine))
Ergodicité de certains automates cellulaires bruités

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Notes de dernières minutes : Quand on perturbe un automate cellulaire par un bruit aléatoire (probabilité positive d’erreur, indépendamment pour différentes cellules), on s’attend généralement à ce que le système soit ergodique, c’est-à-dire à ce qu’il oublie progressivement la configuration initiale au cours de son évolution. Lorsque le bruit est suffisamment élevé, des méthodes classiques de couplage permettent de le montrer. Mais lorsque le bruit est faible, l’ergodicité est souvent difficile à prouver. Je présenterai différentes extensions de la méthode de couplage lorsque l’automate cellulaire a des propriétés spécifiques (nilpotence, permutivité...).

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Jeudi 20 avril 14:00-15:00 Anthony Genevois  (Marseille)
Géométrie asymptotique de certains produits en couronne

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : Dans cet exposé, on s’intéressera à la géométrie « à grande échelle » des produits en couronne de certains groupes. Typiquement, on cherchera à plonger ces produits dans des espaces de Hilbert ou dans des produits d’arbres en tordant le moins possible la géométrie initiale. Pour ce faire, un nouveau modèle géométrique sera introduit, dans l’esprit des complexes cubiques CAT(0).

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Romain Tessera

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Mardi 18 avril 14:15-15:15 Emanuele Macri  (Northeastern University)
Derived categories of cubic fourfolds and non-commutative K3 surfaces

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119

Résumé : The derived category of coherent sheaves on a cubic fourfold has a subcategory which can be thought as the derived category of a non-commutative K3 surface. This subcategory was studied recently in the work of Kuznetsov and Addington-Thomas, among others. In this talk, I will present joint work in progress with Bayer, Lahoz, Stellari and with Lahoz, Nuer, Perry, on how to construct Bridgeland stability conditions on this subcategory. This proves a conjecture by Huybrechts, and it allows to start developing the moduli theory of semistable objects in these categories, in an analogue way as for the classical Mukai theory for (commutative) K3 surfaces. I will also discuss a few applications of these results.

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Mardi 18 avril 14:00-15:00 Jean-Pierre Kahane  (Université Paris-Sud)
Aller-retours entre nombres premiers et nombres entiers de Beurling

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : Pour Beurling, les entiers se construisent à partir des nombres premiers ; si, au lieu des nombres premiers usuels, on prend des réels > 1 tendant vers l’infini comme premiers généralisés, on obtient des entiers généralisés. Beurling a donné des conditions sur les entiers généralisés entrainant pour les nombres premiers généralisés le théorème des nombres premiers ; ces conditions dépendent d’un paramètre et sont optimales en fonction de ce paramètre. On peut les préciser, ce fut l’objet de conjectures, démontrées en 1997, où l’analyse de Fourier intervient naturellement. En sens inverse, on peut chercher à quelle condition, sur les premiers généralisés, les entiers généralisés ont une bonne propriété. En prenant comme bonne propriété d’avoir une densité, une excellente condition fut donnée en 1977 par Diamond. Est-elle nécessaire et suffisante ? Non, et l’analyse de Fourier est utile à la fois pour montrer sa validité et l’adjonction possible d’une autre condition.

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Mardi 11 avril 14:00-15:00 Emma D'Aniello  (Università degli Studi della Campania "Luigi Vanvitelli")
On compact sets generated by iterated function systems (IFS)

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : Let (X, d) be a compact metric space. We investigate compact subsets of X which are attractors of iterated function systems on X.
We study the structure (geometry, Hausdorff dimension, etc.) of the attractors according to the properties of the functions in the generating systems.
We investigate, in particular, the case when X is the unit cube of \mathbb{R}^n, with n \geq 1.

On compact sets generated by iterated function systems (IFS)  Version PDF