Prochainement

Mardi 12 décembre 14:00-15:00 Marin Mišur (Université de Zagreb)
Spaces of distributions of non-integer order and applications

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : In this talk, we review the notion of the order of a distribution and extend it to the case of positive real numbers.
The first part of the talk is about the functional-analytic properties of the Hölder test function spaces and its duals.
Of particular interest are the C^{0,\alpha+}_c(\Omega) and the \mathcal D'_{\alpha+}(\Omega) spaces which have notably better properties such as reflexivity, compared to classical Hölder spaces.
Next, we give a few examples of distributions of fractional order.
As an application of our results, using results and tools from classical Fourier analysis, we give (in a certain sense) sharp estimates on the order of distributions which are the Fourier transform of L^p functions for p > 2.
The results presented here can easily be extended to the case of differentiable manifolds and de Rham’s currents.
This is joint work with Ljudevit Palle (Christian-Albrechts-Universität zu Kiel).

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Mardi 12 décembre 14:15-15:15 Johannes Nicaise (Imperial College London / University of Leuven)
Specialization of (stable) rationality in families with mild singularities

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119

Résumé : I will present joint work with Evgeny Shinder, where we use Denef and Loeser’s motivic nearby fiber and a theorem by Larsen and Lunts to prove that stable rationality specializes in families with mild singularities. The proof yields new obstructions to stable rationality that can be applied in concrete examples. I will also discuss an improvement of our results by Kontsevich and Tschinkel, who defined a birational version of the motivic nearby fiber to prove specialization of rationality.

Specialization of (stable) rationality in families with mild singularities  Version PDF

Jeudi 14 décembre 14:00-15:00 Bertrand Thirion (INRIA)
Statistical Testing for high-dimensional Models : Leveraging data structure for higher efficiency and accuracy

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Lieu : salle 117/119 du bâtiment 425

Résumé : In many scientific applications, increasingly-large datasets are being acquired to describe more accurately biological or physical phenomena. While the dimensionality of the resulting measures has increased, the number of samples available is often limited, due to physical or financial limits. This results in impressive amounts of complex data observed in small batches of samples. A question that arises is then : what features in the data are really informative about some outcome of interest ? This amounts to inferring the relationships between these variables and the outcome, conditionally to all other variables. Providing statistical guarantees on these associations is needed in many fields of data science, where competing models require rigorous statistical assessment. Yet reaching such guarantees is very hard.
In this presentation, we will first motivate the quest for inference models by examples from applied statistical problems. We will them review existing solutions, together with their strengths and weaknesses and outline promising directions. We will eventually discuss how to introduce structure in such models while retaining statistical guarantees.

Statistical Testing for high-dimensional Models : Leveraging data structure for higher efficiency and accuracy  Version PDF

Jeudi 14 décembre 14:00-15:00 Julie Déserti (Institut de Mathématiques de Jussieu)
Transformations birationnelles régularisables

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : Une transformation birationnelle de l’espace projectif complexe P^n(C) est régularisable si elle est birationnellement conjuguée à un automorphisme d’une variété complexe compacte. Je donnerai des exemples de transformations birationnelles régularisables et de groupes de transformations birationnelles régularisables. Je présenterai deux critères qui permettent d’affirmer si une transformation birationnelle de P^2(C) est régularisable. Pour toute transformation birationnelle f de P^n(C) on peut se demander s’il existe un automorphisme A de l’espace projectif complexe tel que A \circ f n’est pas régularisable. Existe-t-il une transformation birationnelle f de P^2(C) telle pour tout automorphisme A du plan projectif complexe A \circ f ne soit pas régularisable ? Les réponses à ces deux questions posées respectivement par Dolgachev et Bedford sont positives. Je donnerai une esquisse de preuve de l’une des deux. Il s’agit de travaux en collaboration avec J. Blanc et S. Cantat.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h15 par Claudio Llosa Isenrich

Transformations birationnelles régularisables  Version PDF

Jeudi 14 décembre 14:15-15:15 Thomas Galloüet (INRIA)

Jeudi 14 décembre 15:45-16:45 Annalaura Stingo (Université Paris 13)
Existence globale de petites solutions pour l’équation de Klein-Gordon cubique 1D

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : Soit u solution d’une équation de Klein-Gordon quasi-linéaire cubique, avec données initiales lisses et suffisamment petites. Sous une condition de structure sur la non-linéarité, on sait que la solution existe globalement en temps lorsque les données initiales sont à support compact. Dans l’exposé on prouvera que ce résultat est vrai aussi pour des données initiales qui ne sont pas à support compact, mais seulement décroissantes à l’infini comme \langle x\rangle^{-1}, en utilisant la méthode des champs de vecteur de Klainerman ainsi qu’une analyse micro-locale semi-classique. De plus, on obtiendra une expression explicite pour le premier terme du développement asymptotique de u, montrant du modified scattering.

Existence globale de petites solutions pour l’équation de Klein-Gordon cubique 1D  Version PDF

Mardi 19 décembre 14:15-15:15 Andrea D'Agnolo (Padova)
A microlocal approach to the enhanced Fourier-Sato transform in dimension one

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Lieu : IMO (Bât. 307), salle 0A4

Résumé : Let M be a holonomic algebraic D-module on the affine line. Its exponential factors
are Puiseux germs describing the growth of holomorphic solutions to M at irregular points. The
stationary phase formula states that the non linear exponential factors of the Fourier transform
of M are obtained by Legendre transform from the non linear exponential factors of M. We
give a microlocal proof of this fact, by translating it in terms of enhanced perverse sheaves
through the Riemann-Hilbert correspondence. (This is joint work with Masaki Kashiwara.)

A microlocal approach to the enhanced Fourier-Sato transform in dimension one  Version PDF

Jeudi 21 décembre 14:00-15:00 Renaud Detcherry (Michigan State University)
Représentations quantiques et monodromies d’entrelacs fibrés

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : Les TQFTs de Reshetikhin-Turaev produisent, pour chaque surface compacte orientée S, une famille infinie de représentations projectives de dimension finie du groupe des difféotopies Mod(S), appelées représentations quantiques. Ces représentations envoient les twists de Dehn sur des matrices d’ordre fini, et une conjecture d’Andersen, Masbaum et Ueno prédit que l’image d’une difféotopie pseudo-Anosov est d’ordre infini, à partir d’un certain rang.
Dans cet exposé, on présentera des familles infinies de difféotopies pseudo-Anosov en genre quelconque pour lesquelles la conjecture est vraie, comme monodromies de certains entrelacs hyperboliques fibrés.
Pour ce faire, on démontrera également une version hyperbolique d’un théorème de Stallings : tout entrelacs hyperbolique peut être rendu hyperbolique et fibré en y ajoutant une composante triviale.

Représentations quantiques et monodromies d’entrelacs fibrés  Version PDF


Mardi 9 janvier 2018 14:15-15:15 Walter Gubler (Universität Regensburg)
Non-archimedean Monge-Ampère equations

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119

Résumé : We study non-archimedean volumes, a tool which allows us to control the asymptotic
growth of small sections of big powers of a metrized line bundle. We prove that the nonarchimedean volume is differentiable at a continuous semipositive metric and that the derivative is given by integration with respect to a Monge-Amp`ere measure. Such a differentiability formula had been proposed by M. Kontsevich and Y. Tschinkel. In residue characteristic zero, it implies an orthogonality property for non-archimedean plurisubharmonic functions which allows us to drop an algebraicity assumption in a theorem of S. Boucksom, C. Favre and M. Jonsson about the solution to the non-archimedean Monge-Amp`ere equation. We will also present a similar result in positive equicharacteristic assuming resolution of singularities.

Non-archimedean Monge-Ampère equations  Version PDF

Passés

Vendredi 8 décembre 15:30-16:30 Ilia Itenberg  (Paris 6)
Invariants relatifs réels

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Lieu : Université de Nantes, Laboratoire de Mathématiques

Résumé : On parlera de plusieurs exemples d’invariants relatifs en géométrie énumérative réelle. Un des ces exemples est fourni par un dénombrement signé de certaines courbes rationnelles réelles dans les surfaces de del Pezzo nodales réelles (travail en commun avec V. Kharlamov et E. Shustin).

Invariants relatifs réels  Version PDF

Vendredi 8 décembre 14:00-15:00 Steven Sivek  (Imperial College London)
Khovanov homology detects the trefoils

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Lieu : Université de Nantes, Laboratoire de Mathématiques

Résumé : Khovanov homology assigns to each knot in S3 a bigraded abelian group whose graded Euler characteristic is the Jones polynomial. While it is not known whether the Jones polynomial detects the unknot, Kronheimer and Mrowka proved in 2010 that the Khovanov homology of K has rank 1 if and only if K is the unknot. Building on their work, I will outline a proof that Khovanov homology also detects the left and right handed trefoils, with an emphasis on the role played by contact geometry in this setting. This is joint work with John Baldwin.

Khovanov homology detects the trefoils  Version PDF

Jeudi 7 décembre 15:45-16:45 Alexis Drouot  (Columbia University)
Résonances de Pollicott—Ruelle via mouvement Brownien cinétique

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : Les résonances de Pollicott—Ruelle sont des nombres complexes qui quantifient la décroissance exponentielle des corrélations pour les systèmes dynamiques chaotiques. 
Nous prouvons que ces resonances sont les limites de viscosité des valeurs propres d’un processus stochastique, le mouvement Brownien cinétique, introduit independamment par Grothaus—Stilgenbauer, Li et Angst—Bailleul—Tardif. La preuve utilise des estimations hypoelliptiques semi-classiques obtenues pour le Bismutien par Bismut—Lebeau (dans le cas classique) ; et l’approche microlocale de Faure—Sjöstrand revisitée par Dyatlov—Zworski.

Résonances de Pollicott—Ruelle via mouvement Brownien cinétique  Version PDF

Jeudi 7 décembre 14:15-15:15 Georges-Henri Cottet  (LJK, Université Grenoble-Alpes)
Calculs Vlasov 6D sur laptop

Jeudi 7 décembre 14:00-15:00 Benoît Collins  (Université de Kyoto)
Liberté asymptotique forte pour des permutations aléatoires

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Lieu : salle 117/119 du bâtiment 425

Résumé : n by n permutation matrices act naturally on the (n − 1)-dimensional vector subspace of C^n of vectors whose components add up to zero. We prove that random independent permutations, viewed as operators on this vector subspace, are asymptotically strongly free with high probability. While this is a counterpart of a previous result by the presenter and Male in the case of a uniform distribution on unitary matrices, the techniques required for random permutations are very different, and rely on the development of a matrix version of the theory of non-backtracking operators. This is joint work with Charles Bordenave.

Liberté asymptotique forte pour des permutations aléatoires  Version PDF

Mardi 5 décembre 14:15-15:15 Dimitri Zvonkine  (Versailles)
La classe de Witten et la théorie de l’intersection sur l’espace des courbes stables.

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119

Résumé : Je parlerai de l’espace des modules Mbar_g,n des courbes stables de genre g avec n points marqués. L’anneau de cohomologie de cet espace n’est pas connu, mais on peut souvent se contenter d’un sous-anneau des classes dites tautologiques. Dans un premier temps je présenterai une famille (conjecturellement complète) de relations entre ces classes. Puis je parlerai d’une conjecture qui exprime le lieu des différentielles holomorphes en fonction des classes tautologiques. Aussi bien les relations que la conjecture utilisent de manière cruciale la classe r-spin de Witten que j’introduirai également.

La classe de Witten et la théorie de l’intersection sur l’espace des courbes stables.  Version PDF

Mardi 5 décembre 14:00-15:00 Maciej Zworski  (University of California, Berkeley)
Fractal uncertainty for transfer operators

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : I will present a new explanation of the connection between the fractal uncertainty principle of Bourgain-Dyatlov, a statement in harmonic analysis, and the existence of zero free strips for Selberg zeta functions, which is a statement in geometric scattering/dynamical systems. The connection is proved using (relatively) elementary methods via the Ruelle transfer operator which is a well known object in thermodynamical formalism of chaotic dynamics. (Joint work with S Dyatlov.)

Fractal uncertainty for transfer operators  Version PDF

Lundi 4 décembre 11:00-12:00 Pierre Roux  (LMO - Equipe AN-EDP)
Explosion en temps finis des solutions d’équations différentielles

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Lieu : Bâtiment 425 - Salle 225-227

Résumé : Explosion en temps finis des solutions d’équations différentielles ; enjeux mathématiques et modélisation
De nombreuses équations différentielles ordinaires et aux dérivées partielles sont sujettes au phénomène dit d’explosion en temps fini : pour certaine conditions initiales, il n’existe pas de solution définie pour tout temps. Le cas des équations différentielles ordinaires est facile à traiter : les solutions explosives sortent définitivement de tout compact. Le cas des équations aux dérivées partielles est beaucoup plus riche. Après quelques généralités, nous explorerons au travers de modèles en dynamique des populations et neurosciences la richesse mathématique de ce phénomène et ses implications pour la modélisation de la biologie.
Finite-time blow-up in differential equations ; mathematical issues and modelling
Many ordinary and partial differential equations are subject to the so-called finite time blow-up phenomenon : for some initial conditions, there is no global-in-time solution. The case of ordinary differential equations is easy to describe : explosive solutions escape definitively every compact set. The partial differential case is more diverse. After some generalities, we shall explore trough models in population dynamics and neurosciences the mathematical and epistemological diversity of this phenomenon and it’s implications in biology modelling.

Explosion en temps finis des solutions d’équations différentielles  Version PDF

Jeudi 30 novembre 15:45 Jussi Behrndt  (TU Graz)
Selfadjoint realizations of the Laplacian on bounded Lipschitz domains

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : In this talk we discuss the selfadjoint realizations of the Laplacian on bounded Lipschitz domains with the help of Dirichlet and Neumann boundary conditions. One of the key difficulties is to establish the existence and the mapping properties of the Dirichlet and Neumann trace map on the domain of the maximal operator. We pay special attention to Robin type boundary conditions and we also discuss less standard realizations of the Laplacian, as e.g. the Krein-von Neumann extension and its spectral asymptotics.
This talk is based on joint work with Fritz Gesztesy and Marius Mitrea.

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Jeudi 30 novembre 14:15-15:15 Youcef Mammeri  (LAMFA, Université de Picardie)
Du phloème au paysage

Jeudi 30 novembre 14:00-15:00 Sigurður Stefánsson  (University of Iceland)
Random outerplanar maps and stable looptrees

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Lieu : salle 117/119 du bâtiment 425

Résumé : An outerplanar map is a drawing of a planar graph in the sphere which has the property that there is a face in the map such that all the vertices lie on the boundary of that face. A random outerplanar map is defined by assigning non-negative weights to each face of a map. Caraceni showed that uniform outerplanar maps (all weights equal to 1) with an appropriately rescaled graph distance converge to Aldous’ Brownian tree in the Gromov-Hausdorff sense. This result was generalized by Stufler who showed that the same holds under some moment conditions. I show, in joint work with Stufler, that for certain choices of weights the maps converge towards the alpha-stable looptree, which was recently introduced by Curien and Kortchemski. Our approach relies on the fact that outerplanar maps may be viewed as trees in which each vertex is a dissection of a polygon. Dissections of polygons are further in bijection with trees which allows us to relate the random outerplanar maps to the model of simply generated trees which is understood in detail.

Random outerplanar maps and stable looptrees  Version PDF

Mardi 28 novembre 14:15-15:15 Yuri Bilu  (Université de Bordeaux)
Bornes effectives pour les unités singulières

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119

Résumé : On appelle le « module singulier » l’invariant j d’une courbe elliptique à multiplication complexe. Un module singulier est toujours un entier algébrique. En 2011 Masser a posé la question suivante : un module singulier peut-il être une unité ?
En 2015 Habegger a démontré qu’il ne peut exister qu’un nombre fini de ces « unités singulières ». C’était un cas particulier de son « Théorème de Siegel pour les points CM ». Malheureusement, la preuve n’est pas effective, parce que le zéro de Siegel est impliquée (par l’application du Théorème d’équipartition de Duke).
Dans ce travail, en commun avec Philipp Habegger et Lars Kühne, nous obtenons une borne totalement explicite : si D=df^2 est un discriminant d’un ordre imaginaire quadratique dont le module singulier correspondant est une unité, alors |D|<10^15.

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Mardi 28 novembre 14:00-15:00 Estibalitz Durand-Cartagena  (UNED, Madrid)
AMLE’s and infinity-harmonic functions in metric measure spaces

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : The aim of this talk is to give an overview of the theory of absolutely minimizing Lipschitz extensions (AMLE) and infinity-harmonic functions in the general setting of metric measure spaces.

AMLE’s and infinity-harmonic functions in metric measure spaces  Version PDF

Vendredi 24 novembre 13:00-14:00 Thomas Lehéricy  (LMO - Equipe ProbaStat)
Cartes et géométries aléatoires

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : Cartes et géométries aléatoires
Un des Graal de la physique d’aujourd’hui est d’unifier les théories de l’infiniment petit et de l’infiniment grand. Une étapes fondamentales serait de construire un espace-temps présentant des propriétés quantiques. Plusieurs approches en ce sens ont été développées, qui ont mené ces dernières années à un foisonnement de résultats dans la littérature mathématique et physique. L’objectif de l’exposé sera d’en présenter quelques aspects choisis.
Random geometries and random maps
One of today’s major challenges in physics is to unify general relativity and quantum mechanics. A key step in this direction would be to construct a space-time that presents quantum properties. Physicists have suggested and developped several approaches towards this goal, which led in the last decade in a profusion of results in the mathematics and physics literature. The goal of this talk will be to present some selected aspects of this field.

Cartes et géométries aléatoires  Version PDF

Jeudi 23 novembre 14:15-15:15 Alexander Pushnitski  (King's College London)
Multiplicative Hankel matrices

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : A Hankel matrix is a matrix whose (n,m)’th element depends on the sum n+m.
A Helson matrix (also known as a multiplicative Hankel matrix) is a matrix
whose (n,m)’th element depends on the product nm.
I will discuss how such matrices appear naturally in the study of Dirichlet
series and consider some examples.
I will attempt to compare the well established classical theory of
Hankel matrices with the theory of Helson matrices, which is yet in its infancy.
This is joint work with Karl-Mikael Perfekt and Nazar Miheisi.

Multiplicative Hankel matrices  Version PDF

Jeudi 23 novembre 14:00-15:00 Jean-Philippe Burelle  (IHES)
Représentations maximales et groupes de Schottky

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Résumé : Les espaces de représentations maximales du groupe fondamental d’une surface sont des généralisations de l’espace de Teichmüller. Ces représentations sont à valeurs dans Sp(2n,R) (ou plus généralement dans un groupe de Lie de type hermitien). Je définirai une notion de groupe de Schottky agissant sur un espace muni d’un ordre partiel cyclique, puis j’expliquerai comment appliquer cette construction à l’espace des Lagrangiens dans R^(2n). Il s’avère que les groupes de Schottky, dans ce cas, correspondent exactement aux images de représentations maximales d’une surface à bord non vide. Le contenu de cet exposé provient d’une collaboration avec Nicolaus Treib.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Jean Lécureux

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Jeudi 23 novembre 14:00-15:00 Randal Douc  (Télécom SudParis)
Posterior consistency for partially observed Markov models

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Lieu : Salle 117/119 du bâtiment 425

Résumé : We establish the posterior consistency for a parametrized family of partially observed, fully dominated Markov models. The prior is assumed to assign positive probability to all neighborhoods of the true parameter, for a distance induced by the expected Kullback-Leibler divergence between the family members’ Markov transition densities. This assumption is easily checked in general. In addition, we show that the posterior consistency is implied by the consistency of the maximum likelihood estimator. The result is extended to possibly non-compact parameter spaces and non-stationary observations. Finally, we check our assumptions on a linear Gaussian model and a well-known stochastic volatility model.
Joint work with Francois Roueff and Jimmy Olsson.

Posterior consistency for partially observed Markov models  Version PDF

Mardi 21 novembre 14:15-15:15 Alexander Polishchuk  (University of Oregon)
Moduli spaces of curves with non-special divisors

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119

Résumé : In this talk I will discuss the moduli spaces of pointed curves with possibly non-nodal singularities such that the marked points form a nonspecial ample divisor. I will show that such curves have natural projective embeddings, with a canonical choice of homogeneous coordinates up to rescaling. Using Groebner bases technique this leads to the identification of the moduli with the quotient of an affine scheme by the torus action. These moduli spaces also have a natural interpretation in terms of the Krichever map.
As an application, I will construct a birational morphism contracting the Weierstrass divisor in M_g,1 to a point.

Moduli spaces of curves with non-special divisors  Version PDF

Mardi 21 novembre 14:00-15:00 Simon Masnou  (Université de Lyon 1)
Seconde forme fondamentale de varifolds et questions d’approximation

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : Ce travail, effectué en collaboration avec Blanche Buet (Univ. Paris Sud) et Gian Paolo Leonardi (Univ. Modena e Reggio Emilia), a été motivé par la question suivante : existe-t-il un « bon » cadre permettant de décrire aussi bien des surfaces continues (rectifiables) que des surfaces discrètes (nuages de points), et qui permette de définir une « bonne » notion de seconde forme fondamentale, ayant de « bonnes » propriétés d’approximation. Nous pensons que les varifolds offrent ce « bon » cadre et j’essaierai durant cet exposé de présenter nos arguments.
La notion de seconde forme fondamentale pour un varifold a été introduite et étudiée d’abord par Hutchinson pour le cas sans bord, puis par Mantegazza dans le cas avec bord. Nous proposons une définition légèrement différente, mieux adaptée à l’approximation (avec des garanties de convergence) et pertinente dans le cas discret comme dans le cas continu. Je présenterai à titre d’illustration des exemples d’évaluation de la courbure moyenne et de la courbure gaussienne de nuages de points.

Seconde forme fondamentale de varifolds et questions d’approximation  Version PDF

Vendredi 17 novembre 15:30-16:30 Louis-Hadrien Robert  (Genève)
Homologies sl_N des entrelacs par les mousses

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Lieu : Salle 121-123

Résumé : Le calcul MOY a été introduit dans les années 90 pour calculer combinatoirement les invariants quantiques associés à l’algèbre de Hopf $U_q(\mathfraksl_N)$. Il associe à chaque graphe plan décoré un polynôme de Laurent en $q$. Dans cet exposé je décrirai un foncteur de type TQFT qui catégorifie ce calcul. J’expliquerai en quoi il permet une
construction agréable de l’homologie $\mathfraksl_N$ des entrelacs. Grace à ce foncteur, je donnerai un nouvel éclairage sur les anneaux de cohomologie des variétés de drapeaux. Enfin, si le temps le permet, je donnerai un idée des liens qu’une contruction analogue devrait avoir avec l’homologie de Heegaard-Floer.
Ceci est un travail en collaboration avec E. Wagner.

Homologies sl_N des entrelacs par les mousses  Version PDF

Vendredi 17 novembre 14:00-15:00 Alberto Abbondandolo  (Bochum)
Convexity, dynamical convexity and contact forms with high systolic ratio

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Lieu : Salle 121-123

Résumé : An open conjecture of Viterbo implies that on the boundary of a smooth convex body in a 2n-dimensional symplectic vector space there is a closed characteristic such that the n-th power of its action does not exceed the symplectic volume of the body. I will discuss what is known about this conjecture, its implications, and the fact that the same statement is not true if the convexity assumption is replaced by a symplectically invariant notion known as dynamical convexity. The talk is based on some joint papers with B. Bramham, U. Hryniewicz and P. Salomão.

Convexity, dynamical convexity and contact forms with high systolic ratio  Version PDF

Jeudi 16 novembre 15:45-16:45 Maciej Zworski  (UC Berkeley)
Resonances for obstacles in hyperbolic space

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : We consider scattering by star-shaped obstacles in hyperbolic space and show that resonance widths satisfy a universal bound 1/2 which is optimal in dimension 2. That is dramatically different from Euclidean scattering where in (odd dimensions) the resonance width goes to 0 as the diameter of obstacle goes to infinity. In odd dimensions (in hyperbolic space) we also show that the resonance width is also bouded by m/R for a universal constant m, where R is the (hyperbolic) diameter of the obstacle ; this gives an improvement for small obstacles. In dimensions 3 and higher the proofs follow the classical vector field approach of Morawetz but in dimension 2 we obtain our bound by working with spaces coming from general relativity. We also show that in odd dimensions resonances of small obstacles are close, in a suitable sense, to Euclidean resonances. The talk is based on joint work with P Hintz.

Resonances for obstacles in hyperbolic space  Version PDF

Jeudi 16 novembre 15:30-16:30 Christophe Texier  (Université Paris-Sud)
Truncated linear statistics associated with the eigenvalues of random matrices

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Lieu : salle 117/119 du bâtiment 425

Notes de dernières minutes : Given a certain invariant random matrix ensemble characterised by the joint probability distribution of eigenvalues $P(\lambda_1,\cdots,\lambda_N)$, the study of linear statistics of the eigenvalues $L=\sum_{i=1}^N f(\lambda_i)$, where $f(\lambda)$ is a known function, has played an important role in many applications of random matrix theory. I will discuss the distribution of truncated linear statistics of the form $\tilde{L}=\sum_{i=1}^{N_1} f(\lambda_i)$, when the sum runs over a fraction of the eigenvalues ($N_1<N$). By using the Coulomb gas technique, the large deviation function controlling the distribution of such sums in the limit of large $N$, with $0 < N_1/N < 1$ fixed, will be analysed. Two situations will be considered leading to two different universal scenarii : -# the case where the truncated linear statistics is restricted to the largest (or smallest) eigenvalues. We have shown that the constraint that $\tilde{L}=\sum_{i=1}^{N_1} f(\lambda_i)$ is fixed drives an infinite order phase transition in the underlying Coulomb gas. This transition corresponds to a change in the density of the gas, from a density defined on two disjoint intervals to a single interval. In this latter case the density presents a logarithmic divergence inside the bulk. -# the second situation is the case without further restriction on the ordering of the eigenvalues contributing to the truncated linear statistics (this can be viewed as a new ensemble which is related, but not equivalent, to the ``thinned ensembles’’ introduced by Bohigas and Pato). In this case, a region opens in the phase diagram of the Coulomb gas, where the large deviation function is mostly controlled by entropy (in particular this induces a change in the scaling of the relative fluctuations of the truncated linear statistics, from the usual $1/N$ for $N_1=N$, to $1/\sqrt{N}$ when $N_1<N$). Our analysis relies on the mapping on a problem of $N_1$ fictitious non-interacting fermions in $N$ energy levels, which can exhibit both positive and negative effective (absolute) temperatures.

Truncated linear statistics associated with the eigenvalues of random matrices  Version PDF

Jeudi 16 novembre 14:15-15:15 Stéphane Nonnenmacher  (LMO)
Diffusion quantique et résonances

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : Un système est dit « de diffusion » (en anglais « scattering », à ne pas confondre avec la diffusion de particules browniennes) lorsque des particules libres arrivent de l’infini, sont déviées (diffusent) en interagissant avec l’objet diffusant (obstacle réfléchissant, atome, molécule), puis repartent vers l’infini.
En mécanique quantique, cette diffusion se traduit, au niveau de l’opérateur de Schrödinger engendrant la dynamique, par l’existence d’un spectre absolument continu sur R_+. En faisant varier l’énergie des particules incidentes, on remarque que la diffusion est plus marquée autour de certaines valeurs d’énergie : on dit que le système diffusant « résonne » à ces énergies. Mathématiquement, ces résonances se matérialisent par l’existence de valeurs propres généralisées discrètes dans le demi-plan complexe (inférieur), qu’on peut obtenir en prolongeant analytiquement la résolvante de l’opérateur de Schrödinger à travers le spectre continu.
On se pose alors naturellement la question de la distribution de ce spectre discret de résonances, et de sa dépendance par rapport à la géométrie de l’objet diffusant (plus généralement, du potentiel diffusant).

Diffusion quantique et résonances  Version PDF

Jeudi 16 novembre 14:00-15:00 Grégory Schehr  (Université Paris-Sud)
Noninteracting trapped fermions : from random matrices to the Kardar-Parisi-Zhang equation

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Lieu : salle 117/119 du bâtiment 425

Résumé : I will consider a system of N one-dimensional free fermions confined by a harmonic well. At zero temperature (T=0), this system is intimately connected to random matrices belonging to the Gaussian Unitary Ensemble. In particular, the density of fermions has, for large N, a finite support and it is given by the Wigner semi-circular law. Besides, close to the edges of the support, the quantum fluctuations are described by the so-called Airy-Kernel (which plays an important role in random matrix theory). What happens at finite temperature T ? I will show that at finite but low temperature, the fluctuations close to the edge, are described by a generalization of the Airy kernel, which depends continuously on temperature. Remarkably, exactly the same kernel arises in the exact solution of the Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) equation in 1+1 dimensions at finite time. I will also discuss extensions of these results to fermions in higher dimensions.

Noninteracting trapped fermions : from random matrices to the Kardar-Parisi-Zhang equation  Version PDF

Jeudi 16 novembre 14:00-15:00 Barbara Schapira  (Université de Rennes 1)
Dynamique des flots unipotents des variétés hyperboliques de volume infini

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : Je parlerai d’un travail en commun avec F. Maucourant. Nous étudions la dynamique des flots unipotents sur le fibré des repères d’une variété hyperbolique de volume infini. Nous montrons qu’ils sont topologiquement transitifs, et que la mesure naturelle invariante est ergodique, dès que le flot géodésique admet une mesure d’entropie maximale finie, et que l’entropie est assez grande. J’expliquerai ces énoncés ,et je présenterai quelques idées de preuves.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Damien Thomine.

Dynamique des flots unipotents des variétés hyperboliques de volume infini  Version PDF

Mercredi 15 novembre 11:00-12:00 Amine Marrakchi  (LMO - Equipe TopoDyn)
Espaces mesurés non commutatifs

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Lieu : Petit amphi du bâtiment 425

Résumé : Espaces mesurés non-commutatifs
La théorie des algèbres de von Neumann fut fondée en 1930 par John von Neumann qui cherchait à formaliser mathématiquement la toute jeune théorie de la mécanique quantique. Son idée est de remplacer l’algèbre des observables sur un espace classique, qui est nécessairement commutative, par une algèbre d’opérateurs possédant des propriétés très similaires mais non nécessairement commutative. Pour le physicien, la non-commutativité encode alors les propriétés quantiques du système décrit par l’algèbre. Mais pour le mathématicien, elle est aussi la source de quantité de phénomènes surprenants et de liens forts et féconds avec la théorie ergodique. Je donnerai un petit aperçu historique de cette théorie et présenterai quelques résultats récents.
Noncommutative measure theory
Von Neumann algebra were introduced in 1930 by John von Neumann in order to give a mathematical formulation to the young theory of quantum mechanics. His original idea was to replace the algebra of observables on a classical space, which is necessarily commutative, by a noncommutative operator algebra with similar properties. In the physicist’s viewpoint, noncommutativity encodes quantum properties, while for the mathematician it is a source for numerous inspiring phenomena and is deeply linked with ergodic theory. I will give a historical account and present some recent results of this theory.

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Mardi 14 novembre 14:15-15:15 Dmitri Wyss  (IMJ)
p-adic integration along the Hitchin fibration

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119

Résumé : In my talk I will explain how to use p-adic integration and the global geometry of the moduli space of Higgs bundles to count points on (possibly singular) Hitchin fibers. An application of this idea is the proof of the topological mirror symmetry conjecture by Hausel-Thaddeus, which predicts an equality of Hodge numbers of certain SLn and PGLn-Higgs moduli spaces. This is joint work Michael Groechening and Paul Ziegler.

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Mardi 14 novembre 14:00-15:00 Svitlana Mayboroda  (Université du Minnesota)
Harmonic measure for lower dimensional sets

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : Harmonic measure and harmonic functions more generally play a unique role in geometric measure theory : boundedness of the harmonic Riesz transform is equivalent to uniform rectifiability of sets, so is the boundedness of the harmonic square function, to mention only a few results. Unfortunately, the concept of a harmonic measure is intrinsically restricted to co-dimension 1. In this talk, we introduce a new notion of a « harmonic » measure, associated to a suitable degenerate PDE, which serves the higher co-dimensions. We discuss its basic properties and interplay between absolute continuity of our harmonic measure with respect to the Hausdorff measure, square function estimates, and rectifiability of a lower-dimensional set.
This is joint work with Guy David, Max Engelstein, Joseph Feneuil, and Zihui Zhao.

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Jeudi 9 novembre 15:45-16:45 Victor Vilaca Da Rocha  (BCAM Bilbao)
Solutions quasi-périodiques linéairement instables pour un système de deux équations de Schrödinger couplées sur le tore

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : Le but de cet exposé est d’exhiber une famille de tores KAM linéairement instables pour un système de deux équations de Schrödinger cubique couplées sur le tore. Dans cette optique, nous verrons comment tirer profit de la structure hamiltonienne du système étudié, notamment via l’utilisation de formes normales de Birkhoff et d’un théorème KAM. En particulier, nous verrons comment le mélange des modes induit par le terme de couplage permet d’obtenir, pour ce modèle simple, un premier cas de tore instable pour une EDP en dimension 1.

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Jeudi 9 novembre 14:00-15:00 Jérémie Brieussel  (Université de Montpellier)
Vitesses des marches aléatoires dans les groupes de type fini

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : La vitesse d’une marche aléatoire désigne la distance moyenne au point de départ en fonction du temps. Etant donnée une fonction (régulière) entre \sqrt{n} et n, on construit un groupe (et une mesure de probabilité) dont c’est la fonction vitesse à constante multiplicative près. Le profil isopérimetrique et la compression L_p de ce groupe peuvent aussi être calculés. Il s’agit d’un travail en commun avec Tianyi Zheng.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Romain Tessera

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Jeudi 9 novembre 14:00-15:00 Cristina Butucea  (Université Paris-Est Marne-la-Vallée)
Tests non paramétriques de grandes matrices de covariance

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Lieu : salle 117/119 du bâtiment 425

Résumé : Dans un modèle de n vecteurs indépendants gaussiens de dimension p, on s’intéresse à la détection des corrélations significatives. Nous supposons que la matrice de covariance appartient à un certain ellipsoïde et proposons un test basé sur une U-statistique d’ordre 2 pondérée de manière optimale. Nous donnons les vitesses de séparation minimax ainsi que les constantes exactes asymptotiques (en n et p). Des vitesses plus rapides sont obtenues pour les matrices de Toeplitz. Dans ce dernier cas nous discutons des résultats non asymptotiques.

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Mardi 7 novembre 14:15-15:15 Alexander Givental  (UC Berkeley)
K-theoretic mirrors of toric manifolds and toric complete intersections

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119 - Laboratoire de Mathématiques d’Orsay

Résumé : We will review some recent results about genus-0 K-theoretic Gromov-Witten invariants, including their so-called adelic characterization, the symmetries by finite-difference operators, fixed point localization techniques, q-analogs of toric hypergeometric functions, and their integral representations. It turns out that for success one needs to develop K-theory of moduli spaces of curves equivariant with respect to renumbering of the marked points.

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Jeudi 26 octobre 15:45-16:45 Didier Robert  (Université de Nantes)
Croissance de normes et réductibilité pour des équations de Schrödinger dépendant du temps

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : On considère des hamiltoniens quantiques dépendant du temps de la forme H(t) = H_0 + V(t)H_0 est un hamiltonien stationnaire et V(t) une perturbation dépendant du temps.
L’objet de l’exposé est de préciser le comportement en temps grand des solutions de l’équation de Schrödinger relative à H(t), mesuré dans l’échelle des espaces de Sobolev engendrés par H_0.
On présentera des résultats généraux et des résultats reliés aux propriétés spectrales de H_0 en particulier lorsque H_0 est une combinaison d’oscillateurs.

Croissance de normes et réductibilité pour des équations de Schrödinger dépendant du temps  Version PDF

Jeudi 26 octobre 13:45-14:45 Fabio Gironella  (École Polytechnique)
Sur la topologie de l’espace des transformations de contact

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : Dans cet exposé, on s’intéresse à l’étude de la topologie de l’espace des transformations de contact par rapport à celle de l’espace des difféomorphismes de la variété lisse sous-jacente. Après une introduction générale à ce problème, on donnera un aperçu des résultats connus et on décrira de nouveaux exemples de contactomorphismes de variétés vrillées fermées de dimensions 2n+1 qui sont isotopes à l’identité de façon lisse mais pas en tant que contactomorphismes.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Anne Vaugon.

Sur la topologie de l’espace des transformations de contact  Version PDF