Prochainement

Mardi 22 mai 14:00-15:00 Ilaria Mondello (LAMA (Créteil))
Bornes de courbure de Ricci synthétiques : nouveaux exemples géométriques

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Des variétés singulières apparaissent naturellement en géométrie quand on considère des quotients de variétés lisses, leurs limites de Gromov-Hausdorff ou des flots géométriques. Une question importante dans l’étude de ces variétés singulières consiste à définir des notions de courbure, et de bornes de courbure, pertinentes. Les travaux de Lott-Sturm-Villani et Ambrosio-Gigli-Savaré ont montré qu’on peut définir une condition de courbure-dimension sur des espaces métriques mesurés, qui correspond à une borne inférieure sur le tenseur de Ricci dans le cas des variétés lisses. Si certaines constructions sur les variétés (quotients, cônes, suspensions sphériques…) donnent des exemples d’espaces qui satisfont cette condition de courbure-dimension, il n’existe pas de critère pour établir si une variété avec des singularités très simples possède une borne synthétique sur la courbure de Ricci. Dans cet exposé nous présentons un critère géométrique pour établir si un espace stratifié satisfait le condition de courbure-dimension : cela donne une ample classe de nouveaux exemples, qui inclut entre autres les variétés à singularités coniques.
Cet exposé se base sur un travail en commun avec C. Ketterer, J. Bertrand et T. Richard.

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Mardi 22 mai 14:15-15:15 Dennis Gaitsgory (Harvard)
Correspondance de Langlands quantique

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Lieu : IMO Bât. 307, salle 3L15

Résumé : Dans cet exposé j’expliquerai le contexte général de la correspondence de Langlands quantique globale non-ramifiée. La différence principale entre la Langlands géométrique habituelle et la situation quantique est que cette dernière restitue la symétrie entre le group G et son dual : les deux côtés de la correspondence sont de nature « automorphe ». Comme dans le cas classique, la correspondance globale est fixée par des conditions locales. Pourtant, ces conditions prennent une nouvelle forme : on verra des foncteurs qui utilisent la catégorie des représentations de l’algèbre de Lie Kac-Moody, un phénomène invisible dans les versions plus classiques de la correspondance de Langlands.

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Jeudi 24 mai 13:45-16:45  
Exposés de doctorants

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé :

13h45 - 14h15 : Davi Obata - On the stable ergodicity problem in conservative dynamics


Résumé : Ergodicity is an important feature that a conservative dynamical system may have. It states that from the probabilistic point of view the system cannot be decomposed. In this talk we will study the question : When is a conservative dynamical system ergodic and every other conservative system close to it is also ergodic ? Such systems are called stably ergodic. This type of problem dates back to Kolmogorov in 1954, but the firsts examples were given in the 60’s by Anosov, the so called hyperbolic (or Anosov) systems. In this talk I will state some recent results on the stable ergodicity problem.

14h30 - 15h : Yuntao Zang - Bounding the measure-theoretical entropy by uniform entropy on Submanifolds


Résumé : In this talk, I will introduce an inequality which gives an upper bound for the measure-theoretical entropy of a C^{1+\alpha} diffeomorphism. The inequality can be viewed as a mixture between the sum of the positive Lyapunov exponents and uniform dimensional entropy on submanifolds. I will also introduce some consequences of this inequality about hyperbolic measures.

15h30 - 16h : Antoine Fermé - Cobordismes irréversibles de fronts d’onde


Résumé : La propagation d’une perturbation (onde de choc, lumière) dans
un milieu se matérialise par une hypersurface dépendant du temps : son
front d’onde. Le front peut développer des singularités ce qui rend a
priori difficile la détermination de sa forme future. Cependant, en
assemblant les images successives du film du front en une variété de
dimension supérieure, on obtient un cobordisme reliant les fronts
initial et futur. Et comme le film est réversible, ceci définit une
relation d’équivalence, pour laquelle la classification des fronts est
(mal)heureusement trop simple. On verra qu’en introduisant de
l’irréversibilité dans nos films, on arrive à une diversité bien plus
intéressante...

16h15 - 16h45 : Gabriel Pallier - Géométrie asymptotique sous-linéairement lipschitzienne : hyperbolicité, autosimilarité. Invariants.


Résumé : On s’intéresse à la catégorie des applications sous-linéairement bilipschitziennes à grande échelle (quasiisométries généralisées) introduite par Yves de Cornulier et provenant de l’étude des cônes asymptotiques des groupes de Lie. En particulier, on décrira dans cet exposé le prolongement de ces applications aux sphères à l’infini des espaces hyperboliques au sens de Gromov, avant d’en déduire des invariants. On donnera finalement quelques pistes de travail futur, visant à affiner ces invariants et élargir la classe d’espaces en jeu.

Exposés de doctorants  Version PDF

Jeudi 24 mai 15:45-16:45 Yuri Kordyukov (Russian Academy of Sciences)
Asymptotic spectral analysis of Toeplitz operators on symplectic manifolds

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : We describe the algebra of Toeplitz operators on a quantizable compact symplectic manifold associated with the renormalized Bochner Laplacian of a prequantum line bundle. This algebra provides a Berezin-Toeplitz type quantization of the symplectic manifold. It can also be considered as a generalization of the algebra of pseudodifferential operators. We discuss some asymptotic spectral properties of Toeplitz operators such as asymptotic behavior of low-lying eigenvalues and localization of the corresponding eigenfunctions, as well as applications to the spectral theory of the Bochner Laplacian.

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Mardi 29 mai 14:00-15:00 Olivier Glorieux (Université du Luxembourg)
Exposant critique et dimension de Hausdorff des variétés convexes cocompactes pseudo-riemanniennes

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : On présentera dans cet exposé comment deux invariants – classiques en géométrie hyperbolique riemannienne – se généralisent en géométrie pseudo-riemannienne. Ces invariants sont liés à l’action de sous-groupes discrets sur les espaces pseudo-Riemannien à courbure constante négative. Nous nous concentrerons sur une classe de sous-groupes de \mathrm{P}\mathrm{O}(p,q) étudiés par Danciger, Guéritaud et Kassel, appelés \mathbb{H}^{p,q}-convexes-cocompacts. On expliquera tout d’abord comment généraliser la notion de croissance exponentielle d’une orbite dans \mathbb{H}^{p,q}. On introduira ensuite la notion de dimension de Hausdorff pseudo-riemannienne. Enfin on donnera un résultat de rigidité en géométrie lorentzienne de dimension 3. Ce travail est joint avec D. Monclair de l’université Paris-Sud.

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Mardi 29 mai 14:15-15:15 Michael Harris (IMJ, Columbia University)
Représentations incorrigibles

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Lieu : IMO Bât. 307, salle 3L15

Résumé : De sa correspondance de Langlands locale numérique, Henniart a déduit le théorème suivant : si $F$ est un corps local non-archimédien, et si $\pi$ est une représentation irréductible de GL(n,F), alors, après une suite finie de changements de base cycliques, l’image de $\pi$ contient un vecteur fixé par un sous-groupe d’Iwahori. Ce résultat a été indispensable dans toutes les démonstrations de la correspondance locale. Scholze en a donné une autre démonstration, basée sur l’analyse des cycles proches dans la cohomologie de la tour de Lubin-Tate. Le théorème analogue devrait être vrai pour n’importe quel groupe réductif, mas les deux démonstrations connues marchent uniquement pour GL(n). J’esquisserai une troisième démonstration, basée sur les propriétés des fonctions L, qui devrait avoir des applications dans le cadre de la paramétrisation locale de Genestier-Lafforgue.

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Jeudi 31 mai 13:30-17:00  
Séminaire des doctorants de 2e année

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé :

13:30 – 14:00 − Léo Bigorgne : Propriétés asymptotiques des solutions à données petites du système de Vlasov-Maxwell


Glassey-Strauss ont prouvé que les solutions du système de Vlasov-Maxwell étaient globales lorsque les données initiales étaient petites et à support compact. Ils ont également établi que le taux de décroissance de ces solutions était optimal mais ils n’ont pas obtenu d’estimations sur leurs dérivées. Le but ici sera de montrer comment la méthode des champs de vecteurs, développée par Christodoulou et Klainerman pour les équations de Maxwell et par Joudioux-Fajman-Smulevici pour l’équation de Vlasov, peut être utilisée pour revisiter ce problème. Cela permet notamment d’enlever toutes les hypothèses de support compact et d’obtenir le taux de décroissance optimal des dérivées des solutions.

14:05 – 14:35 − Camille Labourie : Problème de Plateau par déformations glissantes


Le problème de Plateau consiste à minimiser l’aire d’une surface s’appuyant sur un bord. Il fait l’objet de différentes formulations mathématiques qui correspondent à autant de façons de définir la classe des surfaces « bordées par une frontière » et « l’aire » à minimiser.
Le but de cet exposé est de motiver et présenter une variante du problème de Plateau due à Amlgren et G. David. Dans ce cadre les surfaces sont des sous-ensembles fermés d-dimensionnels (sans structure) de l’espace euclidien dont l’aire est donnée par une mesure de Hausdorff. On cherche à minimiser une surface initiale sous l’action des déformations glissantes. Cette formulation mène à la notion d’ensemble (quasi)-minimal glissant. On présentera la stratégie d’existence pour ce problème de Plateau et les techniques/résultats connus pour les ensembles (quasi)-minimaux glissants.

14:40 – 15:10 − Hugo Lavenant : Applications harmoniques à valeurs dans l’espace de Wasserstein


L’espace de Wasserstein, qui est l’espace des mesures de probabilité muni de la distance (quadratique) de Wasserstein venant de la théorie du transport optimal, peut être vu au moins formellement comme une variété Riemannienne de dimension infinie. On propose, via une approche variationnelle, une définition des applications harmoniques définies sur un domaine de R^n et à valeurs dans l’espace de Wasserstein. En plus d’une meilleure compréhension de la géométrie de ce dernier, cette étude peut aussi être motivée par certains problèmes d’analyse de données. Comme l’espace de Wasserstein a une courbure positive, on ne peut pas s’appuyer sur la théorie de Koorevaar, Schoen et Jost des applications harmoniques à valeurs dans les espaces métriques et on utilise à la place des arguments basés sur le transport optimal. On montrera comment on peut obtenir une théorie qui capture les caractéristiques clés de l’harmonicité, et on l’illustrera par des simulations numériques.

16:00 – 16:30 − Pierre Roux : Equations aux dérivées partielles en neurosciences et en dynamique des populations


L’étude qualitative de modèles aux dérivées partielles en biologie permet non seulement de vérifier leur cohérence avec la réalité mais aussi de mieux comprendre les phénomènes décrits. Nous nous intéresserons ici à l’analyse mathématique de deux systèmes d’équations aux dérivées partielles : le modèle Intègre et tire avec bruit et fuite pour les réseaux neuronaux (NNLIF en anglais, pour Noisy Network Leaky Integrate and Fire) et une variante de l’équation de Keller-Segel pour la chimiotaxie. Le premier décrit l’évolution de la densité de répartition d’une population de neurones dans l’espace des potentiels électriques, le second la répartition d’une population biologique soumise au phénomène de chimiotaxie (déplacement selon un gradient chimique). Dans les deux cas, nous nous intéresserons à l’existence locale et globale de solutions, à l’explosion en temps fini de celles-ci ou au contraire à leur comportement en temps long.

16:35 – 17:00 − Ruoci Sun : Sur l’équation de Schrödinger cubique filtrée


On introduit une équation de Schrödinger non linéaire sur le cercle \mathbb{T}=\mathbb{R}/\mathbb{Z}

<br class='autobr' />
i \partial_t u + \partial_x^2 u = \Pi [|u|^2 u], <br class='autobr' />

\Pi est le projecteur de Szegö qui enlève tous les modes de Fourier strictement négatives. En utilisant la méthode de forme normale, on obtient un résultat sur la stabilité de solutions de cette équation en grand temps, pour les normes de Sobolev H^s , s>\frac{1}{2} .

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Mardi 5 juin 14:00-15:00 Jean-Pierre Demailly (Université Grenoble Alpes)
[ANH] Jean-Pierre Demailly

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : À venir prochainement.

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Jeudi 14 juin 14:00-15:00 Matthew Foreman (UCI (University of California, Irvine))
A global structure theorem for measure preserving systems

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : We define two classes of symbolic systems, the odometer based and the circular systems. The odometer based systems are presentations of ergodic measure preserving transformations that have odometer factors. The circular systems are symbolic presentations of Anosov-Katok diffeomorphisms.
The main result is that these two classes are isomorphic by a functor that preserves the factor structure, including compact and weakly mixing factors. We derive two consequences :

  • for every Choquet simplex K there is an ergodic measure preserving diffeomorphism T of the 2-torus with K affinely homeomorphic to the T-invariant measures.
  • there are ergodic measure-distal (generalized discrete spectrum) diffeomorphims of the 2-torus with arbitrarily large countable ordinal height, in particular with height 3.

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Passés



Jeudi 17 mai 15:45-16:45 Cyril Imbert  (ENS)
Un modèle jouet non-linéaire en théorie cinétique

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Je décrirai dans cet exposé les résultats obtenus avec Clément Mouhot pour un modèle jouet non-linéaire en théorie cinétique. Ce modèle a plusieurs points communs avec l’équation de Landau : il y a une diffusion uniquement en la variable vitesse et un terme de transport libre, les équilibres sont gaussiens et les coefficients dépendent de façon intégrale de la solution. Il est néanmoins plus simple à plusieurs égards. Nous montrerons comment résoudre le problème de Cauchy grâce à des estimées de type de Giorgi et d’autres de type Schauder.

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Jeudi 17 mai 14:15-15:15 Nicolas Rougerie  (CNRS & Université Grenoble-Alpes)
Mesures de Gibbs non-linéaires vues comme limites de champ moyen

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : A certaines équations de Schrödinger non-linéaires, on peut associer une mesure de Gibbs invariante basée sur l’énergie correspondante. C’est l’ingrédient de base de l’approche euclidienne en théorie constructive des champs quantiques, ainsi que l’asymptote naturelle pour l’équation de la chaleur non-linéaire stochastique.
Nous discuterons d’une certaine limite de champ moyen connectant ces mesures et les états d’équilibre du modèle quantique à N corps sous-jacent. Plus spécifiquement, nous traiterons du cas le plus simple où une renormalisation est nécessaire pour la définition de la mesure de Gibbs : deux dimensions d’espace et interactions régulières.
travail commun avec Mathieu Lewin (Paris-Dauphine) et Phan Thành Nam (LMU, Munich)

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Jeudi 17 mai 14:00-15:00 Milena Pabiniak  (Cologne)
Cohomological rigidity via toric degenerations

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : In order to study the homeomorphism type of manifolds, algebraic topology provides quite powerful invariants, as for example the integral cohomology ring. While this invariant does not distinguish (the homeomorphism type of) smooth manifolds, its restriction to certain natural classes of manifolds is known to be complete (for example to the class of simply connected closed 4-manifolds).
In this talk we will restrict our attention to a natural class of symplectic manifolds, called toric, which admit an action of a torus of large dimension, and we will pose a symplectic cohomological rigidity problem : is any ring isomorphism from the integral cohomology of M to that of N, which maps the class of a symplectic form of M to the class of a symplectic form of N, induced by a symplectomorphism ? Due to the symmetries coming from the torus action, toric symplectic manifolds are quite rigid, giving a hope for a positive answer to the above question.
To approach such a question one needs a tool for creating symplectomorphisms and I will explain how to use the construction of toric degenerations from algebraic geometry to that purpose. In particular, I will show that the cohomological rigidity problem holds for the family of Bott manifolds with rational cohomology ring isomorphic to that of a product of copies of CP^1. This is based on joint work with Sue Tolman.

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Jeudi 17 mai 14:00-15:00 Marco Cuturi  (CREST-ENSAÉ)
Regularization for Optimal Transport and Dynamic Time Warping Distances

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Lieu : salle 3L15

Résumé : Machine learning deals with mathematical objects that have structure. Two common structures arising in applications are point clouds / histograms, as well as time series. Early progress in optimization (linear and dynamic programming) have provided powerful families of distances between these structures, namely Wasserstein distances and dynamic time warping scores. Because they rely both on the minimization of a linear functional over a (discrete) space of alignments and a continuous set of couplings respectively, both result in non-differentiable quantities. We show how two distinct smoothing strategies result in quantities that are better behaved and more suitable for machine learning applications, with applications to the computation of Fréchet means.

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Mardi 15 mai 14:15-15:15 Pol Vanhaecke  (Poitiers)
Intégrabilité réelle et algébrique

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Lieu : IMO Bât. 307, salle 3L15

Résumé : Motivé par des exemples venant de la mécanique classique, la notion
d’intégrabilité algébrique a été introduite en 1980 par Adler et van
Moerbeke. La fibre générique complexe de l’application moment d’un tel
système est une partie affine d’une variété abélienne (souvent une
jacobienne, mais pas toujours). Ainsi, les outils de la géométrie
algébrique s’avèrent utiles pour étudier (par exemple intégrer, en termes
de fonctions thêta) ces systèmes intégrables et, réciproquement, les
systèmes algébriquement intégrables permettent d’expliciter certaines
objects de la géométrie algébrique, par exemple des équations pour des
surfaces abéliennes et leurs variétés de Kummer associées.
Au début de l’exposé, qui s’adresse principalement à des géomètres
algébristes, je prendai le temps pour expliquer la notion d’intégrabilité
au sens classique (réel).

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Mardi 15 mai 14:00-15:00 Louis Ioos  (IMJ-PRG)
Asymptotiques des états isotropes en quantification holomorphe

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Une quantification est un procédé qui à partir d’un système classique, ici une variété symplectique, fournit les espaces d’états quantiques correspondants. En quantification géométrique réelle, les états quantiques sont représentés par certaines sous-variétés isotropes, tandis qu’en quantification holomorphe d’une variété kählérienne, les états quantiques sont les sections holomorphes d’un fibré en droites positif. Dans cet exposé, je ferai le lien entre ces deux contextes en donnant une définition naturelle pour ces états isotropes comme sections holomorphes via le noyau de Bergman, et étudierai leur comportement semi-classique, lorsque la puissance tensorielle du fibré en droite tend vers l’infini.

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Lundi 14 mai 14:00-15:00 Alix Deleporte  (IRMA)
Analyse microlocale et principe de Huygens

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Lieu : bâtiment 307, salle 3L8

Résumé : L’intuition proposée par Huygens de la propagation de la lumière est celle d’une onde qui se propage de manière sphérique depuis sa source. Comment ce modèle, par la suite validé par des expériences d’interférences, est-il compatible avec l’apparente propagation en ligne droite ? Les justifications heuristiques de Huygens ont donné naissance, dans la seconde moitié du XXème siècle, à l’analyse microlocale, destinée à l’étude de solutions d’EDP présentant des singularités. En utilisant ces outils, je présenterai une preuve heuristique (mais moins que celle de Huygens) de la propagation de la lumière en ligne droite, et plus généralement en quoi les objets de la mécanique quantique, à l’échelle de l’observateur, semblent se propager selon les lois de la mécanique classique.

Microlocal analysis and the Huygens principle

The intuition proposed by Huygens of the propagation of light is that of a wave which propagates spherically from its source. This was subsequently validated by interference experiments, but how can it be compatible with the apparent propagation in a straight line ? Later, in the second half of the 20th century, Huygens’ heuristic arguments were foundational in the rise of microlocal analysis, aimed at studying PDE solutions with singularities. I will present a proof (of heuristic kind, but less than Huygens’s) of the propagation of light in a straight line, and more generally of how objects of quantum mechanics, on the observer’s scale, seem to propagate according to the laws of classical mechanics.

Analyse microlocale et principe de Huygens  Version PDF

Jeudi 10 mai 14:00-17:00  
Journée des doctorants de probabilités-statistiques

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Lieu : salle 3L15

Résumé : 14h00 : Thomas Budzinski, cartes causales surcritiques
Résumé : On s’intéresse à des cartes causales construites à partir
d’arbres de Galton-Watson surcritiques conditionnés à survivre, en reliant
à chaque hauteur les sommets consécutifs. Dans un premier temps, on mettra
en évidence des propriétés métriques « hyperboliques » de ces cartes,
exploitant le fait qu’il est très difficile de s’y déplacer
horizontalement. Dans un second temps, on étudiera la marche aléatoire sur
ces cartes, et on montrera dans le cas sans feuille qu’elle a une vitesse
positive. Certaines des méthodes utilisées sont robustes et peuvent
permettre d’obtenir des résultats sur d’autres modèles comme les PSHIT,
variantes hyperboliques de l’UIPT.
14h40 : Solene Thepaut, rang effectif et estimation de normes de matrice bruitée
Résumé : Le nombre de groupes recherchés fait partie des paramètres indispensables au fonctionnement des algorithmes de clustering utilisés pour partitionner des observations dans un jeu de données. Souvent, et particulièrement quand les groupes parmi les données ne sont pas clairement délimités, il est difficile d’estimer le nombre K de clusters dans lesquels on veut classer nos observations. Plusieurs méthodes existent pour trouver ou estimer K sans avoir à tester de manière itérative celui qui donnera la meilleure partition. Dans notre cas, on a accès à une matrice représentant notre jeu de données : Y= A + E, où Y est la matrice des observations, A la matrice contenant les données ‘réelles’ et E un bruit que l’on suppose gaussien. A cause de la nature aléatoire du bruit E, il est difficile d’estimer la nombre de clusters existants parmi nos données réelles à partir de la matrice des observations Y. On introduit alors la notion de rang effectif d’une matrice, plus souple que la rang et que l’on définit comme une fonctionnelle de normes de Schatten. Estimer le rang effectif de la matrice A à partir de Y revient à estimer le plus précisément possible les normes de Schatten de A à partir des normes de Schatten de Y.
15h20 : pause
15h30 : Thomas Lehericy, inégalités isopérimétriques dans la quadrangulation infinie uniforme du plan
Résumé : Les cartes planaires sont des graphes planaires plongés sur une surface, vus à homéomorphisme conservant l’orientation près. Introduites dans les années 80 dans le cadre de la gravité quantique, elles sont au cœur d’un champ de recherche actif en physique théorique, en combinatoire et en probabilités. Dans un premier temps, je présenterai une description des quadrangulations, qui sont des cas particuliers de cartes planaires, à l’aide d’un processus de branchement. J’expliquerai ensuite comment cette décomposition permet de résoudre une conjecture de Krikun (2009), et de répondre à une question d’Angel (2004), liée à des inégalités isopérimétriques dans la quadrangulation infinie du plan. Ces inégalités sont les plus fortes établies dans ce cadre à ce jour, et fournissent un cadre rigoureux à plusieurs observations sur la géométrie de l’objet limite.
16h10 : Augustin Touron, modélisation multivariée de variables météorologiques
Résumé : Pour réaliser des études d’impact ou encore étudier le changement climatique, on a recours à des générateurs de temps. Ces modèles statistiques permettent de générer facilement des séries réalistes de variables climatiques telles que la température ou les précipitations. Les modèles à espace d’états tels que les modèles de Markov caché sont particulièrement populaires pour atteindre cet objectif. Nous introduisons une généralisation des modèles de Markov caché permettant de prendre en compte la saisonnalité des variables climatiques. Nous verrons comment estimer les paramètres d’un tel modèle et comment on peut l’utiliser en pratique comme générateur de temps.

Journée des doctorants de probabilités-statistiques  Version PDF

Jeudi 3 mai 15:45-16:45 Xavier Lamy  (Université de Toulouse)
Régularité des solutions de lois de conservation scalaire avec force

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Je présenterai de nouvelles estimations de régularité pour les solutions d’entropie de lois de conservation scalaire avec force, lorsque le flux possède des points dégénérés. Ces estimations reposent sur un nouveau lemme de moyenne cinétique qui permet un contrôle plus fin de la dégénérescence du flux, et d’exploiter efficacement le signe de la dissipation d’entropie. Il s’agit d’un travail commun avec Benjamin Gess (Leipzig).

Régularité des solutions de lois de conservation scalaire avec force  Version PDF

Jeudi 3 mai 14:00-15:00 Niccolò Tori  (LPSM (Paris-Sorbonne))
Local and Global constraints in the Last Passage Percolation problem with applications to the directed polymer model

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Lieu : salle 3L15

Résumé : In this talk we consider two related models : (i) the last passage percolation problem and (ii) the directed polymer model. In the first part we recall the Hammersley’s Last Passage Percolation (LPP) and we introduce a generalization of this standard LPP, in order to allow for more general constraints which can be local or global. In the second part of the talk we show how these results can be applied to study the directed random polymer model in a heavy-tailed random environment. --- joint work with Quentin Berger

Local and Global constraints in the Last Passage Percolation problem with applications to the directed polymer model  Version PDF

Mercredi 2 mai 11:00-12:00 Davi Obata 
On the stable ergodicity problem in conservative dynamics.

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Résumé : Ergodicity is an important feature that a conservative dynamical system can have. It states that from the probabilistic point of view the system cannot be decomposed. In this talk we will study the question : When is a conservative dynamical system ergodic and every other conservative system close to it is also ergodic ? Such systems are called stably ergodic. This type of problem dates back to Kolmogorov in 1954, but the first examples were given in the 60’s by Anosov, the so-called hyperbolic (or Anosov) systems. I will present a small survey on this problem. We will see some of the main ideas behind dealing with stable ergodicity, some recent results and some future directions.

Sur le problème de stabilité ergodique en dynamique conservative

L’ergodicité est une qualité importante qu’un système dynamique conservatif (préservant une mesure de probabilité) peut avoir. Elle dit que du point de vue probabiliste, le système est indécomposable. Dans cet exposé nous étudierons la question suivante : étant donné un système dynamique conservatif ergodique, quand peut-on dire que tous les systèmes dynamiques conservatifs assez proches sont encore ergodiques ? Un tel système est dit stablement ergodique. Ce type de problème a été posé par Kolmogorov en 1954, mais les premiers exemples ont été donnés par Anosov dans les années 1960, il s’agit des systèmes hyperboliques (ou Anosov). Je vais présenter un petit survol sur ce problème : nous verrons quelques idées principales, quelques résultats récents et quelques directions futures.

On the stable ergodicity problem in conservative dynamics.  Version PDF

Jeudi 19 avril 15:45 Jean-Yves Chemin  (LJLL, Paris 6)
(ANNULE) Autour du temps de vie et de l’explosion pour l’équation de Navier-Stokes incompressible

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Dans cet exposé, on s’intéresse à des minorations du temps de vie des solutions régulières qui prennent en compte la structure particulière de l’équation, en particulier, mais pas seulement, la conservation de l’énergie. On regardera également comment le contrôle d’une composante du champ des vitesses peut prévenir l’apparition de singularités.

(ANNULE) Autour du temps de vie et de l’explosion pour l’équation de Navier-Stokes incompressible  Version PDF


Jeudi 19 avril 14:00-15:00 Boris Hasselblatt  (Tufts University)
New contact flows on 3-manifolds

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : Foulon-Ding-Geiges-Handel-Thurston surgery produces contact flows that are unusual and interesting in several ways. The periodic fiber flow in the unit tangent bundle becomes parabolic or even hyperbolic, and the geodesic flow becomes a nonalgebraic contact Anosov flow with larger orbit growth. Recent work by Bishop, Hughes, Vinhage and Yang promises a quantification of the gap between the Liouville and topological entropies.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Anne Vaugon

New contact flows on 3-manifolds  Version PDF

Mercredi 18 avril 13:30-14:30 Guillaume Maillard  (LMO-PS)
Mesures de la taille d’un ensemble d’hypothèses et garanties de généralisation.

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Lieu : Salle 2L8 (IMO)

Résumé : En apprentissage statistique, on cherche à prédire une variable d’intérêt à partir d’autres variables que l’on a à disposition. Pour ce faire, plus l’ensemble de fonctions considéré est grand, plus il sera facile d’approcher la forme inconnue de cette dépendance. Cependant, le risque existe alors que la relation observée sur les données soit due purement au hasard. Si c’est le cas, la règle établie sur les données ne se généralisera pas à de nouvelles observations. C’est ce qu’on appelle le surapprentissage. Pour l’éviter, il faut trouver un moyen approprié de mesurer la complexité d’un ensemble de fonctions. Je décrirai quelques mesures classiques et en déduirai des majorations de l’erreur de généralisation.
Measure of the size of a set of hypotheses and warranty of generalization
In statistical learning, one tries to predict a variable of interest from other variables at its disposition. To do so, the bigger the set of functions used, the easier it will be to approach the the unknown form of dependence. However, there is a risk that the relationship observed among data is purely fortuitous. If it’s the case, the established law on data will not generalize well to new observations. It’s the so-called over-fitting. In order to avoid it, one needs an appropriate way to measure the diversity of a set of functions. I will describe some classical measures and I will deduce bounds on the error of generalization.

Mesures de la taille d’un ensemble d’hypothèses et garanties de généralisation.  Version PDF

Mardi 17 avril 14:00-15:00 Aline Bonami  (Université d'Orléans)
Spectre de certaines discrétisations aléatoires d’une matrice de Fourier

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Nous nous intéresserons aux matrices n\times n dont les coefficients sont \exp(2i\pi m X_jY_k), où X_j et Y_k, j,k=1,\cdots, n, sont i.i.d de loi uniforme sur [-1/2, +1/2]. Ces matrices ont été proposées comme modèle approché dans l’étude de certains réseaux de télécommunication sans fil. Nous montrerons que, lorsque m et n sont grands et m\ll n, la suite des valeurs singulières d’une telle matrice est proche de la suite des valeurs singulières de la transformée de Fourier finie, de noyau \exp (2i\pi m xy) sur (-1/2, +1/2), ceci avec une grande probabilité. Nous serons amenés à préciser les propriétés du spectre de l’opérateur de noyau \frac{\sin m\pi (x-y)}{\pi (x-y)} sur L^2(-1/2, +1/2), ainsi que les théorèmes qui permettent de comparer le spectre des matrices de Gram de coefficients \kappa(Y_j, Y_k) avec l’opérateur ayant pour noyau la fonction définie positive \kappa (x, y).

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Jeudi 12 avril 15:45-16:45 Mourad Bellassoued  (Université de Tunis El Manar)
In the stable determination of the magnetic field in the Schrödinger equation and Borg-Levinson type theorem

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : In this talk we consider the inverse problem of determining on a compact Riemannian manifold the electric potential or the magnetic field in a Schrödinger equation with Dirichlet data from measured Neumann boundary observations or spectral data. We prove that the knowledge of the Dirichlet-to-Neumann map or the spectral data for the Schrödinger equation uniquely determines the magnetic field and the electric potential and we establish Hölder-type stability.

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Jeudi 12 avril 14:15-15:15 Hélène Hivert  (EC Lyon)
Un schéma numérique pour une équation cinétique qui décrit des phénomènes de propagation

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : La propagation de bactéries E. Coli peut être modélisée par une équation cinétique, considérée dans un régime hyperbolique. Sous ce scaling, on peut montrer que le régime asymptotique est gouverné par une équation de Hamilton-Jacobi.
L’analyse numérique des équations cinétiques est compliquée par l’apparition de termes raides lorsqu’on s’approche des régimes asymptotiques. Les schémas Asymptotic Preserving (AP) permettent de s’affranchir de ces problèmes, puisqu’ils assurent la stabilité du schéma le long de la transition vers les régimes asymptotiques.
Après avoir rappelé brièvement le modèle et les particularités de l’asymptotique considérée, je présenterai la construction d’un schéma AP pour ce cadre dans lequel le problème considéré est non-linéaire.

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Jeudi 12 avril 14:00-15:00 Sarah Lemler  (CentraleSupélec)
Estimation de l’intensité d’un processus de comptage en grande dimension

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Lieu : salle 3L15

Résumé : Nous cherchons à estimer/apprendre le lien entre des covariables en grande dimension et l’intensité avec laquelle des événements se produisent (décès, crises d’asthme, achats, notes de blogs, sinistres...). Pour répondre à cette problématique, nous proposons deux approches pour estimer l’intensité de sauts d’un processus de comptage en présence d’un grand nombre de covariables. D’abord, nous considérons une intensité non-paramétrique et nous l’estimons par le meilleur modèle de Cox. Nous considérons alors une procédure Lasso, spécifique à la grande dimension, pour estimer simultanément les deux paramètres inconnus du meilleur modèle de Cox approximant l’intensité. Nous prouvons des inégalités oracles non-asymptotiques pour l’estimateur Lasso obtenu. Dans une seconde partie, nous supposons que l’intensité satisfait un modèle de Cox. Nous proposons deux procédures en deux étapes pour estimer les paramètres inconnus du modèle de Cox. La première étape est commune aux deux procédures, il s’agit d’estimer le paramètre de régression en grande dimension via une procédure Lasso. Le risque de base est ensuite estimé soit par sélection de modèles, soit par un estimateur à noyau avec une fenêtre choisie par la méthode de Goldenshluger et Lepski. Nous établissons des inégalités oracles non-asymptotiques pour les deux estimateurs du risque de base ainsi obtenus. Nous menons une étude comparative de ces estimateurs sur des données simulées, et enfin, nous appliquons les procédures implémentées à une base de données sur le cancer du sein.

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Jeudi 12 avril 14:00-15:00 Sébastien Miquel  (Laboratoire de Mathématique d'Orsay)
Arithméticité de sous-groupes contenant un réseau horosphérique

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : Si G est un groupe simple de rang au moins 2 et P un sous-groupe parabolique de G, Margulis a conjecturé que tout sous-groupe discret, Zariski-dense de G intersectant le radical unipotent de P en un réseau est un réseau arithmétique de G. Au travers de deux exemples, je présenterai une preuve de cette conjecture qui utilise des travaux de G. Margulis, H. Oh et le théorème de Ratner.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Yves Benoist

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Mardi 10 avril 14:15-15:15 Nick Sheridan  (Princeton University)
Lagrangian cobordism and Chow groups

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Lieu : IMO Bât. 307, salle 3L15

Résumé : Mirror symmetry suggests a relationship between Chow groups (from algebraic geometry) and Lagrangian cobordism groups (from symplectic topology), following work of Biran-Cornea and Haug. I will give some background, then explain some new results about Lagrangian cobordism groups which are motivated by and provide evidence for this relationship. The results make crucial use of tropical geometry, which lies halfway between the algebraic and symplectic sides of mirror symmetry. This is joint work with Ivan Smith.

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Mardi 10 avril 14:00 Thomas Letendre  (Institut Camille Jordan et ENS Lyon)
Volume de sous-variétés algébriques réelles aléatoires

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Dans cet exposé, on s’intéressera à un modèle de sous-variétés algébriques réelles aléatoires dans une variété projective. Dans le cas où l’espace ambiant est la sphère, ces sous-variétés sont obtenues comme lieux d’annulation de polynômes aléatoires homogènes de degré d. Quand d augmente, ces objets deviennent de plus en plus complexes géométriquement. Je présenterai deux résultats qui donnent les asymptotiques de l’espérance et de la variance du volume de ces sous-variétés lorsque d tend vers l’infini. On discutera également de la répartition de ce volume dans l’espace ambiant. De façon surprenante, dans le cas général ces résultats découlent d’estimations sur les noyaux de Bergman de certains fibrés vectoriels. Les idées essentielles seront présentées dans le cas des zéros de polynômes sur la sphère. Il s’agit d’un travail en commun avec Martin Puchol.

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