Prochainement

Lundi 21 janvier 14:00-15:00 Frédéric Naud (Laboratoire de Mathématiques d'Avignon)
Ensembles limites et dimension de Fourier

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Lieu : IMO ; salle 3L8

Résumé : On fera un rapide survey sur la notion de dimension de Fourier d’un sous-ensemble de R^d et le lien avec la dimension de Hausdorff. On s’intéressera ensuite au cas particulier des ensembles limites de groupes Kleinien convexes co-compacts et du comportement asymptotique des transformées de Fourier des mesures de Patterson-Sullivan. On exhibera des liens avec la théorie des résonances sur les quotients hyperboliques et les marches aléatoires sur SL_2(C). Travail en commun avec Jialun Li et Wenyu Pan.

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Mardi 22 janvier 14:15-15:15 Julien Grivaux (IMJ)
Structures algébriques catégoriques attachées à une immersion fermée de schémas lisses

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Résumé : Dans cet exposé, on expliquera en quoi les immersions fermées admettant une rétraction au premier ordre sont des modèles géométriques de paires réductives. On introduira ensuite une condition de modération géométrique portant sur le second voisinage formel du sous-schéma permettant de décrire explicitement des algèbres d’extensions attachées à l’immersion. Il s’agit d’un travail en commun avec Damien Calaque.

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Mercredi 23 janvier 10:30-11:30 Yanis Mabed 
Endomorphismes de variétés projectives

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Lieu : Salle 3L15, IMO

Résumé : Dans cet exposé, on va poser les bases de la géométrie projective (espaces projectifs, lien avec l’affine, variétés projectives, morphismes de variétés projectives) afin d’étudier la conjecture suivante : Toute hypersurface totalement invariante (i.e. invariant par image réciproque) par un endomorphisme non trivial (i.e. qui n’est pas un automorphisme) de P^n est un hyperplan.
English version : Endomorphisms of projective varieties
In this talk, we will lay the foundations of projective geometry (projective spaces and varieties with their link to the affine ones, morphisms between projective spaces). Our goal is to study the following conjecture : Every hypersurface of P^n totally invariant (i.e. invariant by inverse image) by a non trivial endomorphism (i.e. which is not an automorphism) is an hyperplane.

Endomorphismes de variétés projectives  Version PDF

Jeudi 24 janvier 14:00-15:00 Benjamin Havret (LPSM)
Exposant de Liapounov d’un produit de matrices aléatoires 2 x 2 apparaissant en mécanique statistique : régularité et singularité.

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Lieu : 3L15

Résumé : En mécanique statistique, plus particulièrement dans l’étude des systèmes désordonnés, émerge parfois une structure de produits d’un grand nombre de matrices aléatoires (2 x 2) (penser à la méthode d’Onsager par exemple). Lorsqu’on parle de produits de matrices aléatoires il s’agit typiquement d’étudier la norme d’un produit de n matrices (2 x 2 par exemple) tirées au hasard indépendamment. Plus précisément, à quelle vitesse cette norme || A_n ... A_1 || diverge-t-elle ? Je présenterai brièvement les principaux résultats et certains enjeux de la théorie des produits de matrices aléatoires. Je me concentrerai ensuite sur un exemple particulier, introduit par Derrida et Hilhorst, qui intervient dans la résolution d’une version désordonnée de la chaîne d’Ising, et pour lequel plusieurs avancée ont été faites ces dernières années.

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Jeudi 24 janvier 14:00-15:00 Olga Romaskevich (Université de Rennes 1)
Billards dans des pavages

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Lieu : Institut de Mathématique d’Orsay, salle 2L8

Résumé : Le billard dans un pavage représente un modèle mathématique du mouvement de la lumière dans un milieu hétérogène. Considérons un pavage du plan euclidien par polygones pour lequel chacune des tuiles est marquée par un nombre qui est son indice de réfraction.
Un billard dans ce pavage se construit de la façon suivante : une bille poursuit un segment d’une ligne droite jusqu’au moment où elle arrive au bord d’une tuile. Ensuite, elle passe dans une tuile voisine et la direction de sa trajectoire change en suivant la loi de réfraction de Snell-Descartes.
L’étude de la dynamique de ces billards est un domaine assez nouveau (la bibliographie commence en 2015). Je vais parler des récents progrès dans l’étude de ces billards, en me concentrant principalement sur le cas où le coefficient de réfraction est égal à -1. Ce cas n’a pas pour l’instant de motivation physique, comme les méta-matériaux à coefficient de réfraction négatif n’existent qu’avec k>-0.6, mais il s’avère très riche mathématiquement.
Dans ce rendez-vous avec des billards dans des pavages, on rencontrera aussi des échanges d’intervalles, des graphes de Rauzy et des fractales.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Samuel Lelièvre.

Billards dans des pavages  Version PDF

Jeudi 24 janvier 14:00-15:00 Hui Zhu (LMO)
Propagation des singularités pour le système des ondes de surface

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Nous étudions la propagation des singularités pour des ondes de surface (water waves) avec tension superficielle. Nous définissons le front d’onde quasi-homogène, généralisant le front d’onde de Hörmander et le front d’onde homogène de Nakamura, et démontrons des résultats de propagation des fronts d’onde quasi-homogènes pour le système des ondes de surface avec tension superficielle. Comme corollaires, nous obtenons des effets régularisants locaux et micro-locaux lorsque les données initiales présentent une décroissance spatiale suffisante.

Propagation des singularités pour le système des ondes de surface  Version PDF

Lundi 28 janvier 14:00-15:00 Gilles Courtois 
Théorème de finitude presque sans courbure

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Les théorèmes de compacité de Gromov et de finitude de Cheeger portent sur des ensembles de variétés riemanniennes dont la courbure est uniformément minorée. Le but de l’exposé est d’expliquer comment on peut remplacer cette minoration de courbure par une majoration d’un invariant global, l’entropie.

Théorème de finitude presque sans courbure  Version PDF

Mardi 29 janvier 14:15-15:15 Stéphane Bijakowski (CMLS)
Invariants de Hasse et mu-ordinarité

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Résumé : Je commencerai cet exposé par une description de la géométrie de la fibre spéciale de la courbe modulaire, notamment le lieu ordinaire et l’invariant de Hasse. Je considérerai ensuite des groupes p-divisibles (éventuellement munis d’une action d’un certain anneau), et montrerai comment leur attacher différents invariants. Je m’intéresserai en particulier au cas d’une action ramifiée, où l’on est amené à introduire une condition de Pappas-Rapoport pour les groupes p-divisibles. Une partie de ce travail est en commun avec V. Hernandez.

Invariants de Hasse et mu-ordinarité  Version PDF

Jeudi 31 janvier 14:00-15:00 Federico Rodriguez Hertz (Pennsylvania State University)
Rigidity results for Anosov dynamics

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Lieu : Institut de Mathématique d'Orsay, salle 2L8

Résumé : In this talk we will discuss some recent rigidity results we found with Andrey Gogolev for expanding maps, Anosov diffeomorphisms and flows. These results include some straightening of results by de La Llave Marco and Moriyon, and also results by Otal.

Rigidity results for Anosov dynamics  Version PDF


Jeudi 31 janvier 14:00-15:00 Jean-François Babadjian (LMO)
Une approche variationnelle de la mécanique de la rupture

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Dans cet exposé, nous présenterons un modèle variationnel en mécanique de la rupture fragile introduit par Francfort et Marigo. Celui-ci repose sur une idée originale due à Griffith qui postule l’existence d’une énergie de surface. La propagation des fissures est alors le résultat d’une compétition entre une énergie de volume, l’énergie élastique, et cette énergie de surface. L’approche classique pour étudier ce modèle est basée sur une discrétisation temporelle qui engendre, lorsque le pas de temps tend vers zéro, des solutions faibles en temps continu : le déplacement appartient à un sous espace des fonctions à variation bornée et la fissure est un ensemble rectifiable. Nous montrerons que dans le cas 2D anti-plan, ces solutions faibles sont en fait des solutions fortes au sens où la fissure est un ensemble fermé en dehors duquel le champ des déplacements est régulier.

Une approche variationnelle de la mécanique de la rupture  Version PDF

Jeudi 31 janvier 15:00-16:00 Antonin Chambolle (CNRS, CMAP)
Existence et régularité des minimiseurs de la fonctionnelles de Griffith

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Le modèle variationnel de rupture fragile de Francfort et Marigo est basé sur la minimisation d’une énergie mettant en compétition une énergie élastique interne et un terme de dissipation proportionnel à la surface de la fissure. Une théorie basée sur la minimisation d’une formulation faible et des résultats de régularité a permis, dans les années 1990, de montrer l’existence de solutions pour une variante scalaire de ce problème, l’énergie de Mumford et Shah, proposée pour le traitement d’image et dont la formulation de Francfort et Marigo s’inspire, mais l’extension au cadre de l’élasticité linéarisée a posé pendant longtemps des difficultés insolubles. Nous exposerons ces difficultés et montrerons l’existence de solutions « faibles » puis « fortes » à la fonctionnelle de Griffith.

Existence et régularité des minimiseurs de la fonctionnelles de Griffith  Version PDF

Jeudi 31 janvier 15:45-16:45 Marie Théret (Laboratoire Modal'X Université Paris Nanterre)
Quelques propriétés en percolation continue sous-critique

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Lieu : 3L15

Résumé : Nous considérons un modèle booléen S - informellement, cela revient à jeter de manière indépendante et homogène des boules de rayons aléatoires dans l’espace et à définir S comme leur réunion. Nous nous intéressons à la composante connexe de l’origine dans S, et à certaines de ses propriétés : est-elle bornée ? quelle est l’intégrabilité de son volume, de son diamètre, ou du nombre de boules de S qu’elle contient ? Nous tenterons de voir comment ces propriétés s’articulent entre elles, en particulier dans le cas où les rayons des boules de S ne sont pas bornés. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Jean-Baptiste Gouéré (Institut Denis Poisson, Tours).

Quelques propriétés en percolation continue sous-critique  Version PDF

Vendredi 1er février 14:00-15:00 Daniel Álvarez-Gavela (IAS Princeton)
K_3-theoretic Legendrian linking via parametrized Morse theory of circle bundles on S^2

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Lieu : salle 3L8

Résumé : Consider a function on the total space of an S^1-bundle on S^2, thought of as a family of functions on the fibre (a circle) parametrized by the base (a sphere). When the singularities of this family of functions are all quadratic (Morse) or positive cubic, Igusa and Klein showed how to apply the Borel regulator map to the K_3 picture of handle slide bifurcations to obtain a number, the higher Reidemeister torsion, which does not depend on the function but only on the circle bundle (and a unitary local system on its fundamental group). In work in progress joint with Igusa we extend this method to exhibit rigidity phenomena for Legendrians in the 1-jet space of S^2 which are generated by families of functions on S^1-bundles over S^2 as above. In this talk we will discuss this and other examples of K-theoretic Lagrangian and Legendrian rigidity arising from parametrized stable Morse theory.

K_3-theoretic Legendrian linking via parametrized Morse theory of circle bundles on S^2  Version PDF

Vendredi 1er février 15:30-16:30 Jonny Evans (UC London)
Lagrangian torus fibrations

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Lieu : salle 3L8

Résumé : (Work in progress, joint with Mirko Mauri, Dmitry Tonkonog, and Renato Vianna) In the early days of mirror symmetry, people expected that Calabi-Yau 3-folds should admit Lagrangian torus fibrations over the 3-sphere such that the discriminant locus (the subset of the 3-sphere over which there are singular fibres) is a trivalent graph. Work of Joyce, Ruan, Castano-Bernard and Matessi showed that this was an unrealistic expectation : generically, you should expect to have codimension 1 discriminant locus (a thickening of the trivalent graph into a ribbon). I will explain how (in the important local model of a « negative vertex ») one can actually find fibrations whose discriminant locus has codimension 2 (as per the original expectation). The way we construct Lagrangian torus fibrations is very simple and very general and I will also use it to write down a Lagrangian torus fibration on the 4-dimensional pair of pants and (by compactifying suitably) on a certain Horikawa surface.

Lagrangian torus fibrations  Version PDF

Mardi 5 février 14:15-15:15 Markus Reineke (Bochum)
Supports for linear degenerations of flag varieties

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Lieu : 3L15 bâtiment 307

Résumé : We first review the concept of supports of a projective map of
varieties. Then we introduce and study a flat family of so-called linear
degenerations of flag varieties. We compute the set of supports of this
family by translation to a problem of canonical bases of quantum groups.

Supports for linear degenerations of flag varieties  Version PDF

Jeudi 7 février 14:00-15:00 Corentin Audiard (LJLL)
Ondes multiples pour les équations d’Euler-Korteweg

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Les équations d’Euler-Korteweg sont une perturbation des équations d’Euler prenant en compte les forces de capillarité. A plusieurs égards, elles peuvent être vues comme une version quasi-linéaire de l’équation de Schrödinger, en particulier elles présentent des similarités dans la dynamique : scattering à petites données, existence de soliton.
Dans cet exposé, on s’intéresse à l’existence de solutions « multi-soliton », c’est à dire dont le profil ressemble en temps long à une somme de solitons complètement décorrélés.

Ondes multiples pour les équations d’Euler-Korteweg  Version PDF

Jeudi 7 février 14:00-15:00 Stéphane Lamy (Institut de Mathématiques de Toulouse)
Titre à venir

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Lieu : Salle 2L8 (IMO, bâtiment 307)

Résumé : A venir

Notes de dernières minutes : Le café culturel sera assuré à 13h par Jean Lécureux.

Titre à venir  Version PDF

Lundi 11 février 14:00-15:00 Alexander Isaev (Mathematical Sciences Institute (Australian National University))
Homogeneous hypersurfaces in \mathbb C^3

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Résumé : We consider a family M_t^n, n\ge 2, t>1, of real hypersurfaces in a complex affine n-dimensional quadric arising in connection with the classification, due to Morimoto and Nagano, of homogeneous compact real-analytic simply-connected hypersurfaces in \mathbb C^n. In order to finalize their classification, one needs to resolve the problem of the embeddability of M_t^n in \mathbb C^n for n=3,7. It is not hard to show that M_t^7 does not embed in \mathbb C^7 for every value of t. Furthermore, we prove that M_t^3 does embed in \mathbb C^3 for all 1<t<\sqrt(2+\sqrt2)/3. This result follows by analysing the explicit totally real embedding of the sphere S^3 in \mathbb C^3 constructed by Ahern and Rudin. For t\ge \sqrt(2+\sqrt2)/3 the embeddability problem for M_t^3 remains open.

Homogeneous hypersurfaces in \mathbb C^3  Version PDF

Jeudi 14 février 14:00-15:00 Philippe Gravejat (Université de Cergy-Pontoise)
Dérivation de régimes asymptotiques pour l’équation de Landau-Lifshitz

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : L’équation de Landau-Lifshitz rend compte de la dynamique de l’aimantation dans les matériaux ferromagnétiques. L’objectif de cet exposé est de présenter la dérivation rigoureuse de deux régimes asymptotiques de cette équation : l’un vers l’équation de Sine-Gordon, l’autre vers celle de Schrödinger cubique. Il s’agit de deux travaux en collaboration avec André de Laire (Université de Lille)

Dérivation de régimes asymptotiques pour l’équation de Landau-Lifshitz  Version PDF

Jeudi 14 février 15:45-16:45 Clément Cosco (Université Paris Diderot, LPSM. )
Gaussian Fluctuations and Rate of Convergence of the Kardar-Parisi-Zhang equation in Weak Disorder in d ≥ 3

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Lieu : 3L15

Résumé : Trying to give a proper definition of the KPZ (Kardar-Parisi-Zhang) equation in dimension d ≥ 3 is a challenging question. A plan to do so, is to first consider the well-defined KPZ equation when the white noise is smoothed in space. For d ≥ 3 and small noise intensity, the solution is known to converge to some random variable as the smoothing is removed. It is also known that the limiting random variable can be related to the free energy of a Brownian polymer, in a smoothed white noise environment. In this talk, we will state some recent results about the fluctuations of the convergence of the solution. In particular, we will show that the fluctuation of the solution, around the rescaled free energy of the polymer, converges pointwise towards a Gaussian limit.
(joint work with Francis Comets and Chiranjib Mukherjee).

Gaussian Fluctuations and Rate of Convergence of the Kardar-Parisi-Zhang equation in Weak Disorder in d ≥ 3  Version PDF

Passés

Jeudi 17 janvier 15:45-16:45 Justin Salez   (Université Paris Diderot, LPSM. )
Phénomène de cutoff pour le processus zero-range en champ moyen

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Lieu : 3L15

Résumé : Le cutoff désigne une transition de phase remarquable dans la convergence de certaines chaînes de Markov vers leur loi stationnaire. Découvert il y a plus de 30 ans (Aldous - Diaconis, 1986), ce phénomène est aujourd’hui encore largement incompris, et l’établir constitue un problème ouvert pour de nombreuses chaînes usuelles. Dans cet exposé, nous démontrerons le cutoff pour un célèbre système de particules en interaction : le processus zero-range en champs moyen. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Jonathan Hermon (Cambridge).

Phénomène de cutoff pour le processus zero-range en champ moyen  Version PDF

Jeudi 17 janvier 14:00-15:00 Julien Stoehr  (CEREMADE - Université Paris Dauphine)
Hamiltonian Monte Carlo, doubly intractable distributions and other challenges

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Résumé : Hamiltonian Monte Carlo (HMC) has been progressively incorporated within the statistician’s toolbox as an alternative sampling method in settings when standard Metropolis-Hastings is inefficient. HMC generates a Markov chain on an augmented state space with transitions based on a deterministic differential flow derived from Hamiltonian mechanics. In practice, the evolution of Hamiltonian systems cannot be solved analytically, requiring numerical integration schemes. Under numerical integration, the resulting approximate solution no longer preserves the measure of the target distribution, therefore an accept-reject step is used to correct the bias. For doubly-intractable distributions — such as posterior distributions based on Gibbs random fields (e.g., Potts model, ERGM), HMC suffers from some computational difficulties : computation of gradients in the differential flow and computation of the accept-reject proposals poses difficulty. In this talk, I will present the behaviour of HMC when these quantities are replaced by Monte Carlo estimates. I will illustrate this on a Potts model example and an ERGM example. The discretised flow also requires some amount of tuning and calibration. I will present an essentially calibration free version of the algorithm based on the distribution of the integration time of the associated integrator. When compared with the original NUTS (golden standard) on benchmarks, this algorithm exhibits a significantly improved efficiency.

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Jeudi 17 janvier 14:00-15:00 Samuel Tapie  (Nantes)
Variation de l’entropie et courants géodésiques en courbure négative

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Lieu : salle 2L8 (IMO bâtiment 307)

Résumé : L’entropie du flot géodésique sur une variété riemannienne à courbure négative a des interprétations variées : entropie topologique d’un flot, entropie d’une mesure naturelle associée à ce flot, croissance du groupe fondamental...
Nous nous intéresserons dans cet exposé au problème suivant : étant donné une variété (complète, non compacte) M à courbure négative, comment varie l’entropie lorsque l’on change la métrique ? Pour répondre à cette question, nous aurons besoin de jongler entre les différentes interprétations de l’entropie, en passant par le bord à l’infini du revêtement universel de M et la notion de courants géodésiques. Nous montrerons en particulier que si la métrique de départ a un trou
critique à l’infini, l’entropie varie de façon C^1 lors d’une variation C^2 de la métrique.
Travail en collaboration avec B. Schapira
https://hal.archives-ouvertes.fr/ha...

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Hans Rugh.

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Mardi 15 janvier 14:15-15:15 Vincent Sécherre  (Laboratoire de Mathématiques de Versailles)
Représentations supercuspidales de GL(N) sur un corps p-adique distinguées par une involution galoisienne

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Résumé : Soit p un nombre premier impair, soit E/F une extension quadratique de corps p-adiques et soit N un entier strictement positif. Une représentation (lisse, complexe) de GL(N,E) est dite distinguée si son espace vectoriel admet une forme linéaire non nulle invariante par GL(N,F). On sait déterminer toutes les représentations irréductibles unitaires distinguées de GL(N,E), ainsi que toutes ses représentations irréductibles génériques distinguées, en fonction des représentations cuspidales distinguées de ces groupes. Celles-ci sont caractérisées en termes de fonctions L d’Asai qui leurs sont attachées, via des méthodes globales, mais aucune caractérisation intrinsèque, s’appuyant sur la description de ces représentations par induction compacte, n’est connue hormis dans des cas particuliers. Dans cet exposé, je donnerai une condition nécessaire et suffisante générale de distinction pour les représentations cuspidales de GL(N,E), dans le langage de la théorie des types de Bushnell-Kutzko. Cette approche, purement algébrique et locale, permet d’étendre le problème aux représentations à coefficients dans un corps fini de caractéristique différente de p. Dans ce cas, la condition nécessaire et suffisante ci-dessus est encore valable pour les représentations supercuspidales. Pour les représentations cuspidales non supercuspidales, de nouveaux phénomènes apparaissent.

Représentations supercuspidales de GL(N) sur un corps p-adique distinguées par une involution galoisienne  Version PDF

Lundi 14 janvier 14:00-15:00 Vincent Millot  (LJLL, Paris 7)
Régularité partielle des applications harmoniques fractionnaires à valeurs sphère

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Dans cet exposé, je présenterai quelques résultats récents sur la régularité partielle des applications harmoniques fractionnaires à valeurs dans une sphère, c’est à dire des points critiques sous contrainte d’une semi-norme de Sobolev H^s pour s entre 0 et 1. Je présenterai également leur lien avec les surfaces minimales à frontière libre et les surfaces minimales non locales.

Régularité partielle des applications harmoniques fractionnaires à valeurs sphère  Version PDF

Jeudi 10 janvier 14:00-15:00 Frédéric Coquel  (CNRS, CMAP (Ecole Polytechnique))
(SALLE CHANGEE) Schémas de relaxation de Jin et Xin avec correction par mesure de défaut

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Lieu : IMO, Salle 3L15

Résumé : We present a class of finite volume methods for approximating entropy weak so-lutions of non-linear hyperbolic PDEs. The main motivation is to resolve discontinuities aswell as Glimm’s scheme, but without the need for solving Riemann problems exactly. Thesharp capture of discontinuities is known to be mandatory in situations where discontinuitiesare sensitive to viscous perturbations while exact Riemann solutions may not be available(typically in phase transition problems). More generally, sharp capture also prevent discreteshock profiles from exhibiting over and undershoots, which is decisive in a many applications(in combustion for instance). We propose to replace exact Riemann solutions by self-similarsolutions conveniently derived from the Xin-Jin’s relaxation framework. In the limit of a van-ishing relaxation time, the relaxation source term exhibits Dirac measures concentrated onthe discontinuities. We show how to handle those so-called defect measures in order to exactlycapture propagating shock solutions while achieving computational efficiencies. The lecturewill essential focus on the convergence analysis in the scalar setting. A special attention ispaid to the consistency of the proposed correction with respect to the entropy condition. Weprove the convergence of the method to the unique Kruvkov’s solution. This is a joint workwith Shi Jin (Madison-Wisconsin Univ.), Jian-Guo Liu (Duke Univ.) and Li Wang (UCLA).

(SALLE CHANGEE) Schémas de relaxation de Jin et Xin avec correction par mesure de défaut  Version PDF

Jeudi 10 janvier 14:00-15:00 Tal Horesh  (IHES)
Some counting and equidistribution results in geometry of numbers

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Lieu : Salle 2L8 (IMO, bâtiment 307)

Résumé : Geometry of numbers is the study of integer vectors and lattices in the n-dimensional space. I will discuss the equidistribution of certain parameters characterizing primitive integer vectors as their norms tend to infinity, such as their directions, the integral grids in their orthogonal hyperplanes, and the shortest solutions to their associated gcd equations. I will also discuss the equidistribution of primitive d-dimensional subgroups of the the integer lattice, Z^n.
The key idea is that these questions reduce to problems of counting SL(n,Z) points in SL(n,R), and in fact to the equidistribution of the Iwasawa components of SL(n,Z).

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Jean Lécureux

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Mercredi 9 janvier 10:30-11:30 Pierre Boutaud 
Convergence de martingales pour la marche aléatoire branchante

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Lieu : Bâtiment 307, salle 3L15

Résumé : Au temps n=0, une unique particule (ancêtre) se trouve en une position x fixée, au temps n+1, chaque particule vivante meurt et donne naissance (indépendamment vis-à-vis de ses frères et soeurs) à un nombre aléatoire de particules à des positions aléatoires : on dit qu’il y a branchement. Ce procédé génère une marche aléatoire indexée par un arbre : la marche aléatoire branchante. La marche aléatoire branchante et son analogue continu, le mouvement brownien branchant, sont en interface avec la biologie et la physique via l’étude de la génétique des populations, les processus à fragmentation ou encore le chaos multiplicatif gaussien.
Dans cet exposé nous commencerons par donner une définition rigoureuse de la marche aléatoire branchante, puis après quelques brefs rappels sur les martingales nous étudierons la convergence de la martingale additive dans des cadres divers et les conséquences de cette convergence.
Martingale convergence in the branching random walk
At time n=0 strat with a unique ancestor particle at fixed position x, then at time n+1 every existing particle die and give birth to a random number of particles at random positions (at each generation, the reproduction events are independent) : we say there is a branching. This creates a random walk indexed by a tree : the branching random walk. The branching random walk and its continuous counterpart, the branching brownian motion, appears in subjects at the interface with biology or physics as genetics of populations, fragmentation processes or gaussian multiplicative chaos. In this talk, we will start by giving a rigourous definition of the branching random walk, then after some quick reminders about martingales, we will study the convergence of the additive martingale in different settings and the impact of such convergences.

Convergence de martingales pour la marche aléatoire branchante  Version PDF

Mardi 8 janvier 14:15-15:15 François Loeser  (IMJ)
Intégration motivique et fibration de Hitchin

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Résumé : Groechenig, Wyss et Ziegler ont récemment démontré une conjecture de Hausel et Thaddeus prédisant une égalité entre les nombres de Hodge (cordiques) des espaces de modules de fibrés de Higgs pour SLn et PGLn. Un ingrédient crucial de leur approche est l’utilisation d’intégrales p-adiques dans les fibres de la fibration de Hitchin. Nous allons présenter une version motivique de leur résultat, obtenue en utilisant l’intégration motivique. Il s’agit d’un travail en commun avec Dimitri Wyss.

Intégration motivique et fibration de Hitchin  Version PDF


Jeudi 20 décembre 2018 14:00-15:00 Antoine Channarond  (Université de Rouen)
Clustering dans un modèle de graphe aléatoire à positions latentes

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Résumé : On considère le modèle de graphe aléatoire suivant : les noeuds sont aléatoirement disposés dans un espace euclidien selon une certaine densité non-paramétrique f et la probabilité de connexion entre deux noeuds ne dépend que de la distance entre eux. D’un point de vue statistique, les positions des noeuds ne sont pas observées : elles sont dites latentes. Seul le graphe est observé. Un défi majeur dans ce contexte est d’obtenir de l’information sur l’espace latent à partir du graphe seulement. L’exposé abordera les problème d’estimation des distances et de clustering des noeuds du graphe : les clusters sont définis comme les composantes connexes d’un ensemble de niveau t de la densité f, et il s’agit d’inférer quels noeuds sont dans l’ensemble de niveau, et dans quel cluster.

Clustering dans un modèle de graphe aléatoire à positions latentes  Version PDF

Jeudi 20 décembre 2018 14:00-15:00 Philippe Sosoe  (Cornell University)
Applications du théorème central limite à l’échelle mésocopique et de l’homogénisation pour le mouvement Brownien de Dyson

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Nous allons présenter une application de deux résultats récents en théorie des matrices aléatoires, à savoir d’une part le théorème central limite à des échelles « intermédiaires » entre la loi semi-circulaire globale de Wigner (échelle globale) et les écarts entre valeurs propres individuelles (échelle dite microscopique), et d’autre part, l’homogénisation du mouvement Brownien de Dyson. Cette dernière technique, développée par Bourgade, Erdoes, Yau et Yin, traduit des questions sur le comportement des valeurs propres de matrices aléatoires en questions liées au comportement d’un flot parabolique beaucoup plus simple.
Nous ne supposerons aucune connaissance préalable de la théorie des
matrices aléatoires.
La présentation sera basée en partie sur des travaux en collaboration
avec Ben Landon (MIT) et HT Yau (Harvard).

Applications du théorème central limite à l’échelle mésocopique et de l’homogénisation pour le mouvement Brownien de Dyson  Version PDF

Jeudi 20 décembre 2018 14:00-15:00 Bertrand Rémy  (École Polytechnique)
Invariance quasi-isométrique de la cohomologie L^p continue, et premières applications d’annulation (avec Marc Bourdon)

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Lieu : salle 2L8 (IMO, bâtiment 307)

Résumé : Nous démontrons que la cohomologie L^p continue des groupes localement compacts à base dénombrable d’ouverts est un invariant par quasi-isométrie. Comme application, nous obtenons des résultats partiels soutenant une question posée par M. Gromov suggérant un comportement classique de la cohomologie L^p continue des groupes de Lie réels simples. Outre l’invariance par quasi-isométrie, les outils pour cela sont un argument de suite spectrale et des résultats d’annulation de Pansu concernant les espaces hyperboliques réels. Dans les cas de groupes de Lie simples les mieux adaptés, nous obtenons à peu près la moitié des annulations pertinentes.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Pierre Pansu.

Invariance quasi-isométrique de la cohomologie L^p continue, et premières applications d’annulation (avec Marc Bourdon)  Version PDF

Mercredi 19 décembre 2018 10:30-11:30 Corentin Le Coz 
Introduction à la géométrie des groupes : à propos de la croissance des groupes

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Lieu : Bâtiment 307, salle 3L15

Résumé : Étant donné un groupe discret de type fini, on peut lui associer une distance, dite « distance des mots », qu’on peut interpréter comme une distance de graphe. On définit la fonction de croissance de ce groupe comme la fonction qui associe à tout entier n le cardinal des boules de rayon n pour cette distance. Le but de cet exposé est d’introduire à la géométrie des groupes, dont un des objectifs est de dresser des liens entre des propriétés algébriques de groupes et des propriétés géométriques des distances des mots associées. Dans un premier temps, nous donnerons toutes les définitions et verrons quels sont les comportements possibles pour les fonctions de croissance. Dans un second temps, nous verrons des exemples de propriétés algébriques qui sont retenues ou oubliées par la fonction de croissance. L’exposé sera parsemé de nombreux exemples.
An introduction to geometric group theory : about growth function of groups
Given a discrete finitely generated group, one can endow him with a « word metric », interpreted as a graph distance. The growth function of that group is the function that associate for any interger n the cardinality of the balls of radius n for this metric. The goal of this talk is to give an introduction to geometric group theory, whose objective is to draw links beetween algebraic group properties and geometric properties of word metrics. First, we will give definitions and see possible behaviours for the growth function. Secondly, we will see examples of algebraic properties that the growth function remembers or forgets. We will see many examples. The talk can be done in English.

Introduction à la géométrie des groupes : à propos de la croissance des groupes  Version PDF

Mardi 18 décembre 2018 14:15-15:15 Olivier Taïbi  (CNRS et ENS Lyon)
Représentations automorphes de conducteur un : formule explicite de Weil et formule des traces d’Arthur-Selberg

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Résumé : Il s’agit d’un travail en commun avec Gaëtan Chenevier. J’expliquerai comment calculer ``sans trop se fatiguer’’ les dimensions des espaces de formes de Siegel (et autres multiplicités de représentations de la série discrète dans le spectre automorphe d’un groupe classique) en niveau un. Ce calcul emploie la formule des traces mais évite le calcul difficile d’intégrales orbitales, grâce à l’inexistence de certaines représentations automorphes cuspidales pour GL_n/Q de conducteur un et algébriques de caractère infinitésimal (correspondant aux ``poids de Hodge’’ des motifs) donné. La preuve de cette inexistence repose sur la formule explicite de Weil et un argument de géométrie élémentaire, conduisant également à des théorèmes de classification pour les représentations automorphes de conducteur un de petit ``poids motivique’’, étendant un résultat de Chenevier-Lannes.

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Lundi 17 décembre 2018 15:00-16:00 Tiago H. Picon  (University of Sâo Paulo)
Pseudodifferential operators, Rellich-Kondrachov theorem and localizable Sobolev-Hardy spaces

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : In this talk, we present a version of the Rellich-Kondrachov theorem for pseudodifferential operators acting on localizable Hardy spaces h^p(R^N).
Part of the techniques includes boundedness properties for pseudodifferential operators with symbols in the Hörmander class S^m_\rho,\delta(R^N) on h^p(R^N), extending results previously obtained by Goldberg, Alvarez and Hounie, Taylor — among others.
As application, we obtain compact embedding results for distributions in the nonhomogeneous localizable Sobolev-Hardy spaces h^\alpha,p_c(B).
This is joint work with Gustavo Hoepfner (UFSCar) and Rafael Kapp (UFSCar).

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Lundi 17 décembre 2018 14:00-15:00 Jialun Li  (Institut de Mathématiques de Bordeaux)
Décroissance des coefficients de Fourier des mesures stationnaires sur le cercle

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Soit μ une mesure de probabilité borélienne sur SL2(R) avec un moment exponentiel, telle que le support de μ engendre un sous-groupe Zariski dense dans SL2(R). On peux lui associer une unique mesure de probabilité sur le cercle, qui s’appelle la mesure μ stationnaire. Nous allons démontrer, avec l’ingrédient principal du théorème de sommet-produit élaboré par Bourgain, que les coefficients de Fourier de cette mesure tendent vers zéro avec une vitesse polynomiale. Et à partir de ce résultat, nous monterons l’existence de trou spectral de l’opérateur de transfert, dont les propriétés nous permettront d’établir un terme d’erreur exponentiel pour le théorème de renouvellement dans le cadre des produits de matrices aléatoires.

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Vendredi 14 décembre 2018 15:30-16:30 Julien Marché  (Sorbonne université)
Mesure de Mahler des A-polynômes des noeuds hyperboliques

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Lieu : Université de Nantes, Bâtiment de mathématiques, Salle Eole

Résumé : La mesure de Mahler d’un polynôme à deux variables ne peut être calculée explicitement que certains cas exceptionnels. Souvent dans ces cas, le polynôme s’interprète comme le A-polynôme d’un noeud hyperbolique. J’expliquerai d’où vient cette coïncidence ainsi qu’une minoration de la mesure de Mahler par le volume.

Mesure de Mahler des A-polynômes des noeuds hyperboliques  Version PDF

Vendredi 14 décembre 2018 14:00-15:00 Damien Gayet  (Institut Fourier, Grenoble)
Percolation des lignes nodales

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Lieu : Université de Nantes, Bâtiment de mathématiques, Salle Eole

Résumé : En 2006, deux physiciens théoriciens, E. Bogomolny et C. Schmidt, se sont appuyés « à la physicienne » sur la percolation sur un réseau pour étudier le lieu d’annulation - les lignes nodales - d’une fonction propre du laplacien de grande valeur propre sur la sphère, et prise au hasard. L’idée est d’ouvrir une arête du réseau si la fonction y est positive. J’expliquerai deux résultats que nous avons obtenus avec Vincent Beffara dans cette direction. Le premier concerne les grandes lignes nodales pour un autre modèle aléatoire de fonctions tout aussi naturel, cette fois lié à la géométrie algébrique complexe. Ces travaux utilisent effectivement une percolation sur un réseau.

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Jeudi 13 décembre 2018 15:45-16:45 Cong Bang Huynh  (Université Grenoble-Alpes)
Transition de phases de la marche M-creusante et marche avec des conductances aléatoires sur des arbres

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Lieu : salle 3L15

Résumé : On considère une marche aléatoire excitée sur un arbre : Soit M un entier positif, on se donne alors M ”cookies” sur chaque sommet de l’arbre. À partir d’une position donnée, s’il y a encore des cookies, elle ”mange” un cookie et elle saute vers son parent avec la probabilité 1. Si il n’y a plus de cookies, elle saute vers son parent et vers chacun de ses sommets enfants avec une probabilité respectivement proportionnelle à 1 et à λ. Je décrirai dans cet exposé un critère pour montrer la récurrence et transience de ce modèle sur un arbre quelconque. En particulier, ce résultat est une généralisation de résultats de Volkov (2003) et Basdevant-Singh (2009). Je montrerai aussi la transition de phase pour un modèle de la marche aléatoire avec une famille des conductances aléatoires iid sur un arbre.
Travail en collaboration avec Andrea Collevecchio et Daniel Kious.

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Jeudi 13 décembre 2018 14:00-15:00 Thibault Lefeuvre  (Université d'Orsay)
Autour du théorème de Livsic : application au problème du spectre marqué des longueurs

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Lieu : Institut de Mathématique d'Orsay, salle 2L8

Résumé : J’évoquerai différentes variantes récentes (et moins récentes) du théorème de Livsic pour les flots Anosov sur les variété compactes et je montrerai comment celles-ci permettent d’obtenir des estimées de stabilité pour la transformée en rayons X des tenseurs sur les variétés riemanniennes à courbure négative. Je parlerai enfin de l’application principale de ces résultats, à savoir la preuve de la rigidité locale du spectre marqué des longueurs des variétés à courbure négative, conjecturée globalement par Burns et Katok en 1985. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Colin Guillarmou.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Damien Thomine.

Autour du théorème de Livsic : application au problème du spectre marqué des longueurs  Version PDF

Jeudi 13 décembre 2018 14:00-15:00 Christopher Shirley  (LJLL)
Propriétés de transport des opérateurs de Schrödinger stationnaires à petit désordre

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Dans cet exposé, je reviendrai dans un premier temps sur les liens entre le spectre des opérateurs de Schrödinger et les propriétés de transport ainsi que sur la conjecture d’Anderson. Dans un second temps, nous verrons comment nous pouvons obtenir des résultats de transport ballistique jusqu’à des temps qui dépendent du désordre et du type de stationnarité en développant une théorie spectrale approchée.

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Mardi 11 décembre 2018 14:15-15:15 Pierrick Bousseau  (ETH)
Miroirs quantiques des surfaces log Calabi-Yau

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Lieu : 3L15 bâtiment 307

Résumé :

  • Gross-Hacking-Keel ont donné une construction de familles miroirs pour les surfaces log Calabi-Yau en termes de comptages de courbes rationnelles. Dans cet exposé, j’expliquerai comment déformer cette construction par des comptages de courbes en genre supérieur de manière à obtenir des déformations non-commutatives de ces familles miroirs. La preuve utilise un théorème de correspondance entre les invariants tropicaux de Block-Göttsche et certains invariants de Gromov-Witten en genre supérieur des surfaces toriques.

Miroirs quantiques des surfaces log Calabi-Yau  Version PDF

Lundi 10 décembre 2018 14:00-15:00 Konstantin Pankrashkin 
Opérateurs de Dirac sur hypersurfaces et limites de grande masse

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Résumé : Dans cet exposé on discutera un nouveau lien que nous avons récemment établi entre les opérateurs de Dirac dans R^n et les opérateurs de Dirac sur des variétés. Plus précisément, on verra que les valeurs propres de l’opérateur de Dirac intrinsèque sur une hypersurface euclidienne peuvent être obtenues comme limite des valeurs propres d’opérateurs de Dirac dans tout l’espace avec un terme de masse d’ordre zéro bien choisi. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Andrei Moroianu (Orsay) et Thomas Ourmières-Bonafos (Dauphine).

Opérateurs de Dirac sur hypersurfaces et limites de grande masse  Version PDF