Prochainement

Mardi 6 mars 14:00-15:00 Hervé Gaussier (Institut Fourier (Grenoble))
Comportement des métriques invariantes et géométrie du bord des domaines de \mathbb{C}^n

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : La géométrie du bord d’un domaine de \mathbb{C}^n impacte fortement le comportement au bord des métriques invariantes. J’expliquerai comment, inversement, des propriétés métriques, telles que l’hyperbolicité au sens de Gromov, permettent d’étudier l’extension de biholomorphismes dans certains cas.

Comportement des métriques invariantes et géométrie du bord des domaines de \mathbb{C}^n  Version PDF

Mardi 6 mars 14:15-15:15 Chenyang Xu (Beijing International Center of Mathematical Research)
Volume and stability of singularities

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Lieu : IMO Bât. 307, salle 3L15

Résumé : One guiding principle for the class of kawamata log terminal (klt) singularities is that it is the local analogue of Fano varieties. In this talk, I will discuss our work (joint with Chi Li) on establishing an algebraic stability theory, which is the analogue to the K-stability of Fano varieties, for a klt singularity. This is achieved by using Chi Li’s definition of normalised volumes on the ’non-archimedean link’. The conjectural picture can be considered as a purely local construction which algebrizes the metric tangent cone in complex geometry. As an application, we solve Donaldson-Sun’s conjecture.

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Jeudi 8 mars 14:00-15:00 Mladen Bestvina (University of Utah)
The Farrell-Jones conjecture for free-by-cyclic groups

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : The Farrell-Jones conjecture for a given group is an important conjecture in manifold theory. I will review some of its consequences and will discuss a class of groups for which it is known, for example 3-manifold groups. Finally, I will discuss a proof that free-by-cyclic groups satisfy FJC, answering a question of Lück. This is joint work with Koji Fujiwara and Derrick Wigglesworth.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Frédéric Paulin

The Farrell-Jones conjecture for free-by-cyclic groups  Version PDF


Mardi 13 mars 14:00-15:00 Jean-François Babadjian (LMO)
Sur la validité de la loi d’écoulement en plasticité parfaite

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Le modèle de plasticité parfaite est un modèle de mécanique du solide sous contrainte convexe. D’un point de vue variationnel, il engendre la minimisation d’une fonctionnelle intégrale à croissance linéaire par rapport au tenseur des déformations linéarisées. Le problème est alors formulé dans l’espace BD des champs de vecteurs intégrables dont le gradient symétrisé est une mesure. Ce cadre énergétique relativement faible rend alors délicate la formulation de la loi d’écoulement, correspondant à la condition d’optimalité d’ordre 1 associée à la contrainte convexe. Dans cet exposé, je présenterai plusieurs façons de donner un sens à cette loi d’écoulement (bilan d’énergie, formulation au sens de la théorie de la mesure, ou formulation ponctuelle à l’aide d’arguments capacitaires).

Sur la validité de la loi d’écoulement en plasticité parfaite  Version PDF

Mardi 13 mars 14:15-15:15 Anton Mellit (Université de Vienne)
Macdonald polynomials and counting parabolic bundles

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Lieu : IMO Bât. 307, salle 3L15

Résumé : Schiffmann obtained a formula for the (weighted) number of vector
bundles with nilpotent endomorphism over a curve over a finite field.
This talk will be about counting parabolic bundles with nilpotent
endomorphism. The result we obtain gives an interesting new
interpretation of Macdonald polynomials. Our formula turns out to be
similar to the conjecture of Hausel, Letellier and Rodriguez-Villegas,
which gives the mixed Hodge polynomials of character varieties. This
allows us to obtain a new confirmation of their conjecture : we prove
its implication for the Poincare polynomials of character varieties.

Macdonald polynomials and counting parabolic bundles  Version PDF

Jeudi 15 mars 14:15-15:15 Benoît Merlet (Univ. Lille I)
Une famille d’énergies non convexes et non-locales apparaissant dans des modèles d’Ising

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : On étudie une famille d’énergies définies des fonctions u:\Omega\subset\mathbf{R}^2\to\mathbb{R}_+ pour lesquelles
si u est régulière on a
E(u)=0\ \Leftrightarrow\ \partial_x\partial_y u\equiv 0.
On considèrera aussi des généralisations aux dimensions supérieures \Omega\subset \R^{n_1}\times\R^{n_2}.

Une famille d’énergies non convexes et non-locales apparaissant dans des modèles d’Ising  Version PDF

Jeudi 15 mars 15:45-16:45 Francesco Fanelli (Université Lyon I)
Dynamique asymptotique de fluides inhomogènes en rotation rapide

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Dans cet exposé, on s’intéresse à une classe de problèmes de perturbation singulière pour des systèmes d’ÉDP reliés à la dynamique des fluides géophysiques. Notre attention porte sur les effets dûs à la fois aux variations de la densité du fluide et à la rotation de la Terre, et sur les interactions de ces deux phénomènes.
On se spécialisera sur les équations de Navier-Stokes incompressibles inhomogènes en dimension 2, avec force de Coriolis : notre but est celui de caractériser la dynamique asymptotique d’une famille de solutions faibles de ce système, dans la limite où la rotation devient de plus en plus rapide.
On va présenter deux type de résultats, qualitativement très différents entre eux. Si la densité initiale est une petite perturbation d’un état constant, on prouve que la dynamique-limite est décrite (essentiellement) par un système de Navier-Stokes homogène. En revanche, si la densité initiale est une perturbation d’un état variable, on montre que les équations finales deviennent linéaires ; en plus, on peut identifier seulement une dynamique moyenne à la limite, qui est décrite en fonction du tourbillon et de la densité finales. Ce phénomène peut être interprété comme une sorte de comportement turbulent du flot-limite.
Cet exposé est basé sur un travail en collaboration avec Isabelle Gallagher.

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Mardi 20 mars 14:00-15:00 Andrei Moroianu (LMO)
Métriques conformes à holonomie spéciale

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Dans cet exposé j’expliquerai la classification (à revêtement fini près) des variétés riemanniennes compactes (M^n,g) à holonomie spéciale (c’est-à-dire dont le groupe restreint d’holonomie est strictement contenu dans SO(n)), qui admettent une deuxième métrique à holonomie spéciale dans la classe conforme de g qui n’est pas homothétique à g. La classification fait intervenir des résultats antérieurs sur les métriques ambikähler, les variétés localement conformément kählériennes et les formes de Killing conformes que j’ai obtenus en collaboration avec U. Semmelmann, F. Belgun, M. Pilca et F. Madani.

Métriques conformes à holonomie spéciale  Version PDF

Jeudi 22 mars 14:00-15:00 Noé Cuneo (Université de Cergy-Pontoise)
États stationnaires hors équilibre pour des chaînes d’oscillateurs et de rotateurs

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Lieu : salle 3L15

Résumé : Je parlerai de chaînes d’oscillateurs et de rotateurs interagissant avec des réservoirs thermiques stochastiques à différentes températures (dynamique hamiltonienne + bruit). Je présenterai ces modèles très simples dans le cadre du problème (non résolu !) de la conduction thermique. Ensuite, nous parlerons d’une question bien plus élémentaire : l’existence d’une mesure invariante (appelée état stationnaire hors équilibre) pour de tels modèles, qui a été prouvée seulement dans quelques cas particuliers au cours des 20 dernières années. Nous discuterons des difficultés spécifiques à chaque modèle, en esquissant les idées permettant de les dépasser.

États stationnaires hors équilibre pour des chaînes d’oscillateurs et de rotateurs  Version PDF

Jeudi 22 mars 14:15-15:15 Cindy Guichard (LJLL, Univ. Paris 6)
La « méthode de discrétisation du gradient », un formalisme pour l’analyse de schémas numériques pour des problèmes de type diffusion

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : La « méthode de discrétisation du gradient » (MDG) est un cadre incluant
des schémas numériques pour approcher des problèmes de type diffusion,
qu’ils soient linéaires ou non, transitoires ou stationnaires. La preuve
de la convergence d’un schéma élaboré au moyen de la MDG pour approcher
un tel problème (elliptique ou parabolique linéaire ou non) repose ainsi
sur un petit nombre de propriétés. Ainsi il suffit qu’un schéma
numérique entre dans le cadre de la MDG pour que la preuve de sa
convergence soit établie. Cela s’applique, par exemple, aux méthodes de
type Galerkine, aux éléments finis non conformes, ou encore certaines
méthodes de Galerkine discontinues. Ainsi l’exposé présentera les idées
et principes généraux d’une MDG, puis des exemples, de schémas et
d’applications inclus dans ce formalisme

La « méthode de discrétisation du gradient », un formalisme pour l’analyse de schémas numériques pour des problèmes de type diffusion  Version PDF

Passés

Jeudi 22 février 15:45-16:45 Hynek Kovarik  (Université de Brescia)
(ANNULE) Absence of eigenvalues and limiting absorption principle for magnetic Schroedinger operators

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : In this talk we will derive sufficient conditions for the absence of embedded eigenvalues of two-dimensional magnetic Schroedinger operators. The limiting absorption principle will be discussed as well.
This is a joint work with S.Avramska-Lukarska and D.Hundertmark.

(ANNULE) Absence of eigenvalues and limiting absorption principle for magnetic Schroedinger operators  Version PDF


Jeudi 22 février 14:00-15:00 Davoud Cheraghi  (Imperial College London)
Renormalisation structures in complex dynamics

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Lieu : Institut de Mathématique d'Orsay, salle 2L8

Résumé : In early 1980’s Douady and Hubbard discovered and used a notion of renormalisation to explain the appearance of homeomorphic copies of the Mandelbrot set inside the Mandelbrot set. Renormalisation structures occur when some large iterate of a quadratic polynomial on some small scale on the complex plane behaves like a quadratic polynomial, which may have a behaviour independent of the original map. Renormalisation structures appear in many forms and are a major obstruction to explaining the dynamics of the map. Such structures with tame geometries have been successfully studied in the last forty years, while other forms of such structures with degenerating geometries remained unexplained until recently. In this talk we discuss these notions of renormalisations, and present recent results concerning renormalisations with degenerating geometries.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Jacek Graczyk.

Renormalisation structures in complex dynamics  Version PDF

Mardi 20 février 14:00-15:00 Yoshinori Hashimoto  (Aix-Marseille Université)
Constant scalar curvature Kähler metrics with cone singularities and Futaki invariant

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Kähler metrics with cone singularities along a divisor attracted much attention, particularly as they were used in the recent breakthrough in Kähler-Einstein metrics. As opposed to the Kähler-Einstein case in which techniques from pluripotential theory are available, many problems remain open for constant scalar curvature Kähler (cscK) metrics with cone singularities. In this talk, we construct new examples of conically singular cscK metrics and clarify its relation to algebraically defined Futaki invariant, giving a supporting evidence for the logarithmic version of the Yau-Tian-Donaldson conjecture.

Constant scalar curvature Kähler metrics with cone singularities and Futaki invariant  Version PDF

Vendredi 16 février 15:30-16:30 Felix Schmäschke  (Humboldt-Universität zu Berlin)
A Leray-Serre spectral sequence for Lagrangian Floer homology

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Lieu : salle 3L8 - bâtiment 307

Résumé : In the talk I explain a counterpart of the Leray-Serre spectral sequence for Floer homology of monotone Lagrangian submanifolds. Furthermore if the minimal Maslov number is sufficiently large, this yields a version of the Leray-Hirsch theorem and a Gysin sequence. The latter was previously discovered by Perutz.

A Leray-Serre spectral sequence for Lagrangian Floer homology  Version PDF

Vendredi 16 février 14:00-15:00 Erwan Brugallé  (Université de Nantes)
Chirurgie le long d’une sphère lagrangienne et invariants de Welschinger

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Lieu : salle 3L8 - bâtiment 307

Résumé : Les invariants de Welschinger sont les analogues réels des invariant de Gromov-Witten en genre 0, et fournissent des bornes inférieures non triviales en géométrie énumérative réelle. Leur calcul et étude dans le cas des surfaces algébriques rationnelles réelles est toujours un problème d’actualité.
Toutes ces surfaces, à déformation près, sont obtenues à partir de CP2 et CP1 × CP1 à l’aide de seulement deux opérations : éclatement et chirurgie le long d’une sphère lagrangienne réelle. Ainsi, comprendre le comportement des invariants de Welschinger par ces deux opérations permettrait de ramener l’étude d’une surface rationnelle réelle quelconque à celle de deux surfaces déjà bien étudiées.
J’expliquerai dans cet exposé comment traiter le cas d’une chirurgie le long d’une sphère lagrangienne réelle. Allié à des calculs antérieurs, ce travail permet en particulier le calcul des invariants de Welschinger de toutes les surfaces de del Pezzo réelles.
Je rappellerai les définitions nécessaires à la compréhension des paragraphes précédents.

Chirurgie le long d’une sphère lagrangienne et invariants de Welschinger  Version PDF

Jeudi 15 février 15:45-16:45 Franck Sueur  (Université de Bordeaux)
Contrôle des équations de Navier-Stokes dans un rectangle avec un peu d’aide d’une force fantôme

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Dans cet exposé, je présenterai un résultat obtenu avec Jean-Michel Coron, Frédéric Marbach et Ping Zhang sur le contrôle des équations de Navier-Stokes incompressible dans un rectangle avec condition d’adhérence sur les côtés horizontaux. On prouve que pour tout temps positif, pour toute vitesse fluide initiale d’énergie finie, il existe des contrôles sur les bords verticaux, et une force distribuée qui peut être prise arbitrairement petite dans un espace de Sobolev d’indice arbitrairement grand, tels que la solution faible de Leray correspondante est nulle au temps donné.

Contrôle des équations de Navier-Stokes dans un rectangle avec un peu d’aide d’une force fantôme  Version PDF


Jeudi 15 février 14:00-15:00 Noémie Legout  (Orsay)
Un produit sur l’homologie de Floer des cobordismes lagrangiens

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : L’étude des sous-variétés legendriennes à isotopie près dans les variétés de contact a mené à la définition d’un certain nombre d’invariants algébriques. Toutefois, il est possible d’aborder le problème d’un point de vue géométrique en étudiant des sous-variétés lagrangiennes. En effet, Chantraine a montré qu’une isotopie legendrienne entre deux sous-variétés legendriennes donne lieu à un cylindre lagrangien entre ces deux sous-variétés. Plus généralement, on peut étudier les cobordismes lagrangiens entre sous-variétés legendriennes. Pour cela, Chantraine, Dimitroglou-Rizell, Ghiggini et Golovko ont défini une homologie de Floer pour cobordismes lagrangiens, permettant notamment d’obtenir des informations de nature topologique sur un cobordisme en fonction des sous-variétés legendriennes au bord. Dans cette exposé, je rappellerai la définition de cette homologie et expliquerai comment construire un produit sur le complexe de Floer qui retrouve le produit cup.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Rémi Leclercq.

Un produit sur l’homologie de Floer des cobordismes lagrangiens  Version PDF

Jeudi 15 février 14:00-15:00 Sylvain Arlot  (LMO)
Consistent change-point detection with kernels

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Résumé : We tackle the change-point problem with data belonging to a general set. We propose a penalty for choosing the number of change-points in the kernel-based method of Harchaoui and Cappe (2007). This penalty generalizes the one proposed for one dimensional signals by Lebarbier (2005).
By showing a new concentration result in Hilbert spaces, we prove it satisfies a non-asymptotic oracle inequality. Furthermore, our procedure retrieves the correct number of change-points with high probability, provided the penalty is well chosen, and it estimates the change-points location at the optimal rate. As a consequence, when using a characteristic kernel, KCP detects all kinds of change in the distribution (not only changes in the mean or the variance), and it is able to do so for complex structured data (not necessarily in R^d). Most of the analysis is conducted assuming that the kernel is bounded ; part of the results can be extended when we only assume a finite second-order moment.
Experiments on synthetic and real data illustrate the accuracy of our method, showing it can detect changes in the whole distribution of data, even when the mean and variance are constant.
Based upon joints works with Alain Celisse, Damien Garreau and Zaïd Harchaoui.
Preprints : http://arxiv.org/abs/1612.04740 and http://arxiv.org/abs/1202.3878

Consistent change-point detection with kernels  Version PDF

Mardi 13 février 14:15-15:15 Ana Peon-Nieto 
Symétrie miroir topologique et branes dans le système de Hitchin

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Lieu : IMO Bât. 307, salle 3L15

Résumé : D’après Kapustin et Witten, la symétrie miroir transforme certaines sous variétés (branes) de deux systèmes de Hitchin duaux les unes en les autres. Un exemple de brane est donné par le lieu des points fixes par l’action d’un élément de torsion de la jacobienne. Dans cet exposé, une fois les notions de base expliquées, je proposerai une brane duale de cette brane des points fixes, et donnerai des éléments indiquant la relation des deux branes avec la récemment prouvée conjecture de Hausel et Thaddeus, selon laquelle les E-polynômes « stringy » des deux systèmes de Hitchin duaux sont égaux.
Ce travail a été réalisé en collaboration avec E. Franco, P. Gothen et A.G. Oliveira (Oporto).

Symétrie miroir topologique et branes dans le système de Hitchin  Version PDF

Mardi 13 février 14:00-15:00 Gilles Carron  (Université de Nantes)
Compacité dans une classe conforme sous des hypothèses L^{d/2} sur la courbure scalaire

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Il s’agit d’un travail avec Clara Aldana (Luxembourg) et Samuel Tapie (Nantes). Nous obtenons des résultats de compacité au sens Gromov-Hausdorff pour des métriques vivant dans une même classe conforme. On ne fera que des hypothèses sur la norme L^{d/2} de la courbure scalaire. Un point important est le concept de poids fortement A_\infty introduit par G. David et D. Semmes.

Compacité dans une classe conforme sous des hypothèses L^{d/2} sur la courbure scalaire  Version PDF

Vendredi 9 février 13:00-14:30 Léo Bigorgne  (LMO)
Méthodes de champs de vecteurs pour des équations d’ondes et des équations de transports.

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : Déterminer si une équation d’onde semi-linéaire admet une solution globale lorsque les données initiales sont suffisamment petites a permis la résolution de plusieurs problèmes en physique-mathématiques, dont la stabilité de l’espace-temps de Minkowski comme solution des équations d’Einstein. On présentera dans un premier temps quelques résultats généraux sur les équations d’ondes puis on montrera, en utilisant la méthode des champs de vecteurs de Klainerman, que les solutions d’équations d’ondes semi-linéaires à données petites sont globales en dimension n > 3, ainsi qu’en dimension 3 sous certaines conditions sur la non-linéarité. On s’intéressera enfin au système de Vlasov-Maxwell, utilisé en physique des plasmas, auquel des méthodes similaires peuvent être appliquées.
Vector field methods for certain wave equations and transport equations
The resolution of several problems in mathematical physics, among them the stability of the Minkowski spacetime as a solution to Einstein equations, requires to prove that a certain semi-linear wave equation admits a global solution for small initial data. We will first present some general results on wave equations. Then, using the vector field method of Klainerman, we will prove that the small data solutions of semi-linear wave equations are defined globally in time in dimension n > 3 and, under certain conditions, in dimension 3. Finally, we will explain how such methods can be applied to the Vlasov-Maxwell system, a classical model in plasma physics.

Notes de dernières minutes : Séminaire reporté, initialement prévu le 07/02.

Méthodes de champs de vecteurs pour des équations d’ondes et des équations de transports.  Version PDF

Jeudi 8 février 15:45-16:45 Pierre-Damien Thizy  (Université Lyon I)
De l’analyse à priori à l’existence de solutions pour l’équation de Moser-Trudinger : le cas des hautes énergies

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : On s’intéressera à l’équation de Moser-Trudinger en dimension 2, c’est à dire à l’équation d’Euler-Lagrange associée à l’inégalité de Moser-Trudinger critique avec une nonlinéarité de type exp(u^2) (travail en collaboration avec Olivier Druet). On donnera en introduction quelques motivations variationnelles de ce problème ainsi que les principaux résultats existants. Il est maintenant établi que la quantification des défauts de compacité est fausse pour les suites de Palais-Smale associées à cette équation. Cependant, concernant les solutions de cette équation, nous avons obtenu des asymptotiques ponctuelles précises des pertes de compacité. L’analyse de ce premier travail permet notamment de montrer que les bulles ne peuvent pas s’accumuler et que les pertes de compacité arrivent à des niveaux d’énergie bien identifiés. On expliquera enfin comment ce résultat permet de comprendre d’une manière globale les propriétés d’existence de solutions pour cette équation, même quand l’énergie est bien au-dessus du premier niveau de perte de compacité.

De l’analyse à priori à l’existence de solutions pour l’équation de Moser-Trudinger : le cas des hautes énergies  Version PDF


Jeudi 8 février 14:00-15:00 Clément Sire  (LPT Toulouse)
Universal statistical properties of competitive systems : application to poker tournaments, sport championships (baseball, football), and tree games

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Lieu : salle 3L15

Résumé : We present a simple model of Texas hold’em poker tournaments, a toy realization of a (greedy !) human society, which retains the two main aspects of the game : a) the minimal bet grows exponentially with time, mimicking inflation ; b) players have a finite probability to bet all their fortune (a risky but potentially rewarding investment). The distribution of the fortunes of players not yet eliminated is found to be universal and independent of time during most of the tournament, and reproduces very accurately data obtained from Internet tournaments and world championship events. The properties of the « chip leader » (the richest player at a given time) are also considered. This model makes the connection between poker and the persistence problem widely studied in mathematics and physics (the probability for a temporal signal to remain above a given threshold), as well as some models of biological evolution (the number of « leaders » in a competition), and extreme value statistics. Finally, the modelization of other competitive systems (baseball and football championships ; tree games, like tic-tac-toe or chess, and their link with a random polymer model and wavefront propagation…) will be briefly addressed.

Universal statistical properties of competitive systems : application to poker tournaments, sport championships (baseball, football), and tree games  Version PDF

Jeudi 8 février 14:00-15:00 Ramanujan Santharoubane  (University of Virginia)
Représentations quantiques des groupes de surfaces

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : Dans cet exposé nous allons étudier certaines représentations des groupes de surfaces que l’on peut obtenir avec les TQFT de Witten-Reshetikhin-Turaev. Nous verrons que chacune de ces représentations a la propriété suivante : tout élément simple du groupe de surface a une action d’ordre fini sous la représentation mais la représentation elle-même est d’image infinie. Par ailleurs, chacune de ces représentations donne un exemple de point sur une certaine variété de caractères d’image infinie mais fixe par l’action par l’action du groupe de difféotopie. Enfin, on montrera comment ces représentations permettent d’obtenir pour chaque surface S, un revêtement de S dont le sous espace engendré par les composantes connexes des pré-images de courbes simples fermées de S est différent de l’homologie du dessus.
Cet exposé reflète un travail commun avec Thomas Koberda.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Frédéric Bourgeois.

Représentations quantiques des groupes de surfaces  Version PDF

Mardi 6 février 14:15-15:15 Maxim Kontsevich  (IHES)
Bridgeland stability and variation calculus on non-archimedean spaces

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Lieu : IMO Bât. 307, salle 3L15

Résumé : I will talk about some aspects of a work in progress with F.Haiden, L.Katzarkov and P.Pandit, on analogs of harmonic metrics in non-archimedean setting. The general idea is to mimic differential equations for special Lagrangian subvarieties. As an application, we define a map from the set of triple of norms on a finite-dimensional space over a non-archimedean field, to the set of honeycomb diagrams in plane. This map is not unique, and depends in a non-trivial way on a density on plane, and is given by solutions of certain Euler-Lagrange equations for paths in buildings.

Bridgeland stability and variation calculus on non-archimedean spaces  Version PDF

Mardi 6 février 14:00-15:00 Emmanuel Humbert  (Université François Rabelais)
Autour de l’observabilité pour l’équation des ondes

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : J’exposerai quelques résultats récents obtenus en collaboration avec Y. Privat et E. Trélat sur l’observabilité de l’équation des ondes. En particulier, j’expliquerai comment obtenir une inégalité explicite en temps long et comment on peut en déduire des propriétés des mesures quantiques.

Autour de l’observabilité pour l’équation des ondes  Version PDF

Jeudi 1er février 15:45-16:45 Michael Goldman  (CNRS & Université Paris VII)
Une approche variationnelle à la régularité pour l’équation de Monge-Ampère

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Dans cet exposé je présenterai une nouvelle preuve de la régularité partielle pour les applications de transport. Contrairement à la preuve de Figalli et Kim qui utilisait l’approche de Caffarelli basée sur le principe du maximum, notre preuve est de nature variationnelle. En utilisant la formulation eulerienne (ou Benamou-Brenier) du transport optimal, nous démontrons qu’à chaque échelle, la solution est quantitativement proche du gradient d’une fonction harmonique. Ceci nous permet d’utiliser une itération de type Campanato pour obtenir la régularité. Cet exposé est basé sur un travail en collaboration avec F. Otto.

Une approche variationnelle à la régularité pour l’équation de Monge-Ampère  Version PDF


Jeudi 1er février 14:00-15:00 Jérémy Toulisse  (University of Southern California - Dornsife)
Géométrie des représentations maximales en rang 2

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Résumé : La notion de représentation maximale du groupe fondamental d’une surface dans un groupe de Lie hermitien généralise naturellement la notion de représentation fuchsienne dans PSL(2,R). Dans cet exposé, j’expliquerai comment construire une unique surface maximale dans l’espace pseudo-hyperbolique H^2,n qui est préservée par l’action d’une représentation maximale dans un groupe de rang 2. Comme conséquence, nous prouvons une conjecture de Labourie pour les représentations maximales en rang 2. Il s’agit d’un travail en commun avec Brian Collier et Nicolas Tholozan.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Daniel Monclair

Géométrie des représentations maximales en rang 2  Version PDF

Jeudi 1er février 14:00-15:00 Guillaume Rémy  (ENS Paris)
La formule de Fyodorov-Bouchaud et la théorie conforme des champs de Liouville

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Lieu : salle 3L15

Résumé : À partir de la restriction d’un champ libre gaussien (GFF) au cercle unité on peut définir la mesure de chaos multiplicatif gaussien (GMC) dont la densité est donnée formellement par l’exponentielle du GFF. En 2008 Fyodorov et Bouchaud ont conjecturé la valeur des moments de la masse totale du GMC intégré sur le cercle unité. Dans cet exposé on donnera une preuve de ce résultat. La méthode s’inspire de la démonstration par Kupiainen, Rhodes et Vargas de la formule DOZZ pour la théorie de Liouville sur la sphère. Dans notre cas il faudra cependant travailler sur un domaine avec bord : le disque unité. Enfin on présentera des applications aux matrices aléatoires, au maximum du GFF et aux estimées de queue pour le GMC.

La formule de Fyodorov-Bouchaud et la théorie conforme des champs de Liouville  Version PDF

Mardi 30 janvier 14:15-15:15 Maksym Radziwill  (McGill)
Gaps between norm forms and related questions

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Lieu : IMO Bât. 307, salle 3L15

Résumé : A question of interest in analytic number theory is the study of gaps between sequences that are multiplicative in nature, e.g primes, sums of two squares, or more generally norm-forms. In this direction an old conjecture of Erdos predicts the order of magnitude of the second moment of gaps between primes. This conjecture generated further works for the sequence of almost primes (Friedlander) and sums of two squares (Hooley). We will focus on the result of Hooley and specifically on the question whether his result can be extended to norm-forms of number fields of degree exceeding 2. So far such a generalization has resisted all attempts. The reason is that the natural extension of Hooley’s approach requires the solution of a shifted convolution problem for coefficients of L-functions of degree exceeding two. The latter is an outstanding problem in analytic number theory. Despite these apparent difficulties I will describe recent work with Matomaki in which we establish a generalization of Hooley’s result to all norm forms. I will place special emphasis on how the core difficulties of the shifted convolution problem are avoided.

Gaps between norm forms and related questions  Version PDF

Mardi 30 janvier 14:00-15:00 Sorin Dumitrescu  (Université Nice-Sophia Antipolis)
Géométries de Cartan et variétés de Calabi-Yau

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Je présenterai un travail en collaboration avec Indranil Biswas (TIFR), dans lequel nous introduisons et étudions les géométries de Cartan holomorphes branchées. L’intérêt de cette notion est d’être assez souple pour fournir abondance d’exemples (i.e. toute variété projective complexe compacte admet des structures projectives holomorphes branchées) et en même temps suffisamment rigide pour mener à des résultats de classification.
Nous montrons que, sur les variétés de Calabi-Yau simplement connexes, les fibrés vectoriels holomorphes admettant une connexion holomorphe sont nécessairement triviaux (la connexion étant nécessairement plate). Ceci implique un résultat de platitude pour les géométries de Cartan holomorphes branchées sur les variétés de Calabi-Yau simplement connexes.

Géométries de Cartan et variétés de Calabi-Yau  Version PDF

Jeudi 25 janvier 15:45-16:45 Joseph Thirouin  (LMO)
Flot en basse régularité et turbulence faible pour une équation de Szegö quadratique

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Dans cet exposé, nous présenterons une nouvelle équation d’évolution inspirée de l’équation de Szegö cubique de P. Gérard et S. Grellier, mais dont la non-linéarité est seulement quadratique. En tant que système hamiltonien, cette équation présente des propriétés d’intégrabilité qui permettent de prouver l’existence d’un flot dans l’espace BMO\cap L^2_+(\mathbb{T}), où BMO est l’espace de John et Nirenberg, et L^2_+ désigne l’espace des séries de Fourier L^2 à modes positifs (ou de façon équivalente, l’espace de Hardy \mathbb{H}^2 sur le disque unité de \mathbb{C}). L’étude de variétés stables de petite dimension, où l’EDP se réduit à une équation différentielle ordinaire, permet également d’exhiber des solutions turbulentes - en l’occurrence des solutions lisses dont la norme H^{1/2} reste bornée, mais dont toutes les normes H^s, s>1/2, croissent vers l’infini exponentiellement vite.
Les résultats présentés font partie de ma thèse en cours, sous la direction de Patrick Gérard.

Flot en basse régularité et turbulence faible pour une équation de Szegö quadratique  Version PDF

Jeudi 25 janvier 14:15-15:15 Clément Cancès  (INRIA)
Un modèle diphasique de type Cahn-Hilliard dégénéré

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Résumé : Nous nous intéressons un modèle de champ de phase pour les écoulements diphasiques incompressibles de type Cahn-Hilliard. Contrairement au modèle classiquement étudié dans la littérature, le flux de chacune des phases est ici proportionnel au potentiel chimique de la phase et non au potentiel chimique généralisé. Ce modèle peut s’interpréter comme un flot de gradient Wasserstein. Nous montrons l’existence de solution grâce à des arguments de calcul des variations. Nous nous intéressons aussi à l’approximation numérique du modèle par un schéma volumes finis.

Un modèle diphasique de type Cahn-Hilliard dégénéré  Version PDF

Jeudi 25 janvier 14:00-15:00 Benjamin Hellouin  (LRI, Orsay)
Randomisation dans les automates cellulaires abéliens

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Lieu : Institut de Mathématique d'Orsay, salle 2L8

Résumé : Étant donné un espace de décalage G^Z, où G est un groupe fini, un automate cellulaire abélien (ACA) est un automate cellulaire qui est également un endomorphisme de G^Z. Nous étudions l’action de ces ACA sur les mesures de probabilités sur G^Z.
Lind en 1983 puis d’autres auteurs ont remarqué le phénomène suivant : pour une large classe de mesures initiales, l’itération d’un ACA typique converge en moyenne vers la mesure uniforme (d’entropie maximale). En particulier il s’agit de la seule mesure invariante de la classe. Ce phénomène, baptisé randomisation, a ensuite été étendu à des classes de mesures soumises à des hypothèses de mélange faible et de larges familles d’ACA, mais en se cantonnant au cas G = Z/nZ.
Dans ce travail, nous fournissons d’abord une caractérisation des ACA randomisants sur tout groupe abélien via des outils combinatoires et d’analyse de Fourier. Ensuite, nous exhibons des exemples où la randomisation s’effectue non pas en moyenne mais en convergence directe, ce qui était impossible dans le cas G = Z/nZ. Si le temps le permet, je montrerai que la randomisation apparaît également sous l’action du décalage dans des sous-décalages multidimensionnels.
Notre approche repose fondamentalement sur la structure de groupe des automates considérés, mais j’expliquerai pourquoi des arguments empiriques nous amènent à penser que ce phénomène est lié à des propriétés dynamiques (expansivité,...).
Ce travail est une collaboration avec Guillaume Theyssier (CNRS, Aix-Marseille Université) et Ville Salo (Université de Turku).

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Jordan Emme.

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Jeudi 25 janvier 14:00-15:00 Cyril Labbé  (Université Paris-Dauphine)
Localisation de l’Hamiltonien d’Anderson en dimension 1

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Lieu : salle 3L15

Résumé : On considère l’opérateur obtenu en perturbant le Laplacien par un bruit blanc, sur un segment de taille L. Cet opérateur, appelé Hamiltonien d’Anderson, est la limite d’échelle de modèles de matrices aléatoires simples, et joue un rôle important dans l’étude du modèle d’Anderson parabolique. Dans ce travail, nous nous intéressons au comportement asymptotique (quand L tend vers l’infini) du bord du spectre de cet opérateur et établissons un phénomène de localisation des vecteurs propres correspondants. Travail en collaboration avec Laure Dumaz (Dauphine).

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Mardi 23 janvier 14:15-15:15 Javier Fresan  (École Polytechnique)
Sur la réduction modulo p des motifs exponentiels

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Lieu : IMO Bât. 307, salle 3L15

Résumé : Ce que les motifs sont aux variétés, les motifs exponentiels le sont aux variétés munies d’une fonction. J’esquisserai d’abord la construction d’une catégorie tannakienne de motifs exponentiels sur un corps de nombres suivant des idées de Katz, Kontsevich et Nori. Cette catégorie admet un foncteur de réalisation à valeurs dans les faisceaux pervers sur la droite affine qui donne un critère pour décider si un motif exponentiel provient d’un motif classique. Je montrerai ensuite comment réduire modulo p les motifs exponentiels au travers des cycles proches, ce qui permet par exemple de définir des classes de conjugaison de Frobenius dans le groupe de Galois d’un motif exponentiel. Il s’agit d’un travail en commun avec Peter Jossen.

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Mardi 23 janvier 14:00-15:00 Bozhidar Velichkov  (Université Grenoble Alpes)
Variational approach to the regularity of the singular free boundaries

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : In this talk we will present some recent results on the structure of the free boundaries of the (local) minimizers of the Bernoulli problem in \mathbb{R}^d,
 (*)\qquad  \min\Big\{\int_{B_1}\big(|\nabla u|^2 + \mathds{1}_{\{u>0\}} \big)\,:\,u\in H^1(B_1)\,+\; Dirichlet\: boundary\: conditions\: on\: \partial B_1\Big\}.
In 1981 Alt and Caffarelli proved that if $u$ is a minimizer of the above problem, then the free boundary \partial\{u>0\}\cap B_1 can be decomposed into a regular part, Reg\big(\partial\{u>0\}\big), and a singular part, Sing\big(\partial\{u>0\}\big), where

  • Reg\big(\{u>0\}\big) is locally the graph of a smooth function ;
  • Sing\big(\{u>0\}\big) is a small (possibly empty) set.

Recently, De Silva and Jerison proved that starting from dimension d= 7 there are minimal cones with isolated singularities in zero. In particular, the set of singular points Sing\big(\{u>0\}\big) might not be empty.
The aim of this talk is to describe the structure of the free boundary around a singular point. In particular, we will show that if u is a solution of (*), x_0 is a point of the free boundary \partial\{u>0\} and there exists one blow-up limit u_0=\lim_{n\to \infty} \frac{u(x_0+r_nx)}{r_n}, which has an isolated singularity in zero, then the free boundary \partial\{u>0\} is a C^1 graph over the cone \partial\{u_0>0\}.
Our approach is based on the so called logarithmic epiperimetric inequality, which is a purely variational tool for the study of free boundaries and was introduced in the framework of the obstacle problem in a series of works in collaboration with Maria Colombo and Luca Spolaor.

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Lundi 22 janvier 10:30-12:00 Solène Thépaut  (LMO - PS)
Rang effectif et estimation de normes de matrice bruitée

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Lieu : Institut de Mathématiques - Salle 3L8

Résumé : Rang effectif et estimation de normes de matrice bruitée
Le nombre de groupes recherchés fait parti des paramètres indispensables au fonctionnement des algorithmes de clustering utilisés pour partitionner des observations dans un jeu de données. Souvent, et particulièrement quand les groupes parmi les données ne sont pas clairement délimités, il est difficile d’estimer le nombre K de clusters dans lesquels on veut classer nos observations. Plusieurs méthodes existent pour trouver ou estimer K sans avoir à tester de manière itérative celui qui donnera la meilleure partition.
Dans notre cas, on a accès à une matrice représentant notre jeu de données : Y= A + E, où Y est la matrice des observations, A la matrice contenant les données ‘réelles’ et E un bruit que l’on suppose gaussien. A cause de la nature aléatoire du bruit E, il est difficile d’estimer la nombre de clusters existants parmi nos données réelles à partir de la matrice des observations Y.
On introduit alors la notion de rang effectif d’une matrice, plus souple que la rang et que l’on défini comme une fonctionnelle de normes de Schatten.
Estimer le rang effectif de la matrice A, à partir de Y revient à estimer le plus précisément possible les normes de Schatten de A, à partir des normes de Schatten de Y.

Effective rank and estimation of the rank of noisy matrices

The number of clusters is an essential parameter for clustering algorithms used to split observations of a dataset into different clusters. It is often difficult to estimate the number K of clusters in which we want to assign observations, especially when the clusters are not well delimited. Several methods already exists to find or estimate K without testing all the possibilities to find the best partition.
In our case, we have access to a matrix containing our dataset : Y = A + E, where Y is the matrix of observations, A the matrix of the ‘real’ data and E a noise we suppose gaussian. Because of the random nature of E, it is difficult to estimate K from the matrix of observations Y.
We introduce the notion of effective rank of a matrix, more flexible than the rank and defined as a functional of the Schatten norms.
To estimate the effective rank of the matrix A from Y we need to estimate, as precisely as possible, the Schatten norms of A from the Schatten norm of Y.

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Jeudi 18 janvier 15:45-16:45 Nicolas Raymond  (Université de Rennes)
Survol semi-classique du laplacien magnétique

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Cet exposé survolera de récentes avancées relatives à la description du spectre discret du laplacien magnétique, dans la limite semi-classique. Il atterrira avec la description de quelques résultats en dimension deux : les formes normales de Birkhoff, issues d’une collaboration avec S. Vu Ngoc, et les constructions BKW, obtenues le mois dernier avec Y. Bonthonneau.

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Jeudi 18 janvier 14:00-15:00 Gilberto Spano  (Caen)
Sur les homologies de Heegaard Floer et symplectique pour les noeuds fibrés

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : Un nœud dans une 3-variété Y est l’image K d’un plongement lisse de S^1 dans Y. Un des buts de la théorie des nœuds est d’étudier les propriétés topologiques et géométriques des complémentaires des nœuds. Une famille de nœuds particulièrement intéressante est celle des nœuds fibrés : on dit que K est fibré si Y\K est un fibré en surfaces avec base S^1.
Dans cet exposé on s’intéréssera à un puissant invariant de noeuds, l’homologie de Heegaard Floer. On montrera que cette homologie détecte l’homologie symplectique de la monodromie des complémentaires des noeuds fibrés. Comme conśequences, on obtient que l’homologie de Heegaard Floer détecte aussi l’entropie topologique de la monodromie des complémentaires des noeuds fibrés, ainsi que la multiplicité des noeuds algébriques dans la 3-sphère.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Anne Vaugon

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Jeudi 18 janvier 14:00-15:00 Rémi Bardenet  (Université de Lille & CNRS)
Monte Carlo with determinantal point processes

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Lieu : salle 3L15

Résumé : In this talk, we show that using repulsive random variables, it is possible to build Monte Carlo methods that converge faster than vanilla Monte Carlo. More precisely, we build estimators of integrals, the variance of which decreases as $N^-1-1/d$, where $N$ is the number of integrand evaluations, and $d$ is the ambient dimension. To do so, we propose stochastic numerical quadratures involving determinantal point processes (DPPs) associated to multivariate orthogonal polynomials. The proposed method can be seen as a stochastic version of Gauss’ quadrature, where samples from a determinantal point process replace zeros of orthogonal polynomials. Furthermore, integration with DPPs is close in spirit to randomized quasi-Monte Carlo methods, leveraging repulsive point processes to ensure low discrepancy samples.

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Mardi 16 janvier 14:15-15:15 Kestutis Cesnavicius  (Orsay)
Purity for the Brauer group

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Lieu : IMO Bât. 307, salle 3L15

Résumé : A purity conjecture due to Grothendieck and Auslander—Goldman predicts that the Brauer group of a regular scheme does not change after removing a closed subscheme of codimension $\ge 2$. The combination of several works of Gabber settles the conjecture except for some cases that concern $p$-torsion Brauer classes in mixed characteristic $(0, p)$. We will discuss an approach to the mixed characteristic case via the tilting equivalence for perfectoid rings.

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Mardi 16 janvier 14:00-15:00 Julien Duval  (Université Paris-Sud)
Enveloppe polynomiale de certains tores

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : L’enveloppe polynomiale d’un compact est l’obstruction au théorème de Runge. Elle est parfois due à la présence de disques holomorphes à bord dans le compact. On va voir que c’est le cas pour des tores du plan complexe fibrés au dessus du cercle.

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Jeudi 11 janvier 15:45-16:45 Simão Correia  (Université de Strasbourg)
Some new local and global well-posedness results for the nonlinear Schrödinger equation

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Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : In this presentation, we shall consider the nonlinear Schrödinger equation on \mathbb{R}^d,
iu_t + \Delta u + \lambda |u|^\sigma u = 0
with an initial condition at t=0. This is already a classical equation, with a vast literature regarding the behaviour of the solutions to this problem. We discuss the extension of the H^1 local well-posedness theory to some larger spaces which, in particular, do not lie inside L^2. As a byproduct, we develop the theory for the plane wave transform, which is of independent mathematical interest. If time allows, we present some global existence results, which either rely on a small data theory or on the concept of finite speed of disturbance.

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Jeudi 11 janvier 14:15-15:15 Luca Calatroni  (Ecole Polytechnique)
Anisotropic image osmosis models for visual computing

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Résumé : We consider a drift-diffusion PDE modelling the non-symmetric physical phenomenon of osmosis (Weickert, ’13) and apply it to solve efficiently several imaging tasks such as image cloning, image compression and shadow removal. For the latter problem, in order to overcome the smearing artefacts on the shadow boundary due to the action of the Laplace operator, we extend the linear model by means of directional diffusion weights allowing for a combined osmosis and non-linear inpainting procedure. In particular, analogies with the second order diffusion inpainting equations (e.g. Harmonic, Absolutely Minimising Lipschitz Extensions, Total Variation) and connections with Grushin operators are shown. Numerical details on the efficient implementation of the model via appropriate stencils mimicking the anisotropy at a discrete level are presented and applications to camera and cultural heritage conservation images are also presented.

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Jeudi 11 janvier 14:00-15:00 Quentin Berger  (LPMA)
Localisation pour un polymère dirigé dans un environnement aléatoire

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Lieu : salle 3L15

Résumé : Le modèle de polymère dirigé en environment aléatoire, introduit il y a plus de 30 ans et intensément étudié depuis, est utilisé pour décrire un polymère interagissant avec les impuretés d’un milieu hétérogène. On présentera dans cet exposé une brève histoire de ce modèle, et on s’intéressera plus particulièrement au phénomène de localisation des trajectoires, le polymère ‘’s’étirant’’ pour atteindre des régions plus favorables de l’environnement. La question de décrire de manière précise les trajectoires localisées (exposant de super-diffusivité, limite d’échelle, etc...) est en grande partie ouverte. On considérera cependant le cas d’un environnement à queue de distribution lourde, où ces résultats s’avèrent accessibles. (Travail en collaboration avec Niccolò Torri.)

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Jeudi 11 janvier 14:00-15:00 Sara Maloni  (University of Virginia)
The geometry of quasi-Hitchin symplectic Anosov representations

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : In this talk we will focus on our joint work in progress with Daniele Alessandrini and Anna Wienhard about quasi-Hitchin representations in Sp(4,C), which are deformations of Fuchsian representations which remain Anosov. These representations acts on the space Lag(C^4) of complex lagrangian subspaces of C^4. We will show that the quotient of the domain of discontinuity for this action is a fiber bundle over the surface and we will describe the fiber. In particular, we will describe how the projection map comes from an interesting parametrization of Lag(C^4) as the space of regular ideal hyperbolic tetrahedra and their degenerations.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Daniel Monclair

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Mardi 9 janvier 14:15-15:15 Walter Gubler  (Universität Regensburg)
Non-archimedean Monge-Ampère equations

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Lieu : IMO Bât. 307, salle 3L15

Résumé : We study non-archimedean volumes, a tool which allows us to control the asymptotic
growth of small sections of big powers of a metrized line bundle. We prove that the nonarchimedean volume is differentiable at a continuous semipositive metric and that the derivative is given by integration with respect to a Monge-Amp`ere measure. Such a differentiability formula had been proposed by M. Kontsevich and Y. Tschinkel. In residue characteristic zero, it implies an orthogonality property for non-archimedean plurisubharmonic functions which allows us to drop an algebraicity assumption in a theorem of S. Boucksom, C. Favre and M. Jonsson about the solution to the non-archimedean Monge-Amp`ere equation. We will also present a similar result in positive equicharacteristic assuming resolution of singularities.

Non-archimedean Monge-Ampère equations  Version PDF