Prochainement

Mercredi 19 décembre 10:30-11:30 Corentin Le Coz 
Introduction à la géométrie des groupes : à propos de la croissance des groupes

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Lieu : Bâtiment 307, salle 3L15

Résumé : Étant donné un groupe discret de type fini, on peut lui associer une distance, dite « distance des mots », qu’on peut interpréter comme une distance de graphe. On définit la fonction de croissance de ce groupe comme la fonction qui associe à tout entier n le cardinal des boules de rayon n pour cette distance. Le but de cet exposé est d’introduire à la géométrie des groupes, dont un des objectifs est de dresser des liens entre des propriétés algébriques de groupes et des propriétés géométriques des distances des mots associées. Dans un premier temps, nous donnerons toutes les définitions et verrons quels sont les comportements possibles pour les fonctions de croissance. Dans un second temps, nous verrons des exemples de propriétés algébriques qui sont retenues ou oubliées par la fonction de croissance. L’exposé sera parsemé de nombreux exemples.
An introduction to geometric group theory : about growth function of groups
Given a discrete finitely generated group, one can endow him with a « word metric », interpreted as a graph distance. The growth function of that group is the function that associate for any interger n the cardinality of the balls of radius n for this metric. The goal of this talk is to give an introduction to geometric group theory, whose objective is to draw links beetween algebraic group properties and geometric properties of word metrics. First, we will give definitions and see possible behaviours for the growth function. Secondly, we will see examples of algebraic properties that the growth function remembers or forgets. We will see many examples. The talk can be done in English.

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Passés

Mercredi 5 décembre 10:30-11:30 Raphaël Tinarrage 
Homologie persistante

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Lieu : Bâtiment 307, salle 3L8

Résumé : Soit X un sous-ensemble fini d’un espace euclidien, donné par le résultat d’une expérience scientifique. Si l’on croit que X cache une structure topologique intéressante (par exemple s’il est proche d’une sous-variété M) et que l’on essaye de la comprendre, alors on dit que l’on fait de l’Analyse Topologique des Données. Plutôt que de reconstruire (au type d’homotopie près) la sous-variété sous-jacente M à partir de X (procédure instable et difficile en grande dimension), la théorie de l’homologie persistante permet d’estimer l’homologie (singulière) de M à partir de X, à travers ce que l’on appelle le diagramme de persistance de X. J’expliquerai dans cet exposé le formalisme algébrique dans lequel s’exprime cette théorie, avec des exemples de nature topologique.
Persistent homology
Let X be a finite subset of a Euclidean space, resulting from a scientific experiment. If one thinks that X hides an interesting topological structure (e.g. X is close to some submanifold M) and tries to understand it, then we say that one is doing Topological Data Analysis. Instead of reconstructing the homotopy type of the underlying submanifold M from X (unstable procedure and difficult in high dimension), the theory of persistent homology gives a way to estimate the (singular) homology of M from X, through what is called the persistence diagram of X. In this talk I will develop the algebraic setting of this theory, with topological examples.

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Mercredi 21 novembre 10:30-11:30 Xiaozong Wang 
Théorème de Bertini sur un corps fini

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Lieu : Bâtiment 307, salle 3L15

Résumé : Dans cette exposé, je vais parler d’abord du théorème de Bertini classique, qui prédit, sur une variété complexe se plongeant dans un espace affine, l’existence des sous-variétés complexes de n’importe quelle dimension plus petite que la dimension de la variété considérée. En effet, ce théorème vaut pour les variétés lisses définies sur un corps infini quelconque, si elles peuvent se plonger dans un espace affine, ce qui nous permet toujours de trouver des sous-variétés lisses de dimension strictement plus petite. Cependant, le cas d’un corps fini pose des problèmes. En 2004, B. Poonen a proposé une variante de ce théorème pour le cas d’un corps fini. Je vais présenter dans la deuxième partie de l’exposé cette variante.
Bertini theorem over a finite field
Abstract : In this talk, I will talk about the classical Bertini theorem The theorem predicts the existence of complex submanifolds of any dimension lower on a complex manifold which can be embedded in an affine space. In fact, the theorem is valide for smooth varieties defined over any infinite field, if it can be embedded in an affine space. The theorem can thus help us find smooth subvarieties of strictly smaller dimension. Meanwhile, the case of finite field is problematic. In 2004, B. Poonen gives a variant of the Bertini theorem for this case. In the second part of my talk I will present this variant.

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Mercredi 7 novembre 10:30-11:30 Romain Deseine 
Hypothèse de Riemann pour une courbe sur un corps fini et généralisations

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Lieu : Bâtiment 307, salle 3L15

Résumé : Tout le monde a entendu parler de l’hypothèse de Riemann qui prédit le lieu d’annulation de la fonction zêta dans le plan complexe, mais beaucoup moins de gens connaissent sa petite soeur concernant les courbes sur un corps fini, démontrée par André Weil en 1940 dans les froides prisons françaises. Le but de cet exposé est d’introduire tous les objets nécessaires pour énoncer ce théorème (corps finis, courbes, fonctions zêtas, ...), puis ensuite de comprendre pourquoi ce résultat s’appelle hypothèse de Riemann pour une courbe sur un corps fini. Enfin si on a le temps je parlerai des conjectures de Weil qui sont une généralisation de ce qui précède et dont les démonstrations ont valu la médaille Fields à Pierre Deligne en 1978.

Riemann Hypothesis for curves over a finite field and generalisations

Everyone has heard of the Riemann hypothesis which predicts the vanishing set of the zeta fonction in the complex plane, but fewer people know about its analogue concerning curves over a finite field, proved by André Weil in 1940 in the cold french prisons. The goal of this talk is to introduce all necessary objets in order to state this theorem (finite fields, curves, zeta fonctions, ...) and then to understand why it is called Riemann hypothesis for curve over a finite field. If time permits, I will speak about a generalisation of this result, the Weil conjectures, whose proofs have earned Pierre Deligne the Fields medal in 1978.

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