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Lundi 4 décembre 11:00-12:00 Pierre Roux  (LMO - Equipe AN-EDP)
Explosion en temps finis des solutions d’équations différentielles

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Lieu : Bâtiment 425 - Salle 225-227

Résumé : Explosion en temps finis des solutions d’équations différentielles ; enjeux mathématiques et modélisation
De nombreuses équations différentielles ordinaires et aux dérivées partielles sont sujettes au phénomène dit d’explosion en temps fini : pour certaine conditions initiales, il n’existe pas de solution définie pour tout temps. Le cas des équations différentielles ordinaires est facile à traiter : les solutions explosives sortent définitivement de tout compact. Le cas des équations aux dérivées partielles est beaucoup plus riche. Après quelques généralités, nous explorerons au travers de modèles en dynamique des populations et neurosciences la richesse mathématique de ce phénomène et ses implications pour la modélisation de la biologie.
Finite-time blow-up in differential equations ; mathematical issues and modelling
Many ordinary and partial differential equations are subject to the so-called finite time blow-up phenomenon : for some initial conditions, there is no global-in-time solution. The case of ordinary differential equations is easy to describe : explosive solutions escape definitively every compact set. The partial differential case is more diverse. After some generalities, we shall explore trough models in population dynamics and neurosciences the mathematical and epistemological diversity of this phenomenon and it’s implications in biology modelling.

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Vendredi 24 novembre 13:00-14:00 Thomas Lehéricy  (LMO - Equipe ProbaStat)
Cartes et géométries aléatoires

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : Cartes et géométries aléatoires
Un des Graal de la physique d’aujourd’hui est d’unifier les théories de l’infiniment petit et de l’infiniment grand. Une étapes fondamentales serait de construire un espace-temps présentant des propriétés quantiques. Plusieurs approches en ce sens ont été développées, qui ont mené ces dernières années à un foisonnement de résultats dans la littérature mathématique et physique. L’objectif de l’exposé sera d’en présenter quelques aspects choisis.
Random geometries and random maps
One of today’s major challenges in physics is to unify general relativity and quantum mechanics. A key step in this direction would be to construct a space-time that presents quantum properties. Physicists have suggested and developped several approaches towards this goal, which led in the last decade in a profusion of results in the mathematics and physics literature. The goal of this talk will be to present some selected aspects of this field.

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Mercredi 15 novembre 11:00-12:00 Amine Marrakchi  (LMO - Equipe TopoDyn)
Espaces mesurés non commutatifs

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Lieu : Petit amphi du bâtiment 425

Résumé : Espaces mesurés non-commutatifs
La théorie des algèbres de von Neumann fut fondée en 1930 par John von Neumann qui cherchait à formaliser mathématiquement la toute jeune théorie de la mécanique quantique. Son idée est de remplacer l’algèbre des observables sur un espace classique, qui est nécessairement commutative, par une algèbre d’opérateurs possédant des propriétés très similaires mais non nécessairement commutative. Pour le physicien, la non-commutativité encode alors les propriétés quantiques du système décrit par l’algèbre. Mais pour le mathématicien, elle est aussi la source de quantité de phénomènes surprenants et de liens forts et féconds avec la théorie ergodique. Je donnerai un petit aperçu historique de cette théorie et présenterai quelques résultats récents.
Noncommutative measure theory
Von Neumann algebra were introduced in 1930 by John von Neumann in order to give a mathematical formulation to the young theory of quantum mechanics. His original idea was to replace the algebra of observables on a classical space, which is necessarily commutative, by a noncommutative operator algebra with similar properties. In the physicist’s viewpoint, noncommutativity encodes quantum properties, while for the mathematician it is a source for numerous inspiring phenomena and is deeply linked with ergodic theory. I will give a historical account and present some recent results of this theory.

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