Prochainement

Vendredi 23 février 13:00-14:30 Augustin Touron (LMO - PS)
Modélisation de variables météorologiques par modèle de Markov caché

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iCal

Lieu : Salle 2L8

Résumé : Pour réaliser des études d’impact ou encore étudier le changement climatique, on a recours à des générateurs de temps. Ces modèles statistiques permettent de générer facilement des séries réalistes de variables climatiques telles que la température ou les précipitations. Les modèles à espace d’états tels que les modèles de Markov caché sont particulièrement populaires pour atteindre cet objectif. Nous introduisons une généralisation des modèles de Markov caché permettant de prendre en compte la saisonnalité des variables climatiques. Nous verrons comment estimer les paramètres d’un tel modèle et comment on peut l’utiliser en pratique comme générateur de temps.

Modelling meteorological variables using hidden Markov models

In order to undertake impact studies or to study climate change, one can resort to stochastic weather generators. These are statistical models designed to easily generate realistic time series of climate variables such as temperature or precipitations. To this end, state space models such as hidden Markov models are particularly popular. We introduce a generalization of hidden Markov models that takes into account the seasonal behaviour of weather variables. We will show how to estimate the parameters of such a model and how it can be used in practice as a weather generator.

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Passés

Vendredi 9 février 13:00-14:30 Léo Bigorgne  (LMO)
Méthodes de champs de vecteurs pour des équations d’ondes et des équations de transports.

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : Déterminer si une équation d’onde semi-linéaire admet une solution globale lorsque les données initiales sont suffisamment petites a permis la résolution de plusieurs problèmes en physique-mathématiques, dont la stabilité de l’espace-temps de Minkowski comme solution des équations d’Einstein. On présentera dans un premier temps quelques résultats généraux sur les équations d’ondes puis on montrera, en utilisant la méthode des champs de vecteurs de Klainerman, que les solutions d’équations d’ondes semi-linéaires à données petites sont globales en dimension n > 3, ainsi qu’en dimension 3 sous certaines conditions sur la non-linéarité. On s’intéressera enfin au système de Vlasov-Maxwell, utilisé en physique des plasmas, auquel des méthodes similaires peuvent être appliquées.
Vector field methods for certain wave equations and transport equations
The resolution of several problems in mathematical physics, among them the stability of the Minkowski spacetime as a solution to Einstein equations, requires to prove that a certain semi-linear wave equation admits a global solution for small initial data. We will first present some general results on wave equations. Then, using the vector field method of Klainerman, we will prove that the small data solutions of semi-linear wave equations are defined globally in time in dimension n > 3 and, under certain conditions, in dimension 3. Finally, we will explain how such methods can be applied to the Vlasov-Maxwell system, a classical model in plasma physics.

Notes de dernières minutes : Séminaire reporté, initialement prévu le 07/02.

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Lundi 22 janvier 10:30-12:00 Solène Thépaut  (LMO - PS)
Rang effectif et estimation de normes de matrice bruitée

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Lieu : Institut de Mathématiques - Salle 3L8

Résumé : Rang effectif et estimation de normes de matrice bruitée
Le nombre de groupes recherchés fait parti des paramètres indispensables au fonctionnement des algorithmes de clustering utilisés pour partitionner des observations dans un jeu de données. Souvent, et particulièrement quand les groupes parmi les données ne sont pas clairement délimités, il est difficile d’estimer le nombre K de clusters dans lesquels on veut classer nos observations. Plusieurs méthodes existent pour trouver ou estimer K sans avoir à tester de manière itérative celui qui donnera la meilleure partition.
Dans notre cas, on a accès à une matrice représentant notre jeu de données : Y= A + E, où Y est la matrice des observations, A la matrice contenant les données ‘réelles’ et E un bruit que l’on suppose gaussien. A cause de la nature aléatoire du bruit E, il est difficile d’estimer la nombre de clusters existants parmi nos données réelles à partir de la matrice des observations Y.
On introduit alors la notion de rang effectif d’une matrice, plus souple que la rang et que l’on défini comme une fonctionnelle de normes de Schatten.
Estimer le rang effectif de la matrice A, à partir de Y revient à estimer le plus précisément possible les normes de Schatten de A, à partir des normes de Schatten de Y.

Effective rank and estimation of the rank of noisy matrices

The number of clusters is an essential parameter for clustering algorithms used to split observations of a dataset into different clusters. It is often difficult to estimate the number K of clusters in which we want to assign observations, especially when the clusters are not well delimited. Several methods already exists to find or estimate K without testing all the possibilities to find the best partition.
In our case, we have access to a matrix containing our dataset : Y = A + E, where Y is the matrix of observations, A the matrix of the ‘real’ data and E a noise we suppose gaussian. Because of the random nature of E, it is difficult to estimate K from the matrix of observations Y.
We introduce the notion of effective rank of a matrix, more flexible than the rank and defined as a functional of the Schatten norms.
To estimate the effective rank of the matrix A from Y we need to estimate, as precisely as possible, the Schatten norms of A from the Schatten norm of Y.

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Lundi 8 janvier 10:30-12:00 Antoine Fermé  (LMO - TopoDyn)
Sous-variétés legendriennes et leurs remplissages

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Résumé : Sous-variétés legendriennes et leurs remplissages : point de vue des fonctions génératrices
Un problème classique de théorie des nœuds topologiques est l’étude de leurs remplissages, i.e. des surfaces qui bordent un nœud fixé. Cette question se généralise en géométrie de contact au cas des nœuds legendriens et à leurs cobordismes. On a une réponse directe si le nœud legendrien est une « quasi-fonction » - une généralisation stable du graphe d’une fonction - car on peut homotoper toute fonction à une autre par interpolation linéaire. Cependant, nous verrons que pour obtenir de bonnes propriétés sur ces cobordismes - typiquement celles qui donnent naissance à une théorique quantique des champs topologiques (TQFT pour les anglophones) - il faut mieux explorer l’espace des fonctions.

Legendrian submanifolds and their fillings via generating functions

A classical problem in topological knot theory is the study of fillings, i.e. surfaces which bound some knot. This question extends to the case of Legendrian knots and cobordisms in contact geometry. There is a direct answer when the Legendrian knot is a « quasi-function » - a stable generalization of the graph of a function - because we can homotope any function to another via linear interpolation. However, we will see that if we want good properties on these cobordisms - indeed those leading to a topological quantum field theory (TQFT) - we need to explore more parts of the space of functions.

Notes de dernières minutes : Galette des rois, venez nombreux !

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