Prochainement

Vendredi 15 juin 11:00-12:00 Wei Zhou 
La percolation et les interfaces

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Lieu : Bâtiment 307, salle 3L8.

Résumé : La percolation, introduite par Hammersley en 1957, est un modèle de physique statistique et mathématique qui décrit les connexions dans un milieu aléatoire. Une interface, vue comme une couche limite entre deux éléments, est un objet à la fois intéressant et difficile à étudier. L’exposé est séparé en deux parties. Dans un premier temps, nous allons définir le modèle de percolation et voir que dans ce modèle il existe une transition de phase. Ensuite, nous considérons le cas où les connexions sont présentes avec une forte probabilité, ce que nous appelons la phase sur-critique et nous proposons une construction des interfaces via une chaîne de Markov.

Percolation and interfaces

The percolation, introduced by Hammersley in 1957, is a model in mathematics and statistical physics which describes the connexions in a random graph. An interface, which can be seen as a boundary between two elements, is a subject with both interests and difficulty. The presentation can be seperated in two parts. Our first goal is to give a definition of the percoaltion model and show that a phase transition phenomenon can be observed. Then, we will study the super-critical phase, in which the connexions are easily realised. In particular, we will construct an interface using a Markov chain.

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Passés

Lundi 14 mai 14:00-15:00 Alix Deleporte  (IRMA)
Analyse microlocale et principe de Huygens

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Lieu : bâtiment 307, salle 3L8

Résumé : L’intuition proposée par Huygens de la propagation de la lumière est celle d’une onde qui se propage de manière sphérique depuis sa source. Comment ce modèle, par la suite validé par des expériences d’interférences, est-il compatible avec l’apparente propagation en ligne droite ? Les justifications heuristiques de Huygens ont donné naissance, dans la seconde moitié du XXème siècle, à l’analyse microlocale, destinée à l’étude de solutions d’EDP présentant des singularités. En utilisant ces outils, je présenterai une preuve heuristique (mais moins que celle de Huygens) de la propagation de la lumière en ligne droite, et plus généralement en quoi les objets de la mécanique quantique, à l’échelle de l’observateur, semblent se propager selon les lois de la mécanique classique.

Microlocal analysis and the Huygens principle

The intuition proposed by Huygens of the propagation of light is that of a wave which propagates spherically from its source. This was subsequently validated by interference experiments, but how can it be compatible with the apparent propagation in a straight line ? Later, in the second half of the 20th century, Huygens’ heuristic arguments were foundational in the rise of microlocal analysis, aimed at studying PDE solutions with singularities. I will present a proof (of heuristic kind, but less than Huygens’s) of the propagation of light in a straight line, and more generally of how objects of quantum mechanics, on the observer’s scale, seem to propagate according to the laws of classical mechanics.

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Mercredi 2 mai 11:00-12:00 Davi Obata 
On the stable ergodicity problem in conservative dynamics.

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Résumé : Ergodicity is an important feature that a conservative dynamical system can have. It states that from the probabilistic point of view the system cannot be decomposed. In this talk we will study the question : When is a conservative dynamical system ergodic and every other conservative system close to it is also ergodic ? Such systems are called stably ergodic. This type of problem dates back to Kolmogorov in 1954, but the first examples were given in the 60’s by Anosov, the so-called hyperbolic (or Anosov) systems. I will present a small survey on this problem. We will see some of the main ideas behind dealing with stable ergodicity, some recent results and some future directions.

Sur le problème de stabilité ergodique en dynamique conservative

L’ergodicité est une qualité importante qu’un système dynamique conservatif (préservant une mesure de probabilité) peut avoir. Elle dit que du point de vue probabiliste, le système est indécomposable. Dans cet exposé nous étudierons la question suivante : étant donné un système dynamique conservatif ergodique, quand peut-on dire que tous les systèmes dynamiques conservatifs assez proches sont encore ergodiques ? Un tel système est dit stablement ergodique. Ce type de problème a été posé par Kolmogorov en 1954, mais les premiers exemples ont été donnés par Anosov dans les années 1960, il s’agit des systèmes hyperboliques (ou Anosov). Je vais présenter un petit survol sur ce problème : nous verrons quelques idées principales, quelques résultats récents et quelques directions futures.

On the stable ergodicity problem in conservative dynamics.  Version PDF