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Mercredi 20 février 10:30-11:30 Thibault Lefeuvre 
Sur quelques problèmes inverses géométriques

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Lieu : Bâtiment 307, salle 3L15

Résumé : A partir du problème historique de la reconstruction de la structure interne de la Terre grâce aux temps de propagation des ondes sismiques (que nous détaillerons), nous introduirons quelques questions qui motivent les recherches actuelles dans la théorie des problèmes inverses géométriques.
On some inverse geometric problems
From the historical problem of reconstructing the inner structure of the Earth from the propagation time of seismic waves (which will be detailed), we will introduce some contemporary questions in inverse problem theory.

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Mercredi 6 février 10:30-11:30 Armand Riera 
Arbres aléatoires de Lévy

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Lieu : Salle 3L15

Résumé : On présentera dans cet exposé un exemple d’objet universel en théorie des probabilités : les arbres aléatoires de Lévy. L’objectif est de donner une construction de ces objets comme limite d’arbres discrets au sens de Gromov-Hausdorff et d’étudier certaines de ces propriétés géométriques, pour finalement les caractériser.
Lévy random trees
In this talk, we are going to introduce an example of universal object in probability theory : Lévy random trees. Our goal is to give a construction of these objects as limits of discrete trees in the Gromov-Hausdorff sense and study some of their geometrical properties, to finally characterize them.

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Mercredi 23 janvier 10:30-11:30 Yanis Mabed 
Endomorphismes de variétés projectives

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Lieu : Salle 3L15, IMO

Résumé : Dans cet exposé, on va poser les bases de la géométrie projective (espaces projectifs, lien avec l’affine, variétés projectives, morphismes de variétés projectives) afin d’étudier la conjecture suivante : Toute hypersurface totalement invariante (i.e. invariant par image réciproque) par un endomorphisme non trivial (i.e. qui n’est pas un automorphisme) de P^n est un hyperplan.
English version : Endomorphisms of projective varieties
In this talk, we will lay the foundations of projective geometry (projective spaces and varieties with their link to the affine ones, morphisms between projective spaces). Our goal is to study the following conjecture : Every hypersurface of P^n totally invariant (i.e. invariant by inverse image) by a non trivial endomorphism (i.e. which is not an automorphism) is an hyperplane.

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Mercredi 9 janvier 10:30-11:30 Pierre Boutaud 
Convergence de martingales pour la marche aléatoire branchante

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Lieu : Bâtiment 307, salle 3L15

Résumé : Au temps n=0, une unique particule (ancêtre) se trouve en une position x fixée, au temps n+1, chaque particule vivante meurt et donne naissance (indépendamment vis-à-vis de ses frères et soeurs) à un nombre aléatoire de particules à des positions aléatoires : on dit qu’il y a branchement. Ce procédé génère une marche aléatoire indexée par un arbre : la marche aléatoire branchante. La marche aléatoire branchante et son analogue continu, le mouvement brownien branchant, sont en interface avec la biologie et la physique via l’étude de la génétique des populations, les processus à fragmentation ou encore le chaos multiplicatif gaussien.
Dans cet exposé nous commencerons par donner une définition rigoureuse de la marche aléatoire branchante, puis après quelques brefs rappels sur les martingales nous étudierons la convergence de la martingale additive dans des cadres divers et les conséquences de cette convergence.
Martingale convergence in the branching random walk
At time n=0 strat with a unique ancestor particle at fixed position x, then at time n+1 every existing particle die and give birth to a random number of particles at random positions (at each generation, the reproduction events are independent) : we say there is a branching. This creates a random walk indexed by a tree : the branching random walk. The branching random walk and its continuous counterpart, the branching brownian motion, appears in subjects at the interface with biology or physics as genetics of populations, fragmentation processes or gaussian multiplicative chaos. In this talk, we will start by giving a rigourous definition of the branching random walk, then after some quick reminders about martingales, we will study the convergence of the additive martingale in different settings and the impact of such convergences.

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