Prochainement

Mercredi 3 mai 13:00-14:00 Hugo Lavenant (AN-EDP) (LMO)
Courbes de mesures

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iCal

Lieu : petit amphi (bât. 425)

Résumé : Un des aspects clés de la théorie du transport optimal est l’introduction d’une distance (dite de Wasserstein) sur l’ensemble des mesures de probabilités qui métrise la convergence faible des mesures. On s’intéressera dans l’exposé aux courbes de mesures (c’est-à-dire aux applications définies sur un segment de la droite réelle à valeurs dans l’espace des mesures de probabilité) possédant une certaine régularité (typiquement lipschitziennes pour la distance de Wasserstein), en montrant en quoi elles sont un concept pertinent pour modéliser les situations d’évolution impliquant un grand nombre d’entités indistinguables : dynamique des gaz compressibles, nuage d’étoiles avec interaction coulombienne, mouvement de foule (sous la forme de jeux à champs moyens), etc.
Curves of measures
One of the key feature of optimal transport theory is the introduction of a distance (the so-called Wasserstein distance) over the space of probability measures which metrizes the weak convergence of measures. We will focus in the talk on curves of measures (i.e. applications defined on a segment of the real line valued in the space of probability measures) which are « smooth » (for instance lipschitz with respect to the Wasserstein distance) and explain why this concept is relevant to model situations where a large number of indistinguishable entities are evolving : compressible gaz dynamics, cloud of stars with couloumbian interaction, crowd motion (in a mean field game formulation), etc.

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Passés

Vendredi 21 avril 13:00-14:00 Thomas Budzinski (PS)  (LMO)
Épluchage de cartes aléatoires

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Lieu : salle 117-119

Résumé : L’étude des cartes aléatoires est une branche récente des probabilités dont le but est d’étudier des surfaces aléatoires discrètes. On commencera par introduire l’UIPT, modèle naturel de triangulation aléatoire infinie, qui possède une agréable « propriété de Markov spatiale ». On verra ensuite en quoi cette propriété permet d’explorer l’UIPT de différentes manières et d’étudier ses propriétés.
Peeling of random planar maps
The study of random planar maps is a recent domain of probability, whose goal is to study discrete random surfaces. We will first introduce the UIPT, which is a natural model of random infinite triangulation and enjoys a nice spatial Markov property. We will then see how this property allows to explore the UIPT in various ways and study many of its properties.

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Vendredi 31 mars 13:00-14:00 Salim Tayou (AGA)   (LMO)
Comptage, équirépartition et formes modulaires

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Lieu : salle 117-119 (bât. 425)

Résumé : De combien de manières peut-on représenter un entier positif n en une somme de k carrés ? Comment se répartissent les solutions, après normalisation, sur la sphère unité ? Plus généralement, étant donné une forme quadratique entière q, on peut se poser les mêmes questions, à savoir, de combien de manières la forme q représente un entier n et comment se répartissent les solutions dans un espace convenablement défini.
Le but de cet exposé est de montrer comment traiter ce genre de problèmes en utilisant la théorie des formes modulaires. Ces dernières sont des fonctions définies sur le demi-plan de Poincaré et aux propriétés tout à fait remarquables à tel point qu’Eischler les décrivit comme la cinquième opération de l’arithmétique !
Counting, equirepartition and modular forms
In how many ways can one represent a given integer n as a sum of k squares ? How do the corresponding normalized solutions distribute in the unit sphere ? More generally, one can ask the same questions for a given integral quadratic form q, that is how many ways are there to represent n by q and how do the normalized solutions distribute in a suitable space.
In this talk, I will try to show how to deal with these kind of problems using the theory of modular forms. The latter are functions defined on Poincaré upper-half plane with so many surprising properties that Eischler described them as the fifth operation of arithmetics !

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Vendredi 17 mars 11:00-12:00 Maxence Novel (TopoDyn)   (LMO)
Cônes et systèmes dynamiques

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Lieu : salle 113-115 (bât. 425)

Résumé : Un système dynamique est la donnée d’un espace X et d’une transformation T:X\mapsto X de cet espace. On s’intéresse au comportement des points lorsque la transformation est répétée beaucoup de fois. Y a-t-il des parties ou des directions stables ? Les points de l’espace se mélangent-ils ? Comment se comporte une orbite (x,Tx,...T^n x) quand n est très grand ? Pour des transformations qui conservent des cônes, on peut généralement obtenir des résultats assez forts qui répondent en partie à ces questions. On s’intéressa au cas linéaire, qui correspond au théorème de Perron-Frobenius ; puis on parlera du théorème d’Oseledec, qui fournit (en presque tout point) des directions dans lesquelles la transformation T^n est dilatante ou contractante. Dans le cas de transformations qui conservent des cônes, ces directions ainsi que les coefficients de dilatation associés peuvent être contrôlés.
Cones and dynamical systems
Given a space X, dynamical system on X is a transformation T:X\mapsto X. We want to know the behavior of points from X when the transformation is iterated a lot of times. Is there stable subsets or stable directions ? Are the points mixing ? What does an orbit (x,Tx,...T^n x) look like when x is very big ? For cone-preserving transformations, we can generally get strong results which answer partially these questions. In this talk, we’ll be interested in the linear case, corresponding to the Perron-Frobenius theorem ; this we’ll talk about the Oseledec’s theorem, which gives (for almost every point) directions where the transformation T^n is expanding or contracting. In the case of cone-preserving transformations, these directions and their coefficients of expansion can be controled.

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