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Vendredi 23 juin 10:30-11:30 Luc Lehéricy (Proba-Stat)  (LMO)
Météo et chaînes de Markov

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Lieu : Petit Amphi (bât. 425)

Résumé : Quel temps fera-t-il demain ?
Ou plus mathématiquement : supposons qu’on effectue des mesures météorologiques Y_t à des instants t. Comment prédire et comprendre le comportement de cette suite (Y_t)_t ?
Une manière de modéliser un processus dépendant du temps comme (Y_t)_t est de supposer que chaque observation Y_t ne dépend que de l’observation Y_{t-1} mesurée à l’instant précédent. C’est la définition d’une chaîne de Markov.
Bien qu’élémentaire, ce modèle donne des résultats très satisfaisants dans de nombreuses applications.
A partir d’un jeu de données jouet, je présenterai quelques variantes du modèle markovien utiles en analyse de données temporelles, ainsi que la manière dont on peut les utiliser pour comprendre la météo.
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What will tomorrow’s weather be like ?
Or mathematically speaking : assume one takes meteorological measures Y_t at different times t. How can one predict and understand the behaviour of this sequence (Y_t)_t ?
One way to model a time-dependent process such as (Y_t)_t is to assume that each observation Y_t depends only on the preceding observation Y_{t-1}. This is the definition of a Markov chain.
Despite its simplicity, this model performs well in a wide range of applications.
Using a toy dataset, I will present a few variants of this model that are useful in time series analysis, and how they can be used to understand the weather.

Notes de dernières minutes : L’exposé sera suivi du pique-nique de fin d’année de l’école doctorale, à midi à côté du bâtiment 430.

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Lundi 29 mai 11:00-12:00 Gabriel Pallier (TopoDyn)  (LMO)
La pêche à la ligne

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Lieu : salle 113-115 (bât. 425)

Résumé : Supposons donné un ensemble de points dans un espace affine de dimension finie d sur \mathbb{Z}/3 \mathbb{Z}. A partir de quel cardinal N(d) est-on certain que cet ensemble contient une droite affine ? Ce problème est lié au principe d’un jeu de cartes populaire aux États-Unis, appelé SET. Il se pose aussi naturellement dans d’autres structures de nature combinatoire et géométrique, par exemple les espaces projectifs \mathbb{P}^d \mathbf{F}_2. En mai 2016, il y a eu des progrès rapides en grande dimension grâce à une méthode découverte par E. Croot, V. Lev et P. Pach, que nous expliquerons en détail sur ce problème précis.
Finding a needle in a (large enough) haystack.
​How many points should one take in a finite dimensional affine space over \mathbb{Z}/3 \mathbb{Z} to ensure that those contain a line ? This question has a link with the card game SET. It also occurs within other geometric and combinatorial structures, e.g. projective spaces \mathbb{P}^d \mathbf{F}_2. In may 2016, there has been fast progress in large dimension, due to a method discovered by E. Croot, V. Lev and P. Pach, that we will explain in full detail on that special case.

La pêche à la ligne  Version PDF

Lundi 15 mai 13:00-14:00 Edoardo Cavallotto (Analyse Harmonique)  (LMO)
Cônes minimaux glissants

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Lieu : petit amphi (bât. 425)

Résumé : Le Problème de Plateau provient de la physique, en particulier de l’étude des boules et des films de savon. Résoudre le Problème de Plateau signifie trouver la surface avec aire minimale parmi toutes les surfaces ayant un bord donné. Une partie du problème est aussi de trouver des définitions appropriées pour les notions de « surface », « aire » et « bord ». Plusieurs approches sont donc possibles. Dans le cadre posé par Almgren les surfaces considérées sont des ensemble ayant une mesure de Hausdorff d-dimensionnel localement finie dans \mathbb{R}^n, l’aire à minimiser est la mesure de Hausdorff d-dimensionnel, et la condition de bord est donnée en termes d’une famille à un paramètre de déformations compactes. Almgren a montré que les surfaces minimisantes dans ce cadre ont des bonnes propriétés de régularité, en particulier elles sont des sous-variétés plongées d’ordre C^{1,\alpha} dans \mathbb{R}^n, en dehors d’un ensemble de mesure zero. Pour obtenir une caractérisation complète des ensembles minimaux il faut donc investiguer les objets tangents aux surfaces minimaux
dans les points singuliers, c’est à dire les cônes minimaux. Mon séminaire sera consacré aux cônes minimaux près du bord dans une petite variation du cadre précédent, appelé « bord glissant », ceux-ci sont les cônes minimaux glissants.
Minimal boundary cones
The Plateau problem arises from physics, and in particular from soap bubbles and soap films. Solving the Plateau problem means to find the surface with minimal area among all the surfaces with a given boundary. Part of the problem actually consists in giving a suitable definition to the notions of « surface », « area » and « boundary ». Given 0 < d < n we will consider a setting, due to Almgren, in which the considered objects are sets with locally finite d-dimensional Hausdorff measure, the functional we will try to minimise is the Hausdorff area \mathscr{H}^d, and the boundary condition is given in terms of a one-parameter family of deformations. Almgren minimisers turn out to have nice regularity properties, in particular an Almgren minimiser is a C^{1,\alpha} embedded submanifold of \mathbb{R}^n up to a negligible set, and the tangent cone to any point of such a minimiser is a minimal cone. Therefore in order to give a complete characterisation of these object we need to know how minimal cones look like. The complete list of minimal cones of \mathbb{R}^2 and \mathbb{R}^3 is well known since long time while in higher dimensions the list is far from being complete and we only know few examples. My talk will focus to a small variation of this setting which we call « sliding boundary » and to minimal cones that arise in this frame.

Cônes minimaux glissants  Version PDF

juin 2017 :

mai 2017 | juillet 2017