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Mardi 2 octobre 14:15-15:15 Tanguy Rivoal (Grenoble)
Valeurs algébriques exceptionnelles des E-fonctions

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Lieu : LMO, salle 3L15

Résumé : Les E-fonctions sont des séries entières à coefficients de Taylor algébriques à l’origine (verifiant certaines conditions de croissance) et solutions d’équations différentielles linéaires à coefficients polynomiaux. Siegel les a introduites en 1929 dans le but de généraliser les propriétés diophantiennes de la fonction exponentielle, qui prend une valeur transcendante en n’importe quel point algébrique non-nul. La situation est plus compliquée en général car une E-fonction peut parfois prendre une valeur algébrique quand elle est évaluée en un point algébrique non-nul. Dans cet exposé, je commencerai par présenter plusieurs résultats diophantiens classiques sur les E-fonctions (Siegel-Shidlovskii, André, Beukers). Puis je présenterai un algorithme qui, étant donnée une E-fonction f(z) en entrée, produit la liste finie des nombres algébriques A tels que f(A) soit également algébrique. C’est un travail en commun avec Boris Adamczewski (CNRS et Université Lyon 1).

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Lundi 8 octobre 14:15-15:15 Daniel Fiorilli (LMO)
Biais de Tchebychev dans les groupes de Galois

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Lieu : LMO, 3L15

Résumé : Ce travail est en collaboration avec Florent Jouve. Dans une lettre datant de 1853, Tchebychev nota qu’en comparant les nombres premiers dans les classes d’équivalence 1 et 3 modulo 4, il y a un sérieux excès de ceux de la première forme. De nombreuses généralisations de ce phénomène ont été étudiées au fil des années. Dans cet exposé nous discuterons du biais de Tchebychev dans la distribution des nombres premiers selon des conditions de type Tchebotarev. Par exemple, on comparera la quantité de nombres premiers p congrus à 1 modulo 3 pour lesquels 2 est un cube modulo p à celle pour laquelle cette condition n’est pas satisfaite. Un de nos buts sera d’étudier les biais extrêmes, c’est-à-dire que nous donnerons des conditions sur les groupes de Galois impliqués qui garantissent de sérieuses asymétries. Nous verrons que ces questions sont fortement liées à la théorie de la représentation de ce groupe. Par exemple, dans le cas d’extensions S_n nous exploiterons la richesse de la théorie de la représentation du groupe symétrique ainsi que les récentes bornes sur ses caractères dues à Roichman, Féray, Sniady, Larsen et Shalev. Nous appliquerons aussi des résultats de type Galois inverse effectif.

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Lundi 8 octobre 15:45-16:45 Olivier Wittenberg (LMO)
Arithmétique des espaces homogènes de groupes linéaires

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Lieu : LMO, 3L15

Résumé : Je présenterai un travail en commun avec Yonatan Harpaz, dans lequel nous
démontrons que l’obstruction de Brauer-Manin contrôle l’existence de
zéro-cycles de degré 1 pour les espaces homogènes de groupes linéaires sur
les corps de nombres. La méthode employée redonne aussi une réponse
positive au problème de Galois inverse, sur tout corps de nombres, dans le
cas des groupes finis nilpotents.

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Mardi 9 octobre 11:00-12:00 Benjamin Schraen (LMO)
Sur la densité des points automorphes dans les anneaux de déformations galoisiennes polarisées

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Résumé : Un résultat célèbre de Gouveâ et Mazur assure que les
représentations galoisiennes associées aux formes modulaires forment une
partie dense, au sens de Zariski, des espaces de déformations p-adiques
de représentations galoisiennes. Dans cet exposé, je rappellerai la
stratégie de Gouveâ et Mazur et présenterai des généralisations de ce
résultat dues à Chenevier et plus récemment à l’auteur en collaboration
avec Eugen Hellmann et Christophe margerin.

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Mardi 9 octobre 14:15-15:15 Jingren Chi (Université de Chicago & LMO)
Geometric approach to some non-Archimedean orbital integrals

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Résumé : Orbital integrals on reductive groups over non-Archimedean local fields have a strong combinatorial flavor as opposed to their Archimedean analogues. In this talk, I will explain how to understand these combinatorial objects via certain algebra-geometric objects, namely the affine Springer fibers and their variants.

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Mardi 9 octobre 15:30-16:30 Valentin Hernandez (LMO)
Familles de formes modulaires de Picard et groupes de Selmer

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Lieu : 3L15 bâtiment 307

Résumé : Il y a une quinzaine d’années, Bellaïche et Chenevier ont montré comment utiliser les familles de formes automorphes pour obtenir des cas particuliers de la conjecture de Bloch-Kato. Cette méthode nécessite de déformer certaines représentations automorphes (non-tempérées) à l’aide de variétés de Hecke, et d’étudier la représentation galoisienne portée par celles-ci. Lorsque l’on s’intéresse à un caractère de Hecke d’un corps quadratique imaginaire, et que la fonction L complexe de celui-ci a pour signe -1 au centre de son équation fonctionnelle, Rogawski a construit une telle représentation automorphe pour le groupe U(3), et en utilisant la variété de Hecke pour U(3), Bellaïche et Chenevier construisent une extension (non triviale) dans le groupe de Selmer associé. Lorsque le signe est +1 (mais que la fonction L s’annule), la représentation construite par Rogawski est automorphe pour le groupe U(2,1). Grâce aux constructions géométriques récentes, on peut alors déformer p-adiquement cette représentation et obtenir un résultat similaire dans ce cas aussi. Dans cet exposé j’essaierai d’expliquer (sous une petite hypothèse sur p) comment construire des variétés de Hecke pour U(2,1), en particulier lorsque p est inerte, et comment faire fonctionner la méthode précédente à ce cas.

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Mardi 16 octobre 14:15-15:15 Serge Cantat (IRMAR)
La conjecture de Bogomolov géométrique

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Résumé : J’expliquerai comment démontrer la version géométrique, pour un corps
de fonctions de caractéristique nulle, de la conjecture de Bogomolov.
Il s’agira d’étudier des familles de variétés abéliennes complexes, un feuilletage analytique réel associé à une telle famille, et la monodromie de ce feuilletage (travail en commun avec P. Habegger, Z. Gao et J. Xie).

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Mardi 23 octobre 14:15-15:15 Sary Drappeau (Institut de Mathématiques de Marseille)
Sommes de Kloosterman et zéros de Siegel

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Résumé : Les zéros de Siegel-Landau sont des zéros proches de 1, hypothétiquement inexistants, de fonctions L de Dirichlet. D’un autre côté, si ces zéros existaient, alors un certain nombre de problèmes ouverts sur les nombres premiers deviendraient abordables. L’exposé portera sur des conséquences concernant certaines sommes exponentielles, les sommes de Kloosterman Kl(a,p), aux modules premiers : sum_p<=x Kl(1, p), obtenues avec J. Maynard (Oxford). Cela mélange des résultats de théorie des formes modulaires, de géométrie algébrique, et des méthodes de crible.

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