Prochainement

Mardi 12 décembre 14:15-15:15 Johannes Nicaise (Imperial College London / University of Leuven)
Specialization of (stable) rationality in families with mild singularities

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119

Résumé : I will present joint work with Evgeny Shinder, where we use Denef and Loeser’s motivic nearby fiber and a theorem by Larsen and Lunts to prove that stable rationality specializes in families with mild singularities. The proof yields new obstructions to stable rationality that can be applied in concrete examples. I will also discuss an improvement of our results by Kontsevich and Tschinkel, who defined a birational version of the motivic nearby fiber to prove specialization of rationality.

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Mardi 19 décembre 14:15-15:15 Andrea D'Agnolo (Padova)
A microlocal approach to the enhanced Fourier-Sato transform in dimension one

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Lieu : IMO (Bât. 307), salle 0A4

Résumé : Let M be a holonomic algebraic D-module on the affine line. Its exponential factors
are Puiseux germs describing the growth of holomorphic solutions to M at irregular points. The
stationary phase formula states that the non linear exponential factors of the Fourier transform
of M are obtained by Legendre transform from the non linear exponential factors of M. We
give a microlocal proof of this fact, by translating it in terms of enhanced perverse sheaves
through the Riemann-Hilbert correspondence. (This is joint work with Masaki Kashiwara.)

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Mardi 9 janvier 2018 14:15-15:15 Walter Gubler (Universität Regensburg)
Non-archimedean Monge-Ampère equations

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119

Résumé : We study non-archimedean volumes, a tool which allows us to control the asymptotic
growth of small sections of big powers of a metrized line bundle. We prove that the nonarchimedean volume is differentiable at a continuous semipositive metric and that the derivative is given by integration with respect to a Monge-Amp`ere measure. Such a differentiability formula had been proposed by M. Kontsevich and Y. Tschinkel. In residue characteristic zero, it implies an orthogonality property for non-archimedean plurisubharmonic functions which allows us to drop an algebraicity assumption in a theorem of S. Boucksom, C. Favre and M. Jonsson about the solution to the non-archimedean Monge-Amp`ere equation. We will also present a similar result in positive equicharacteristic assuming resolution of singularities.

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Passés

Mardi 5 décembre 14:15-15:15 Dimitri Zvonkine (Versailles)
La classe de Witten et la théorie de l’intersection sur l’espace des courbes stables.

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119

Résumé : Je parlerai de l’espace des modules Mbar_g,n des courbes stables de genre g avec n points marqués. L’anneau de cohomologie de cet espace n’est pas connu, mais on peut souvent se contenter d’un sous-anneau des classes dites tautologiques. Dans un premier temps je présenterai une famille (conjecturellement complète) de relations entre ces classes. Puis je parlerai d’une conjecture qui exprime le lieu des différentielles holomorphes en fonction des classes tautologiques. Aussi bien les relations que la conjecture utilisent de manière cruciale la classe r-spin de Witten que j’introduirai également.

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Mardi 28 novembre 14:15-15:15 Yuri Bilu (Université de Bordeaux)
Bornes effectives pour les unités singulières

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119

Résumé : On appelle le « module singulier » l’invariant j d’une courbe elliptique à multiplication complexe. Un module singulier est toujours un entier algébrique. En 2011 Masser a posé la question suivante : un module singulier peut-il être une unité ?
En 2015 Habegger a démontré qu’il ne peut exister qu’un nombre fini de ces « unités singulières ». C’était un cas particulier de son « Théorème de Siegel pour les points CM ». Malheureusement, la preuve n’est pas effective, parce que le zéro de Siegel est impliquée (par l’application du Théorème d’équipartition de Duke).
Dans ce travail, en commun avec Philipp Habegger et Lars Kühne, nous obtenons une borne totalement explicite : si D=df^2 est un discriminant d’un ordre imaginaire quadratique dont le module singulier correspondant est une unité, alors |D|<10^15.

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Mardi 21 novembre 14:15-15:15 Alexander Polishchuk (University of Oregon)
Moduli spaces of curves with non-special divisors

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119

Résumé : In this talk I will discuss the moduli spaces of pointed curves with possibly non-nodal singularities such that the marked points form a nonspecial ample divisor. I will show that such curves have natural projective embeddings, with a canonical choice of homogeneous coordinates up to rescaling. Using Groebner bases technique this leads to the identification of the moduli with the quotient of an affine scheme by the torus action. These moduli spaces also have a natural interpretation in terms of the Krichever map.
As an application, I will construct a birational morphism contracting the Weierstrass divisor in M_g,1 to a point.

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Mardi 14 novembre 14:15-15:15 Dmitri Wyss (IMJ)
p-adic integration along the Hitchin fibration

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119

Résumé : In my talk I will explain how to use p-adic integration and the global geometry of the moduli space of Higgs bundles to count points on (possibly singular) Hitchin fibers. An application of this idea is the proof of the topological mirror symmetry conjecture by Hausel-Thaddeus, which predicts an equality of Hodge numbers of certain SLn and PGLn-Higgs moduli spaces. This is joint work Michael Groechening and Paul Ziegler.

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Mardi 7 novembre 14:15-15:15 Alexander Givental (UC Berkeley)
K-theoretic mirrors of toric manifolds and toric complete intersections

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119 - Laboratoire de Mathématiques d’Orsay

Résumé : We will review some recent results about genus-0 K-theoretic Gromov-Witten invariants, including their so-called adelic characterization, the symmetries by finite-difference operators, fixed point localization techniques, q-analogs of toric hypergeometric functions, and their integral representations. It turns out that for success one needs to develop K-theory of moduli spaces of curves equivariant with respect to renumbering of the marked points.

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