Prochainement

Mardi 9 mai 14:15-15:15 Michael Rapoport (Universität Bonn )
La conjecture de l’intersection arithmétique

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Lieu : Bât 425, Salle 117-119

Résumé : La conjecture de Gan-Gross-Prasad relie la non-trivialité d’une valeur spéciale de la dérivée d’une certaine fonction L à la non-trivialité d’une fonctionnelle sur un groupe de Chow d’une variété de Shimura. On est très loin d’une solution de cette conjecture au-delà du cas de la dimension un. Je vais expliquer une variante de cette conjecture (suggéré par Wei Zhang) qui a des meilleures chances d’être résolue dans un temps raisonnable. Il s’agit d’un travail en commun avec B. Smithling et W. Zhang.

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Mardi 16 mai 14:15-15:15 Charles de Clercq (Université Paris 13)
Théorèmes de relèvement en cohomologie galoisienne

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Lieu : Bât 425, Salle 117-119

Résumé : La notion de groupe profini lisse permet d’axiomatiser les propriétés cohomologiques qui se déduisent du théorème de Hilbert 90 en cohomologie Galoisienne. L’objectif de cette introduction est de proposer une nouvelle approche ’effective’ à la conjecture de Bloch-Kato, démontrée par Rost, Suslin et Voevodsky. Un ingrédient clé est l’étude des puissances divisées de modules sur les vecteurs de Witt, munies des opérateurs Frobenius et Verschiebung. On présentera quelques résultats partiels et applications d’intérêt propres, notamment au relèvement des représentations Galoisiennes. Il s’agit d’un travail en cours avec Mathieu Florence.

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Mardi 23 mai 14:15-15:15 Gwyn Bellamy (University of Glasgow)
Symplectic resolutions of quiver varieties

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Lieu : Bât. 425, Salle 117-119

Résumé : Quiver varieties, as introduced by Nakaijma, play a key role in representation theory. They give a very large class of symplectic singularities and, in many cases, their symplectic resolutions too. However, there seems to be no general criterion in the literature for when a quiver variety admits a symplectic resolution. In this talk I will give necessary and sufficient conditions for a quiver variety to admit a symplectic resolution. This result builds upon work of Crawley-Boevey and of Kaledin, Lehn and Sorger. The talk is based on joint work with T. Schedler.

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Passés

Mardi 25 avril 14:15-15:15 Olivier Schiffmann (CNRS, Université Paris Sud)
Algèbres de Lie associées à un carquois

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Lieu : Bât. 425, Salle 117-119

Résumé : On sait depuis longtemps associer à un carquois (ou graphe orienté) une algèbre de Lie, de dimension infinie en général : son algèbre de Kac-Moody. Une conjecture de Kac, démontrée par Hausel, relie le caractère de cette algèbre au teme constant des polynômes de Kac comptant les représentations indécomposables du carquois sur les corps finis.
Dans un travail récent en collaboration avec E. Vasserot nous construisons de façon géométrique une algèbre plus grosse, Z-graduée, dont le caractère est relié au polynôme de Kac en entier. Nous montrons également que cette algèbre est très proche du Yangien défini par Maulik et Okounkov, et que sa structure est intimement reliée au comptage des fonctions cuspidales du carquois.

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Mardi 18 avril 14:15-15:15 Emanuele Macri (Northeastern University)
Derived categories of cubic fourfolds and non-commutative K3 surfaces

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119

Résumé : The derived category of coherent sheaves on a cubic fourfold has a subcategory which can be thought as the derived category of a non-commutative K3 surface. This subcategory was studied recently in the work of Kuznetsov and Addington-Thomas, among others. In this talk, I will present joint work in progress with Bayer, Lahoz, Stellari and with Lahoz, Nuer, Perry, on how to construct Bridgeland stability conditions on this subcategory. This proves a conjecture by Huybrechts, and it allows to start developing the moduli theory of semistable objects in these categories, in an analogue way as for the classical Mukai theory for (commutative) K3 surfaces. I will also discuss a few applications of these results.

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Mardi 4 avril 14:15-15:15 Daniel Juteau (CNRS, IMJ-PRG)
Support des modules simples sphériques des algèbres de Cherednik rationnelles

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119

Résumé : Je vais donner un critère très simple, obtenu en collaboration
avec Stephen Griffeth, pour déterminer le support du module simple
sphérique de l’algèbre de Cherednik rationnelle associée à un groupe de
réflexions complexes quelconque, avec des paramètres quelconques.
Cependant, pour obtenir la version la plus explicite du critère, nous
avons besoin de l’existence de formes symétrisantes sur les algèbres de
Hecke vérifiant certaines propriétés, ce qui est connu au moins pour les
groupes de Coxeter et pour G(d,1,n), mais seulement conjectural en
général ; le critère est alors en termes des éléments de Schur de l’algèbre
de Hecke et des ses sous-algèbres paraboliques.

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Mardi 28 mars 14:15-15:15 Peter Scholze (Universität Bonn)
Non-flat descent

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119

Résumé : In my work with Bhargav Bhatt on the Witt vector affine Grassmannian, as well as in work in progress on moduli spaces of shtukas in mixed characteristic, strong non-flat descent properties play a key role. We will discuss some of these results.

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Mardi 21 mars 14:15-15:15 Claire Voisin (CNRS, Collège de France)
Cycles universellement définis sur les surfaces

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Résumé : La motivation pour ce travail est l’étude de l’anneau de Chow du schéma de Hilbert ponctuel d’une surface lisse. Elle nous mène à étudier la généralisation suivante de la conjecture de Franchetta :
Quels sont les cycles définis pour toute famille de surfaces quasi-projectives lisses, et satisfaisant l’invariance sous les changements de base et les immersions ouvertes ? On montre qu’on obtient seulement les polynômes en les classes de Chern du fibré tangent relatif. Une variante importante concerne les cycles sur les familles de puissances S^k. On montre alors que seuls les polynômes en les diagonales et les classes de Chern des facteurs satisfont ces conditions.

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Mardi 14 mars 14:15-15:15 John Bergdall (Boston University)
On p-adic L-functions for Hilbert modular forms

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Résumé : Analytic p-adic L-functions encode algebraic special values of L-functions classically associated to automorphic forms, say. They naturally arise in p-adic approaches to conjectures like that of Birch and Swinnerton-Dyer. Stevens developed an approach to their construction in the case of modular forms during the 1990’s. He verified his approach worked in « small slope » cases and, later, Pollack-Stevens and Bellaïche filled in the missing cases. The goal of this talk is to explain one aspect of generalizing these works to Hilbert modular forms. Specifically, we study distribution-valued cohomology spaces and give a sufficient condition under which we can associate unique, up to scalar, eigenclasses to classical (p-refined) Hilbert modular forms. The novelty of our result is that we do not include a « small slope » condition. Our proof makes crucial use of a p-adic family of Hilbert modular forms. This is joint with David Hansen.

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