Prochainement

Jeudi 1er juin 14:00-15:00 Francesca Collet (Delft University of Technology (Hollande))
Rhythmic behavior in a two-population mean field Ising model

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Résumé : A fundamental problem in complex systems is to understand how many interacting components organize to produce a coherent behavior at a macroscopic level. Basic examples include polarization (e.g. spin alignment) and synchronization (e.g. phase locking for rotators). A less understood phenomenon of self-organization consists in the emergence of periodic behavior in systems whose units have no tendency to evolve periodically.
We will discuss some dynamical features of a two-population generalization of the mean field Ising model with the scope of investigating simple mechanisms capable to generate a rhythm in large groups of interacting individuals. In particular, we aim at understanding the role of interaction network topology and interaction delay in enhancing the creation of rhythms.
Joint work with Marco Formentin (Padova) and Daniele Tovazzi (Padova).

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Jeudi 8 juin 14:00-15:00 Charlotte Dion (Univ. Paris 1)
Modélisation à l’aide d’équations différentielles stochastiques à effets aléatoires

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Lieu : Salle 117-119

Résumé : Les équations différentielles stochastiques avec effets aléatoires sont utiles pour décrire des processus en temps continu dont les répétitions ont une forme fonctionnelle commune mais présentent une grande variabilité entre chaque observation. C’est le cas des données de potentiel neuronal par exemple. Dans notre modèle, les différences entres les observations sont alors dues à la réalisation du mouvement Brownien et de l’effet aléatoire. Mieux connaître ces effets aléatoires et notamment leur loi, nous permettrait d’avoir une meilleure modélisation du phénomène observé.
Dans cet exposé nous traiterons d’abord du modèle d’Ornstein-Uhlenbeck à un effet aléatoire dans le coefficient de dérive. A partir de N trajectoires observées de manière continue sur un intervalle de temps [0,T] assez grand, nous verrons comment estimer la densité d’intérêt en construisant un estimateur adaptatif à partir d’une méthode introduite par Goldenshluger et Lepski (2011).
Puis nous étudierons le cas plus général d’un modèle avec une diffusion non constante et avec plusieurs effets aléatoires. Notre propos sera illustré à l’aide du package R : mixedsde qui regroupe nos méthodes.
Enfin, de nouvelles directions de recherche seront introduites dans la continuité du travail présenté.

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Passés

Jeudi 18 mai 14:00-15:00 Cristina Toninelli   (LPMA)
Bootstrap percolation and kinetically constrained spin models : critical time and lengths scales

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Résumé : Recent years have seen a great deal of progress in understanding the behavior of bootstrap percolation models, a particular class of monotone cellular automata. In the two dimensional lattice there is now a quite satisfactory understanding of their evolution starting from a random initial condition, with a strikingly beautiful universality picture for their critical behavior.
Much less is known for their non-monotone stochastic counterpart, namely kinetically constrained models (KCM). In KCM each vertex is resampled (independently) at rate one by tossing a p-coin iff it can be infected in the next step by the bootstrap model. In particular infection can also heal, hence the non-monotonicity.
Besides the connection with bootstrap percolation, KCM have an interest in their own : when p->0 they display some of the most striking features of the liquid/glass transition, a major and still largely open problem in condensed matter physics.
In this talk I will discuss some recent results on the characteristic time scales of KCM as p → 0 and the connection with the critical behavior of the corresponding bootstrap models.

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Jeudi 27 avril 14:00-15:00 Van Hà Hoang  (LMO)
Estimation du noyau de division d’une population structurée par la taille

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Résumé : Nous considérons un modèle stochastique décrivant une population structurée par la taille. L’approche étudiée est motivée par la modélisation des divisions cellulaires et par la détection du vieillissement cellulaire en biologie. La population est représentée par une mesure ponctuelle évoluant suivant un processus aléatoire déterministe par morceaux. Nous étudions ici l’estimation non-paramétrique du noyau régissant les divisions, sous deux schémas d’observation différents. Dans un premier temps, nous observons l’évolution des cellules jusqu’à un certain temps T et nous obtenons l’arbre entier des divisions. Nous construisons un estimateur adaptatif à noyau pour lequel nous obtenons une inégalité oracle et des vitesses de convergence exponentielles optimales. Dans un second temps, nous considérons le cas où l’arbre de division n’est pas complètement observé. Le noyau de division est alors fonction de la densité des observations elle-même solution d’une EDP. Des techniques non-paramétriques spécifiques aux problèmes inverses permettent d’exhiber un estimateur consistant du noyau de division.
Il s’agit d’un travail en collaboration avec T.M. Pham Ngoc, V. Rivoirard et V.C. Tran

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Jeudi 20 avril 15:30-16:30 Malgorzata Bogdan  (Uniwersytet Wroclawski - Instytut Matematyki )
Sorted L-One Penalized Estimation - theory and applications

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Lieu : Salle 117-119

Résumé : Sorted L-One Penalized Estimation (SLOPE) is a relatively new method for selection of predictors and building predictive models based on the data from large data bases. I will present the general idea, current theoretical results and several new extensions aimed at different practical goals (including the analysis of graphical models and application for portfolio optimization).

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Jeudi 20 avril 14:00-15:00 Irène Marcovici   (IECL (Université de Lorraine))
Ergodicité de certains automates cellulaires bruités

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Notes de dernières minutes : Quand on perturbe un automate cellulaire par un bruit aléatoire (probabilité positive d’erreur, indépendamment pour différentes cellules), on s’attend généralement à ce que le système soit ergodique, c’est-à-dire à ce qu’il oublie progressivement la configuration initiale au cours de son évolution. Lorsque le bruit est suffisamment élevé, des méthodes classiques de couplage permettent de le montrer. Mais lorsque le bruit est faible, l’ergodicité est souvent difficile à prouver. Je présenterai différentes extensions de la méthode de couplage lorsque l’automate cellulaire a des propriétés spécifiques (nilpotence, permutivité...).

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