Prochainement

Jeudi 3 mai 14:00-15:00 Niccolò Tori (LPSM (Paris-Sorbonne))
TBA

Passés

Jeudi 12 avril 14:00-15:00 Sarah Lemler  (CentraleSupélec)
Estimation de l’intensité d’un processus de comptage en grande dimension

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Lieu : salle 3L15

Résumé : Nous cherchons à estimer/apprendre le lien entre des covariables en grande dimension et l’intensité avec laquelle des événements se produisent (décès, crises d’asthme, achats, notes de blogs, sinistres...). Pour répondre à cette problématique, nous proposons deux approches pour estimer l’intensité de sauts d’un processus de comptage en présence d’un grand nombre de covariables. D’abord, nous considérons une intensité non-paramétrique et nous l’estimons par le meilleur modèle de Cox. Nous considérons alors une procédure Lasso, spécifique à la grande dimension, pour estimer simultanément les deux paramètres inconnus du meilleur modèle de Cox approximant l’intensité. Nous prouvons des inégalités oracles non-asymptotiques pour l’estimateur Lasso obtenu. Dans une seconde partie, nous supposons que l’intensité satisfait un modèle de Cox. Nous proposons deux procédures en deux étapes pour estimer les paramètres inconnus du modèle de Cox. La première étape est commune aux deux procédures, il s’agit d’estimer le paramètre de régression en grande dimension via une procédure Lasso. Le risque de base est ensuite estimé soit par sélection de modèles, soit par un estimateur à noyau avec une fenêtre choisie par la méthode de Goldenshluger et Lepski. Nous établissons des inégalités oracles non-asymptotiques pour les deux estimateurs du risque de base ainsi obtenus. Nous menons une étude comparative de ces estimateurs sur des données simulées, et enfin, nous appliquons les procédures implémentées à une base de données sur le cancer du sein.

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Jeudi 5 avril 14:00-15:00 Pierre Rousselin  (LAGA)
Chute de dimension pour les marches aléatoires sur les arbres aléatoires

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Résumé : Nous nous intéressons à différents modèles d’arbres aléatoires et aux marches aléatoires sur les sommets de tels arbres.
Dans le cas où la marche aléatoire est transiente, la marche part presque sûrement vers l’infini en empruntant un rayon aléatoire.
La loi de ce rayon est appelée la mesure harmonique sur le bord de l’arbre.
Un phénomène de chute de dimension se produit : cette mesure harmonique est presque sûrement concentrée sur une partie petite (au sens de la dimension de Hausdorff) du bord de l’arbre.
Autrement dit, avec grande probabilité, les trajectoires de la marche aléatoires sont presque sûrement comprises dans un sous-arbre beaucoup plus fin que l’arbre original.
Cette théorie a été initiée par Russel Lyons, Robin Pemantle et Yuval Peres dans les années 1990.
Plus récemment, Nicolas Curien, Jean-François Le Gall, puis Shen Lin ont étudié ce phénomène sur un autre modèle d’arbres aléatoires.
Nous rappellerons leurs résultats et discuteront des généralisations
(https://arxiv.org/abs/1708.06965 et https://arxiv.org/abs/1711.07920) sur lesquelles nous avons travaillé.

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Jeudi 29 mars 14:00-15:00 Daniel Yasumasa Takahashi  (Princeton University)
Coupled oscillator dynamics of vocal turn-taking in monkeys

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Résumé : Much of human social interaction is mediated through conversation. These are speech exchanges between two individuals where smooth turn-taking occurs with no formal or explicit rules. Given its central importance in social interactions, it is natural to ask how turn-taking evolved and what might be its neural basis. To investigate these questions, we are using marmoset monkeys as a model system. Marmosets are a highly vocal primate species that often exchange vocalizations with conspecifics to maintain social contact. We show that marmosets, like humans, take turns during natural dyadic vocal exchanges and that the timing of exchanges is periodically coupled. This suggests that an oscillatory mechanism is responsible for the dynamics of turn-taking. Consistent with this idea, we show that marmosets entrain the timing of their vocal output during vocal exchanges, whereby faster (or slower) response intervals from one marmoset lead to faster (or slower) response intervals from the other marmoset. To explain these results, we built a stochastic dynamic systems model of two interacting oscillators. The model is based on the interactions among four neural structures (‘drive’, ‘motor’ and two ‘auditory’ nodes) with connectivity inspired by published physiological and anatomical data. We validate our model showing that it generates turn-taking dynamics nearly identical to that seen in natural marmoset vocal exchanges. We then use our model to predict that a self-monitoring mechanism is crucial for the correct timing of the vocal turn-taking.

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Jeudi 22 mars 14:00-15:00 Noé Cuneo  (Université de Cergy-Pontoise)
États stationnaires hors équilibre pour des chaînes d’oscillateurs et de rotateurs

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Lieu : salle 3L15

Résumé : Je parlerai de chaînes d’oscillateurs et de rotateurs interagissant avec des réservoirs thermiques stochastiques à différentes températures (dynamique hamiltonienne + bruit). Je présenterai ces modèles très simples dans le cadre du problème (non résolu !) de la conduction thermique. Ensuite, nous parlerons d’une question bien plus élémentaire : l’existence d’une mesure invariante (appelée état stationnaire hors équilibre) pour de tels modèles, qui a été prouvée seulement dans quelques cas particuliers au cours des 20 dernières années. Nous discuterons des difficultés spécifiques à chaque modèle, en esquissant les idées permettant de les dépasser.

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Jeudi 15 mars 14:00-15:00 Rajen Shah  (University of Cambridge, Department of Pure Mathematics and Mathematical Statistics)
The xyz algorithm for fast interaction search in high-dimensional data

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Résumé : When performing regression on a dataset with p variables, it is often of interest to go beyond using main effects and include interactions as products between individual variables. However, if the number of variables p is large, as is common in genomic datasets, the computational cost of searching through O(p^2) interactions can be prohibitive. In this talk I will introduce a new randomised algorithm called xyz that is able to discover interactions with high probability and under mild conditions has a runtime that is subquadratic in p. The underlying idea is to transform interaction search into a much simpler closest pair problem. We will see how strong interactions can be discovered in almost linear time, whilst finding weaker interactions requires O(p^u) operations for 1<u<2 depending on their strength. An application of xyz to a genome-wide association study shows how more than 10^11 interactions can be screened in minutes using a standard laptop.
This is joint work with Nicolai Meinshausen and Gian Thanei (ETH Zurich).

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