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Jeudi 21 juin 15:30-16:30 Gilles Blanchard  (Université de Potsdam)
Is adaptive early stopping possible in statistical inverse problems ?

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Lieu : salle 3L15

Résumé : (Joint work with M. Hoffmann and M. Reiss)
Consider a statistical inverse problem where different estimators $\hatf_1, \ldots , \hatf_K$ are available (ranked in order of increasing « complexity », here identified with variance) and the classical problem of estimator selection. For a (data-dependent) choice of the estimator index $\hatk$, there exist a number of well-known methods achieving oracle adaptivity in a wide range of contexts, for instance penalization methods, or Lepski’s method.
However, they have in common that the estimators for \em all possible values of $k$ have to be computed first, and only then compared to each other in some way to determine the final choice. Contrast this to an « early stopping » approach where we are able to compute iteratively the estimators for $k= 1, 2, \ldots $ and have to decide to stop at some point without being allowed to compute the following estimators. Is oracle adaptivity possible then ? This question is motivated by settings where computing estimators for larger $k$ requires more computational cost ; furthermore, some form of early stopping is most often used in practice.
We propose a precise mathematical formulation of this question — in the idealized framework of a Gaussian sequence model with $D$ observed noisy coefficients. In this model, we provide upper and lower bounds on what is achievable using linear regularized filter estimators commonly used for statistical inverse problems.

Is adaptive early stopping possible in statistical inverse problems ?  Version PDF

Jeudi 21 juin 14:00-15:00 Olivier Zindy  (LPSM)
Universalité de la densité critique pour le modèle de marche aléatoire activée

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Résumé : Le modèle de marche aléatoire activée (Activated Random Walk model) est un système de particules où les particules se déplacent indépendamment selon une marche aléatoire simple, mais chaque particule peut également passer à un état « passif » quand elle est seule sur un site, et ce jusqu’à l’éventuelle visite d’une autre particule qui la réveille. Les physiciens conjecturent qu’en toute généralité la compétition entre désactivation locale et diffusion globale conduit à une transition de phase non-triviale quand la densité initiale de particules augmente : à base densité les configurations locales se stabilisent alors qu’à haute densité une activité persiste indéfiniment. De nombreux résultats mathématiques ont été obtenus récemment mais la plupart des preuves exigent des hypothèses contraignantes sur la distribution initiale de particules. Dans cet exposé, nous montrerons que les propriétés de stabilisation ne dépendent que de la densité initiale quelque soit la distribution.
(Travail en collaboration avec Leonardo T. Rolla et Vladas Sidoravicius)

Universalité de la densité critique pour le modèle de marche aléatoire activée  Version PDF

Jeudi 14 juin 14:00-15:00 Badr-Eddine Chérief-Abdellatif   (CREST, ENSAE, Université Paris Saclay)
Consistency of Variational Bayes Inference for Estimation and Model Selection in Mixtures

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Résumé : Mixture models are widely used in Bayesian statistics and machine learning and proved their efficiency in many fields such as computational biology or natural language processing... Variational inference, a technique for approximating intractable posteriors thanks to optimization algorithms, is extremely popular in practice when dealing with complex models such as mixtures. The contribution of this paper is two-fold. First, we study the concentration of variational approximations of posteriors, which is still an open problem for general mixtures, and we derive consistency and rates of convergence. We also tackle the problem of model selection for the number of components : we study the approach already used in practice, which consists in maximizing a numerical criterion (ELBO). We prove that this strategy indeed leads to strong oracle inequalities. We illustrate our theoretical results by applications to Gaussian and multinomial mixtures.

Consistency of Variational Bayes Inference for Estimation and Model Selection in Mixtures  Version PDF

Jeudi 7 juin 14:00-15:00 Camille Male  (Université de Bordeaux)
Spectre de matrices aléatoires : aspects analytiques de l’indépendance des trafics et liberté avec amalgamation

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Lieu : salle 3L15

Résumé : La théorie des probabilités libres, inventée par Voiculescu dans les années 80, est un outil robuste pour l’étude spectrale des grandes matrices aléatoires. Dans un contexte non commutative, la liberté joue le rôle de l’indépendance statistique. Ce simple parallèle produit une théorie très riche, avec des analogues de nombreux concepts de probabilités. L’indépendance libre décrit les limites de grandes matrices aléatoires indépendantes dans des situations génériques, en particulier pour les matrices unitairement invariantes et les matrices de Wigner.
Cependant de nombreux modèles de matrices échappent à cette théorie. C’est pour s’adapter à ces modèle que fut créée la théorie des trafics. Celle-ci étend la théorie des probabilités non commutatives, en étant munie d’une notion d’indépendance plus riche. Les matrices aléatoires invariantes par conjugaison par des matrices de permutation constituent le modèle canonique de matrices asymptotiquement indépendantes au sens des trafics.
L’objectif de cet exposé est de donner une introduction à ce sujet et de présenter une découverte récente, offrant les premières perspectives analytiques de la théorie : les matrices aléatoires permutation invariantes sont asymptotiquement libres avec amalgamation sur l’espace des matrices diagonales.

Spectre de matrices aléatoires : aspects analytiques de l’indépendance des trafics et liberté avec amalgamation  Version PDF

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