Prochainement

Jeudi 13 décembre 15:45-16:45 Cong Bang Huynh (Université Grenoble-Alpes)
Transition de phases de la marche M-creusante et marche avec des conductances aléatoires sur des arbres

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Lieu : salle 3L15

Résumé : On considère une marche aléatoire excitée sur un arbre : Soit M un entier positif, on se donne alors M ”cookies” sur chaque sommet de l’arbre. À partir d’une position donnée, s’il y a encore des cookies, elle ”mange” un cookie et elle saute vers son parent avec la probabilité 1. Si il n’y a plus de cookies, elle saute vers son parent et vers chacun de ses sommets enfants avec une probabilité respectivement proportionnelle à 1 et à λ. Je décrirai dans cet exposé un critère pour montrer la récurrence et transience de ce modèle sur un arbre quelconque. En particulier, ce résultat est une généralisation de résultats de Volkov (2003) et Basdevant-Singh (2009). Je montrerai aussi la transition de phase pour un modèle de la marche aléatoire avec une famille des conductances aléatoires iid sur un arbre.
Travail en collaboration avec Andrea Collevecchio et Daniel Kious.

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Jeudi 20 décembre 14:00-15:00 Antoine Channarond (Université de Rouen)
Clustering dans un modèle de graphe aléatoire à positions latentes

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Résumé : On considère le modèle de graphe aléatoire suivant : les noeuds sont aléatoirement disposés dans un espace euclidien selon une certaine densité non-paramétrique f et la probabilité de connexion entre deux noeuds ne dépend que de la distance entre eux. D’un point de vue statistique, les positions des noeuds ne sont pas observées : elles sont dites latentes. Seul le graphe est observé. Un défi majeur dans ce contexte est d’obtenir de l’information sur l’espace latent à partir du graphe seulement. L’exposé abordera les problème d’estimation des distances et de clustering des noeuds du graphe : les clusters sont définis comme les composantes connexes d’un ensemble de niveau t de la densité f, et il s’agit d’inférer quels noeuds sont dans l’ensemble de niveau, et dans quel cluster.

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Passés

Jeudi 13 décembre 15:45-16:45 Cong Bang Huynh  (Université Grenoble-Alpes)
Transition de phases de la marche M-creusante et marche avec des conductances aléatoires sur des arbres

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Lieu : salle 3L15

Résumé : On considère une marche aléatoire excitée sur un arbre : Soit M un entier positif, on se donne alors M ”cookies” sur chaque sommet de l’arbre. À partir d’une position donnée, s’il y a encore des cookies, elle ”mange” un cookie et elle saute vers son parent avec la probabilité 1. Si il n’y a plus de cookies, elle saute vers son parent et vers chacun de ses sommets enfants avec une probabilité respectivement proportionnelle à 1 et à λ. Je décrirai dans cet exposé un critère pour montrer la récurrence et transience de ce modèle sur un arbre quelconque. En particulier, ce résultat est une généralisation de résultats de Volkov (2003) et Basdevant-Singh (2009). Je montrerai aussi la transition de phase pour un modèle de la marche aléatoire avec une famille des conductances aléatoires iid sur un arbre.
Travail en collaboration avec Andrea Collevecchio et Daniel Kious.

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Mercredi 5 décembre 11:00-12:00 Joseph Salmon  (Université de Montpellier)
Generalized Concomitant Multi-Task Lasso for sparse multimodal regression

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Résumé : In high dimension, it is customary to consider Lasso-type estimators to enforce sparsity.
For standard Lasso theory to hold, the regularization parameter should be proportional to the noise level, which is often unknown in practice.
A remedy is to consider estimators such as the Concomitant Lasso, which jointly optimize over the regression coefficients and the noise level.
However, when data from different sources are pooled to increase sample size, noise levels differ and new dedicated estimators are needed.
We provide new statistical and computational solutions to perform het-eroscedastic regression, with an emphasis on brain imaging with magneto-and electroen-cephalography (M/EEG). When instantiated to de-correlated noise, our framework leads to an efficient algorithm whose computational cost is not higher than for the Lasso, but addresses more complex noise structures. Experiments demonstrate improved prediction and support identification with correct estimation of noise levels.
This is joint work with M. Massias, O. Fercoq and A. Gramfort.
Arxiv <https://arxiv.org/abs/1705.09778>
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Python code <https://github.com/mathurinm/SHCL>
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Jeudi 29 novembre 15:45-16:45 Manon Defosseux  (Paris Descartes)
Un analogue du théorème de représentation de Pitman pour le brownien dans l’intervalle

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Lieu : salle 3L15

Résumé : Le théorème de Pitman affirme que si B est un brownien, et I, au temps t, l’infimum de B sur [0,t], alors le processus B-2I est un processus de Bessel 3, c’est-à-dire un brownien conditionné, au sens de Doob, à rester positif. Nous donnerons une représentation analogue pour le brownien dans l’intervalle.

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Jeudi 29 novembre 14:00-15:00 Nicolas Keriven  (ENS)
Scalable model-free online change-point detection with NEWMA

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Lieu : salle 3L15

Résumé : We consider the problem of detecting abrupt changes in the distribution of a multi-dimensional time series, with limited computing power and memory. In this paper, we propose a new method for model-free online change-point detection that relies only on fast and light recursive statistics, inspired by the classical Exponential Weighted Moving Average algorithm (EWMA). The proposed idea is to compute two EWMA statistics on the stream of data with different forgetting factors, and to compare them. By doing so, we show that we implicitly compare recent samples with older ones, without the need to explicitly store them. Additionally, we leverage Random Features to efficiently use the Maximum Mean Discrepancy as a distance between distributions. We show that our method is orders of magnitude faster than usual non-parametric methods for a given accuracy.

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Jeudi 22 novembre 15:45-16:45 Franco Severo  (IHES)
Existence of phase transition for percolation using the Gaussian Free Field

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Lieu : salle 3L15

Résumé : The first step in the study of percolation on a graph $G$ is proving that its critical point for the emergence of an infinite connected component is nontrivial, that is $p_c(G)<1$. In this talk we prove that, if the isoperimetric dimension of a graph $G$ (with bounded degree) is strictly larger than 4, then $p_c(G)<1$. This settles a conjecture of Benjamini and Schramm saying that $p_c(G)<1$ for any transitive graph with super-linear growth.
The proof proceeds by first proving the existence of an infinite cluster for percolation with certain random edge-parameters induced by the Gaussian Free Field (GFF). Then we integrate out the randomness in the environment by using a multi-scale decomposition of the GFF.
Joint work with Hugo Duminil-Copin, Subhajit Goswami, Aran Raoufi and Ariel Yadin

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Jeudi 22 novembre 14:00-15:00 Guillermo Durand  (UPMC)
Test multiples et bornes post hoc pour des données hétérogènes

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Lieu : salle 3L15

Résumé : Je vais présenter deux de mes travaux de thèse dans deux domaines des tests multiples où l’hétérogénéité des données peut être exploitée pour mieux détecter le signal tout en contrôlant les faux positifs : pondération des p-valeurs et inférence post hoc. Premièrement, une nouvelle classe de procédures avec pondération données-dépendante, avec une structure de groupe et des estimateurs de la proportion de vraies nulles, est définie, et contrôle le False Discovery Rate (FDR) asymptotiquement. Cette procédure atteint aussi l’optimalité en puissance sous certaines conditions sur les estimateurs. Deuxièmement, de nouvelles familles de référence pour l’inférence post hoc, adaptées pour le cas où le signal est localisé, sont étudiées, et on calcule les bornes post hoc associées avec un algorithme simple.

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Jeudi 15 novembre 15:45-16:45 Sebastien Martineau  (Département de Mathématiques d'Orsay)
Monotonie stricte du paramètre critique de percolation vis-à-vis de l’opération de quotient.

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Résumé : La percolation s’attache à définir, pour tout graphe G modélisant la géométrie d’un milieu, une porosité critique, à laquelle le milieu bascule d’un régime imperméable vers un régime perméable. Comment cette porosité dépend-elle du graphe considéré ? C’est une vaste question, qui s’avère liée à celle de déterminer le comportement précisément au point critique. On l’abordera ici sous l’angle suivant : on montrera que, sous des conditions raisonnables, quotienter un graphe augmente strictement la valeur de la porosité critique. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Franco Severo qui s’appuie notamment sur les « essential enhancements » d’Aizenman-Grimmett.

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Jeudi 8 novembre 15:45 Sandro Franceschi  (LPSM)
Mouvement brownien réfléchi obliquement dans des cônes : nature algébrique de la transformée de Laplace de la distribution stationnaire

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Résumé : In the 1970s, William Tutte developed a clever algebraic approach, based on certain “invariants”, to solve a functional equation that arises in the enumeration of properly colored triangulations. The Laplace transform of the stationary distribution of semimartingale reflected Brownian motion (SRBM) in wedges satisfies similar equations. To be applicable, the method requires the existence of two functions called invariant and decoupling function, respectively. While all models have invariants, we prove that the existence of a decoupling function is equivalent to a simple geometric condition on the angles. For the models that have in addition a decoupling function, we obtain integral-free expressions of the Laplace transform in terms of the invariants. As a consequence, we obtain new derivations of the Laplace transform in several well-known cases, as the skew symmetric SRBM, orthogonal reflections, or the Dieker-Moriarty result characterizing sum-of-exponential densities.
Ce exposé est issu d’un travail en cours en collaboration avec M. Bousquet-Mélou, A. Elvey Price, C. Hardouin et K. Raschel

Mouvement brownien réfléchi obliquement dans des cônes : nature algébrique de la transformée de Laplace de la distribution stationnaire  Version PDF

Jeudi 8 novembre 14:00-15:00 Thibaut Le Gouic  (École Centrale de Marseille)
Barycentres dans les espaces métriques.

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Résumé : Les barycentres d’une mesure sur un espace métrique peuvent être définis comme les moyennes de Fréchet de la mesure. Leur stabilité et la vitesse de convergence des barycentres de la mesure empirique est étroitement lié à la géométrie de l’espace métrique. Nous verrons différents résultats concernant ses liens avec un applications notamment aux espaces de Wasserstein.

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