Prochainement

Jeudi 18 octobre 15:45-16:45 Subhajit Goswami (IHES)
The truncated correlations of the Ising model in any dimension decay exponentially fast at all but the critical temperature

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Lieu : 3L15

Résumé : Our main result is that the truncated two-point function of the nearest-neighbor ferromagnetic Ising model on the hypercubic lattice in dimensions 3 and higher decay exponentially fast below the critical temperature. We will see that this is a consequence of a similar bound on the rate at which the finite volume FK-Ising meaures converge to the infinite volume FK-Ising measure. In order to prove the last statement we use yet another percolation model known as the random currents intiated by Griffiths, Hurst, Sherman (1970) and Aizenman (1982) for analyzing Ising correlations. Our approach is thus based on an eclectic combination of different representations for the correlation function of Ising. Based on a joint work with Hugo Duminil-Copin and Aran Raoufi.

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Jeudi 8 novembre 15:45 Sandro Franceschi 
Mouvement brownien réfléchi obliquement dans des cônes : nature algébrique de la transformée de Laplace de la distribution stationnaire

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Résumé : In the 1970s, William Tutte developed a clever algebraic approach, based on certain
“invariants”, to solve a functional equation that arises in the enumeration of properly colored
triangulations. The Laplace transform of the stationary distribution of semimartingale reflected
Brownian motion (SRBM) in wedges satisfies similar equations. To be applicable, the method
requires the existence of two functions called invariant and decoupling function, respectively.
While all models have invariants, we prove that the existence of a decoupling function is equivalent
to a simple geometric condition on the angles. For the models that have in addition a
decoupling function, we obtain integral-free expressions of the Laplace transform in terms of
the invariants. As a consequence, we obtain new derivations of the Laplace transform in several
well-known cases, as the skew symmetric SRBM, orthogonal reflections, or the Dieker-Moriarty
result characterizing sum-of-exponential densities.
Ce exposé est issu d’un travail en cours en collaboration avec M. Bousquet-Mélou, A. Elvey Price, C. Hardouin et K. Raschel

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Passés

Jeudi 11 octobre 15:45-16:45 Vincent Vargas  (ENS - DMA)
Some new estimates on Gaussian multiplicative chaos

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Lieu : 3L15

Résumé : Gaussian multiplicative chaos (GMC), introduced by Kahane in
1985, enables to define multifractal random measures formally defined by
the exponential of a log-correlated field. Recently, GMC has appeared in a
wide variety of contexts : Liouville gravity, Coulomb gases, the Riemann
zeta function, etc... In this talk, I will present recent elementary
estimates on GMC : tail expansions and small deviations. If time permits, I
will discuss applications of these results to the construction of a new
form of gravity predicted by string theorists which can be seen as the
quantum analogue of Kahler geometry.
Based on works with Lacoin and Rhodes.

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Jeudi 11 octobre 14:00-15:00 Olga Klopp  (ESSEC et CREST)
Complétion de matrices à structure

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Lieu : salle 3L15

Résumé : Nous étudions les problèmes de l’estimation matricielle et de la complétion de matrice dans un cadre général. Le modèle général englobe plusieurs cas particuliers connus tels que le modèle de mélange gaussien, le modèle « mixed membership », le modèle « bi-clustering » et l’apprentissage de dictionnaires. Nous obtenons les vitesses de convergence optimales au sens minimax pour l’estimation de la matrice de signal en norme de Frobenius et en norme spectrale. Comme conséquence du résultat général, nous obtenons des taux de convergence minimax dans divers modèles particuliers.
C’est un travail en collaboration avec Yu Lu, Alexandre B. Tsybakov et Harrison H. Zhou.

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Jeudi 27 septembre 14:00-15:00 Gérard Biau  (Sorbonne Université - LPSM)
Some theoretical properties of GANs

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Lieu : salle 3L15

Résumé : Generative Adversarial Networks (GANs) are a class of generative algorithms that have been shown to produce state-of-the art samples, especially in the domain of image creation. The fundamental principle of GANs is to approximate the unknown distribution of a given data set by optimizing an objective function through an adversarial game between a family of generators and a family of discriminators. In this presentation, we offer a better theoretical understanding of GANs by analyzing some of their mathematical and statistical properties. We study the deep connection between the adversarial principle underlying GANs and the Jensen-Shannon divergence, together with some optimality characteristics of the problem. An analysis of the role of the discriminator family via approximation arguments is also provided. In addition, taking a statistical point of view, we study the large sample properties of the estimated distribution and prove in particular a central limit theorem. Some of our results are illustrated with simulated examples.
Joint work with B. Cadre (ENS Rennes), M. Sangnier (Sorbonne University), and U. Tanielian (Sorbonne University & Criteo)

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Jeudi 20 septembre 15:45-16:45 Nicolas Fournier  (Sorbonne Université - LPSM)
Diffusion anormale pour l’équation de Fokker-Planck cinétique

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Lieu : 3L15

Résumé : On considère une particule sur la droite, dont la vitesse satisfait l’équation différentielle stochastique dV_t=dB_t- \beta F(V_t)dt, avec F(v)=v/(1+v^2). On montre qu’en temps grand, la position de cette particule se comporte comme
un mouvement brownien, un processus stable, ou un processus de Bessel intégré suivant les valeurs de \beta.
Collaboration avec Camille Tardif.

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Jeudi 13 septembre 15:45-16:45 Hugo Vanneuville  (Université Claude Bernard Lyon 1 - ICJ)
Percolation de lignes de niveaux pour les champs gaussiens

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Lieu : 3L15

Résumé : Dans cet exposé, nous considérerons une fonction aléatoire gaussienne lisse du plan vers \R et, étant donné un niveau u, nous colorierons en noir les points où la fonction est plus grande que u et en blanc ceux où elle est plus petite que u. En nous reposant sur les travaux récents de V. Beffara et D. Gayet, nous étudierons les propriétés de percolation de ce coloriage aléatoire, et nous nous demanderons dans quelle mesure il ressemble à la percolation de Bernoulli. Travaux en commun avec Stephen Muirhead et Alejandro Rivera.

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