Prochainement

Jeudi 21 février 14:00-15:00 Anna Ben-Hamou (LPSM)
Estimer des paramètres de graphes par des marches aléatoires

Plus d'infos...

Lieu : 3L15

Résumé : L’inférence statistique sur les graphes est devenue un enjeu crucial à une époque où quantités d’informations proviennent de réseaux dont la taille ne cesse de croître. La recherche d’informations sur de tels réseaux peut devenir très difficile, et les méthodes déterministes, comme les parcours en longueur ou en profondeur, s’avèrent souvent bien trop coûteuses en temps. L’enjeu devient alors de savoir s’il est possible d’élaborer des procédures d’exploration aléatoires permettant d’extraire des informations sur le graphe en un temps relativement court. Dans cet exposé, nous considérerons une procédure d’exploration fondée sur des marches aléatoires indépendantes parties d’un même sommet et construirons des estimateurs optimaux pour le nombre de sommets, le nombre d’arêtes, ainsi que pour le temps de mélange de la marche aléatoire. Il s’agit d’un travail effectué en collaboration avec Roberto Oliveira et Yuval Peres.

Estimer des paramètres de graphes par des marches aléatoires  Version PDF

Jeudi 21 février 15:45-16:45 Titus Lupu (Université Paris Sorbonne, LPSM. )
Inversion de l’identité de Ray-Knight sur R

Plus d'infos...

Lieu : 3L15

Résumé : L’identité de Ray-Knight généralisée lie le carré du champ libre Gaussien et le champ d’occupation de trajectoires markoviennes. On peut se poser la question inverse : étant donné le champ libre, quelle est la loi conditionelle des trajectoires. Le cas des réseaux électriques discrets a été traité dans les travaux antérieurs de Sabot-Tarrès et Lupu-Sabot-Tarrès, et l’inversion fait apparaître des marches aléatoires auto-répulsives. En dimension 1, ces marches auto-répulsives ont une limite d’échelle continue, elle aussi inversant Ray-Knight sur R. Le processus obtenu est une diffusion continue auto-répulsive (auto-intéragissante, non-markovienne) qui « mange » le carré du champ libre aux endroits qu’elle visite. Cette diffusion auto-répulsive peut être construite à partir d’un flot stochastic bifurcant introduit par Bass et Burdzy.
Il s’agit d’un travail en collaboration avec Christophe Sabot et Pierre Tarrès.

Inversion de l’identité de Ray-Knight sur R  Version PDF

Passés

Jeudi 14 février 15:45-16:45 Clément Cosco  (Université Paris Diderot, LPSM. )
Gaussian Fluctuations and Rate of Convergence of the Kardar-Parisi-Zhang equation in Weak Disorder in d ≥ 3

Plus d'infos...

Lieu : 3L15

Résumé : Trying to give a proper definition of the KPZ (Kardar-Parisi-Zhang) equation in dimension d ≥ 3 is a challenging question. A plan to do so, is to first consider the well-defined KPZ equation when the white noise is smoothed in space. For d ≥ 3 and small noise intensity, the solution is known to converge to some random variable as the smoothing is removed. It is also known that the limiting random variable can be related to the free energy of a Brownian polymer, in a smoothed white noise environment. In this talk, we will state some recent results about the fluctuations of the convergence of the solution. In particular, we will show that the fluctuation of the solution, around the rescaled free energy of the polymer, converges pointwise towards a Gaussian limit.
(joint work with Francis Comets and Chiranjib Mukherjee).

Gaussian Fluctuations and Rate of Convergence of the Kardar-Parisi-Zhang equation in Weak Disorder in d ≥ 3  Version PDF

Jeudi 14 février 14:00-15:00 Pascal Maillard  (LMO)
The algorithmic hardness threshold for continuous random energy models

Plus d'infos...

Résumé : I will report on recent work with Louigi Addario-Berry on algorithmic hardness for finding low-energy states in the continuous random energy model of Bovier and Kurkova. This model can be regarded as a toy model for strongly correlated random energy landscapes such as the Sherrington—Kirkpatrick model. We exhibit a precise and explicit hardness threshold : finding states of energy above the threshold can be done in linear time, while below the threshold this takes exponential time for any algorithm with high probability. If time permits, I further discuss what insights this yields for understanding algorithmic hardness thresholds for random instances of combinatorial optimization problems.

The algorithmic hardness threshold for continuous random energy models  Version PDF

Jeudi 7 février 15:45-16:30 Luis Maximiliano Fredes Carrasco  (Université de Bordeaux)
Bijections pour cartes planaires décorées par un arbre et applications aux cartes aléatoires.

Plus d'infos...

Résumé : Dans cet exposé, j’introduis une nouvelle famille de cartes : les cartes planaires décorées par un arbre, non nécessairement couvrant. Pour étudier cette famille de cartes, je vais introduire une bijection qui nous permet d’obtenir des comptages et de comprendre certaines limites locales. Finalement, je vais parler de la possible limite d’échelle de ces cartes : la carte foudroyée. Je vais en donner quelques propriétés et présenter une conjecture sur sa construction continue. Travail en collaboration avec Avelio Sepúlveda

Bijections pour cartes planaires décorées par un arbre et applications aux cartes aléatoires.  Version PDF

Jeudi 7 février 14:15-15:00 Sergey Dovgal  (LIPN, Université Paris XIII)
Asymptotic distribution of parameters in random maps

Plus d'infos...

Résumé : In this joint work with Olivier Bodini, Julien Courtiel, and
Hsien-Kuei Hwang, we consider random rooted maps without regard to their
genus. We address the problem of limiting distributions for six
different parameters :

  • vertices
  • leaves
  • loops
  • root edges
  • root isthmic constructions
  • root vertex degree
    Each parameter has a different limiting distribution, varying from
    (discrete) geometric and Poisson to (continuous) Beta, normal, uniform,
    and an unusual bounded distribution characterised by its moments.

Asymptotic distribution of parameters in random maps  Version PDF

Jeudi 7 février 13:30-14:15 Ariane Carrance  (Institut Camille Jordan, Université de Lyon I)
Limites d’échelle de triangulations colorées, en dimension 2 et plus

Plus d'infos...

Résumé : Les triangulations eulériennes sont des triangulations dont les faces sont bicoloriables. Cette définition simple cache une structure beaucoup plus complexe que celle d’autres familles usuelles de cartes, telles que les triangulations quelconques ou les quadrangulations. Je présenterai différentes manières dont cette complexité s’illustre dans un travail en cours sur la convergence des triangulations eulériennes planaires vers la sphère Brownienne.
Une autre motivation pour s’intéresser aux triangulations eulériennes est qu’elles correspondent au cas bidimensionnel d’un certain type d’espaces à structure simpliciale, appelés trisps colorés. Ces objets sont au cœur d’une approche récente à la gravité quantique, les modèles de tenseurs colorés. À partir de la dimension 3, les problématiques de la recherche de limites d’échelle de trisps colorés sont assez différentes. Dans un deuxième temps, après une rapide mise en contexte, je parlerai de mes contributions à cette question, ainsi que de possibles pistes futures.

Limites d’échelle de triangulations colorées, en dimension 2 et plus  Version PDF

Jeudi 31 janvier 15:45-16:45 Marie Théret  (Laboratoire Modal'X Université Paris Nanterre)
Quelques propriétés en percolation continue sous-critique

Plus d'infos...

Lieu : 3L15

Résumé : Nous considérons un modèle booléen S - informellement, cela revient à jeter de manière indépendante et homogène des boules de rayons aléatoires dans l’espace et à définir S comme leur réunion. Nous nous intéressons à la composante connexe de l’origine dans S, et à certaines de ses propriétés : est-elle bornée ? quelle est l’intégrabilité de son volume, de son diamètre, ou du nombre de boules de S qu’elle contient ? Nous tenterons de voir comment ces propriétés s’articulent entre elles, en particulier dans le cas où les rayons des boules de S ne sont pas bornés. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Jean-Baptiste Gouéré (Institut Denis Poisson, Tours).

Quelques propriétés en percolation continue sous-critique  Version PDF


Jeudi 24 janvier 14:00-15:00 Benjamin Havret  (LPSM)
Exposant de Liapounov d’un produit de matrices aléatoires 2 x 2 apparaissant en mécanique statistique : régularité et singularité.

Plus d'infos...

Lieu : 3L15

Résumé : En mécanique statistique, plus particulièrement dans l’étude des systèmes désordonnés, émerge parfois une structure de produits d’un grand nombre de matrices aléatoires (2 x 2) (penser à la méthode d’Onsager par exemple). Lorsqu’on parle de produits de matrices aléatoires il s’agit typiquement d’étudier la norme d’un produit de n matrices (2 x 2 par exemple) tirées au hasard indépendamment. Plus précisément, à quelle vitesse cette norme || A_n ... A_1 || diverge-t-elle ? Je présenterai brièvement les principaux résultats et certains enjeux de la théorie des produits de matrices aléatoires. Je me concentrerai ensuite sur un exemple particulier, introduit par Derrida et Hilhorst, qui intervient dans la résolution d’une version désordonnée de la chaîne d’Ising, et pour lequel plusieurs avancée ont été faites ces dernières années.

Exposant de Liapounov d’un produit de matrices aléatoires 2 x 2 apparaissant en mécanique statistique : régularité et singularité.  Version PDF

Jeudi 17 janvier 15:45-16:45 Justin Salez   (Université Paris Diderot, LPSM. )
Phénomène de cutoff pour le processus zero-range en champ moyen

Plus d'infos...

Lieu : 3L15

Résumé : Le cutoff désigne une transition de phase remarquable dans la convergence de certaines chaînes de Markov vers leur loi stationnaire. Découvert il y a plus de 30 ans (Aldous - Diaconis, 1986), ce phénomène est aujourd’hui encore largement incompris, et l’établir constitue un problème ouvert pour de nombreuses chaînes usuelles. Dans cet exposé, nous démontrerons le cutoff pour un célèbre système de particules en interaction : le processus zero-range en champs moyen. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Jonathan Hermon (Cambridge).

Phénomène de cutoff pour le processus zero-range en champ moyen  Version PDF

Jeudi 17 janvier 14:00-15:00 Julien Stoehr  (CEREMADE - Université Paris Dauphine)
Hamiltonian Monte Carlo, doubly intractable distributions and other challenges

Plus d'infos...

Résumé : Hamiltonian Monte Carlo (HMC) has been progressively incorporated within the statistician’s toolbox as an alternative sampling method in settings when standard Metropolis-Hastings is inefficient. HMC generates a Markov chain on an augmented state space with transitions based on a deterministic differential flow derived from Hamiltonian mechanics. In practice, the evolution of Hamiltonian systems cannot be solved analytically, requiring numerical integration schemes. Under numerical integration, the resulting approximate solution no longer preserves the measure of the target distribution, therefore an accept-reject step is used to correct the bias. For doubly-intractable distributions — such as posterior distributions based on Gibbs random fields (e.g., Potts model, ERGM), HMC suffers from some computational difficulties : computation of gradients in the differential flow and computation of the accept-reject proposals poses difficulty. In this talk, I will present the behaviour of HMC when these quantities are replaced by Monte Carlo estimates. I will illustrate this on a Potts model example and an ERGM example. The discretised flow also requires some amount of tuning and calibration. I will present an essentially calibration free version of the algorithm based on the distribution of the integration time of the associated integrator. When compared with the original NUTS (golden standard) on benchmarks, this algorithm exhibits a significantly improved efficiency.

Hamiltonian Monte Carlo, doubly intractable distributions and other challenges  Version PDF