Prochainement

Mercredi 6 novembre 14:00-17:00 Ya Deng (IHES)
Hyperbolicity of moduli spaces of high dimensional manifolds

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : For maximally varying, smooth fibrations of polarized manifolds with semi-ample canonical bundle, the Shafarevich-Viehweg conjecture says that the base spaces of these fibrations should be of log general type. This deep conjecture was proved by Campana-Paun in 2015. In this talk I will show that these base spaces are furthermore pseudo Kobayashi hyperbolic, i.e. Kobayashi hyperbolic modulo a proper Zariski closed subset, as predicted by the famous Lang conjecture. As a consequence, this in particular proves a conjecture by Viehweg-Zuo in 2003 : moduli spaces of polarized manifolds with semi-ample canonical bundle are Brody hyperbolic (containing no entire curves). I will also present another related work (jointly with Dan Abramovich) on the Kobayashi hyperbolicity for moduli spaces of general type manifolds.

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Mercredi 13 novembre 14:00-17:00 Gérard Freixas (IMJ-PRG)
Invariant BCOV et symétrie miroir en dimension quelconque

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : Les premiers phénomènes de symétrie miroir, découverts dans les années 90, suggèrent une correspondance entre l’accouplement de Yukawa d’une dégénérescence de variétés de Calabi-Yau de dimension 3, à monodromie maximale unipotente, et le comptage de courbes rationnelles sur une Calabi-Yau miroir. Pour le comptage de courbes de genre supérieur, et notamment celles de genre 1, un programme conjectural fut proposé par Bershadsky-Cecotti-Ooguri-Vafa (BCOV). Leur prédiction fut confirmée dans un cas notable par Zinger et Fang-Lu-Yoshikawa (FLY) : un invariant construit à l’aide de torsions analytiques holomorphes (par FLY), calculé pour un pinceau de Dwork de Calabi-Yaus de dimension 3, encode les invariants de Gromov-Witten de genre 1 d’une hypersurface de degré 5 générale dans P^4. Cet invariant est aujourd’hui appelé invariant BCOV. Il joue donc, en genre 1, un rôle analogue à l’accouplement de Yukawa. Dans une collaboration en cours avec D. Eriksson et C. Mourougane, nous avons étendu aux Calabi-Yau de dimension quelconque les constructions et résultats principaux de FLY. Récemment, nous en avons déduit une propriété de symétrie miroir en genre 1 et dimension quelconque. Dans cet exposé, je rappellerai nos constructions, je présenterai quelques nouveaux résultats sur le comportement asymptotique de l’invariant BCOV de certaines dégénérescences de variétés de Calabi-Yau, et j’exposerai les grandes lignes de la propriété de symétrie miroir. J’insisterai sur les aspects originaux de notre approche par rapport aux arguments de FLY : l’utilisation de Riemann-Roch arithmétique et de la théorie des dégénérescences de structures de Hodge.

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Passés

Mercredi 2 octobre 14:00-17:00 Hoang-Chinh Lu  (Orsay)
Théorie pluripotentielle parabolique

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : Nous développons une théorie pluripotentielle parabolique sur un domaine strictement pseudo-convexe borné de $\mathbbC^n$. Nous étudions certaines équations de Monge-Ampère complexes paraboliques dégénérées, modélisées sur le flot de Kahler-Ricci sur les variétés algébriques complexes à singularités Kawamata log-terminales.
Sous des hypothèses naturelles sur les donnés de Cauchy-Dirichlet au bord, nous montrons que l’enveloppe des sous-solutions pluripotentielles est semi-concave en temps et continue en espace, et elle est l’unique solution pluripotentielle avec une telle régularité. Ceci est un travail en collaboration avec Vincent Guedj et Ahmed Zeriahi (IMT).

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Mercredi 25 septembre 14:00-17:00 Alix Deruelle  (IMJ-PRG)
Sur la régularité du flot de Ricci ayant pour condition initiale un espace métrique

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : Nous nous intéressons à l’effet régularisant du flot de Ricci lorsqu’il a pour condition initiale un espace métrique dont la métrique est induite par une métrique lisse riemannienne. Nous supposons que la convergence au temps initial a lieu au sens de la topologie Gromov-Haudorff.
La question principale que nous nous posons est : sous quelles conditions sur la courbure ces flots de Ricci atteignent leurs conditions initiales de manière lisse ?
Dans le cadre des solutions auto-similaires du flot de Ricci ayant pour condition initiale un cône métrique, cette question est équivalente à la régularité de la métrique au bord à l’infini.

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Mercredi 18 septembre 14:00-17:00 Ken-ichi Yoshikawa  (Université de Kyoto)
Enriques 2n-folds and analytic torsion

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : In this talk, a compact connected Kähler manifold of even dimension
is called simple Enriques if it is not simply connected and its universal
covering is either Calabi-Yau or hyperk¥”ahler.
These manifolds were introduced and studied independently by
Boissière-Nieper-Weisskirchen-Sarti and Oguiso-Schröer.
We introduce a holomorphic torsion invariant of simple Enriques 2n-folds
and study the corresponding function on the moduli space of such manifolds.
In the talk, we report its basic properties such as the strong plurisubharmonicity
and the automorphy, as well as possible (conjectural) applications.
If time allows, we will also report the explicit formula for the invariant
as an automorphic function on the moduli space in some cases.

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Mercredi 11 septembre 14:00-17:00 Joël Merker et Zhangchi Chen  (Orsay)
Differential Invariants of Parabolic Surfaces

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : The algebra of differential invariants under SA_3 (R) of generic parabolic
surfaces S^2 ⊂ R^3 with nonvanishing Pocchiola 4th invariant W is shown to be generated,
through invariant differentiations, by only one other invariant, M, of order 5, having 57
differential monomials. The proof is based on Fels-Olver’s recurrence formulas, pulled
back to the parabolic jet bundles. Olver’s theory will then be generalized to jet bundles
subjected to arbitrary differential relations.

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