Prochainement

Mercredi 14 juin 14:00-17:00 Tristan C. Collins (Harvard et Göteborg)
Sasakian geometry and Einstein metrics

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Lieu : Salle 113-115

Résumé : I will give an introduction to Sasakian geometry, which is an odd-dimensional cousin of Kahler geometry, and which has been of interest lately due to its role in Kahler geometry (via tangent cones) and theoretical physics (via AdS/CFT). I will introduce the notion of K-stability, and discuss its role in the existence theory for Sasaki-Einstein metrics. In particular, I will discuss how K-stability can be used to produce infinitely many distinct Einstein metrics on the 5-sphere.

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Passés

Mercredi 17 mai 14:00-17:00 Hugues Auvray  (Orsay)
Convexité de la K-énergie le long des géodésiques faibles (d’après Berman et Berndtsson)

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Lieu : Salle 113-115

Résumé : Suite de l’exposé du 3 Mai 2017
Dans un article récent (arXiv:1405.0401v2),
R. Berman et B. Berndtsson établissent la convexité de la K-énergie de Mabuchi
le long des géodésiques (faibles) entre métriques de Kähler cohomologues produites par Chen et Blocki.
Nous rendrons compte dans cet exposé de leur démonstration, et détaillerons comment le formalisme pluripotentialiste, et des approximations judicieuses de courants positifs fermés, permettent de s’affranchir du manque de régularité des objets en jeu.
Nous évoquerons également l’application d’un tel résultat
au problème de l’unicité des métriques kählériennes à courbure scalaire constante.

Convexité de la K-énergie le long des géodésiques faibles (d’après Berman et Berndtsson)  Version PDF

Mercredi 10 mai 14:00-17:00 Wei Guo Foo  (Orsay)
Explicit calculation of Siu’s Effective Termination in Kohn’s Algorithm for Special Domains in C^{3}

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Lieu : Salle 113-115

Résumé : We follow the arguments in a paper of Y-T. Siu to study the effective termination of Kohn’s algorithm for special domains in \mathbb{C}^{3}. We make explicit the effective constants and generic conditions that appear there, and we obtain an explicit expression for the regularity of the Dolbeault laplacian for the \overline{\partial}-Neumann problem. Specifically, on a local
peudoconvex domain of the special shape
\[<br class='autobr' />\Omega:=<br
class='autobr' />\bigg\{(z_{1},z_{2},z_{3})\in\mathbb{C}^{3}:\ <br
class='autobr' />2\text{Re}\ z_{3}+<br
class='autobr' />\sum_{i=1}^{\NN}|F_{i}(z_{1},z_{2})|^{2}<0<br
class='autobr' />\bigg\}<br
class='autobr' />\]<br
class='autobr' />with holomorphic function germs F_1,\dots,F_\NN\in\mathcalO_\mathbbC^2,0 of finite intersection multiplicity<br class='autobr' />\[<br
class='autobr' />s:=\dimsmall_{\mathbb{C}}\ <br
class='autobr' />\mathcal{O}_{\mathbb{C}^{2},0}<br
class='autobr' />\big/<br
class='autobr' />\langle <br
class='autobr' />F_{1},\dots, F_{\NN}<br
class='autobr' />\rangle<br
class='autobr' /><<br
class='autobr' />\infty,<br
class='autobr' />\]<br
class='autobr' />we show that an \varepsilon-subelliptic regularity for (0,1)-forms holds whenever, just in terms of s,<br class='autobr' />\[<br
class='autobr' />\varepsilon<br
class='autobr' />\geqslant <br
class='autobr' />\frac{1}{<br
class='autobr' />2^{(4s^{2}-1)s+3}<br
class='autobr' />s^{2}(4s^{2}-1)^{4}<br
class='autobr' />\binom{8s+1}{8s-1}}.<br
class='autobr' />\]

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Mercredi 3 mai 14:00-17:00 Hugues Auvray  (Orsay)
Convexité de la K-énergie le long des géodésiques faibles (d’après Berman et Berndtsson)

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Lieu : Salle 113-115

Résumé : Dans un article récent (arXiv:1405.0401v2),
R. Berman et B. Berndtsson établissent la convexité de la K-énergie de Mabuchi
le long des géodésiques (faibles) entre métriques de Kähler cohomologues produites par Chen et Blocki.
Nous rendrons compte dans cet exposé de leur démonstration,
et détaillerons comment le formalisme pluripotentialiste,
et des approximations judicieuses de courants positifs fermés,
permettent de s’affranchir du manque de régularité des objets en jeu.
Nous évoquerons également l’application d’un tel résultat
au problème de l’unicité des métriques kählériennes à courbure scalaire constante.

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