Prochainement

Mercredi 12 décembre 14:00-17:00 Patrick Massot (Orsay)
Transformations de contact, livres ouverts et flexibilité legendrienne

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : J’expliquerai un lien entre les propriétés algébriques des groupes de transformations de contact, la théorie des livres ouverts de Giroux, et les plongements legendriens flexibles de Murphy. Le théorème principal, obtenu en collaboration avec Sylvain Courte, affirme l’uniforme simplicité de la composante neutre du groupe des difféomorphismes préservant une structure de contact portée par un livre ouvert à pages flexibles. Bien sûr je définirai tous ces termes. La démonstration utilise des techniques très variées, provenant de nombreux mathématiciens, et j’espère avoir le temps de présenter une ou deux idées significatives à propos de chaque ingrédient, ainsi que la façon dont les ingrédients s’agencent dans la démonstration finale.

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Passés

Mercredi 5 décembre 14:00-17:00 Vincent Vargas   (ENS Ulm)
An introduction to Liouville conformal field theory

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : Liouville conformal field theory (LCFT hereafter), introduced by
Polyakov in his 1981 seminal work « Quantum geometry of bosonic strings »,
can be seen as a random version of the theory of Riemann surfaces. LCFT
appears
in Polyakov’s work as a 2d version of the Feynman path integral with an
exponential interaction term. Since then, LCFT has emerged in a wide
variety of contexts in the physics literature and in particular recently
in relation with 4d supersymmetric gauge theories (via the AGT conjecture).
The purpose of this talk is to present in detail a rigorous probabilistic
construction of Polyakov’s path integral formulation of LCFT : the
construction is based on the Gaussian Free Field. If time permits, I will
also discuss the (conjectured) relation between the scaling limit of large
random planar maps and LCFT.

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Mercredi 28 novembre 14:00-17:00 Caroline Vernier  (Institut Fourier (Grenoble))
Méthodes de recollement en géométrie presque-kählérienne

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : Les méthodes de recollement, telles qu’introduites par exemple par
Arezzo et Pacard, ont permis d’obtenir de nouveaux exemples de métriques
canoniques (au sens de Calabi) sur des variétés kählériennes ; ces variétés
sont obtenues par éclatement ou résolution de singularités d’un orbifold
Kähler muni d’une métrique à courbure scalaire constante ou extrémale.
L’objet de mes travaux est d’appliquer ces méthodes au cas plus général de
variétés presque-Kähler, autrement dit de variétés symplectiques munie
d’une structure presque complexe compatible mais non nécessairement
intégrable. Dans ce cadre, on construit des métriques à courbure
hermitienne constante, qui constituent une généralisation naturelle de la
courbure scalaire dans le cadre Kähler. Si le temps le permet, on verra
aussi comment construire sur les variétés recollées des sphères
hamiltoniennes-stationnaires pour les structures presque-kählériennes
ainsi obtenues.

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Mercredi 21 novembre 14:00-17:00 Olivier Biquard  (ENS Ulm)
Fibrés de Higgs, groupe de symplectomorphismes et quantification

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : Hitchin a proposé une « théorie de Teichmuller supérieure » pour les
représentations du groupe fondamental d’une surface dans SL(∞,R),
impliquant notamment une correspondance surprenante avec certaines
métriques Kähler-Einstein sur des domaines de cotangents de surface. Je
discuterai certains fondements de cette théorie que j’ai pu établir,
ainsi qu’une méthode de quantification géométrique visant à approximer
ces représentations par des représentations à valeurs dans SL(n,R) pour
n tendant vers l’infini.

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Mercredi 14 novembre 14:00-17:00 Gérard Freixas   (IMJ-PRG)
Invariant BCOV des variétés de Calabi-Yau

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : L’invariant BCOV des variétés de Calabi-Yau de dimension 3 fut introduit par Fang-Lu-Yoshikawa, inspirés par les travaux des physiciens Bershadsky-Cecotti-Oogri-Vafa (abrégé BCOV). Il s’agit d’un nombre réel, obtenu par une combinaison de torsions analytiques holomorphes proprement normalisée, et ne dépendant que de la structure complexe de la variété. Il est censé encoder les invariants de Gromov-Witten de genre 1 d’une variété miroir. Afin de confirmer cette prédiction pour un exemple notable, Fang-Lu-Yoshikawa en étudièrent le comportement asymptotique pour des dégénérescences à points doubles ordinaires (ODP) de variétés de Calabi-Yau de dimension 3, rendant ainsi rigoureux des arguments informels et habituels en physique théorique. Leurs méthodes reposent sur les travaux passés de Yoshikawa sur les singularités de la métrique de Quillen, combinés avec des résultats plus classiques sur les singularités des métriques de Hodge. Dans un travail en commun avec D. Eriksson et C. Mourougane, nous étendons à toutes dimensions la construction de l’invariant BCOV de Fang-Lu-Yoshikawa, et en donnons des formules asymptotiques pour des dégénérescences quelconques. Sous diverses contraintes sur la géométrie des singularités acquises, nos formules se simplifient et démontrent plusieurs conjectures (Liu-Xia pour les familles semi-stables minimales en dimension 3) et prédictions (Klemm-Pandharipande pour les ODP en dimension 4, Fang-Lu-Yoshikawa pour les ODP en dimension quelconque). Nos méthodes reposent sur des raffinements des résultats de Yoshikawa sur les singularités des métriques de Quillen, et des nouveaux résultats sur les singularités des métriques de Hodge, qui eux raffinent les travaux bien connus de Schmid. Dans cet exposé je fournirai les bases nécessaires afin de présenter ces résultats.

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