Prochainement

Mercredi 7 mars 14:00-17:00 Valentino Tosatti (Northwestern)
Metric limits of Calabi-Yau manifolds

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : I will give an introduction to the study of limits of Ricci-flat Kahler metrics on a compact Calabi-Yau manifold when the Kahler class degenerates to the boundary of the Kahler cone. Analytically, the problem is to prove suitable uniform a priori estimates for solutions of a degenerating family complex Monge-Ampère equations, away from some singular set. Geometrically, this can be used to understand the Gromov-Hausdorff limit of these metrics. I will discuss some results on this problem, obtained with various coauthors, in both the noncollapsing case and in the much harder collapsing case.

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Passés

Mercredi 14 février 14:00-17:00 Viviane Baladi  (IMJ-PRG)
Déterminants dynamiques en différentiabilité finie : la méthode de Milnor et Thurston

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Lieu : IMO Salle 3L8

Résumé : On s’intéresse aux résonances de Ruelle
pour des dynamiques dilatantes ou
hyperboliques à temps discret
(on n’évoquera pas le cas des flots dans cet exposé)
en basse différentabilité, ou avec des singularités.
Ces résonances sont des valeurs propres discrètes
d’un opérateur de transfert, sur un espace bien choisi.
Le but de cet exposé est de présenter une
preuve (dont l’idée initiale, due à Milnor
et Thurston dans les années 1970, a d’abord été
exploitée en dimension un, avec Ruelle) du lien entre les zéros
du déterminant dynamique (construit avec
les orbites périodiques) et les résonances.
Cette preuve a paru en 2008 dans un travail
avec Tsujii et est développée dans un livre
à paraître. Cette approche a été très récemment
utilisée par M. Jézéquel pour obtenir
des informations sur les déterminants dynamiques
en dehors du cadre analytique, avec des applications
à la réponse linéaire et à la formule des traces
locale.

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Mercredi 7 février 14:00-17:00 François Petit  (Université du Luxembourg)
Géométrie analytique tempérée

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Lieu : IMO Salle 3L8

Résumé : La comparaison de la géométrie algébrique complexe avec la géométrie analytique complexe est une question classique qui dans le cas des variétés propres a été résolue par Serre dans son célèbre article GAGA. Sans l’hypothèse de propreté le théorème GAGA ne s’applique plus. On peut alors chercher à remplacer cette hypothèse par une condition de croissance sur les fonctions holomorphes considérées. Dans cet exposé, on présentera une approche basée sur la théorie des fonctions holomorphes tempérées qui permet d’obtenir des résultats d’algébrisation dans le cas non propre.

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Mercredi 31 janvier 14:00-17:00 Eleonora di Nezza  (IHES)
Équations de Monge-Ampère complexes à singularités prescrites

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Lieu : IMO Salle 3L8

Résumé : Depuis la résolution de la conjecture de Calabi donnée par Yau, les équations de Monge-Ampère complexes ont été étudiées intensivement par plusieurs auteurs.
Le sujet de l’exposé est d’étudier les équations de Monge-Ampère complexes avec des singularités prescrites. Plus précisément, on fixe un potentiel modèle et on preuve l’existence et l’unicité de la solution de l’équation de Monge-Ampère qui a le même type des singularités du potentiel modèle choisi. Ce résultat peut être pensé comme un généralisation du théorème de Yau (dans ce cas le potentiel modèle est lisse).
Comme conséquence on obtient l’existence des métriques singulières de Kähler-Einstein avec des singularités prescrites sur des variétés de Calabi-Yau et de type générale.
Il s’agit d’un travail en collaboration avec Tamas Darvas et Chinh Lu.

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Mercredi 24 janvier 14:00-17:00 Ruadhai Dervan  (Polytechnique)
Extremal metrics on fibrations

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Lieu : IMO Salle 3L8

Résumé : I will discuss a construction of certain canonical Kähler metrics on fibred complex manifolds, which extends work of Fine. The main new idea is to exploit the Kähler geometry of maps between complex manifolds. This is joint work with Lars Sektnan.

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Mercredi 17 janvier 12:00-17:00 Omar Mohsen  (IMJ-PRG)
Variétés de Carnot (filtrées) et calcul pseudodifférentiel associé

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Lieu : IMO Salle 3L8

Notes de dernières minutes : Une variété de Carnot est une variété lisse munie d’une filtration de son fibre tangent. P. Baum, E. Van Erp, Ponge, Yuncken ont défini un groupoïde « adiabatique » associé aux variétés de Carnot. En utilisant ce groupoïde, on construit un calcul pseudodifferentiel dans lequel on a un calcul symbolique (non commutatif). Les opérateurs « elliptiques » de ce calcul sont hypoelliptiques au sens usuel. Le but de mon exposé est d’expliquer leur travail en simplifiant et généralisant leurs constructions.

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Mercredi 10 janvier 14:00-17:00 Ksenia Fedosova  (Freiburg)
Variational formulas for the Selberg zeta function and applications to curvature asymptotics

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Lieu : IMO Salle 0A3

Résumé : In the first part of this talk, we will introduce the Selberg zeta function and its relatives. We will recall the celebrated Selberg trace formula, and the geometric setting of our work, the Teichmüller space of Riemann surfaces of genus, g. As shown by Zograf and Takhtajan, the Selberg trace formula connects the Ricci curvature of the Hodge bundle $H^0 (K^m)$ over Teichmüller space together with the second variation of the Selberg zeta function at integer points. We will conclude the first part of this talk by explaining this connection and the role of the Selberg trace formula in its derivation.
In the second part of the talk, we will investigate the behavior of the Selberg zeta function, $Z(s)$, as a function on Teichmüller space. We will deduce an explicit formula for the second variation of $\log( Z(s) )$ via a certain infinite sum involving lengths of closed geodesics of the underlying surface and their variations. We will then utilize this formula to study the asymptotics of the second variation of $\log( Z(s) )$ as $s \to \infty$. We shall see that the most prominent role is played by the systole geodesics. Moreover, the dimension of the kernel of the first variation of the latter appears in the signature of the Hessian of $\log Z(s)$ for large $s$. In conclusion, we will show how our variational formula and its asymptotics have interesting implications for the curvature of the Hodge bundle and its relationship to the Quillen curvature.
The talk is aimed at a general audience with some familiarity in analysis, differential and complex geometry, and would be suitable for both doctoral students as well as more senior researchers.

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