Prochainement

Mercredi 24 octobre 14:00-17:00 Heather Macbeth (MIT et ENS)
Gluing constructions for Kahler-Ricci solitons

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : In recent work with Olivier Biquard, we constructed a large new family of steady Ricci solitons. These solitons are Kahler, and their underlying (noncompact) Calabi-Yau manifolds are equivariant crepant resolutions of certain singular affine varieties.
This result is proved by a gluing construction. I will give an introduction to the gluing method in geometry, using our result as the major example.

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Mercredi 31 octobre 14:00-17:00 Joël Merker (Orsay)
Degrés de Green-Griffiths et de Kobayashi pour les sous-variétés de l’espace projectif

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : La première partie de l’exposé sera consacrée
à dresser un panorama élagué et accessible
des multiples techniques actuelles
qui ont récemment permis d’établir
l’hyperbolicité forte ou faible, au sens de Kobayashi,
des hypersurfaces n-dimensionnelles génériques
de l’espace projectif complexe.
La seconde période aura pour objet la présentation
d’un calcul d’intersection qui fait baisser
de n puissance 2n à constante puissance n
la meilleure borne existante sur leurs degrés.

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Mercredi 7 novembre 14:00-17:00 Omid Amini (Ecole Polytechnique)
Marches aléatoires et mesures canoniques

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : Après avoir passé en revue quelques concepts et résultats de base autour
de la théorie des marches aléatoires sur des graphes finis et des arbres
infinis, ainsi que leurs analogues en dimension supérieure, j’expliquerai
comment cela conduit naturellement à une notion de mesure canonique sur
des structures géométriques combinatoires (en connexion étroite avec les
mesures déterminantales en théorie des probabilités). Considérant la
structure combinatoire comme une limite à l’infini des objets familiers en
géométrie algébrique, on peut se poser alors la question de la comparaison
de ces mesures canoniques avec leurs analogues géométriques classiques. Je
présenterai ensuite un survol de plusieurs résultats et conjectures dans
cette direction.

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Mercredi 14 novembre 14:00-17:00 Gérard Freixas  (IMJ-PRG)
Invariant BCOV des variétés de Calabi-Yau

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : L’invariant BCOV des variétés de Calabi-Yau de dimension 3 fut introduit par Fang-Lu-Yoshikawa, inspirés par les travaux des physiciens Bershadsky-Cecotti-Oogri-Vafa (abrégé BCOV). Il s’agit d’un nombre réel, obtenu par une combinaison de torsions analytiques holomorphes proprement normalisée, et ne dépendant que de la structure complexe de la variété. Il est censé encoder les invariants de Gromov-Witten de genre 1 d’une variété miroir. Afin de confirmer cette prédiction pour un exemple notable, Fang-Lu-Yoshikawa en étudièrent le comportement asymptotique pour des dégénérescences à points doubles ordinaires (ODP) de variétés de Calabi-Yau de dimension 3, rendant ainsi rigoureux des arguments informels et habituels en physique théorique. Leurs méthodes reposent sur les travaux passés de Yoshikawa sur les singularités de la métrique de Quillen, combinés avec des résultats plus classiques sur les singularités des métriques de Hodge. Dans un travail en commun avec D. Eriksson et C. Mourougane, nous étendons à toutes dimensions la construction de l’invariant BCOV de Fang-Lu-Yoshikawa, et en donnons des formules asymptotiques pour des dégénérescences quelconques. Sous diverses contraintes sur la géométrie des singularités acquises, nos formules se simplifient et démontrent plusieurs conjectures (Liu-Xia pour les familles semi-stables minimales en dimension 3) et prédictions (Klemm-Pandharipande pour les ODP en dimension 4, Fang-Lu-Yoshikawa pour les ODP en dimension quelconque). Nos méthodes reposent sur des raffinements des résultats de Yoshikawa sur les singularités des métriques de Quillen, et des nouveaux résultats sur les singularités des métriques de Hodge, qui eux raffinent les travaux bien connus de Schmid. Dans cet exposé je fournirai les bases nécessaires afin de présenter ces résultats.

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Passés

Mercredi 17 octobre 14:00-17:00 Anton Alekseev  (Université de Genève)
The Kashiwara-Vergne theory

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : The Duflo Theorem states the isomorphism of the center of the universal enveloping algebra with the ring of invariant polynomials. The Kashiwara-Vergne (KV) problem on the properties of the Baker-Campbell-Hausdorff series is one of the strategies of proving the Duflo Theorem. Surprisingly, it turns out that the KV problem is related to many other fields of mathematics including braid groups, Drinfeld associators and multiple zeta-values.
In this talk, we will start by reviewing the Duflo Theorem and the KV problem, and then we will explain the connection between the KV problem and the Goldman bracket and Turaev cobracket defined by intersections and self-intersections of curves on 2-manifolds. Our toolbox will include the Knizhnik-Zamolodchikov connection and the non-commutative version of the divergence.
The talk is based on joint works with B. Enriquez, N. Kawazumi, Y. Kuno, E. Meinrenken, F. Naef and C. Torossian.

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Mercredi 3 octobre 14:00-17:00 Alix Deruelle  (IMJ-PRG)
Une entropie relative pour les solutions expansives au flot d’applications harmoniques

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : Nous nous intéressons à la question de l’unicité pour des solutions (expansives ou auto-similaires) au flot d’applications harmoniques lissant des applications 0-homogènes à valeurs dans une variété riemannienne fermée. Pour ce faire, nous introduisons une entropie relative qui permet d’établir deux résultats. D’une part, nous montrons l’existence de deux solutions expansives associées à toute solution lissant une application 0-homogène par un procédé d’éclatement parabolique : cela démontre une conjecture d’Ilmanen dans ce contexte. D’autre part, un phénomène d’unicité générique pour de telles solutions ayant une entropie relative nulle est montré.

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Mercredi 26 septembre 14:00-17:00 George Marinescu  (Université de Cologne)
Noyaux de Bergman associés à une suite de fibrés positifs

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : L’asymptotique du noyau de Bergman associé à
la suite des puissances tensorielles
d’un fibré en droites positif a reçu beaucoup d’attention
dans les dernières
années. Dans cet exposé, nous considérons plus
généralement une suite de fibrés positifs
dont les courbures satisfont à une condition faible de
croissance, et nous étudions l’asymptotique de
de leurs noyaux de Bergman sur la diagonale et en
dehors de la diagonale.

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Mercredi 19 septembre 14:00-17:00 Benjamin McKay  (University College Cork (Irlande))
Introduction to Exterior Differential Systems

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : \’Elie Cartan described arbitrary systems of partial differential equations in terms of differential forms and submanifolds rather than equations and functions.
Many examples of such systems arise in differential geometry, sometimes in a manner that does not even require coordinates to state.
Cartan used this point of view to prove a theorem of existence and generality of solutions, further developed by Kaehler.
Their theorem applies only in the real analytic category, and only describes local solutions, so from a modern PDE perspective it seems a very poor theorem.
Nonetheless, because the theorem is coordinate independent, it can sometimes apply easily to problems which are easier to describe in differential forms than in coordinates.
For some problems, there is no other analytical tool to prove local existence of solutions, so the Cartan—Kaehler theorem is surprisingly rich.
The theorem has an algebraic flavour, as it demands no estimates, so it appeals to algebraic geometers, while analysts tend to find it unattractive for the same reason.
However, the theorem demands strong nondegeneracy and smoothness hypotheses, which make it frustrating to everyone.
I want to explain how to state and employ the Cartan Kaehler theorem, with simple examples, and give an overview of some points of the proof.
This talk will explain very old ideas, with no new ideas.

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Vendredi 14 septembre 14:00-17:00 Andras Szenes  (Université de Genève)
Higgs bundles, Bethe Ansatz and the perverse filtration (suite de l’exposé du 12/09)

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : We describe an application of equivariant integration to the topology of the moduli spaces of rank-2 Higgs bundles on Riemann surfaces.
Our integral formulas naturally lead us to certain transcendental equations, the Bethe equations, and to a proof of a conjecture concerning the cohomology of this moduli space : the P=W conjecture.
This work is joint with Simone Chiarello and Tamas Hausel.

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Mercredi 12 septembre 14:00-17:00 Andras Szenes  (Université de Genève)
Higgs bundles, Bethe Ansatz and the perverse filtration

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : We describe an application of equivariant integration to the topology of the moduli spaces of rank-2 Higgs bundles on Riemann surfaces.
Our integral formulas naturally lead us to certain transcendental equations, the Bethe equations, and to a proof of a conjecture concerning the cohomology of this moduli space : the P=W conjecture.
This work is joint with Simone Chiarello and Tamas Hausel.

Higgs bundles, Bethe Ansatz and the perverse filtration  Version PDF