Journée en l’honneur de Daniel Perrin

Le mercredi 23 novembre 2016 à l’institut de mathématique d’Orsay, une journée en l’honneur de Daniel Perrin a été organisée pour fêter les 70 ans de notre collègue. Daniel a formé de nombreux enseignants qui exercent de la maternelle à l’université. Beaucoup de mathématiciens ont bénéficié de ses cours à divers niveaux et de son expertise en géométrie algébrique. Cela a été l’occasion pour nous tous, collègues et/ou anciens élèves de Daniel, de lui témoigner reconnaissance, admiration et amitié.

 Géométrie algébrique

La matinée a été consacrée à la géométrie algébrique, domaine de recherche de Daniel Perrin.

Introduction par Guy Henniart (film au début de la video de l’exposé de Mireille)

Schéma de Hilbert des courbes gauches par Mireille Martin-Deschamps, professeur émérite à l’université Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines.

Résumé : Une courbe gauche de l’espace projectif de dimension 3 est une courbe qui ne peut être plongée dans le plan. Déformer continument ces courbes, les mettre en famille, c’est étudier un schéma de Hilbert.
Est-il connexe ? irréductible ? lisse ? de quelle dimension ?
Halphen dans son programme de 1882, s’intéressait déjà à la description de ses composantes irréductibles. Il reste beaucoup à faire mais l’utilisation d’invariants numériques (degré, genre, cohomologie) et algébriques (module d’Hartshorne-Rao) a permis des avancées significatives.
C’est dans ce cadre que s’inscrivent les travaux de Daniel Perrin (souvent en collaboration avec R. Hartshorne et moi-même) dont je vais parler.

Compter des points ou des courbes sur des variétés par Antoine Chambert-Loir, professeur à l’université Paris-Diderot.

Résumé : Les équations diophantiennes sont une source de nombreux problèmes arithmétiques. L’un d’entre eux, mis en avant par Manin dans les années 80, consiste à étudier le comportement du nombre de solutions de ces équations de taille donnée, lorsque la borne grandit vers l’infini. Une variante géométrique de cette question considère l’espace de toutes les courbes tracées sur une variété projective complexe fixée et de degré donné (schéma de Hilbert) et s’intéresse à leur comportement lorsque le degré tend vers l’infini (dimension, polynôme de Hodge-Deligne, plus généralement, classe dans un anneau de Grothendieck de variétés algébriques). Dans cet exposé, j’expliquerai ces deux questions sur des exemples simples, notamment en lien avec la formule de Poisson.

 Enseignement

Les conférences de l’après-midi ont évoqué la passion de Daniel Perrin pour l’enseignement.

Intervention de Guy David, président du département d’enseignement de mathématique d’Orsay : lecture d’un message d’Elisabeth Gassiat, présidente du département de mathématiques d’Orsay (film au début de la video de l’exposé d’Aline).

A l’IUFM, quand un mathématicien rencontre une didacticienne, qu’est-ce qu’ils se racontent ? Cohabitation ou collaboration ? par Aline Robert, professeur émérite à l’université de Cergy-Pontoise.

Résumé : D. Perrin et moi avons été collègues à l’IUFM de Versailles de 1993 à 2010, notamment comme professeurs à la préparation au capes de mathématiques, l’un à Orsay et l’autre à Versailles, mais pas seulement. C’est de cette période que je vais principalement parler.

Parcours de formation dans les décennies 1950 et 1960, dualité institutionnelle et dualité mathématique. Les racines « primaires » d’un mathématicien par Hélène Gispert, professeur à l’université Paris-Sud.

Résumé :
France, années 1950 : un enseignement dual avec un ordre primaire qui scolarise les couches populaires et rurales, de l’école primaire élémentaire aux cours complémentaires, et un ordre secondaire, destiné aux élites sociales bourgeoises et urbaines, des petites classes des lycées jusqu’à la terminale et au baccalauréat qui est l’apanage de 5% d’une classe d’âge. Aux destinées sociales différentes des élèves correspondent des finalités, des contenus, des méthodes, des cultures, y compris mathématiques, différentes.

France, années 1960 : fin des ordres scolaires, le premier degré devient le même pour tous et se poursuit, pour tous, par l’accès à un premier cycle du second degré, court, professionnel ou long. Le seul modèle culturel de référence devient alors celui de l’ancien ordre secondaire. Pour les mathématiques, les principes promus par les réformateurs des mathématiques modernes, à l’opposé de ce que connaissait le monde primaire, s’imposent à tous.

Et Daniel ? Elève dans l’école primaire puis dans le cours complémentaire de son village des Vosges dans les années 1950, il est un des rares de sa génération à « transgresser » les ordres scolaires. Il fréquente le lycée de la ville, Saint Dié, puis la taupe à Nancy puis l’École normale supérieure à Paris.

Quels échos entre cette trajectoire exceptionnelle et le mathématicien qu’il est devenu ? C’est ce que nous essayerons de voir en revenant sur l’histoire de l’enseignement et les textes écrits par Daniel.

Les aventures de Pi d’Emmanuel Chesne, sur une idée originale de François Perrin, mise en scène de Guillaume Van’t Hoff, avec Caroline Benassy et François Perrin

Résumé : Qui je suis ? Et à quoi je sers ? Ce sont les deux questions que se pose ... un nombre ! Obligé de faire faire ses papiers d’identité mathématiques, cahoté entre un gardien buté, un employé trop précis et un médecin charlatan, Pi se rend compte qu’il n’est pas forcément bien accepté dans les maths ...
Promenade burlesque et poétique dans l’univers mathématique, « Les aventures de Pi » est la première création autour des maths de la Cie Terraquée, qui poursuit une recherche sur ce thème depuis 3 ans avec le projet Mathéâtre.

 Conférence de Daniel Perrin

Cette video commence par l’intervention de Sylvie Retailleau, présidente de l’université Paris-Sud puis déroule la conférence de Daniel Perrin.

Pourquoi y a-t-il beaucoup de nombres premiers de la forme n2+ n + 41 ? par Daniel Perrin, Professeur à l’université Paris Sud.

Résumé : La recherche d’une formule donnant à coup sûr des nombres premiers est un vieux rêve des mathématiciens. Ainsi, Fermat avait cru (à tort) en détenir une. A ce titre, la formule n2+ n + 41, découverte par Euler, est doublement intéressante.
D’abord, elle donne des nombres premiers pour les 40 premières valeurs de n et l’expérience montre qu’elle en donne encore à profusion au-delà.
On expliquera le premier phénomène en termes d’arithmétique des corps quadratiques imaginaires, mais pour le second, on devra se contenter d’heuristiques et de conjectures.