Prochainement

Lundi 23 septembre 14:00-15:30 Cyril Houdayer (Université Paris-Sud)
Caractères stationnaires des réseaux des groupes de Lie semisimples (I)

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Lieu : Salle 2P8

Résumé : Je parlerai d’un travail récent en collaboration avec Rémi Boutonnet (CNRS, Université de Bordeaux) dans lequel nous montrons que sur les réseaux irréductibles des groupes de Lie connexes semisimples de rang supérieur, tout caractère stationnaire (par rapport à une mesure bien choisie) est invariant par conjugaison. Ce résultat a de nombreuses applications en théorie des représentations, algèbres d’opérateurs, théorie ergodique et dynamique topologique. Nous montrons notamment que pour de tels réseaux irréductibles, la représentation régulière est faiblement contenue dans toute représentation faiblement mélangeante. Ce résultat renforce le théorème du sous-groupe normal de Margulis, le théorème de rigidité des stabilisateurs de Stuck-Zimmer ainsi que le résultat de rigidité des caractères de Peterson. Nous montrons aussi que les URS (Uniformly Recurrent Subgroups) des réseaux irréductibles sont finis, ce qui résout une question posée par Glasner et Weiss. Le coeur de notre travail est un analogue non-commutatif du théorème de Nevo-Zimmer pour les actions stationnaires des groupes de Lie connexes semisimples de rang supérieur sur les algèbres de von Neumann arbitraires.

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Mercredi 25 septembre 14:00-17:00 Alix Deruelle (IMJ-PRG)
Sur la régularité du flot de Ricci ayant pour condition initiale un espace métrique

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : Nous nous intéressons à l’effet régularisant du flot de Ricci lorsqu’il a pour condition initiale un espace métrique dont la métrique est induite par une métrique lisse riemannienne. Nous supposons que la convergence au temps initial a lieu au sens de la topologie Gromov-Haudorff.
La question principale que nous nous posons est : sous quelles conditions sur la courbure ces flots de Ricci atteignent leurs conditions initiales de manière lisse ?
Dans le cadre des solutions auto-similaires du flot de Ricci ayant pour condition initiale un cône métrique, cette question est équivalente à la régularité de la métrique au bord à l’infini.

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Lundi 30 septembre 10:15-11:45 Benoît Kloeckner (Créteil)
Estimées explicites de haute température assurant un trou spectral

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Lieu : salle 3L8

Résumé : Le but de l’exposé sera d’expliquer quelques idées de deux théories classiques : le formalisme thermodynamique et la perturbation des opérateurs.
Le « formalisme thermodynamique » étudie certaines mesures invariantes des systèmes dynamiques, appelées « états d’équilibre », paramétrées par des fonctions sur l’espace des phases appelées « potentiels ». Ce formalisme est largement centré sur l’« opérateur de transfert » ; quand cet opérateur a un trou spectral, il existe un unique état d’équilibre et il a de très bonnes propriétés statistiques (mélange exponentiel, théorème limite central, etc.). Si on perturbe légèrement le potentiel, l’opérateur correspondant est également légèrement perturbé.
La théorie classique de la perturbation des opérateurs assure qu’avoir un trou spectral est une condition ouverte, et que les données propres de l’opérateur perturbé dépendent de la perturbation de façon analytique. En utilisant le théorème des fonctions implicites, on peut rendre cette théorie effective et donner une borne explicite de la taille d’un voisinage sur lequel le trou spectral est préservé.
En utilisant cette théorie perturbative explicite, on obtient des bornes elles-mêmes explicites pour l’opérateur de transfert de certains systèmes dynamiques.

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Lundi 30 septembre 14:00-15:30 Cyril Houdayer (Université Paris-Sud)
Caractères stationnaires des réseaux des groupes de Lie semisimples (II)

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Lieu : Salle 2P8

Résumé : Je parlerai d’un travail récent en collaboration avec Rémi Boutonnet (CNRS, Université de Bordeaux) dans lequel nous montrons que sur les réseaux irréductibles des groupes de Lie connexes semisimples de rang supérieur, tout caractère stationnaire (par rapport à une mesure bien choisie) est invariant par conjugaison. Ce résultat a de nombreuses applications en théorie des représentations, algèbres d’opérateurs, théorie ergodique et dynamique topologique. Nous montrons notamment que pour de tels réseaux irréductibles, la représentation régulière est faiblement contenue dans toute représentation faiblement mélangeante. Ce résultat renforce le théorème du sous-groupe normal de Margulis, le théorème de rigidité des stabilisateurs de Stuck-Zimmer ainsi que le résultat de rigidité des caractères de Peterson. Nous montrons aussi que les URS (Uniformly Recurrent Subgroups) des réseaux irréductibles sont finis, ce qui résout une question posée par Glasner et Weiss. Le coeur de notre travail est un analogue non-commutatif du théorème de Nevo-Zimmer pour les actions stationnaires des groupes de Lie connexes semisimples de rang supérieur sur les algèbres de von Neumann arbitraires.

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Mercredi 2 octobre 14:00-17:00 Hoang-Chinh Lu (Orsay)
Théorie pluripotentielle parabolique

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : Nous développons une théorie pluripotentielle parabolique sur un domaine strictement pseudo-convexe borné de $\mathbbC^n$. Nous étudions certaines équations de Monge-Ampère complexes paraboliques dégénérées, modélisées sur le flot de Kahler-Ricci sur les variétés algébriques complexes à singularités Kawamata log-terminales.
Sous des hypothèses naturelles sur les donnés de Cauchy-Dirichlet au bord, nous montrons que l’enveloppe des sous-solutions pluripotentielles est semi-concave en temps et continue en espace, et elle est l’unique solution pluripotentielle avec une telle régularité. Ceci est un travail en collaboration avec Vincent Guedj et Ahmed Zeriahi (IMT).

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Mercredi 16 octobre 14:00-17:00 Gérard Freixas  (IMJ-PRG)
Invariant BCOV et symétrie miroir en dimension quelconque

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : Les premiers phénomènes de symétrie miroir, découverts dans les années 90, suggèrent une correspondance entre l’accouplement de Yukawa d’une dégénérescence de variétés de Calabi-Yau de dimension 3, à monodromie maximale unipotente, et le comptage de courbes rationnelles sur une Calabi-Yau miroir. Pour le comptage de courbes de genre supérieur, et notamment celles de genre 1, un programme conjectural fut proposé par Bershadsky-Cecotti-Ooguri-Vafa (BCOV). Leur prédiction fut confirmée dans un cas notable par Zinger et Fang-Lu-Yoshikawa (FLY) : un invariant construit à l’aide de torsions analytiques holomorphes (par FLY), calculé pour un pinceau de Dwork de Calabi-Yaus de dimension 3, encode les invariants de Gromov-Witten de genre 1 d’une hypersurface de degré 5 générale dans P^4. Cet invariant est aujourd’hui appelé invariant BCOV. Il joue donc, en genre 1, un rôle analogue à l’accouplement de Yukawa. Dans une collaboration en cours avec D. Eriksson et C. Mourougane, nous avons étendu aux Calabi-Yau de dimension quelconque les constructions et résultats principaux de FLY. Récemment, nous en avons déduit une propriété de symétrie miroir en genre 1 et dimension quelconque. Dans cet exposé, je rappellerai nos constructions, je présenterai quelques nouveaux résultats sur le comportement asymptotique de l’invariant BCOV de certaines dégénérescences de variétés de Calabi-Yau, et j’exposerai les grandes lignes de la propriété de symétrie miroir. J’insisterai sur les aspects originaux de notre approche par rapport aux arguments de FLY : l’utilisation de Riemann-Roch arithmétique et de la théorie des dégénérescences de structures de Hodge.

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Passés

Mercredi 18 septembre 14:00-17:00 Ken-ichi Yoshikawa  (Université de Kyoto)
Enriques 2n-folds and analytic torsion

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : In this talk, a compact connected Kähler manifold of even dimension
is called simple Enriques if it is not simply connected and its universal
covering is either Calabi-Yau or hyperk¥”ahler.
These manifolds were introduced and studied independently by
Boissière-Nieper-Weisskirchen-Sarti and Oguiso-Schröer.
We introduce a holomorphic torsion invariant of simple Enriques 2n-folds
and study the corresponding function on the moduli space of such manifolds.
In the talk, we report its basic properties such as the strong plurisubharmonicity
and the automorphy, as well as possible (conjectural) applications.
If time allows, we will also report the explicit formula for the invariant
as an automorphic function on the moduli space in some cases.

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Mercredi 11 septembre 14:00-17:00 Joël Merker et Zhangchi Chen  (Orsay)
Differential Invariants of Parabolic Surfaces

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : The algebra of differential invariants under SA_3 (R) of generic parabolic
surfaces S^2 ⊂ R^3 with nonvanishing Pocchiola 4th invariant W is shown to be generated,
through invariant differentiations, by only one other invariant, M, of order 5, having 57
differential monomials. The proof is based on Fels-Olver’s recurrence formulas, pulled
back to the parabolic jet bundles. Olver’s theory will then be generalized to jet bundles
subjected to arbitrary differential relations.

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Mercredi 4 septembre 14:00-17:00 Sylvestre Gallot  (Grenoble)
Théorèmes de compacité et de finitude sans hypoth`ese de courbure

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Résumé : Il s’agit d’un travail “in progress” en collaboration avec G. Besson, G. Courtois et A. Sambusetti. Nous avons ´et´e inspir´es par trois Th´eor`emes ant´erieurs c´el`ebres : le Th´eor`eme de finitude (`a diff´eomorphismes pr`es) de J. Cheeger, le Th´eor`eme de compacit´e de M. Gromov et le Th´eor`eme de stabilite´ de la structure diff´erentiable de J. Cheeger et T. Colding ; il est `a noter que les deux premiers Th´eor`emes supposent (entre autres hypoth`eses) la courbure section-nelle major´ee et minor´ee et que le troisi`eme s’applique `a une suite de n-vari´et´es de courbure de Ricci minor´ee qui converge vers une vari´ete´ lisse de mˆeme dimension n. Notre but est de nous affranchir de ces hypoth`eses de courbure en les rempla¸cant par l’hypoth`ese (beaucoup plus faible) de majoration de l’entropie et d’´etendre les r´esultats de finitude, de compacite´ et de stabilite´ ´evoqu´es ci-dessus `a l’ensemble des quotients d’espaces m´etriques δ-hyperboliques (au sens de Gro-mov) d’entropie et de diam`etre major´es (ces deux notions conservant leur sens sur des espaces m´etriques g´en´eraux).
Nous obtenons ainsi une borne du nombre de groupes Γ qui ad-mettent une action (discr`ete, cocompacte, par isom´etries) sur un es-pace m´etrique (X, d), δ-hyperbolique (au sens de Gromov) et v´erifiant ces nouvelles hypoth`eses, ce qui a pour cons´equence (dans le cas o`u les groupes sont des groupes fondamentaux) des r´esultats de finitude `a ´equivalence d’homotopie-pr`es ou `a hom´eomorphisme-pr`es et des r´esultats de compacite´ de l’ensemble des quotients Γ\X possibles. Une ´etape-cle´ est une g´en´eralisation, dans le cadre des espaces δ-hyperboliques, de deux r´esultats c´el`ebres : une in´egalite´ de Bishop-Gromov (qui majore le rapport entre les mesures de deux boules concentriques) et un Lemme de Margulis, qui minore la systole de l’action de Γ sur (X, d) (i. e. l’infimum des d(x, γ x) pour tous les γ ∈ Γ \ idX), ces deux r´esultats s’exprimant ici en fonction de majorants de δ, de l’entropie et du diam`etre de Γ\X.

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