Prochainement

Jeudi 25 avril 14:00-15:00 Omri Sarig (Weizmann Institue (Tel Aviv))
Temporal limit theorems for irrational rotations

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Lieu : Institut de Mathématique d’Orsay, salle 2L8

Résumé : A temporal limit theorem for a dynamical system T:X—>X, test function f:X—>R, and a fixed initial condition x_0 is a scaling limit for the distributions of S(n,x_0)=f(x_0)+f(T x_0)+...+f(T^n x_0) , when n is chosen randomly uniformly between 1 and N, and N—> infinity.
Such laws are interesting, because they sometimes hold for low complexity maps T, for which the more traditional limit theorems, where the initial condition x_0 is sampled randomly, fail. They are also interesting because they can exhibit different qualitative behavior for different initial conditions, for uniquely ergodic maps. Examples include irrational rotations, horocycle flows and some substitution systems.
The talk will focus on the following question : Which irrational rotations satisfy temporal DLT for piecewise smooth, mean zero, f:X—>R ? The set of such angles has full Hausdorff dimension (Bromberg, Ulcigrai). We show it has zero Lebesgue measure.
Joint work with D. Dolgopyat.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Damien Thomine.

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Vendredi 17 mai 14:00-15:00 Pierre Dehornoy (Grenoble)
TBA
Vendredi 17 mai 15:30-16:30 Honghao Gao (Grenoble)
Augmentations and sheaves for links

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : We study two different invariants of framed oriented links. Augmentations are rank one representations of a non-commutative algebra, whose definition is motivated by Floer homology. Sheaves in microlocal theory can be thought of as generalizations of link group representations. We will demonstrate two constructions going back and forth between these invariants. We will also tell a motivating story behind the scene, using SFT and microlocalization correspondence in symplectic topology.

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Vendredi 10 mai 14:00-17:00 Damien Rössler (Oxford)
Hauteurs canoniques sur un base de dimension supérieure (travail en commun avec T. Szamuely)

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : AA Belinson a conjecturé dans son article Height Pairings between Algebraic Cycles que sur une variété projective et lisse sur un corps de nombres, il était possible de définir un accouplement de hauteur canonique à valeurs réelles entre deux cycles homologiquement triviaux tels que la somme de leurs codimensions vaut la dimension de la variété plus un. Un accouplement semblable, mais à valeurs rationnelles cette fois-ci, devrait aussi exister lorsque le corps de base est un corps global de caractéristique positive. AA Beilinson donne aussi dans loc. cit. une construction purement cohomologique d’un pareil accouplement. Cette construction fait usage de la théorie des faisceaux pervers et des conjectures de Weil. Nous reprenons cette construction et nous montrons qu’elle peut être généralisée pour obtenir des accouplements canoniques lorsque le corps de base est le corps de fonctions d’une variété lisse quelconque sur un corps fini. Ces accouplements sont à valeurs dans certains groupes de cohomologie l-adique absolue d’un modèle projectif et lisse quelconque du corps de fonctions. Ces groupes sont le but d’applications d’Abel-Jacobi sur ce modèle. Notre construction donne en particulier lieu à des accouplements “exotiques” qui sortent du cadre des accouplements de hauteurs. Enfin nos résultats suggèrent l’existence de plusieurs accouplements arakeloviens, en particulier un accouplement à valeurs dans le groupe de Picard-Arakelov, qui raffinerait l’accouplement de hauteur canonique.
Nous allons décrire la construction de notre accouplement généralisé en détail, après avoir fait plusieurs rappels sur les faisceaux pervers et les conjectures de Weil. Pour finir, nous formulerons précisément les conjectures arakeloviennes que notre construction suggère. L’une de ces conjectures est démontrée par Moret-Bailly dans son livre Pinceaux des Variétés Abéliennes, lorsque la variété est une variété abélienne.

Hauteurs canoniques sur un base de dimension supérieure (travail en commun avec T. Szamuely)  Version PDF

Passés

Jeudi 18 avril 14:00-15:00 Pierre Py (Université de Strasbourg)
Noyaux de type hyperbolique

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : Par analogie avec les notions (classiques en théorie des représentations) de noyaux de type positifs ou conditionnellement de type négatif, nous introduisons la notion de « noyaux de type hyperbolique ». Nous expliquerons quelques propriétés élémentaires de ces noyaux et donnerons quelques exemples intéressants. L’exposé sera élémentaire. Il s’agit d’un travail en commun avec Nicolas Monod.

Notes de dernières minutes : L’exposé sera précédé d’un café culturel assuré à 13h par Jean Lécureux.

Noyaux de type hyperbolique  Version PDF
Jeudi 11 avril 14:00-15:00 François Le Maître (IMJ-PRG)
Géométrie des groupes pleins L¹

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : Les groupes pleins L¹ sont des groupes polonais que l’on peut associer à n’importe quelle transformation préservant la mesure d’un espace de probabilité standard. Ils se souviennent complètement de la transformation à inversion et conjugaison près, et il est donc naturel de se demander comment les propriétés de la transformation se reflètent en des propriétés de groupe topologique. Dans cet exposé, je présenterai la théorie géométrique des groupes polonais, récemment introduite par Christian Rosendal, et j’expliquerai comment cette dernière pourrait fournir des invariants capables de distinguer finement certains groupes pleins L¹. Ceci motivera la question suivante : les groupes des permutations dyadiques et triadiques sont-ils quasi-isométriques pour leur distances L¹ respectives ?

Notes de dernières minutes : L’exposé sera précédé d’un café culturel assuré à 13h par Cyril Houdayer.

Géométrie des groupes pleins L¹  Version PDF
Jeudi 4 avril 14:00-15:00 Amos Nevo (Technion (Haifa))
Effective solution count in intrinsic Diophantine approximation

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : In his 1965 « Report on Diophantine approximation » Serge Lang raised the problem of establishing the approximation properties of rational points on homogeneous algebraic varieties, singling out in particular the questions of establishing Diophantine approximation exponents, an analog of Khinchin’s dichotomy theorem and an analog of W. Schmidt’s solution counting theorem.
In recent years a systematic approach to Lang’s problems has been developed for varieties homogeneous under an action of semisimple groups, and some progress towards answering the questions mentioned above has been obtained, with the answers in certain special cases being optimal. The methods involve lattice actions, ergodic theorems and spectral estimate in the automorphic representation. In the talk we will present this approach, which is based on joint work with Anish Ghosh and Alex Gorodnik.

Notes de dernières minutes : Le café culturel sera assuré à 13h par Frédéric Paulin.

Effective solution count in intrinsic Diophantine approximation  Version PDF
Jeudi 28 mars 14:00-15:00 Maxime Wolff (IMJ)
Il n’y a pas d’actions exotiques du groupe des automorphismes d’un groupe de surface sur le cercle.

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Lieu : salle 2L8 (IMO, bâtiment 307)

Résumé : Si g\geq 2, le groupe \mathrm{Aut}(\pi_1(\Sigma_g)) des automorphismes du groupe fondamental de la surface de genre g admet une action naturelle sur le cercle. On peut la construire par exemple en pensant au cercle comme le bord à l’infini du groupe \pi_1(\Sigma_g).
Dans un travail avec Kathryn Mann, nous montrons qu’à semi-conjugaison près, il n’y a pas d’autre action non triviale de ce groupe sur le cercle.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Ramanujan Santharoubane.

Il n’y a pas d’actions exotiques du groupe des automorphismes d’un groupe de surface sur le cercle.  Version PDF
Jeudi 21 mars 14:00-15:00 François Guéritaud  (Université de Lille 1)
Actions affines pour les groupes de Coxeter

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : On montrera que tout groupe de Coxeter à angles droits sur k générateurs agit proprement sur l’espace affine réel de dimension k(k-1)/2.
L’approche repose sur un critère de propreté, simple et général, lié à l’idée de contraction métrique pour une application équivariante.
On expliquera ce critère, et comment l’exploiter dans le contexte non-métrique des espaces pseudo-hyperboliques sur lesquels agissent les groupes de Coxeter.
On survolera aussi (brièvement, car il y a peu à dire !) les résultats connus concernant les actions propres sur l’espace affine.
Travail commun avec J.Danciger et F.Kassel.

Notes de dernières minutes : L’exposé sera précédé d’un café culturel assuré à 13h par Daniel Monclair.

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Jeudi 14 mars 14:00-15:00 Alexandre Afgoustidis (Paris Dauphine)
Déformations de groupes de Lie réductifs et correspondance de Mackey

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : À chaque groupe de Lie réductif, on peut attacher un « groupe de déplacements » dont la dimension est la même que celle du groupe de départ, mais dont la structure algébrique et la théorie des représentations sont beaucoup plus simples : George Mackey en a donné en 1949 une description simple et concrète. En 1971, Mackey a remarqué des coïncidences entre les paramètres nécessaires pour décrire les représentations irréductibles (tempérées) des deux groupes, et a conjecturé l’existence d’une correspondance naturelle entre les représentations. Alain Connes et Nigel Higson ont signalé vers 1990 les liens entre cette idée et la conjecture de Baum-Connes-Kasparov en K-théorie ; dans le cas particulier des groupes complexes, Higson a construit en 2008 la correspondance espérée. Je décrirai une correspondance naturelle dans le cas général ; j’expliquerai ensuite, en lien avec la notion de « contraction de groupe de Lie » venue de la physique, une voie possible pour l’interpréter comme un phénomène de rigidité au niveau des réalisations géométriques des représentations.

Notes de dernières minutes : Le café culturel sera assuré à 13h par Amaury Freslon.

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Vendredi 22 mars 15:30-16:30 Roger Casals (UC Davis)
Contact Submanifolds in the Higher-Dimension

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Lieu : Université de Nantes, Laboratoire de Mathématiques Jean Leray, Salle Eole.

Résumé : In this talk, I will discuss our understanding of contact submanifolds in higher-dimensions. First, I will introduce the problems we are interested in and the current techniques we have to address them. In the main focus of the talk, I will present the construction of contactomorphic (and smoothly isotopic) contact submanifolds which are actually not contact isotopic. This resolves one of the main questions we had in the higher-dimension. Finally, I will be introducing related works in progress and lines of future development. This talk is partially based on my work with J. Etnyre.

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Vendredi 22 mars 14:00-15:00 Laura Starkston (UC Davis)
Symplectic versus algebraic curves in the complex projective plane

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Lieu : Université de Nantes, Laboratoire de Mathématiques Jean Leray, Salle Eole.

Résumé : We will discuss the existence and classifications of various types of symplectic surfaces, with singularities modeled on those of complex curves. We will see similarities and differences between the symplectic and algebraic categories, reflecting the rigidity of pseudoholomorphic curves, the complexity of 4-dimensional topology, and the flexibility of the open symplectic condition for submanifolds. We will particularly report on results on rational cuspidal curves in the symplectic category. This is joint work with Marco Golla.

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Mercredi 17 avril 14:00-17:00 Stéphane Nonnenmacher (Orsay)
Délocalisation sur les surfaces de courbure négative (collab. avec Semyon Dyatlov et Long Jin)

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : Une des questions en « chaos quantique » concerne la
structure des modes propres du laplacien sur des variétés
riemanniennes compactes dont le flot
géodésique est chaotique. En particulier, on s’intéresse à la
répartition des modes propres sur la variété (au sens du poids $L^2$),
dans la limite de haute fréquence.
Le théorème d’ergodicité quantique (énoncé par Schnirelman en 1973)
montre que, sous l’hypothèse d’ergodicité du flot géodésique, la grande
majorité des modes propres se délocalisent uniformément
sur la variété dans cette limite. Ce théorème laisse néanmoins la
possibilité pour quelques rares modes propres de se concentrer sur des
sous-ensembles stricts de la variété.
Dans le cas des variétés fermées de courbure strictement négative, Anantharaman
(2006) a montré que de tels sous-ensembles ne peuvent pas être « trop fins ».
Dans le cas spécifique des surfaces compactes (sans bord) de courbure strictement
négative, nous montrons que tous les modes propres de haute fréquence sont délocalisés
sur toute la variété. Préciséement, pour tout ouvert $U$ de la
variété, le poids $L^2$ sur $U$ des
modes propres est borné inférieurement par un nombre positif.
Notre preuve généralise au cas de la courbure variable un
résultat similaire de Dyatlov-Jin (2017) sur les surfaces de courbure
négative constante. En particulier, nous utilisons également le principe
d’incertitude fractal montré par Bourgain-Dyatlov en 2016.

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Mercredi 3 avril 14:00-17:00 Lionel Darondeau (ENS Ulm)
Hyperbolicité orbifolde

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : C’est un travail commun avec Frédéric Campana et Erwan Rousseau. Nous
définissons et nous étudions les fibrés de jets dans la catégorie des
orbifoldes géométriques. Nous montrons que les argument des cadres
compact et logarithmique ne s’étendent pas tous dans ce cadre plus
général. Ceci est illustré par des exemples simples de paires orbifolde
de type général qui n’admettent pas de différentielles de jets globales,
alors même que certains de ces exemples vérifient la conjecture de
Green-Griffiths-Lang. Ceci contraste avec un résultat important de
Demailly (2010) qui prouve que les variétés compactes de type général
admettent toujours des différentielles de jets. Nous illustrons
l’utilité de l’étude des jets orbifoldes en établissant l’hyperbolicité
de certaines surfaces orbifoldes, qui ne peut pas être obtenue avec les
techniques actuelles en théorie de Nevanlinna. Nous conjecturons
également que le résultat de Demailly devrait être vérifié par les
paires orbifoldes à bord lisse sous une certaine condition naturelle de
multiplicités, et nous donnons des résultats dans cette direction.

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Mercredi 27 mars 14:00-17:00 Andrei Moroianu (Orsay)
Vers la classification des géométries

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : A la différence du cas des connexions sans torsion, dont les groupes d’holonomie possibles sont classifié-es par les théorèmes de Berger-Simons (dans le cas m-étrique) et Merkulov-Schwachhöfer (dans le cas général), rien ou presque n’est connu sur les groupes d’holonomie des connexions -à torsion. Dans cet exposé je vais présenter une stratégie de classification dans le cas des connexions m-étriques -à torsion parallèle et totalement anti-symétrique. C’est un cas important qui apparaît naturellement dans plusieurs contextes riemanniens, comme par exemple sur les espaces homogènes naturellement réductifs, sur les variétés de Sasaki, ou sur les variétés nearly Kähler, où une connexion -à torsion semble mieux adaptée que la connexion de Levi-Civita. Je vais montrer que toute variété riemannienne admettant une connexion m-étrique à torsion parallèle et anti-symétrique est l’espace total d’une submersion riemannienne -à fibres totalement géodésiques homogènes, dont la base possède -également une connexion métrique à torsion parallèle et anti-symétrique (-éventuellement nulle), ainsi qu’un -fibré principal à courbure parallèle. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Uwe Semmelmann et Richard Cleyton. -

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Mercredi 13 mars 14:00-17:30 Yang Li (Imperial College (Londres))
Collapsing Calabi-Yau metrics on Lefschetz K3 fibred 3-folds

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : I will discuss the problem of describing the collapsing CY metrics on a CY 3-fold with a Lefschetz K3 fibration, from both the gluing perspective and the a priori estimate perspective. Collapsing CY metrics is a well studied subject, but most of the previous works concentrate on the behaviour away from the singular fibres, and the full description of the metric was only available in a very small number of cases, mostly relying on very favourable gluing ansatz.
From the nonlinear perspective, the essential realisation is that by restricting the type of singularities, and under some conjecture in pluripotential theory, then a small neighbourhood of the singular fibre has a local noncollapsing bound, which enables us to understand the pointed Gromov-Hausdorff limit of the singular fibre in the scale where the fibre volume is 1.
From the gluing perspective, the main geometric insight is that there should be a much finer scale near the nodal points in the fibration, where the scaled limit is a CY metric on C^3 with maximal volume growth and singular tangent cone at infinity. This model metric was previously constructed by the author in a separate work. The difficulty of the gluing lies in the coarse nature of the gluing ansatz, and the fact that the metric has many types of characteristic behaviours at different scales. We overcome this by developing a sharp linear theory, using some earlier ideas of Gabor Szeklyhidi.

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