Prochainement

Jeudi 6 juin 14:00-15:00 Giovanni Forni (University of Maryland)
Effective weak mixing for translation flows and twisted cohomology

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Lieu : Institut de Mathématique d’Orsay, salle 2L8

Résumé : We study twisted ergodic integrals and twisted cohomological equations for translation flows on surfaces of higher genus.
The motivation is two-fold : on the one hand we want to understand the deviation of ergodic averages and cohomological equations for a simple example of a 3-dimensional translation flow given by the product of a translation flow on a higher genus surface and a linear flow on a circle, on the other hand there is a well-known connection between twisted ergodic integrals and spectral measures of translation flows, already exploited in the work of Bufetov and Solomyak, and speed of weak mixing. From this connection we derive an effective version of a result with Avila on weak mixing of translation flows.
The main new idea is a natural notion of twisted cohomology and a cocycle dynamical system over the Teichmüller geodesic flow acting on a twisted cohomology bundle. By introducing this cocycle we can then apply methods of Hodge theory similar to those applied in the study of the Kontsevich—Zorich cocycle. The talk will focus on these new cohomological tools and the overall strategy of the argument.

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Jeudi 13 juin 14:00-15:00 Jing Tao (University of Oklahoma)
Titre à préciser
Mercredi 29 mai 14:00-17:30 Nicolas Bergeron (IMJ-PRG)
Transgression de la classe d’Euler, cohomologie de $\mathrmGL_N (\mathbbZ)$ et arithmétique des formes modulaires.

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : Dans les années 90 Nori et Sczech, indépendamment, ont introduit des classes de cohomologie rationnelles explicites de degré $N-1$ pour des sous-groupes de congruence de $\mathrmGL_N (\mathbbZ)$. Evaluées selon des tores d’unités, ces classes permettent de donner une démonstration topologique du théorème de Klingen—Siegel sur la rationalité aux entiers négatifs des fonctions L de corps totalement réels. Dans cet exposé, je commencerai pas expliquer comment retrouver les classes de Nori et Sczech à partir de la transgression explicite, obtenue par Bismut et Cheeger, de la classe d’Euler d’un $\mathrmSL_N (\mathbbZ)$ fibre vectoriel.
Sczech obtient les classes de cohomologie évoquées ci-dessus par spécialisation d’une classe de cohomologie plus riche, à valeurs dans un espace de fonctions. Plus récemment Charollois a proposé d’enrichir encore la classe de Sczech en une classe de cohomologie à valeur dans les formes modulaires. Cette classe établit un lien assez fascinant entre le monde topologico-géométrique des variétés symétriques réelles associées aux sous-groupes de congruence de $\mathrmGL_N (\mathbbZ)$ et le monde arithmétique des formes modulaires. J’expliquerai comment relier ces constructions à la transgression de la classe d’Euler et comment obtenir ainsi de nombres cocycles rationnels (en fait presque entiers) qui fournissent notamment une nouvelle approche à l’étude de l’algébricité des valeurs spéciales de fonctions L.
Tout ceci fait parti d’un travail en cours avec Pierre Charollois, Luis Garcia et Akshay Venkatesh.

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Mercredi 12 juin 14:00-17:00 Cyril Houdayer (Orsay)
Trou spectral pour les actions fortement ergodiques

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Lieu : Salle 3L3

Résumé : Dans cet exposé, je ferai tout d’abord une introduction à la théorie ergodique des actions de groupes dénombrables sur les espaces mesurés. J’illustrerai la notion d’action ergodique par des exemples de nature probabiliste, algébrique et géométrique. Je présenterai ensuite une propriété de trou spectral pour les actions de groupes et ses liens avec l’ergodicité (forte).

Trou spectral pour les actions fortement ergodiques  Version PDF
Mercredi 19 juin 14:00-17:00 Siarhei Finski (IMJ-PRG)
Torsion analytique des surfaces cuspidales et ses applications aux espaces de modules

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : On va établir un théorème de Riemann-Roch-Grothendieck au niveau des formes différentielles pour des familles des surfaces de Riemann avec pointes hyperboliques admettant des fibres singuliers. Pour cela, on définit la torsion analytique d’une surface cuspidale et on étudie ses propriétés.
Dans le cas de la courbe universelle épointée, notre résultat donne une généralisation d’une formule de Takhtajan-Zograf qui exprime le premiere forme de Chern de fibre de Hodge en termes de la forme de Weil-Petersson. Cette formule nous donne une autre preuve d’un théorème du à Wolpert, qui affirme que les volumes de Weil-Petersson de l’espace de modules de courbes épointées sont des multiples rationnelles de puissances de pi.
Pour obtenir nos résultats, un outil important est l’asymptotique de la métrique de Quillen près de lieu singulier. On calcule cette asymptotique jusqu’au terme constant, et on relie le terme constant à la métrique de Quillen sur la normalisation des fibres singulières.

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Passés

Jeudi 23 mai 14:00-15:00 Federica Fanoni (Université de Strasbourg)
Big mapping class groups acting on homology

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : To try and understand the group of symmetries of a surface, its mapping class group, it is useful to look at its action on the first homology of the surface. For finite-type surfaces this action is fairly well understood. I will discuss joint work with Sebastian Hensel and Nick Vlamis in which we deal with infinite-type surfaces (i.e. whose fundamental group is not finitely generated).

Notes de dernières minutes : L’exposé sera précédé d’un café culturel assuré à 13h par Ramanujan Santharoubane.

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Jeudi 16 mai 13:10-16:40  
Exposés doctorants

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Résumé :  
13h10 - 13h40 : Corentin Le Coz, Profil de séparation et isopérimétrie
13h50 - 14h20 : Leonardo Lerer, Espaces de modules des surfaces plates et o-minimalité
14h30 - 15h : Raphaël Tinarrage, Filtrations stables pour l’homologie persistante
15h30 - 16h : Zhangchi Chen, A counterexample to Hartogs’ type extension of holomorphic line bundles
16h10 - 16h40 : The-Anh Ta, On degree bounds in Kobayashi hyperbolicity related problems
 
Résumés :
 
Zhangchi Chen
Titre : A counterexample to Hartogs’ type extension of holomorphic line bundles.
Résumé : Let \Omega be a domain in \mathbb{C}^n with n\geq 2 . Let K be a relatively compact subset of \Omega such that \Omega\backslash K is connected . The Hartogs’ extension theorem states that any holomorphic function over \Omega\backslash K extends to a holomorphic function over \Omega . Instead of functions, one could conjecture a Hartogs’ type extension for holomorphic line bundles. When n\geq 3 and K of special shape, it is true and proven by Fornaess-Sibony-Wold in 2012. But there is nonextendable K in any dimension n\geq 2 , constructed in 2018. In this short talk I will transmit the idea of construction with pictures.
 
Corentin Le Coz
Titre : Profil de séparation et isopérimétrie
Résumé : Le profil de séparation d’un graphe infini est une fonction indiquant, pour chaque échelle, à quel point ses sous-graphes peuvent être difficiles à couper. Par exemple, ce profil détecte la présence d’expanseurs isométriquement plongés. Dans cet exposé, nous nous intéresserons à un théorème de comparaison entre le profil de séparation et le profil isopérimétrique, obtenu suite à une collaboration avec Antoine Gournay.
 
Leonardo Lerer
Titre : Espaces de modules des surfaces plates et o-minimalité
Résumé : Les espaces de modules des surfaces plates paramétrisent des couples formées d’une surface de Riemann de genre fixé et d’une forme holomorphe dont les zéros ont une combinatoire fixé. Dans cet exposé j’expliquerai un lien entre ces espaces et la géométrie o-minimale. Cette dernière est une théorie issue de la logique mais qui a joué dans ces quinze dernières années un rôle essentiel dans la démonstration (et re-démonstration) de plusieurs conjectures en géométrie algébrique et diophantienne.
 
The-Anh Ta
Titre : On degree bounds in Kobayashi hyperbolicity related problems.
Résumé : The Kobayashi hyperbolicity conjecture states that general algebraic hypersurfaces of dimension n and of degree at least 2n+1 are hyperbolic,
meaning roughly that they donot contain nonconstant entire curves.
The conjecture is solved recently by Siu and by Brotbek for hypersurfaces of sufficiently high degrees.
It is of interest then to improve on the degree bounds of hyperbolic hypersurfaces.
Building on the work of Berczi, Darondeau and Riedl-Yang, we obtain new degree bounds for hyperbolic hypersufaces in the Kobayashi conjecture.
This is a joint work with J. Merker.
 
Raphaël Tinarrage
Titre : Filtrations stables pour l’homologie persistante
Résumé : Le théorème d’isométrie de l’homologie persistante admet le corollaire suivant : si X et Y sont deux nuages de points d’un espace euclidien, et si l’on note epsilon leur distance de Hausdorff, alors la distance bottleneck entre les diagrammes de persistance de leurs filtrations de Cech respectives est plus petite qu’epsilon.
Il s’agit d’un résultat de stabilité : une petite perturbation dans les données induit au plus une petite perturbation dans le diagramme de persistance.
En pratique, si le nuage de points contient par exemple des points aberrants, la distance de Hausdorff n’est plus une mesure pertinente. La distance de Wasserstein entre les mesures empiriques de X et Y est plus appropriée, et il s’agit alors de construire des filtrations stables au sens de cette métrique.
Je présenterai à quoi peuvent ressembler de telles filtrations, et à quoi cela peut servir.

Exposés doctorants  Version PDF
Jeudi 9 mai 14:00-15:00 Laurent Mazet (Université de Tours)
Construction de plans minimaux dans les variétés asymptotiquement plates

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : Dans un article récent, Chodosh et Ketover ont montré que dans dans une variété asymptotiquement plate il existe des plans minimaux proprement plongés. Plus précisément, pour tout point de cette variété il existe un plan minimal contenant ce point. Dans cet exposé, j’expliquerai comment on peut de plus prescrire la normale au plan en ce point. Par ailleurs on peut montrer qu’étant donnés trois points il existe toujours un plan minimal contenant ces trois points. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Harold Rosenberg.

Notes de dernières minutes : Il n’y aura pas de café culturel.

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Mardi 7 mai 13:00-15:00 Patrick Massot (LMO)
Introduction aux mathématiques formalisées

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Lieu : 0D10

Résumé : Dans cet exposé-TP, j’essaierai de répondre à quelques questions qui
m’ont été posées durant des pauses café récentes : que signifie « expliquer
une définition ou une démonstration mathématique à un ordinateur » ?
Est-ce faisable sans formation en logique ou informatique ?
Cela pourrait-il être utile aux mathématiciens ? Peut-on l’utiliser pour
enseigner ?
Dans un premier temps, je ferai un exposé sur ces questions, en
m’appuyant sur l’exemple de la définition des espaces perfectoïdes,
expliquée très récemment aux ordinateurs, et sur des exemples
de cours en L1 utilisant la vérification de démonstrations par
ordinateur, à Londres et à Orsay. Il n’est pas nécessaire de savoir ce
qu’est un espace perfectoïde ou un étudiant de L1, je ferai des rappels.
Dans un deuxième temps, je guiderai l’auditoire pour écrire ses
premières définitions et démonstrations formalisées.
Note : La partie TP requiert de se connecter aux machines des salles
informatique de notre bâtiment.
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Introduction aux mathématiques formalisées  Version PDF
Jeudi 25 avril 14:00-15:00 Omri Sarig (Weizmann Institue (Tel Aviv))
Temporal limit theorems for irrational rotations

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Lieu : Institut de Mathématique d’Orsay, salle 2L8

Résumé : A temporal limit theorem for a dynamical system T:X—>X, test function f:X—>R, and a fixed initial condition x_0 is a scaling limit for the distributions of S(n,x_0)=f(x_0)+f(T x_0)+...+f(T^n x_0) , when n is chosen randomly uniformly between 1 and N, and N—> infinity.
Such laws are interesting, because they sometimes hold for low complexity maps T, for which the more traditional limit theorems, where the initial condition x_0 is sampled randomly, fail. They are also interesting because they can exhibit different qualitative behavior for different initial conditions, for uniquely ergodic maps. Examples include irrational rotations, horocycle flows and some substitution systems.
The talk will focus on the following question : Which irrational rotations satisfy temporal DLT for piecewise smooth, mean zero, f:X—>R ? The set of such angles has full Hausdorff dimension (Bromberg, Ulcigrai). We show it has zero Lebesgue measure.
Joint work with D. Dolgopyat.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Damien Thomine.

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Jeudi 18 avril 14:00-15:00 Pierre Py (Université de Strasbourg)
Noyaux de type hyperbolique

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : Par analogie avec les notions (classiques en théorie des représentations) de noyaux de type positifs ou conditionnellement de type négatif, nous introduisons la notion de « noyaux de type hyperbolique ». Nous expliquerons quelques propriétés élémentaires de ces noyaux et donnerons quelques exemples intéressants. L’exposé sera élémentaire. Il s’agit d’un travail en commun avec Nicolas Monod.

Notes de dernières minutes : L’exposé sera précédé d’un café culturel assuré à 13h par Jean Lécureux.

Noyaux de type hyperbolique  Version PDF
Jeudi 11 avril 14:00-15:00 François Le Maître (IMJ-PRG)
Géométrie des groupes pleins L¹

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : Les groupes pleins L¹ sont des groupes polonais que l’on peut associer à n’importe quelle transformation préservant la mesure d’un espace de probabilité standard. Ils se souviennent complètement de la transformation à inversion et conjugaison près, et il est donc naturel de se demander comment les propriétés de la transformation se reflètent en des propriétés de groupe topologique. Dans cet exposé, je présenterai la théorie géométrique des groupes polonais, récemment introduite par Christian Rosendal, et j’expliquerai comment cette dernière pourrait fournir des invariants capables de distinguer finement certains groupes pleins L¹. Ceci motivera la question suivante : les groupes des permutations dyadiques et triadiques sont-ils quasi-isométriques pour leur distances L¹ respectives ?

Notes de dernières minutes : L’exposé sera précédé d’un café culturel assuré à 13h par Cyril Houdayer.

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Vendredi 17 mai 15:30-16:30 Honghao Gao (Grenoble)
Augmentations and sheaves for links

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : We study two different invariants of framed oriented links. Augmentations are rank one representations of a non-commutative algebra, whose definition is motivated by Floer homology. Sheaves in microlocal theory can be thought of as generalizations of link group representations. We will demonstrate two constructions going back and forth between these invariants. We will also tell a motivating story behind the scene, using SFT and microlocalization correspondence in symplectic topology.

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Vendredi 17 mai 14:00-15:00 Pierre Dehornoy (Grenoble)
Flots d’Anosov et livres ouverts

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : Une section de Birkhoff pour un flot sur une 3-variété est une page d’un livre ouvert « adapté » à ce flot. Etant fixées une variété et un flot, comprendre les sections de Birkhoff permet donc de comprendre en détail certains livres ouverts. Dans le contexte des flots d’Anosov transitifs, l’existence de sections de Birkhoff a été établie par Fried. Néanmoins la question de savoir s’il existe toujours des sections de genre 1 est encore ouverte. Une réponse positive impliquerait que les structures de contact sous-jacentes ont aussi des livres ouverts de genre 1, ce qui est pour le moment une question ouverte d’Etnyre. Nous expliquerons des résultats récents qui d’une part vont vers une classification des sections de Birkhoff (et donc des livres ouverts) à isotopie près, et d’autre part vers une réponse à la question du genre 1.

Flots d’Anosov et livres ouverts  Version PDF
Mercredi 15 mai 14:00-17:00 Colin Guillarmou (Orsay)
Sur le spectre marqué des variétés à courbures négatives ou avec flot Anosov

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : On expliquera deux preuves de la rigidité locale du spectre marqué des longueurs des géodésiques fermées sur les variétés compactes à courbures négatives, ou plus généralement avec flot géodésique Anosov. Ceci répond partiellement à une conjecture de Burns et Katok, démontrée précédemment en dimension 2 par Otal et Croke. Il s’agit de travaux avec T. Lefeuvre puis T. Lefeuvre et G. Knieper.

Sur le spectre marqué des variétés à courbures négatives ou avec flot Anosov  Version PDF
Vendredi 10 mai 14:00-17:00 Damien Rössler (Oxford)
Hauteurs canoniques sur un base de dimension supérieure (travail en commun avec T. Szamuely)

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : AA Belinson a conjecturé dans son article Height Pairings between Algebraic Cycles que sur une variété projective et lisse sur un corps de nombres, il était possible de définir un accouplement de hauteur canonique à valeurs réelles entre deux cycles homologiquement triviaux tels que la somme de leurs codimensions vaut la dimension de la variété plus un. Un accouplement semblable, mais à valeurs rationnelles cette fois-ci, devrait aussi exister lorsque le corps de base est un corps global de caractéristique positive. AA Beilinson donne aussi dans loc. cit. une construction purement cohomologique d’un pareil accouplement. Cette construction fait usage de la théorie des faisceaux pervers et des conjectures de Weil. Nous reprenons cette construction et nous montrons qu’elle peut être généralisée pour obtenir des accouplements canoniques lorsque le corps de base est le corps de fonctions d’une variété lisse quelconque sur un corps fini. Ces accouplements sont à valeurs dans certains groupes de cohomologie l-adique absolue d’un modèle projectif et lisse quelconque du corps de fonctions. Ces groupes sont le but d’applications d’Abel-Jacobi sur ce modèle. Notre construction donne en particulier lieu à des accouplements “exotiques” qui sortent du cadre des accouplements de hauteurs. Enfin nos résultats suggèrent l’existence de plusieurs accouplements arakeloviens, en particulier un accouplement à valeurs dans le groupe de Picard-Arakelov, qui raffinerait l’accouplement de hauteur canonique.
Nous allons décrire la construction de notre accouplement généralisé en détail, après avoir fait plusieurs rappels sur les faisceaux pervers et les conjectures de Weil. Pour finir, nous formulerons précisément les conjectures arakeloviennes que notre construction suggère. L’une de ces conjectures est démontrée par Moret-Bailly dans son livre Pinceaux des Variétés Abéliennes, lorsque la variété est une variété abélienne.

Hauteurs canoniques sur un base de dimension supérieure (travail en commun avec T. Szamuely)  Version PDF
Mercredi 17 avril 14:00-17:00 Stéphane Nonnenmacher (Orsay)
Délocalisation sur les surfaces de courbure négative (collab. avec Semyon Dyatlov et Long Jin)

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : Une des questions en « chaos quantique » concerne la
structure des modes propres du laplacien sur des variétés
riemanniennes compactes dont le flot
géodésique est chaotique. En particulier, on s’intéresse à la
répartition des modes propres sur la variété (au sens du poids $L^2$),
dans la limite de haute fréquence.
Le théorème d’ergodicité quantique (énoncé par Schnirelman en 1973)
montre que, sous l’hypothèse d’ergodicité du flot géodésique, la grande
majorité des modes propres se délocalisent uniformément
sur la variété dans cette limite. Ce théorème laisse néanmoins la
possibilité pour quelques rares modes propres de se concentrer sur des
sous-ensembles stricts de la variété.
Dans le cas des variétés fermées de courbure strictement négative, Anantharaman
(2006) a montré que de tels sous-ensembles ne peuvent pas être « trop fins ».
Dans le cas spécifique des surfaces compactes (sans bord) de courbure strictement
négative, nous montrons que tous les modes propres de haute fréquence sont délocalisés
sur toute la variété. Préciséement, pour tout ouvert $U$ de la
variété, le poids $L^2$ sur $U$ des
modes propres est borné inférieurement par un nombre positif.
Notre preuve généralise au cas de la courbure variable un
résultat similaire de Dyatlov-Jin (2017) sur les surfaces de courbure
négative constante. En particulier, nous utilisons également le principe
d’incertitude fractal montré par Bourgain-Dyatlov en 2016.

Délocalisation sur les surfaces de courbure négative (collab. avec Semyon Dyatlov et Long Jin)  Version PDF