Prochainement

Jeudi 1er juin 14:00-15:00 Pierre Will (Grenoble)
SL(3,C), PU(2,1) et l’entrelacs de Whitehead

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : Les structures CR sphériques sur les 3-variétés sont des analogues naturels dans le cadre hyperbolique complexe des structures conformément plates au bord à l’infini de l’espace hyperbolique réel. Plus précisément, il s’agit de (G,X) structures, où X est le bord à l’infini du plan hyperbolique complexe, et G est PU(2,1), le groupe des isométries holomorphes du même espace. Dans cet exposé, je vais considérer le cas du complémentaire de l’entrelacs de Whitehead. Je décrirai une composante de la SL(3,\mathbb{C})-variété des caractères correspondante, et montrerai que certains points donnent des structures CR sphériques assez bien comprises. Cet exposé combinera des résultats obtenus avec Antonin Guilloux d’une part, et John Parker d’autre part.

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Jeudi 15 juin 14:00-15:00 Joel Fine (Bruxelles)
Hypersymplectic 4-manifolds and the G2 Laplacian flow

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : A hypersymplectic structure on a 4-manifold is a triple of symplectic forms w_1, w_2, w_3 with the property that at every point w_i\wedge w_j is a positive definite matrix times a volume form. The obvious example is the triple of Kähler forms coming from a hyperkähler metric, where w_i\wedge w_j is the identity matrix times the volume form of the metric. A conjecture of Donaldson states that on a compact 4-manifold and up to isotopy, this is the only possibility : any hypersymplectic structure is isotopic through a path of hypersymplectic structures to a hyperkähler triple. This can be seen as a special case of a folklore conjecture : any symplectic 4-manifold with c_1=0 and b_+=3 admits a compatible complex structure making it hyperkähler.
I will report on joint work with Chengjian Yao, in which we study a geometric flow designed to deform a given hypersymplectic structure towards a hyperkähler one. The flow comes from a dimensional reduction of G2 geometry. The hypersymplectic structure defines a G2 structure on the product of the 4-manifold with a 3-torus and the G2-Laplacian flow on this 7-manifold determines a flow of hypersymplectic structures on the 4-manifold, called the “hypersymplectic flow”. Our main result is that the hypersymplectic flow exists for as long as the scalar curvature of the 7-manifold remains bounded. One can compare this with the Ricci flow, where the analogous result involves a bound on the whole Ricci curvature.
I will assume no prior knowledge of Ricci flow, G2 geometry or hypersymplectic structures and will do my best to focus on the overall picture rather than technical details.

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Mercredi 14 juin 14:00-17:00 Tristan C. Collins (Harvard et Göteborg)
Sasakian geometry and Einstein metrics

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Lieu : Salle 113-115

Résumé : I will give an introduction to Sasakian geometry, which is an odd-dimensional cousin of Kahler geometry, and which has been of interest lately due to its role in Kahler geometry (via tangent cones) and theoretical physics (via AdS/CFT). I will introduce the notion of K-stability, and discuss its role in the existence theory for Sasaki-Einstein metrics. In particular, I will discuss how K-stability can be used to produce infinitely many distinct Einstein metrics on the 5-sphere.

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Passés

Jeudi 18 mai 14:00-15:00 Kathryn Mann (Berkeley)
Ordering groups and group actions on 1-manifolds

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : Given a group G, and a manifold M, can one describe all the ways that G acts on M ? This is a remarkably rich question even in the case where M is the line or the circle, and is connected to problems in dynamics, topology, and foliation theory.
This talk will describe one very useful way to capture such an action, namely, through the algebraic data of a left-invariant linear or circular order on a group. I’ll explain new work (joint with C. Rivas) that describes the space of orders on a group, and relates its topology to the moduli space of actions of G on the line or circle. As an application we’ll see new rigidity phenomena for actions, and the answers to some older algebraic questions about orderings.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Frédéric Paulin

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Jeudi 11 mai 13:30-16:00  
Exposés de doctorants

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Résumé :

  • 13h30 : MIQUEL Sebastien : Arithméticité de sous-groupes discrets contenant un réseau dans le radical unipotent d’un sous-groupe parabolique
  • 14h15 : MENNESSON Pierre : Homologie de Floer équivariante pour les variétés toriques
  • 15h15 : NOVEL Maxence : Contractions de cônes multidimensionnels

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Jeudi 4 mai 13:30-16:30  
Exposés de doctorants

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Résumé :

  • 13h30 : BUSTILLO RAMíREZ Jaime : Topologie symplectique en dimension infinie
  • 14h15 : MEDA SATISH Suraj Krishna : Tubular graphs of graphs and algorithmic Grushko decompositions
  • 15h15 : SEDRO Julien : Réponse linéaire pour applications dilatantes
  • 16h : DELGOVE François : Les solitons de Kähler-Ricci sur les variétés toriques.

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Jeudi 27 avril 14:00-15:00 Oliver Butterley (ICTP (Trieste))
Open sets of exponentially mixing Anosov flows

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : If a flow is sufficiently close to a volume-preserving Anosov flow and dim E_s = 1, dim E_u \geq 2 then the flow mixes exponentially whenever the stable and unstable foliations are not jointly integrable (similarly if the requirements on stable and unstable bundle are reversed). This implies the existence of non-empty open sets of exponentially mixing Anosov flows.
Joint work with Khadim War.

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Jeudi 20 avril 14:00-15:00 Anthony Genevois (Marseille)
Géométrie asymptotique de certains produits en couronne

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : Dans cet exposé, on s’intéressera à la géométrie « à grande échelle » des produits en couronne de certains groupes. Typiquement, on cherchera à plonger ces produits dans des espaces de Hilbert ou dans des produits d’arbres en tordant le moins possible la géométrie initiale. Pour ce faire, un nouveau modèle géométrique sera introduit, dans l’esprit des complexes cubiques CAT(0).

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Romain Tessera

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Vendredi 28 avril 15:30-16:30 Jean Gutt (University of Georgia)
Periodic Reeb orbits

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Lieu : salle 121-123

Résumé : I shall discuss the question of multiplicity of periodic Reeb orbits on contact manifolds and present a joint result with p.Albers and D.Hein.
We obtained a lower bound on the number of periodic Reeb orbits on some hypersurfaces in prequantization bundles in terms of the cuplength of the base.

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Vendredi 28 avril 14:00-15:00 Momchil Konstantinov (UC London)
Higher rank local systems for monotone Lagrangians

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Lieu : salle 121-123

Résumé : In this talk I will explain how one can naturally extend monotone Lagrangian Floer theory to the setting when the Lagrangians are equipped with local systems of rank higher than one. The presence of holomorphic discs of Maslov index 2 poses a potential obstruction to such an extension. However, for an appropriate choice of local systems the obstruction might vanish and, if not, one can always restrict to some natural unobstructed subcomplexes.
I will showcase all of these constructions with some explicit calculations for the Chiang Lagrangian in CP^3. Its Floer theory was computed by Evans and Likili, who also pointed out that standard Floer homology cannot tell us whether the Chiang Lagrangian and RP^3 can be disjoined by a Hamiltonian isotopy. We will see how using a rank 2 local system in this example allows us to show that these two Lagrangians are in fact non-displaceable.

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Mercredi 17 mai 14:00-17:00 Hugues Auvray (Orsay)
Convexité de la K-énergie le long des géodésiques faibles (d’après Berman et Berndtsson)

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Lieu : Salle 113-115

Résumé : Suite de l’exposé du 3 Mai 2017
Dans un article récent (arXiv:1405.0401v2),
R. Berman et B. Berndtsson établissent la convexité de la K-énergie de Mabuchi
le long des géodésiques (faibles) entre métriques de Kähler cohomologues produites par Chen et Blocki.
Nous rendrons compte dans cet exposé de leur démonstration, et détaillerons comment le formalisme pluripotentialiste, et des approximations judicieuses de courants positifs fermés, permettent de s’affranchir du manque de régularité des objets en jeu.
Nous évoquerons également l’application d’un tel résultat
au problème de l’unicité des métriques kählériennes à courbure scalaire constante.

Convexité de la K-énergie le long des géodésiques faibles (d’après Berman et Berndtsson)  Version PDF
Mercredi 10 mai 14:00-17:00 Wei Guo Foo (Orsay)
Explicit calculation of Siu’s Effective Termination in Kohn’s Algorithm for Special Domains in C^{3}

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Lieu : Salle 113-115

Résumé : We follow the arguments in a paper of Y-T. Siu to study the effective termination of Kohn’s algorithm for special domains in \mathbb{C}^{3}. We make explicit the effective constants and generic conditions that appear there, and we obtain an explicit expression for the regularity of the Dolbeault laplacian for the \overline{\partial}-Neumann problem. Specifically, on a local
peudoconvex domain of the special shape
\[<br class='autobr' />\Omega:=<br
class='autobr' />\bigg\{(z_{1},z_{2},z_{3})\in\mathbb{C}^{3}:\ <br
class='autobr' />2\text{Re}\ z_{3}+<br
class='autobr' />\sum_{i=1}^{\NN}|F_{i}(z_{1},z_{2})|^{2}<0<br
class='autobr' />\bigg\}<br
class='autobr' />\]<br
class='autobr' />with holomorphic function germs F_1,\dots,F_\NN\in\mathcalO_\mathbbC^2,0 of finite intersection multiplicity<br class='autobr' />\[<br
class='autobr' />s:=\dimsmall_{\mathbb{C}}\ <br
class='autobr' />\mathcal{O}_{\mathbb{C}^{2},0}<br
class='autobr' />\big/<br
class='autobr' />\langle <br
class='autobr' />F_{1},\dots, F_{\NN}<br
class='autobr' />\rangle<br
class='autobr' /><<br
class='autobr' />\infty,<br
class='autobr' />\]<br
class='autobr' />we show that an \varepsilon-subelliptic regularity for (0,1)-forms holds whenever, just in terms of s,<br class='autobr' />\[<br
class='autobr' />\varepsilon<br
class='autobr' />\geqslant <br
class='autobr' />\frac{1}{<br
class='autobr' />2^{(4s^{2}-1)s+3}<br
class='autobr' />s^{2}(4s^{2}-1)^{4}<br
class='autobr' />\binom{8s+1}{8s-1}}.<br
class='autobr' />\]

Explicit calculation of Siu’s Effective Termination in Kohn’s Algorithm for Special Domains in C^{3}  Version PDF
Mercredi 3 mai 14:00-17:00 Hugues Auvray (Orsay)
Convexité de la K-énergie le long des géodésiques faibles (d’après Berman et Berndtsson)

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Lieu : Salle 113-115

Résumé : Dans un article récent (arXiv:1405.0401v2),
R. Berman et B. Berndtsson établissent la convexité de la K-énergie de Mabuchi
le long des géodésiques (faibles) entre métriques de Kähler cohomologues produites par Chen et Blocki.
Nous rendrons compte dans cet exposé de leur démonstration,
et détaillerons comment le formalisme pluripotentialiste,
et des approximations judicieuses de courants positifs fermés,
permettent de s’affranchir du manque de régularité des objets en jeu.
Nous évoquerons également l’application d’un tel résultat
au problème de l’unicité des métriques kählériennes à courbure scalaire constante.

Convexité de la K-énergie le long des géodésiques faibles (d’après Berman et Berndtsson)  Version PDF