Prochainement

Jeudi 13 décembre 14:00-15:00 Thibault Lefeuvre (Université d'Orsay)
Autour du théorème de Livsic : application au problème du spectre marqué des longueurs

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Lieu : Institut de Mathématique d'Orsay, salle 2L8

Résumé : J’évoquerai différentes variantes récentes (et moins récentes) du théorème de Livsic pour les flots Anosov sur les variété compactes et je montrerai comment celles-ci permettent d’obtenir des estimées de stabilité pour la transformée en rayons X des tenseurs sur les variétés riemanniennes à courbure négative. Je parlerai enfin de l’application principale de ces résultats, à savoir la preuve de la rigidité locale du spectre marqué des longueurs des variétés à courbure négative, conjecturée globalement par Burns et Katok en 1985. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Colin Guillarmou.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Damien Thomine.

Autour du théorème de Livsic : application au problème du spectre marqué des longueurs  Version PDF
Jeudi 20 décembre 14:00-15:00 Bertrand Rémy (École Polytechnique)
Invariance quasi-isométrique de la cohomologie L^p continue, et premières applications d’annulation (avec Marc Bourdon)

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Lieu : salle 2L8 (IMO, bâtiment 307)

Résumé : Nous démontrons que la cohomologie L^p continue des groupes localement compacts à base dénombrable d’ouverts est un invariant par quasi-isométrie. Comme application, nous obtenons des résultats partiels soutenant une question posée par M. Gromov suggérant un comportement classique de la cohomologie L^p continue des groupes de Lie réels simples. Outre l’invariance par quasi-isométrie, les outils pour cela sont un argument de suite spectrale et des résultats d’annulation de Pansu concernant les espaces hyperboliques réels. Dans les cas de groupes de Lie simples les mieux adaptés, nous obtenons à peu près la moitié des annulations pertinentes.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Pierre Pansu.

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Vendredi 14 décembre 14:00-15:00 Damien Gayet (Institut Fourier, Grenoble)
Percolation des lignes nodales

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Lieu : Université de Nantes, Bâtiment de mathématiques, Salle Eole

Résumé : En 2006, deux physiciens théoriciens, E. Bogomolny et C. Schmidt, se sont appuyés « à la physicienne » sur la percolation sur un réseau pour étudier le lieu d’annulation - les lignes nodales - d’une fonction propre du laplacien de grande valeur propre sur la sphère, et prise au hasard. L’idée est d’ouvrir une arête du réseau si la fonction y est positive. J’expliquerai deux résultats que nous avons obtenus avec Vincent Beffara dans cette direction. Le premier concerne les grandes lignes nodales pour un autre modèle aléatoire de fonctions tout aussi naturel, cette fois lié à la géométrie algébrique complexe. Ces travaux utilisent effectivement une percolation sur un réseau.

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Vendredi 14 décembre 15:30-16:30 Julien Marché (Sorbonne université)
Mesure de Mahler des A-polynômes des noeuds hyperboliques

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Lieu : Université de Nantes, Bâtiment de mathématiques, Salle Eole

Résumé : La mesure de Mahler d’un polynôme à deux variables ne peut être calculée explicitement que certains cas exceptionnels. Souvent dans ces cas, le polynôme s’interprète comme le A-polynôme d’un noeud hyperbolique. J’expliquerai d’où vient cette coïncidence ainsi qu’une minoration de la mesure de Mahler par le volume.

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Passés

Jeudi 29 novembre 14:00-15:00 Christine Lescop (Grenoble)
Invariants fonctoriels qui comptent des configurations en dimension 3

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Lieu : salle 2L8 (IMO, bâtiment 307)

Résumé : Nous verrons comment compter des configurations de graphes dans une variété de dimension 3, éventuellement munie d’un entrelacs, pour obtenir des invariants topologiques de ces variétés et de leurs entrelacs.
L’étude de ces invariants a commencé avec des travaux de Witten sur le développement perturbatif de la théorie de Chern-Simons. Nous en présenterons une discrétisation d’une construction topologique dûe à Kontsevich dans les années 90 et un exemple de calcul explicite à partir de fonctions de Morse sur les variétés. Nous esquisserons aussi la construction d’un foncteur qui généralise les invariants obtenus.

Notes de dernières minutes : Le café culturel est annulé.

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Jeudi 22 novembre 14:00-15:00 Pierre Berger (Université Paris XIII)
Zoologie dans la famille de Hénon : bébés jumeaux et hirondelles de Milnor

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Lieu : Institut de Mathématique d’Orsay, salle 2L8

Résumé : Nous étudions les familles (f_a, b)_a, b d’allure Hénon de classe C^d,r avec deux paramètres (a,b)∊R^2. Nous montrons l’existence d’un ouvert de paramètres (a,b)∊D, tel qu’une carte de renormalisation conjugue un itéré de f_a, b avec une perturbation de (x,y) ↦ ((x^2+c_1)^2+c_2,0). Nous prouvons que l’application (a,b)∊D ↦ (c_1,c_2) est un difféomorphisme de classe C^d ; tel que conjecturé numériquement par Milnor in 1992.
De plus, nous montrons l’existence d’un ouvert de paramètres (a,b) tels que f_a, b ait exactement deux applications d’allure Hénon qui attirent Lebesgue p.t. point ayant une orbite (en avant) bornée. Une grande liberté dans le choix du paramètre renormalisé nous permet d’en déduire l’existence d’une application Hénon ayant exactement 2 puits (une solution à une question de Lyubich).
La preuve est basée sur une généralisation des pièces de puzzle pour les applications d’allure Hénon, et une généralisation des formalismes allure affine de Palis-Yoccoz et de l’application croisée de Shilnikov. Les bornes sur la distorsion nous permettent d’obtenir une renormalisation de la famille en classe C^d,r et donc sans perte de régularité.

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Jeudi 15 novembre 14:00-15:00 Thiebout Delabie (Orsay)
Discrete fundamental groups and finite quotients of groups

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Lieu : salle 2L8 (IMO, bâtiment 307)

Résumé : Many examples of metric spaces with particular coarse properties are created using a sequence of Cayley graphs, particularly box spaces which consists of the Cayley graphs of the quotients of a single group by a sequence of finite index normal subgroups.
In order to better understand these box spaces we consider a discrete version of the fundamental group.

Notes de dernières minutes : Pour cause d’assemblée générale il n’y aura pas de café culturel.

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Jeudi 8 novembre 14:00-15:00 Julien Marché (Paris 6)
Mesure de Mahler des A-polynômes des noeuds hyperboliques

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Lieu : salle 2L8 (IMO, bâtiment 307)

Résumé : La mesure de Mahler d’un polynôme à deux variables ne peut être calculée explicitement que dans certains cas exceptionnels. Souvent dans ces cas, le polynôme s’interprète comme le A-polynôme d’un nœud hyperbolique. J’expliquerai d’où vient cette coïncidence ainsi qu’une minoration de la mesure de Mahler par le volume.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Ramanujan Santharoubane.

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Mercredi 12 décembre 14:00-17:00 Patrick Massot (Orsay)
Transformations de contact, livres ouverts et flexibilité legendrienne

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : J’expliquerai un lien entre les propriétés algébriques des groupes de transformations de contact, la théorie des livres ouverts de Giroux, et les plongements legendriens flexibles de Murphy. Le théorème principal, obtenu en collaboration avec Sylvain Courte, affirme l’uniforme simplicité de la composante neutre du groupe des difféomorphismes préservant une structure de contact portée par un livre ouvert à pages flexibles. Bien sûr je définirai tous ces termes. La démonstration utilise des techniques très variées, provenant de nombreux mathématiciens, et j’espère avoir le temps de présenter une ou deux idées significatives à propos de chaque ingrédient, ainsi que la façon dont les ingrédients s’agencent dans la démonstration finale.

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Mercredi 5 décembre 14:00-17:00 Vincent Vargas  (ENS Ulm)
An introduction to Liouville conformal field theory

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : Liouville conformal field theory (LCFT hereafter), introduced by
Polyakov in his 1981 seminal work « Quantum geometry of bosonic strings »,
can be seen as a random version of the theory of Riemann surfaces. LCFT
appears
in Polyakov’s work as a 2d version of the Feynman path integral with an
exponential interaction term. Since then, LCFT has emerged in a wide
variety of contexts in the physics literature and in particular recently
in relation with 4d supersymmetric gauge theories (via the AGT conjecture).
The purpose of this talk is to present in detail a rigorous probabilistic
construction of Polyakov’s path integral formulation of LCFT : the
construction is based on the Gaussian Free Field. If time permits, I will
also discuss the (conjectured) relation between the scaling limit of large
random planar maps and LCFT.

An introduction to Liouville conformal field theory  Version PDF
Mercredi 28 novembre 14:00-17:00 Caroline Vernier (Institut Fourier (Grenoble))
Méthodes de recollement en géométrie presque-kählérienne

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : Les méthodes de recollement, telles qu’introduites par exemple par
Arezzo et Pacard, ont permis d’obtenir de nouveaux exemples de métriques
canoniques (au sens de Calabi) sur des variétés kählériennes ; ces variétés
sont obtenues par éclatement ou résolution de singularités d’un orbifold
Kähler muni d’une métrique à courbure scalaire constante ou extrémale.
L’objet de mes travaux est d’appliquer ces méthodes au cas plus général de
variétés presque-Kähler, autrement dit de variétés symplectiques munie
d’une structure presque complexe compatible mais non nécessairement
intégrable. Dans ce cadre, on construit des métriques à courbure
hermitienne constante, qui constituent une généralisation naturelle de la
courbure scalaire dans le cadre Kähler. Si le temps le permet, on verra
aussi comment construire sur les variétés recollées des sphères
hamiltoniennes-stationnaires pour les structures presque-kählériennes
ainsi obtenues.

Méthodes de recollement en géométrie presque-kählérienne  Version PDF
Mercredi 21 novembre 14:00-17:00 Olivier Biquard (ENS Ulm)
Fibrés de Higgs, groupe de symplectomorphismes et quantification

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : Hitchin a proposé une « théorie de Teichmuller supérieure » pour les
représentations du groupe fondamental d’une surface dans SL(∞,R),
impliquant notamment une correspondance surprenante avec certaines
métriques Kähler-Einstein sur des domaines de cotangents de surface. Je
discuterai certains fondements de cette théorie que j’ai pu établir,
ainsi qu’une méthode de quantification géométrique visant à approximer
ces représentations par des représentations à valeurs dans SL(n,R) pour
n tendant vers l’infini.

Fibrés de Higgs, groupe de symplectomorphismes et quantification  Version PDF
Mercredi 14 novembre 14:00-17:00 Gérard Freixas  (IMJ-PRG)
Invariant BCOV des variétés de Calabi-Yau

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : L’invariant BCOV des variétés de Calabi-Yau de dimension 3 fut introduit par Fang-Lu-Yoshikawa, inspirés par les travaux des physiciens Bershadsky-Cecotti-Oogri-Vafa (abrégé BCOV). Il s’agit d’un nombre réel, obtenu par une combinaison de torsions analytiques holomorphes proprement normalisée, et ne dépendant que de la structure complexe de la variété. Il est censé encoder les invariants de Gromov-Witten de genre 1 d’une variété miroir. Afin de confirmer cette prédiction pour un exemple notable, Fang-Lu-Yoshikawa en étudièrent le comportement asymptotique pour des dégénérescences à points doubles ordinaires (ODP) de variétés de Calabi-Yau de dimension 3, rendant ainsi rigoureux des arguments informels et habituels en physique théorique. Leurs méthodes reposent sur les travaux passés de Yoshikawa sur les singularités de la métrique de Quillen, combinés avec des résultats plus classiques sur les singularités des métriques de Hodge. Dans un travail en commun avec D. Eriksson et C. Mourougane, nous étendons à toutes dimensions la construction de l’invariant BCOV de Fang-Lu-Yoshikawa, et en donnons des formules asymptotiques pour des dégénérescences quelconques. Sous diverses contraintes sur la géométrie des singularités acquises, nos formules se simplifient et démontrent plusieurs conjectures (Liu-Xia pour les familles semi-stables minimales en dimension 3) et prédictions (Klemm-Pandharipande pour les ODP en dimension 4, Fang-Lu-Yoshikawa pour les ODP en dimension quelconque). Nos méthodes reposent sur des raffinements des résultats de Yoshikawa sur les singularités des métriques de Quillen, et des nouveaux résultats sur les singularités des métriques de Hodge, qui eux raffinent les travaux bien connus de Schmid. Dans cet exposé je fournirai les bases nécessaires afin de présenter ces résultats.

Invariant BCOV des variétés de Calabi-Yau  Version PDF
Mercredi 7 novembre 14:00-17:00  
Le séminaire est annulé.
Mercredi 31 octobre 14:00-17:00  
Le séminaire est annulé