Prochainement

Jeudi 14 décembre 14:00-15:00 Julie Déserti (Institut de Mathématiques de Jussieu)
Transformations birationnelles régularisables

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : Une transformation birationnelle de l’espace projectif complexe P^n(C) est régularisable si elle est birationnellement conjuguée à un automorphisme d’une variété complexe compacte. Je donnerai des exemples de transformations birationnelles régularisables et de groupes de transformations birationnelles régularisables. Je présenterai deux critères qui permettent d’affirmer si une transformation birationnelle de P^2(C) est régularisable. Pour toute transformation birationnelle f de P^n(C) on peut se demander s’il existe un automorphisme A de l’espace projectif complexe tel que A \circ f n’est pas régularisable. Existe-t-il une transformation birationnelle f de P^2(C) telle pour tout automorphisme A du plan projectif complexe A \circ f ne soit pas régularisable ? Les réponses à ces deux questions posées respectivement par Dolgachev et Bedford sont positives. Je donnerai une esquisse de preuve de l’une des deux. Il s’agit de travaux en collaboration avec J. Blanc et S. Cantat.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h15 par Claudio Llosa Isenrich

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Jeudi 21 décembre 14:00-15:00 Renaud Detcherry (Michigan State University)
Représentations quantiques et monodromies d’entrelacs fibrés

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : Les TQFTs de Reshetikhin-Turaev produisent, pour chaque surface compacte orientée S, une famille infinie de représentations projectives de dimension finie du groupe des difféotopies Mod(S), appelées représentations quantiques. Ces représentations envoient les twists de Dehn sur des matrices d’ordre fini, et une conjecture d’Andersen, Masbaum et Ueno prédit que l’image d’une difféotopie pseudo-Anosov est d’ordre infini, à partir d’un certain rang.
Dans cet exposé, on présentera des familles infinies de difféotopies pseudo-Anosov en genre quelconque pour lesquelles la conjecture est vraie, comme monodromies de certains entrelacs hyperboliques fibrés.
Pour ce faire, on démontrera également une version hyperbolique d’un théorème de Stallings : tout entrelacs hyperbolique peut être rendu hyperbolique et fibré en y ajoutant une composante triviale.

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Jeudi 14 décembre 10:00-11:00 Davi Obata (Université Paris-Sud)
On the stable ergodicity problem

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Lieu : Salle du 3e étage, bâtiment 425

Résumé : A conservative diffeomorphism f is stably ergodic if f is ergodic and any other conservative diffeomorphism sufficiently close to f is also ergodic. In this talk we will present a survey on the question : When is a conservative diffeomorphism stably ergodic ?

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Mercredi 13 décembre 14:30-17:00 Martin Puchol (Orsay)
Variance du volume des sous-variétés algébriques réelles aléatoires

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Lieu : Salle 113-115

Résumé : Considérons une variété projective $X$ définie sur les réels. Nous étudions dans cet exposé le lieux des zéros réels $Z_s_d$ d’une section holomorphe réelle aléatoire $s_d$ de $L^d \otimes E$, où $L$ est un fibré en droites ample sur $X$ et $E$ est un fibré holomorphe de rang $r$ sur $X$. Par exemple si $X=\CP^n$, $L=\mathcalO(1)$ et $E=\C^r\times X$ alors $s_d$ est un $r$-uplet aléatoire de polynômes de degré $d$ et $Z_s_d$ est l’ensemble des racines réelles communes de ces polynômes.
Plus précisément, nous nous intéresserons ici à l’asymptotique de la variance des statistiques linéaires associées à $Z_s_d$, avec comme cas particulier la variance du volume de $Z_s_d$.
Ceci est un travail en commun avec Thomas Letendre

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Mercredi 20 décembre 14:00-17:00 Yang Liu (IHES et Max-Planck Institut (Bonn))
Hypergeometric function and modular curvature

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Lieu : Institut de Mathématique d'Orsay (IMO) Salle 0A3

Résumé : In the recent development of modular geometry on toric noncommutative manifolds, metrics are parametrized by self-adjoint elements in the coordinate algebra (noncommutative in general), whose exponential are called Weyl factors. Local invariants, such as the Riemannian curvature are encoded in the coefficients of heat kernel expansion of some Laplacian type operator. The inner automorphisms generated by the Weyl factors induces a derivation (a noncommutative differential) at the infinitesimal. From analytic point of view, curvature is designed to measure the commutators of covariant derivatives. Therefore in the noncommutative setting, the modular curvature has a quantum part coming from the interplay between the inner automorphisms and the classical differentials. In this talk, I will report a recent progress that the spectral functions that define the action of inner automorphisms are sums of hypergeometric functions and their multivariable generalization.

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Mercredi 10 janvier 2018 14:00-17:00 Ksenia Fedosova (Freiburg)
Variational formulas for the Selberg zeta function and applications to curvature asymptotics

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Lieu : IMO Salle 0A3

Résumé : In the first part of this talk, we will introduce the Selberg zeta function and its relatives. We will recall the celebrated Selberg trace formula, and the geometric setting of our work, the Teichmüller space of Riemann surfaces of genus, g. As shown by Zograf and Takhtajan, the Selberg trace formula connects the Ricci curvature of the Hodge bundle $H^0 (K^m)$ over Teichmüller space together with the second variation of the Selberg zeta function at integer points. We will conclude the first part of this talk by explaining this connection and the role of the Selberg trace formula in its derivation.
In the second part of the talk, we will investigate the behavior of the Selberg zeta function, $Z(s)$, as a function on Teichmüller space. We will deduce an explicit formula for the second variation of $\log( Z(s) )$ via a certain infinite sum involving lengths of closed geodesics of the underlying surface and their variations. We will then utilize this formula to study the asymptotics of the second variation of $\log( Z(s) )$ as $s \to \infty$. We shall see that the most prominent role is played by the systole geodesics. Moreover, the dimension of the kernel of the first variation of the latter appears in the signature of the Hessian of $\log Z(s)$ for large $s$. In conclusion, we will show how our variational formula and its asymptotics have interesting implications for the curvature of the Hodge bundle and its relationship to the Quillen curvature.
The talk is aimed at a general audience with some familiarity in analysis, differential and complex geometry, and would be suitable for both doctoral students as well as more senior researchers.

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Passés

Jeudi 23 novembre 14:00-15:00 Jean-Philippe Burelle (IHES)
Représentations maximales et groupes de Schottky

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Résumé : Les espaces de représentations maximales du groupe fondamental d’une surface sont des généralisations de l’espace de Teichmüller. Ces représentations sont à valeurs dans Sp(2n,R) (ou plus généralement dans un groupe de Lie de type hermitien). Je définirai une notion de groupe de Schottky agissant sur un espace muni d’un ordre partiel cyclique, puis j’expliquerai comment appliquer cette construction à l’espace des Lagrangiens dans R^(2n). Il s’avère que les groupes de Schottky, dans ce cas, correspondent exactement aux images de représentations maximales d’une surface à bord non vide. Le contenu de cet exposé provient d’une collaboration avec Nicolaus Treib.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Jean Lécureux

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Jeudi 16 novembre 14:00-15:00 Barbara Schapira (Université de Rennes 1)
Dynamique des flots unipotents des variétés hyperboliques de volume infini

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : Je parlerai d’un travail en commun avec F. Maucourant. Nous étudions la dynamique des flots unipotents sur le fibré des repères d’une variété hyperbolique de volume infini. Nous montrons qu’ils sont topologiquement transitifs, et que la mesure naturelle invariante est ergodique, dès que le flot géodésique admet une mesure d’entropie maximale finie, et que l’entropie est assez grande. J’expliquerai ces énoncés ,et je présenterai quelques idées de preuves.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Damien Thomine.

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Jeudi 9 novembre 14:00-15:00 Jérémie Brieussel (Université de Montpellier)
Vitesses des marches aléatoires dans les groupes de type fini

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Lieu : Bâtiment 425, salle 121-123

Résumé : La vitesse d’une marche aléatoire désigne la distance moyenne au point de départ en fonction du temps. Etant donnée une fonction (régulière) entre \sqrt{n} et n, on construit un groupe (et une mesure de probabilité) dont c’est la fonction vitesse à constante multiplicative près. Le profil isopérimetrique et la compression L_p de ce groupe peuvent aussi être calculés. Il s’agit d’un travail en commun avec Tianyi Zheng.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Romain Tessera

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Vendredi 8 décembre 15:30-16:30 Ilia Itenberg (Paris 6)
Invariants relatifs réels

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Lieu : Université de Nantes, Laboratoire de Mathématiques

Résumé : On parlera de plusieurs exemples d’invariants relatifs en géométrie énumérative réelle. Un des ces exemples est fourni par un dénombrement signé de certaines courbes rationnelles réelles dans les surfaces de del Pezzo nodales réelles (travail en commun avec V. Kharlamov et E. Shustin).

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Vendredi 8 décembre 14:00-15:00 Steven Sivek (Imperial College London)
Khovanov homology detects the trefoils

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Lieu : Université de Nantes, Laboratoire de Mathématiques

Résumé : Khovanov homology assigns to each knot in S3 a bigraded abelian group whose graded Euler characteristic is the Jones polynomial. While it is not known whether the Jones polynomial detects the unknot, Kronheimer and Mrowka proved in 2010 that the Khovanov homology of K has rank 1 if and only if K is the unknot. Building on their work, I will outline a proof that Khovanov homology also detects the left and right handed trefoils, with an emphasis on the role played by contact geometry in this setting. This is joint work with John Baldwin.

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Vendredi 17 novembre 15:30-16:30 Louis-Hadrien Robert (Genève)
Homologies sl_N des entrelacs par les mousses

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Lieu : Salle 121-123

Résumé : Le calcul MOY a été introduit dans les années 90 pour calculer combinatoirement les invariants quantiques associés à l’algèbre de Hopf $U_q(\mathfraksl_N)$. Il associe à chaque graphe plan décoré un polynôme de Laurent en $q$. Dans cet exposé je décrirai un foncteur de type TQFT qui catégorifie ce calcul. J’expliquerai en quoi il permet une
construction agréable de l’homologie $\mathfraksl_N$ des entrelacs. Grace à ce foncteur, je donnerai un nouvel éclairage sur les anneaux de cohomologie des variétés de drapeaux. Enfin, si le temps le permet, je donnerai un idée des liens qu’une contruction analogue devrait avoir avec l’homologie de Heegaard-Floer.
Ceci est un travail en collaboration avec E. Wagner.

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Vendredi 17 novembre 14:00-15:00 Alberto Abbondandolo (Bochum)
Convexity, dynamical convexity and contact forms with high systolic ratio

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Lieu : Salle 121-123

Résumé : An open conjecture of Viterbo implies that on the boundary of a smooth convex body in a 2n-dimensional symplectic vector space there is a closed characteristic such that the n-th power of its action does not exceed the symplectic volume of the body. I will discuss what is known about this conjecture, its implications, and the fact that the same statement is not true if the convexity assumption is replaced by a symplectically invariant notion known as dynamical convexity. The talk is based on some joint papers with B. Bramham, U. Hryniewicz and P. Salomão.

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Lundi 13 novembre 16:00-17:00 Pierre Mennesson 
Théorie de Morse-Floer

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Lieu : Salle 113-115, bâtiment 425

Résumé : A venir

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Mercredi 29 novembre 14:00-17:00 Marc Olive (ENS Cachan)
Le tenseur d’Elasticité et les invariants de formes binaires

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Lieu : Salle 113-115

Résumé : L’espace des tenseurs d’élasticité, qui intervient en mécanique des milieux continus, hérite d’une action naturelle du groupe SO(3,R) des rotations de l’espace. Une famille génératrice des invariants polynomiaux de cet espace permet de caractériser les matériaux élastiques, car les paramètres élastiques ne sont définis que modulo une rotation de l’espace.
Pour obtenir une famille génératrice explicite d’une telle algèbre d’invariants, on passe par une complexification du problème, ce qui fait intervenir le revêtement universel SL(2,C) du groupe SO(3,C). Les représentations du groupe SL(2,C) nous amène à considérer des algèbres d’invariants de formes binaires (polynômes homogènes en deux variables complexes). Une fois revisité un algorithme de Gordan sur les formes binaires, nous obtenons finalement une famille génératrice minimale de 297 invariants pour l’espace des tenseurs d’élasticité.

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Mercredi 22 novembre 14:00-17:00 Joël Merker (Orsay)
Connexions de Cartan effectives

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Lieu : Salle 113-115

Résumé : La première partie de l’exposé présentera la théorie des connexions de Cartan,
mise en perspective avec la théorie générale du problème d’équivalence pour les structures géométriques locales
qui peuvent être traduites en termes de systèmes différentiels extérieurs.
La deuxième partie de l’exposé présentera un formalisme invariant d’algèbre différentielle non commutative
qui place les calculs d’absorption de torsion et de normalisation des variables de groupe
à un niveau intermédiaire entre l’algèbre linéaire, laquelle n’apporte que des informations restrictives
sur les structures géométriques terminales, et l’algèbre complète, qui se heurte à une prolifération
exponentielle du nombre de monômes différentiels.
La troisième partie de l’exposé présentera des formules explicites pour les tenseurs de Hachtroudi-Chern
en termes d’une équation définissante implicite quelconque, locale ou globale, d’une hypersurface
Levi non-dégénérée de C^n avec n > 2. Ces formules, beaucoup plus simples que ce que l’on aurait pu attendre,
peuvent alors être appliquées à la détermination des lieux CR-ombilics d’ellipsoïdes réels dans C^n
étudiés par Webster. Elles apparaissent dans le mémoire doctoral de Wei-Guo Foo à Orsay.

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Mercredi 15 novembre 14:00-17:00 Luis Garcia (IHES)
Superconnections and special cycles on Shimura varieties and generalizations

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Lieu : Salle 113-115

Résumé : Shimura varieties are of central importance to number theory and their geometry and arithmetic is a topic of intensive research. They come with a very rich collection of subvarieties known as special cycles. In the 1980’s Kudla and Millson gave very general theorems describing the span of these special cycles in cohomology in terms of automorphic forms. Their proofs involve producing explicit differential forms that are Poincare dual to the special cycles. I will describe a different approach to defining these differential forms that uses the formalism of superconnections and takes advantage of theorems proved by Bismut, Gillet and Soule. This allows for simplified proofs of several of the main theorems of Kudla-Millson and also to extend this construction to arithmetic quotients of period domains. I will also discuss work in progress on other applications of this construction, such as constructing Green forms for these special subvarieties (joint work with S. Sankaran) or extending Kudla-Millson modularity theorems to certain variations of Hodge structure not parametrized by Shimura varieties.
The talk will start with a general introduction to special cycles and no number theory background will be assumed.

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