Prochainement

Jeudi 22 février 14:00-15:00 Davoud Cheraghi (Imperial College London)
Renormalisation structures in complex dynamics

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Lieu : Institut de Mathématique d'Orsay, salle 2L8

Résumé : In early 1980’s Douady and Hubbard discovered and used a notion of renormalisation to explain the appearance of homeomorphic copies of the Mandelbrot set inside the Mandelbrot set. Renormalisation structures occur when some large iterate of a quadratic polynomial on some small scale on the complex plane behaves like a quadratic polynomial, which may have a behaviour independent of the original map. Renormalisation structures appear in many forms and are a major obstruction to explaining the dynamics of the map. Such structures with tame geometries have been successfully studied in the last forty years, while other forms of such structures with degenerating geometries remained unexplained until recently. In this talk we discuss these notions of renormalisations, and present recent results concerning renormalisations with degenerating geometries.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Jacek Graczyk.

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Jeudi 8 mars 14:00-15:00 Mladen Bestvina (University of Utah)
The Farrell-Jones conjecture for free-by-cyclic groups

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : The Farrell-Jones conjecture for a given group is an important conjecture in manifold theory. I will review some of its consequences and will discuss a class of groups for which it is known, for example 3-manifold groups. Finally, I will discuss a proof that free-by-cyclic groups satisfy FJC, answering a question of Lück. This is joint work with Koji Fujiwara and Derrick Wigglesworth.

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Frédéric Paulin

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Mercredi 7 mars 14:00-17:00 Valentino Tosatti (Northwestern)
Metric limits of Calabi-Yau manifolds

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Lieu : Salle 3L8

Résumé : I will give an introduction to the study of limits of Ricci-flat Kahler metrics on a compact Calabi-Yau manifold when the Kahler class degenerates to the boundary of the Kahler cone. Analytically, the problem is to prove suitable uniform a priori estimates for solutions of a degenerating family complex Monge-Ampère equations, away from some singular set. Geometrically, this can be used to understand the Gromov-Hausdorff limit of these metrics. I will discuss some results on this problem, obtained with various coauthors, in both the noncollapsing case and in the much harder collapsing case.

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Passés

Jeudi 15 février 14:00-15:00 Noémie Legout (Orsay)
Un produit sur l’homologie de Floer des cobordismes lagrangiens

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : L’étude des sous-variétés legendriennes à isotopie près dans les variétés de contact a mené à la définition d’un certain nombre d’invariants algébriques. Toutefois, il est possible d’aborder le problème d’un point de vue géométrique en étudiant des sous-variétés lagrangiennes. En effet, Chantraine a montré qu’une isotopie legendrienne entre deux sous-variétés legendriennes donne lieu à un cylindre lagrangien entre ces deux sous-variétés. Plus généralement, on peut étudier les cobordismes lagrangiens entre sous-variétés legendriennes. Pour cela, Chantraine, Dimitroglou-Rizell, Ghiggini et Golovko ont défini une homologie de Floer pour cobordismes lagrangiens, permettant notamment d’obtenir des informations de nature topologique sur un cobordisme en fonction des sous-variétés legendriennes au bord. Dans cette exposé, je rappellerai la définition de cette homologie et expliquerai comment construire un produit sur le complexe de Floer qui retrouve le produit cup.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Rémi Leclercq.

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Jeudi 8 février 14:00-15:00 Ramanujan Santharoubane (University of Virginia)
Représentations quantiques des groupes de surfaces

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : Dans cet exposé nous allons étudier certaines représentations des groupes de surfaces que l’on peut obtenir avec les TQFT de Witten-Reshetikhin-Turaev. Nous verrons que chacune de ces représentations a la propriété suivante : tout élément simple du groupe de surface a une action d’ordre fini sous la représentation mais la représentation elle-même est d’image infinie. Par ailleurs, chacune de ces représentations donne un exemple de point sur une certaine variété de caractères d’image infinie mais fixe par l’action par l’action du groupe de difféotopie. Enfin, on montrera comment ces représentations permettent d’obtenir pour chaque surface S, un revêtement de S dont le sous espace engendré par les composantes connexes des pré-images de courbes simples fermées de S est différent de l’homologie du dessus.
Cet exposé reflète un travail commun avec Thomas Koberda.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Frédéric Bourgeois.

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Jeudi 1er février 14:00-15:00 Jérémy Toulisse (University of Southern California - Dornsife)
Géométrie des représentations maximales en rang 2

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Résumé : La notion de représentation maximale du groupe fondamental d’une surface dans un groupe de Lie hermitien généralise naturellement la notion de représentation fuchsienne dans PSL(2,R). Dans cet exposé, j’expliquerai comment construire une unique surface maximale dans l’espace pseudo-hyperbolique H^2,n qui est préservée par l’action d’une représentation maximale dans un groupe de rang 2. Comme conséquence, nous prouvons une conjecture de Labourie pour les représentations maximales en rang 2. Il s’agit d’un travail en commun avec Brian Collier et Nicolas Tholozan.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Daniel Monclair

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Jeudi 25 janvier 14:00-15:00 Benjamin Hellouin (LRI, Orsay)
Randomisation dans les automates cellulaires abéliens

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Lieu : Institut de Mathématique d'Orsay, salle 2L8

Résumé : Étant donné un espace de décalage G^Z, où G est un groupe fini, un automate cellulaire abélien (ACA) est un automate cellulaire qui est également un endomorphisme de G^Z. Nous étudions l’action de ces ACA sur les mesures de probabilités sur G^Z.
Lind en 1983 puis d’autres auteurs ont remarqué le phénomène suivant : pour une large classe de mesures initiales, l’itération d’un ACA typique converge en moyenne vers la mesure uniforme (d’entropie maximale). En particulier il s’agit de la seule mesure invariante de la classe. Ce phénomène, baptisé randomisation, a ensuite été étendu à des classes de mesures soumises à des hypothèses de mélange faible et de larges familles d’ACA, mais en se cantonnant au cas G = Z/nZ.
Dans ce travail, nous fournissons d’abord une caractérisation des ACA randomisants sur tout groupe abélien via des outils combinatoires et d’analyse de Fourier. Ensuite, nous exhibons des exemples où la randomisation s’effectue non pas en moyenne mais en convergence directe, ce qui était impossible dans le cas G = Z/nZ. Si le temps le permet, je montrerai que la randomisation apparaît également sous l’action du décalage dans des sous-décalages multidimensionnels.
Notre approche repose fondamentalement sur la structure de groupe des automates considérés, mais j’expliquerai pourquoi des arguments empiriques nous amènent à penser que ce phénomène est lié à des propriétés dynamiques (expansivité,...).
Ce travail est une collaboration avec Guillaume Theyssier (CNRS, Aix-Marseille Université) et Ville Salo (Université de Turku).

Notes de dernières minutes : Café culturel à 13h par Jordan Emme.

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Jeudi 18 janvier 14:00-15:00 Gilberto Spano (Caen)
Sur les homologies de Heegaard Floer et symplectique pour les noeuds fibrés

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : Un nœud dans une 3-variété Y est l’image K d’un plongement lisse de S^1 dans Y. Un des buts de la théorie des nœuds est d’étudier les propriétés topologiques et géométriques des complémentaires des nœuds. Une famille de nœuds particulièrement intéressante est celle des nœuds fibrés : on dit que K est fibré si Y\K est un fibré en surfaces avec base S^1.
Dans cet exposé on s’intéréssera à un puissant invariant de noeuds, l’homologie de Heegaard Floer. On montrera que cette homologie détecte l’homologie symplectique de la monodromie des complémentaires des noeuds fibrés. Comme conśequences, on obtient que l’homologie de Heegaard Floer détecte aussi l’entropie topologique de la monodromie des complémentaires des noeuds fibrés, ainsi que la multiplicité des noeuds algébriques dans la 3-sphère.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Anne Vaugon

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Jeudi 11 janvier 14:00-15:00 Sara Maloni (University of Virginia)
The geometry of quasi-Hitchin symplectic Anosov representations

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : In this talk we will focus on our joint work in progress with Daniele Alessandrini and Anna Wienhard about quasi-Hitchin representations in Sp(4,C), which are deformations of Fuchsian representations which remain Anosov. These representations acts on the space Lag(C^4) of complex lagrangian subspaces of C^4. We will show that the quotient of the domain of discontinuity for this action is a fiber bundle over the surface and we will describe the fiber. In particular, we will describe how the projection map comes from an interesting parametrization of Lag(C^4) as the space of regular ideal hyperbolic tetrahedra and their degenerations.

Notes de dernières minutes : Café culturel assuré à 13h par Daniel Monclair

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Vendredi 16 février 15:30-16:30 Felix Schmäschke (Humboldt-Universität zu Berlin)
A Leray-Serre spectral sequence for Lagrangian Floer homology

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Lieu : salle 3L8 - bâtiment 307

Résumé : In the talk I explain a counterpart of the Leray-Serre spectral sequence for Floer homology of monotone Lagrangian submanifolds. Furthermore if the minimal Maslov number is sufficiently large, this yields a version of the Leray-Hirsch theorem and a Gysin sequence. The latter was previously discovered by Perutz.

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Vendredi 16 février 14:00-15:00 Erwan Brugallé (Université de Nantes)
Chirurgie le long d’une sphère lagrangienne et invariants de Welschinger

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Lieu : salle 3L8 - bâtiment 307

Résumé : Les invariants de Welschinger sont les analogues réels des invariant de Gromov-Witten en genre 0, et fournissent des bornes inférieures non triviales en géométrie énumérative réelle. Leur calcul et étude dans le cas des surfaces algébriques rationnelles réelles est toujours un problème d’actualité.
Toutes ces surfaces, à déformation près, sont obtenues à partir de CP2 et CP1 × CP1 à l’aide de seulement deux opérations : éclatement et chirurgie le long d’une sphère lagrangienne réelle. Ainsi, comprendre le comportement des invariants de Welschinger par ces deux opérations permettrait de ramener l’étude d’une surface rationnelle réelle quelconque à celle de deux surfaces déjà bien étudiées.
J’expliquerai dans cet exposé comment traiter le cas d’une chirurgie le long d’une sphère lagrangienne réelle. Allié à des calculs antérieurs, ce travail permet en particulier le calcul des invariants de Welschinger de toutes les surfaces de del Pezzo réelles.
Je rappellerai les définitions nécessaires à la compréhension des paragraphes précédents.

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Mercredi 14 février 14:00-17:00 Viviane Baladi (IMJ-PRG)
Déterminants dynamiques en différentiabilité finie : la méthode de Milnor et Thurston

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Lieu : IMO Salle 3L8

Résumé : On s’intéresse aux résonances de Ruelle
pour des dynamiques dilatantes ou
hyperboliques à temps discret
(on n’évoquera pas le cas des flots dans cet exposé)
en basse différentabilité, ou avec des singularités.
Ces résonances sont des valeurs propres discrètes
d’un opérateur de transfert, sur un espace bien choisi.
Le but de cet exposé est de présenter une
preuve (dont l’idée initiale, due à Milnor
et Thurston dans les années 1970, a d’abord été
exploitée en dimension un, avec Ruelle) du lien entre les zéros
du déterminant dynamique (construit avec
les orbites périodiques) et les résonances.
Cette preuve a paru en 2008 dans un travail
avec Tsujii et est développée dans un livre
à paraître. Cette approche a été très récemment
utilisée par M. Jézéquel pour obtenir
des informations sur les déterminants dynamiques
en dehors du cadre analytique, avec des applications
à la réponse linéaire et à la formule des traces
locale.

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Mercredi 7 février 14:00-17:00 François Petit (Université du Luxembourg)
Géométrie analytique tempérée

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Lieu : IMO Salle 3L8

Résumé : La comparaison de la géométrie algébrique complexe avec la géométrie analytique complexe est une question classique qui dans le cas des variétés propres a été résolue par Serre dans son célèbre article GAGA. Sans l’hypothèse de propreté le théorème GAGA ne s’applique plus. On peut alors chercher à remplacer cette hypothèse par une condition de croissance sur les fonctions holomorphes considérées. Dans cet exposé, on présentera une approche basée sur la théorie des fonctions holomorphes tempérées qui permet d’obtenir des résultats d’algébrisation dans le cas non propre.

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Mercredi 31 janvier 14:00-17:00 Eleonora di Nezza (IHES)
Équations de Monge-Ampère complexes à singularités prescrites

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Lieu : IMO Salle 3L8

Résumé : Depuis la résolution de la conjecture de Calabi donnée par Yau, les équations de Monge-Ampère complexes ont été étudiées intensivement par plusieurs auteurs.
Le sujet de l’exposé est d’étudier les équations de Monge-Ampère complexes avec des singularités prescrites. Plus précisément, on fixe un potentiel modèle et on preuve l’existence et l’unicité de la solution de l’équation de Monge-Ampère qui a le même type des singularités du potentiel modèle choisi. Ce résultat peut être pensé comme un généralisation du théorème de Yau (dans ce cas le potentiel modèle est lisse).
Comme conséquence on obtient l’existence des métriques singulières de Kähler-Einstein avec des singularités prescrites sur des variétés de Calabi-Yau et de type générale.
Il s’agit d’un travail en collaboration avec Tamas Darvas et Chinh Lu.

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Mercredi 24 janvier 14:00-17:00 Ruadhai Dervan (Polytechnique)
Extremal metrics on fibrations

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Lieu : IMO Salle 3L8

Résumé : I will discuss a construction of certain canonical Kähler metrics on fibred complex manifolds, which extends work of Fine. The main new idea is to exploit the Kähler geometry of maps between complex manifolds. This is joint work with Lars Sektnan.

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Mercredi 17 janvier 12:00-17:00 Omar Mohsen (IMJ-PRG)
Variétés de Carnot (filtrées) et calcul pseudodifférentiel associé

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Lieu : IMO Salle 3L8

Notes de dernières minutes : Une variété de Carnot est une variété lisse munie d’une filtration de son fibre tangent. P. Baum, E. Van Erp, Ponge, Yuncken ont défini un groupoïde « adiabatique » associé aux variétés de Carnot. En utilisant ce groupoïde, on construit un calcul pseudodifferentiel dans lequel on a un calcul symbolique (non commutatif). Les opérateurs « elliptiques » de ce calcul sont hypoelliptiques au sens usuel. Le but de mon exposé est d’expliquer leur travail en simplifiant et généralisant leurs constructions.

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Mercredi 10 janvier 14:00-17:00 Ksenia Fedosova (Freiburg)
Variational formulas for the Selberg zeta function and applications to curvature asymptotics

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Lieu : IMO Salle 0A3

Résumé : In the first part of this talk, we will introduce the Selberg zeta function and its relatives. We will recall the celebrated Selberg trace formula, and the geometric setting of our work, the Teichmüller space of Riemann surfaces of genus, g. As shown by Zograf and Takhtajan, the Selberg trace formula connects the Ricci curvature of the Hodge bundle $H^0 (K^m)$ over Teichmüller space together with the second variation of the Selberg zeta function at integer points. We will conclude the first part of this talk by explaining this connection and the role of the Selberg trace formula in its derivation.
In the second part of the talk, we will investigate the behavior of the Selberg zeta function, $Z(s)$, as a function on Teichmüller space. We will deduce an explicit formula for the second variation of $\log( Z(s) )$ via a certain infinite sum involving lengths of closed geodesics of the underlying surface and their variations. We will then utilize this formula to study the asymptotics of the second variation of $\log( Z(s) )$ as $s \to \infty$. We shall see that the most prominent role is played by the systole geodesics. Moreover, the dimension of the kernel of the first variation of the latter appears in the signature of the Hessian of $\log Z(s)$ for large $s$. In conclusion, we will show how our variational formula and its asymptotics have interesting implications for the curvature of the Hodge bundle and its relationship to the Quillen curvature.
The talk is aimed at a general audience with some familiarity in analysis, differential and complex geometry, and would be suitable for both doctoral students as well as more senior researchers.

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