Prochainement

Mardi 30 mai 10:30-11:30 Markus Holzmann (TU Graz)
On Dirac operators with singular interactions supported on surfaces

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Lieu : Salle 117-119 au bâtiment 425

Résumé : This talk is devoted to Dirac operators with singular interactions supported on surfaces in \mathbbR^3. Such operators can be used in relativistic quantum mechanics as idealized models for Dirac operators with strongly localized potentials. In particular, I will discuss Dirac operators with electrostatic and with Lorentz scalar \delta-shell interactions ; these operators are relativistic counterparts of Schrödinger operators with \delta-potentials. After establishing self-adjointness of these Dirac operators, I will discuss the structure of their discrete and essential spectra and their convergence in the nonrelativistic limit. We will see that for electrostatic interactions Birman-Schwinger type arguments yield the results, while for Lorentz scalar interactions an approach related to the quadratic form of the square of the operator seems to be promising.

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Mardi 13 juin 14:00-15:00 Thierry Jecko (Université de Cergy-Pontoise)
Retour sur la théorie du commutateur de Mourre

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Lieu : Salle 121-123 au bâtiment 425

Résumé : Dans cet exposé, je reviendrai, dans un premier temps, sur l’idée de base de la théorie de Mourre, sur sa structure, sur les améliorations qui ont été apportées, sur les extensions qui ont été développées et sur ses diverses applications. Ensuite, je focaliserai sur l’application de la théorie aux opérateurs de Schrödinger. On verra en particulier ses limitations mais aussi sa richesse.

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Mardi 13 juin 15:30-16:30 Thierry Jecko (Université de Cergy-Pontoise)
Application aux opérateurs de Schrödinger

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Lieu : Salle 121-123 au bâtiment 425

Résumé : Dans cet exposé, je reviendrai, dans un premier temps, sur l’idée de base de la théorie de Mourre, sur sa structure, sur les améliorations qui ont été apportées, sur les extensions qui ont été développées et sur ses diverses applications. Ensuite, je focaliserai sur l’application de la théorie aux opérateurs de Schrödinger. On verra en particulier ses limitations mais aussi sa richesse.

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Passés

Mardi 2 mai 10:30-11:30 Fabio Pizzichillo  (BCAM Bilbao)
The relativistic \delta-shell interactions for Dirac operator in \mathbbR^3 and the Klein’s paradox

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Lieu : Salle 117-119 au bâtiment 425

Résumé : The free Dirac operator is defined as H=-i\alpha\cdot\nabla + m\beta for m>0, where \alpha=(\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3) and \beta denote the so-called Dirac matrices. Given a bounded regular domain \Omega\subset \mathbbR^3 with sufficiently regular boundary \Sigma, the relativistic \delta-shell interaction for the Dirac operator is described by the coupling of the free Hamiltonian with a singular potential supported on \Sigma.
The aim of the talk is to verify that, if \mathbfV is a regular potential supported on a neighbourhood of \Sigma, the Dirac operator in \mathbbR^3 coupled with a suitable rescaling of \mathbfV can approximate the Hamiltonian coupled with a \delta-shell potential.
We will see how singular integral operators on \Sigma come into play and how standard techniques in Calderón-Zygmund theory allow us to develop the approximation mentioned above.
At the end, we will prove that, under certain hypothesis of smallness of \mathbfV, the convergence holds but the coupling constant depends non-linearly on the potential \mathbfV : the Klein’s Paradox comes into play.
This is a joint work with A. Mas (Universitat de Barcelona).

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Mercredi 19 avril 14:00-15:00 Lisa Hänggli (ETH Zürich)
On Landau-Zener transitions for dephasing Lindbladians

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Lieu : Salle 117-119 au bâtiment 425

Résumé : We consider a driven open system whose evolution is described by
a Lindbladian. The Lindbladian is assumed to be dephasing and its
Hamiltonian part to be given by the Landau-Zener Hamiltonian. We
derive a formula for the transition probability which, unlike previous
results, extends the Landau-Zener formula to open systems.

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