Lieu : Salle 2L8, IMO

Résumé : The aim of this seminar is to present recent results obtained in [2] in collaboration with D. Prandi (CNRS, CentraleSupélec, Gif-sur-Yvette, France) and L. Rizzi (CNRS & Institut Fourier, Grenoble, France) about essential self-adjointness of sub-elliptic laplacians.
These are hypoelliptic operators defined on a manifold M, that are naturally associated to a geometric structure on it. In the case when such a structure is Riemannian and complete, the associated Laplace-Beltrami operator is indeed essentially self-adjoint [3]. This amounts to say that the solutions to the Schrödinger equation on M are well defined without imposing any boundary conditions.
Our purpose is to address the case when the structure is sub-Riemannian : this can be thought of as a generalization of the Riemannian case, under anisotropic constraints on the directions of motion on M. In particular, singularities may appear, encoded in the blow up of an intrinsic measure, whose definition depends only on the geometry.
In this case the problem is still open and a standing conjecture, formulated by Boscain and Laurent in [1], asserts that the sub-elliptic Laplacian is essentially self-adjoint.
We will explain our results supporting the conjecture and underline the cases that are not included in our analysis. The results in [2] are a generalization of the ones in [4].
[1] U. Boscain and C. Laurent, The Laplace-Beltrami operator in almost-Riemannian geometry, Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 63 (2013), no. 5, 1739–1770.
[2] V. Franceschi, D. Prandi, and L. Rizzi, On the essential self-adjointness of sub-Laplacians, ArXiv e-prints (2017), available at https://arxiv.org/abs/1708.09626.
[3] Matthew P. Gaffney, Hilbert space methods in the theory of harmonic integrals, Trans. Amer. Math. Soc. 78 (1955), 426–444.
[4] D. Prandi, L. Rizzi, and M. Seri, Quantum confinement on non-complete Riemannian manifolds, Journal of Spectral Theory - to appear.

Lieu : Salle 3L8

Résumé : Le Théorème de Poincaré-Bendixson classique décrit la façon qu’une trajectoire
d’un flot sur la sphère S2 approche les points singuliers du flot. Dans notre exposé, nous allons décrire la façon qu’une feuille d’holonomie contractante
d’un feuilletage holomorphe par courbes complexes paraboliques sur une variété compacte complexe approche le lieu des singularités de ce feuilletage. La classe
des variétés admises est assez large, ce sont les variétés admettant une métrique
hermitienne plurifermée. Cette classe contient par exemple toutes les surfaces
complexes compactes.

Lieu : salle 3L8

Résumé : Les actions préservant une mesure de probabilité sont un bel exemple de « structure métrique » au sens de la logique continue, un formalisme relativement récent qui permet d’étendre les notions et méthodes de la théorie des modèles (classiquement orientée vers l’algèbre) aux objets de l’analyse. Ceci n’a cependant pas été exploité jusqu’à récemment.
J’expliquerai cette approche logique à la théorie ergodique, puis présenterai des résultats sur des actions fortement ergodiques (joints avec Todor Tsankov) obtenus par ce biais.

Résumé : While originated in topological data analysis, persistence modules and their barcodes provide an efficient way to book-keep homological information contained in Morse and Floer theories. I shall describe applications of persistence barcodes to symplectic topology and geometry of Laplace eigenfunctions. Based on joint works with Iosif Polterovich, Egor Shelukhin and Vukasin Stojisavljevic.

Résumé : I will discuss a construction of collapsing sequences of Ricci-flat metrics on K3 surfaces with Tian-Yau and Taub-NUT metrics occurring as bubbles. This is joint work with Hans-Joachim Hein, Song Sun, and Ruobing Zhang.

Lieu : IMO - Salle 2L8

Résumé : Nous présentons un cadre général simple pour l’obtention de la relation de fluctuation dans des systèmes déterministes et stochastiques. Après avoir introduit quelques objets simples liés à la production d’entropie, nous montrons que la relation de fluctuation proposée par Evans–Searles, Gallavotti–Cohen et Lebowitz–Spohn est une conséquence du principe des grandes déviations (PGD). Nous passons ensuite à une classe de systèmes dynamiques chaotiques et étudions la validité du PGD. Sous des hypothèses assez générales (qui n’excluent pas des transitions de phase), on démontre que les mesures d’occupation satisfont le PGD avec une bonne fonction de taux pour laquelle une généralisation de la relation de fluctuation au niveau 3 est valable.
C’est un travail en collaboration avec N. Cuneo, V. Jaksic et C.-A. Pillet.

Lieu : salle 3L8

Résumé : We consider generalized interval exchange transformations, or briefly GIETs, that is bijections of the interval which are piecewise increasing homeomorphisms with finite branches. When all continuous branches are translations, such maps are classical interval exchange transformations, or briefly IETs. The well-known Rauzy renormalization procedure extends to a given GIET and a Rauzy renormalization path is defined, provided that the map is infinitely renormalizable. We define full families of GIETs, that is optimal finite-dimensional parameter families of GIETs such that any prescribed Rauzy renormalization path is realized by some map in the family. In particular, a GIET and a IET with the same Rauzy renormalization path are semi-conjugated. This extends a classical result of Poincare relating circle homeomorphisms and irrational rotations.
This is a joint work with Liviana Palmisano.

Lieu : salle 3L8

Résumé : On considère une dynamique non-déterministe de billard linéaire, motivée par la limite des hautes énergies du problème des N corps. Une trajectoire est une courbe polygonale par morceaux, qui se réfléchit sur un nombre fini de sous-espaces vectoriels de l’espace euclidien, à vitesse et quantité de mouvement constantes. L’itinéraire d’une trajectoire est la suite des sous-espaces de collision. Dans une série d’articles remarquables, Burago-Ferleger-Kononenko ont démontré que tout itinéraire est non seulement fini, mais de longueur uniformément bornée pour un billard linéaire donné. Leur démonstration utilise des arguments de géométrie non-lisse. Combinant leur construction avec des idées de géométrie symplectique, nous montrons que l’espace des trajectoires d’itinéraire donné est une relation lisse lagrangienne, sur l’espace des droites affines de l’espace euclidien. Ceci est une collaboration avec Andreas Knauf et Richard Montgomery.

Lieu : salle 3L8

Résumé : On construit les ensembles invariants de la théorie de Mather par une méthode géométrique basée sur les variétés Lagrangiennes.