Prochainement

Lundi 26 juin 10:15-11:45 Caroline Arvis-Bruère (Orsay)
Récurrence sur les Grassmanniennes affines

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iCal

Lieu : salle 121-123

Résumé : On donne une condition nécessaire et suffisante d’existence d’une mesure de probabilité stationnaire pour l’action du groupe affine sur les Grassmanniennes affines. On montre qu’une telle mesure est unique, et on décrit les mesures limites de Furstenberg associées.
La démonstration fait appel à l’étude de contractions sur les Grassmanniennes, aux théorèmes limites sur la projection de Cartan de produits de matrices, et au fait que les probabilités stationnaires sur l’espace projectif pour l’action d’un sous-groupe réductif du groupe linéaire sont supportées par un compact.
Référence : Yves Benoist et Caroline Bruère, Recurrence on affine Grassmannians (2017), arXiv:1703.10816.

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Lundi 3 juillet 11:15-12:45 Renaud Leplaideur (Brest)
Transitions de phase : le cas du champ moyen

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Lieu : salle 121-123

Résumé : Le formalisme thermodynamique a été introduit en systèmes dynamiques dans les années 70. Il utilise le vocabulaire issu de la mécanique statistique mais les notions sous-jacentes sont parfois sensiblement différentes. Dans cet exposé je présenterai le cas des transitions de phase.
En particulier, j’introduirai une sorte de dictionnaire entre la notion de transition de phase en champ moyen (aussi appelé modèle de Curie-Weiss) et son interprétation en théorie ergodique.
La principale conséquence de ce dictionnaire est l’apparition d’une nouvelle fonction pression, qui maximise l’entropie plus le carré de l’intégrale du potentiel, au lieu de maximiser l’entropie plus l’intégrale.

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Passés

Mercredi 21 juin 14:00-17:00 Elise Goujard  (Bordeaux)
Trajectoires périodiques dans les billards polygonaux et espaces de modules de surfaces plates

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Lieu : Salle 113-115

Résumé : Les billards dans les polygones sont des systèmes dynamiques d’apparence simple mais pour lesquels il reste beaucoup de questions ouvertes. Par exemple, on ne sait pas s’il existe des trajectoires périodiques dans les triangles avec un angle obtus.
Pour les polygones rationnels cependant, on peut utiliser un processus de renormalisation et se ramener l’étude des surfaces plates à singularités coniques et de la dynamique sur leurs espaces de modules. Après avoir expliqué ce processus j’exposerai quelques résultats concernant le comptage des géodésiques fermées sur les surfaces plates.

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Lundi 19 juin 10:30-11:55 Jerome Buzzi  (Orsay)
Mesures d’entropie maximale pour les diffeomorphismes de surface

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Lieu : salle 121-123

Résumé : Nous montrons qu’un diffeomorphisme de surface de regularite C^infini a un nombre fini de mesures d’entropie maximale si son entropie topologique est non nulle. Il y a unicite si le diffeomorphisme est de plus topologiquement transitif.
La preuve combine codage par decalage de Markov (du `a Sarig), analyse de la connexion homocline entre mesures et etude des dimensions transverses de feuilletages stables et instables.
Collaboration avec S.Crovisier et O.Sarig.

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Mercredi 14 juin 14:00-17:00 Tristan C. Collins  (Harvard et Göteborg)
Sasakian geometry and Einstein metrics

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Lieu : Salle 113-115

Résumé : I will give an introduction to Sasakian geometry, which is an odd-dimensional cousin of Kahler geometry, and which has been of interest lately due to its role in Kahler geometry (via tangent cones) and theoretical physics (via AdS/CFT). I will introduce the notion of K-stability, and discuss its role in the existence theory for Sasaki-Einstein metrics. In particular, I will discuss how K-stability can be used to produce infinitely many distinct Einstein metrics on the 5-sphere.

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Mardi 13 juin 15:30-16:30 Thierry Jecko  (Université de Cergy-Pontoise)
Application aux opérateurs de Schrödinger

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Lieu : Salle 121-123 au bâtiment 425

Résumé : Dans cet exposé, je reviendrai, dans un premier temps, sur l’idée de base de la théorie de Mourre, sur sa structure, sur les améliorations qui ont été apportées, sur les extensions qui ont été développées et sur ses diverses applications. Ensuite, je focaliserai sur l’application de la théorie aux opérateurs de Schrödinger. On verra en particulier ses limitations mais aussi sa richesse.

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Mardi 13 juin 14:00-15:00 Thierry Jecko  (Université de Cergy-Pontoise)
Retour sur la théorie du commutateur de Mourre

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Lieu : Salle 121-123 au bâtiment 425

Résumé : Dans cet exposé, je reviendrai, dans un premier temps, sur l’idée de base de la théorie de Mourre, sur sa structure, sur les améliorations qui ont été apportées, sur les extensions qui ont été développées et sur ses diverses applications. Ensuite, je focaliserai sur l’application de la théorie aux opérateurs de Schrödinger. On verra en particulier ses limitations mais aussi sa richesse.

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Mardi 30 mai 10:30-11:30 Markus Holzmann  (TU Graz)
On Dirac operators with singular interactions supported on surfaces

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Lieu : Salle 117-119 au bâtiment 425

Résumé : This talk is devoted to Dirac operators with singular interactions supported on surfaces in \mathbbR^3. Such operators can be used in relativistic quantum mechanics as idealized models for Dirac operators with strongly localized potentials. In particular, I will discuss Dirac operators with electrostatic and with Lorentz scalar \delta-shell interactions ; these operators are relativistic counterparts of Schrödinger operators with \delta-potentials. After establishing self-adjointness of these Dirac operators, I will discuss the structure of their discrete and essential spectra and their convergence in the nonrelativistic limit. We will see that for electrostatic interactions Birman-Schwinger type arguments yield the results, while for Lorentz scalar interactions an approach related to the quadratic form of the square of the operator seems to be promising.

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Mercredi 17 mai 14:00-17:00 Hugues Auvray  (Orsay)
Convexité de la K-énergie le long des géodésiques faibles (d’après Berman et Berndtsson)

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Lieu : Salle 113-115

Résumé : Suite de l’exposé du 3 Mai 2017
Dans un article récent (arXiv:1405.0401v2),
R. Berman et B. Berndtsson établissent la convexité de la K-énergie de Mabuchi
le long des géodésiques (faibles) entre métriques de Kähler cohomologues produites par Chen et Blocki.
Nous rendrons compte dans cet exposé de leur démonstration, et détaillerons comment le formalisme pluripotentialiste, et des approximations judicieuses de courants positifs fermés, permettent de s’affranchir du manque de régularité des objets en jeu.
Nous évoquerons également l’application d’un tel résultat
au problème de l’unicité des métriques kählériennes à courbure scalaire constante.

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Lundi 15 mai 10:15-11:45 Damien Thomine  (Orsay)
Invariance par induction, fonctions harmoniques et applications

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Lieu : salle 121-123

Résumé : Etant donné une marche aléatoire, on peut s’intéresser à différentes questions statistiques (par exemple, quelle est la probabilité d’être en un certain point à un certain instant ?). Ici, nous étudierons des questions du type :
* Partant de 0, quelle est la probabilité de toucher un certain point avant de revenir en 0 ?
* Partant de 0, et étant donné deux sites p et q, quel site atteindra-t-on en premier ?
Dans le cadre des marches aléatoires, on peut répondre à ce type de questions en utilisant des fonctions solutions de l’équation de Poisson, qui vérifient une forme d’invariance par induction. Pour des systèmes qui ne sont pas markoviens, en revanche, ces outils ne sont pas disponibles. On peut cependant les remplacer partiellement en utilisant astucieusement la formule de Green-Kubo, qui vérifie une propriété similaire d’invariance par induction. Ceci permet de traiter des exemples comme le flot géodésique, ou (en partie) le gaz de Lorentz. Je montrerai d’où cette propriété provient, et comment on peut l’exploiter.
Travail avec Françoise Pène (Brest).

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Jeudi 11 mai 10:30-11:45 Rafael Potrie  (CMAT, Montevideo)
Difféomorphismes partiellement hyperboliques dans les variétés qui sont des fibrés en cercles

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Lieu : salle réunion 3e

Résumé : On étudie les difféomorphismes partiellement hyperboliques de 3-variétés qui sont fibrés en cercles et homotopes à l’identité. On demontre que dans ce cas, le difféomorphisme doit être dynamiquement cohérent (il existe des feuilletages invariants tangents aux fibrés centre-stable et centre-instable) et on utilise ces feuilletages pour démontrer un analogue d’un théorème de Ghys pour les flots d’Anosov : le feuilletage central est fixé feuille à feuille par f, et est homéomorphe au feuilletage par orbites d’un (revêtement du) flot géodesique d’une surface à courbure négative.

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Mercredi 10 mai 14:00-17:00 Wei Guo Foo  (Orsay)
Explicit calculation of Siu’s Effective Termination in Kohn’s Algorithm for Special Domains in C^{3}

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Lieu : Salle 113-115

Résumé : We follow the arguments in a paper of Y-T. Siu to study the effective termination of Kohn’s algorithm for special domains in \mathbb{C}^{3}. We make explicit the effective constants and generic conditions that appear there, and we obtain an explicit expression for the regularity of the Dolbeault laplacian for the \overline{\partial}-Neumann problem. Specifically, on a local
peudoconvex domain of the special shape
\[<br class='autobr' />\Omega:=<br
class='autobr' />\bigg\{(z_{1},z_{2},z_{3})\in\mathbb{C}^{3}:\ <br
class='autobr' />2\text{Re}\ z_{3}+<br
class='autobr' />\sum_{i=1}^{\NN}|F_{i}(z_{1},z_{2})|^{2}<0<br
class='autobr' />\bigg\}<br
class='autobr' />\]<br
class='autobr' />with holomorphic function germs F_1,\dots,F_\NN\in\mathcalO_\mathbbC^2,0 of finite intersection multiplicity<br class='autobr' />\[<br
class='autobr' />s:=\dimsmall_{\mathbb{C}}\ <br
class='autobr' />\mathcal{O}_{\mathbb{C}^{2},0}<br
class='autobr' />\big/<br
class='autobr' />\langle <br
class='autobr' />F_{1},\dots, F_{\NN}<br
class='autobr' />\rangle<br
class='autobr' /><<br
class='autobr' />\infty,<br
class='autobr' />\]<br
class='autobr' />we show that an \varepsilon-subelliptic regularity for (0,1)-forms holds whenever, just in terms of s,<br class='autobr' />\[<br
class='autobr' />\varepsilon<br
class='autobr' />\geqslant <br
class='autobr' />\frac{1}{<br
class='autobr' />2^{(4s^{2}-1)s+3}<br
class='autobr' />s^{2}(4s^{2}-1)^{4}<br
class='autobr' />\binom{8s+1}{8s-1}}.<br
class='autobr' />\]

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juin 2017 :

mai 2017 | juillet 2017