Lieu : Salle 3L8

Résumé : Les espaces de modules de fibrés de Higgs (semi)stables sur une courbe forment une famille de systèmes intégrables importants en géométrie algébrique, mais aussi en théorie des nombres, voire en théorie des représentations. Hausel et Rodriguez-Villegas ont proposé une formule conjecturale pour les nombres de Betti de ces espaces de modules. Nous expliquerons dans un premier temps la démonstration de cette conjecture (dont une partie est due à A. Mellit), et le lien avec le comptage de fibrés vectoriels indécomposables sur les courbes définies sur des corps finis. La structure de l’anneau de cohomologie de ces espaces reste encore très mystérieuse. Nous proposerons dans un second temps une approche à ce problème dans le cas (plus simple) des espaces de modules de fibrés vectoriels (sans champs de Higgs) sur une courbe, basée sur la notion d’algèbre de Hall \textitcohomologique.

Lieu : Salle 2P8

Résumé : Le phénomène de convergence abrupte (« cut-off » en anglais) a été découvert et étudié par P. Diaconis et ses co-auteurs depusi les années 80. Il s’agit d’un comportement surprenant des marches aléatoires sur certains groupes finis ou compacts : pendant un certain temps, la marche reste très loin de la distribution uniforme puis, soudain, elle converge exponentiellement rapidement vers cette dernière. Un exemple particulier consiste à prendre des rotations planes aléatoires dans R^N d’angle fixé et à les composer, produisant ainsi une marche aléatoire sur le groupe orthogonal. Rosenthal (1991) et Hough-Jiang (2017) ont montré qu’il y a convergence abrupte à un temps de l’ordre de Nln(N). Dans cet exposé, je présenterai un analogue de cette marche aléatoires sur des groupe quantique orthogonaux et montrerai que la convergence abrupte se produit exactement au même moment que pour le cas classique.

Lieu : salle 3L8

Résumé : Un résultat célèbre de Birkhoff assure que toute courbe essentielle invariante d’un difféomorphisme de l’anneau déviant la verticale est un graphe Lipschitzien. Des expériences numériques suggèrent que ces courbes sont en réalité plus régulières que ce que la théorie de Birkhoff prévoit, lorsque leur nombre de rotation est irrationnel. D’où une question de Mather sur l’existence de courbes essentielles non différentiables pour des difféomorphismes de l’anneau déviant la verticale.
Herman avait construit un difféomorphisme de l’anneau déviant la verticale de classe C^2, qui a une courbe essentielle invariante de classe C^1 mais pas C^2 parce qu’elle porte une dynamique de Denjoy. Marie-Claude Arnaud a étendu ce résultat en donnant des exemples de classe C^2 qui ont une courbe invariante essentielle non différentiable portant une dynamique de Denjoy. La question de l’existence de courbes non différentiables avec une dynamique minimale est restée ouverte même pour des difféomorphismes déviant la verticale de classe C^1. Avec A.Avila, nous construisons de tels exemples.

Lieu : Salle 3L8 - IMO, Bâtiment 307, Campus d’Orsay

Résumé : Dans cet exposé nous nous intéresserons à la répartition (asymptotique) des fréquences propres de l’équation des ondes amorties sur une variété riemannienne compacte. Dans le cas d’une équation scalaire J. Sjöstrand à montré que « la majorité » des fréquences propre était située dans une bande parallèle à l’axe réel. La taille et la position de cette bande dépendent des moyennes du terme d’amortissement le long des géodésiques de la variété. Dans le cas d’une équation vectorielle le terme d’amortissement n’est plus une fonction à valeurs réelles mais matricielles et je présenterai l’analogue du résultat de J. Sjöstrand dans ce cadre. La taille et la position de la bande sont alors déterminée par les exposants de Lyapunov d’un cocycle défini à partir du coefficient d’amortissement.

Lieu : Salle 3L8

Résumé : Je parlerai dans cet exposé de l’existence de métriques complètes sur le complémentaire de diviseurs à croisements normaux dans des variétés (kählériennes) toriques compactes,
et de stabilité de paires (variété, diviseur).
En utilisant les constructions de Legendre et d’Apostolov-Calderbank-Gauduchon,
on caractérise à cet égard complètement les différents cas pour les surfaces de Hirzebruch.
En particulier, le résultat que j’exposerai montre que l’existence de métriques extrémales de type Poincaré (à singularité cusp)
et la « K-stabilité relative » de la paire sous-jacente ne coïncident pas nécessairement.
On verra toutefois, sur ces exemples, que la stabilité équivaut bien à l’existence de métriques extrémales complètes hors de diviseurs ;
c’est la condition de Poincaré qui est en défaut en général.
Il s’agit d’un travail en commun avec Vestislav Apostolov et Lars Sektnan.

Lieu : Salle 3L8

Résumé : The analytic Minimal Model Program was proposed a decade ago and provided a method to classifying projective manifolds birationally through Rico flow. If successful , the method can be also used to classify Kahler manifolds which are more general than projective manifolds. In the first part of this talk, I will give an overview of the Analytic Minimal Model Program and discuss some basic results. In the second part, I will discuss some recent progress. If time allows, I will also discuss some open problems.

Lieu : salle 3L8

Résumé : Starting with four mutually tangent circles, one containing the other three, an Apollonian circle packing (ACP) is formed by recursively inscribing one circle into three neighbouring circles. A most spectacular result on the arithmetic aspect of ACP due to Bourgain and Kontorovich is an « almost » local-global principle, which gives precise information on integers appearing as curvatures of circles from a fixed integral ACP. In recent years, integral circle packings of different conformal types have been constructed as limit sets of geometrically finite Kleinian groups. We identify the keys of Bourgain and Kontorovich’s work, and obtain an almost local-global principle for a broad class of integral circle packings. We explain how tools from analytic number theory, dynamics on hyperbolic 3-spaces and spectral graph theory come into the proof. This is joint work with Fuchs and Stange.

Lieu : Salle 3L8

Résumé : Les espaces de modules de connexions plates au-dessus de surfaces de Riemann constituent les espaces des champs de plusieurs théories de jauge classiques, telles que la théorie de Chern-Simons compacte (connexions unitaires) ou complexe (connexions à groupe de jauge complexe réductif). Leur quantification géométrique amènerait alors à des constructions mathématiquement rigoureuses de théories quantiques des champs qui admettent ces importantes théories de jauge comme limites semiclassiques.
Ce programme a été achevé par Hitchin & Axelrod-Della Pietra-Witten pour la théorie de Chern-Simons compacte, avec la construction de la connexion de Hitchin. L’analogue de cette construction dans le cas d’un groupe de jauge complexe reste en pleine généralité une question ouverte.
Un deuxième formalisme pour la quantification de la théorie de Chern-Simons est le modèle de Wess-Zumino-Witten en théorie conforme des champs, ce qui est mathématiquement équivalent à la quantification d’espaces de modules de connexions méromorphes à pole simples. Plus récemment ceci a été généralisé avec l’introduction d’espaces de blocs conformes irréguliers, a priori liés à la quantification d’espaces de modules de connexions méromorphes à singularités irrégulières. La construction explicite d’une telle quantification reste une question ouverte.
Dans la première partie de cet exposé on rappellera les étapes principales de cette histoire.
Dans la seconde partie on décrira deux extensions dans les directions des deux questions ouvertes mentionnées ci-dessus :
1) la construction explicite de la connexion de Hitchin pour la quantification géométrique d’un espace de module de connexion holomorphes sur le tore ;
2) la quantification par déformation d’une connexion d’isomonodromie pour connexions méromorphes à singularités irrégulières sur la sphère.

Lieu : salle 3L8

Résumé : In this talk we recall the Margulis construction of a measure of maximal entropy for mixing Anosov flows and generalize it to small C^1 perturbations. The main aim is to understand the number of measures of maximal entropy for partially hyperbolic diffeomorphisms close to time one maps of mixing Anosov flows. We have a partial picture of the fact, proving a dichotomy in terms of the central Lyapunov exponent : either there are exactly two ergodic measures of maximal entropy (with opposite sign of center exponent), or all maximal measures have zero exponent.
This is a joint work with Jérôme Buzzi and Todd Fisher.

Lieu : Salle 3L8

Résumé : A la fin des années 1970, on a décrit l’espace des connexions méromorphes sur une surface de Riemann de plusieurs manières par des méthodes topologiques (après l’approche de Birkhoff en 1913 pour les connexions génériques). Dans cet exposé je vais décrire une approche dans l’esprit de la théorie topologique des champs des structures symplectiques sur les espaces de modules de ces données, les variétés de caractères sauvages.
Cette approche (algébrique) étend l’approche q-Hamiltonienne d’Alekseev et al au cas moderé. Une nouveauté clé dans le cas sauvage est que le bord peut être « éclaté » en plusieurs composantes le long d’une singularité irrégulière ce qui donne une nouvelle opération de « fission »). La dernière étape (le cas tordu) résulte d’un travail en commun avec D. Yamakawa (arXiv:1512.08091). Ces variétés généralisent les variétés usuelles de caractères (espaces de modules de systèmes locaux, ou représentations du pi_1), et en partagent certaines propriétés, comme les actions algébriques symplectiques de groupes de tresse. En particulier je vais expliquer le lien entre l’approche de Deligne-Malgrange (filtrations de Stokes), et le notion de système local de Stokes (plus proche de l’approche de Stokes et Birkhoff, et du pi_1 sauvage de Ramis). Les deux approches sont intrinsèques, mais je préfère cette dernière approche (même s’il faut ajouter des « ponctions tangentielles ») parce qu’elle donne facilement une présentation explicite de la variété de caractères sauvages.

Lieu : salle 3L8

Résumé : Soit f une application méromorphe sur une variété kählérienne compacte X. A partir d’une suite d’éclatements de X, nous construisons un espace métrique compact sur lequel f se relève en une application continue. Cet espace nous permet de prouver un principe variationnel qui est par exemple valable pour les applications méromorphes génériques de P^2(C).

Lieu : Salle 3L8

Résumé : La première partie de l’exposé sera consacrée
à dresser un panorama élagué et accessible
des multiples techniques actuelles
qui ont récemment permis d’établir
l’hyperbolicité forte ou faible, au sens de Kobayashi,
des hypersurfaces n-dimensionnelles génériques
de l’espace projectif complexe.
La seconde période aura pour objet la présentation
d’un calcul d’intersection qui fait baisser
de n puissance 2n à constante puissance n
la meilleure borne existante sur leurs degrés.

Lieu : Salle 2P8

Résumé : We consider McDuff decompositions of II_1 factors. In particular, we will discuss a structural result for such a decomposition when the central sequences of the non-McDuff part are captured by a Cartan subalgebra. We will also comment on some related properties and results for group actions and equivalence relations, in particular resolving a problem posed by Jones and Schmidt in 1985. Altogether these results will allow us to deduce several new instances of II_1 factors admitting a unique McDuff decomposition.