Lieu : Salle 2P8

Résumé : Box spaces are metric spaces created using a group and a sequence of finite index normal subgroups. There are many relations between the properties of the box space and properties of the group that was used to create them. Most notably, Margulis showed that box spaces of groups with property (T) are expanders. However not all box spaces that are expanders are created by a group with property (T).
So being an expander does not tell you if a box space was created using a group with property (T), but there exists a property that does. In 2013 Willett and Yu introduced geometric property (T) and showed that a box space has geometric property (T) if and only if the group has property (T).

Lieu : Salle 3L8

Résumé : Liouville conformal field theory (LCFT hereafter), introduced by
Polyakov in his 1981 seminal work « Quantum geometry of bosonic strings »,
can be seen as a random version of the theory of Riemann surfaces. LCFT
appears
in Polyakov’s work as a 2d version of the Feynman path integral with an
exponential interaction term. Since then, LCFT has emerged in a wide
variety of contexts in the physics literature and in particular recently
in relation with 4d supersymmetric gauge theories (via the AGT conjecture).
The purpose of this talk is to present in detail a rigorous probabilistic
construction of Polyakov’s path integral formulation of LCFT : the
construction is based on the Gaussian Free Field. If time permits, I will
also discuss the (conjectured) relation between the scaling limit of large
random planar maps and LCFT.

Lieu : salle 3L8

Résumé : Quasistatic dynamical systems (QDS), introduced by Dobbs and Stenlund around 2015, model dynamics that transform slowly over time due to external influences. They are generalizations of conventional dynamical systems and belong to the realm of deterministic non-equilibrium processes.
I will first define QDSs and then discuss an ergodic theorem, which is needed since the usual theorem due to Birkhoff does not apply in the absence of invariant measures. After briefly explaining some applications of the ergodic theorem, I will give results on the statistical properties of a particular QDS in which the evolution of states is described by intermittent Pomeau-Manneville type maps. One of these results is a functional central limit theorem, obtained by solving a well-posed martingale problem, which describes statistical behavior as a stochastic diffusion process.

Lieu : Salle 3L8

Résumé : Les méthodes de recollement, telles qu’introduites par exemple par
Arezzo et Pacard, ont permis d’obtenir de nouveaux exemples de métriques
canoniques (au sens de Calabi) sur des variétés kählériennes ; ces variétés
sont obtenues par éclatement ou résolution de singularités d’un orbifold
Kähler muni d’une métrique à courbure scalaire constante ou extrémale.
L’objet de mes travaux est d’appliquer ces méthodes au cas plus général de
variétés presque-Kähler, autrement dit de variétés symplectiques munie
d’une structure presque complexe compatible mais non nécessairement
intégrable. Dans ce cadre, on construit des métriques à courbure
hermitienne constante, qui constituent une généralisation naturelle de la
courbure scalaire dans le cadre Kähler. Si le temps le permet, on verra
aussi comment construire sur les variétés recollées des sphères
hamiltoniennes-stationnaires pour les structures presque-kählériennes
ainsi obtenues.

Lieu : salle 3L8

Résumé : Le phénomène de Newhouse consiste en l’existence d’ensembles résiduels d’ouverts de difféomorphismes ayant tous une infinité de points périodiques attractifs. La découverte de ce phénomène dans les années 70 a permis d’infirmer la densité des difféomorphismes Axiome A qui était jusque-là conjecturée. Initialement énoncés pour les difféomorphismes des surfaces, les résultats de Newhouse ont été généralisés dans d’autres cadres par la suite.
Dans un premier temps, je présenterai le phénomène de Newhouse pour les surfaces réelles et je rappellerai brièvement sa preuve basée sur la notion d’épaisseur, et comment ces résultats ont été étendus au cas de C^2 par Buzzard. Dans un second temps, je présenterai le concept de blender dû à Bonatti et Diaz. Enfin, je montrerai comment il est possible d’utiliser des blenders complexes pour obtenir du phénomène de Newhouse dans C^3.

Lieu : Salle 3L8, IMO (Bâtiment 307)

Résumé : Originally arisen to understand characterizing properties connected with dispersive phenomena, in the last decades the multipliers method has been recognized as a useful tool in Spectral Theory, in particular in connections with proof of absence of point spectrum for both self-adjoint and non self-adjoint operators.
Starting from recovering very well known facts about the spectrum of the « boundary-free » Laplacian $H_0=-\Delta$ in $L^2(R^d)$, we will see the developments of the method reviewing some recent results concerning self-adjoint and non self-adjoint perturbations of this free Hamiltonian in different settings. More precisely we will show how this technique allows to detect physically natural repulsive and smallness conditions on the potentials which guarantee the absence of eigenvalues.
In order to point out its versatility, we will show a further application of this method when our configuration space is restricted to domains with boundary.

Lieu : Salle 3L8

Résumé : Hitchin a proposé une « théorie de Teichmuller supérieure » pour les
représentations du groupe fondamental d’une surface dans SL(∞,R),
impliquant notamment une correspondance surprenante avec certaines
métriques Kähler-Einstein sur des domaines de cotangents de surface. Je
discuterai certains fondements de cette théorie que j’ai pu établir,
ainsi qu’une méthode de quantification géométrique visant à approximer
ces représentations par des représentations à valeurs dans SL(n,R) pour
n tendant vers l’infini.

Lieu : Salle 2P8

Résumé : As observed by Furman, as a consequence of the Ornstein-Weiss theorem all countably infinite amenable groups are measure equivalent. In joint work with Kyed and Raum, we showed that this extends to all infinite unimodular locally compact second countable groups, and moreover that all non-unimodular amenable locally compact second countable groups are measure equivalent using the classification of injective factors by Connes-Haagerup. In this talk, I will state the key definitions and give an outline the proof in the non-unimodular case assuming no familiarity with the topic.

Lieu : salle 3L8

Résumé : The Lagrange and Markov dynamical spectra share several geometric and topological aspects with the classical ones. They can be a good source of natural conjectures about the classical Lagrange and Markov spectra. In this talk we pretend to present the first example of property which we do not know if it is true for the classical spectra. This is a joint work with Carlos Gustavo Moreira.

Lieu : Salle 3L8

Résumé : L’invariant BCOV des variétés de Calabi-Yau de dimension 3 fut introduit par Fang-Lu-Yoshikawa, inspirés par les travaux des physiciens Bershadsky-Cecotti-Oogri-Vafa (abrégé BCOV). Il s’agit d’un nombre réel, obtenu par une combinaison de torsions analytiques holomorphes proprement normalisée, et ne dépendant que de la structure complexe de la variété. Il est censé encoder les invariants de Gromov-Witten de genre 1 d’une variété miroir. Afin de confirmer cette prédiction pour un exemple notable, Fang-Lu-Yoshikawa en étudièrent le comportement asymptotique pour des dégénérescences à points doubles ordinaires (ODP) de variétés de Calabi-Yau de dimension 3, rendant ainsi rigoureux des arguments informels et habituels en physique théorique. Leurs méthodes reposent sur les travaux passés de Yoshikawa sur les singularités de la métrique de Quillen, combinés avec des résultats plus classiques sur les singularités des métriques de Hodge. Dans un travail en commun avec D. Eriksson et C. Mourougane, nous étendons à toutes dimensions la construction de l’invariant BCOV de Fang-Lu-Yoshikawa, et en donnons des formules asymptotiques pour des dégénérescences quelconques. Sous diverses contraintes sur la géométrie des singularités acquises, nos formules se simplifient et démontrent plusieurs conjectures (Liu-Xia pour les familles semi-stables minimales en dimension 3) et prédictions (Klemm-Pandharipande pour les ODP en dimension 4, Fang-Lu-Yoshikawa pour les ODP en dimension quelconque). Nos méthodes reposent sur des raffinements des résultats de Yoshikawa sur les singularités des métriques de Quillen, et des nouveaux résultats sur les singularités des métriques de Hodge, qui eux raffinent les travaux bien connus de Schmid. Dans cet exposé je fournirai les bases nécessaires afin de présenter ces résultats.

Lieu : salle 3L8

Résumé : Nous démontrons que la suite A086377 de l’OEIS est donnée à la fois par un développement en fraction continue de pi/4 et par la suite de Beatty [ (1+sqrt(2))n-1/sqrt(2) ]. C’est un travail en commun avec Wieb Bosma et Michel Dekking.