Prochainement

Mercredi 13 décembre 14:30-17:00 Martin Puchol (Orsay)
Variance du volume des sous-variétés algébriques réelles aléatoires

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Lieu : Salle 113-115

Résumé : Considérons une variété projective $X$ définie sur les réels. Nous étudions dans cet exposé le lieux des zéros réels $Z_s_d$ d’une section holomorphe réelle aléatoire $s_d$ de $L^d \otimes E$, où $L$ est un fibré en droites ample sur $X$ et $E$ est un fibré holomorphe de rang $r$ sur $X$. Par exemple si $X=\CP^n$, $L=\mathcalO(1)$ et $E=\C^r\times X$ alors $s_d$ est un $r$-uplet aléatoire de polynômes de degré $d$ et $Z_s_d$ est l’ensemble des racines réelles communes de ces polynômes.
Plus précisément, nous nous intéresserons ici à l’asymptotique de la variance des statistiques linéaires associées à $Z_s_d$, avec comme cas particulier la variance du volume de $Z_s_d$.
Ceci est un travail en commun avec Thomas Letendre

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Jeudi 14 décembre 10:00-11:00 Davi Obata (Université Paris-Sud)
On the stable ergodicity problem

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Lieu : Salle du 3e étage, bâtiment 425

Résumé : A conservative diffeomorphism f is stably ergodic if f is ergodic and any other conservative diffeomorphism sufficiently close to f is also ergodic. In this talk we will present a survey on the question : When is a conservative diffeomorphism stably ergodic ?

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Mercredi 20 décembre 14:00-17:00 Yang Liu (IHES et Max-Planck Institut (Bonn))
Hypergeometric function and modular curvature

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Lieu : Institut de Mathématique d'Orsay (IMO) Salle 0A3

Résumé : In the recent development of modular geometry on toric noncommutative manifolds, metrics are parametrized by self-adjoint elements in the coordinate algebra (noncommutative in general), whose exponential are called Weyl factors. Local invariants, such as the Riemannian curvature are encoded in the coefficients of heat kernel expansion of some Laplacian type operator. The inner automorphisms generated by the Weyl factors induces a derivation (a noncommutative differential) at the infinitesimal. From analytic point of view, curvature is designed to measure the commutators of covariant derivatives. Therefore in the noncommutative setting, the modular curvature has a quantum part coming from the interplay between the inner automorphisms and the classical differentials. In this talk, I will report a recent progress that the spectral functions that define the action of inner automorphisms are sums of hypergeometric functions and their multivariable generalization.

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Mercredi 10 janvier 2018 14:00-17:00 Ksenia Fedosova (Freiburg)
Variational formulas for the Selberg zeta function and applications to curvature asymptotics

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Lieu : IMO Salle 0A3

Résumé : In the first part of this talk, we will introduce the Selberg zeta function and its relatives. We will recall the celebrated Selberg trace formula, and the geometric setting of our work, the Teichmüller space of Riemann surfaces of genus, g. As shown by Zograf and Takhtajan, the Selberg trace formula connects the Ricci curvature of the Hodge bundle $H^0 (K^m)$ over Teichmüller space together with the second variation of the Selberg zeta function at integer points. We will conclude the first part of this talk by explaining this connection and the role of the Selberg trace formula in its derivation.
In the second part of the talk, we will investigate the behavior of the Selberg zeta function, $Z(s)$, as a function on Teichmüller space. We will deduce an explicit formula for the second variation of $\log( Z(s) )$ via a certain infinite sum involving lengths of closed geodesics of the underlying surface and their variations. We will then utilize this formula to study the asymptotics of the second variation of $\log( Z(s) )$ as $s \to \infty$. We shall see that the most prominent role is played by the systole geodesics. Moreover, the dimension of the kernel of the first variation of the latter appears in the signature of the Hessian of $\log Z(s)$ for large $s$. In conclusion, we will show how our variational formula and its asymptotics have interesting implications for the curvature of the Hodge bundle and its relationship to the Quillen curvature.
The talk is aimed at a general audience with some familiarity in analysis, differential and complex geometry, and would be suitable for both doctoral students as well as more senior researchers.

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Passés

Lundi 4 décembre 10:15-11:45 Jordan Emme  (Orsay)
Produits de matrices aléatoires et application arithmétique

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Lieu : salle 121-123

Résumé : Dans un travail en commun avec Pascal Hubert, nous étudions les lois limites de certains produits de matrices et en donnons une application arithmétique : On note s_2 la fonction somme des chiffres en base 2 et on considère, pour tous paramètres entiers a et d, la densité asymptotique mu_a(d) des ensembles d’entiers n tels que s_2(n+a)-s_2(n)=d. Pour tout a, mu_a est une mesure de probabilité sur Z. On démontre que pour toute mesure invariante ergodique sur 0,1^N, et pour toute suite d’entiers (a_n) dont les décompositions en binaire décrivent les préfixes d’un point générique de cette mesure, mu_a_n vérifie un théorème de type limite centrée. Ce résultat est obtenu en calculant les moments de mu_a_n qui sont donnés par des produits de matrices aléatoires.

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Jeudi 30 novembre 10:45-11:45 Andrei Shafarevich  (Moscow State University)
Laplacians and wave equations on polyhedral surfaces

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Lieu : Salle 121-123, bâtiment 425

Résumé : Differential operators on polyhedral surfaces are intensively studied during last decades. Many papers are devoted to such topics as spectral theory, determinants, trace formulas etc. Nice properties of such operators are due to the fact that polyhedra are almost everywhere flat ; on the other hand, there appear interesting effects caused by the singularities (vertices). In the talk, we present some results concerning various properties of Laplacians and the behavior of solutions to wave equations on polyhedral surfaces.

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Mercredi 29 novembre 16:00-17:00 Markus Holzmann  (TU Graz)
Self-adjoint Dirac operators with boundary conditions on domains

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Lieu : salle 229, bâtiment 440

Résumé : Let \Omega \subset\mathbb{R}^3 be a domain with compact C^2-smooth boundary.
In this talk we discuss Dirac operators on \Omega acting on functions which satisfy
suitable boundary conditions which yield self-adjoint operators in L^2(\Omega; \mathbb{C}^4).
Such operators are the relativistic counterparts of Laplacians on \Omega with Robin-type boundary conditions. Using a boundary triple approach the self-adjointness of the operators can be shown.
It turns out that there exist critical boundary values for which functions in the domains of the corresponding operators have less Sobolev-regularity.
Furthermore, several basic spectral properties of the operators are obtained,
which can be analyzed and formulated in terms of well-studied integral operators for the Dirac equation.
This talk is based on a joint work with J. Behrndt and A. Mas.

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Mercredi 29 novembre 14:00-17:00 Marc Olive  (ENS Cachan)
Le tenseur d’Elasticité et les invariants de formes binaires

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Lieu : Salle 113-115

Résumé : L’espace des tenseurs d’élasticité, qui intervient en mécanique des milieux continus, hérite d’une action naturelle du groupe SO(3,R) des rotations de l’espace. Une famille génératrice des invariants polynomiaux de cet espace permet de caractériser les matériaux élastiques, car les paramètres élastiques ne sont définis que modulo une rotation de l’espace.
Pour obtenir une famille génératrice explicite d’une telle algèbre d’invariants, on passe par une complexification du problème, ce qui fait intervenir le revêtement universel SL(2,C) du groupe SO(3,C). Les représentations du groupe SL(2,C) nous amène à considérer des algèbres d’invariants de formes binaires (polynômes homogènes en deux variables complexes). Une fois revisité un algorithme de Gordan sur les formes binaires, nous obtenons finalement une famille génératrice minimale de 297 invariants pour l’espace des tenseurs d’élasticité.

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Mercredi 29 novembre 15:00-16:00 Anna Allilueva  (MIPT, Moscow)
Localized solutions of wave equations on simplest geometric graphs

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Lieu : salle 229, bâtiment 440

Résumé : Behavior of solutions for evolution equations on geometric graphs was studied by various authors. In particular, a number of papers were devoted to the distribution of the number of localized (Gaussian) wave packets after multiple scattering on vertices ; this distribution is connected with well-known problems of the analytic number theory. However, a description of the distribution of energy appeared to be much more complicated. In the talk we discuss a construction of localized asymptotic solutions for wave equations and the distribution of their energy for simplest graphs.

Notes de dernières minutes : ATTENTION DOUBLE SEANCE

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Lundi 27 novembre 10:15-11:45 Samuel Petite  (Amiens)
Simplicité de groupes d’homéomorphismes de laminations pavables

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Lieu : salle 121-123

Résumé : Dans un travail en commun avec J.Aliste-Prieto (Univ. Andres Bellos, Chili), nous montrons que la composante connexe du groupe des homéomorphismes de certaines laminations dites pavables, est simple. En dimension un, nous montrons de plus que ce groupe est uniformément parfait. Cette classe de laminations contient les suspensions d’actions minimales de Z^d sur un ensemble de Cantor et les espaces de pavages de l’espace euclidien comme le pavage de Penrose.
Nous obtenons également des résultats similaires pour des sous-groupes d’homéomorphismes préservant la structure transversale de la lamination.

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Mercredi 22 novembre 14:00-17:00 Joël Merker  (Orsay)
Connexions de Cartan effectives

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Lieu : Salle 113-115

Résumé : La première partie de l’exposé présentera la théorie des connexions de Cartan,
mise en perspective avec la théorie générale du problème d’équivalence pour les structures géométriques locales
qui peuvent être traduites en termes de systèmes différentiels extérieurs.
La deuxième partie de l’exposé présentera un formalisme invariant d’algèbre différentielle non commutative
qui place les calculs d’absorption de torsion et de normalisation des variables de groupe
à un niveau intermédiaire entre l’algèbre linéaire, laquelle n’apporte que des informations restrictives
sur les structures géométriques terminales, et l’algèbre complète, qui se heurte à une prolifération
exponentielle du nombre de monômes différentiels.
La troisième partie de l’exposé présentera des formules explicites pour les tenseurs de Hachtroudi-Chern
en termes d’une équation définissante implicite quelconque, locale ou globale, d’une hypersurface
Levi non-dégénérée de C^n avec n > 2. Ces formules, beaucoup plus simples que ce que l’on aurait pu attendre,
peuvent alors être appliquées à la détermination des lieux CR-ombilics d’ellipsoïdes réels dans C^n
étudiés par Webster. Elles apparaissent dans le mémoire doctoral de Wei-Guo Foo à Orsay.

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Lundi 20 novembre 10:15-11:45 Bertrand Deroin  (ENS)
Feuilletages isopériodiques, dynamique et topologie

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Lieu : salle 121-123

Résumé : Nous étudierons les feuilletages isopériodiques sur les espaces de
modules des différentielles abéliennes sur les courbes, d’un point de vue
dynamique et topologique. Nous montrerons que leurs propriétés dynamiques
peuvent se déduire de l’étude de la topologie de l’application période.

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Mercredi 15 novembre 16:00-17:00 Jan Dereziński  (Warsaw university)
Almost homogeneous Schroedinger operator

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Lieu : salle 228, bâtiment 440

Résumé : First I will describe a certain natural holomorphic family of closed operators with interesting spectral properties. These operators can be fully analyzed using just trigonometric functions.
Then I will discuss 1-dimensional Schroedinger operators with a 1/x^2 potential with general boundary conditions, which I studied recently with S.Richard. Even though their description involves Bessel and Gamma functions, they turn out to be equivalent to the previous family.
Some operators that I will describe are homogeneous–they get multiplied by a constant after a change of the scale. In general, their homogeneity is weakly broken–scaling induces a simple but nontrivial flow in the parameter space. One can say (with some exaggeration) that they can be viewed as « toy models of the renormalization group ».
Based on
J.D. Laurent Bruneau and Vladimir Georgescu : Homogeneous Schrödinger operators on half-line, Annales Henri Poincare 12 (2011), 547-590
J.D., Serge Richard : On Schrödinger operators with inverse square potentials on the half-line, Annales Henri Poincare 18 (2017) 869-928
J.D. : Homogeneous rank one perturbations, to appear in Annales Henri Poincare

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Mercredi 15 novembre 14:00-17:00 Luis Garcia  (IHES)
Superconnections and special cycles on Shimura varieties and generalizations

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Lieu : Salle 113-115

Résumé : Shimura varieties are of central importance to number theory and their geometry and arithmetic is a topic of intensive research. They come with a very rich collection of subvarieties known as special cycles. In the 1980’s Kudla and Millson gave very general theorems describing the span of these special cycles in cohomology in terms of automorphic forms. Their proofs involve producing explicit differential forms that are Poincare dual to the special cycles. I will describe a different approach to defining these differential forms that uses the formalism of superconnections and takes advantage of theorems proved by Bismut, Gillet and Soule. This allows for simplified proofs of several of the main theorems of Kudla-Millson and also to extend this construction to arithmetic quotients of period domains. I will also discuss work in progress on other applications of this construction, such as constructing Green forms for these special subvarieties (joint work with S. Sankaran) or extending Kudla-Millson modularity theorems to certain variations of Hodge structure not parametrized by Shimura varieties.
The talk will start with a general introduction to special cycles and no number theory background will be assumed.

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Lundi 13 novembre 10:15-11:45 Dawei Yang  (Université Soochow, Suzhou, Chine)
On the abundance of SRB measures

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Lieu : salle 121-123

Résumé : We prove the existence of Sinai-Ruelle-Bowen measures for a class of C^2 partially hyperbolic diffeomorphisms via the method of random perturbations. This is a joint work with Y.Cao and Z.Mi.

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