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Mercredi 18 octobre 14:00-17:30 Nessim Sibony (Orsay)
Feuilletages singuliers par surfaces de Riemann

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Lieu : Salle 113-115

Résumé : Consid ́erons l’ ́equation dans C2
dz/dt = P(z,w), dw/dt = Q(z,w).
Les polynoˆmes P and Q sont holomorphes et le temps est complexe. Pour
́etudier le comportement global des solutions on se place dans P2. On obtient un feuilletage avec des singularit ́es. plusieurs questions naturelles sont encore ouvertes.
Je rappellerai quelques notions en vue de l’ ́etude dynamique de ces feuille- tages. Je discuterai ensuite leur th ́eorie ergodique . Je traiterai ́egalement du prob`eme suivant. Supposons que tous les points singuliers soient hyperbo- liques, et que la droite `a l’infini est la seule courbe invariante. Dans ce contexte Khudai-Veronov a d ́emontr ́e, que toute les feuilles, except ́e la droite `a l’infini sont denses.
Dans un travail r ́ecent avec T.C Dinh, nous montrons que le feuilletage admet un seul courant ddc-ferm ́e de masse 1, dirig ́e par le feuilletage. C’est le courant port ́e par la droite `a l’infini. Il en r ́esulte un th ́eor`eme d’unique ergodicit ́e. Il existe une ”moyenne” naturelle de type Birkhoff, telle que, pour toute feuille L, la moyenne sur L converge vers le courant d’int ́egration sur la droite `a l ’infini.
On obtient des r ́esultats similaires pour les feuilletages sur les surfaces de Ka ̈hler. La d ́emonstration est un probl`eme de th ́eorie de l’intersection. L’ou- til est une extension de notre th ́eorie des densit ́es, le long d’une courbe, des courants positifs ferm ́es.

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Passés

Lundi 16 octobre 10:15-11:45 Pierre-Antoine Guihéneuf  (Jussieu)
Quelques résultats sur les quasi-cristaux motivés par l’étude des discrétisations d’applications linéaires

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Lieu : salle 121-123

Résumé : Je présenterai divers résultats concernant des sous-ensembles discrets de R^n possédant des propriétés de quasi-périodicité : critère d’existence de densité limite, théorème de Minkowski... pour en tirer quelques conséquences à propos des discrétisations d’applications linéaires.

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Lundi 9 octobre 10:15-11:45 Frédéric Le Roux  (Jussieu)
Entropie polynomiale et homéomorphismes de Brouwer

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Lieu : salle 121-123

Résumé : L’entropie polynomiale a été récemment introduite par Jean-Pierre Marco pour quantifier la croissance du nombre d’orbites de longueur n, dans le cas des systèmes d’entropie nulle. D’une part, nous verrons que cet invariant est particulièrement adapté à l’étude de la partie errante d’un système dynamique quelconque. D’autre part, nous construirons des exemples qui montrent que dans le cas des homéomorphismes du plan sans point fixe, l’entropie polynomiale prend toutes les valeurs ≥ 2, la valeur 1 étant réservée aux conjugués à la translation.

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Lundi 2 octobre 10:15-11:45 François Béguin  (Villetaneuse)
Points fixes des isotopies sur les surfaces

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Lieu : salle 121-123

Résumé : L’exposé tournera autour de la question suivante. Etant donné un homéomorphisme f d’une surface S, et un ensemble X (inclus dans S) de points fixes de f, peut-on trouver une isotopie qui fixe chaque point de X ? Autrement dit, peut-on trouver un chemin continu (f_t)_t\in [0,1] d’homéomorphismes de S, joignant l’identité à f, tel que f_t fixe chaque point de X pour tout t ? Cette question a un intérêt particulier à la lumière du « théorème de Brouwer feuilleté » de Patrice Le Calvez. Ce résultat implique en effet que, si (f_t) est une isotopie qui fixe les points de X, et si X est maximal, alors la dynamique de (f_t) « ressemble » (par certains aspects) à celle du flot d’un champ de vecteurs. Il s’agit d’un travail en commun avec Sylvain Crovisier et Frédéric Le Roux.

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