Lieu : Salle 3L8

Résumé : Analytic torsion is a spectral invariant of a compact
Riemannian manifold defined in terms of regularized determinants of Laplace
operators on forms twisted by a flat bundle. Recently, the analytic
torsion has found interesting applications in the study of the growth of
torsion
in the cohomology of cocompact arithmetic groups, i.e., of compact
locally symmetric spaces defined by arithmetic groups. Since many
arithmetic groups are not cocompact, it is interesting to extend these
results to the non-cocompact case. In this talk I will report on recent
progress concerning this problem and discuss some open questions.

Lieu : Salle 3L8

Résumé : In this talk, we will discuss some results that we obtained in the past years about (regular) foliations. The tools involved include some cyclic Hopf cohomology computations that we did with Xiang Tang and Weiping Zhang,
and also the notion of Roe algebras for groupoids that we defined with Xiang Tang and Rufus Willett.

Lieu : salle 3L8

Résumé : Après une introduction historique, on démontrera l’inexistence de solutions non-monodromes dans le cas non-résonant, comme l’ont « prouvé » Briot et Bouquet en 1856 dans le Journal de l’École Polytechnique avec une démonstration qui s’est avérée erronée. C’est une application de la théorie des hérissons et la théorie fine de leur dynamique. On introduit une simplification importante avec l’utilisation de hérissons locaux et une construction directe des courbes quasi-invariantes sans passer par la renormalisation.

Lieu : salle 3L8

Résumé : L’algorithme de Brun est un algorithme classique de fractions continues multidimensionnel. Sa version discrète produit un algorithme d’Euclide généralisé. Nous étudions son comportement en moyenne en nous appuyant sur l’opérateur de transfert associé, et nous étudions la dépendance de l’entropie avec la dimension. Travail en collaboration avec L.Lhote et B.Vallée.

Lieu : Salle 3L8

Résumé : We will use the deformation to the normal cone’ construction to
prove old and new normal form theorems, ranging from the Morse Lemma and
the Weinstein splitting theorem to local normal forms for Lie algebroids
and related structures. A central ingredient of these proofs is a
linearization lemma for Euler-like vector fields.

Lieu : IMO Salle 3L8

Résumé : Demailly (2012) showed that the Hodge conjecture is equivalent to the statement that any (p,p)-dimensional closed current with rational cohomology class can be approximated by linear combinations of integration currents ; Moreover, the statement that all positive currents with rational cohomology class can be approximated by positive linear combinations of integration currents implies the Hodge conjecture (1982). In this talk, I will explain how basic ideas from tropical and toric geometry can lead to construction of a family of currents which does not satisfy the latter statement in any dimension and codimension higher than 1. The talk is based on collaborations with June Huh and Karim Adiprasito.

Lieu : salle 3L8

Résumé : Dans un travail en commun avec Samuel Tapie, nous introduisons une classe de variétés non compactes à courbure négative, les variétés SPR (strongly/stably positively recurrent), pour lesquelles nous montrons que le long d’une petite variation C^1 uniforme de la métrique, l’entropie topologique [du flot géodésique] varie de manière C^1. Ce résultat est dû à Katok-Knieper-Weiss dans les années 1980 pour les variétés compactes à courbure négative.

Lieu : Salle 3L15, IMO

Résumé : Toeplitz operators are a generalisation of the FBI point of view on pseudodifferential operators ; they also allow to quantize compact phase spaces, with applications to spin systems in the large spin limit. Motivated by the Heisenberg Antiferromagnet, we proved a series of results on the subprincipal effects on concentration for low-energy eigenfunctions in the general setting of Toeplitz operators. An example is the « miniwell » situation, studied by Helffer and Sjöstrand for Schrödinger operators but never in the general pseudodifferential case, where the principal symbol (classical energy) is minimal along a submanifold, but the ground state concentrates only at one point, a physical effect known as « quantum selection ».
In this talk, we will present Toeplitz operators, the physical problem of interest, and some of the tools used in our work.