Prochainement

Mercredi 29 mars 14:00-17:00 Nikhil Savale (IMJ et Grenoble)
Spectral asymptotics for coupled Dirac operators

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Lieu : Salle 113-115

Résumé : We consider semiclassical spectral asymptotics for a family of coupled Dirac operators on an odd dimensional manifold. We prove a sharp Weyl law and bound on its eta invariant in the metric contact case. Under the additional assumption of a nonresonant Reeb flow, we prove a Gutzwiller type trace formula and a semiclassical limit formula for the eta invariant.

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Passés

Lundi 27 mars 10:15-11:45 Julien Brémont  (Créteil)
Marche aléatoire en milieu stratifié

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Lieu : salle 121-123

Résumé : On s’intéresse au comportement qualitatif d’une marche aléatoire sur Z^2 en milieu stratifié. Un critère de récurrence est présenté ainsi que divers exemples, notamment en milieu aléatoire. En fonction du temps restant, des généralisations seront exposées.

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Mardi 21 mars 10:30-11:30 Thomas Ourmières-Bonafos   (Université Paris-Sud)
A strategy for self-adjointness of Dirac operators

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Lieu : Salle 225-227, bâtiment 425

Résumé : We are interested in self-adjoint realizations of the Dirac operator for two models : the MIT bag model and the Dirac operator coupled with an electrostatic delta interaction supported on a smooth compact surface without boundary. To do so, we develop a strategy using Calderon projectors and apply it to the two models we are interested in. The question of self-adjointness is solved for the two models considered. It is interesting to remark that for the Dirac operator coupled with the electrostatic delta-shell, a critical coupling constant appears : The operator is essentially self-adjoint with functions in its domain less regular than for the other coupling constants. This is a joint work with Luis Vega.

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Lundi 20 mars 10:15-11:45 Fabien Durand  (Amiens)
Décidabilité de la factorisation des sous-shifts minimaux substitutifs

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Lieu : salle 121-123

Résumé : Pour un système dynamique spécifié par un volume fini de données, il est intéressant de pouvoir décider algorithmiquement s’il possède une propriété donnée préalablement : par exemple, est-il périodique, transitif, minimal, uniquement ergodique... Lorsque deux tels systèmes sont donnés, décider algorithmiquement s’ils sont conjugués ou facteur l’un de l’autre est également une question intéressante. Pour les sous-shifts de type fini, qui sont définis par des matrices entières, cette question revient à montrer la décidabilité de la « strong shift equivalence » pour les matrices positives. La question est toujours ouverte.
Dans cet exposé, sur un travail en commun avec J.Leroy (Liège), nous considérons la famille des sous-shifts substitutifs minimaux également définis par une matrice. Nous montrerons que la semi-conjugaison entre deux tels systèmes donnés est décidable.

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Mercredi 15 mars 14:00-17:00 Yeping Zhang  (Orsay)
Un théorème de Riemann-Roch-Grothendieck pour une fibration plate de fibre complexe

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Lieu : Salle 113-115

Résumé : On considère une fibration propre plate de base réelle et de fibre complexe. On construit d’abord des classes caractéristiques impaires associées qui généralisent des constructions de Bismut-Lott. Puis on considère l’image directe d’un fibré vectoriel holomorphe dans la fibre, qui est un fibré vectoriel plat sur la base. On donne un théorème de Riemann-Roch-Grothendieck calculant les classes caractéristiques impaires de ce fibré vectoriel plat.
Si le temps le permet, on donnera aussi la construction des formes de torsions associées.

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Lundi 13 mars 10:30-11:45 Thomas Fernique  (LIPN, Villetaneuse)
Pavages par coupe et projection de type fini

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Lieu : salle 121-123

Résumé : Les pavages par coupe et projection sont des discrétisations de plans d’un espace de dimension plus grande. Quand la pente du plan est irrationnelle, on obtient un pavage apériodique, fréquemment utilisé pour modéliser les quasicristaux. Dans ce contexte, il est important de comprendre à quelle condition un tel pavage est de type fini, c’est-à-dire peut être décrit par ses seules configurations locales (malgré son apériodicité). On montrera qu’une condition nécessaire est que la pente soit algébrique. On discutera de la réciproque.

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Mardi 7 mars 10:30-11:30 Sandrine Paolantoni  (ENSTA ParisTech)
Spectral analysis of cavities partially filled with a negative-index material

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Lieu : Salle 3e étage, bâtiment 425

Résumé : The purpose of this talk is to investigate the spectral effects of an interface between a usual dielectric and a negative-index material (NIM), that is, a dispersive material whose electric permittivity and magnetic permeability become negative in some frequency
range. We consider here an elementary situation, namely, 1) the simplest existing model of NIM : the Drude model (for which negativity occurs at low frequencies) ; 2) a two-dimensional scalar model derived from the complete Maxwell’s equations ; 3) the case of a simple bounded cavity : a camembert-like domain partially filled with a portion
of non dissipative Drude material. Because of the frequency dispersion (the permittivity and permeability depend on the frequency), the spectral analysis of such a cavity is unusual since it yields a nonlinear eigenvalue problem. Thanks to the use of an additional unknown, we show how to linearize the problem and we present a complete description of the spectrum.

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Lundi 6 mars 10:15-11:45 Elise Goujard  (Orsay)
Equidistribution des surfaces à petits carreaux de type fixé

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Lieu : salle 121-123

Résumé : La dynamique dans les billards polygonaux est reliée à la dynamique sur les espaces de modules de surfaces plates. Le calcul du volume de ces espaces de modules est utile pour les applications à la dynamique des billards, et fait intervenir le dénombrement des surfaces à petits carreaux. Dans un travail en collaboration avec Delecroix, Zograf, Zorich, nous montrons que les surfaces à petits carreaux de type combinatoire fixé s’équirépartissent dans cet espace de modules. Ce résultat permet de réinterpréter la conjecture sur l’asymptotique des volumes quand le genre des surfaces tend vers l’infini.

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Mercredi 1er mars 14:00-17:00 Bruno Klingler  (IMJ-PRG)
La conjecture de Chern pour les variétés spéciales affines

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Lieu : Salle 113-115

Résumé : Une variété affine (au sens de la géométrie différentielle) est une variété admettant un atlas de cartes à valeur dans un espace affine V et à changements de cartes localement constants dans le groupe affine Aff(V). De manière équivalente, c’est une variété admettant une connexion plate sans torsion sur son fibré tangent. A la fin des années 50, Chern s’est demandé quelles sont les obstructions topologiques à l’existence d’une telle structure affine sur une variété compacte X. Il a conjecturé que la caractéristique d’Euler de toute variété affine compacte s’annule. Je discuterai cette conjecture, et sa preuve dans le cas où X est spéciale affine (i.e. X est affine et admet une forme volume parallèle).

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Mardi 28 février 10:30-11:30 Beniamin Bogosel   (ENS Paris)
Regularité des minimiseurs pour un problème sous contrainte de périmètre

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Lieu : Salle 3e étage, bâtiment 425

Résumé : On considère le problème d’optimisation de formes suivant : minimiser la k-ème valeur propre du Laplacien avec conditions Dirichlet parmi les ensembles de périmètre fixe. Un des ingrédients qui permet de déduire la regularité des minimiseurs est une condition d’optimalité qui est applicable dans le cadre non-différentiable des valeurs propres multiples.

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Mardi 28 février 10:30-11:30 Beniamin Bogosel   (ENS Paris)
Regularité des minimiseurs pour un problème sous contrainte de périmètre

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Lieu : Salle 3e étage, bâtiment 425

Résumé : On considère le problème d’optimisation de formes suivant : minimiser la k-ème valeur propre du Laplacien avec conditions Dirichlet parmi les ensembles de périmètre fixe. Un des ingrédients qui permet de déduire la regularité des minimiseurs est une condition d’optimalité qui est applicable dans le cadre non-différentiable des valeurs propres multiples.

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Lundi 27 février 10:15-11:45 Snir Ben Ovadia  (Institut Weizmann)
Symbolic dynamics for non-uniformly hyperbolic diffeomorphisms

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Lieu : salle 121-123

Résumé : We construct countable Markov partitions for non-uniformly hyperbolic diffeomorphisms on compact manifolds of any dimension, extending earlier work of Sarig for surfaces.
These partitions allow us to obtain symbolic codings on invariant sets of full measure for all hyperbolic measures whose Lyapunov exponents are bounded away from zero by a fixed constant. Applications include counting results for hyperbolic periodic orbits, and structure of hyperbolic measures of maximal entropy.

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Mercredi 22 février 14:00-17:00 Jean-Michel Bismut  (Orsay)
Introduction au laplacien hypoelliptique (II)

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Lieu : Salle 113-115

Résumé : Suite de l’exposé du ler Février 2017

Introduction au laplacien hypoelliptique (II)  Version PDF