Prochainement

Jeudi 20 juin 14:00-15:00 Stefano Galatolo (Università di Pisa)
Quantitative statistical stability in random systems, computer aided proofs and linear response

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Lieu : Institut de Mathématique d’Orsay, salle 2L8

Résumé : Dynamical systems perturbed by noise appear naturally as models of physical and social systems. The presence of noise and its regularizing effects allow a functional analytic approach to be very efficient for the study of the statistical properties of these systems. In several interesting cases this can be approached rigorously by computational methods.
As a nontrivial example of this, we prove the existence of noise induced order in the model of chaotic chemical reactions where it was first discovered numerically by Matsumoto and Tsuda in 1983. We show that in this random dynamical system the increase of noise causes the Lyapunov exponent to decrease from positive to negative, stabilizing the system. The method is based on a certified approximation of the stationary measure in the L1 norm.
Time permitting we will also talk about linear response of such systems when the deterministic part of the system is perturbed deterministically.

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Passés

Jeudi 13 juin 14:00-15:00 Jing Tao  (University of Oklahoma)
Thick surfaces and the diameter of moduli space

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : Let M_g be the moduli space of hyperbolic surfaces of genus g. The thick part of M_g is set the surfaces with a lower bound on the length of the shortest curve. The thick part is compact, and hence has finite diameter with respect to any metric endowed on M_g. In joint work with Kasra Rafi, we showed that, with respect to the Teichmuller or Thurston metric, the diameter of the thick part has order log(g). In this talk, I will explain how to construct pairs of surfaces that realize this diameter. There are essentially two reasons for surfaces to be far way from each other : combinatorial and geometric. I will explain what these two notions are and construct four interesting examples of hyperbolic surfaces. Three of these examples will be constructed using trivalent graphs, and the fourth will be a variation of Buser’s hairy torus.

Notes de dernières minutes : L’exposé sera précédé d’un café culturel assuré à 13h par Camille Horbez.

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Jeudi 6 juin 14:00-15:00 Giovanni Forni  (University of Maryland)
Effective weak mixing for translation flows and twisted cohomology

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Lieu : Institut de Mathématique d’Orsay, salle 2L8

Résumé : We study twisted ergodic integrals and twisted cohomological equations for translation flows on surfaces of higher genus.
The motivation is two-fold : on the one hand we want to understand the deviation of ergodic averages and cohomological equations for a simple example of a 3-dimensional translation flow given by the product of a translation flow on a higher genus surface and a linear flow on a circle, on the other hand there is a well-known connection between twisted ergodic integrals and spectral measures of translation flows, already exploited in the work of Bufetov and Solomyak, and speed of weak mixing. From this connection we derive an effective version of a result with Avila on weak mixing of translation flows.
The main new idea is a natural notion of twisted cohomology and a cocycle dynamical system over the Teichmüller geodesic flow acting on a twisted cohomology bundle. By introducing this cocycle we can then apply methods of Hodge theory similar to those applied in the study of the Kontsevich—Zorich cocycle. The talk will focus on these new cohomological tools and the overall strategy of the argument.

Notes de dernières minutes : Il n’y aura pas de café culturel avant le séminaire.

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Jeudi 23 mai 14:00-15:00 Federica Fanoni  (Université de Strasbourg)
Big mapping class groups acting on homology

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : To try and understand the group of symmetries of a surface, its mapping class group, it is useful to look at its action on the first homology of the surface. For finite-type surfaces this action is fairly well understood. I will discuss joint work with Sebastian Hensel and Nick Vlamis in which we deal with infinite-type surfaces (i.e. whose fundamental group is not finitely generated).

Notes de dernières minutes : L’exposé sera précédé d’un café culturel assuré à 13h par Ramanujan Santharoubane.

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Jeudi 16 mai 13:10-16:40  
Exposés doctorants

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Résumé :  
13h10 - 13h40 : Corentin Le Coz, Profil de séparation et isopérimétrie
13h50 - 14h20 : Leonardo Lerer, Espaces de modules des surfaces plates et o-minimalité
14h30 - 15h : Raphaël Tinarrage, Filtrations stables pour l’homologie persistante
15h30 - 16h : Zhangchi Chen, A counterexample to Hartogs’ type extension of holomorphic line bundles
16h10 - 16h40 : The-Anh Ta, On degree bounds in Kobayashi hyperbolicity related problems
 
Résumés :
 
Zhangchi Chen
Titre : A counterexample to Hartogs’ type extension of holomorphic line bundles.
Résumé : Let \Omega be a domain in \mathbb{C}^n with n\geq 2 . Let K be a relatively compact subset of \Omega such that \Omega\backslash K is connected . The Hartogs’ extension theorem states that any holomorphic function over \Omega\backslash K extends to a holomorphic function over \Omega . Instead of functions, one could conjecture a Hartogs’ type extension for holomorphic line bundles. When n\geq 3 and K of special shape, it is true and proven by Fornaess-Sibony-Wold in 2012. But there is nonextendable K in any dimension n\geq 2 , constructed in 2018. In this short talk I will transmit the idea of construction with pictures.
 
Corentin Le Coz
Titre : Profil de séparation et isopérimétrie
Résumé : Le profil de séparation d’un graphe infini est une fonction indiquant, pour chaque échelle, à quel point ses sous-graphes peuvent être difficiles à couper. Par exemple, ce profil détecte la présence d’expanseurs isométriquement plongés. Dans cet exposé, nous nous intéresserons à un théorème de comparaison entre le profil de séparation et le profil isopérimétrique, obtenu suite à une collaboration avec Antoine Gournay.
 
Leonardo Lerer
Titre : Espaces de modules des surfaces plates et o-minimalité
Résumé : Les espaces de modules des surfaces plates paramétrisent des couples formées d’une surface de Riemann de genre fixé et d’une forme holomorphe dont les zéros ont une combinatoire fixé. Dans cet exposé j’expliquerai un lien entre ces espaces et la géométrie o-minimale. Cette dernière est une théorie issue de la logique mais qui a joué dans ces quinze dernières années un rôle essentiel dans la démonstration (et re-démonstration) de plusieurs conjectures en géométrie algébrique et diophantienne.
 
The-Anh Ta
Titre : On degree bounds in Kobayashi hyperbolicity related problems.
Résumé : The Kobayashi hyperbolicity conjecture states that general algebraic hypersurfaces of dimension n and of degree at least 2n+1 are hyperbolic,
meaning roughly that they donot contain nonconstant entire curves.
The conjecture is solved recently by Siu and by Brotbek for hypersurfaces of sufficiently high degrees.
It is of interest then to improve on the degree bounds of hyperbolic hypersurfaces.
Building on the work of Berczi, Darondeau and Riedl-Yang, we obtain new degree bounds for hyperbolic hypersufaces in the Kobayashi conjecture.
This is a joint work with J. Merker.
 
Raphaël Tinarrage
Titre : Filtrations stables pour l’homologie persistante
Résumé : Le théorème d’isométrie de l’homologie persistante admet le corollaire suivant : si X et Y sont deux nuages de points d’un espace euclidien, et si l’on note epsilon leur distance de Hausdorff, alors la distance bottleneck entre les diagrammes de persistance de leurs filtrations de Cech respectives est plus petite qu’epsilon.
Il s’agit d’un résultat de stabilité : une petite perturbation dans les données induit au plus une petite perturbation dans le diagramme de persistance.
En pratique, si le nuage de points contient par exemple des points aberrants, la distance de Hausdorff n’est plus une mesure pertinente. La distance de Wasserstein entre les mesures empiriques de X et Y est plus appropriée, et il s’agit alors de construire des filtrations stables au sens de cette métrique.
Je présenterai à quoi peuvent ressembler de telles filtrations, et à quoi cela peut servir.

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Jeudi 9 mai 14:00-15:00 Laurent Mazet  (Université de Tours)
Construction de plans minimaux dans les variétés asymptotiquement plates

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Lieu : IMO, salle 2L8

Résumé : Dans un article récent, Chodosh et Ketover ont montré que dans dans une variété asymptotiquement plate il existe des plans minimaux proprement plongés. Plus précisément, pour tout point de cette variété il existe un plan minimal contenant ce point. Dans cet exposé, j’expliquerai comment on peut de plus prescrire la normale au plan en ce point. Par ailleurs on peut montrer qu’étant donnés trois points il existe toujours un plan minimal contenant ces trois points. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Harold Rosenberg.

Notes de dernières minutes : Il n’y aura pas de café culturel.

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Mardi 7 mai 13:00-15:00 Patrick Massot  (LMO)
Introduction aux mathématiques formalisées

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Lieu : 0D10

Résumé : Dans cet exposé-TP, j’essaierai de répondre à quelques questions qui
m’ont été posées durant des pauses café récentes : que signifie « expliquer
une définition ou une démonstration mathématique à un ordinateur » ?
Est-ce faisable sans formation en logique ou informatique ?
Cela pourrait-il être utile aux mathématiciens ? Peut-on l’utiliser pour
enseigner ?
Dans un premier temps, je ferai un exposé sur ces questions, en
m’appuyant sur l’exemple de la définition des espaces perfectoïdes,
expliquée très récemment aux ordinateurs, et sur des exemples
de cours en L1 utilisant la vérification de démonstrations par
ordinateur, à Londres et à Orsay. Il n’est pas nécessaire de savoir ce
qu’est un espace perfectoïde ou un étudiant de L1, je ferai des rappels.
Dans un deuxième temps, je guiderai l’auditoire pour écrire ses
premières définitions et démonstrations formalisées.
Note : La partie TP requiert de se connecter aux machines des salles
informatique de notre bâtiment.
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