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Lundi 12 mars 16:00-17:00 Timothy Gowers (Université de Cambridge, Fondation des Sciences Mathématiques de Paris)
Les théorèmes inverses dans la combinatoire additive

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Lieu : Amphi de l'IMO

Résumé : Un théorème direct sur un ensemble d’entiers utilise la definition et la structure de l’ensemble pour obtenir des propriétés interessantes. Par exemple, le théorème de Lagrange, selon lequel tout entier positif est la somme de quatre carrés parfaits, est de ce genre. En revanche, un théorème inverse commence avec les propriétés d’un ensemble : le but est alors de découvrir la structure sous-jacente qui explique ces propriétés. Il y a plusieurs théorèmes inverses assez surprenants qui jouent un rôle très important dans la combinatoire additive.

Les théorèmes inverses dans la combinatoire additive  Version PDF

Lundi 13 novembre 2017 14:00-15:00 Sophie Grivaux (Laboratoire Paul Painlevé, Université de Lille)
Exposé reporté ! (Systèmes dynamiques linéaires)

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Lieu : Petit Amphi, Bâtiment 425

Résumé : Un système dynamique linéaire est la donnée d’un couple (X,T), où X est un espace de Banach de dimension infinie et T est un opérateur linéaire borné sur X. De tels systèmes peuvent être considérés tant du point de vue de la dynamique topologique (comportement des orbites, chaos...), que du point de vue de la dynamique mesurable (existence de mesures de probabilité T-invariantes non-triviales, ergodicité, mélange...), et leur étude se situe à l’interface de l’analyse fonctionnelle et des systèmes dynamiques.
Je présenterai quelques résultats frappants concernant cette classe de systèmes, ainsi que quelques applications.

Exposé reporté ! (Systèmes dynamiques linéaires)  Version PDF

Lundi 18 septembre 2017 14:00-15:00 Amaury Lambert (UPMC et Collège de France)
Arbres ultramétriques et applications

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Lieu : Bât. 425, Petit Amphi

Résumé : Les arbres ultramétriques sont les arbres dont les feuilles se trouvent
toutes à la même distance de la racine. Ilssontutilisés pour modéliser
la généalogie d’une population de particules coexistant au même instant.
Nousmontrerons comment la frontière d’un arbre ultramétrique, comme
n’importe quel espace ultramétrique compact, peut être représentéede
façon simple via la métrique dite du peigne. Nous donnerons plusieurs
exemples de peignes aléatoires etexpliquerons de quelle manière ils
peuvent être utilisés dans les applications. En particulier, nous
examinerons certains résultatsconcernant la structure génétique de la
population en présence de mutations poissonniennes neutres sur le
squelette del’arbre.

Arbres ultramétriques et applications  Version PDF

Lundi 19 juin 2017 16:00-17:00 Stéphanie Allassonnière (Université Paris Descartes)
Mixed-effect model for the spatiotemporal analysis of longitudinal manifold-valued data
(exposé en français)

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Lieu : Bât. 425, Petit Amphi

Résumé : In this talk, I propose to present a generic hierarchical spatiotemporal model for longitudinal manifold-valued data, which consist in repeated measurements over time for a group of individuals. This model allows us to estimate a group-average trajectory of progression, considered as a geodesic of a given Riemannian manifold. Individual trajectories of progression are obtained as random variations, which consist in parallel shifting and time reparametrization, of the average trajectory. These spatiotemporal transformations allow us to characterize changes in the direction and in the pace at which trajectories are followed. We propose to estimate the parameters of the model using a stochastic version of the expectation-maximization (EM) algorithm, the Monte Carlo Markov Chain Stochastic Approximation EM (MCMC SAEM) algorithm.
This generic spatiotemporal model is used to analyze the temporal progression of a family of biomarkers. This progression model estimates a normative scenario of the progressive impairments of several cognitive functions, considered here as biomarkers, during the course of Alzheimer’s disease. The estimated average trajectory provides a normative scenario of disease progression. Random effects provide unique insights into the variations in the ordering and timing of the succession of cognitive impairments across different individuals.

Mixed-effect model for the spatiotemporal analysis of longitudinal manifold-valued data
(exposé en français)  Version PDF