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Mardi 1er octobre 14:00-15:15 Stefano Morra (Université Paris 8)
Modèles locaux pour les anneaux de déformations potentiellement cristallines et conjecture de Breuil-Mézard

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Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : La conjecture de Breuil-Mézard décrit des invariants de la fibre spéciale des anneaux de déformations galoisiennes avec des conditions provenant de la théorie de Fontaine, en termes de la théorie des représentations localement algébriques de GLn(Zp).
Elle a signé le point de départ du programme de Langlands local modulo p, et au-delà du cas de GL2(Qp), cette conjecture n’était connue que dans très peu de cas, notamment lorsque les espaces de déformations galoisiennes sont directement liés aux espaces de modules des schémas en groupes finis et plats.
En général, la théorie de Breuil-Kisin montre que les anneaux de déformations galoisiennes peuvent s’obtenir comme des anneaux locaux de variétés de drapeaux affines sur Zp, en imposant une condition transcendante (liée à un opérateur de monodromie).
Dans un travail en cours avec Daniel Le, Bao Viet Le Hung et Brandon Levin, nous algébrisons cette condition de monodromie, ce qui produit une dégénérescence centrale d’une fibre de Springer affine, et ainsi un modèle local dont les anneaux locaux sont isomorphes à une large classe d’anneaux de déformations potentiellement cristallines.
Ces modèles locaux décrivent la complétion p-adique de certains sous espaces fermés du champ des représentations galoisiennes construit par Emerton et Gee. Nous montrons l’existence de cycles algébriques sur la fibre spéciale de ces modèles locaux, qui ont une interprétation naturelle en terme de la théorie des représentations modulaires, et qui nous amènent à la preuve de plusieurs cas de la conjecture de Breuil-Mézard, et de la partie poids de la conjecture de Serre, lorsque la représentation galoisienne est semi simple.

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Mardi 8 octobre 11:00-12:15 Renee Bell (IMO et Université de Pennsylvanie)
Local-to-global extensions for wildly ramified covers of curves

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Lieu : salle 3L08 bâtiment 307

Résumé : Given a Galois cover of curves X —> Y with Galois group G which is totally ramified at a point x and unramified elsewhere, restriction to the punctured formal neighborhood of x induces a Galois extension of Laurent series rings k((u))/k((t)). If we fix a base curve Y, we can ask when a Galois extension of Laurent series rings comes from a global cover of Y in this way. Harbater proved that over a separably closed field, every Laurent series extension comes from a global cover for any base curve if G is a p-group, and he gave a condition for the uniqueness of such an extension. Using a generalization of Artin-Schreier theory to non-abelian p-groups, we fully characterize the curves Y for which this extension property holds and for which it is unique up to isomorphism, but over a more general ground field.

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Mardi 8 octobre 14:00-15:15 Emanuele Macrì (IMO)
Hypersurfaces cubiques de dimension quatre et une question de Hassett

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Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : Après des articles influents de Harris, Hassett et Kuznetsov, on s’attend à ce que l’hypersurface cubique complexe de dimension quatre très générale soit non rationnelle et que les cubiques rationnelles forment une union dénombrable de diviseurs « spéciaux » dans l’espace de modules des cubiques.
Ces diviseurs spéciaux sont décrits par la théorie de Hodge. Une question de Hassett demande s’il est possible de caractériser ces diviseurs géométriquement : une cubique est dans un de ces diviseurs si et seulement si elle contient une surface « spéciale ».
Dans cette exposé, je présenterai une réponse conjecturale à la question de Hassett en utilisant espace de modules de complexes et catégories dérivées. Cette conjecture est vérifiée pour un sous-ensemble dénombrable de diviseurs. Enfin, je discuterai les liens avec la rationalité.
C’est un travail en cours avec Arend Bayer et Alex Perry.

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Mardi 8 octobre 15:45-17:00 Kevin Destagnol (IMO)
Deux applications de la théorie analytique des nombres à l’étude des points rationnels

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Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : Ces dernières années ont vu un véritable essor des techniques de théorie analytique des nombres afin de s’attaquer à des problèmes de géométrie arithmétique et le but de cet exposé est d’illustrer par deux exemples ces récents développements.
Dans une première partie de cet exposé, je présenterai ainsi comment la méthode du cercle peut être mise en oeuvre afin d’étudier les valeurs premières de polynômes en modérement beaucoup de variables et comment ce résultat peut permettre d’établir le principe de Hasse et l’approximation faible pour une nouvelle classe de variétés.
Dans une seconde partie de l’exposé, j’introduirai les développements récents de la conjecture de Manin. Cette conjecture prédit, pour les variétés lisses de Fano, une formule asymptotique pour le nombre de points rationnels de hauteur bornée par B lorsque B tend vers l’infini. Je montrerai alors comment des techniques d’analyse harmonique peuvent être employées afin d’explorer les derniers raffinements de cette conjecture.

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Mardi 22 octobre 14:00-15:15 Susanna Zimmermann (Université d'Angers)
Quotients du groupe des transformations birationnelles

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Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : Dans cet exposé, je vais motiver la construction explicite des quotients du groupe des transformations birationnelles d’une variété rationnelle.

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Anne Moreau (Université Lille 1)
Algèbres vertex et espaces d’arcs

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Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : À toute algèbre vertex on peut associer de façon canonique une certaine variété de Poisson, appelée la variété associée. Il s’agit d’un invariant important dont les propriétés géométriques ainsi que celles de son espace des arcs reflètent des propriétés de l’algèbre vertex. Dans cet exposé, j’illustrerai ce phénomène sur quelques exemples et donnerai des applications aux W-algèbres. L’exposé est basé sur des travaux en commun (partiellement en cours) avec Tomoyuki Arakawa.

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