Prochainement

Mardi 7 mai 14:15-15:15 Cyril Demarche (IMJ-PRG)
Le théorème de dualité d’Artin-Mazur-Milne et quelques applications

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Lieu : salle 3L15 bâtiment 307

Résumé : Le théorème de dualité globale pour la cohomologie fppf des schémas en groupes finis et plats sur un ouvert d’une courbe sur un corps fini (ou du spectre de l’anneau des entiers d’un corps de nombres) est dû à Artin et Mazur. Il est notamment important pour la compréhension de la cohomologie fppf des schémas en groupes finis sur les corps globaux, et il possède de nombreuses applications arithmétiques. Le théorème est démontré par Milne dans son livre sur les théorèmes de dualité arithmétique, mais cette preuve est incomplète sur plusieurs points. Nous proposons, dans un travail en commun avec David Harari, une preuve détaillée de ce théorème, assortie de quelques compléments. Si le temps le permet, on évoquera quelques applications au principe de Hasse et à l’approximation faible pour les espaces homogènes de groupes algébriques sur un corps global.

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Mardi 14 mai 14:15-15:15 Alessandra Sarti (Poitiers)
Configurations de Nikulin sur les surfaces de Kummer

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Lieu : 3L15 bâtiment 307

Résumé : Une configuration de Nikulin est la donnée de 16 courbes rationnelles disjointes sur une surface K3. D’après des résultats de Nikulin cela signifie que la surface K3 est une surface de Kummer et que la surface abélienne dans la structure de Kummer est déterminée par les 16 courbes. Une question classique de Shioda concerne l’existence de structures de Kummer, et donc de configurations de Nikulin, non isomorphes sur une même surface K3 de Kummer. Cette question a une réponse positive et il a été démontré que le nombre de structures de Kummer non isomorphes est fini, mais il n’y avait pas encore de construction géométrique explicite des ensembles de courbes. Dans cet exposé, en utilisant essentiellement la théorie des réseaux, je montrerai comment construire explicitement des configurations de Nikulin non isomorphes sur certaines surfaces de Kummer génériques. Il s’agit d’un travail en commun avec X. Roulleau.

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Passés

Mardi 16 avril 14:15-15:15 Arthur-César Le Bras  (Université Paris 13)
Théorie de Dieudonné prismatique

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Lieu : 3L15 bâtiment 307

Résumé : Je présenterai les résultats d’un travail en cours avec Johannes
Anschütz, dont le but est d’établir des théorèmes de classification des
groupes p-divisibles à l’aide du formalisme nouveau des prismes et de la
cohomologie prismatique de Bhatt-Scholze.

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Mardi 9 avril 14:15-15:15 Ana-Maria Castravet  (Laboratoire de Mathématiques de Versailles)
Collections exceptionnelles sur les espaces des modules des courbes rationnelles stables

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Résumé : Une question d’Orlov est de savoir si la catégorie dérivée de l’espace des modules de Grothendieck-Knudsen des courbes stables rationnelles avec n points marqués admet une collection exceptionnelle qui est invariante sous l’action du groupe symétrique S_n. Je vais présenter une approche vers une réponse à cette question. Travail en commun avec Jenia Tevelev.

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Mardi 2 avril 14:15-15:15 Olivier Fouquet  (IMO)
La conjecture principale de la théorie d’Iwasawa pour les formes modulaires

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Lieu : 3L15 bâtiment 307

Résumé : La conjecture principale de la théorie d’Iwasawa (formulée dans cette généralité par Kato en 1994) prédit la valeur aux entiers de la fonction L d’une forme modulaire parabolique propre et des ses tordues par un caractère d’ordre une puissance de p en terme de la cohomologie galoisienne de la représentation galoisienne attachée à f. Dans un travail en commun avec Xin Wan, nous montrons cette conjecture sous quelques hypothèses sur la représentation galoisienne résiduelle de f.

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Mardi 26 mars 14:15-15:15 Valentino Tosatti  (Université Northwestern)
Positivity of (1,1) classes

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Lieu : 3L15 bâtiment 307

Résumé : I will discuss some results extending classical (as well as more recent) theorems in algebraic geometry about global and local positivity properties of line bundles on projective manifolds to the more general setting of (1,1) cohomology classes on compact Kahler manifolds, including the Nakai-Moishezon criterion, Nakamaye’s theorem, and Seshadri constants.

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Mardi 19 mars 14:15-15:15 Yohan Brunebarbe  (Institut de Mathématiques de Bordeaux)
o-minimal GAGA et algébricité des applications de périodes

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Lieu : 3L15 bâtiment 307

Résumé : Grâce à l’introduction de structures o-minimales sur les variétés analytiques sous-jacentes à des variétés algébriques complexes, on obtient un résultat de type GAGA valable sans hypothèse de compacité. On utilise ensuite ce résultat pour démontrer une conjecture de Griffiths : les applications des périodes propres associées à des variations de structures de Hodge pures sont algébriques en corestriction à leur image. Travail en commun avec Benjamin Bakker et Jacob Tsimerman.

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Mardi 12 mars 14:15-15:15 Emmanuel Letellier  (Paris 7)
Transformations de Fourier exotiques sur les groupes réductifs

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Résumé : Les transformations de Fourier exotiques sur les fonctions sur un groupe réductif G sont obtenues en transférant la transformation de Fourier classique sur GL(n) à partir d’une représentation du dual L(G) dans GL(n). Par les travaux de Braverman-Kazhdan puis de Lafforgue, ces transformations de Fourier exotiques jouent un rôle important dans la fonctorialité. Dans cet exposé, on se limitera au cas des corps finis. On montrera une formule conjecturale de Braverman-Kazhdan pour le noyau exotique et nous discuterons des possibilités de prolonger ces transformations en des transformations involutives sur des espaces contenant G (travail en cours avec G. Laumon).

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