Prochainement

Mardi 23 mai 14:15-15:15 Gwyn Bellamy (University of Glasgow)
Symplectic resolutions of quiver varieties

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Lieu : Bât. 425, Salle 117-119

Résumé : Quiver varieties, as introduced by Nakaijma, play a key role in representation theory. They give a very large class of symplectic singularities and, in many cases, their symplectic resolutions too. However, there seems to be no general criterion in the literature for when a quiver variety admits a symplectic resolution. In this talk I will give necessary and sufficient conditions for a quiver variety to admit a symplectic resolution. This result builds upon work of Crawley-Boevey and of Kaledin, Lehn and Sorger. The talk is based on joint work with T. Schedler.

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Mardi 30 mai 14:15-15:15 Bruno Klingler (IMJ-PRG)
Intersections exceptionnelles en théorie de Hodge

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Lieu : Bât. 425, Salle 117-119

Résumé : Etant donnée une famille lisse de variétés quasi-projectives complexes sur une base S, le lieu de Hodge associé est le sous-ensemble des points de S pour lesquels la fibre correspondante (et ses produits cartésiens) admet plus de classe de Hodge que la fibre très générale. Un résultat classique de Cattani, Deligne et Kaplan dit que ce lieu de Hodge est une union dénombrable de sous-variétés algébriques de S. Le but de cet exposé est de décrire un ensemble de conjectures (et quelques résultats) concernant la structure de ce lieu de Hodge en termes d’intersections exceptionnelles et de transcendance fonctionnelle, généralisant les conjectures de Zilber-Pink. Le premier exemple non-trivial, après les variétés de Shimura, est le cas d’une famille de variétés de Calabi-Yau de dimension 3.

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Mardi 6 juin 14:15-15:15 Tasho Kaletha (University of Michigan )
Regular supercuspidal representations

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Lieu : Bât 425, Salle 117-119

Résumé : This talk will concern the representations of reductive groups over local fields. These occur as local components of automorphic representations and this is one motivation for their study. Harish-Chandra has given a simple and explicit classification of the discrete series representations of reductive groups over the real numbers. We will describe a very similar classification that holds for a large proportion of the supercuspidal representations of reductive groups over non-archimedean local fields (which we may call regular). The analogy runs deeper : there is a remarkable parallel between the characters of regular supercuspidal representations and the characters of discrete series representations of real reductive groups. This leads to an explicit construction of the local Langlands correspondence for regular supercuspidal representations. Time permitting, we will touch upon the extension of these methods beyond the regular case.

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Mardi 6 juin 16:00-17:00 Marc Levine (Universität Duisburg-Essen)
Enumerative invariants in quadratic forms

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Lieu : Bât 425, Salle 117-119

Résumé : Using methods of motivic stable homotopy theory and the Chow-Witt groups, one can start to give invariants with values in quadratic forms that refine some of the common numerical invariants in algebraic geometry. This includes quadratic refinements of things like Euler charactaristics and degrees of Chern classes. We will give some details on these constructions and indicate how the six-functor formalism allows one to refine the foundations of modern enumerative geometry, specifically, the construction of the virtual fundamental class associated to a perfect obstruction theory, to refined classes in any cohomology theory of ``motivic type’’.

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Mardi 13 juin 14:15-15:15 Sandra Rozensztajn (ENS Lyon)
Titre à préciser

Mardi 20 juin 14:15-15:15 Radu Laza (Stony Brook University)
Titre à préciser

Passés

Mardi 16 mai 14:15-15:15 Charles de Clercq  (Université Paris 13)
Théorèmes de relèvement en cohomologie galoisienne

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Lieu : Bât 425, Salle 117-119

Résumé : La notion de groupe profini lisse permet d’axiomatiser les propriétés cohomologiques qui se déduisent du théorème de Hilbert 90 en cohomologie Galoisienne. L’objectif de cette introduction est de proposer une nouvelle approche ’effective’ à la conjecture de Bloch-Kato, démontrée par Rost, Suslin et Voevodsky. Un ingrédient clé est l’étude des puissances divisées de modules sur les vecteurs de Witt, munies des opérateurs Frobenius et Verschiebung. On présentera quelques résultats partiels et applications d’intérêt propres, notamment au relèvement des représentations Galoisiennes. Il s’agit d’un travail en cours avec Mathieu Florence.

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Mardi 9 mai 14:15-15:15 Michael Rapoport  (Universität Bonn )
La conjecture de l’intersection arithmétique

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Lieu : Bât 425, Salle 117-119

Résumé : La conjecture de Gan-Gross-Prasad relie la non-trivialité d’une valeur spéciale de la dérivée d’une certaine fonction L à la non-trivialité d’une fonctionnelle sur un groupe de Chow d’une variété de Shimura. On est très loin d’une solution de cette conjecture au-delà du cas de la dimension un. Je vais expliquer une variante de cette conjecture (suggéré par Wei Zhang) qui a des meilleures chances d’être résolue dans un temps raisonnable. Il s’agit d’un travail en commun avec B. Smithling et W. Zhang.

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Mardi 25 avril 14:15-15:15 Olivier Schiffmann  (CNRS, Université Paris Sud)
Algèbres de Lie associées à un carquois

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Lieu : Bât. 425, Salle 117-119

Résumé : On sait depuis longtemps associer à un carquois (ou graphe orienté) une algèbre de Lie, de dimension infinie en général : son algèbre de Kac-Moody. Une conjecture de Kac, démontrée par Hausel, relie le caractère de cette algèbre au teme constant des polynômes de Kac comptant les représentations indécomposables du carquois sur les corps finis.
Dans un travail récent en collaboration avec E. Vasserot nous construisons de façon géométrique une algèbre plus grosse, Z-graduée, dont le caractère est relié au polynôme de Kac en entier. Nous montrons également que cette algèbre est très proche du Yangien défini par Maulik et Okounkov, et que sa structure est intimement reliée au comptage des fonctions cuspidales du carquois.

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Mardi 18 avril 14:15-15:15 Emanuele Macri  (Northeastern University)
Derived categories of cubic fourfolds and non-commutative K3 surfaces

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119

Résumé : The derived category of coherent sheaves on a cubic fourfold has a subcategory which can be thought as the derived category of a non-commutative K3 surface. This subcategory was studied recently in the work of Kuznetsov and Addington-Thomas, among others. In this talk, I will present joint work in progress with Bayer, Lahoz, Stellari and with Lahoz, Nuer, Perry, on how to construct Bridgeland stability conditions on this subcategory. This proves a conjecture by Huybrechts, and it allows to start developing the moduli theory of semistable objects in these categories, in an analogue way as for the classical Mukai theory for (commutative) K3 surfaces. I will also discuss a few applications of these results.

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