Prochainement

Mardi 28 mars 14:15-15:15 Peter Scholze (Universität Bonn)
Non-flat descent

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119

Résumé : In my work with Bhargav Bhatt on the Witt vector affine Grassmannian, as well as in work in progress on moduli spaces of shtukas in mixed characteristic, strong non-flat descent properties play a key role. We will discuss some of these results.

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Mardi 4 avril 14:15-15:15 Daniel Juteau (CNRS, IMJ-PRG)
Support des modules simples sphériques des algèbres de Cherednik rationnelles

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119

Résumé : Je vais donner un critère très simple, obtenu en collaboration
avec Stephen Griffeth, pour déterminer le support du module simple
sphérique de l’algèbre de Cherednik rationnelle associée à un groupe de
réflexions complexes quelconque, avec des paramètres quelconques.
Cependant, pour obtenir la version la plus explicite du critère, nous
avons besoin de l’existence de formes symétrisantes sur les algèbres de
Hecke vérifiant certaines propriétés, ce qui est connu au moins pour les
groupes de Coxeter et pour G(d,1,n), mais seulement conjectural en
général ; le critère est alors en termes des éléments de Schur de l’algèbre
de Hecke et des ses sous-algèbres paraboliques.

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Mardi 18 avril 14:15-15:15 Emanuele Macri (Northeastern University)
Derived categories of cubic fourfolds and non-commutative K3 surfaces

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119

Résumé : The derived category of coherent sheaves on a cubic fourfold has a subcategory which can be thought as the derived category of a non-commutative K3 surface. This subcategory was studied recently in the work of Kuznetsov and Addington-Thomas, among others. In this talk, I will present joint work in progress with Bayer, Lahoz, Stellari and with Lahoz, Nuer, Perry, on how to construct Bridgeland stability conditions on this subcategory. This proves a conjecture by Huybrechts, and it allows to start developing the moduli theory of semistable objects in these categories, in an analogue way as for the classical Mukai theory for (commutative) K3 surfaces. I will also discuss a few applications of these results.

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Mardi 25 avril 14:15-15:15 Olivier Schiffmann (CNRS, Université Paris Sud)
Algèbres de Lie associées à un carquois

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Lieu : Bât. 425, Salle 117-119

Résumé : On sait depuis longtemps associer à un carquois (ou graphe orienté) une algèbre de Lie, de dimension infinie en général : son algèbre de Kac-Moody. Une conjecture de Kac, démontrée par Hausel, relie le caractère de cette algèbre au teme constant des polynômes de Kac comptant les représentations indécomposables du carquois sur les corps finis.
Dans un travail récent en collaboration avec E. Vasserot nous construisons de façon géométrique une algèbre plus grosse, Z-graduée, dont le caractère est relié au polynôme de Kac en entier. Nous montrons également que cette algèbre est très proche du Yangien défini par Maulik et Okounkov, et que sa structure est intimement reliée au comptage des fonctions cuspidales du carquois.

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Passés

Mardi 21 mars 14:15-15:15 Claire Voisin  (CNRS, Collège de France)
Cycles universellement définis sur les surfaces

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119

Résumé : La motivation pour ce travail est l’étude de l’anneau de Chow du schéma de Hilbert ponctuel d’une surface lisse. Elle nous mène à étudier la généralisation suivante de la conjecture de Franchetta :
Quels sont les cycles définis pour toute famille de surfaces quasi-projectives lisses, et satisfaisant l’invariance sous les changements de base et les immersions ouvertes ? On montre qu’on obtient seulement les polynômes en les classes de Chern du fibré tangent relatif. Une variante importante concerne les cycles sur les familles de puissances S^k. On montre alors que seuls les polynômes en les diagonales et les classes de Chern des facteurs satisfont ces conditions.

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Mardi 14 mars 14:15-15:15 John Bergdall  (Boston University)
On p-adic L-functions for Hilbert modular forms

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119

Résumé : Analytic p-adic L-functions encode algebraic special values of L-functions classically associated to automorphic forms, say. They naturally arise in p-adic approaches to conjectures like that of Birch and Swinnerton-Dyer. Stevens developed an approach to their construction in the case of modular forms during the 1990’s. He verified his approach worked in « small slope » cases and, later, Pollack-Stevens and Bellaïche filled in the missing cases. The goal of this talk is to explain one aspect of generalizing these works to Hilbert modular forms. Specifically, we study distribution-valued cohomology spaces and give a sufficient condition under which we can associate unique, up to scalar, eigenclasses to classical (p-refined) Hilbert modular forms. The novelty of our result is that we do not include a « small slope » condition. Our proof makes crucial use of a p-adic family of Hilbert modular forms. This is joint with David Hansen.

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Mardi 7 mars 14:15-15:15 Kevin McGerty  (Oxford University)
Kirwan surjectivity for quiver varieties

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119

Résumé : A classical result of Kirwan proves that cohomology ring of a quotient stack surjects onto the cohomology of an associated GIT quotient via the natural restriction map. In many cases the cohomology of the quotient stack is easy to compute so this often yields, for example, generators for the cohomology ring of the GIT quotient. In the symplectic case, it is natural to ask whether a similar result holds for (algebraic) symplectic quotients. Although this surjectivity is thought to fail in general, it is expected to hold in many cases of interest. In recent work with Tom Nevins (UIUC) we establish this surjectivity result for Nakajima’s quiver varieties. An important role is played by a new compactification of quiver varieties which arises from the study of graded representations of the preprojective algebra.

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Mardi 28 février 14:15-15:15 Alexis Bouthier  (IMJ-PRG)
Faisceaux caractères pour les groupes de lacets

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119

Résumé : Le but de cet exposé est d’expliquer comment dans le cas des groupes de lacets, qui sont des ind-schémas, on peut développer une théorie des faisceaux pervers qui permet à la fois de construire des faisceaux caractères qui géométrisent les caractères des représentations de groupes p-adiques et d’obtenir une théorie de Springer affine, analogue à celle que l’on connaît dans le cas des groupes finis. Il s’agit d’un travail en commun avec D. Kazhdan.

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Mardi 21 février 14:15-15:15 François Charles  (Orsay)
Un théorème de Bertini arithmétique

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Lieu : Bât. 425, salle 117-119

Résumé : Le théorème d’irréductibilité de Bertini affirme que, sur un corps infini, une section hyperplane générale d’une variété projective irréductible de dimension au moins 2 est encore irréductible. Sur un corps fini, cet énoncé devient faux, mais il est possible d’en prouver une version corrigée en remplaçant hyperplans par hypersurfaces de grand degré (travail en commun avec Poonen). Dans cet exposé, nous donnerons une variante du théorème de Bertini pour les fibrés en droites hermitiens sur les variétés arithmétiques.

Un théorème de Bertini arithmétique  Version PDF