Prochainement

Mardi 15 mai 14:15-15:15 Pol Vanhaecke (Poitiers)
Intégrabilité réelle et algébrique

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Lieu : IMO Bât. 307, salle 3L15

Résumé : Motivé par des exemples venant de la mécanique classique, la notion
d’intégrabilité algébrique a été introduite en 1980 par Adler et van
Moerbeke. La fibre générique complexe de l’application moment d’un tel
système est une partie affine d’une variété abélienne (souvent une
jacobienne, mais pas toujours). Ainsi, les outils de la géométrie
algébrique s’avèrent utiles pour étudier (par exemple intégrer, en termes
de fonctions thêta) ces systèmes intégrables et, réciproquement, les
systèmes algébriquement intégrables permettent d’expliciter certaines
objects de la géométrie algébrique, par exemple des équations pour des
surfaces abéliennes et leurs variétés de Kummer associées.
Au début de l’exposé, qui s’adresse principalement à des géomètres
algébristes, je prendai le temps pour expliquer la notion d’intégrabilité
au sens classique (réel).

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Passés

Mardi 10 avril 14:15-15:15 Nick Sheridan  (Princeton University)
Lagrangian cobordism and Chow groups

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Lieu : IMO Bât. 307, salle 3L15

Résumé : Mirror symmetry suggests a relationship between Chow groups (from algebraic geometry) and Lagrangian cobordism groups (from symplectic topology), following work of Biran-Cornea and Haug. I will give some background, then explain some new results about Lagrangian cobordism groups which are motivated by and provide evidence for this relationship. The results make crucial use of tropical geometry, which lies halfway between the algebraic and symplectic sides of mirror symmetry. This is joint work with Ivan Smith.

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Mardi 3 avril 14:15-15:15 Florian Herzig  (University of Toronto)
Vers la partie ’pente finie’ pour GL_n sur un corps p-adique

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Lieu : IMO Bât. 307, salle 3L15

Résumé : Soit F/Q_p une extension finie et rho une représentation continue cristalline de Gal(\bar F/F) de dimension n sur un corps p-adique. On construit une représentation Pi(rho)^pf localement analytique de GL_n(F) dont tous les sous-quotients sont des sous-quotients de séries principales (donc ’de pente finie’). Si rho est la restriction d’une représentation galoisienne globale r convenable, et sous des hypothèses de Taylor-Wiles, on démontre que Pi(rho)^pf est contenu dans la partie r-isotypique de la cohomologie p-adique completée d’un groupe unitaire convenable. Il s’agit d’un travail en commun avec C. Breuil.

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Mardi 27 mars 14:15-15:15 Vincent Pilloni  (ENS Lyon)
Sur la conjecture de Hasse-Weil pour les courbes de genre 2

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Résumé : La conjecture de Hasse Weil prédit que les fonctions Zeta des variétés sur les corps de nombres admettent un prolongement méromorphe au plan complexe et vérifient une équation fonctionnelle. La principale stratégie consiste à essayer d’exprimer ces fonctions Zeta à l’aide des fonctions L de formes automorphes. Travail en commun avec G. Boxer, F. Calegari, T. Gee.

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Mardi 20 mars 15:45-16:15 Salim Tayou  (LMO)
Équirépartition du lieu de Hodge des variations de structure de Hodge de type K3

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Résumé : Étant donnée une variation de structure de Hodge entière de type K3 au dessus d’une courbe complexe quasi-projective, c’est un résultat classique dû à Green-Voisin que le lieu de Hodge correspondant est dénombrable et dense dès lors que la variation est simple et non-triviale . Dans cet exposé, on étudiera l’équirépartition de ce lieu pour la mesure induite par intégration de la classe de Chern du fibré de Hodge . On donnera une estimée asymptotique du nombre de points sur la base ayant une classe de Hodge de carré donné. On discutera ensuite quelques applications à l’étude des fibrations elliptiques dans les familles de surfaces K3 sur une courbe ainsi que la distribution des classes paraboliques dans les familles de variétés hyperkähleriennes sur une courbe.

Notes de dernières minutes : Journée de doctorants

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Mardi 20 mars 15:00-15:30 Zicheng Qian  (LMO)
La compatibilité locale-globale modulo p pour GLn(Qp) dans le cas ordinaire

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Résumé : This talk is about a joint work with Chol Park. We fix a finite extension F of F_p. In mod p Langlands correspondence, starting with \overline{\rho} : \mathrm{Gal}(\overline{Q_p}/Q_p) \rightarrow \mathrm{<span class="caps">GL</span>}_n(F), one can define a smooth admissible F representation \Pi(\overline{\rho}) of \mathrm{<span class="caps">GL</span>}_n(Q_p) through some global method. Our work shows that an explicit stratey in \Pi(\overline\rho) determines the isomorphism class of \overline\rho if \overline\rho is Fontaine Laffaille, ordinary and sufficiently generic in a precise sense.

Notes de dernières minutes : Journée de doctorants

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Mardi 20 mars 14:15-14:45 Quentin Guignard  (LMO)
Du théorème de Gabber-Katz à la théorie du corps de classes locale géométrique.

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Résumé : On présentera un panorama des interconnexions entre la théorie du
corps de classe locale géométrique de Serre, Hazewinkel et Suzuki, les
jacobiennes locales de Grothendieck, Contou-Carrère et Deligne, et le
résultat d’extension local-global de Gabber et Katz.

Notes de dernières minutes : Journée de doctorants

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Mardi 13 mars 14:15-15:15 Anton Mellit  (Université de Vienne)
Macdonald polynomials and counting parabolic bundles

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Résumé : Schiffmann obtained a formula for the (weighted) number of vector
bundles with nilpotent endomorphism over a curve over a finite field.
This talk will be about counting parabolic bundles with nilpotent
endomorphism. The result we obtain gives an interesting new
interpretation of Macdonald polynomials. Our formula turns out to be
similar to the conjecture of Hausel, Letellier and Rodriguez-Villegas,
which gives the mixed Hodge polynomials of character varieties. This
allows us to obtain further evidence for their conjecture : we prove
that it gives the correct Poincare polynomials of character varieties.

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