Prochainement

Jeudi 14 décembre 14:15-15:15 Thomas Galloüet (INRIA)

Jeudi 14 décembre 15:45-16:45 Annalaura Stingo (Université Paris 13)
Existence globale de petites solutions pour l’équation de Klein-Gordon cubique 1D

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : Soit u solution d’une équation de Klein-Gordon quasi-linéaire cubique, avec données initiales lisses et suffisamment petites. Sous une condition de structure sur la non-linéarité, on sait que la solution existe globalement en temps lorsque les données initiales sont à support compact. Dans l’exposé on prouvera que ce résultat est vrai aussi pour des données initiales qui ne sont pas à support compact, mais seulement décroissantes à l’infini comme \langle x\rangle^{-1}, en utilisant la méthode des champs de vecteur de Klainerman ainsi qu’une analyse micro-locale semi-classique. De plus, on obtiendra une expression explicite pour le premier terme du développement asymptotique de u, montrant du modified scattering.

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Jeudi 11 janvier 2018 14:15-15:15 Luca Calatroni (Ecole Polytechnique)
à préciser

Jeudi 11 janvier 2018 15:45-16:45 Simão Correia (Université de Strasbourg)
Some new local and global well-posedness results for the nonlinear Schrödinger equation

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Lieu : Bât 425, Salle 113-115

Résumé : In this presentation, we shall consider the nonlinear Schrödinger equation on \mathbb{R}^d,
iu_t + \Delta u + \lambda |u|^\sigma u = 0
with an initial condition at t=0. This is already a classical equation, with a vast literature regarding the behaviour of the solutions to this problem. We discuss the extension of the H^1 local well-posedness theory to some larger spaces which, in particular, do not lie inside L^2. As a byproduct, we develop the theory for the plane wave transform, which is of independent mathematical interest. If time allows, we present some global existence results, which either rely on a small data theory or on the concept of finite speed of disturbance.

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Passés

Jeudi 7 décembre 15:45-16:45 Alexis Drouot  (Columbia University)
Résonances de Pollicott—Ruelle via mouvement Brownien cinétique

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : Les résonances de Pollicott—Ruelle sont des nombres complexes qui quantifient la décroissance exponentielle des corrélations pour les systèmes dynamiques chaotiques. 
Nous prouvons que ces resonances sont les limites de viscosité des valeurs propres d’un processus stochastique, le mouvement Brownien cinétique, introduit independamment par Grothaus—Stilgenbauer, Li et Angst—Bailleul—Tardif. La preuve utilise des estimations hypoelliptiques semi-classiques obtenues pour le Bismutien par Bismut—Lebeau (dans le cas classique) ; et l’approche microlocale de Faure—Sjöstrand revisitée par Dyatlov—Zworski.

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Jeudi 7 décembre 14:15-15:15 Georges-Henri Cottet  (LJK, Université Grenoble-Alpes)
Calculs Vlasov 6D sur laptop

Jeudi 30 novembre 15:45 Jussi Behrndt  (TU Graz)
Selfadjoint realizations of the Laplacian on bounded Lipschitz domains

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : In this talk we discuss the selfadjoint realizations of the Laplacian on bounded Lipschitz domains with the help of Dirichlet and Neumann boundary conditions. One of the key difficulties is to establish the existence and the mapping properties of the Dirichlet and Neumann trace map on the domain of the maximal operator. We pay special attention to Robin type boundary conditions and we also discuss less standard realizations of the Laplacian, as e.g. the Krein-von Neumann extension and its spectral asymptotics.
This talk is based on joint work with Fritz Gesztesy and Marius Mitrea.

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Jeudi 30 novembre 14:15-15:15 Youcef Mammeri  (LAMFA, Université de Picardie)
Du phloème au paysage

Jeudi 23 novembre 14:15-15:15 Alexander Pushnitski  (King's College London)
Multiplicative Hankel matrices

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : A Hankel matrix is a matrix whose (n,m)’th element depends on the sum n+m.
A Helson matrix (also known as a multiplicative Hankel matrix) is a matrix
whose (n,m)’th element depends on the product nm.
I will discuss how such matrices appear naturally in the study of Dirichlet
series and consider some examples.
I will attempt to compare the well established classical theory of
Hankel matrices with the theory of Helson matrices, which is yet in its infancy.
This is joint work with Karl-Mikael Perfekt and Nazar Miheisi.

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Jeudi 16 novembre 15:45-16:45 Maciej Zworski  (UC Berkeley)
Resonances for obstacles in hyperbolic space

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : We consider scattering by star-shaped obstacles in hyperbolic space and show that resonance widths satisfy a universal bound 1/2 which is optimal in dimension 2. That is dramatically different from Euclidean scattering where in (odd dimensions) the resonance width goes to 0 as the diameter of obstacle goes to infinity. In odd dimensions (in hyperbolic space) we also show that the resonance width is also bouded by m/R for a universal constant m, where R is the (hyperbolic) diameter of the obstacle ; this gives an improvement for small obstacles. In dimensions 3 and higher the proofs follow the classical vector field approach of Morawetz but in dimension 2 we obtain our bound by working with spaces coming from general relativity. We also show that in odd dimensions resonances of small obstacles are close, in a suitable sense, to Euclidean resonances. The talk is based on joint work with P Hintz.

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Jeudi 16 novembre 14:15-15:15 Stéphane Nonnenmacher  (LMO)
Diffusion quantique et résonances

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : Un système est dit « de diffusion » (en anglais « scattering », à ne pas confondre avec la diffusion de particules browniennes) lorsque des particules libres arrivent de l’infini, sont déviées (diffusent) en interagissant avec l’objet diffusant (obstacle réfléchissant, atome, molécule), puis repartent vers l’infini.
En mécanique quantique, cette diffusion se traduit, au niveau de l’opérateur de Schrödinger engendrant la dynamique, par l’existence d’un spectre absolument continu sur R_+. En faisant varier l’énergie des particules incidentes, on remarque que la diffusion est plus marquée autour de certaines valeurs d’énergie : on dit que le système diffusant « résonne » à ces énergies. Mathématiquement, ces résonances se matérialisent par l’existence de valeurs propres généralisées discrètes dans le demi-plan complexe (inférieur), qu’on peut obtenir en prolongeant analytiquement la résolvante de l’opérateur de Schrödinger à travers le spectre continu.
On se pose alors naturellement la question de la distribution de ce spectre discret de résonances, et de sa dépendance par rapport à la géométrie de l’objet diffusant (plus généralement, du potentiel diffusant).

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Jeudi 9 novembre 15:45-16:45 Victor Vilaca Da Rocha  (BCAM Bilbao)
Solutions quasi-périodiques linéairement instables pour un système de deux équations de Schrödinger couplées sur le tore

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : Le but de cet exposé est d’exhiber une famille de tores KAM linéairement instables pour un système de deux équations de Schrödinger cubique couplées sur le tore. Dans cette optique, nous verrons comment tirer profit de la structure hamiltonienne du système étudié, notamment via l’utilisation de formes normales de Birkhoff et d’un théorème KAM. En particulier, nous verrons comment le mélange des modes induit par le terme de couplage permet d’obtenir, pour ce modèle simple, un premier cas de tore instable pour une EDP en dimension 1.

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