Prochainement

Jeudi 21 juin 15:45-16:45 Benoît Pausader (Brown University)
Stabilité de l’espace de Minkowski pour l’équation d’Einstein avec champ scalaire massif

Plus d'infos...

Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : On considere la question de la stabilite de l’espace de Minkowski lorsque le modele pour la matiere presente est un champs scalaire massif. Ceci est un modele simplifie mais qui neanmoins introduit un autre mode de propagation de l’information avec une vitesse inferieure a celle de la lumiere. Plus precisement on se ramene a montrer un resultat d’existence globale a donnees petites pour un systeme d’equations d’ondes et d’equations de Klein-Gordon et on decrit precisement le comportement asymptotique. Ceci est un travail avec A. Ionescu.

Stabilité de l’espace de Minkowski pour l’équation d’Einstein avec champ scalaire massif  Version PDF

Jeudi 28 juin 15:45-16:45 Mostafa Sabri (LMO)
Normes des fonctions propres sur des graphes généraux

Plus d'infos...

Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : L’étude de la délocalisation sur les graphes a attiré beaucoup d’attention ces dernières années. On peut montrer que les fonctions propres dans une région spectrale sont délocalisées à travers différents critères. Par exemple, on peut essayer de montrer que les fonctions propres ont un support large. On peut tenter d’établir l’ergodicité quantique, qui montre que la plupart des fonctions propres sont équi-distribuées sur le graphe en un certain sens. Un autre critère est d’étudier les normes sup des fonctions propres, et plus généralement les normes l_p pour p>2.
Dans cet exposé, je présenterai quelques estimées sur les normes des fonctions propres d’un opérateur de Schrödinger H sur un graphe fini G. On suppose que (G,H) n’est pas trop complexe, en un sens précis. Les estimées sont valables pour toutes les fonctions propres du graphe, sauf quelques énergies exceptionnelles.
Travail en commun avec Étienne Le Masson.

Normes des fonctions propres sur des graphes généraux  Version PDF

Passés

Jeudi 7 juin 15:45-16:45 Daniel Tataru  (Berkeley University)
Multisoliton stability in the 1-d cubic focusing NLS flow

Plus d'infos...

Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : The 1-d cubic NLS flow is completely integrable, and admits soliton and multi-soliton solutions. The stability of either single solitons or multiple solitons with separated is well understood by now, using integrable tools. The geometry of multisoliton solutions and their stability is a considerably more delicate matter, which is the topic of the present work, joint with Herbert Koch.

Multisoliton stability in the 1-d cubic focusing NLS flow  Version PDF

Jeudi 7 juin 14:15-15:15 Jan Elias  (University of Graz)
Asymptotic behaviour of the solution of a nonlinear diffusion problem in anthropology

Plus d'infos...

Résumé : In this talk we consider a reaction-diffusion model for the spreading of farmers in Europe, which was occupied by hunter-gatherers ; this process is known as the Neolithic agricultural revolution. The spreading of farmers is modelled by a non- linear porous medium type diffusion equation which coincides with the singular limit of another model for the dispersal of farmers as a small parameter tends to zero. From the ecological viewpoint, the nonlinear diffusion takes into account the population density pressure of the farmers on their dispersal. The interaction between farmers and hunter-gatherers is of the Lotka-Volterra prey-predator type. We show the existence and uniqueness of a global in time solution and study its asymptotic behaviour as time tends to infinity.

Asymptotic behaviour of the solution of a nonlinear diffusion problem in anthropology  Version PDF

Jeudi 31 mai 13:30-17:00  
Séminaire des doctorants de 2e année

Plus d'infos...

Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé :

13:30 – 14:00 − Léo Bigorgne : Propriétés asymptotiques des solutions à données petites du système de Vlasov-Maxwell


Glassey-Strauss ont prouvé que les solutions du système de Vlasov-Maxwell étaient globales lorsque les données initiales étaient petites et à support compact. Ils ont également établi que le taux de décroissance de ces solutions était optimal mais ils n’ont pas obtenu d’estimations sur leurs dérivées. Le but ici sera de montrer comment la méthode des champs de vecteurs, développée par Christodoulou et Klainerman pour les équations de Maxwell et par Joudioux-Fajman-Smulevici pour l’équation de Vlasov, peut être utilisée pour revisiter ce problème. Cela permet notamment d’enlever toutes les hypothèses de support compact et d’obtenir le taux de décroissance optimal des dérivées des solutions.

14:05 – 14:35 − Camille Labourie : Problème de Plateau par déformations glissantes


Le problème de Plateau consiste à minimiser l’aire d’une surface s’appuyant sur un bord. Il fait l’objet de différentes formulations mathématiques qui correspondent à autant de façons de définir la classe des surfaces « bordées par une frontière » et « l’aire » à minimiser.
Le but de cet exposé est de motiver et présenter une variante du problème de Plateau due à Amlgren et G. David. Dans ce cadre les surfaces sont des sous-ensembles fermés d-dimensionnels (sans structure) de l’espace euclidien dont l’aire est donnée par une mesure de Hausdorff. On cherche à minimiser une surface initiale sous l’action des déformations glissantes. Cette formulation mène à la notion d’ensemble (quasi)-minimal glissant. On présentera la stratégie d’existence pour ce problème de Plateau et les techniques/résultats connus pour les ensembles (quasi)-minimaux glissants.

14:40 – 15:10 − Hugo Lavenant : Applications harmoniques à valeurs dans l’espace de Wasserstein


L’espace de Wasserstein, qui est l’espace des mesures de probabilité muni de la distance (quadratique) de Wasserstein venant de la théorie du transport optimal, peut être vu au moins formellement comme une variété Riemannienne de dimension infinie. On propose, via une approche variationnelle, une définition des applications harmoniques définies sur un domaine de R^n et à valeurs dans l’espace de Wasserstein. En plus d’une meilleure compréhension de la géométrie de ce dernier, cette étude peut aussi être motivée par certains problèmes d’analyse de données. Comme l’espace de Wasserstein a une courbure positive, on ne peut pas s’appuyer sur la théorie de Koorevaar, Schoen et Jost des applications harmoniques à valeurs dans les espaces métriques et on utilise à la place des arguments basés sur le transport optimal. On montrera comment on peut obtenir une théorie qui capture les caractéristiques clés de l’harmonicité, et on l’illustrera par des simulations numériques.

16:00 – 16:30 − Pierre Roux : Equations aux dérivées partielles en neurosciences et en dynamique des populations


L’étude qualitative de modèles aux dérivées partielles en biologie permet non seulement de vérifier leur cohérence avec la réalité mais aussi de mieux comprendre les phénomènes décrits. Nous nous intéresserons ici à l’analyse mathématique de deux systèmes d’équations aux dérivées partielles : le modèle Intègre et tire avec bruit et fuite pour les réseaux neuronaux (NNLIF en anglais, pour Noisy Network Leaky Integrate and Fire) et une variante de l’équation de Keller-Segel pour la chimiotaxie. Le premier décrit l’évolution de la densité de répartition d’une population de neurones dans l’espace des potentiels électriques, le second la répartition d’une population biologique soumise au phénomène de chimiotaxie (déplacement selon un gradient chimique). Dans les deux cas, nous nous intéresserons à l’existence locale et globale de solutions, à l’explosion en temps fini de celles-ci ou au contraire à leur comportement en temps long.

16:35 – 17:00 − Ruoci Sun : Sur l’équation de Schrödinger cubique filtrée


On introduit une équation de Schrödinger non linéaire sur le cercle \mathbb{T}=\mathbb{R}/\mathbb{Z}

<br class='autobr' />
i \partial_t u + \partial_x^2 u = \Pi [|u|^2 u], <br class='autobr' />

\Pi est le projecteur de Szegö qui enlève tous les modes de Fourier strictement négatives. En utilisant la méthode de forme normale, on obtient un résultat sur la stabilité de solutions de cette équation en grand temps, pour les normes de Sobolev H^s , s>\frac{1}{2} .

Séminaire des doctorants de 2e année  Version PDF

Jeudi 24 mai 15:45-16:45 Yuri Kordyukov  (Russian Academy of Sciences)
Asymptotic spectral analysis of Toeplitz operators on symplectic manifolds

Plus d'infos...

Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : We describe the algebra of Toeplitz operators on a quantizable compact symplectic manifold associated with the renormalized Bochner Laplacian of a prequantum line bundle. This algebra provides a Berezin-Toeplitz type quantization of the symplectic manifold. It can also be considered as a generalization of the algebra of pseudodifferential operators. We discuss some asymptotic spectral properties of Toeplitz operators such as asymptotic behavior of low-lying eigenvalues and localization of the corresponding eigenfunctions, as well as applications to the spectral theory of the Bochner Laplacian.

Asymptotic spectral analysis of Toeplitz operators on symplectic manifolds  Version PDF

Jeudi 24 mai 10:33-11:33 Federico Stra  (LMO)
Linear Lipschitz and C^1 extension operators through random projection

Plus d'infos...

Lieu : IMO, 3L8

Résumé : I present the construction of a regular random projection of a metric space onto a closed
doubling subset and use it to linearly extend Lipschitz and C^1 functions. This tool provides a way to prove more directly a result by Lee and Naor and to generalize the classical extension theorem by Whitney to Banach spaces.

Linear Lipschitz and C^1 extension operators through random projection  Version PDF

Jeudi 17 mai 15:45-16:45 Cyril Imbert  (ENS)
Un modèle jouet non-linéaire en théorie cinétique

Plus d'infos...

Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : Je décrirai dans cet exposé les résultats obtenus avec Clément Mouhot pour un modèle jouet non-linéaire en théorie cinétique. Ce modèle a plusieurs points communs avec l’équation de Landau : il y a une diffusion uniquement en la variable vitesse et un terme de transport libre, les équilibres sont gaussiens et les coefficients dépendent de façon intégrale de la solution. Il est néanmoins plus simple à plusieurs égards. Nous montrerons comment résoudre le problème de Cauchy grâce à des estimées de type de Giorgi et d’autres de type Schauder.

Un modèle jouet non-linéaire en théorie cinétique  Version PDF

Jeudi 17 mai 14:15-15:15 Nicolas Rougerie  (CNRS & Université Grenoble-Alpes)
Mesures de Gibbs non-linéaires vues comme limites de champ moyen

Plus d'infos...

Lieu : IMO, Salle 3L8

Résumé : A certaines équations de Schrödinger non-linéaires, on peut associer une mesure de Gibbs invariante basée sur l’énergie correspondante. C’est l’ingrédient de base de l’approche euclidienne en théorie constructive des champs quantiques, ainsi que l’asymptote naturelle pour l’équation de la chaleur non-linéaire stochastique.
Nous discuterons d’une certaine limite de champ moyen connectant ces mesures et les états d’équilibre du modèle quantique à N corps sous-jacent. Plus spécifiquement, nous traiterons du cas le plus simple où une renormalisation est nécessaire pour la définition de la mesure de Gibbs : deux dimensions d’espace et interactions régulières.
travail commun avec Mathieu Lewin (Paris-Dauphine) et Phan Thành Nam (LMU, Munich)

Mesures de Gibbs non-linéaires vues comme limites de champ moyen  Version PDF