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Jeudi 19 octobre 15:45-16:45 Max Fathi (CNRS & Université de Toulouse)
Noyaux de Stein, transport optimal et theoreme central limite

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : Les noyaux de Stein sont une maniere de comparer des mesures de probabilite via des formules d’integration par parties. Dans cet expose, je parlerai de quelques unes de leurs proprietes et d’une connexion avec la theorie du transport optimal. En particulier, cela permet d’estimer la vitesse de convergence dans le theoreme central limite via la regularite de solutions de l’equation de Kahler-Einstein torique (une variante de l’equation de Monge-Ampere).

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Jeudi 26 octobre 15:45-16:45 Didier Robert (Université de Nantes)
Croissance de normes et réductibilité pour des équations de Schrödinger dépendant du temps

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : On considère des hamiltoniens quantiques dépendant du temps de la forme H(t) = H_0 + V(t)H_0 est un hamiltonien stationnaire et V(t) une perturbation dépendant du temps.
L’objet de l’exposé est de préciser le comportement en temps grand des solutions de l’équation de Schrödinger relative à H(t), mesuré dans l’échelle des espaces de Sobolev engendrés par H_0.
On présentera des résultats généraux et des résultats reliés aux propriétés spectrales de H_0 en particulier lorsque H_0 est une combinaison d’oscillateurs.

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Passés

Jeudi 12 octobre 15:45-16:45 Nicolas Lerner  (IMJ)
Continuation unique à partir de deux hypersurfaces caractéristiques transversales

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : Nous démontrons un résultat de continuation unique pour un problème caractéristique à partir de deux hypersurfaces transversales. Un problème modèle de ce type a été introduit par A. Ionescu & S. Klainerman et nous prolongeons leur étude en utilisant exclusivement des hypothèses géométriques. Nous utilisons des inégalités de Carleman et la notion de pseudo-convexité. Un preprint est disponible sur arXiv:1601.07814v2.

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Jeudi 28 septembre 15:45-16:45 Frédéric Marbach  (LJLL)
Analyse haute fréquence de modèles de Prandtl

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Lieu : Bât 425, salle 113-115

Résumé : Cet exposé concerne l’analyse mathématique de deux variantes des équations de Prandtl : le modèle de couche limite interactive et le modèle de longueur de déplacement prescrite. Il s’agit d’un travail en commun avec Anne-Laure Dalibard, David Gérard-Varet et Helge Dietert.
Ces deux modèles ont été beaucoup utilisés pour la simulation numérique de couches limites stationnaires, avec un meilleur comportement que la formulation habituelle de Prandtl, en particulier au delà d’un point de séparation. Ils reposent sur un changement de point de vue. L’équation intérieure est la même que pour Prandtl classique, mais la condition au bord qui relie la couche limite au flot non visqueux est modifiée et fait intervenir une quantité ayant un sens physique (la longueur de déplacement).
Nous considérons les versions dynamiques de ces modèles et étudions leur caractère bien posé. Plus précisément, nous étudions la stabilité linéaire de flots de cisaillement vis à vis de perturbations à haute fréquence tangentielle. En utilisant des outils d’analyse complexe, on démontre que les deux modèles présentent des instabilités fortes non réalistes, qui sont en particulier différentes de l’instabilité de Tollmien-Schlichting.

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