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Lundi 20 mai 14:00-15:00 Pierre Roussillon  (Télécom ParisTech)
Modèle de second ordre pour la représentation des formes via les cycles normaux. Application à l’appariement de surfaces.

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Les cycles normaux ont été introduits par Zähle et prolongent
les travaux de Federer sur les mesures de courbures. Le cycle normal
d’un ensemble $X$ est un objet du second ordre associé à $X$ (c’est le
courant de son fibré normal unitaire), et qui contient toutes les
informations de courbures sur $X$. Dans cet exposé, je rappelle tout
d’abord la construction du cycle normal. Nous verrons ensuite comment il
est possible de définir une distance à noyaux entre deux cycles normaux.
Cette distance sera alors utilisée comme terme d’attache aux données
dans un cadre d’appariement de surfaces. Nous verrons que la prise en
compte de la courbure dans le terme d’attache aux données améliore les
résultats de recalage, et nous comparerons nos résultats avec d’autres
distances (norme à noyaux sur les varifolds par exemple).

Modèle de second ordre pour la représentation des formes via les cycles normaux. Application à l’appariement de surfaces.  Version PDF

Lundi 13 mai 15:15-16:15 Xenia Spilioti  (Fachbereich Mathematik, Universität Tübingen)
Dynamical zeta functions, trace formulae and applications

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : The dynamical zeta functions of Ruelle and Selberg are functions of a complex variable $s$ and are associated with the geodesic flow on the unit sphere bundle of a compact hyperbolic manifold. Their representation by Euler-type products traces back to the Riemann zeta function. In this talk, we will present trace formulae and Lefschetz formulae, and the machinery that they provide to study the analytic properties of the dynamical zeta functions and their relation to spectral invariants. In addition, we will present other applications of the Lefschetz formula, such as the prime geodesic theorem for locally symmetric spaces of higher rank.

Dynamical zeta functions, trace formulae and applications  Version PDF

Lundi 13 mai 14:00-15:00 Bruno Franchi  (Dipartimento di Matematica, Università di Bologna)
Poincaré and Sobolev inequalities for differential forms in Euclidean spaces and Heisenberg groups (in collaboration with A. Baldi & P. Pansu)

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : In this talk we present endpoint Poincaré and Sobolev inequalities for the de Rham complex in Euclidean spaces as well as endpoint contact Poincaré and Sobolev inequalities in Heisenberg groups \mathbb{H}^n, where the word « contact » is meant to stress that de Rham’s exterior differential is replaced by the « exterior differential » d_c of the so-called Rumin’s complex (E_0^\bullet, d_c).
A crucial feature of Rumin’s construction is that d_c recovers the scale invariance of the « exterior differential » d_c under the group dilations associated with the stratification of the Lie algebra of \mathbb{H}^n. These inequalities provide a natural extension of the corresponding usual inequalities for functions in \mathbb{H}^n and are a quantitative formulation of the fact that d_c-closed forms are locally d_c-exact.

Poincaré and Sobolev inequalities for differential forms in Euclidean spaces and Heisenberg groups (in collaboration with A. Baldi & P. Pansu)  Version PDF