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Lundi 15 avril 14:00-15:00 Pierre Pansu  (LMO)
Géométrie conforme à grande échelle

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : En relisant Benjamini et Schramm, on devine comment tirer parti des fonctions p-harmoniques d’énergie finie pour aborder un problème de plongement : quels plongements uniformes entre groupes hyperboliques ?

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Lundi 8 avril 14:00-15:00 Cécile Huneau  (CMLS - CNRS)
Limite haute-fréquence pour les équations d’Einstein

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : En relativité générale, les phénomènes de gravitation sont créés par une déformation de l’espace-temps. Cette déformation est décrite par une métrique lorentzienne, dont la courbure est reliée aux densités de matière et d’énergie présentes dans l’univers par les équations d’Einstein.
Dans cet exposé, je présenterai un travail en collaboration avec Jonathan Luk, dont le but est d’étudier le comportement haute-fréquence de solutions des équations d’Einstein : plus précisément, si on considère une suite de métriques solutions des équations d’Einstein, oscillant avec une longueur d’onde que l’on fait tendre vers zéro, la métrique limite ne satisfait pas obligatoirement les équations d’Einstein dans le vide : à la limite haute-fréquence un tenseur énergie impulsion « effectif » apparait dans les équations : toute la question est ensuite de savoir quelles sont les formes qu’il peut prendre.

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Lundi 1er avril 14:00-15:00 Stéphane Charpentier  (Aix-Marseille Université)
Sous-ensembles hypercycliques

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Un opérateur sur un espace de Fréchet X est dit hypercyclique s’il existe un vecteur de l’espace dont l’orbite sous l’action de l’opérateur est dense dans X. Étant donnée une partie A de X, nous dirons que T est A-hypercyclique si l’orbite de A sous l’action de T est dense dans X. Nous discuterons de la possibilité de décrire les parties A de X pour lesquelles la A-hypercyclicité implique l’hypercyclicité.

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Lundi 25 mars 14:00-15:00 Valentino Tosatti  (Northwestern University)
Estimates for complex Monge-Ampère equations with small right hand side

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : I will discuss three geometric situations where complex Monge-Ampère equations naturally appear with right hand side that is approaching zero. I will discuss estimates (or lack thereof) for these equations in each case, and their geometric significance : the optimal C^{1,1} regularity of geodesics in the space of Kähler metrics (joint with Chu and Weinkove), higher order C^k estimates for collapsing Calabi-Yau metrics (joint with Hein), and lack of higher regularity for Ricci-flat metrics on K3 surfaces coming from holomorphic dynamics (joint with Filip).

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Lundi 18 mars 14:00-15:00 Hervé Queffélec  (Université Lille 1 - Laboratoire Paul Painlevé)
Nombres singuliers des opérateurs de composition en une et deux variables, et problèmes de capacité

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Un résultat fondateur de S. Bernstein sur l’approximation polynomiale fait intervenir la capacité de Green d’un segment à l’intérieur d’une ellipse. Ce résultat a son analogue non-commutatif en théorie des opérateurs de composition (qui forment une classe d’opérateurs à symbole, analogue à celle des opérateurs de Hankel), avec des conséquences non-triviales en dimension un. La situation est moins claire en dimension ≥2, même si la capacité de Monge-Ampère apparaît naturellement (travaux communs avec D. Li et L. Rodriguez-Piazza).

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Lundi 11 mars 15:00-16:00 Antoine Lemenant  (LJLL, Paris 7)
Régularité C^1 partielle pour les minimiseurs de la fonctionnelle de Griffith en 2D

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Lieu : IMO ; salle 3L8

Résumé : Dans cet exposé je présenterai un résultat de régularité concernant les minimiseurs de la fonctionnelle de Griffith en 2D, qui est le fruit d’un travail récent avec Jean-François Babadjian et Flaviana Iurlano. Cette fonctionnelle intervient en mécanique de la rupture et ressemble de loin à la fonctionnelle de Mumford-Shah, avec le gradient symétrisé d’une fonction vectorielle en lieu et place du gradient scalaire pour la fonctionnelle classique. En réalité la plupart des techniques habituelles provenant de Mumford-Shah scalaire ne fonctionnent plus en vectoriel, et de nombreux outils doivent être adaptés ou contournés, comme j’essaierai de l’expliquer au cours de l’exposé.

Régularité C^1 partielle pour les minimiseurs de la fonctionnelle de Griffith en 2D  Version PDF

Lundi 11 mars 14:00-15:00 Antoine Julia  (University of Padova)
Théorème de Stokes et intégration sur des courants entiers.

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Lieu : IMO ; salle 3L8

Résumé : Les intégrales non-absolument convergentes permettent d’obtenir des versions très générales du théorème fondamental de l’analyse ou du théorème de la divergence. Des applications notables sont liées à l’effaçabilité d’ensembles singuliers pour certaines équations aux dérivées partielles. On présentera les intégrales de Henstock et Kurzweil sur un intervalle et de Pfeffer sur un ensemble borné de périmètre fini avant de montrer comment cette dernière peut-être transposée pour obtenir un théorème de Stokes généralisé sur des courants entiers singuliers dans l’espace euclidien. On s’intéressera notamment à la condition d’effaçabilité des singularités de ces courants.

Théorème de Stokes et intégration sur des courants entiers.  Version PDF