Prochainement

Mardi 27 juin 14:00-15:00 Cristian Rios (University of Calgary)
Regularity of solutions to infinitely degenerate elliptic equations with rough coefficients

Plus d'infos...

iCal

Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : We obtain local boundedness and maximum principles for weak solutions to certain infinitely degenerate elliptic divergence form inhomogeneous equations, and also Hölder continuity of weak solutions to homogeneous equations.
The proofs are based on subrepresentation inequalities for the associated control geometries, which allow us to obtain Poincaré and Orlicz Sobolev a priori estimates.
We also apply our results to obtain weak hypoellipticity of certain infinitely degenerate quasiliear equations.
This is a preliminary report on ongoing work with L.Korobenko, R.Shen and E. Sawyer

Regularity of solutions to infinitely degenerate elliptic equations with rough coefficients  Version PDF

Passés

Mardi 20 juin 14:00-15:00 Matthieu Léautaud  (Université Paris 7 - Denis Diderot)
Estimées d’effet tunnel et contrôlabilité approchée pour les équations hypoelliptiques

Plus d'infos...

Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : Dans cet exposé, on s’intéressera aux propriétés de prolongement unique pour des opérateurs hypoelliptiques de type « sommes de carrés de champs de vecteurs ». On donnera tout d’abord une estimée a priori concernant la localisation des fonctions propres. On s’intéressera ensuite aux équations de la chaleur et des ondes associées, pour lesquelles on donnera différentes propriétés de prolongement unique quantitatif. On en déduira le coût de la contrôlabilité approchée pour ces équations, c’est à dire, la taille d’un contrôle qui, agissant localement, peut amener l’état dans un epsilon voisinage d’une cible fixée. On discutera enfin l’optimalité de ces résultats sur une famille d’opérateurs de Grushin. Il s’agit un travail en collaboration avec Camille Laurent.

Estimées d’effet tunnel et contrôlabilité approchée pour les équations hypoelliptiques  Version PDF

Mardi 13 juin 14:00-15:00 Marin Mišur  (Université de Zagreb)
Anisotropic distributions and compactness by compensation

Plus d'infos...

Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : H-measures, also called microlocal defect measures, have been introduced independently by Luc Tartar and Patrick Gérard. They are matrix Radon measures defined on the co-spherical bundle describing the behaviour of weak limits of quadratic quantities of L^2 sequences. They, together with a variant of compactness by compensation theory with variable continuous coefficients, have been successfully applied in many problems involving asymptotic limits of quadratic quantities.
However, they turned insufficient for nonlinear problems with solutions in L^p spaces. H-distributions were introduced by Antoni\’c and Mitrovi\’c as an extension of H-measures to the L^p-L^q setting. Their variants have been successfully applied to problems in velocity averaging and compactness by compensation with variable coefficients.
The two basic steps used in the construction of H-measures and H-distributions are the First commutation lemma and the Schwartz kernel theorem. The First commutation lemma allowed Tartar to consider bilinear functionals instead of trilinear, while the Schwartz kernel theorem (or its variant) identified the bilinear functional with an element of an appropriate dual space of functions.
In the first part of the talk we will shortly discuss the extension of the First commutation lemma to the L^p setting. For that, we need a variant of the Krasnosel’skij type result for the interpolation of operators (on unbounded domains). The significance is in the fact that the regularity of symbol of the Fourier multiplier operator happens to be the same as required by the H\"ormander-Mihlin theorem. This is an improvement over the existing result of Heinz Otto Cordes for the L^p case.
Unlike the H-measures, which are nonnegative Radon measures, H-distributions are distributions in the Schwartz sense, which follows from the standard Schwartz kernel theorem. To give a precise description of H-distributions, we will introduce the notion of anisotropic distributions — the distributions of different order with respect to different coordinate directions. In order to show that H-distributions are anisotropic distributions of finite order with respect to every coordinate direction, we will prove a variant of the Schwartz kernel theorem.
In the last part of the talk, we will show a variant of compensated compactness using a variant of H-distributions. Namely, we will investigate conditions under which, for two sequences (u_r) and (v_r) weakly converging to u and v in L^p(R^d;R^N) and L^{q}(R^d;R^N), respectively, 1/p+1/q \leq 1, a quadratic form q(x;u_r;v_r)=\sum_{j,m=1}^N q_{jm}(x)u_{j r} v_{m r} converges toward q(x;u;v) in the sense of distributions. The conditions involve fractional derivatives and variable coefficients, and they represent a generalization of the known compensated compactness theory. We will apply the developed techniques to a nonlinear (degenerate) parabolic equation.
This talk will present results of joint works with Nenad Antonic, Marko Erceg and Darko Mitrovic.
References

  • N. Antonic, M. Erceg, M. Misur, On H-distributions, in progress 25 pp.
  • N. Antonic, M. Misur, D. Mitrovic, On the First commutation lemma, submitted 17 pp.
  • M. Misur, D. Mitrovic, On a Generalization of Compensated Compactness in the L^p-L^q setting, Journal of Functional Analysis, 268, (2015) 1904—1927.

Anisotropic distributions and compactness by compensation  Version PDF

Mardi 30 mai 14:00-15:00 Hervé Pajot  (Université Grenoble Alpes)
Inégalités de Poincaré et courbure

Plus d'infos...

Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : Toute variété riemannienne complète de courbure de Ricci positive admet une inégalités de Poincaré (sur les boules). On discutera d’extensions (établies ou possibles) dans des espaces métriques géodésiques ou des graphes discrets.

Inégalités de Poincaré et courbure  Version PDF

Mardi 23 mai 14:00-15:00 Ábel Farkas  (Hebrew University of Jerusalem)
Conditional measure on the Brownian path

Plus d'infos...

Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : For a given measure we construct a random measure on the Brownian path that has expectation the given measure. For the construction we use the concept of weak convergence of random measures in probability. The machinery can be extended to more general sets than Brownian path. The ideas and results have the ease of Kahane’s T-martingales but in the case of Brownian path it is not a T-martingale.

Conditional measure on the Brownian path  Version PDF

Mardi 16 mai 14:00-15:00 Jean-Pierre Conze  (Université de Rennes 1)
Approximation des sommes ergodiques de fonctions BV au-dessus d’une rotation du cercle par un Brownien le long de sous-suites

Plus d'infos...

Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : Pour une rotation d’angle \alpha à quotients partiels non bornés sur le cercle et une fonction à variation bornée \varphi, nous contruisons des suites (L_N) telles que, à une certaine échelle, les sommes ergodiques
<br class='autobr' />\sum_{j=0}^{L_N-1} \varphi(x+j \alpha)<br
class='autobr' />
satisfont un principe d’invariance presque sûr (approximation par un Brownien).
Une application est donnée au billard rectangulaire périodique plan. Nous discuterons également le cas où \alpha est à quotients partiels bornés.
(Il s’agit d’un travail en collaboration avec Stéphane Le Borgne et Stephano Isola)

Approximation des sommes ergodiques de fonctions BV au-dessus d’une rotation du cercle par un Brownien le long de sous-suites  Version PDF

Mardi 9 mai 14:00-15:00 Joseph Rosenblatt  (Université Purdue d'Indiana à Indianapolis (IUPUI))
Good and Bad Processes and Good and Bad Functions

juin 2017 :

mai 2017 | juillet 2017