Prochainement

Pas d'événement prévu ce mois

Passés

Mardi 5 juin 14:00-15:00 Jean-Pierre Demailly  (Université Grenoble Alpes)
Une preuve effective simple de la conjecture de Kobayashi sur l’hyperbolicité des hypersurfaces algébriques générales

Plus d'infos...

Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Comme il est bien connu depuis les travaux de Green-Griffiths, l’utilisation des espaces de jets différentiels permet d’atteindre des résultats d’hyperbolicité très fins. L’objectif de l’exposé sera de présenter une preuve très simplifiée d’une conjecture de Kobayashi (1970), affirmant l’hyperbolicité des hypersurfaces algébriques générales de grand degré. Notre approche s’appuie en partie sur une technique wronskienne introduite par Damian Brotbek, et les perfectionnements obtenus peu après par Ya Deng (2016). Elle fournit des bornes effectives améliorées, mais non encore optimales, pour le degré des hypersurfaces.

Une preuve effective simple de la conjecture de Kobayashi sur l’hyperbolicité des hypersurfaces algébriques générales  Version PDF

Mardi 29 mai 14:00-15:00 Olivier Glorieux  (Université du Luxembourg)
Exposant critique et dimension de Hausdorff des variétés convexes cocompactes pseudo-riemanniennes

Plus d'infos...

Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : On présentera dans cet exposé comment deux invariants – classiques en géométrie hyperbolique riemannienne – se généralisent en géométrie pseudo-riemannienne. Ces invariants sont liés à l’action de sous-groupes discrets sur les espaces pseudo-Riemannien à courbure constante négative. Nous nous concentrerons sur une classe de sous-groupes de \mathrm{P}\mathrm{O}(p,q) étudiés par Danciger, Guéritaud et Kassel, appelés \mathbb{H}^{p,q}-convexes-cocompacts. On expliquera tout d’abord comment généraliser la notion de croissance exponentielle d’une orbite dans \mathbb{H}^{p,q}. On introduira ensuite la notion de dimension de Hausdorff pseudo-riemannienne. Enfin on donnera un résultat de rigidité en géométrie lorentzienne de dimension 3. Ce travail est joint avec D. Monclair de l’université Paris-Sud.

Exposant critique et dimension de Hausdorff des variétés convexes cocompactes pseudo-riemanniennes  Version PDF

Mardi 22 mai 14:00-15:00 Ilaria Mondello  (LAMA (Créteil))
Bornes de courbure de Ricci synthétiques : nouveaux exemples géométriques

Plus d'infos...

Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Des variétés singulières apparaissent naturellement en géométrie quand on considère des quotients de variétés lisses, leurs limites de Gromov-Hausdorff ou des flots géométriques. Une question importante dans l’étude de ces variétés singulières consiste à définir des notions de courbure, et de bornes de courbure, pertinentes. Les travaux de Lott-Sturm-Villani et Ambrosio-Gigli-Savaré ont montré qu’on peut définir une condition de courbure-dimension sur des espaces métriques mesurés, qui correspond à une borne inférieure sur le tenseur de Ricci dans le cas des variétés lisses. Si certaines constructions sur les variétés (quotients, cônes, suspensions sphériques…) donnent des exemples d’espaces qui satisfont cette condition de courbure-dimension, il n’existe pas de critère pour établir si une variété avec des singularités très simples possède une borne synthétique sur la courbure de Ricci. Dans cet exposé nous présentons un critère géométrique pour établir si un espace stratifié satisfait le condition de courbure-dimension : cela donne une ample classe de nouveaux exemples, qui inclut entre autres les variétés à singularités coniques.
Cet exposé se base sur un travail en commun avec C. Ketterer, J. Bertrand et T. Richard.

Bornes de courbure de Ricci synthétiques : nouveaux exemples géométriques  Version PDF

Mardi 15 mai 14:00-15:00 Louis Ioos  (IMJ-PRG)
Asymptotiques des états isotropes en quantification holomorphe

Plus d'infos...

Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Une quantification est un procédé qui à partir d’un système classique, ici une variété symplectique, fournit les espaces d’états quantiques correspondants. En quantification géométrique réelle, les états quantiques sont représentés par certaines sous-variétés isotropes, tandis qu’en quantification holomorphe d’une variété kählérienne, les états quantiques sont les sections holomorphes d’un fibré en droites positif. Dans cet exposé, je ferai le lien entre ces deux contextes en donnant une définition naturelle pour ces états isotropes comme sections holomorphes via le noyau de Bergman, et étudierai leur comportement semi-classique, lorsque la puissance tensorielle du fibré en droite tend vers l’infini.

Asymptotiques des états isotropes en quantification holomorphe  Version PDF