Prochainement

Mardi 28 mars 14:00-15:00 Evgueni Abakoumov (Université Paris-Est)
Sur le pseudo-prolongement des séries de Taylor aléatoires

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : Nous nous intéressons au comportement au bord du disque de convergence des séries de Taylor aléatoires.
En particulier, en utilisant des résultats profonds de A. Aleksandrov sur les séries lacunaires, nous montrons qu’une série aléatoire n’admet pas de pseudo-prolongement à travers son cercle de convergence presque surement.
Ceci généralise des résultats classiques de Borel, Steinhaus, Paley-Zygmund sur l’absence de prolongement analytique (p.s.) pour les séries aléatoires. Comme corollaire, et en réponse à une question posée par Nikolski et Sarason, nous obtenons qu’un vecteur aléatoire de l’espace de Hardy H^2 est cyclique pour l’opérateur de shift à gauche presque surement. On discutera de problèmes analogues dans d’autres espaces de fonctions holomorphes.
Il s’agit d’un travail en collaboration avec A. Poltoratski.

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Mardi 11 avril 14:00-15:00 Emma D'Aniello (Università degli Studi della Campania "Luigi Vanvitelli")
On compact sets generated by iterated function systems (IFS)

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : Let (X, d) be a compact metric space. We investigate compact subsets of X which are attractors of iterated function systems on X.
We study the structure (geometry, Hausdorff dimension, etc.) of the attractors according to the properties of the functions in the generating systems.
We investigate, in particular, the case when X is the unit cube of \R^n, with n \geq 1.

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Mardi 18 avril 14:00-15:00 Jean-Pierre Kahane (Université Paris-Sud)
Aller-retours entre nombres premiers et nombres entiers de Beurling

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : Pour Beurling, les entiers se construisent à partir des nombres premiers ; si, au lieu des nombres premiers usuels, on prend des réels > 1 tendant vers l’infini comme premiers généralisés, on obtient des entiers généralisés. Beurling a donné des conditions sur les entiers généralisés entrainant pour les nombres premiers généralisés le théorème des nombres premiers ; ces conditions dépendent d’un paramètre et sont optimales en fonction de ce paramètre. On peut les préciser, ce fut l’objet de conjectures, démontrées en 1997, où l’analyse de Fourier intervient naturellement. En sens inverse, on peut chercher à quelle condition, sur les premiers généralisés, les entiers généralisés ont une bonne propriété. En prenant comme bonne propriété d’avoir une densité, une excellente condition fut donnée en 1977 par Diamond. Est-elle nécessaire et suffisante ? Non, et l’analyse de Fourier est utile à la fois pour montrer sa validité et l’adjonction possible d’une autre condition.

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Passés

Mardi 21 mars 14:00-15:00 Jean Van Schaftingen  (Université catholique de Louvain)
Extension singulière contrôlée d’applications Sobolev

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : La théorie classique des espaces de trace permet de caractériser les fonctions définies sur le bord d’un ouvert qui sont les traces de fonctions d’un espace de Sobolev et de contrôler l’énergie Sobolev de l’extension. Dans le cas d’applications Sobolev entre variétés, des obstruction topologiques font obstacle à l’existence d’extension ou au contrôle d’une extension. Je présenterai une construction obtenue en collaboration avec Mircea Petrache (MIS Leipzig) extension d’une extension singulière et contrôlée pour les espaces de Sobolev critiques, c’est-à-dire une construction dans un espace légèrement plus large que celui espéré mais avec une estimation non linéaire de la taille de l’extension. Le cas critique se caractérise par des invariances conformes des espaces et des énergies associées. La construction et les estimations utilisent le modèle de la boule de Poincaré pour l’espace hyperbolique, des estimations faibles du type Marcinkiewicz et une nouvelle estimation de la distance entre une extension par moyennisation et l’image d’une fonction.

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Mardi 28 février 14:00-15:00 Jacques Peyrière  (Université Paris-Sud)
Échantillonnage par distorsion fréquentielle

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : Si l’on veut traiter un signal dont on ne connaît pas le support des fréquences un échantillonnage risque d´être inapproprié. Nous proposons d’abord, par une transformation non linéaire, de transformer le signal en un signal à bande limitée puis de faire son analyse en série de Fourier. Si la transformation est bien choisie on obtient des bases orthonormales des espaces de Sobolev H^\alpha pour \alpha entier. Ces bases peuvent s’exprimer en termes de fonctions de Laguerre.

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