Prochainement

Mardi 23 mai 14:00-15:00 Ábel Farkas (Hebrew University of Jerusalem)
Conditional measure on the Brownian path

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : For a given measure we construct a random measure on the Brownian path that has expectation the given measure. For the construction we use the concept of weak convergence of random measures in probability. The machinery can be extended to more general sets than Brownian path. The ideas and results have the ease of Kahane’s T-martingales but in the case of Brownian path it is not a T-martingale.

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Mardi 30 mai 14:00-15:00 Hervé Pajot (Université Grenoble Alpes)
Inégalités de Poincaré et courbure

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : Toute variété riemannienne complète de courbure de Ricci positive admet une inégalités de Poincaré (sur les boules). On discutera d’extensions (établies ou possibles) dans des espaces métriques géodésiques ou des graphes discrets.

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Mardi 20 juin 14:00-15:00 Matthieu Léautaud (Université Paris 7 - Denis Diderot)
Estimées d’effet tunnel et contrôlabilité approchée pour les équations hypoelliptiques

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : Dans cet exposé, on s’intéressera aux propriétés de prolongement unique pour des opérateurs hypoelliptiques de type « sommes de carrés de champs de vecteurs ». On donnera tout d’abord une estimée a priori concernant la localisation des fonctions propres. On s’intéressera ensuite aux équations de la chaleur et des ondes associées, pour lesquelles on donnera différentes propriétés de prolongement unique quantitatif. On en déduira le coût de la contrôlabilité approchée pour ces équations, c’est à dire, la taille d’un contrôle qui, agissant localement, peut amener l’état dans un epsilon voisinage d’une cible fixée. On discutera enfin l’optimalité de ces résultats sur une famille d’opérateurs de Grushin. Il s’agit un travail en collaboration avec Camille Laurent.

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Passés

Mardi 16 mai 14:00-15:00 Jean-Pierre Conze  (Université de Rennes 1)
Approximation des sommes ergodiques de fonctions BV au-dessus d’une rotation du cercle par un Brownien le long de sous-suites

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : Pour une rotation d’angle \alpha à quotients partiels non bornés sur le cercle et une fonction à variation bornée \varphi, nous contruisons des suites (L_N) telles que, à une certaine échelle, les sommes ergodiques
<br class='autobr' />\sum_{j=0}^{L_N-1} \varphi(x+j \alpha)<br
class='autobr' />
satisfont un principe d’invariance presque sûr (approximation par un Brownien).
Une application est donnée au billard rectangulaire périodique plan. Nous discuterons également le cas où \alpha est à quotients partiels bornés.
(Il s’agit d’un travail en collaboration avec Stéphane Le Borgne et Stephano Isola)

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Mardi 9 mai 14:00-15:00 Joseph Rosenblatt  (Université Purdue d'Indiana à Indianapolis (IUPUI))
Good and Bad Processes and Good and Bad Functions

Mardi 2 mai 15:30-16:30 Jean Mawhin  (Université de Louvain-la-Neuve)
Problèmes à courbure moyenne prescrite dans les espaces de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : Dans un espace de Minkowski de métrique ds^2 = dt^2 - \sum_{i=1}^n dx_i^2, les problèmes à courbure moyenne prescrite pour une variété de type spatial d’équation t = u(x), avec u : \Omega \subset \mathbb R^n \to \mathbb R ouvert borné, conduisent à des équations du type
<br class='autobr' />\mbox{div } \left(\frac{\nabla u}{\sqrt{1 - |\nabla u|^2}}\right) = nH(x,u).\qquad\text{(1)}<br
class='autobr' />
Le problème de Dirichlet a une solution pour tout H. Ce n’est plus vrai pour le problème de Neumann qui, lorsque H est constant par exemple, n’a de solution que si H = 0.
Si on remplace l’espace de Minkowski par celui de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker, de métrique ds^2 = dt^2 - f^2(t)\sum_{i=1}^n dx_i^2, important en cosmologie, l’équation correspondant à (1) dépend de f et les conditions d’existence sont différentes. En particulier, le problème de Neumann correspondant peut avoir une solution pour des courbures constantes non nulles.

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Mardi 2 mai 14:00-15:00 Thomas Richard  (Université Paris-Est)
Positivité de la « courbure » et convergence de métriques riemanniennes

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : Bamler a récemment redémontré un résultat de Gromov disant que si une suite de métriques lisses g_i converge en norme C^0 vers une métrique lisse g, et que la courbure scalaire satisfait S(g_i) \geq uu est une fonction positive alors S(g) \geq u. On montrera que si une suite de métrique lisse g_i converge en norme C^0 vers une métrique lisse g, et que l’opérateur de courbure satisfait R(g_i) \geq uu est une fonction positive alors R(g) \geq u. La preuve repose sur le principe du maximum et une théorie fine d’existence et d’unicité pour le flot de Ricci-DeTurck due à Koch et Lamm. Les outils mis en place permettent d’étudier la stabilité C^0 d’autres conditions géométriques.

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Mardi 25 avril 15:30-16:30 Brett Wick  (Washington University in St Louis)
Two Weight Estimates for Commutators

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : In this talk we discuss a modern proof of a result by Bloom which characterizes when the commutator of a function and the Hilbert transform is bounded on weighted L^p spaces. Our method of proof extends Bloom’s result to all dimensions and Calderon-Zygmund operators. This talk is based on joint work with Irina Holmes and Michael Lacey.

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Mardi 25 avril 14:00-15:00 Alexandre Soukhov  (Université de Lille)
Non-squeezing symplectique dans les espaces de Hilbert et opérateurs discrets de Schrödinger

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : Je vais présenter une démonstration directe du théorème de Gromov sur le non-squeezing symplectique. Elle n’utilise que les propriétés de l’intégrale de Cauchy et le théorème du point fixe de Schauder.
Cette approche se généralise au cas des espaces de Hilbert et permet d’établir le non-squeezing pour le flot des opérateurs de Schrödinger discrets.
Il s’agit de travaux en collaboration avec Alexander Tumanov (University of Illinois).

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Mardi 18 avril 14:00-15:00 Jean-Pierre Kahane  (Université Paris-Sud)
Aller-retours entre nombres premiers et nombres entiers de Beurling

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : Pour Beurling, les entiers se construisent à partir des nombres premiers ; si, au lieu des nombres premiers usuels, on prend des réels > 1 tendant vers l’infini comme premiers généralisés, on obtient des entiers généralisés. Beurling a donné des conditions sur les entiers généralisés entrainant pour les nombres premiers généralisés le théorème des nombres premiers ; ces conditions dépendent d’un paramètre et sont optimales en fonction de ce paramètre. On peut les préciser, ce fut l’objet de conjectures, démontrées en 1997, où l’analyse de Fourier intervient naturellement. En sens inverse, on peut chercher à quelle condition, sur les premiers généralisés, les entiers généralisés ont une bonne propriété. En prenant comme bonne propriété d’avoir une densité, une excellente condition fut donnée en 1977 par Diamond. Est-elle nécessaire et suffisante ? Non, et l’analyse de Fourier est utile à la fois pour montrer sa validité et l’adjonction possible d’une autre condition.

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Mardi 11 avril 14:00-15:00 Emma D'Aniello  (Università degli Studi della Campania "Luigi Vanvitelli")
On compact sets generated by iterated function systems (IFS)

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Résumé : Let (X, d) be a compact metric space. We investigate compact subsets of X which are attractors of iterated function systems on X.
We study the structure (geometry, Hausdorff dimension, etc.) of the attractors according to the properties of the functions in the generating systems.
We investigate, in particular, the case when X is the unit cube of \mathbb{R}^n, with n \geq 1.

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