Prochainement

Mardi 12 décembre 14:00-15:00 Marin Mišur (Université de Zagreb)
Spaces of distributions of non-integer order and applications

Plus d'infos...

iCal

Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : In this talk, we review the notion of the order of a distribution and extend it to the case of positive real numbers.
The first part of the talk is about the functional-analytic properties of the Hölder test function spaces and its duals.
Of particular interest are the C^{0,\alpha+}_c(\Omega) and the \mathcal D'_{\alpha+}(\Omega) spaces which have notably better properties such as reflexivity, compared to classical Hölder spaces.
Next, we give a few examples of distributions of fractional order.
As an application of our results, using results and tools from classical Fourier analysis, we give (in a certain sense) sharp estimates on the order of distributions which are the Fourier transform of L^p functions for p > 2.
The results presented here can easily be extended to the case of differentiable manifolds and de Rham’s currents.
This is joint work with Ljudevit Palle (Christian-Albrechts-Universität zu Kiel).

Spaces of distributions of non-integer order and applications  Version PDF

Passés

Mardi 5 décembre 14:00-15:00 Maciej Zworski  (University of California, Berkeley)
Fractal uncertainty for transfer operators

Plus d'infos...

Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : I will present a new explanation of the connection between the fractal uncertainty principle of Bourgain-Dyatlov, a statement in harmonic analysis, and the existence of zero free strips for Selberg zeta functions, which is a statement in geometric scattering/dynamical systems. The connection is proved using (relatively) elementary methods via the Ruelle transfer operator which is a well known object in thermodynamical formalism of chaotic dynamics. (Joint work with S Dyatlov.)

Fractal uncertainty for transfer operators  Version PDF

Mardi 28 novembre 14:00-15:00 Estibalitz Durand-Cartagena  (UNED, Madrid)
AMLE’s and infinity-harmonic functions in metric measure spaces

Plus d'infos...

Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : The aim of this talk is to give an overview of the theory of absolutely minimizing Lipschitz extensions (AMLE) and infinity-harmonic functions in the general setting of metric measure spaces.

AMLE’s and infinity-harmonic functions in metric measure spaces  Version PDF

Mardi 21 novembre 14:00-15:00 Simon Masnou  (Université de Lyon 1)
Seconde forme fondamentale de varifolds et questions d’approximation

Plus d'infos...

Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : Ce travail, effectué en collaboration avec Blanche Buet (Univ. Paris Sud) et Gian Paolo Leonardi (Univ. Modena e Reggio Emilia), a été motivé par la question suivante : existe-t-il un « bon » cadre permettant de décrire aussi bien des surfaces continues (rectifiables) que des surfaces discrètes (nuages de points), et qui permette de définir une « bonne » notion de seconde forme fondamentale, ayant de « bonnes » propriétés d’approximation. Nous pensons que les varifolds offrent ce « bon » cadre et j’essaierai durant cet exposé de présenter nos arguments.
La notion de seconde forme fondamentale pour un varifold a été introduite et étudiée d’abord par Hutchinson pour le cas sans bord, puis par Mantegazza dans le cas avec bord. Nous proposons une définition légèrement différente, mieux adaptée à l’approximation (avec des garanties de convergence) et pertinente dans le cas discret comme dans le cas continu. Je présenterai à titre d’illustration des exemples d’évaluation de la courbure moyenne et de la courbure gaussienne de nuages de points.

Seconde forme fondamentale de varifolds et questions d’approximation  Version PDF

Mardi 14 novembre 14:00-15:00 Svitlana Mayboroda  (Université du Minnesota)
Harmonic measure for lower dimensional sets

Plus d'infos...

Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : Harmonic measure and harmonic functions more generally play a unique role in geometric measure theory : boundedness of the harmonic Riesz transform is equivalent to uniform rectifiability of sets, so is the boundedness of the harmonic square function, to mention only a few results. Unfortunately, the concept of a harmonic measure is intrinsically restricted to co-dimension 1. In this talk, we introduce a new notion of a « harmonic » measure, associated to a suitable degenerate PDE, which serves the higher co-dimensions. We discuss its basic properties and interplay between absolute continuity of our harmonic measure with respect to the Hausdorff measure, square function estimates, and rectifiability of a lower-dimensional set.
This is joint work with Guy David, Max Engelstein, Joseph Feneuil, and Zihui Zhao.

Harmonic measure for lower dimensional sets  Version PDF