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Mardi 20 février 14:00-15:00 Yoshinori Hashimoto (Aix-Marseille Université)
Constant scalar curvature Kähler metrics with cone singularities and Futaki invariant

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Kähler metrics with cone singularities along a divisor attracted much attention, particularly as they were used in the recent breakthrough in Kähler-Einstein metrics. As opposed to the Kähler-Einstein case in which techniques from pluripotential theory are available, many problems remain open for constant scalar curvature Kähler (cscK) metrics with cone singularities. In this talk, we construct new examples of conically singular cscK metrics and clarify its relation to algebraically defined Futaki invariant, giving a supporting evidence for the logarithmic version of the Yau-Tian-Donaldson conjecture.

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Mardi 6 mars 14:00-15:00 Hervé Gaussier (Institut Fourier (Grenoble))
Comportement des métriques invariantes et géométrie du bord des domaines de \mathbb{C}^n

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : La géométrie du bord d’un domaine de \mathbb{C}^n impacte fortement le comportement au bord des métriques invariantes. J’expliquerai comment, inversement, des propriétés métriques, telles que l’hyperbolicité au sens de Gromov, permettent d’étudier l’extension de biholomorphismes dans certains cas.

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Mardi 13 mars 14:00-15:00 Jean-François Babadjian (LMO)
[ANH] Jean-François Babadjian

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : À venir.

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Passés

Mardi 13 février 14:00-15:00 Gilles Carron  (Université de Nantes)
Compacité dans une classe conforme sous des hypothèses L^{d/2} sur la courbure scalaire

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Il s’agit d’un travail avec Clara Aldana (Luxembourg) et Samuel Tapie (Nantes). Nous obtenons des résultats de compacité au sens Gromov-Hausdorff pour des métriques vivant dans une même classe conforme. On ne fera que des hypothèses sur la norme L^{d/2} de la courbure scalaire. Un point important est le concept de poids fortement A_\infty introduit par G. David et D. Semmes.

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Mardi 6 février 14:00-15:00 Emmanuel Humbert  (Université François Rabelais)
Autour de l’observabilité pour l’équation des ondes

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : J’exposerai quelques résultats récents obtenus en collaboration avec Y. Privat et E. Trélat sur l’observabilité de l’équation des ondes. En particulier, j’expliquerai comment obtenir une inégalité explicite en temps long et comment on peut en déduire des propriétés des mesures quantiques.

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Mardi 30 janvier 14:00-15:00 Sorin Dumitrescu  (Université Nice-Sophia Antipolis)
Géométries de Cartan et variétés de Calabi-Yau

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Je présenterai un travail en collaboration avec Indranil Biswas (TIFR), dans lequel nous introduisons et étudions les géométries de Cartan holomorphes branchées. L’intérêt de cette notion est d’être assez souple pour fournir abondance d’exemples (i.e. toute variété projective complexe compacte admet des structures projectives holomorphes branchées) et en même temps suffisamment rigide pour mener à des résultats de classification.
Nous montrons que, sur les variétés de Calabi-Yau simplement connexes, les fibrés vectoriels holomorphes admettant une connexion holomorphe sont nécessairement triviaux (la connexion étant nécessairement plate). Ceci implique un résultat de platitude pour les géométries de Cartan holomorphes branchées sur les variétés de Calabi-Yau simplement connexes.

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Mardi 23 janvier 14:00-15:00 Bozhidar Velichkov  (Université Grenoble Alpes)
Variational approach to the regularity of the singular free boundaries

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : In this talk we will present some recent results on the structure of the free boundaries of the (local) minimizers of the Bernoulli problem in \mathbb{R}^d,
 (*)\qquad  \min\Big\{\int_{B_1}\big(|\nabla u|^2 + \mathds{1}_{\{u>0\}} \big)\,:\,u\in H^1(B_1)\,+\; Dirichlet\: boundary\: conditions\: on\: \partial B_1\Big\}.
In 1981 Alt and Caffarelli proved that if $u$ is a minimizer of the above problem, then the free boundary \partial\{u>0\}\cap B_1 can be decomposed into a regular part, Reg\big(\partial\{u>0\}\big), and a singular part, Sing\big(\partial\{u>0\}\big), where

  • Reg\big(\{u>0\}\big) is locally the graph of a smooth function ;
  • Sing\big(\{u>0\}\big) is a small (possibly empty) set.

Recently, De Silva and Jerison proved that starting from dimension d= 7 there are minimal cones with isolated singularities in zero. In particular, the set of singular points Sing\big(\{u>0\}\big) might not be empty.
The aim of this talk is to describe the structure of the free boundary around a singular point. In particular, we will show that if u is a solution of (*), x_0 is a point of the free boundary \partial\{u>0\} and there exists one blow-up limit u_0=\lim_{n\to \infty} \frac{u(x_0+r_nx)}{r_n}, which has an isolated singularity in zero, then the free boundary \partial\{u>0\} is a C^1 graph over the cone \partial\{u_0>0\}.
Our approach is based on the so called logarithmic epiperimetric inequality, which is a purely variational tool for the study of free boundaries and was introduced in the framework of the obstacle problem in a series of works in collaboration with Maria Colombo and Luca Spolaor.

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Mardi 16 janvier 14:00-15:00 Julien Duval  (Université Paris-Sud)
Enveloppe polynomiale de certains tores

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : L’enveloppe polynomiale d’un compact est l’obstruction au théorème de Runge. Elle est parfois due à la présence de disques holomorphes à bord dans le compact. On va voir que c’est le cas pour des tores du plan complexe fibrés au dessus du cercle.

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