Prochainement

Lundi 29 octobre 11:00-12:00 Thibault Lefeuvre (LMO)
Le spectre marqué des longueurs des variétés à courbure négative

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Lieu : IMO ; salle 3L15.

Résumé : En 1985, Burns et Katok ont conjecturé que le spectre marqué des longueurs — la suite des longueurs des géodésiques fermées, repérées par leur classe libre d’homotopie — d’une variété riemannienne à courbure négative devrait déterminer la métrique à isométrie près. En 1990, Croke et Otal ont démontré indépendamment ce résultat en dimension deux mais, depuis, la question est restée largement ouverte en dimension supérieure. Je présenterai une preuve d’une version locale de la conjecture de Burns-Katok qui s’étend sous certaines hypothèses aux variétés dont le flot géodésique est hyperbolique. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Colin Guillarmou.

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Lundi 29 octobre 14:00-15:00 François Delgove (LMO)
Les Solitons de Kähler-Ricci

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Lieu : IMO ; salle 3L15.

Résumé : L’objectif de cet exposé est de démontrer l’existence de solitons de Kähler-Ricci sur certaines variétés de Fano. Les solitons de Kähler-Ricci apparaissent naturellement comme des solutions auto-similaires du flot de Ricci et comme généralisations des métriques de Kähler-Einstein. Après une brève introduction sur les solitons de Kähler-Ricci, je parlerai de leur existence, en particulier je rappellerai le résultat de Wang en 2004 sur les variétés toriques où il démontre l’existence de solitons de Kähler-Ricci sur ces variétés grâce à la méthode de la continuité et donnerait une esquisse de preuve. Et si le temps le permet, je parlerai d’un de mes travaux de thèse qui consiste à étendre ce résultat aux variétés horosphériques.

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Lundi 29 octobre 15:15-16:15 Edoardo Cavallotto (LMO)
Résultats d’existence et de régularité pour des ensembles minimaux ; Problème de Plateau

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Lieu : IMO ; salle 3L15.

Résumé : Résoudre le Problème de Plateau signifie trouver la surface ayant l’aire minimale parmi toutes les surfaces avec un bord donné. Une partie du problème réside dans le fait de donner des définitions appropriées aux concepts de ``surface’’, ``aire’’ et ``bord’’. Dans notre contexte les objets considérés sont des ensembles dont la mesure de Hausdorff est localement finie. La condition de bord glissant est donnée par rapport à une famille à un paramètre de déformations compactes, laquelle permet au bord de glisser le long d’un ensemble fermé. La fonctionnelle à minimiser est liée aux problèmes de capillarité et de frontière libre. On s’est intéressé aux cônes minimaux glissants, c’est-à-dire les cônes tangents aux surfaces minimaux glissantes dans des points sur son bord. En particulier je parlerai des cônes contenus dans un demi-espace dont le bord peut glisser le long l’hyperplan bornant le demi-espace. Après avoir donné une classification des cônes minimaux de dimension un dans le demi-plan je présenterai quatre nouveaux cône minimaux de dimension deux dans le demi-espace (lesquels ne peuvent pas être obtenus comme un produit cartésien d’un des cône précédents avec la droite réelle), et je discuterai de la classification des cônes minimaux.

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Lundi 5 novembre 14:00-15:00 Dorin Bucur (LAMA, Univ. Savoie)
TBA

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : TBA

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Passés

Lundi 22 octobre 14:00-15:00 Gérard Bourdaud  (IMJ, Paris Diderot.)
Continuité des opérateurs de composition sur les espaces de Sobolev

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Nous établissons que tous les opérateurs de composition T_f(g) := f o g, qui envoient l’espace d’Adams-Frazier W_p^m ∩ W°_mp^1 (R^n) dans lui-même, sont continus, quels que soient l’entier m supérieur ou égal à 2 et le nombre réel p supérieur ou égal à 1 (différent de l’infini).

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Lundi 1er octobre 14:00-15:00 Benjamin Küster  (IMO)
Classical resonances of differential forms on hyperbolic manifolds

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : After an introduction to classical resonances (also called
Pollicott-Ruelle resonances) we consider some recent results on resonant
states for differential forms on hyperbolic manifolds based on work of
Gaillard from the 1980’s.

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Lundi 17 septembre 14:00-15:00 Yeping Zhang  (Université de Kyôto)
Limite adiabatique, déformation de Witten et formes de torsion analytique

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Lieu : IMO ; salle 3L8.

Résumé : Dans cet exposé, nous donnons une formule de recollement pour les formes de torsion analytique de Bismut-Lott, qui généralise la formule correspondante pour torsion analytique de Ray-Singer, répondant ainsi à un problème posé par Igusa en 2003. La démonstration se base sur les techniques de limite adiabatique et de déformation de Witten, que nous introduirons.
Il s’agit d’un travail en commun avec Martin Puchol et Jialin Zhu.

Notes de dernières minutes : Attention : nouvel horaire ! Le séminaire a désormais lieu le lundi après-midi (salle inchangée).

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