Prochainement

Mardi 24 octobre 14:00-15:00 Camil Muscalu (Cornell University)
The helicoidal method

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : Not long ago we discovered a new method of proving vector valued inequalities in Harmonic Analysis. With the help of it, we have been able to give complete positive answers to a number of questions that have been circulating for some time. The plan of the talk is to describe (some of) these, and to also explain how this method implies sparse domination results for various multi-linear operators and their (multiple) vector valued extensions. Joint work with Cristina BENEA.

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Mardi 7 novembre 14:00-15:00 Svitlana Mayboroda (Université du Minnesota)
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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

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Passés

Mardi 17 octobre 15:30-16:30 Zhangchi Chen  (Université Paris-Sud)
Théorème d’extension de Hartogs : contre-exemples pour les fibrés holomorphes en droites ; résultats positifs pour les feuilletages holomorphes

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Lieu : Salle 117-119 (Bâtiment 425)

Résumé : Soit \Omega\subset\mathbb{C}^n (n\geq 2) un domaine, et soit K\subset\subset\Omega un compact avec \Omega \backslash K connexe. Le théorème bien connu de Hartogs énonce que chaque fonction holomorphe dans \Omega\backslash K se prolonge de manière unique comme fonction holomorphe dans \Omega. Au cours de cet exposé, nous nous intéresserons aux problèmes de prolongement des fibrés holomorphes en droites et des feuilletages holomorphes.
Pour les fibrés en droites, nous exhiberons des contre-exemples en toute dimension n \geq 2. L’idée-clé est de recoller un fibré holomorphe en droites trivial sur une coquille sphérique avec un fibré non trivial défini sur un domaine borné dans la coquille en question.
Pour les feuilletages holomorphes en toute dimension n \geq 2, et de toute codimension 1\leqslant m\leq n-1, nous établirons un résultat d’extension de Hartogs positif. L’idée-clé est de choisir localement m\,(n-m) fonctions méromorphes qui représentent les coefficients de 1-formes différentielles appropriées définissant le feuilletage, de telle sorte qu’ils soient prolongés en appliquant le théorème d’extension de Levi.

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Mardi 17 octobre 14:00-15:00 Moritz Egert  (Université Paris-Sud)
Régularité parabolique par une approche non locale

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : Dans mon exposé, je discuterai des résultats sur la régularité locale des solutions aux équations (ou systèmes) paraboliques sous forme divergence
<br class='autobr' /> \partial_t u - \mathrm{div}_x A(t,x) \nabla_x u = 0,<br
class='autobr' />
obtenus récemment en collaboration avec P. Auscher, S. Bortz et O. Saari. Nous n’imposons aucune condition de régularité aux coefficients outre qu’ils soient bornés et mesurables.
D’après un célèbre résultat de Lions, la solution u est continue en temps à valeurs \mathrm{L}_{\mathrm{loc}}^2. Je présenterai l’amélioration suivante : u est localement höldérienne en temps à valeurs \mathrm{L}_{\mathrm{loc}}^p pour un p>2. Il est surprenant que celle-ci est faite par des arguments globales, en étudiant la dérivée fractionnaire non locale D_t^{1/2} u des solutions à l’équation inhomogène sur \mathbb{R}^{1+n}. Je discuterai deux preuves différentes dans cette ligne, l’une qui compte sur une nouvelle inégalité de type Hölder reverse et l’autre par un argument de perturbation holomorphe. Ces méthodes s’appliquent aussi à des équations d’ordre fractionnaire.

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Mardi 17 octobre 12:00-13:00 Martin Puchol  (Université Paris-Sud)
Torsion analytique et matrices de diffusion

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : On considère une variété compacte ayant une partie isométrique à un cylindre fini, et on fait tendre la longueur de ce cylindre vers l’infini. On étudie alors l’asymptotique du spectre du Laplacien de Hodge et de la métrique L^2 de la cohomologie de de Rham de cette variété « étirée ». On parle dans ce contexte de limite adiabatique de ces objets. Ces asymptotiques font intervenir des matrices de diffusion. Comme application, on donne une nouvelle démonstration, purement analytique, de la formule de recollement pour la torsion analytique.

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Mardi 10 octobre 14:00-15:00 Tiago H. Picon  (Université de São Paulo)
Local Hardy-Sobolev inequalities for canceling elliptic differential operators

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Lieu : Salle 113-115 (Bâtiment 425)

Résumé : In this lecture we show that if A(x,D) is a linear differential operator of order \nu with smooth complex coefficients in \Omega\subset\mathbb{R}^N from a complex vector space E to a complex vector space F, then the Hardy-Sobolev inequality
<br class='autobr' />\int_{\mathbb{R}^{N}}\frac{|D^{\nu-\ell}u(x)|}{|x-x_0|^{\ell}}\,dx\leq C \int_{\mathbb{R}^{N}}|A(x,D)u|dx, \quad u \in C_{c}^{\infty}(B;E),<br
class='autobr' />
for \ell \in \left\{ 1,...,\min\left\{\nu,N-1 \right\} \right\} holds locally at any point x_0\in\Omega if and only if A(x,D) is elliptic and the constant coefficients homogeneous operator A_\nu(x_0,D) is canceling in the sense of Van Schaftingen for every x_0\in \Omega, which means that
<br class='autobr' />\bigcap_{\xi\in\mathbb{R}^N\setminus\{0\}}a_\nu(x_0,\xi)[E]=\{0\}.<br
class='autobr' />
Here A_\nu(x,D) is the homogeneous part of order \nu of A(x,D) and a_\nu(x,\xi) is the principal symbol of A(x,D).
This is joint work with Jorge Hounie (UFSCar, Brazil).

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