Université Paris-Sud Centre Scientifique d'Orsay |
Avec plus de 160 chercheurs
permanents et une centaine d'étudiants en cours de thèse,
le Laboratoire de Mathématique d'Orsay couvre une large part du champ
des mathématiques : Algèbre, Analyse, Arithmétique,
Géométrie, Calcul des Probabilités. Les problèmes
étudiés ont parfois une origine très ancienne (équations
en nombres entiers, géométries non euclidiennes), mais souvent,
ils sont motivés par le développement des sciences (mécanique
quantique ou statistique) et de la technologie (contrôle de processus,
prévisions). Ces recherches sont menées dans le cadre de
collaborations internationales, et parfois, de contrats industriels.
|
A l'occasion de la fête
de la science 2003, le laboratoire propose cinq types d'activités
A. Exposition et manipulations au Bâtiment 338
L'exposition Mathématique et Nature
est une série de 12 affiches réalisés dans plusieurs
pays à l'occasion de l'Année Mathématique Mondiale
2000, à la demande de l'Union Mathématique Internationale.
Michel Darche, de Centre Sciences, a imaginé une manipulation en rapport
avec chaque affiche. Des étudiants en cours de thèse seront
présents bâtiment 338 le samedi 18 octobre de 14h à
18h pour l'accueil du public, ainsi que pour l'accueil de classes le vendredi
17 octobre à 9h, 9h45, 10h15, 11h, 13h30, 14h15, 15h et 15h45.
B. Conférences
Elles ont lieu le vendredi 17 aux bâtiments 425 ou
407. Pour toutes les conférences, le point de rendez-vous est
l'entrée principale du bâtiment 425.
1- Gouttes d'huile (classes
de 2nde et au-delà)
L'huile et l'eau ne se mélangent pas, mais peuvent coexister (gouttelettes d'huile dans l'eau) dans certaines conditions. Raphaël Cerf donnera une idée des mathématiques cachées dans la description de ces phénomènes dits critiques. L'image ci-contre montre une simulation d'un mélange d'huile et d'eau. Les gouttelettes d'huile en train de se regrouper forment une sorte d'éponge qui bientôt deviendra une seule flaque d'huile à la surface de l'eau. |
2- Carrelages (classes de
4e et au-delà)
Combien y a t'il de manières différentes de carreler une grande pièce carrée avec des carreaux rectangulaires de 10cm sur 20cm ? Quelle est la probabilité de rencontrer dans un tel carrelage un motif donné ? Béatrice de Tillière et Max Mattera montreront comment ces questions conduisent à des résultats profonds sur les frontières aléatoires. Sur le dessin ci-contre, le carrelage est auto-similaire : la zone carrelée est une copie agrandie et tournée de l'un des 6 types de carreaux utilisés.
|
|
3- Grains magnétiques
(classes de 4e et au-delà)
La photographie à gauche représente les lignes de champ dans une minuscule particule magnétique, comme on en trouve dans les disques durs d'ordinateurs. A droite, on trouve une simulation des mêmes lignes calculées à partir d'une modélisation mathématique. Stéphane Labbé décrira le rôle que la simulation numérique joue dans l'exploration d'un phénomène physique, jusqu'à l'élaboration d'un produit de haute technologie. |
|
4- Nombres (classes de 2nde et au-delà) Retrouver deux grands nombres premiers à partir de leur produit, c'est théoriquement facile, mais cela demande énormément de calculs. Karim Belabas expliquera pourquoi le cryptage des
communications repose actuellement sur la difficulté des problèmes
arithmétiques de ce type.
|
5- Fiabilité (classes
de 2nde et au-delà)
Peut-on prévoir les incidents graves sur
une grande installation
|
6- Prévision (classes
de 4e et au-delà)
Depuis 5 ans, un indice de pollution de l'air en
région parisienne est |
7- Calendriers (classes de
4e et au-delà)
Pourquoi pouvait-on naître un 29 février
2000 mais pas un 29 février
|
8- Courbes (spécial
classes de 6e et 5e)
Les ingénieurs et dessinateurs ont délaissé
les règles souples, |
C. Stand des maths à la Ferme du Moulon
A la Ferme du Moulon, le laboratoire présente quelques
aspects des travaux qui sont menés en son sein. Le vendredi 17 octobre est réservé à l'accueil
des scolaires, de 9h à 16h30. Le samedi
18 et le dimanche 19 octobre, le stand sera ouvert au public de 11h à
18h.
1. Toujours plus à l'ouest : que faire avec un
pendule sur le plateau de Saclay
Surprenant, le mouvement du pendule double : on croit
le lancer de la même façon, et chaque fois le mouvement est
différent. Venez faire connaissance avec le chaos.
2. Les lapins fractals de la ferme du Moulon
Les visiteurs seront invités à toucher
des cinq doigts quelques mécanismes qui engendrent des images
fractales
- évaluation de la dimension de courbes autosimilaires
(bois et ficelle) ;
- analyse de la dynamique du doublement des minutes
(bois et ficelle) ;
- dessin d'ensembles de Julia, observation de leur
déformation en temps réel (sur ordinateur).
3. Roulement de pommes sur le plateau de Saclay (les 18 et 19 octobre)
Comment faire tourner une pomme autour de sa queue
en la faisant rouler sans glisser ni pivoter sur un plateau ? Démonstration
d'un logiciel qui réalise la commande du roulement d'une surface
courbe sur une autre.
4. Formes et trajectoires optimales : bulles et billes
(les 18 et 19 octobre)
On pourra manipuler des dispositifs physiques qui
réalisent la solution de problèmes d'optimisation géométrique.
- la brachistochrone : courbe optimale pour le roulement
d'une bille dans une gouttière ;
- les films et bulles de savon.
D. Soirée Jeux Mathématiques à Bures-sur-Yvette
Samedi 18 octobre, à partir de 20h30, au Centre Culturel
Marcel Pagnol, 1 rue Descartes à Bures-sur-Yvette. Pour tous. Pas
de prise de tête.
E. Stand à Carrefour
Samedi 18 octobre, le matin, dans la galerie
du Centre Commercial Ulis 2. On ne passera pas inaperçus.
Venez nous voir.