Cette page est consacrée à des travaux dirigés donnés en 3ème année de Licence à l'Ecole Normale Supérieure de Paris de 2000 à 2003 puis en 1ère année de Master à l'Université Paris-Sud d'Orsay de 2004 à 2007. Les énoncés ont un peu varié d'année en année : les feuilles 1 à 15 ci-dessous sont celles données en 2006/07 (la dernière étant facultative, et toutes n'étant pas complètement traitées). Les feuilles 16 à 22 ont été données dans les années précédentes. Le niveau des exercices est très variable : une étoile (voire exceptionnellement deux) indique un exercice particulièrement difficile.


1 Ensembles, actions de groupes

2 Séries formelles, nombres p-adiques

3 Algèbre commutative : nilradical, idéaux premiers et maximaux, anneaux factoriels ou noetheriens

4 Théorème de structure des modules sur un anneau principal, des groupes finis ; composantes primaires

5 Anneaux principaux, euclidiens ; localisation ; caractères d'un groupe abélien fini

6 Produit tensoriel ; complexifié d'un espace vectoriel réel

7 Produit semi-direct

8 Produit semi-direct

9 Théorèmes de Sylow ; introduction à la cohomologie des groupes

10 Représentations linéaires des groupes finis

11 Arithmétique des polynômes, critère d'Eisenstein

12 Degré d'une extension ; corps de rupture, de décomposition

13 Extensions séparables, normales

14 Correspondance de Galois

15 Introduction aux ensembles algébriques

16 Axiome du choix

17 La conjecture abc pour les polynômes (théorème de Stothers-Mason)

18 Actions de groupes, formule de Burnside, groupe quaternionique, produit en couronne

19 Groupes linéaires

20 Groupes linéaires

21 Géométrie projective

22 Coniques

Presque tous ces exercices proviennent de la littérature, et notamment des ouvrages suivants :

Alperin et Bell, Groups and representations

Amice, Nombres p-adiques

Ayad, Théorie de Galois : 122 exercices corrigés

Artin, Algebra

Assem, Algèbres et modules

Bouvier, La théorie des ensembles, Collection ``Que sais-je''

Dixon, Problems in group theory

Elkik, Cours d'algèbre

Escofier, Théorie de Galois : cours avec exercices corrigés

Francinou et Gianella, Exercices de mathématiques pour l'agrégation, tome 1 : algèbre

Jacobson, Basic algebra

Krivine, Théorie axiomatique des ensembles

Lang, Algebra, 3ème édition

Mneimné, Eléments de géométrie

Moody, Groups for undergraduates

Perrin, Cours d'algèbre

Samuel, Théorie algébrique des nombres

Samuel, Géométrie projective

Serre, Groupes finis

Sharp, Steps in commutative algebra


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