Cours Peccot 2006 : Propriétés qualitatives des groupes discrets
J'ai donné une série de quatre leçons en mai et juin 2006 au Collège
de France dans le cadre du Cours Peccot.
Le cours a eu lieu les mercredis 24/5, 31/5, 7/6 et 14/6 de 14h à 16h au 3,
rue d'Ulm.
1ère séance : J'ai fait une brève étude des sous-groupes denses
des groupes de Lie semisimples ; montré qu'engendrer un
sous-groupe dense est une condition ouverte ; discuté des déformations ; donné les contructions par Baire de plongements denses de
groupes libres et de groupes de surface ; énoncé l'alternative de Tits topologique.
2ème séance : J'ai démontré l'alternative de Tits topologique
pour un groupe de Lie semisimple ; énoncé la question (ouverte) de
l'équidistribution des groupes denses.
3ème séance : J'ai parlé de feuilletages sur les variétés compactes et montré comment l'alternative topologique permet de
déduire des informations concernant le type de croissance des feuilles dans un feuilletage riemannien. J'ai ensuite énoncé l'alternative
de Tits uniforme et parlé de croissance uniforme.
4ème séance : J'ai montré comment l'alternative uniforme entraîne la non moyennabilité uniforme, puis j'ai présenté la preuve
de la croissance exponentielle uniforme pour les groupes linéaires et du trou entropique pour les sous-groupes discrets des groupes de
Lie.
notes du cours