Cours Peccot 2006 : Propriétés qualitatives des groupes discrets

J'ai donné une série de quatre leçons en mai et juin 2006 au Collège de France dans le cadre du Cours Peccot. Le cours a eu lieu les mercredis 24/5, 31/5, 7/6 et 14/6 de 14h à 16h au 3, rue d'Ulm.

1ère séance : J'ai fait une brève étude des sous-groupes denses des groupes de Lie semisimples ; montré qu'engendrer un sous-groupe dense est une condition ouverte ; discuté des déformations ; donné les contructions par Baire de plongements denses de groupes libres et de groupes de surface ; énoncé l'alternative de Tits topologique.

2ème séance : J'ai démontré l'alternative de Tits topologique pour un groupe de Lie semisimple ; énoncé la question (ouverte) de l'équidistribution des groupes denses.

3ème séance : J'ai parlé de feuilletages sur les variétés compactes et montré comment l'alternative topologique permet de déduire des informations concernant le type de croissance des feuilles dans un feuilletage riemannien. J'ai ensuite énoncé l'alternative de Tits uniforme et parlé de croissance uniforme.

4ème séance : J'ai montré comment l'alternative uniforme entraîne la non moyennabilité uniforme, puis j'ai présenté la preuve de la croissance exponentielle uniforme pour les groupes linéaires et du trou entropique pour les sous-groupes discrets des groupes de Lie.

notes du cours