Cours de Magistère : Introduction aux systèmes dynamiques
Il s'agira d'un cours d'introduction à la théorie mathématique des systèmes dynamiques qui mettera l'accent sur l'application de ces outils à l'étude d'un certain nombres d'exemples fondamentaux.
Le cours aura lieu au second semestre 2010-2011 à Orsay, les vendredis de 14h à 17h. Bâtiment 460, salle B14.
Devoir à la maison à rendre pour le Vendredi 20 mai 2011 :
Rotations du cercle et théorème ergodique sous-additif
Programme prévisionnel:
- Exemples: rotations du cercle, endomorphismes du tore, dynamique symbolique, systèmes de Bernoulli et de Markov, billards, itérations de polynômes, fonction logistique.
- Dynamique topologique d'un homéomorphisme sur un espace métrique compact, minimalité, transitivité topologique, récurrence de Birkhoff.
- Récurrence multiple et applications combinatoires aux progressions arithmétiques.
- Ergodicité d'une transformation, mesures invariantes et mesures ergodiques, théorèmes ergodiques (Von Neumann, Birkhoff), point de vue fonctionnel, spectre. Mélange, équidistribution et unique ergodicité.
- Entropie topologique, entropie métrique, principe variationnel.
- Applications aux automorphismes du tore, codage markovien.
- Ensembles de Cantor invariants, calcul de leur dimension de Hausdorff.
- à suivre...