Courbes paramétrées

> restart;

> with(plots):#setoptions(colour=black):

> setoptions(scaling=constrained,thickness=2);

Le graphe de y=x^3*sin(1/x)

> setoptions(scaling=unconstrained);

> x:=t->t; y:=t-> t^3*sin(1/t);

> a:=0.01; plot([x(t),y(t),t=-a...a]);

> a:=0.000001; plot([x(t),y(t),t=-a...a]);

> a:=0.0000000001; plot([x(t),y(t),t=-a...a]);

> setoptions(scaling=constrained);

La paramétrisation du cercle

> G:=a->plot(x->-a*(x+1), -1..1):

> G1:=plot([cos(t),sin(t),t=0..2*Pi]):

> display([seq(G(a/10), a=-20..20),G1]);

Une courbe de Lissajous

> plot([sin(2*t),sin(3*t),t=0..Pi/2]);

> plot([sin(2*t),sin(3*t),t=0..Pi]);

> plot([sin(2*t),sin(3*t),t=-Pi..Pi]);

> plot([sin(3*t),sin(10*t),t=0..2*Pi]);

> plot([sin(33*t),sin(7*t),t=0..2*Pi]);

> setoptions(scaling=constrained);

Une courbe

> plot([-4*t^2+4*t,3*t^3-t, t=0..1]);

> plot([-4*t^2+4*t,3*t^3-t, t=-1..1]);

Localement il s'agit d'un graphe

> C:=plot([cos,sin,0..2*Pi]):

> D1:=t->plot([[cos(t),0],[cos(t),sin(t)]],linestyle=3):

> D2:=t->plot([[0,sin(t)],[cos(t),sin(t)]],linestyle=3):

> C2:=(t,s)->plot([cos,sin,t..s],thickness=3):

> Dy:=(t,s)->plot([[0,sin(t)],[0,sin(s)]],thickness=3 ):

> Dx:=(t,s)->plot([[cos(t),0],[cos(s),0]],thickness=3 ):

> display(C,D1(0.5),D1(1.2),D2(0.5),D2(1.2),C2(0.5,1.2),Dx(0.5,1.2),Dy(0.5,1.2));

> display(C,D2(0.5),D2(-0.5),C2(0.5,-0.5),Dx(0.5,-0.5));

>

Quelques points stationnaires

Rebroussement de 1 ere espèce (p pair, q impair)

> x:=t->t^2; y:=t->t^3;

> plot([x(t),y(t),t=-1..1]);

Rebroussement de 2 nde espèce (p pair, q pair)

> x:=t->t^2; y:=t->t^4+t^5;[x(-1),y(-1)];

> plot([x(t),y(t),t=-1..1]);

Point d'inflexion (p impair, q impair)

> x:=t->t^3; y:=t->t^5;[x(-1),y(-1)];

> plot([x(t),y(t),t=-1..1]);

Méplat (p impair, q pair)

> x:=t->t^3; y:=t->t^4;[x(-1),y(-1)];

> plot([x(t),y(t),t=-1..1],scaling=constrained);

> plot([x(t),y(t),t=-0.1..0.1],scaling=unconstrained);

> plot([x(t),y(t),t=-0.1..0.1],scaling=constrained);

Courbes en coordonnées polaires :

Spirale logarithmique

> Sp:=(k,s)-> plot(exp(k*t),t=0..s, coords=polar);

avec k=1

> display(Sp(1,Pi/2));

> display(Sp(1,Pi));

> display(Sp(1,2*Pi));

> display(Sp(1,5*Pi));

k=0,01

> display(Sp(0.01, 20*Pi));

k=-0,1

> display(Sp(-0.1, 20*Pi));

Familles de coniques

> el:=(a,b)->plot(1/(a+b*cos(t)),t=0..2*Pi, coords=polar);

> display(seq(el(a,1),a=2..15));

> display(el(1,2));

> el1:=(a,b)->plot(1/(a+b*cos(t)),t=0..Pi/2, coords=polar);

> display(el1(1,2));

Conclusion : toujours se méfier de l'échelle, ce n'était pas une droite !

Votre courbe en polaire préférée : à vous de jouer

La cycloide

> plot([t+sin(t), 1-cos(t),t=-2*Pi..2*Pi]);

>