2003 Prépublication d'Orsay numéro 2003-67 (04/12/2003)



OPERATEURS D'EXTENSION LINEAIRES EXPLICITES DANS DES INTERSECTIONS DE CLASSES ULTRADIFFERENTIABLES.

BEAUGENDRE, Pascal - Analyse Harmonique, Université Paris-Sud, Bât. 425, 91405 Orsay cedex



Mots Clés : Jets, Ultradifferentiable functions, Beurling classes, Whitney's extension theorem, Schauder basis, Tchebyshev polynomials, Linear extension operators

Classification MSC : 26E10; 41A10; 46E10; 46E15



Resumé :
B.S. Mityagin a montré que les polynômes de Tchebyshev forment une base de Schauder de l'espace des fonctions de classe $C^{\infty }$ sur l'intervalle [-1,1]. Il en déduit un opérateur linéaire continu d'extension explicite. Ces résultats ont été étendus, par A. Goncharov, à des compacts ne satisfaisant pas la propriété de Markov. A contrario, M. Tidten a donné des exemples de compacts pour lesquels il n'y a pas d'opérateur linéaire continu d'extension. Dans cet article, on généralise ces travaux à des classes de fonctions ultradifférentiables construites sur le modèle de l'intersection des classes de Gevrey non quasi-analytiques. On obtient notamment un théorème d'extension linéaire dans des classes de Beurling assez grandes.

Abstract :
B. S. Mityagin proved that the Tchebyshev polynomials form a Schauder basis of the space of $C^{\infty }$ functions on the interval [-1,1]. Whereof he deduced an explicit continuous linear extension operator. These results were extended, by A. Goncharov, to compact sets without Markov's property. On the reverse, M. Tidten gave examples of compact sets for which there is no continuous linear extension operator. In this paper, we generalize these works to the intersections of ultradifferentiable classes of functions built on the model of the non quasi-analytic intersection of Gevrey classes. We get, among other things, a Whitney linear extension theorem for ultradifferentiable jets of Beurling type.

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