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Première séance de Travaux Pratiques avec Maple

Déterminants

Charger la libraire d'algèbre linéaire with(linalg);. Pour savoir comment saisir une matrice ou calculer son déterminant, interroger ?linalg. On utilise les coordonnées x, y, z, et t sur R⁴. Trouver une équation de l'hyperplan H engendré par les vecteurs (2a,-1,3,1), (-a,1,2a,0) et (1,0,a,1). La commande collect(%,{x,y,z,t}); permet de mettre de l'ordre dans le résultat. ?subs permet de calculer la valeur de l'équation sur le vecteur (1,2,-1,2), et ?solve de déterminer pour quelle valeur de a ce vecteur appartient à H.

Courbe représentative d'une fonction et développement limité

Interroger l'aide en ligne ?plot. Dans le paragraphe Description apparaît la syntaxe pour le tracé de la courbe représentative d'une fonction. Il y en a une parmi les exemples proposés. S'en inspirer pour tracer la courbe représentative de la fonction f : x-> racine((1+x⁴)/(3-2x+x²)) Pour saisir un exposant, taper x^2 ou x**2. Pour la syntaxe de la fonction racine carrée, consulter ?sqrt. Interroger ?series. Demander un développement asymptotique de f au voisinage de l'infini (x=infinity). En déduire l'équation de l'asymptote. Tracer simultanément la courbe et l'asymptote (?plot...). Que se passe-t'il au voisinage de (x=-infinity) ?

Tracé d'une courbe paramétrée

Interroger ?plot. Dans le paragraphe Description apparaît la syntaxe pour le tracé d'une courbe paramétrée. Il y en a une parmi les exemples proposés. S'en inspirer pour tracer la courbe (t compris entre 0 et Pi) x(t)=log(tan(t/2))+cos(t)
y(t)=sin(t) Spécifier divers intervalles en x et y. Voit-on un point singulier ? Pour savoir à quelle valeur de t il correspond, calculer les dérivées de x et y (?diff) et chercher leurs zéros communs (?solve). Zoomer dessus en changeant les intervalles en x et y.
Demander un développement limité de x(t) et de y(t) (?series). En déduire que la courbe possède une demi-tangente au point singulier. Même travail pour les branches infinies.

Calcul d'intégrale curviligne

Interroger l'aide en ligne ?int. Maple n'offre pas de commande de calcul direct d'intégrale curviligne. Il faut revenir à la définition. Par exemple, pour intégrer

x y dx + x² dy sur le quart de cercle t -> (cos(t),sin(t)), t compris entre 0 et Pi/2,

poser x:=cos(t); y:=sin(t); calculer z:=x*y*diff(x,t)+x*x*diff(y,t) et intégrer z.
Calculer l'intégrale de x²y dx -x y² dy sur la moitié d'ellipse t -> (2cos(t),3sin(t)).