| Groupe |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Population |
| Effectif n |
24 |
27 |
28 |
27 |
18 |
N=124 |
| Moyenne x |
9.2 |
10 |
9.6 |
8.9 |
8.94 |
m=9.3 |
| s(*) |
3.62 |
3.2 |
3.79 |
3.91 |
3.74 |
sigmapop =3.6 |
(*) s2 = n/n-1 sigmaech2
Grand échantillon (groupe 3)
n=28, sqrt(n)=5.3, sigmapop /sqrt(n) = 0.679, x=8.9, x-m=-0.4, (x-m)/(sigmapop /sqrt(n))=-0.589
P(X<8.9)=P((X-m)/(sigmapop /sqrt(n))<-0.589)=0.5-P(0<T<0.589)=0.5-
Petit échantillon (groupe 5)
n=18, sqrt(n)=4.24, sigmapop /sqrt(n) = 0.849, x=8.94, x-m=-0.36, (x-m)sqrt(n)=-1.526,
(x-m)/(sigmapop /sqrt(n))=-0.424
Approximation des grands echantillons
T=(X-m)/(sigmapop /sqrt(n)) suit une loi normale standard
P(X<8.94)=P((X-m)/(sigmapop /sqrt(n))<-0.424)=0.5-P(0<T<0.424)=0.5-
Prise en compte de la petite taille de l'échantillon
T=sqrt(n-1)(X-m)/Sigmaech suit une loi de Student à n-1 degrés de liberté
t=sqrt(n-1)(x-m)/sigmaech = sqrt(n)(x-m)/s =-0,408
P(X<8.94)=P(T<-0,408)=