\documentclass[10pt]{article}\usepackage{graphicx}\usepackage{amssymb}\usepackage[ansinew]{inputenc}\pagestyle{empty}\font\smc=cmcsc10\font\srm=cmr8\font\hrm=cmr10\font\brm=cmr12\font\Brm=cmr14\textwidth = 15cm\textheight = 22.8cm\hoffset = -1.1cm\voffset = -2cm\parindent = .5cm\def\N{\mathbf{N}}
\def\exo#1{\par\vskip0.5cm {\bf Exercice #1.}\hskip1em}

\begin{document}
Université Paris-Sud \hfill 2007

S2-IFIPS

\vskip2cm


\centerline{\bf TRAVAUX PRATIQUES EN MATLAB, première séance}

\vskip1cm

\section{Comment lancer matlab à la Maison de l'Ingénieur dans les salles windows}

%\subsection{En salle windows S2}

%Entrer (login, mot de passe). Ouvrir Programmes$\to$Matlab. Si matlab crache une foule de messages d'erreur, cliquer OK autant de fois qu'il le faut.

%A la première utilisation de l'éditeur, avant de sauvegarder un sous-programme, indiquer le chemin. Ouvrir une fenêtre de l'éditeur. Dans cette fenêtre, ouvrir File$\to$Set Path. Dans la fenêtre PathBrowser, cliquer Browse, sélectionner votre répertoire personnel tout en bas, cliquer OK, fermer la fenêtre Path Browser. Si ça ne marche pas, taper dans la fenêtre de commande matlab \texttt{addpath 'Z:$\backslash$ (votre nom de login)'}.

%Pour quitter, fermer la fenêtre matlab, fermer la session.

%\subsection{En salle windows S3}

Entrer (login, mot de passe). Lancer matlab au moyen de l'icône sur le bureau.

A la première utilisation de l'éditeur, avant de sauvegarder un sous-programme, indiquer le chemin. Cliquer sur le bouton situé en haut, à droite de la boîte Current Directory. Sélectionner votre répertoire personnel sur le serveur groseille. Cliquer OK.

\section{Au travail}

L'aide en ligne, lorsqu'on connaît le nom d'une instruction, par exemple \texttt{plot}, s'obtient en tapant \texttt{help plot} dans la fenêtre de commande. C'est pourquoi des noms de commandes sont indiqués à la fin des questions qui suivent. Une aide plus conviviale est accessible par la touche F1. En général, les premières lignes de l'aide suffisent à vos besoins.

\exo1
\begin{enumerate}
\item Faire la représentation graphique de la fonction $f$ définie sur $[0,5]$ par $f(x)=\cos^{2}x$ (\texttt{figure, plot}).

Pour le tracé, on utilisera 6 points, puis 26 et enfin 301 points équirépartis dans l'intervalle $[0,5]$. Préciser dans chaque cas la subdivision utilisée.

\item Représenter sur la même figure les fonctions définies sur $[0,5]$ par $f(x)=\cos^{2}x$, $g(x)=\cos(2x)$, $h(x)=\cos(x^{2})$ (taper \texttt{hold on} avant et \texttt{hold off} après la série de \texttt{plot}). Utiliser des couleurs différentes pour les différentes représentations graphiques (\texttt{plot}), insérer une légende (\texttt{legend}) et un titre (\texttt{title}).

\item Sauvegarder la série d'instructions que vous venez de taper dans un fichier (pour lancer l'éditeur, icône en haut à gauche ou taper \texttt{edit}, puis copier/coller). Dans la suite, un tel fichier vous servira utilement de brouillon.
\end{enumerate}


\exo2
Pour $n\geq 1$ entier, on pose $u_n =\frac{2^{n}}{n^{20}}$. On veut étudier le comportement de la suite $u_{n}$.
\begin{enumerate}
\item Calculer les 25 premiers termes de la suite. Est-elle croissante ? décroissante ? Il peut être utile de faire apparaître davantage de décimales en changeant le format d'affichage (\texttt{format long}, \texttt{format long e}).
\item En utilisant la syntaxe \texttt{u(vecteur)}, calculer $u_{20},u_{40},u_{60},u_{80},\cdots,u_{200}$. La conclusion précédente vous parait-elle toujours valable~?
\item Calculer les valeurs prises par $u_{n}$ pour $n$ variant de 16 à 46, puis tracer ces valeurs en fonction de $n$ en marquant chaque point par un $+$ (\texttt{plot}).
\end{enumerate}

\exo3
Une petite forêt comptait, en 1950, 4000 arbres. Depuis 1950, chaque année, 20\% des abres tombent ou sont abattus et 1000 nouveaux arbres sont replantés.

On pose $a_{0}=4000$. On note $a_{n}$ le nombre d'arbres dans la forêt au bout de $n$ années. On peut écrire que pour tout $n\in\N$, $a_{n+1}=0.8 a_{n}+1000$.
\begin{enumerate}
\item Calculer le nombre d'arbres présents en 2005, puis en 2050 (\texttt{for}).
\item Calculer et afficher les valeurs prises par $a_{n}$ lorsque $n$ varie de 0 à 49.

Que se passe-t'il pour $n$ plus grand que 46 ?
\item Que se passe-t'il si $a_{0}=4800$ ou $a_{0}=5100$ ?

Pour ces deux valeurs initiales, tracer en fonction de $n$, dans la même figure, les valeurs prises par $a_{n}$ pour $n$ variant de 0 à 49. On utilisera deux marqueurs différents (\texttt{plot}) et on insérera une légende.
\end{enumerate}

\exo4
On note $r_{n}$ le revenu national d'un pays l'année $n$. Lorsque les dépenses gouvernementales sont constantes de montant $g=1000$, on suppose que $r_{n}$ est donné par
\begin{eqnarray*}
r_{n+2}=\frac{5}{6}r_{n+1}-\frac{1}{6}r_{n}+g.
\end{eqnarray*}
On suppose que $r_{0}=g$ et $r_{1}=\frac{3}{2}g$.
\begin{enumerate}
\item Calculer les valeurs de $r_{n}$ pour $n$ variant de 0 à 100. Tracer ces valeurs en fonction de $n$, en adaptant la fenêtre (\texttt{axis}). Quel est le comportement à long terme du revenu national ?
\item Calculer $\displaystyle e_{n}=\frac{3g-r_{n}}{g}$. Faire apparaître un maximum de chiffres significatifs. 
\end{enumerate}

\exo5
\begin{enumerate}
\item Tracer un cercle $\mathcal{C}$ dont le centre est le point $M(-2,1)$ et le rayon est $r=3$. Indiquer sur la figure le centre du cercle par le symbole $+$. Veiller à ce que l'unité soit la même sur les deux axes (\texttt{axis equal}).
\item Tracer sur la même figure le plus petit carré contenant le cercle $\mathcal{C}$ dont les côtés sont parallèles aux axes.
\item Dans un fichier appelé \texttt{tracecercle.m}, écrire une fonction \texttt{tracecercle} qui prend comme arguments les réels $a$, $b$, $r$ et le caractère $c$ et trace le cercle de centre $M(a,b)$ et de rayon $r$ de couleur $c$. On veillera à insérer un commentaire qui explique ce que fait la fonction.
\item Utiliser la fonction \texttt{tracecercle} pour tracer les anneaux olympiques.
\item Ecrire un programme qui trace une rosace.
\end{enumerate}

\end{document}