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Thèmes de travail pour élèves de tous niveaux, en particulier primaire

Les thèmes ci-dessous peuvent faire l'objet du travail d'un petit groupe (club) qui présente ensuite son travail à toute la classe, ou être le support d'activités proposées à une classe par une autre.

1. Thèmes "ludiques"

Dans ces thèmes, l'idée est de partir d'un jeu existant, d'en extraire des activités à contenu mathématique, d'en imaginer des prolongements. L'étude peut déboucher sur un exposé des conclusions ou sur une fabrication en vue d'une activité ludique à présenter à toute une classe.
La fabrication d'un jeu, l'élaboration d'une règle du jeu écrite et complète sont des activités mathématiques formatrices.

Voici une liste d'exemples, non limitative. Ces exemples se veulent des points de départ, l'idéal étant que l'animateur apporte des idées pour le démarrage puis guide l'activité, mais en faisant confiance à la créativité des enfants et s'appuie sur leurs idées.

les dés

observation d'un dé, dessin d'un dé (perspective), découverte de la règle de la somme 7, patron d'un dé, patron à compléter, recherche de tous les dés possibles (pb d'orientation), jeux et énigmes avec des dés (assemblages avec régles diverses), petits pas vers les probabilités, dés avec d'autres formes (vers les autres polyèdres).

les dominos

observation d'un jeu de dominos, dénombrement, rangement logique, dominos dépassant 6 (ex: combien de dominos si on va jusqu'à 9 ? jusqu'à n), jeux avec les dominos en imaginant différentes règles d'assemblage (ex : somme 6 pour poser côte à côte, ou somme paire ou ce qu'on veut?). Jeu logique : grille de dominos.

les polyminos (1)

extension des dominos dans l'acception domino = assemblage de 2 carrés (on oublie les points). Recherche des différents triminos (assemblage de 3 carrés ayant un côté commun), quadriminos et bien sûr pentaminos, objet d'une nombreuse littérature. Les activités sous-jacente travaillent sur le dénombrement, la méthode, la notion de transformation positive ou négative (le même par superposition ou par retournement), nombreux jeux à créer (ex : faire des figures utilisant tous les pentaminos et en gommer les contours, genre tangram, grille de nombre à recouvrir pour obtenir le total le plus élevé, le moins élevé).

les polyminos (2)

extension des dominos dans l'acception domino = polygone chaque arête étant associée à un nombre et on utilise diverses règles d'assemblage. Ici un trimino sera un triangle équilatéral avec des points sur chacun des 3 côtés. Les triminos s'assemblent comme des dominos ordinaires, ou en fabriquant une autre règle.
Activités possibles : créer un jeu de trimino (construction d'un triangle équilatéral, puis production à grande échelle en fabricant un réseau) Réflexion autour du marquage des arêtes, extension à d'autres formes "pavantes" (hexagone).

les jeux autours des opérations

de nombreux jeux sont imaginables autour de l'apprentissage du calcul. Réutilisation des jeux d'assemblage pour le calcul mental (dominos et triminos, nombreux exemples dans le catalogue CELDA), des jeux de loto (ex : loto des tables de multiplication, loto un problème, une opération), des jeux de calcul, comme TRIO ou le compte est bon. Beaucoup de choses sont à inventer et à fabriquer.

Les cartes à jouer

Observation d'un jeu de carte : symétrie axiale et symétrie centrale. Etude et reproduction des 4 symboles de base. Classement des cartes. Utilisation du papier calque pour fabriquer un jeu de carte orthodoxe (respect des symétries centrales) ou non (figures ayant un axe de symétrie au lieu d'un centre, autres dispositions des symboles). Tours de carte.

Pavages et coloriages

Différents pavages avec des polygones réguliers. Les imaginer, les construire? Utilisation de feuilles quadrillées ou avec réseau triangulaire ou hexagonal et règle de coloriage périodique pour obtenir de zolis dessins.

Patrons et coloriages

Travail sur les patrons de solides simples (cube, tétraèdre régulier). Recherche de tous le patrons, activités de coloriage sur les patrons respectant les règles de recollement.

Tangram et autres puzzles géométriques

Thème très riche. A partir d'un jeu de pièces, fabrication de figures à reconstituer. Le tangram est un bon exemple, mais il en existe beaucoup. Les activités possibles : observation du jeu existant, fabrication de jeux en cartons, utilisation de banque de figures existantes, création de figures personnelles.

Labyrinthes

Exploration des problèmes de labyrinthe. Différents types. Différentes stratégies. Création de labyrinthe (voir bulletin APMEP n°439 p.177)

Codages

Echanges de messages codés entre les élèves, utilisation de différentes méthodes (permutations, codages à clé, codage à partir d'une grille?)

OUTILS BIBLIOGRAPHIQUES utiles pour un travail de ce type : brochure APMEP Jeux 5, Jeux 6?

2 Thèmes "défis"

On peut organiser le travail de différentes façons :

le plus simple : l'animateur choisit et propose des problèmes de type "rallye", fait chercher les enfants et coordonne la production d'une réponse.
un peu plus poussé : on rajoute un objectif de communication : le groupe, devenu (en principe) plus compétent que les autres, qui a résolu le problème le pose ensuite à l'ensemble de la classe (ou aux autres groupes) et dirige leur recherche.
plus ambitieux et sans doute plus intéressant : l'idée directrice peut-être de faire produire par les élèves eux-mêmes des questions à poser à d'autres élèves. C'est la mise en forme, la mise au point de la question à partir d'une idée initiale qui constitue l'essentiel du travail. La récompense est de faire ensuite travailler les autres (élèves d'une autre classe ou autres élèves de la classe) et de se trouver dans la position de celui qui sait et fait progresser les autres.

Il peut s'agir, par exemple :

de l'élaboration d'une batteries de questions QCM type Kangourou à leur niveau ou à un niveau plus simple. Simple à mettre en oeuvre à partir de la banque existante. Les enfants vont commencer par imiter, puis devenir plus créatifs.
de la construction d'une feuille de travail sur le sens des opérations. Ex: construire une série de problèmes (au sens de l'école primaire), utilisant toujours deux mêmes nombres et les différentes opérations.
de devinettes arithmétiques. Ex : je suis un nombre, je suis plus petit que et plus grand que et si on me fait ci ou ça, on trouve ceci?je suis multiple de ceci et non de cela.
de mots croisés numériques.
de problèmes de constructions géométriques simples. Ex : deux points étant placés, faire un triangle équilatéral ayant ces deux points comme sommets, ou un cercle passant par ces deux points. Un segment étant dessiné, faire un carré (ou un rectangle, ou un losange) dont ce segment serait la diagonale, avec des petits cubes (ou tétraèdres), construire un gros cube (ou tétraèdre).

OUTILS BIBLIOGRAPHIQUES utiles pour un travail de ce type : brochure APMEP Jeux 4, fichier EVARISTE, Panoramath et Panoramath 2, annales du Kangourou, concours australien de mathématiques, 52 énigmes mathématiques?

3 Thèmes "recherche"

Il s'agit de thèmes de recherche et de problèmes ouverts tels qu'ils sont proposés dans les ateliers maths en jeans. Ils peuvent aussi s'appuyer sur un point d'histoire des maths (histoire des numérations, des opérations) ou sur l'approfondissement de l'utilisation d'un outil (calculatrice, compas)

Voici quelques exemples s'adressant à de jeunes élèves.

écritures additives du nombre entier
arithmétique, nombres premiers, crible.?
questions autour d'une table de Pythagore (table de multiplication)
autour du ballon de foot
nombre de diagonales d'un polygone

OUTILS BIBLIOGRAPHIQUES utiles pour un travail de ce type : brochure IREM les petites ZEP, problèmes divers IREM de Lyon, actes des congrès de Maths en jeans

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