2003 Prépublication d'Orsay numéro 2003-73 (25/11/2003)



INTERTWINED MAPPINGS.

ECALLE , Jean - Analyse Harmonique, Université Paris-Sud, Bât. 425, 91405 Orsay cedex
VALLET, Bruno - Analyse Harmonique, Université Paris-Sud, Bât. 425, 91405 Orsay cedex



Mots Clés : Smooth mapping germs; Tits alternative.

Classification MSC : 20Fxx; 20F05; 26C99; 29A99; 40C99; 40H05.



Resumé :
Mûs sans doute par le désir d'étendre l'"alternative de Tits", certains avaient conjecturé l'inexistence de "jumeaux", ie de difféos locaux f,g de Diff(C,0) non-commutants, non-élémentaires, et liés par une relation non-triviale R(f,g)=id. Nous établissons au contraire l'existence d'exemples nombreux, quoique sporadiques, aux propriétés analytiques fort intéressantes : grosso modo, on a soit divergence, soit résurgence double et accéléro-sommabilité.

Abstract :
We show that, contrary to expectations, there exist pairs of formal and even analytic, non-commuting and non-elementary (neither algebraic nor algebraic-differential) mapping germs in $Diff(\mathbb{C},{0})$ that are `entwined' in a group relation $R(f,g)=id$. In the case of identity-tangent mappings, `twins' exhibit, rather than analyticity, generic divergence , but of a particularly interesting sort\,: resurgent, accelero-summable, and with simple alien derivatives.

Article : Fichier Dvi
Contact : Jean.Ecalle@math.u-psud.fr,