TRELAT, Emmanuel - Analyse Numérique et E.D.P., Université Paris-Sud, Bât. 425, 91405 Orsay cedex
| Dans les années 80, Crandall et Lions ont introduit le concept de solution de viscosité pour obtenir des résultats d'existence et/ou d'unicité pour des équations d'Hamilton-Jacobi. Dans ce travail on étudie tout d'abord des problèmes de Dirichlet et Cauchy-Dirichlet pour de telles équations, où le Hamiltonien est associé à un problème de calcul des variations, et on prouve que si les données sont analytiques alors la solution de viscosité est de plus sous-analytique. On étend ensuite ce résultat aux équations d'Hamilton-Jacobi issues de problèmes de contrôle optimal, en particulier de géométrie sous-Riemannienne, qui sont des équations eikonales généralisées. |
Abstract :
| In the 80's Crandall and Lions introduced the concept of viscosity solution in order to get existence and/or uniqueness results for Hamilton-Jacobi equations. In this work we first investigate the Dirichlet and Cauchy-Dirichlet problems for such equations, where the Hamiltonian is associated to a problem of calculus of variations, and prove that if the data are analytic then the viscosity solution is moreover subanalytic. We then extend this result to Hamilton-Jacobi equations stemming from optimal control problems, in particular from sub-Riemannian geometry, which are generalized eikonal equations. |
Article :
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