LE JAN, Yves - Modélisation Stochastique et Statistique, Université Paris-Sud, Bât. 425, 91405 Orsay cedex
LEMAIRE, Sophie - Modélisation Stochastique et Statistique, Université Paris-Sud, Bât. 425, 91405 Orsay cedex
| Nous construisons un modèle discret pour les flots browniens collants sur le cercle unité, à l'aide de produits de matrices bêta agissant sur le tore discret. Les flots browniens collants sont définis par leurs moments qui constituent un système consistant de noyaux de transition. Les générateurs des mouvements à n points sont décrits à partir des formes de Dirichlet. Les moments du modèle discret forment aussi un système consistant de matrices de transition. Nous établissons la convergence de ces moments vers ceux d'un flot brownien collant sur le cercle en utilisant les formes de Dirichlet. Nous en déduisons un résultat de convergence des lois fini-dimensionnelles du processus de Markov à valeurs dans les mesures, défini en prenant l'image d'une mesure de probabilité par le flot de matrices bêta. |
Abstract :
| A discrete model of Brownian sticky flows on the unit circle is described: it is constructed with products of Beta matrices on the discrete torus. Sticky flows are defined by their ``moments'' which are consistent systems of transition kernels on the unit circle. Similarly, the moments of the discrete model form a consistent system of transition matrices on the discrete torus. A convergence of Beta matrices to sticky kernels is shown at the level of the moments. As the generators of the n-point motions of the sticky flow are defined in terms of Dirichlet forms, the proof is performed at the level of the Dirichlet forms. The evolution of a probability measure by the flow of Beta matrices is described by a measure-valued Markov process. A convergence result of its finite dimensional distributions is deduced. |
Article :
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