GASSIAT, Elisabeth. - Modélisation Stochastique et Statistique, Université Paris-Sud, Bât. 425, 91405 Orsay cedex
AZAIS, Jean-Marc. - Université Paul Sabatier, 118 route de Narbonne, 31062 Toulouse cedex 4
MERCADIER, Cécile. - Université Paul Sabatier, 118 route de narbonne, 31062 Toulouse cedex 4
| Dans cet article, on montre que dans le test du rapport de vraisemblance d'une distribution contre un mélange a deux composants, la puissance asymptotique (sous une alternative contigue) est arbitrairement proche du niveau asymptotique pourvu que l'ensemble des paramètres soit assez grand. Dans le cas de mélange de Gaussiennes, on montre que si la moyenne n'est pas bornée a priori, le test du rapport de vraiseme blance a une puissance asymptotique égale au niveau asymptotique sous une alternative contigue. |
Abstract :
| In this paper, we consider the log-likelihood ratio test (LRT) for testing a single distribution against a convex combination of this distribution and an unknown one in a set of parametric distributions. We consider contiguous alternatives and we prove that, under general assumptions, the asymptotic power may be arbitrarily close to the asymptotic level when the set of parameters is large enough. In the particular problem of normal mixtures, we prove that, when the unknown mean is not a priori bounded, the asymptotic power is equal to the asymptotic level. Comparisons with a test based on sample mean or goodness of fit tests rule out the LRT for translations mixtures. |
Article :
Fichier Postscript
Contact : Elisabeth.Gassiat@math.u-psud.fr